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ETUDE THERMODYNAMIQUE D’UN MOTEUR STIRLING A FAIBLE
DIFFERENCE DE TEMPERATURE
ETUDE THERMODYNAMIQUE D’UN MOTEUR STIRLING A FAIBLE
DIFFERENCE DE TEMPERATURE
N. MARTAJL. GROSUP. ROCHELLE
Journée d'Études SFT Thermodynamique et Énergétique 2006
optimisation énergétique des moteurs thermiques : nouveaux défis
Sommaire
• Contexte• Moteur à faible différence des températures• Hypothèses• Analyse énergétique� Cellule de compression� Cellule de détente� Cellule de régénération� Moteur
• Analyse entropique• Analyse exergétique• Résultats et analyses• Conclusion
hQ
cQ1
2
3
4
p
V
rQ
rQ
Contexte
� Économie d’énergie� Utilisation des énergies
renouvelablesMoteur Stirling
1-2: Le gaz froid est comprimé par le piston
moteur
2-3: Le piston déplaceur chasse le gaz vers la
cellule chaude où il s’échauffe à volume
constant
3-4: Le gaz se détend en poussant le piston de
travail ; c’est le temps moteur
4-1: Le piston chasse le gaz vers la source froide
Moteur à faible différence des températures
X0 : course du piston moteury0 : course du piston déplaceur
PMH
PMB
Source chaude
Puit froid
PMB
PMH
x0
y0+lr
Vh
Vc
Régénérateur - Déplaceur
y•• Positions des pistons:Positions des pistons:
•• Volumes des trois Cellules :Volumes des trois Cellules :- Compression
- Détente
- Régénération0( ). .h mh d pV V y y S x S= + − +
x
0 (1 cos )2
xx θ= +
0 (1 cos( ))2
yy ϕ θ= + −
.c mc dV V y S= +
2 2.( ).mr cyl d rV R R lπ= −
Modèle mathématique
• Hypothèses:• Cellules chaude et froide isothermes• Pression uniforme dans le moteur
• Modélisation:
- Énergétique- Entropique- Exergétique
Analyse énergétique :•• Cellule de compressionCellule de compression
-- 1er principe de la thermodynamique
Si alors sinon
•• Cellule de détenteCellule de détente (H)
(C)( )c dm .c c p rc v c
Q W c T c d mTδ δ+ + =
csdmcedm
hQδ
hWδ
pv
c p rc c c c
ccQ c T dm V dp p dV
r rδ =− + +
hsdm hedm
cWδ
( )h dm .h h p rh v hQ W c T c d mTδ δ+ + =
pv
h p rh h h h
ccQ c T dm V dp p dV
r rδ =− + +
cQδ
0cdm >'rc cT T= rc cT T=
•
•
Si alors, sinon 0hdm > 'rh hT T= rh hT T=
Analyse énergétique :••Cellule de régénération :Cellule de régénération :
••Moteur :Moteur : v
r p rc c p rh h r
cQ c T dm c T dm V dp
rδ = + +
• Hypothèse : régénération imparfaite
•
' ' 1h c h c rr
h c h c h c
T T T T T
T T T T T Tη
− − ∆= = = −
− − −
• Un tour de vilebrequin pendant un ( )c h rW Q Q Q= − + +- Travail
th
h r
W
Q Qη =
+- Rendement thermique
thII
carnot
ηη
η=- Degré de qualité
( ) c c c wc cQ U A T T t= − ∆
( ) h r h h wh hQ Q U A T T t+ = − ∆
-Températures des parois:
réservoir de chaleur froid
travail
W
h rQ Q+
cQ
w cT
w hTréservoir de chaleur chaud
t∆
Analyse entropique
• Cellule de compression :
cT
Cellule de compression
cQδ
cδπ
scT
cQδ
cdS
scdS
.cc cr c
c
QdS s dm
T
δ= +
1 1 c c
sc c
QT T
δπ δ
= −
c sc cdS dSδπ = −
- 2éme principe de la thermodynamique (système ouvert)
- Bilan entropique
0
0 0
. ln( ) . ln( )rcrc p
T ps s c r
T p= + −
0cdm >'rc cT T= rc cT T=Si alors sinon
Analyse entropique
• Cellule de détente :
1 1h h
h sh
QT T
δπ δ
= −
Cellule de détente
hQδhdS
shT
hT
hQδshdS
hδπ
.hh hr h
h
QdS s dm
T
δ= +
h h shdS dSδπ = −
- 2éme principe de la thermodynamique (système ouvert)
- Bilan entropique
0
0 0
. ln( ) .ln( )rhrh p
T ps s c r
T p= + −
0hdm > 'rh hT T= rh hT T=Si alors sinon
Analyse entropique
•• Cellule de régénération :Cellule de régénération :
•• Moteur:Moteur:
. .rr rc c rh h r
r
QdS s dm s dm
T
δδπ= + + +
0c h rc h r r
c h r
Q Q QdS dS dS
T T T
δ δ δδπ+ + = + + + =
( )c h rr
c h r
Q Q Q
T T T
δ δ δδπ =− + +
- Bilan entropique du moteur
0cdm >'rc cT T= rc cT T=
0hdm > 'rh hT T= rh hT T=
Si alors sinon
Si alors sinon
Analyse exergétique:
•• Cellule de détenteCellule de détente
hQδ0shT T=
Cellule de détenteCellule de détentehlostExδ
0hT T<
h
h
T
QExδδ
0sh
h
T
QExδδ =
hQδh
h
Thlost Q
Ex Exδδ δ=
0 0
1 1( )h
lost h h
h sh
Ex T Q TT T
δ δ δπ= − =
•
•
•
( ) ( )0 0 0f
p rh rhrhex c T T T s s= − − −
00(1 ) . .
fh h h h hrh
h
TdEx Q W p dV ex dm
Tδ δ= − + + +
Analyse exergétique:
•• Cellule de compressionCellule de compression
00(1 ) . .f
c c c c rc c
c
TdEx Q W p dV ex dm
Tδ δ= − + + +
0 0
1 1( )c
lost c c
sc c
Ex T Q TT T
δ δ δπ= − =
clostEx
cT
Cellule de compressionCellule de compression
CQδ
c
c
T
QExδ
scTsc
c
T
QExδ
CQδ
sc c
C C
T TclostQ Q
Ex Ex Exδ δδ δ δ= +
- Bilan des exergies
- Bilan exergétique pour un système ouvert:
- pertes exergétiques :
( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 0 0frc rc rc p rc rcex h h T s s c T T T s s= − − − = − − −
Analyse exergétique
•• Cellule de régénération :Cellule de régénération :
•• Moteur:Moteur:
( )01 sh
h
exT
Q h rsh
W W
TExQ Q
T
η = =
− +
01sc
c
exT
Q c
sc
W W
TExQ
T
η = =
−
maxmax
sc
c
exT
Q
W
Exη =
•
- Rendement exergétique : Effet utile/Dépenses exergétiques
si et 0shT T> 0scT T≈
si et0shT T≈0scT T<
max Carnot hW Qη=
00(1 ) . . .
ffr r rc c h rrh
r
TdEx Q ex dm ex dm T
Tδ δπ= − + + −
Données initiales:
50Rendement de régénération%
10Coefficient de transfert thermique froidW/m2Khc
10Coefficient de transfert thermique chaudW/m2Khh
292Température du gaz dans le volume chaudKTh
290Température du gaz dans le volume froidKTc
180Vitesse de rotation du moteurTr/minN
90Déphasage des pistons°
0,2Proportion du volume mort du régénérateur-Vmr/ Vd
0,1Proportion du volume mort chaud-Vmh/ Vd
0,1Proportion du volume mort froid-Vmc/ Vd
3,2596.10-5Volume balayé par le piston déplaceurm3Vd
0,077Diamètre du déplaceurm Dd
0,007Course du déplaceurmy0
4,9618. 10-6Volume balayé par le piston moteurm3Vp
0,0095Diamètre du piston moteurmDp
0,007Course du pistonm x0
valeursDescriptionUnitésVariables
rη
Résultats de simulation
Résultats pour un cycle
7,63Rendement exergétique%
18,4Rendement exergétique maximum%
9,292.10-7Création d’entropie dans la cellule de régénération
J/K
3,363.10-6Création d’entropie dans la cellule chaude
J/K
3,495.10-6Création d’entropie dans la cellule froide
J/K
296,3Température de la paroi chaudeKTwh
285,6Température de la paroi froideKTwc
0,7Rendement de Carnot%
0,28Rendement thermique%
6,720. 10-2Quantité de chaleur reçue par la cellule de détente
JQh
-6,705. 10-2Quantité de chaleur fournie par la cellule de compression
JQc
-1,909.10-4TravailJWcyl
valeursDescriptionUnitéVariable
thη
Carnotη
cπ
hπ
rπ
exη
maxexη
Étude de sensibilité 1
7,500,270,3
7,640,280,2
7,770,300,1
[ ] %thη [ ] %exη/mr dV V
• La proportion du volume (mort) du régénérateur :
Étude de sensibilité 2
26,147,711,370,364288
32,07
41,41
58,62
7,09
6,11
4,31
1,03
0,68
0,34
0,333289
0,282290
0,201291
[ ]cT Kh cT T− [ ] %thη [ ]%carnotη [ ] %exη [ ]%IIη
3,772.10-68,507.10-6
9,119.10-64288
2,106.10-6
9,292.10-7
2,306.10-7
5,638.10-6
3,364. 0-6
1,677.10-6
5,949.10-6
3,495.10-6
1,718.10-6
3289
2290
1291
[ ]cT K h cT T− [ ]/c J Kπ [ ]/h J Kπ [ ]/r J Kπ
• La température froide de l’air :
Étude de sensibilité 3• Rendement de régénération :
[ ] %exη
10035,260,68100
58,6214,250,4075
41,46
32,07
26,15
7,640,2850
4,750,2225
3,230,180
[ ] %thη [ ] %exη [ ]%IIη[ ]%rη
288,216293,795100
286,948295,06375
285,680296,33150
284,412297,59925
283,144298,8670
[ ]%rη [ ]whT K [ ]wcT K
Étude de sensibilité 3• Rendement de régénération :
05,84.10-75,907.10-7100
4,645.10-71,690.10-61,736.10-675
9,291.10-7
1,393.10-6
1,858.10-6
3,36.10-6
5,60.10-6
8,381.10-6
3,495.10-6
5,874.10-6
8,883.10-6
50
25
0
[ ]/r J Kπ[ ]/h J Kπ[ ]/c J Kπ[ ]%rη
Comparaison avec des résultats expérimentaux(H.Roussel)
202,46.10-45,5
1992,89.10-421
wT∆ [ ]W J [ ]/minN tr
Conclusion
• Les résultats obtenus par notre modèle se situent dans le même ordre de grandeur que les résultats publiés par H. Roussel en particulier en prenant
• Un banc d’essais est en cours de réalisation pour valider d’avantage ce modèle thermodynamique
0 %rη =