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TALLER PRÁCTICO SOBRE LOS CAMBIOS EN LAS NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS DEL
REGLAMENTO DEL DF
ESTRUCTURAS DE CONCRETO
Oscar Manuel González Cuevas
Junio 2005
1. Columna cuadrada2. Fuerza cortante3. Torsión4. Efectos de esbeltez5. Muro de cortante6. Marcos dúctiles
DISEÑO DE UNA COLUMNA CUADRADA
NTC - 87 NTC - 04
Bloque de esfuerzos:La distribución de esfuerzos de compresión en el concreto, cuando se alcanza la resistencia de la sección, es uniforme con un valor f´´c igual a 0.85f*chasta una profundidad de la zona de compresión igual a β1 c
Donde
c profundidad del eje neutro medida desde la fibraextrema en compresión.
Bloque de esfuerzos:La distribución de esfuerzos de compresión en el concreto cuando se alcanza la resistencia de la sección, es uniforme en una profundidad de la zona de compresión igual a:
Donde c profundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en compresión.
ca 1β=
ca 1β=
2
2
2801400
0511
2808501
cmkgfsif
ócmkgfsi
cc
c
/,.
/,.
**
*
>⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
≤=
β
β
ca ×= 80.
cc ff ′×= 80.*
2
2
2801400
051
280850
cmkgfsiff
f
ócmkgfsiff
ccc
c
ccc
/,.
/,.
***
**
>×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=′′
≤×=′′
cc ff ′×= 80.*
NTC - 87 NTC - 04
Dimensionamiento de una columna cuadrada con refuerzo en las cuatro caras para una cuantía dada de acero (NTC-04).DATOSCargas
Mu = 126.5 ton-mPu = 660 ton
Materialesf´c = 500 kg /cm2
fy = 4200 kg / cm2
Cuantía de aceroρ = 0.025
Recubrimiento al centro del refuerzor = 5 cm
Reglamento: NTC-04Se pide: Determinar la sección y el refuerzo
usando los diagramas del Apéndice C. Detallar los estribos.DATOS PARA EL CÁLCULOf *c = 0.8 f ´c = 0.8 x 500 = 400 kg/cm2
f ´´c = 0.85 f *c = 0.85 x 400 = 340 kg/cm2
Dimensionamiento de una columna cuadrada con refuerzo en las cuatro caras para una cuantía dada de acero (NTC-87).DATOSCargas
Mu = 126.5 ton-mPu = 660 ton
Materialesf´c = 500 kg /cm2
fy = 4200 kg / cm2
Cuantía de aceroρ = 0.025
Recubrimiento al centro del refuerzor = 5 cm
Reglamento: NTC-87Se pide: Determinar la sección y el refuerzo
usando los diagramas del Apéndice C. Detallar los estribos.DATOS PARA EL CÁLCULOf *c = 0.8 f ´c = 0.8 x 500 = 400 kg/cm2
f ´´c = (1.05- f *c/1400)f*c= 305.71 kg/cm2
NTC - 87 NTC - 04
CÁLCULO DEL REFUERZO LONGITUDINAL
Para
Se requiere ir a un diagrama normalizado de P-M, que corresponda a q = 0.35. Como no se conoce ni d ni h se requiere suponer un valor inicial para cualquiera de estas dos dimensiones:Proponiendo h = 0.6 m
CÁLCULO DEL REFUERZO LONGITUDINAL
Para
Se requiere ir a un diagrama normalizado de P-M, que corresponda a q = 0.35. Como no se conoce ni d ni h se requiere suponer un valor inicial para cualquiera de estas dos dimensiones:Proponiendo h = 0.6 m
35.03435.071.305
4200025.0 ≈==′′
=c
y
ff
q ρ
6.
9.0917.060
560
3.033.06.0
20.0
2.0192.0660
5.126
Cdiagramaalirhdhe
PM
eu
u
∴
≈=−
=
≈==
≈===
35.03435.071.305
4200025.0 ≈==′′
=c
y
ff
q ρ
9.0/500
9.0917.060
560
3.033.06.020.0
2.0192.0660
5.126
2 ==∴
≈=−
=
≈==
≈===
hdycmkgfdiagramaalir
hdhe
PM
e
y
u
u
NTC - 87 NTC - 04
Tenemos:R = 0.1875K = 0.65
Obtenemos el valor requerido de h:
Tenemos:
R = 0.2K = 0.7
5.35.0
,95.093.07065,3.02857.0
7.020.0
70Pr
6871.3057.0
126500001875.0
6971.3057.0
66000065.0
32
2
Cdiagramaalirq
hd
he
cmhoponiendo
cmhfbhF
MR
cmhfbhF
PK
cR
u
cR
u
=
⇒==≈==
=∴
=××
=′′
==
=××
=′′
==
Tenemos:R = 0.1875K = 0.65
Obtenemos el valor requerido de h:
Tenemos:
R = 0.39K = 0.1193
95.0/500
35.0,95.093.07065,3.028.0
7.020.0
70Pr
675007.0
12650000119.0
705007.0
66000038.0
2
32
2
==
=⇒==≈==
=∴
=××
=′
==
=××
=′
==
hdycmkgfdiagramaalir
qhd
he
cmhoponiendo
cmhfbhF
MR
cmhfbhF
PK
y
cR
u
cR
u
NTC - 87 NTC - 04
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5R
K
d h
e
b
UP
y kg/cmkg/cm2
c'
2
d/h = 0.90
f = 4200f = 500
c
ys
cR
u
cR
u
ff
qbhA
fbhFMR
fbhFP
K
′′==
′=
′=
ρρ
2
NTC - 87 NTC - 04
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5R
K
c
ys
cR
u
cR
u
ff
qbhA
fbhFM
R
fbhFPK
′′==
′=
′=
ρρ
2
d/h = 0.95kg/cmkg/cm
b
e
f = 500f = 4200'c
y
PU
hd
2
2
NTC - 87 NTC - 04
El área de acero requerida es: El área de acero requerida es:
okmtonmtonMcmkgfbhKFM
kgkgfbhKFP
u
cRu
cRu
−>−=−=×××=′′=
>=×××=′′=
5.1268.1461408019471.305707.02.0
66000071.73400971.305707.07.032
2
25.1227070025.0 cmbhAs =××== ρ
okmtonmtonMcmkgfbhKFM
kgkgfbhKFP
u
cRu
cRu
−>−=−=×××=′=
>=×××=′=
5.12622.14396532114500707.02.0
660000668850500707.039.032
2
25.1227070025.0 cmbhAs =××== ρ
usar 12 varillas #12 = 136.8 cm2 usar 12 varillas #12 = 136.8 cm2
NTC - 87 NTC - 04
REFUERZO TRANSVERSAL
Separación de estribos:
Considerar estribos No. 3
REFUERZO TRANSVERSAL
Separación de estribos:
Considerar estribos No. 3
cmestribosdeseparación
cmb
cmfd
y
b
35
352
504200
81.3850850
=∴
=
=×
=
cmestribosdeseparación
cmb
cmfd
y
b
35
352
504200
81.3850850
=∴
=
=×
=
NTC - 87 NTC - 04
SECCIÓN ADOPTADA SECCIÓN ADOPTADA
70 cm
70 cm
12 barras #12Estribos @35 cm
CÁLCULO DEL REFUERZO
TRANSVERSAL PARA UNA VIGA
NTC - 87 NTC - 04
Vigas sin preesfuerzo
En vigas con relación claro a peralte total, L/h, no menor que 5, la fuerza cortante que toma el concreto, VcR, se calculará con el criterio siguiente:
Si ρ < 0.015
Si ρ > 0.015
Vigas sin preesfuerzo
En vigas con relación claro a peralte total, L/h, no menor que 5, la fuerza cortante que toma el concreto, VcR, se calculará con el criterio siguiente:
Si ρ < 0.01
Si ρ > 0.01
*)302.0( cRCR fbdFV ρ+=
*. cRCR fbdFV 50=
*).( cRCR fbdFV ρ2020 +=
*. cRCR fbdFV 50=
NTC - 87 NTC - 04
DIAGRAMA DE MOMENTO Y FUERZA CORTANTE. CORTE DE BARRAS
DIAGRAMA DE MOMENTO Y FUERZA CORTANTE. CORTE DE BARRAS
NTC - 87 NTC - 04
CÁLCULO DEL REFUERZO TRANSVERSAL CÁLCULO DEL REFUERZO TRANSVERSAL
NTC - 87 NTC - 04
Tramo 1 As = 3 barras del No.8ρ =0.0068 < 0.015
Tramo 2 As = 2 barras del No.8ρ =0.0045 < 0.015
Tramo 3 As = 2 barras del No.7ρ =0.0034 < 0.015
Tramo 1 As = 3 barras del No.8ρ =0.0068 < 0.01
Tramo 2 As = 2 barras del No.8ρ =0.0045 < 0.01
Tramo 3 As = 2 barras del No.7ρ =0.0034 < 0.01
*).( cRCR fbdFV ×+= ρ3020
kg9080160006803020743080 =×+××= )..(.
*).( cRCR fbdFV ×+= ρ3020
kg7530160004503020743080 =×+××= )..(.
*).( cRCR fbdFV ×+= ρ3020
kg6780160003403020743080 =×+××= )..(.
*).( cRCR fbdFV ×+= ρ2020
kg7448160006802020743080 =×+××= )..(.
*).( cRCR fbdFV ×+= ρ2020
6515160004502020743080 =×+××= )..(.
*).( cRCR fbdFV ×+= ρ2020
kg6020160)0034.0202.0(74308.0 =×+××=
NTC - 87 NTC - 04
Separación de estribos
Para estribos del No. 2.5:
Separación máxima:
a) Por d / 2:
b) Por refuerzo mínimo:
Rige a) smax = 37 cm ≈ 35 cm
Separación de estribos
Para estribos del No. 2.5:
Separación máxima:
a) Por d / 2:
b) Por refuerzo mínimo:
Rige a) smax = 37 cm ≈ 35 cm
CRu
yv
VVdfA
s−
=
CRuCRu VVVVs
−=
−××
=304600744200980.
cms 372
74==
yv f
bsA 53.min
=
cms 3930534200980
=××
=.
.max
CRu
yv
VVdfA
s−
=
CRuCRu VVVVs
−=
−××
=304600744200980.
cms 372
74==
ycv f
bsfA *.min
250=
cms 4330160250
4200980=
×
×=
..
max
NTC - 87 NTC - 04
Separación requerida en la sección crítica, a un peralte del paño de apoyo (a):
Vu – VCR =16.67 – 7.55 = 9.12 ton = 9120 kg
Separación requerida en la sección (b):
Vu – VCR =14.88 – 6.52 = 8.36 ton
por lo tanto s = 35 cm
Separación requerida en la sección (c):
Vu – VCR =11.85 – 6.02 = 5.83 < 8.36 ton
por lo tanto s = 35 cm
Separación requerida en la sección crítica, a un peralte del paño de apoyo (a):
Vu – VCR =16.67 – 9.08 = 7.59 ton = 7590 kg
Separación requerida en la sección (b):
Vu – VCR =14.88 – 7.53 = 7.35 < 7.59 ton
por lo tanto s = 35 cm
Separación requerida en la sección (c):
Vu – VCR =11.85 – 6.78 = 5.07 < 7.59 ton
por lo tanto s = 35 cm
cms a 339120
304600==)(cms a 3540
7590304600
>==)(
cmcms a 35368360
304600>==)(
NTC - 87 NTC - 04
CROQUIS DEL REFUERZO TRANSVERSAL CROQUIS DEL REFUERZO TRANSVERSAL
TORSIÓN
(cambio de método)
NTC - 87 NTC - 04
TORSIÓN NTC-87. Sistema SI. TORSIÓN NTC-04. Sistema SI.
Elementos en los que se pueden despreciarefectos de torsión.
Pueden despreciarse los efectos de torsión en uelemento si no se cumple alguna de las dos condiciones siguientes: Tu, es menor que:Condición a:Si, Tu, es menor que:
Condición b:
los
n
Elementos en los que se pueden despreciar losefectos de torsión.
Pueden despreciarse los efectos de torsión en un elemento siel momento torsionante de diseño, Tu, es menor que:
Cuando no afecta directamente al equilibrioEn estructuras en donde la resistencia a torsión no afecte directamente al equilibrio, es decir, en estructuras estáticamente indeterminadas donde puede ocurrir una reducción del momento torsionante en un miembro debido a la redistribución interna de fuerzas cuando el elemento se agrieta, el momento torsionante de diseño, Tu, puede reducirse a los valores de las ecs. 2.38, modificando las fuerzas cortantes y momentos flexionantes de manera que se conserve el equilibrio:
(047.0 *2 fyxFT cRCR Σ=
0.12
2
2
2
VV
TT
cR
u
oR
u ≤+
cp
gcR p
AfF
2*083.0
NTC - 87 NTC - 04
TORSIÓN NTC-87. Sistema SI. TORSIÓN NTC-04. Sistema SI.
NTC - 87 NTC - 04
TORSIÓN NTC-04. Sistema SI.
a)Para elementos sin preesfuerzo
Resistencia a torsiónDimensiones mínimasLas dimensiones de la sección transversal del elemento sometido a torsión deben ser tales que: a) Para elementos de sección transversal maciza secumpla:
)38.2.(3.02
* ecpA
fFcp
gcR
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +≤⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ *
22
67.07.1 c
CRR
oh
huu fbdVF
ApT
bdV
NTC - 87 NTC - 04
Refuerzo por torsiónEl refuerzo por torsión consistirá de refuerzo transversal y de refuerzo longitudinal.
a) Refuerzo transversalEl área de estribos cerrados que formarán el refuerzo transversal por torsión se calculará con la expresión siguiente:
b) Refuerzo longitudinal
El área de barras longitudinales para torsión, Ast, adicionales a las de flexión, no será menor que la calculada con la siguiente expresión:
φcot2 yvoR
ut fAF
sTA =
φ2cot⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
y
yvh
tst f
fp
sA
A
NTC - 87 NTC - 04
Ao = 0.85 Aoh
NTC - 87 NTC - 04
Refuerzo mínimo por torsióna) Refuerzo transversalEn los elementos en que se requiera refuerzo por torsión, deberá proporcionarse un área de acero transversal mínima que se calculará con la siguiente expresión:
b) Refuerzo longitudinalDebe proporcionarse un área de acero longitudinal mínima que está determinada por:
( )
yv
st
y
yvh
t
y
cpcmínst
fbquemayoroigualserdebe
sAoembSin
ff
psA
fAf
A
8.5,arg
4.2
*
−=
yv
yvctv
fbsquemenornopero
fbsfAA
3
102 *.=+
NTC - 87 NTC - 04
REVISIÓN DE UNA VIGA DE ACUERDO CON LAS NTC-87. Sistema SI.
REVISIÓN DE UNA VIGA DE ACUERDO CON LAS NTC-04. Sistema SI.
CARGASwu = 10 N / mm (incluye peso propio)mu= 7000 N-mm / mm (momento torsionante por
unidad de longitud)MATERIALES
Concreto f´c = 25 MPa, f*c = 0.8 x 25 = 20 MPaAcero, fy = 40 MPa
CALCULO DE ACCIONES INTERNASMomento torsionante en paño del apoyo
Momento torsionante en la sección crítica
CARGASwu = 10 N / mm (incluye peso propio)mu= 5000 N-mm / mm (momento torsionante por
unidad de longitud)MATERIALES
Concreto f´c = 25 MPa, f*c = 0.8 x 25 = 20 MPaAcero, fy = 400 MPa
CALCULO DE ACCIONES INTERNASMomento torsionante en paño del apoyo
Momento torsionante en la sección crítica
mmNm
T u −×=×
=×
= 610282
800070002l
mmNdmT uu −×=−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 61075.22)7504000(7000
2l
mmNm
T u −×=×
=×
= 610202
800050002l
mmNdmT uu −×=−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 61025.16)7504000(5000
2l
NTC - 87 NTC - 04
Momento flexionante
En los apoyos:
En el centro del claro:
Fuerza cortante
En los apoyos:
En la sección crítica:
Momento flexionante
En los apoyos:
En el centro del claro:
Fuerza cortante
En los apoyos:
En la sección crítica:
mmNwu −×=
×= 6
221033.53
12800010
12l
mmNwu −×=
×= 6
221067.26
24800010
24l
Nwu 31040
12800010
2×=
×=
l
Ndwu33 105.3275010400001040 ×=×−=−×
mmNwu −×=
×= 6
221033.53
12800010
12l
mmNwu −×=×
= 622
1067.2624800010
24l
Nwu 31040
12800010
2×=
×=
l
Ndwu33 105.3275010400001040 ×=×−=−×
NTC - 87 NTC - 04
Diagramas de acciones internasDiagramas de acciones internas
NTC - 87 NTC - 04
REVISIÓN DE LAS CONDICIONES EN QUE PUEDE DESPRECIARSE EL EFECTO DE LA TORSIÓN
Condición a
Tu debe ser menor que TCR calculada con la ecuación 8.44 SITu = 22.75 x 106 N-mm
Tu >TCR, no se cumple la condición
Condición b
REVISIÓN PARA DETERMINAR SI ES NECESARIO CONSIDERAR EL EFECTO DE TORSIÓN
Los efectos de Torsión pueden despreciarse si:
Ag = Acp =300 x 800 = 240 000 mm2
Pcp = 800 x 2 + 300 x 2 = 2200 mmFR = 0.8
No pueden despreciarse los efectos de torsión.
)44.8(047.0 *2 SIecuaciónfyxFT cRCR Σ=
mmNTCR −×=×××= 62 1012208003008.0047.0
)45.8(0.12
2
2
2ecuación
VV
TT
cR
u
oR
u ≤+
cp
gcRu p
AfFT
2*083.0=
( )66
242
1025161087
22001024208008300830
×=<−×=
×××=
..
)(... *
u
cp
gcR
TmmN
pA
fF
NTC - 87 NTC - 04
Sustituyendo en la ecuación 8.45:
Se satisface la condición b.
Puede despreciarse el efecto de la torsión.
Como la resistencia a torsión no es necesaria para el equilibrio, el momento torsionante de diseño puede reducirse a:
como este momento es mayor al momento torsionanteen la sección crítica se diseña para
Tu =16.25 x 106 N-mm
Continuación….
( )
( )[ ]NV
V
bdfFV
mmNT
T
fyxFT
CR
CR
cRCR
oR
oR
cRoR
3
*
6
2
*2
108.69
750300200089.0306.08.0
306.0
01.00089.0750300
5004109.48
208003008.019.0
19.0
×=
××+=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +=
<=××
=
−×=
×××=
Σ=
ρ
ρ
1433.08.695.32
9.4875.22
2
2
2
2<=+
mmN
pA
fFTcp
gcRu
−×=
×××==
6
242
1028
2200102420803030 )(... *
NTC - 87 NTC - 04
REVISIÓN DE LAS DIMENSIONES DE LA SECCIÓNSe debe cumplir la siguiente relación, en sistema SI:
Las dimensiones de la sección son suficientes.
( )( )
67.065.22067.0750300
724498.067.0
67.0
1680007.119201025.16
750300105.32
7.1
7244920005.0202.07503008.03.0
015.0;202.03.0
168000700240
1920
67.07.1
*
2
2
2
62322
*
2
*22
>=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
×=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×
××+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛××
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
=×+×××=
≤+=
=×=
==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +≤⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
cCR
R
oh
huu
CR
cRCR
oh
h
cCR
Roh
huu
fbdVF
mmN
ApT
bdV
NV
parafbdFV
mmA
mmestribodelperímetrop
fbdVF
ApT
bdV
ρρ
NTC - 87 NTC - 04
REVISIÓN DEL REFUERZO TRANSVERSALa)Por Torsión
b) Por cortanteComo VCR > Vu no se requiere refuerzo transversalc) Refuerzo transversal mínimo
Los estribos proporcionados son suficientes
( ) 2
26
127
36140016800085.028.0
2001025.16
cot2
mmA
mmA
fAFsT
A
propt
t
yvoR
ut
=
=×××××
××=
=φ
2
2
5081274)2(
504003
2003002
32
mmAA
mmAA
vfbsAA
proptv
tv
vtv
=×=+
=××
=+
=+
NTC - 87 NTC - 04
REVISIÓN DEL ACERO LONGITUDINALa) Por torsión
Continuación …
( )
( )
13.04008.5
3008.5
8.5,arg
101200
19201274004.2
24000020
4.2
1219111920200127
cot
2
*
2
2
=×
=
−=×
−××
=
−=
=×××=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
yv
yv
st
mínst
y
yvh
t
y
cpcmínst
st
y
yvh
tst
fb
fbquemayoroigualserdebe
sAoembSin
mmA
ff
psA
fAf
A
mmA
ff
PsAA
SIsistemaenecuaciones
φ
NTC - 87 NTC - 04
Continuación …REVISIÓN DEL ACERO LONGITUDINALUsando este valor
b) Por flexión
c) Área requerida en el lecho superior:
Área proporcionada = 4 barras No. 6 = 4 x 285 = 1140 mm2 > 626 mm2
El acero longitudinal es suficiente.
( ) 22 1219868192013.04004.2
24000020 mmmmA mínst <=×−××
=
( )2
6220
7509.04009.01033.53 mm
zfFM
AyR
us =
×××
==
26261219124220 mm=×+
EFECTOS DE ESBELTEZ
NTC - 87 NTC - 04
EFECTOS DE ESBELTEZ NTC 87
Momentos de diseñoLos miembros sujetos a flexocompresión en los que no puedan despreciarse los efectos de esbeltez, se dimensionarán para la carga axial de diseño, Pu, obtenida de un análisis elástico de primer orden y un momento amplificado, Mc, obtenido en forma aproximada y, según el caso, de acuerdo con lo estipulado
M2b es el mayor de los momentos de diseño causado por aquellas cargas que no producen desplazamiento lateral apreciable, M2s es el mayor de los momentos de diseño causado por aquellas cargas que dan lugar a desplazamientos laterales apreciables.
EFECTOS DE ESBELTEZ NTC 2002
Momentos de diseñoLos miembros sujetos a flexocompresión en los que no puedan despreciarse los efectos de esbeltez, se dimensionarán para la carga axial de diseño, Pu, obtenida de un análisis elástico de primer orden y un momento amplificado, Mc, obtenido en forma aproximada y, según el caso, de acuerdo con lo estipulado
a) Miembros con extremos restringidos lateralmente
Los miembros se diseñarán con un momento amplificado, Mc , que se calculará con la expresión
0.11
22
≥−
=
+=
c
u
mab
sasabc
PP
CF
MFMFM
c
u
mab
abc
PP
CF
MFM
75.01
2
−=
=
NTC - 87 NTC - 04
EFECTO DE ESBELTEZ NTC 87
Momentos de diseño
EFECTO DE ESBELTEZ NTC 2002
Momentos de diseño
( )
14.0
92.01084.06.0
4.04.06.0
2
2
2
1
+=
=
=+=
≥+=
uIE
EI
klEIP
C
MM
C
gc
uc
m
m
π( )
14.0
92.01084.06.0
4.04.06.0
2
2
2
1
+=
=
=+=
≥+=
uIE
EI
klEIP
C
MMC
gc
uc
m
m
π
hW
QR
hWF
u
uas
2.1
/1
−+=
NTC - 87 NTC - 04
b) Miembros con extremos no restringidos lateralmenteLos momentos en los extremos del miembro se calcularán con las ecuaciones:
M1b momento flexionante, en el extremo donde actúa M1, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable
M1s momento flexionante, en el extremo donde actúa M1, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable
M2b momento flexionante, en el extremo donde actúa M2, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable
M2s momento flexionante, en el extremo donde actúa M2, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable
hVQW
F
MFMMMFMM
u
as
sasb
sasb
11
1222
111
Δ=
≥−
=
+=+=
λ
λ
NTC - 87 NTC - 04
EFECTO DE ESBELTEZ DE UNA COLUMNA
NTC - 87 NTC - 04
EFECTO DE ESBELTEZ DE UNA COLUMNA SIN DESPLAZAMIENTO LATERAL CON LAS NTC 87
EFECTO DE ESBELTEZ DE UNA COLUMNA SIN DESPLAZAMIENTO LATERAL CON LAS NTC 2002
A
B
Pu
MAB
MBA
A
B
Pu
MAB
MBA
( )( )( )( )
cmhbcmkgf
cmkgf
QmtonM
mtonMmtonMmtonM
tonP
c
y
sAB
bAB
sBA
bBA
u
6040/200
/4200
26554010
150
2
2
×=×=′
=
=
−=
−=
−=
−==
( )( )( )( )
cmhbcmkgf
cmkgf
QmtonM
mtonMmtonMmtonM
tonP
c
y
sAB
bAB
sBA
bBA
u
6040/200
/4200
26554010
150
2
2
×=×=′
=
=
−=
−=
−=
−==
NTC - 87 NTC - 04
MOMENTOS DE INERCIA
El I de las vigas puede obtenerse a partir de diversas condiciones: Viga T vs. Viga rectangular, Inercia agrietada vs. Inercia no agrietada.
FACTORES ψ. Note que si Ec es igual para vigas y columnas:
MOMENTOS DE INERCIA
El I de las vigas puede obtenerse a partir de diversas condiciones: Viga T vs. Viga rectangular, Inercia agrietada vs. Inercia no agrietada.
FACTORES ψ. Note que si Ec es igual para vigas y columnas:
43
43
72000012
6040
26042012
5025
cmI
cmI
c
v
=×
=
=×
=
43
43
72000012
6040
26042012
5025
cmI
cmI
c
v
=×
=
=×
=
( )( )vLI
LI c
//
ΣΣ
=Ψ( )( )vLI
LI c
//
ΣΣ
=Ψ
NTC - 87 NTC - 04
En nudo B:
De nomogramask = 0.67 para desplazamiento lateral restringidok = 1.4 para desplazamiento lateral no restringido
En nudo B:
De nomogramak = 0.67 para desplazamiento lateral restringido
4.343443418001152
0
1800400
720000
1152625
720000
434600
260420
3
sup
3
inf
3
=++
=Ψ
=Ψ
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
B
A
eriorc
eriorc
v
cmLI
cmLI
cmLI
4.343443418001152
0
1800400
720000
1152625
720000
434600
260420
3
sup
3
inf
3
=++
=Ψ
=Ψ
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
B
A
eriorc
eriorc
v
cmLI
cmLI
cmLI
NTC - 87 NTC - 04
NTC - 87 NTC - 04
REVISIÓN DE SI DEBEN CONSIDERARSEEFECTOS DE ESBELTEZ
r = 0.30 x 60 = 18 cm
1) Desplazamiento lateral restringido
ignorarse efectos de esbeltez para M2b, esto es F= 1.0.
ab
REVISIÓN DE SI DEBEN CONSIDERARSE EFECTOS DE ESBELTEZ
r = 0.30 x 60 = 18 cm
1)Desplazamiento lateral restringido
ignorarse efectos de esbeltez
3.2218
60067.0=
×=
rHkb
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−<
=+=−
b
bb
b
b
MM
rHk
como
MM
2
1
2
1
1234
4010512341234
3.2218
60067.0=
×=
rHkb
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−<
=+=−
b
bb
b
b
MM
rHk
como
MM
2
1
2
1
1234
4010512341234
NTC - 87 NTC - 04
2) Desplazamiento lateral no restringido
por lo tanto, deben considerarse los efectos de esbeltez para M2s.
Pu = columnas interiores = 150 tonPu = columnas de borde = 80 tonPu = columnas de esquina = 45 ton
2) Desplazamiento lateral no restringidoEn miembros con extremos no restringidos
lateralmente, los efectos de esbeltez no podrán despreciarse.
Los momentos en los extremos del miembro se calcularán con las ecuaciones:
224618
6004.1=
′>=
×=
rHk
rHk s
hW
QR
hWF
u
uas
2.1
/1
−+=
2.1
62518800002.1
237500
625/18800001
/37500625
188015068010454
=−
+=
==
=×+×+×=
as
u
F
cmkgRcmh
tonWtonVcmtonW
hVQW
F
MFMMMFMM
u
u
as
sasb
sasb
175,3,1880
11
1222
111
==Δ=
Δ=
≥−
=
+=+=
λ
λ
NTC - 87 NTC - 04
FINALMENTE
Momento de diseño
mtonMFMFM sasbabc
−=×+×=+=
886520.1100.122
FINALMENTE
mtonMmtonM
FF
hVQW
asas
u
−=×+=−=×+=
=−
=⇒≥−
=
=×
××=
Δ=
8.776512.158.544012.110
12.111.01
111
1
11.0175600
321880
2
1
λ
λ
MUROS
NTC - 87 NTC - 04
Elementos de refuerzo en los extremos de muros
De acuerdo a las NTC-87 para muros, se deberán suministrar elementos de refuerzo en las orillas del muro y en bordes de aberturas donde el esfuerzo de compresión en la fibra más esforzada exceda de 0.2 f ´c
Elementos de refuerzo en los extremos de muros
a) Se deberá suministrar elementos extremos en las zonas a compresión del muro, o de un segmento del muro, si:
b) De acuerdo a las NTC-04,en muros no diseñados de acuerdo al inciso anterior se deberán suministrar elementos de refuerzo en las orillas del muro y en bordes de aberturas donde el esfuerzo de compresión en la fibra más esforzada exceda de 0.2 f ´c
( )HQLcΔ
≥/600
NTC - 87 NTC - 04
Elementos de refuerzo en los extremos de muros
NTC - 87 NTC - 04
Elementos de refuerzo en los extremos de muros
NTC - 87 NTC - 04
DISEÑAR Y DETALLAR EL MURO EN EL PRIMER PISO
MURO
MURO7 m 7 m 7 m
MURO
11 PISOS(3.5 m)
4 m
H = 42.5 m
PLANTA ELEVACIÓN
NTC - 87 NTC - 04
Elementos mecánicos de diseño en la base del muroCondición1.4(CM + CV)Pu Mu Vu2000 ton 0 01.1 ( CM + CV ± S)Pu Mu Vu900 ton 4000 ton-m 250 ton(rige para diseño)ESTIMAR ANCHO
Elementos mecánicos de diseño en la base del muroCondición1.4(CM + CV)Pu Mu Vu2000 ton 0 01.1 ( CM + CV ± S)Pu Mu Vu900 ton 4000 ton-m 250 ton(rige para diseño)ESTIMAR ANCHO
2
2
2
2
/170
/200
/4200
/250
cmkgf
cmkgf
cmkgf
cmkgf
c
cc
y
c
=′′
=
=
=′
cmfLF
Vt
fLtFV
cR
u
cRu
8.152007008.02
250000
2
2
*
*
=×××
=>∴
<
2
2
2
2
/170
/200
/4200
/250
cmkgf
cmkgf
cmkgf
cmkgf
c
cc
y
c
=′′
=
=
=′
cmfLF
Vt
fLtFV
cR
u
cRu
8.152007008.02
250000
2
2
*
*
=×××
=>∴
<
NTC - 87 NTC - 04
Proponer t = 25 cmRevisar limitaciones geométricas
DEFINIR SI SE REQUIEREN ELEMENTOS DE REFUERZOEn este caso la configuración arquitectónica implica la existencia de estos elementos. Sin embargo se ilustra el procedimiento
Proponer t = 25 cmRevisar limitaciones geométricas
DEFINIR SI SE REQUIEREN ELEMENTOS DE REFUERZOEn este caso la configuración arquitectónica implica la existencia de estos elementos. Sin embargo se ilustra el procedimiento
OKcmhtOKcmt
OKtL
2440006.006.013
702825
700
=×=>>
<==
2
43
95.18.725.0
9.912
8.725.0
mA
mI
=×=
=×
=
7 m
0.4 0.4
tontoncomo
tonAftLAfPSíAfP
gc
gcugcu
13122000
1312700252503.03.0
403.03.0
>
=×××=′
<⇒′>′<
OKcmhtOKcmt
OKtL
2440006.006.013
402825
700
=×=>>
<==
NTC - 87 NTC - 04
De acuerdo a las NTC-87 para muros, se deberán suministrar elementos de refuerzo en las orillas del muro y en bordes de aberturas donde el esfuerzo de compresión en la fibra más esforzada exceda de 0.2 f ´c
Por lo tanto, se requieren elementos de borde
PROPONER
Se deberá suministrar elementos extremos en las zonas a compresión del muro, o de un segmento del muro, si:
Sin embargo, la configuración arquitectónica implica la existencia de estos elementos
7 m
80 cm 80 cm
60 cm60 cm25 cm
22
22
/502502.02.0/204
/20420409.9
9.3400095.1
900
cmkgfcmkg
cmkgmton
c
c
=×=′>
∴
==×
+=σ
7 m
0.4 0.4
2
43
95.18.725.0
9.912
8.725.0
mA
mI
=×=
=×
=
( )
bordedeelementosrequierenseno
cmccm
HQdondeHQmQy
cmctieneseiterandoeesfuerzosdebloqueUtilizando
HQLc
∴⇒
=>=×
≥Δ=Δ=Δ
=
Δ≥
488.570225.0600
780007.0/
0225.0/,09.048
,/600
NTC - 87 NTC - 04
CÁLCULO DE ACERO LONGITUDINAL
Se dimensionan los elementos de refuerzo como columna cortaCompresión
Tensión
Rige As = 109.58 cm2
De acuerdo a las NTC-04,en muros no diseñados de acuerdo al inciso anterior se deberán suministrar elementos de refuerzo en las orillas del muro y en bordes de aberturas donde el esfuerzo de compresión en la fibra más esforzada exceda de 0.2 f ´c
Por lo tanto, se requieren elementos de bordePROPONER
TensióntonL
MPT
CompresióntonL
MPC
uu
uu
1217
40002
9002
10217
40002
9002
=+−=′
+−=
=+=′
+=
( )( )
258.109
420080601708.01021
cmA
A
fAAfFC
s
s
ysgcR
=
×+××=
+′′≤
236 cmA
TfAF
s
ysR
=
≥
22
22
/502502.02.0/204
/20420409.9
9.3400095.1
900
cmkgfcmkg
cmkgmton
c
c
=×=′>
∴
==×
+=σ
7 m
80 cm 80 cm
60 cm60 cm25 cm
NTC - 87 NTC - 04
Proponer 12 # 11; As = 12 (9.58) =114.96 cm2 (en cada elemento de refuerzo)
Para cumplir que el acero este bien distribuido
Cálculo del refuerzo transversal para confinar el acero longitudinalDirección paralela al lado de 80 cm, proponer s = 10 cm
CÁLCULO DE ACERO LONGITUDINAL
Se dimensionan los elementos de refuerzo como columna corta
Compresión
Tensión
Rige As = 109.5 cm2
okdúctilcolunaunapara
04.001.0
024.060809.114
<<
=×
=
ρ
ρ
80 cm
60 cm TensióntonL
MPT
CompresióntonL
MPC
uu
uu
1217
40002
9002
10217
40002
9002
=+−=′
+−=
=+=′
+=
( )( )
25.109
420080601708.01021
cmA
A
fAAfFC
s
s
ysgcR
=
×+××=
+′′≤
236 cmA
TfAF
s
ysR
=
≥
NTC - 87 NTC - 04
usar 4 ramas #4; 4(1.27) = 5.08 cm2 > 3.85 cm2
Dirección paralela al lado de 60 cm
usar 5 ramas #4; 5(1.27) = 6.35 cm2 > 5.28 cm2
Proponer 12 # 11; As = 12 (9.58) =114.9 cm2
(en cada elemento de refuerzo)
Para cumplir que el acero este bien distribuidorigecm
cmA
sbff
sbff
AA
A
sv
cyh
c
cyh
c
c
gsv
⇒=××≥
=××⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
××
≥
′≥
′⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−≥
2
2
85.354104200250)12.0(
94.1541042002501
547460803.0
12.0
13.0
228.57410420025012.0 cmAsv =××=
80 cm
60 cm
okdúctilcolunaunapara
04.001.0
024.060809.114
<<
=×
=
ρ
ρ
NTC - 87 NTC - 04
CÁLCULO DEL ACERO A CORTE Hm / L >2.0
t > 15 cm usar 2 capas
Cálculo del refuerzo transversal para confinar el acero longitudinal
Dirección paralela al lado de 80 cm, proponer s = 10 cm
usar 4 ramas #4; 4(1.27) = 5.08 cm2 > 2.89 cm2
Dirección paralela al lado de 60 cm
( )capasusarcmkgfcmkg
cmkgLt
c
cr
2;/5.86.0/16
/167808.025
2500008.0
250000
2*2
2
=>
=××
==ν
( ) 0036.07808060
12.1348.0
=××
===Lb
AbdAs
flexiónρ
80 cm
60 cm
80 cm
60 cm
rigecm
cmA
sbff
sbff
AA
A
sv
cyh
c
cyh
c
c
gsv
2
2
89.254104200250)09.0(
94.1541042002501
547460803.0
09.0
13.0
=××≥
=××⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
××
≥
′≥
′⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−≥
296.37410420025009.0 cmAsv =××=
NTC - 87 NTC - 04
l
proponer 2 capas de acero de barras del # 4
usar 4 ramas #4; 4(1.27) = 5.08 cm2 > 3.96 cm2
Estribos del #4 @ 10 cm
CÁLCULO DEL ACERO A CORTE Hm / L >2.0t > 15 cm usar 2 capas
( )( )( )( ) kg
fLtFV cRcr
543602000036.0302.07808.0258.0
302.08.0 *
=×+××=
+= ρ
( )
( )
( )
002500025000070
00070002500037087254525000250
00250525000250
00250003707808025420080
5436025000080
...
........
....
.....
=∴<=
=−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+=
−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+=
>=××××
−=
−=
v
hv
yR
cruh
LH
LtfFVV
ρ
ρρ
ρ
cmscmscmt
As
cmscmt
As
tsA
vv
vvv
hh
vhh
h
vhh
353540250025.0
27.12
2527250037.0
27.12
max =⇒=⇒=×
×==
=⇒=×
×==⇒=
ρ
ρρ
80 cm
60 cm
( )capasusarcmkgfcmkg
cmkgLt
c
cr
2;/5.86.0/16
/167808.025
2500008.0
250000
2*2
2
=>
=××
==ν
NTC - 87 NTC - 04
proponer 2 capas de acero de barras del # 4
( ) 0036.07808060
12.1348.0
=××
===Lb
AbdAs
flexiónρ
( )( )( )( ) kg
fLtFV cRcr
461352000036.0202.07808.0258.0
202.08.0 *
=×+××=
+= ρ
( )
( )
( )
0025.0
0025.00007.00025.00038.08.725.45.25.00025.0
0025.05.25.00025.0
0025.00038.07808.02542008.0
461352500008.0
=∴
<=−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
>=××××
−=
−=
v
hv
yR
cruh
LH
LtfFVV
ρ
ρρ
ρ
Continuación….
NTC - 87 NTC - 04
ARMADO FINAL
cmscmscmt
As
cmscmt
As
tsA
vv
vvv
hh
vhh
h
vhh
353540250025.0
27.12
2527250037.0
27.12
max =⇒=⇒=×
×==
=⇒=×
×==⇒=
ρ
ρρ
80 cm
60 cm# 4 @ 35 cm
# 4 @ 25 cm
MARCOS DUCTILES
NTC - 87 NTC - 04
MIEMBROS A FLEXOCOMPRESIÓN
Al calcular la carga axial de diseño para la cual se valúe el momento resistente, Me, de una columna, la fracción de dicha carga debida al sismo se tomará igual al doble de la calculada, cuando esto conduzca a un momento resistente menor. En tal caso, la columna se dimensionará tomando en cuenta el incremento de carga mencionado. El factor de resistencia por flexocompresiónse tomará igual a 0.8
MIEMBROS A FLEXOCOMPRESIÓN
En marcos que estén en el caso 7.1.1.a (Estructuras diseñadas con Q = 4, estructuras a base de marcos colados en el lugar diseñados por sismo), tengan relación altura base mayor que 2.0, y se encuentren en la zona III, al dimensionar por flexocompresión, se incrementarán 50 por ciento la fuerza axial y el momento flexionante debidos al sismo. El factor de resistencia se tomará igual a 0.8, excepto si se usa el procedimiento optativo
NTC - 87 NTC - 04
MIEMBROS A FLEXOCOMPRESIÓN
Cargas debidas a carga verticalP1uv = P2uv = 75.28 tonM1uv = 2.98 ton - mM2us = -1.8 ton - m
Cargas debidas a sismoP1us = P2us = 9.04 tonM1us = 7.49 ton - mM2us = 42.81 ton - m
MIEMBROS A FLEXOCOMPRESIÓN
Cargas debidas a carga verticalP1uv = P2uv = 75.28 tonM1uv = 2.98 ton - mM2us = -1.8 ton - m
Cargas debidas a sismoP1us = P2us = 9.04 tonM1us = 7.49 ton - mM2us = 42.81 ton - m
NTC - 87 NTC - 04
P1u= (P1uv+P1us)
P2u= (P2uv+P2us)
M1u= (M1uv+M1us)
M2u= (M2uv+M2us)
NTC - 87 NTC - 04
mton
MMM
mton
MMM
ton
PPPP
usuvu
usuvu
usuvuu
−=×+×−=
=+=
−=×+×=
=+=
=×+×=
=+==
862814251411181
51
5713497514111982
51
7720495141112875
51
222
111
1121
......
.
......
.
......
.
mton
MMM
mton
MMM
ton
PPPP
usuvu
usuvu
usuvuu
−=+×−=
=+=
−=+×=
=+=
=×+×=
=+==
4418142411181
8394974111982
2377049241112875
2
222
111
1121
.....
.....
.....
NTC - 87 NTC - 04
P2u= (P 2uv+2P 2us)
M 2u= (M 2uv+M 2us)
M 1u= (M 1uv+M 1us)
P1u= (P 1uv+2P 1us)
P2u= (P2uv+1.5P2us)
M2u= (M2uv+1.5M2us)
M1u= (M1uv+1.5M1us)
P1u= (P1uv+1.5P1us)