Eski Uygarlıklar İlkçağdan itibaren rakamları kullanma gereği duymuşlardır. Rakamlar ve sayılar için için kil tabletler üzerine çizikler yaparak, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmışlardır. İlkçağda kullanılan bu çentik ve çizikler sayıların gelişmesinde nemli rol oynamıştır.İlk ilkel insanlar, sayıları ifade etmek için de için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır.

Kullandıkları şekiller ;

Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3 gibi sembollerle ve hem de yazı ile bir, iki, üç, gibi yazabiliyoruz. Fakat bilinen eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlıların kullandıklarıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.

Eski Mısır aritmetiği hakkındaki

bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde

edilmektedir.Mısır matematiği hakkındaki

diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile

kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.

Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı

sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle

ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik

şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi

de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu

Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi

geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar

olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları

semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.

Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade

etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9

adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise,

27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır.

Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş

üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak,

istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar

onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.

Konu hakkında bir fikir vermesi

bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı

sayıların, eski Mısır sayma düzeninde

nasıl yapıldığı gösterilmiştir.Eski

Mısırlılar sıfır kavramını da

bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir

işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat

sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına,

ehramların yapılış tarihlerinden itibaren

sahip bulunuyorlardı.

Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında

görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen

şekillerden ibarettir.

Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan

yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu

olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak

suretiyle 60’a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.

Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi

rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli

güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve

karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.

Mezopotamyalılar da, sıfır

sembolünü kullanmamışlardır.

Ancak astronomilerinde bu

maksatla, özel bir sembol

kullandıkları anlaşılmaktadır.

Roma sayı sistemi tamamen

toplama ve çıkartma işlemine

yönelik bir sayı sistemiydi. Sıfır ve

Basamak sistemi yoktur Şimdi

örneklere geçelim..

Roma rakamlarına

dayalı, Roma sayma düzenine

göre, toplama ve çıkarma

işlemlerinin yapılmasında, bazı

temel özellik ve sınırlamalar

vardır. Bunları bir sonraki

slaytlarda göreceksiniz

a) Yan yana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .Örnek :I I I = 1 + 1 + 1 = 3X X = 10 + 10 = 20Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yan yana, 3?ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1 den fazla yazılamaz.

b) Büyük rakamların sağına yazılan

küçük rakamlar, kendisi ile

toplanarak toplama karşı gelen sayı

elde edilir.

Örnek :

XV = 10 + 5 = 15

DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561

c) Küçük değerleri gösteren semboller

(rakamlar), büyük değerleri gösteren

sembollerin sağına yağıldığında, bu

değerler toplanarak toplama karşı kelen

sayı elde edilir.

Örnek :

MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 +

5 + 1 = 1666

DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561

a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri,

çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer

belirten sembollerin soluna yazılmaz.

b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda

çıkarılabilir.

I sadece V ve X den çıkarılabilir.

X sadece L ve C den çıkarılabilir.

C sadece D ve M den çıkarılabilir.

c) Küçük değerli semboller, büyük değerli

sembollerin, soluna yazıldığında, büyük

değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı

verir

Örnek :

IX = 10 -1 = 9 XL = 50 -10 = 40

d) İki büyük değerli sembol (rakam) arasına

yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden

çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı

elde edilir.

Örnek :

CXL = 140 LIX = 59

Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir.Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’da Forum Meydanındaki süslü hitabet kürsüsünün “Columna Restrata” sütununda 2.200.000 sayısını belirtmek için “yirmi iki adet” yüz bin’i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur.

Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır.

Doğu Matematiği

Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi.Bununla birlikte yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .

Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsüdür .Bu elyazmaları düzenlenirken içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10dan büyük her 10lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .

Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz:

MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi.

Örneğin bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı.

Bu işlemi yaparak inceleyelim :

Normal çarpma işlemi :3 13=39

Mısırlıların kullandığı yöntem :

3 4 =12

3 8 =24

24+12 =36

36+3 =39

Mezopotamya matematiği Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10lu sistemin üzerine 60lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 60 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .

Ayrıca 60lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir

kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız

saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye

bölünmesinin de dairenin 360 dereceye her

derecenin 60 dakikaya her dakikanın da 60

saniyeye bölünmesinin kökeni de

Sümerlilere kadar uzanır .Birim olarak 10

yerine 60ın alınmasının sebebi ölçme

sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi

60ın birçok böleninin olması da

nedenlerden biri olabilir .

Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız

çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir .

Eski Mısır Hiyerogliflerinden Mısır rakamlarını öğrenmek

çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır.

Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan önce

Mısırlılar sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı.

Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde

de yine büyük bir olasılıkla yan yana sıralanmış yapraklar

ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı.

Neden mi böyle düşünüyoruz ? Çünkü daha sonradan

hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde yaprak ip

parçaları çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar.