Post on 21-Apr-2015
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Coeficiente de Flambagem - CisalhamentoCoeficiente de Flambagem - Cisalhamento
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Coeficiente de Flambagem - CisalhamentoCoeficiente de Flambagem - Cisalhamento
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Coeficiente de Flambagem - CisalhamentoCoeficiente de Flambagem - Cisalhamento
3
c
chdh 2
1h
dRRRkk sss
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
ExemploExemplo
Uma placa 8 x 6.4 x 0.1 in , simplesmente apoiada nos quatro bordos e manufaturada em liga de alumínio 7075-T6 a 300oF (E = 9400 ksi, 0.7 = 55.8 ksi, n = 15.6, e = 0.3),
está sujeita a um fluxo de cisalhamento q = 1.6 kips/in. O requisito de projeto determina que esta placa não flambe sob o carregamento e temperatura dados. Qual o coeficiente de segurança?
Solução:Para a/b = 8/6.4 = 1.25, a curva inferior da Fig. 5-26 fornece ks = 7.8.
A tensão de cisalhamento aplicada é dada por fs = q/t = 1.6 / 0.1 = 16 ksi.
A margem de segurança é, então, dada por MS = (Fs)cr / fs - 1 = 16.2 / 16 – 1 = 0.013
ksi cr 2.164.61.0
91.01294008.7
)1(12
222
2
2
btEk
Fe
ss
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Complessão Bi-Axial - Apoio SimplesComplessão Bi-Axial - Apoio Simples
01
2
2
2
2
4
4
22
4
4
4
yw
Nxw
NDy
wyx
wxw
yx
byn
axm
Ayxw mn
sensen),(
yx Nb
nN
am
Dbn
am
222221
1
2
22
2
22
2
222
bD
nna
bm
N
bD
mban
amb
N yx
, 2
2
2
2
D
bNk
D
bNk y
yx
x
12
2
2222
n
nabm
k
mban
amb
k yx
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Compressão Bi-Axial - Placa QuadradaCompressão Bi-Axial - Placa Quadrada
12222
n
nm
k
mn
m
k yx
16 2,2
254 1,2
254 2,1
4 1,1
yx
yx
yx
yx
kknm
kknm
kknm
kknm
4 8 12 20-4
-4
4
8
12
16
16
m=2, n=2
m=1, n=2
m=2, n=1
m=1, n=1
Estável
Instável
Fronteira de Estabilidade
kx
ky
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Compressão Uniaxial - Bordas Descarregadas FixasCompressão Uniaxial - Bordas Descarregadas Fixas
xy NN
077.3 43.1 ; 3.0 3.0 xxyxxyxy kkkkkkNN
atA
atAN
N
r
r
x
y
1
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Carregamentos Combinados - Curvas de InteraçãoCarregamentos Combinados - Curvas de Interação
1
2
22
2
22
2
222
bD
nna
bm
N
bD
mban
amb
N yx
144
1 e ;
2
2
2
2
bD
N
bDN
nmba yx
2
2
cr2
2
cr 4 ; 4b
DN
bD
N yx
1cry
y
crx
x
N
N
N
N
1 yx RRou Curva de Interação
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Curvas de InteraçãoCurvas de Interação
1.0
1.0
Curva de InteraçãoRx + Ry = 1
C
Rx
Ry
0A
Rx
Ry
c
dB
1
11
dc
Rd
Rc
MSyx
11
yx RR
MS
1... cba RRR
Caso Geral
sozinhaatuandoquandocríticatensãoouésimaicombinadotocarregamenocomagindooutensãoésimai
Ri carga carga
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Compressão Bi-AxialCompressão Bi-Axial
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Flexão + Compressão LongitudinalFlexão + Compressão Longitudinal
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Flexão + CisalhamentoFlexão + Cisalhamento
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Cisalhamento + Tensão LongitudinalCisalhamento + Tensão Longitudinal
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ExemploExemploUm painel de revestimento de uma asa de aeronave está sujeita a uma tensão de
compressão longitudinal de 3 ksi e um fluxo de cisalhamento de 0.1 kips/in na carga limite. Determine a margem de segurança se, para preservar a suavidade aerodinâmica, é requerido que não ocorra flambagem na carga limite. O painel, de dimensões 4 x 10 x 0.040 in , é manufaturado em liga de alumínio (E = 10500 ksi, = 0.3)
Solução:Considerando, de forma conservativa, que os bordos são simplesmente apoiados,
obtém-se, das Figs. 15-9 e 15.26, com a/b = 10/4 = 2.5, kc = 4.1 e ks = 6.0 onde os
subscritos referem-se a compressão e cisalhamento, respectivamente. As tensões críticas são dadas pela Eq. (5.32)
ksi
ksi
69.54040.0
)3.01(12105000.6
89.34040.0
)3.01(12105001.4
2
2
2
2
2
2
crs
crc
440.0
69.5040.01.0
771.089.33
crs
sc
crc
cc
R
R
e
03.0144.04771.0771.0
21
4
22222
sLL RRR
MS
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Flexão + Compressão Longitudinal + CisalhamentoFlexão + Compressão Longitudinal + Cisalhamento
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Flexão + Compressão Bi-AxialFlexão + Compressão Bi-Axial
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Flexão + Cisalhamento + Compressão TransversalFlexão + Cisalhamento + Compressão Transversal
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Cisalhamento + Compressão Bi-AxialCisalhamento + Compressão Bi-Axial
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Flambagem Inelástica de PlacasFlambagem Inelástica de Placas
2
2
2
cr112
btEk
e
elásticocr
cr
= Fator de Correção de Plasticidade
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Fator de Correção de PlasticidadeFator de Correção de Plasticidade
E
Et
Douglas
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Curvas de Correção de Plasticidade - Curvas de Correção de Plasticidade - DouglasDouglas
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Curvas de Correção de Plasticidade - BoeingCurvas de Correção de Plasticidade - Boeing
kKbt
KE92.10
22
cr
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Correção de Plasticidade – Ramberg-OsgoodCorreção de Plasticidade – Ramberg-Osgood
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Correção de Plasticidade – Ramberg-OsgoodCorreção de Plasticidade – Ramberg-Osgood
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Correção de Plasticidade – Ramberg-OsgoodCorreção de Plasticidade – Ramberg-Osgood
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
ExemploExemplo
Considere um painel 3 x 9 x 0.094 in, simplesmente apoiado nos quatro bordos, manufaturado em liga de alumínio 2024-T3 (E = 10700 ksi, 0.7 = 39
ksi, n = 11.5, e = 0.3), submetido à compressão uniaxial. Ache a tensão crítica
cr .
Solução:Para a/b = 9/3 = 3, a curva C da Fig. 5-9 fornece kc = 4.0. A tensão crítica no
regime elástico (h = 1) é dada por
ksi 0.383094.0
91.012107004
)1(12
222
2
2
btEk
e
c
Esta tensão está acima do limite de proporcionalidade, ou seja, < 1. Como não estão disponíveis, aqui, curvas para o material como aquelas apresentadas na Fig. 5-53, adotar-se-á as curvas adimensionalizadas baseadas no modelo de Ramberg-Osgood da Fig. 5-54.
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ExemploExemplo
n = 11.5974.03094.0
3991.012107004
)1(12
222
7.02
2
btEk
e
c
84.07.0
cr
cr = 0.84 x 39 = 32.8 ksi
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ExemploExemplo
O fator de correção de plasticidade, para este caso, é
A espessura de placa utilizada neste exemplo, de 0.094 in, é relativamente grande. Se esta espessura for modificada para .051 in, os cálculos indicariam: a Fig. 5-54 com n = 11.5 e
cr = 0.287 x 39 = 11.2 ksi, que é o mesmo valor obtido fazendo-se = 1,
ou seja, a flambagem se dá no regime elástico.
863.00.388.32
287.07.0
cr
287.03051.0
3991.012107004
)1(12
222
7.02
2
btEk
e
c
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Correção de Plasticidade – Tensão de CorteCorreção de Plasticidade – Tensão de Corte
Douglas – Indicadas na Curvas
Boeing – Tensão de Escoamento
NASA - Tabela
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Fator de Redução para “Cladding”Fator de Redução para “Cladding”
crcr
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Comportamento de Placas Após a FlambagemComportamento de Placas Após a Flambagem
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Imperfeições IniciaisImperfeições Iniciais
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Largura Efetiva de ChapaLargura Efetiva de Chapa
b
xxe
b
exxee dybdyttbP00
1
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Largura Efetiva de ChapaLargura Efetiva de Chapa
Koiter – placas longas; grandes cargas após a flambagem – Ar/at = 0 apoio simples, engaste e restrição elástica
2.18.04.0
45.065.02.1e
cr
e
cr
e
cre bb
Marguerre– placas quadradas; grandes cargas após a flambagem
– Ar/at = 0
2/1
81.019.0e
cre bb
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Largura Efetiva de ChapaLargura Efetiva de Chapa
Argyris & Dunne – Cargas relativamente pequenas (e/cr 3 ) placas longas simplesmente apoiadas
Ar
t
a
EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I
Largura Efetiva de von KarmanLargura Efetiva de von Karman
2
2
2
112
btEk
e cr
k = 4, = 0.3, be = b
be
e
Etb
bt
E b 90.1615.3
2
be
Etb
70.1Reforçadores leves
Boeing: = 1b
e
Etb
70.1
Douglas: = (Et/E)1/2 b
te
Etb
90.1
be
e
Etb
bt
E b 52.235.6
2
Bordas engastadas
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Largura Efetiva – Materiais DistintosLargura Efetiva – Materiais Distintos
Curva 1 = reforçador
Curva 2 = chapa
bs
se
EE
Etb
reforçador
chapa 90.1
reforçador materialreforçador
chapaee bb
Mesma deformação
reforçador
chapa
reforçador
chapa
s
s
E
E
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Falha de PlacasFalha de Placas
cy
crecyeu bbtbP
com Von Karman
cy
cr
cy
cre bb
25.01Winter
cycycycyeu
Etb
EttbP
475.0
19.1 2k = 4
cycyu
EtP
29.1k = 4
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Falha de Placas – Método de GerardFalha de Placas – Método de Gerard
determinar a empíricas constantes , ,
r
bb
r
e
cre
rcreeee bb / 1/ r
crecr
Seja a tensão média de falhaf ncrcycrf n = r + 1
cyn
cr
n
cr
cy
cr
f
1
para cy
ncr
cr
f 11 para
Flambagem inelástica crf
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Falha de Placas – Método de GerardFalha de Placas – Método de Gerard
Tab. 5-5 Valores de e n para Falha de Placas.
Condição n
1. Teoria para placa simplesmente apoiada, com bordas descarregadas retas
0.78 0.80
2. Ensaios para placa simplesmente apoiada ou engastada, com bordas livres para empenar
0.80 0.58
3. Ensaios para placa de três painéis 0.80 0.65
4. Testes para flange simplesmente apoiado, com borda apoiada reta
0.81 0.80
5. Testes para flange simplesmente apoiado, com borda livre para empenar
0.68 0.58
crcycrf e correlacionados via ensaios
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Falha de Placas – Método de GerardFalha de Placas – Método de Gerard
n
cy
n
e
n
cy
e
n
cr
cy
cy
f
n
cr
cy
cr
f
Ebtk
btEk
12211
2
2
12
2
2
1
112
112
m
cycy
f Ebt
21
nmk
n
e
12112
1
2
2
e