Post on 03-Mar-2016
TERMODINAMICA APPLICATA
ESERCIZIO 1.
1) Le mongolfiere sono spesso riempite con un gas come lelio perch esso pesa circa soltanto
un settimo del peso dellaria nelle stesse condizioni. La forza di galleggiamento che pu
essere espressa come amongolfierB gVF spinge la mongolfiera verso lalto. Se ipotizziamo
che la mongolfiera sia una sfera di diametro d=10 m , che trasporti due persone di 70 kg
luna e che la densit dellaria sia =1.16 kg/m3, calcolare laccelerazione iniziale di essa.
(Risposta: 16.5 m/s2).
Calcolare laccelerazione iniziale della mongolfiera Svolgimento:
Fgall=*g*Vm Ora troviamo dellelio -> =(1.16/7)=0.17 ( kg/m3) forza risultante agente sul corpo
Fnett= (aria-elio)*g*Vm=(1.16-0.17)*9.81*Vm Il volume sar -> Vm= (4/3) r3 E quindi la forza risultante -> Fnett=5080 (N)
La massa delle perso ne -> Mp= 140kg
La massa della mongolfiera -> Mm=elio*Vm=89 (kg) La massa totale -> Mtot= 229 (kg)
Ftot sar -> Fnetta-Fpeso= 5080-(140*9.8) =3708 (N)
Dalla relazione F=M*a ricaviamo -> 3708=229*a
E quindi laccelerazione sar Risultato -> a=(3708/229)=16.2 (m/s
2)
ESERCIZIO 2.
2) La met inferiore di un serbatoio cilindrico di altezza 10m riempito con acqua (acqua=1000
kg/m3) e la met superiore con olio (olio=850 kg/m
3). Determinare la differenza di pressione
tra la sommit e la base del cilindro. (Risposta:90.7 kPa).
Determinare la differenza di pressione tra sommit e base del cilindro
Svolgimento:
divido il cilindro in 3 sezioni A,B,C (rispettivamente alto,medio e basso)
altezza del cilindro h=10m
olio=850 (Kg/m^3) acqua=1000(Kg/m^3) Pressione nel punto A -> PA=101.3 (kPa) ( pressione atmosferica )
Pressione nel punto B -> PB= PA+oliog(h/2)= 101.3+ 41.6= 142.9 (kPa) Pressione nel punto C -> PC= PB+acquag(h/2) =142.9+49=191.9 (kPa) Risultato ->P=PC-PA=191.9-101.3=90.6 (kPa)
ESERCIZIO 3.
3) Una pentola a pressione cuoce i cibi molto pi velocemente che una pentola ordinaria a
causa delle maggiori pressione e temperatura allinterno. Il coperchio della pentola a
pressione molto ben sigillato e il vapore pu fuoriuscire solo attraverso una piccola
apertura nel mezzo del coperchio. Un organo mobile, la valvola di sfogo, situato sulla
parte superiore dellapertura e impedisce lo sfiato del vapore finch le forze di pressione non
superino il peso della valvola di sfogo. La periodica fuga di vapore impedisce una crescita
indesiderata della pressione del vapore che tende a mantenersi costante. Calcolare la massa
della valvola di sfogo se la pressione relativa di funzionamento allinterno della pentola di
100 kPa e la piccola apertura ha una sezione di 4 mm2. Si assuma che la pressione
atmosferica sia di 101 kPa.(Risposta 40.8 g).
Calcolare la massa della valvola di sfogo per poter lavorare a 100 kPa.
Svolgimento:
Area=4mm2 =0.000004m
2
Pest=101(kPa)
Uso la relazione P= F/S
Pass=101+100=201kPa
(201-101)*1000(kPa)= (Mx*9.8/0.000004) ->
Risposta Mx=0,041 kg=41 g
ESERCIZIO 4.
1) Un serbatoio rigido di volume 0.5 m3 contiene acqua in uno stato di miscela satura di liquido
e vapore a 100 C. Lacqua quindi riscaldata sino al raggiungimento del punto critico.
Calcolare la massa e il volume della fase liquida nello stato iniziale. (Risposta: 158.28 kg,
0.165 m3)
Calcolare la massa e il volume della fase liquida nello stato iniziale
ML=? VL=?
Svolgimento:
Vtot=0.5 (m^3) T=100 C=373,15 K
Il volume totale sar:
Vtot=VL +VV
dove -> VL=volume del liquido ; VV=volume del vapore
ricavo adesso VV e VL :
VV=ML*vL dove vL=volume specifico del liquido
VL=MV*vv dove vv=volume specifico del vapore Riscrivo la relazione
Vtot=VL +VV = Mtot*vmedio= ML* vL + MV*vv
vmedio=0,003155 ( m^3/Kg)
Ora utilizzo la seguente relazione vmedio= vL+ x*(vLV)
Dove vLV= vL -vv e x=(Mv/Mtot) (titolo)
vL=0,001044 (m^3/Kg)
vv =1.6729 (m^3/Kg)
Ricavo la massa totale -> Mtot=(Vtot/vmedio)=( 0,5 (m^3) / 0,003155 (m^3/Kg) )= 158,48Kg
Ricavo la vLV -> vLV=1,6729 0,001044= 1,6718 (m^3/Kg)
Ora ricavo il titolo -> x=[ (vmedio vL) / vLV ] = [ (0,003155 0,001044)/ 1,6718 ]=0,00126 Cosi facendo mi ricavo la massa del vapore Mv=x * Mtot=(0,00126*158,48)=0,199 (Kg) = 199 (gr)
Adesso ricavo la massa del liquido ML= Mtot Mv =158,48-0,199=158.28 (Kg) Ora posso ricavare il volume del liquido VL= ML* vL= 158,28 (Kg)*0,001044 (m^3/Kg)=0,165 (m^3)
ESERCIZIO 5.
2) Un serbatoio rigido di volume 0.5 m3 contiene il refrigerante R-134a in uno stato di miscela
satura di liquido e vapore a 200 kPa. Se il liquido saturo occupa il 10 % del volume,
calcolare la massa totale e il titolo del refrigerante nel serbatoio (Risposta: 70.91 kg,
0.0639).
Calcolare la massa toale e il titolo
Mtot=? XR-134a=?
Svolgimento:
Tinterna= -10,09 C (Tab. A.9)
vL=0.0007532 (m^3/kg)
vv=0.0993 (m^3/kg) Uso la relazione -> Vtot=VL + Vv = 0,05+0,45= 0,5 (m^3)
Riscrivendola -> Mtot *vmedio=ML*vL + MV*vV
VL= ML*vL -> ML=( VL / vL)= 66,38 (kg)
Vv= MV*vV -> MV=( Vv / vV )=4,53 (kg) Quindi la massa totale -> Mtot=70.91 (kg)
Il suo titolo sar -> XR-134a=(Mv / Mtot )= 0.0639
ESERCIZIO 6.
3) Un serbatoio rigido di volume 0.5 m3 contenente idrogeno a 20 C e 600 kPa collegato
tramite una valvola ad un altro serbatoio rigido di volume 0.5 m3 contenente idrogeno a 30
C e 150 kPa. Si apre la valvola e si fa raggiungere al sistema lo stato di equilibrio termico
con lambiente esterno che si trova a 15 C. Calcolare la pressione finale regnante nei due
serbatoi (Risposta: 365.8 kPa).
Calcolare la pressione finale regnante nei due serbatoi
Pfin=?
Utilizzo la relazione
Dove M= N*Mmol (N=numero di moli ; Mmol= massa molare)
Nel serbatoio 1 -> P1*V1=M1*R*T1 -> 600 (KPa)*0,5(m^3)={[N1*2,016]*4,124*293,15(K)}
N1= {[600 (KPa)*0,5(m^3)] / (2,016*4,124*293,15)}=0,1231mol
M1=N1*Mmol1=0,1231*2.016=0.2481 (Kg)
Nel serbatoio 2 -> P2*V2=M2*R*T2 -> 150 (KPa)* 0,5 (m^3) = {[N*2,016]*4,124*303,15(K)}
N2= {[150 (KPa)*0,5(m^3)] / (2,016*4,124*303,15)}=0,0298mol
M2=N2*Mmol2=0,0298*2.016=0,06 (Kg)
Ora nel totale dovr sempre valere -> Pfin*Vtot=Mtot*R*Test
Ne ricavo che -> Pfin= (Mtot*R*Test)/ Vtot =[0.308(Kg)*4,124*288.15(K)] / 1(m^3)=366 ( KPa)
ESERCIZIO 7.
7) Un ventilatore installato per ricambiare laria in una sala di ritrovo per fumatori di
dimensioni 10 m x 15 m e alta 2.4 m. La normativa indica che laria fresca deve essere
immessa nella sala di ritrovo per fumatori con una portata di almeno 30 l/s per persona. Se
nella sala ci sono 25 fumatori, calcolare la portata volumetrica che deve erogare il
ventilatore installato e il numero di ricambi in un ora dellaria nella sala (Risposta: 750 l/s,
7.5 ricambi/h).
Portata volumetrica del ventilatore?
Numeri di ricambi in 1 h dellaria nella sala?
Svolgimento:
Vs= Volume stanza = m36015104.2 3
Per 25 fumatori slsl 7503025 (portata del ventilatore che ci occorre)
Sapendo che 1 m3
=1000 l
lm 360000360 3
Ora in 1 h avremo lssl 27000003600750
Quindi il numero di ricambi sar 5.7360000
2700000 ricambi in 1 h
Esercizio 8.
8) Un sistema cilindro pistone senza attrito contiene 2 kg di azoto a 100 kPa e 300 K. Lazoto viene compresso lentamente seguendo la legge PV
1.4=costante finch raggiunge una
temperatura di 360 K. Calcolare il lavoro fatto durante il processo (Risposta: -89.0 kJ)
Calcolare il lavoro fatto durante il processo.
Svolgimento:
PVn=C dove n=1.4 la costante C=p1V1
n= p2V2
n
m=2 kg
P=100 kPa
T1=300 K
T2=360 K
Razoto=0.2968 kJ/kgK Tab.A.2 (a 300 K)
L=n
VpVp
n
VVCdVCVpdV
nnn
111122
1
1
1
2
2
1
2
1
Per un gas perfetto ( pV=mRT)
)(04.894.0
))(300360()(2968.0)(2
1
)(
1
1221 kJK
KkgkJkg
n
TTmR
n
mRTmRTL
Come importante esercizio svolgete lo stesso problema nellipotesi di trasformazione:a)
isocora b) isobara c) isoterma con pressione finale doppia di quella iniziale.
Esercizio 9.
9) Una stanza 4 m x 5 m x 7m riscaldata da un radiatore alimentato a vapore. Il radiatore fornisce allambiente un flusso termico di 10000 kJ/h e un ventilatore di potenza meccanica di 100 W impiegato per distribuire uniformemente laria calda nellambiente. Il flusso termico disperso dallambiente stimato in circa 5000 kJ/h. Se la temperatura iniziale dellaria ambiente 10 C, quanto tempo passa affinch laria ambiente raggiunga i 20 C. Si assumano costanti i calori specifici alla temperatura dellambiente (Risposta: 831 s).
Calcolare il tempo necessario per far innalzare la temperatura a 20C. T =?
Svolgimento:
hkJ 3601.0100100
38.15000
8.210000
.
.
.
skJ
sJWL
skJ
hkJQ
skJ
hkJQ
vent
disp
rad
Caso sistema chiuso e stazionario:
Tc u
u m L- Q
U L Q
ariav
[kg] 173.6 ][m 140 ]m / [kg 1.24 V m
V
m
]m / [kg 1.24 [K] 283.15 K]kg[kJ / 2870.0
][kPa /m 101
TR
P
33
aria
aria
32
1aria
atmaria
Ora utilizzando la relazione
t
TcmL - Q
t
Tcm
t
L-Q ariavventtot
ariav
Possiamo cosi calcolare il t necessario per far innalzare la temperatura a 20C
[s] 835.92 3600 [h] 0.2322 t
[h] 0.2322 h][kJ / (-360) - h][kJ / 5000)-(10000
[K] 10 K]kg[kJ / 0.717 [kg] 6.173
L - Q
Tcmt
venttot
ariav
Esercizio 10.
10) Un serbatoio di 0.3 m3 contiene ossigeno inizialmente a 100 kPa e 27 C. Una ruota a pale ruota allinterno del serbatoio finch la pressione raggiunge i 150 kPa. Durante il processo 2 kJ di calore sono ceduti allesterno. Determinare il lavoro fatto dalla ruota a pale. Trascurare lenergia immagazzinata nella ruota a pale. (Risposta: -40.94 kJ).
Determinare il lavoro fatto dalle pale. L=?
Svolgimento:
Tcvu
umU
ULQ
oss
Ora ricavo la temperatura finale T2 conoscendo la seguente relazione:
KTT
VP
T
VPTRmVPTRmVP ossoss 4502
2
22
1
11222111
Quindi T =T2 T1=150 K
Ora trovo la massa:
][3849.094.77
30
300][2598.0][3.0][100 3111
kgm
KKkg
kJkgmmkPaTRmVP oss
Dalla relazione Q-L= Tcm ariav ricavo quindi L:
-39.95[kJ]2[kJ]-150)[kJ]0.658-(0.3845QTcmariav
L
Esercizio 11.
11) Un sistema chiuso segue un ciclo formato da tre trasformazioni. Durante il primo processo, che adiabatico, un lavoro di 50 kJ fatto sul sistema. Durante il secondo processo 200 kJ
di calore sono trasferiti allesterno, mentre non si effettua nessun lavoro. Infine durante il terzo processo il sistema compie un lavoro di 90 kJ mentre ritorna allo stato iniziale.
Calcolare il calore trasferito lungo lultimo processo e il lavoro netto scambiato lungo il ciclo. (Risposta: 240 kJ, 40 kJ).
Svolgimento:
? Lb)
? Q a)
[kJ] 90 L
[kJ] 200- Q
[kJ] 50- L
netto
3
3
2
1
Lavoro nelle trasformazioni adiabatiche
Poich 0U si ha:
[kJ] 40 [KJ] 90) 0 (-50 L L L L
[kJ] 402 [KJ] 90) 200 (-50 LQ L Q
0 L- Q L Q L- Q
0 L Q
321netto
3213
332211
Esercizio 12.
12) Un aula scolastica contenente 40 studenti condizionata da condizionatori a finestra di potenza raffrescante pari a 5 kW. Una persona a riposo dissipa una quantit di calore pari a
360 kJ/h. Ci sono 10 lampadine nella stanza ognuna di 100 W. Il flusso termico entrante
nellaula attraverso i muri e le finestre di 15000 kJ/h. Se lambiente mantenuto ad una temperatura di 21C, determinare il numero di condizionatori da installare. (Risposta: 2
unit).
Svolgimento:
?n
C][ 21 T
h][kJ / 15000 Q
[W] 100 Q
h][kJ / 360 Q
[kW] 5 Q
toricondiziona
entrante
lampadina
persona
raff
2 833.1[kW] 5
9.166[[kW]Q n
n Q
[kW] 9.166 [kW] 1 [kW] 4.166 [kW] 4 Q
Q Q Q Q
lampadine dellermica potenza te
[kW] 1 W] 1000 ][lampadine 10 [W] 100 Q
muri dai entrantermica potenza te
[kW] 4.166 s][kJ / 166.4[s] 3600
[h] 1 h][kJ / 15,000 Q
studenti daglidissipata rmica potenza te
[kW] 4 [kJ /s] 4[s] 3600
[h] 1 [studenti] 40 h][kJ / 360 Q
tottoricondiziona
toricondizionarafftot
tot
lampadineentrantedissipatatot
lampadine
entrante
dissipata
raffQ
Q
Esercizio 13.
13) Un sistema cilindro pistone contiene inizialmente 0.5 m3 di elio a 100 kPa e 25 C. In questa posizione una molla lineare tocca la superficie esterna del pistone senza esercitare
alcuna forza su di esso. Calore trasferito allelio finch il volume e la pressione triplichino. Calcolare il lavoro fatto e la quantit di calore scambiata nel processo. Inoltre
mostrare la trasformazione lungo un diagramma p-v. (Risposta:200 kJ, 800 kJ).
Svolgimento:
? Q b)
? La)
A2 Tab. [K] 300a K]kg[kJ / 3.1156 c
A2 Tab. [K] 300a kgK][kJ / 2.0769 R
[K] 298 C][ 25T
[kPa] 100 P
][m 0.5 V
Hev
elio
1
1
3
1
a=300[kPa]
b=100[kPa]
h=1[m3]
][2002
)( kJh
baL
111 TmRVP elio
Mi calcolo la m:
][08.092.618
50
1
11 kgTR
VPm
elio
Utilizzo la formula2
22
1
11
T
VP
T
VP
][2.794
2384][1156.3][08.0][200
:
23842982682
268250
450298
11
2212
kJQ
KKkg
kJkgkJQ
osostituisc
TcmLQ
umLQ
ULQ
KKKT
KVP
VPTT
v
Esercizio 14.
14)Una casa solare passiva che disperde verso lambiente un flusso termico di 50000 kJ/h mantenuta a 22 C durante una notte invernale di 10 ore. La casa riscaldata da 50 accumulatori di
energia in vetro contenenti 20 l di acqua ognuno che sono riscaldati fino a 80 C di giorno
dallenergia solare. Un termostato, quando necessario, fa intervenire per mantenere la temperatura di 22 C una stufa elettrica ausiliaria di potenza 15 kW. Quanto tempo la stufa elettrica si accende
lungo la notte ? Quanto tempo si accenderebbe la stufa elettrica se la casa non prevedesse il
riscaldamento solare ? (Risposta: 4.77 h, 9.26 h).
Svolgimento:
?
][54000][15
80
20
10
50000
stufa
stufa
acc
acc
notte
est
t
h
kJkWP
CT
lV
ht
hkJQ
Il calore disperso durante la notte :
hhkJ
kJtPtQ
h
hkJ
kJt
hkJtkJkJPtQQ
kJQ
kJT
CkJlc
Ckg
kJCc
kJhQQ
stufanotte
stufariaccumulatonotte
riaccumulato
p
p
estnotte
26.954000
][500000
77.4][54000
][257560
][54000][242440][500000
][242440508.4848
][8.4848)2280(6.836.83
][6.8320
][18.480
][50000010
Esercizio 15.
15) Una portata di aria di 6000 kg/h alla pressione di 80 kPa e 127 C entra in un diffusore adiabatico e ne esce alla pressione di 100 kPa. La velocit del flusso di aria decresce da 230
m/s a 30 m/s nel passaggio attraverso il diffusore. Trovare la temperatura finale dellaria e larea della sezione finale del diffusore (Risposta: 426 K, 0.0678 m2).
?
?
013,1
30
)(100
230
)(127
)(80
6000
2
2
2
1
1
1
.
Area
T
Kkg
kJc
smw
kPaP
smw
CT
kPaP
hkg
m
p
La temperatura in uscita dellaria si ottiene dallequazione di conservazione dellenergia per un
sistema a flusso stazionario:
= 2 1 +(2
2 12)
2+ (2 1)
)(82.425026,2
][52900][900)(15.400
2
2
2
2
22
1
2
212 K
KkgkJ
sm
sm
Kc
wwTT
p
Ricavo il volume specifico in uscita Kgm
P
TRv
3
2
22 22.1
2
3
2
2
22.
068.030
][67.1][22.1m
sm
skg
kgm
Av
Awm
Esercizio 16.
16)Gas argon entra in una turbina adiabatica a 900 kPa e 450 C con una velocit di 80 m/s e lascia
la turbina a 150 kPa e 150 m/s. La sezione di ingresso della turbina di 60 cm2. Se la potenza
meccanica sviluppata dalla turbina pari a 250 kW, determinare la temperatura di uscita dellargon. (Risposta: 267 C).
Svolgimento:
Gas argon
?
Tab.A2 [K] 300a kgK/ mkPaKkgkJ / 5203.0c
Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 0.2081R
250250
006,060
)(150
80
)(15.723
)(900
2
3
p
3
argon
.
22
1
2
1
1
1
argon
T
skJkWL
mcmA
kPaP
smw
KT
kPaP
Trovo subito v1
Kgm
P
TRv
3
1
11 168.0
900
15.7252081.0
Ora so che sKg
mv
Aw
v
Awmm 857.2
168.0
006.080.
2
22
1
112
.
1
.
Ricavo il lavoro scambiato per unit di massa
KgkJ
skg
skJ
m
Ll 50.87
857.2
250
.
.
)( 12 TTch
hlq
p
Trovo q:
0.
.
.
Q
m
Qq perch la turbina adiabatica e quindi anche q=0
Ora posso ricavare T2
)(83.281)(98.55415.72317.168)5203.0
50.87(
)(
12
12
CKTT
TTclhl p
Esercizio 17.
17)Acqua a 25 C e 300 kPa riscaldata miscelandola con acqua a 80 C e 300 kPa. Se entrambi i
flussi di acqua hanno la stessa portata, determinare la temperatura di uscita dellacqua. (Risposta: 52.5 C).
Svolgimento:
acqua 1) T1=25C=298K acqua 2) T2=80C=353K
P1=300KPa P2=300KPa
sapendo che hanno la stessa portata T2=?
02
1 2.. wzgLQ
CTCC
Kkg
kJccc
TcTcTc
hhh
m
m
mmm
hmhmhm
ppp
ppp
5.522
8025
19,4
2
2
1
3
321
332211
321
2
.
1
.
1
.
2
.
3
.
33
.
22
.
11
.
Esercizio 18.
18)Una doccia eroga una portata di 10 l/min. Una resistenza elettrica posta nel tubo della doccia
riscalda lacqua da 16 C a 43 C. Calcolare la potenza elettrica assorbita dal riscaldatore. Al fine di risparmiare energia si propone di far passare lacqua scaricata dalla doccia che si trova a 39 C attraverso uno scambiatore di calore per preriscaldare lacqua fredda. Se lo scambiatore di calore ha una efficienza di 0.5 ( cio recupera solo il 50 % dellenergia che potrebbe al massimo essere trasferita dallacqua scaricata allacqua fredda della rete idrica) calcolare la potenza elettrica richiesta in questo caso. Se il prezzo dellenergia elettrica di 8.5 centesimi di euro al kWh, determinare il risparmio economico durante una doccia di 10 min derivante dallinstallazione dello scambiatore di calore. (Risposta: 18.8 kW, 8.18 kW, 11.8 centesimi).
Svolgimento:
?)4
?)3
??)1
3943
16
17.010
2,
.
41,
.
32
1
.
econ
risc
risc
doccia
R
Q
TQ
CTCT
CT
skg
mlm
1)
T4= ?
KWCKkg
kJ
s
kgQ
L
TTcmhhmLQ
risc
pdocciadocciarisc
19.19)27(7106.0)1643(18.417.0
0
)()(
1,
.
.
12
.
12
..
1,
.
2)
KWTTcmQ
CTTTT
TTcm
TTcm
Q
Q
prisc
p
p
01.11)(
5.2716395.016)(
)(
)(
42
.
2,
.
1314
13
.
14
.
max
.
.
3)
Doccia in funzione 10 min
10 min=0.17h
1,.
( riscQ - )2,.
riscQ =19.19-11.01= 8.18kW
econR =8.18x0.17*8.5=11.8 centesimi
Esercizio 19.
19)Una casa con un volume interno di 400 m3 riscaldata dallaria che riceve una potenza di 30 kW
da una resistenza elettrica posta in un condotto allinterno della casa. Inizialmente laria nella casa a 14 C e la pressione atmosferica locale di 95 kPa. Ledificio disperde un flusso termico verso lesterno pari a 450 kJ/min. Laria spinta attraverso il condotto di riscaldamento da un ventilatore da 250 W e subisce un aumento di temperatura di 5 C nel condotto, che perfettamente isolato
termicamente verso lesterno. Quanto tempo deve trascorrere affinch laria della casa passi da 14C a 24 C ? Quanto vale la portata di aria che passa attraverso il condotto di riscaldamento ? (
Risposta: 146 s, 6.02 kg/s).
Svolgimento:
? m
? t
Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 718.0cv
Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 005.1cp
Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 0.2870R
fluido delpropriet
s][kJ / 7.5- min][kJ / 450 - Q
kPa 59P
K 15.297C 24T
K 15.287C 14T
][m 400 V
edificio
s][kJ / 30- [kW] 30- L
s][kJ / .250 s][J / 250- [W] 250- L
K 15.292C 19T
K 15.287C 14T
condotto
3
aria
3
aria
3
aria
s
1
4
3
3
ele
elica
2
1
Parto dalla relazione per il sistema chiuso stanza:
s][kJ / 30.25- (-30)] .250- [ L L L
L - Q
Tcvmt
t
TcmL - Q
t
TcmL-Q
TCv u
u m L - Q
eleelica
s
aria
v
s
v
aria
aria
aria
t
Ora uso la relazione per un gas perfetto:
[s] 145.52 s][kJ / (-30.25) s][kJ / 7.5-
[K] 10 K]kg[kJ / 0.718 [kg] 461.10 t
L - Q
Tcmt
[K] 10 [K] 287.15) - 297.15( T - T T
[kg] 461.10 [K] 287.15 K]kgkPa / [m 0.2870
][m 0.3 [kPa] 95
TR
VP m
T Rm VP
s
v
34
3
3
1aria
1
1aria1
aria
Dallequazione di conservazione dellenergia per un sistema aperto a flusso stazionario si ha:
sKg
m
KcmTTcmL
Q
pp
02.6025.5
25.30
)5()25,30()(
0
.
.
12
..
.
Esercizio 20.
20)Il ventilatore di un bagno eroga una portata di 30 l/s e funziona di continuo. Ledificio posto in una localit dove la temperatura media invernale esterna di 12.2 C ed mantenuto a 22 C
durante tutto linverno. Il bagno riscaldato dallenergia elettrica il cui costo di 0.09 euro/kWh. Determinare la quantit e il costo del calore scaricato allesterno dal ventilatore in mese medio invernale di 30 giorni.
( Risposta: 266 kWh/mese, 23.9 euro/mese).
Svolgimento:
?
Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 718.0Cv
Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 004.1Cp
09,0
15.29522
35.28520.12
030.0
.
3
aria
3
aria
int
3.
Q
kWh
KCT
KCT
smV
risc
est
Costo per 30 giorni ?
0
)(
.
int
...
L
TTcmLQ estp
Calcolo .
m :
9.2309,0][74.264
][74.264720368.0
368.0)8.9(004.1037.0
037.0030.025.1
.
..
kWhkWh
kWhhs
kJ
skJQ
skg
Vm
Esercizio 21.
21) Un refrigeratore a ciclo di Carnot opera in una stanza in cui la temperatura 25 C. Il refrigeratore necessita di 500 W di potenza meccanica ed ha un COP di 4.5. Determinare il
flusso termico rimosso dallo spazio refrigerato e la temperatura dello spazio refrigerato
(Risposta: 135 kJ/min, -29.2 C).
Svolgimento:
min1356025.2
25.222505.4500500
5,4
kJ
skJ
sJ
sJQ
sJ
Q
L
QCOP
COP
frigo
frigo
Sapendo che Qi=calore esportato dallambiente da refrigerare alla temperatura Ti. Sapendo che Qs=calore scaricato dallambiente caldo alla temperatura Ts.
CT
KK
COP
TT
COPT
T
T
T
Q
QCOP
i
si
i
s
i
s
i
sfrigo
21.29940.24315.273
940.243
15.4
1
15.298
11
11
1
1
1
1
Esercizio 22.
22) Un ciclo di Carnot in cui il fluido circolante aria considerata gas ideale si svolge tra le temperature massime di 7 C e di 847 C, con un valore minimo di pressione pari a 1 bar e
con un calore fornito durante lisoterma massima pari a 120 kJ/kg. Ipotizzando i calori
specifici costanti, calcolare la pressione nei quattro vertici del ciclo, il lavoro scambiato in
ogni trasformazione e il rendimento termico del ciclo. (Risposta: 1 bar, 1.45 bar, 186 bar,
128 bar, lavoro isoterme 120 kJ/kg e -30 kJ/kg, lavoro adiabatiche 599 kJ/kg e -599 kJ/kg,
75 %).
Svolgimento:
Tmin=7C=280.15K
Tmax=847C=1120.15K
Pmin=P3=1bar
?
120
b
a
Q
KgkJQ
Tab.A2 K]300a 1.400 k
Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 0.2870R
Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 718.0Cv
Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 005.1Cp
costante Cv e Cp ideale gas di ipotesi
:fluido delpropriet
3
aria
3
aria
3
aria
ariaaria
Calcolare le pressioni nei vertici.
Calcolare il lavoro nei 4 processi.
Calcolare il rendimento termico del ciclo.
Se siamo a cv costanti kgkJQ
KgkJQ
KgkJ
T
T
Q
Qb
bb
a
b
a /3015.280
15.1120120
Questo il valore assoluto.
Ora calcoliamo il rendimento del ciclo:
KgkJ
KgkJQL
Q
L
T
T
atot
a
tot
a
btot
9012075.0
75.025.0115.1120
15.28011
Conoscendo P3= 1 bar ricavo P4 dalla seguente relazione, essendo isoterma:
bareP
KP
P
PTRQ bariab
45.1
373.04.80
30
15.280287.0
30)ln(
)ln(
373.0
4
4
3
4
Il processo 4-1 il processo adiabatico:
barePP
P
P
PTRQ
isotermoprocessoIl
barT
Tpp
aariaa
k
k
40.130224.5373.0)ln(
)6.185ln(48.321
120)ln(
)ln(
:21
6.185280
112045.1
850.4
22
2
2
1
14.1
4.1
1
4
141
kgkJQL
kgkJQL
isotermeduedellelavoroIl
Lk
TTRL
kgkJk
TTRL
eadiabatichduedellelavoroIl
b
a
aria
aria
/30
/120
:
7.6021
)(
/7.6024.0
08.241
4.0
8402870.0
1
)(
:
34
12
2341
14
2323
Esercizio 23.
23)Una turbina a gas converte il 17 % del calore sviluppato, in una camera di combustione
precedente alla turbina, da un combustibile che ha un potere calorifico 46000 kJ/kg (potere
calorifico = energia sviluppata dalla combustione di 1 kg di combustibile), producendo una
potenza meccanica di 6 MW. Calcolare, se il combustibile ha una densit di 0.8 gr/cm3, il
consumo di combustibile in litri/secondo. (Risposta 0.959 l/s).
Svolgimento:
3
.
8.0
17.0
46000
6000][6
cmgr
KgkJH
skJMWL
comb
turbina
i
turb
Consumo del combustibile?
skJs
kJL
Qturb
comb 11.3529417.0
6000.
.
skgH
Qm
i
comb /7672.046000
11.35294.
Ora posso quindi calcolare la portata volumetrica del combustibile:
sl
lkg
skg
mV 959.0
8.0
7672.0.
.
Esercizio 24.
24)Una pompa di calore con COP di 3.2 usata per riscaldare un capannone . Quando in
funzione la pompa di calore assorbe dallesterno un lavoro pari a 5 kW. Il capannone ha
dimensioni in pianta 20 m x 20 m ed altezza 3m. Le pareti del capannone sono formate da una
muratura in laterizio ordinario di 20 cm. Si ricavino la densit e il calore specifico del mattone
dalla tab.A-16 del Cengel. Laria esterna, quella ambiente e le murature si trovano a 10 C. Calcolare il tempo necessario per portare laria ad una temperatura media di 18 C e le murature ad una temperatura media tra la temperatura dellaria interna e dellaria esterna. (Risposta: 5.60 h)
Svolgimento:
? t a)
Tab.A2K/KgmkPaKkg / kJ 717.0Cv
:fluido del propriet
Tab.A16 [K] 300 a ]m / [kg 1920
Tab.A16 [K] 300 aKkg/ mkPaKkg / kJ 835.0c
:mattone del propriet
[K] 291.15 C][ 18 T
[K] 283.15 C][ 10 T T T
[m] 0.2 [cm] 20 laterizio
][m 1200 [m] 3 [m] 20 [m] 20 V
[m] 3 capannone altezza
[m] 20 capannone lunghezza
[m] 20 capannone larghezza
s] / [kJ 5 ]kW] 5 L
3.2 COP
3
aria
3
ordinariolaterizio,
3
int.2
1muro1int.1est.
3
capannone
PDC
PDC
ordinariolaterizio, p,
33
.
.
.
1int22
4843202.0
1200
162.35
15.287142
)(
mparetimmmV
mV
skJQ
L
QCOP
KCTT
T
laterizio
tot
PDC
estmuro
Calcoliamo p dellaria:
hs
st
kJKkg
kJkgtQ
TcmTcVtQ
kgVVm
ariavariamuroplateriziolaterizio
totaria
arialaterizio
48.53600
19734)(19734
16
315741
31574179273078148717.013824][835.0][92160
13821152200.1256.1
.
.
Esercizio 25.
25)Un motore termico a ciclo di Carnot opera tra 2 sorgenti a 800 C e 20 C. La met del
lavoro prodotto dal motore usato per azionare una pompa di calore a ciclo di Carnot che
rimuove il calore dallaria esterna fredda a 2 C per riscaldare una casa a 22 C. Se la casa disperde 95000 kJ/h verso lesterno, determinare la quantit minima di flusso termico da fornire al motore per mantenere la casa a 22 C. (Risposta: 17780 kJ/h)
Svolgimento:
? Q a)
h] / [kJ 95000Q
[K] 275 C][ 2 T
[K] 295 C][ 22 T
[K] 293 C][ 20 T
[K] 1073 C][ 800 T
c
exit
2est
casa
2
1
Pompa di calore:
pdc
sen
en
spdc
casa
estpdc
COP
QL
L
QCOP
T
TCOP
.
,
.
,
.
.
2
70.14068.0
1
932.01
1
1
1
sQ
.
=exit
Q.
Siccome la casa disperde 95000 kJ/h dobbiamo far entrare la stessa .
Q per mantenere
costante la temperatura.
hkJh
kJ
COP
QL
pdc
sen 58.6462
70.14
95000.
,
.
hkJQ
Q
L
T
T
T
T
hkJLL
CarnotdimotorecicloilPer
c
c
un
mt
s
imt
enun
76.17778
727.0273.0111
16.129252
:
.
.
,
.
1
2
,
.
,
.
Esercizio 26.
26) Un blocco di acciaio di massa ignota a 85 C immerso in un serbatoio isolato che contiene 100 l di acqua a 20 C. Nello stesso tempo unelica azionata da un motore a 200 kW svolge la funzione di agitare lacqua. Si osserva che lequilibrio termico si raggiunge dopo 20 min con una temperatura finale di 24 C. Calcolare la massa del blocco di acciaio e lentropia generata lungo il processo (Risposta: 52.2 kg, 1.285 kJ/K).
Svolgimento:
? S b)
? m a)
14 Tab.A [K] 300a CkgkJ / 0.434Cp
Tab.A18 [K] 300a CkgkJ / 4.180 CkgJ / 4,18Cp
liquido delpropriet
[K] 297.15 C][ 24 T
[s] 1200 [min] 20 t
s][kJ / 0.2 [W] 200 L
[K] 293.15 C][ 20 T
[kg] 100 [lt] 100 m
[K] 358.15 C][ 85 T
generato
acciaio
acciaio
acqua
finale
elica
acqua
acqua
blocco
Sistema blocco+acqua isolato Q=0
kgkJ
m
mlss
J
osostituisctLL
TcmTcmL
UL
blocco
blocco
bloccopbloccoacquapacqua
09,54474.26
1432
474.26
1672240
)61(434.0418.41001000/1200200
:.
Ora cerco lentropia generata:
per il blocco:
KkJ
T
TcmssmS
blocco
finale
medio 389.4)187.0(434.009.54)ln()( 12
Per lacqua:
643.50135.018.4100)ln()( 12 acqua
finale
medioT
TcmssmS
Quindi lentropia generata sar:
KkJSSS bloccoacquagen 254.1389.4643.5
Esercizio 27.
27) Il vetro interno e quello esterno di una finestra a doppio vetro di 2 m x 2 m sono rispettivamente a 18 C e 6 C.Lo spazio tra le 2 finestre di spessore 1 cm riempito con
aria ferma la quale ha una conducibilit termica di 0.026 W/mK (conducibilit termica il
flusso termico scambiato per conduzione per differenza di temperatura unitaria tra due
superfici a temperatura assegnata nel caso di distanza tra esse di 1 m e area di esse di 1 m2 ).
Calcolare il flusso termico globale trasmesso attraverso la finestra in W e il flusso di
entropia generato allinterno della finestra (Risposta: 124.6 W, 0.018 W/K).
Svolgimento:
? S ) b
? Q ) a
A19 Tab. ]m / 1.224[kg
A2 Tab. K]kg / [kJ 0.718 Cv
fluido del propriet
0.01[m]1[cm]d
][m 4[m] 2[m] 2A
mk][W / 0.026 k
[K] 279.15 C][ 6 T
K] 291.15 C][ 18 T
gen
3
aria
aria
2
1
2
Wd
TAkQ 8.124
01.0
248.1
01.0
12)2*2(026.0)(.
dt
dSSS totaletotalegenscambio ,..
dt
dStotale=0 ( condizioni di flusso stazionario)
scambiototalegen SS.
,
.
0
T
QS scambio
..
KW
T
Q
T
Q
T
QS totalegen 018.0)447.0429.0()(
1
.
2
..
,
.
Esercizio 28. (Non svolgere)
28) In riferimento al problema 14 del Cap.3, calcolare inoltre la quantit di entropia generato durante la notte ipotizzando una temperatura dellambiente esterno di 0C. (Risposta : 1060.5 kJ/K).
Svolgimento:
?S )a
[kJ] 500000 Q
[kJ] 242440 Q
[K] 273 C][ 0 T
[K] 533 C][ 80 T
[K] 295 C][ 22 T
gen
uscita
.
accu
.
est.
accu
interno
KkJ
T
Q
T
QS
T
Q
Q
QQQ
esterna
exit
med
medscambio
medio
medio
stufa
stufaaccuscita
22.1059)49.183027.771()(
15.3242
15.29515.353
2500102
257580242440
257580242440500000
..
.
.
...
Esercizio 29. (Sostituito da : Usando le equazioni di Gibbs per i gas ideali calcolare la
variazione di entropia per tutti i casi dell Esercizio n.8: politropica,
isocora, isobara ,
isoterma con pressione finale doppia di quella iniziale. )
29) In riferimento al problema 18 del cap.4 , calcolare inoltre la differenza del flusso di entropia nei due casi descritti. (Risposta: 0.0623 kW/K, 0.0272 kW/K)
Svolgimento:
? S ) b
? S a)
[kW 11.01 s] / [kJ 11.01 Q
[kW] 19.19 s] / [kJ 19.19 Q
K][ 300.65 C 27.5T
K][ 312.15 C 39T
K][ 316.15 C 43T
K][ 289.15 C 16T
gen.1
s
ass
u
3
2
1
Nel 1 caso ( senza scambiatore di calore ) :
KkW
T
QS
T
SS
dt
SdSS
medio
assgen
medio
scambiogen
totgenscambio
0634.0
65.3022
15.28915.316
0
.
1
.
.
1
.
.
1
..
2 caso:
KkW
T
QS
T
SS
dt
SdSS
medio
sgen
medio
scambiogen
totgenscambio
0354.0
65.3102
15.31615.300
0
.
2
.
.
2
.
.
2
..
KkWSSS gengengen
028.00354.00634.0)( 21
Esercizio 30.
30) Acqua liquida a 120 kPa entra in una pompa a 15 kW e ne esce a 3 MPa. Se la differenza di quota tra ingresso ed uscita 10 m, determinare la pi alta portata di massa di acqua
liquida che la pompa pu erogare. Trascurare le variazioni di energia cinetica e assumere
che lacqua abbia una densit di 1000 kg/m3. (Risposta: 5.037 kg/s). Svolgimento:
? m ) a
m / kg000.1
fluido del propriet
]s / [m 9.8 g
[m] 10 z
[m] 0 z
s] / [kJ 15 [kW] 15- L
MPa 3kPa 3000P
MPa 0.12kPa 120P
condotto
3
acqua
2
2
1
pompa
2
1
Il sistema a flusso stazionario e si applica lequazione dellenergia meccanica:
skgm
gppmL
zzgdpmL
/037.5782.2
15
098.088.2
15
)101000
8.9)3000120(001.0(
)15(
))010()((
))((
.
12
..
12
2
1
..
Esercizio 31.
31) Il rapporto volumetrico di compressione di un ciclo Otto ad aria standard 9.5. Allinizio della compressione isoentropica laria a 100 kPa, 17 C e 600 cm3. La temperatura alla fine della espansione isoentropica 800 K. Calcolare le pi alte pressioni e temperature nel
ciclo, il calore fornito al ciclo, il rendimento termico e la pressione media effettiva.
(Risposta: 1969 K, 6449 KPa, 0.65 kJ, 59.4 %, 719 kPa).
Svolgimento:
800[K]T
[K] 290.15C][ 17T
[kPa] 100P
][m 0.0006][cm 600 VV
4
1
1
33
4 1
kPaTT
P
V
T
T
VPP
T
VP
T
VP
KTT
V
V
T
T
adiabaticadellequazioneL
cmV
V
V
V
V
V
k
k
PMIPMS
PMS
PMI
95.233715.290
5.9*100*06.7145.9
06.7145.915.290
:''
1.63
2
1
1
2
2
1
112
2
22
1
11
4.01
12
1
2
1
1
2
3
min
max
Dobbiamo calcolare T3 (pag. 204):
][8.196815.290
06.714*800
1
243
3
4
2
1 KT
TTT
T
T
T
T
Troviamo P3:
][17.644606.714
95.2337*8.1968
2
233
3
33
2
22
32
kPaT
PTP
T
VP
T
VP
VV
Ora trovo qe (pag.204):
= = (3 2) = 0.718(1969 714) = 900.76 [
]
= (3 2)
Ora calcolo m:
= 1 = /1
=1
11 =
0.0006
0.287 290.15100 = 0.0007205[]
= 0.0007205 900.76 = 0.65[]
, = 1 1
1= 1
1
0.4= 1
1
2.461= 1 0.406 = 0.594 = 59.4%
= (4 1) = 0.718(800 290.15) = 366.07 [
]
= = 900.76 366.07 = 534.69 [
]
=1
1= 0.8327 kg]/ [m
3
=2
2= 0.0876 kg]/ [m
3
=
=
=534.69
0.7451= 717.6[]
Esercizio 32.
32) Un ciclo Diesel ha un rapporto volumetrico di compressione di 20 e utilizza aria standard. Lo stato dellaria allinizio della compressione 95 kPa e 20 C. Se la temperatura massima del ciclo non supera i 2200 K, calcolare a )il rendimento termico e b) la pressione
media effettiva (Risposta: 63.5 %, 933 kPa).
Svolgimento:
Tab.A2 [K] 300 a 1.400 k
Tab.A2 [K] 300 aKkg/ mkPaKkg / kJ 0.2870R
Tab.A2 [K] 300 aKkg/ mkPaKkg / kJ 718.0Cv
Tab.A2 [K] 300 aKkg/ mkPaKkg / kJ 005.1Cp
fluido del propriet
00[K]22T
[K] 293.15C][ 02T
[kPa] 59p
aria
3
aria
3
aria
3
aria
3max
1
1
T
[kJ/kg]92.7829.45282.1235l
g]452.9[kJ/k=85)0.718(630.=) T-(T c=q
[K] 249(0.1129)Tv
vTT
1.01.6329
4.631
/kg]1235.82[kJ=.67)1.005(1229=) T-(T c=q
pp
][1.63290.044
970.33* 0.287
Tp
044.0V
885.095
15.293*287.0v
[K] 33.709(20)*[K] 293.15TV
VTT
02v
v
V
V
V
V co volumetrirapporto
n
14vu
1-k
3
1k
4
3 34
3
3
33
23pe
32
2
22
3
12
3
1
114
11.41-k
1
1k
2
1 12
2
1
2
1
min
max
ue
aria
Kg
m
p
RTv
kPav
R
Kg
mV
Kg
m
p
RTv
=
1 2=
1 2
=782.92
0.841= 930.94[]
, = 1
= 1 0.366 = 0.634 = 63.4%
Esercizio 33.
33) Un impianto a vapore opera secondo un semplice ciclo Rankine ideale tra le pressioni limite di 10 kPa e 9 MPa. La portata di massa del vapore 60 kg/s. Il contenuto di liquido
alluscita della turbina non deve superare il 10 %. Disegnare il ciclo nel diagramma T-s e calcolare la temperatura minima di ingresso nella turbina, il flusso termico da fornire al
fluido nel generatore di vapore e il rendimento termico del ciclo. (Risposta: 800 C, 235
MW, 45 %).
Svolgimento:
sat. liquido kg] / [m 0.001010 v
specifico Volume
/kgKkJ 7.5009s
sat. liquido /kgKkJ 0.6493s
Entropia
kg / kJ 2392.8h
sat. liquidokg / kJ 191.83h
Entalpia
[kPa] 10ppp
pressionein tabella: 5A Tab. fluido del satura acqua Propriet
turbinadella uscitaall' vaporedi contenuto0.9% 90x
turbinadella uscitaall' liquido di contenuto - 10%
s] / 60[kgm
[kPa] 9000 [MPa] 9ppp
[kPa] 10ppp
3
1
vaporeliquido,
1
vaporeliquido,
1
41min
4
32max
41min
34
4
vaporeliquido,vaporeliquido
4
vaporeliquido,vaporeliquido
:43
K kg / kJ 7.400115009.7*9.00.6493s
s x ss
kg / kJ 2345.352392.8*9.0191.83h
hxhh
ss
ereversibiladiabaticaunaionetrasformazLa
Conosco la pressione p3=9 MPa e entropia s3=7.4 kJ/kgK dalla tabella Acqua surriscaldata
(vapore acqueo surriscaldato) (tab A.6) ricavo i valori (N.B quelli precisi con interpolazione
lineare):
T3=800 C h3=4119.3 kg / kJ
Il lavoro della turbina:
, = 3 4 = 4119.3 2345.35 = 1773.95 kg / kJ
Il lavoro della pompa:
][MW 235 [kW] 235080 39.3918* 60 m Q
45.039.3918
9.08-1773.95
- l
/39.391891.2003.4119
kg] / [kJ 200.91 9.08) (191.83 l h h
kg] / [kJ 9.08 10 - 9000 0.001010 )p- (p v l
,
,
pompant,
ciclo
23,
pompa12
12liquidopompa
l
vaporegen
vaporegen
vaporegen
q
q
kgkJq hh
Esercizio 34.
34) Si consideri un impianto di refrigerazione da 300 kJ/min che opera secondo un ciclo ideale a compressione di vapore con refrigerante-R134a come fluido circolante. Il refrigerante
entra nel compressore come vapore saturo-secco a 140 kPa ed compresso sino a 800 kPa.
Disegnare il ciclo in un diagramma p-h e calcolare il titolo del refrigerante alla fine della
valvola di laminazione, il coefficiente di prestazione e la potenza meccanica in ingresso al
compressore. (Risposta: 0.32, 3.96, 1.26 kW).
Svolgimento:
ambienteall' sottratta potenza [kW] 5 s] / [kJ 5 min] / [kJ 300Q
[MPa] 0.8 [kPa] 800 pp
[MPa] 0.14 [kPa] 140p p
32
41
Dalle tabelle per il refrigerante R134a saturo 9A Tab. :
kg / kJ 273.66 h C 40Tss
[MPa] 0.8 P
)10.(134
caisoentalpielaminazion kg / kJ 42.39h h
kg / kJ 42.39 h
sat. liquido
[MPa] 0.8 P
K kg / kJ9322.0s
kg / kJ 236.04 h C -18.80T
sat. vapore
[kPa] 140P
22
12
2
34
33
l
111
tabAatosurriscaldaRterefrigerantabellaDalla
A9 Tab kg / kJ 25.77 h
: ove
0.322kg / kJ 25.77)(236.04
kg / kJ 25.77)(93.42
)h(h
hhx
ll,
ll,1
ll,4
4
La potenza termica sottratta dallambiente refrigerato e la potenza fornita al compressore sono date da:
kW 1.26kg / kJ 236.04)(272.05s / kg 0.035)h(hmL
s / kg 0.035kg / kJ 93.42) - (236.04
s / kJ 5
)h(h
Qm
)h(hmQ
12e
41
41i
Il COP del frigorifero, in base alla sua definizione, :
3.9681.26[kW]
[kW] 5
L
QCOP
e
iF
Esercizio 35.
35) Una pompa di calore che opera secondo un ciclo a compressione di vapore con refrigerante-R134a come fluido circolante riscalda una casa utilizzando acqua di falda a 7
C. La casa disperde 20.5 kW. Il refrigerante entra nel compressore a 207 kPa e -6.7 C e
ne esce a 827 kPa e 60 C. Il refrigerante lascia il condensatore a 32.2 C. Calcolare la
potenza meccanica in ingresso al ciclo, il flusso termico assorbito dallacqua di falda e la potenza elettrica spesa nel caso che il riscaldamento della casa avvenga tramite una stufa
elettrica.(Risposta: 5.18 kW, 16.1 kW, 20.5 kW).
.
Svolgimento:
][MPa 0.827 kPa 827PC 60T
[MPa] 0.207 kPa 207P
C 6.7T
C 32.2T
C 7T
kW 20.5Q
2
2
1
1
recondensatouscita,
faldaacqua,
s
Propriet del refrigerante: essendo T1> temperatura saturazione -10.09 C (tab.A9) il refrigerante
134a vapore surriscaldato:
kg] / [kJ 245 h1
A10 Tab. Kg] / [kJ 293.21 h C][ 60 T
MPa) 0.9 a ando(approssim [MPa] 0.872 P
22
2
[MPa] 0.872 P P 32
kg] / [kJ 99.56 h h
kg] / [kJ 99.56 h
43
3
La portata massica del refrigerante e la potenza fornita al compressore sono date da:
02.410.5
5.20
L
QCOP
[kW] 15.42 kg] / [kJ 99.56)-(245 * s] / [kg 0.106 )h (h m Q
[kW] 5.10 kg] / [kJ 245)-(293.21 * s] / [kg 0.106 )h (h m L
s] / [kg 0.106 kg] / [kJ ) 99.56 - (293.21
s] / [kJ 20.5
h h
Q m
)h (h m Q
en,
s
41i
12 en,
32
s
32s
Se non utilizzo la PdC, ma uso una stufa, per ottenere la stessa Q devo fornire alla stufa 20.5 kW.
TRASMISSIONE DEL CALORE
Esercizio 36.
36) Si consideri un giubbotto da neve formato da 5 strati di materiale sintetico di spessore
0.1 mm (conducibilit termica =0.13 W/mC) con 1.5 mm di aria (=0.026 W/mC) intrappolata tra essi. Se la temperatura della superficie interna del giubbotto 28 C e la sua
superficie 1.1 m2, calcolare il flusso termico attraverso il giubbotto quando la temperatura
esterna -5C e il coefficiente di scambio termico sulla superficie esterna vale 25 W/m2C.
Quale sarebbe il flusso se il giubbotto fosse fatto di un singolo strato di materiale sintetico
di 0.5 mm ? Quale sarebbe lo spessore dello strato di lana (=0.035 W/mC) se una persona per raggiungere lo stesso livello di comfort termico indossasse un giubbotto di lana invece
di quello sintetico ? (Risposta: 155 W, 835 W, 6.8 mm)
Svolgimento:
?CW/m 0.035 - R c)
?mm 0.5L - Q b)
? Q a)
C][W/m 25h
][m 1.1A
CW/m 0.026
[m] 0.0015mm 1.5L
Aria
CW/m 0.13
[m] 0.0001mm 0.1L
sintetico Materiale
K 268.15C -5T
K 301.15C 28T
lana
s1strato
2
conv
2
a
aria
s
s
2
1
)T-T(R
T-T Q 21
tot
21 AU
Osservando che tutte le resistenze sono in serie, la resistenza totale risulta essere:
estconvR .intersinttot RRR
C/W]0.0035[C/W][ 0.0007*5
][m 1.1CW/m 0.13
[m] 0.0001*5
A
L*5R*5R
2
s
sssint
C/W][036.01.1*25
11R
C/W]0.2096[C/W][ 0.0524*4][m 1.1CW/m 0.026
[m] 0.0015*4
A
L*4R*4R
conv.est
2
a
aainter
Ahconv
C/W]0.2131[0.0360.20960.0035R tot
=1 2
=
28 (5)
0.2131= 155
Questo problema identico al precedente, eccetto per il materiale sintetico uno strato singolo
di 0.5 mm.
C/W][0395.00.0360.0035036.0
][m 1.1CW/m 0.13
[m] 0.0005
A
LR
2
s
stot
Rconv
][8350395.0
)5(28
R
T-T Q
tot
21 W
Utilizzando uno strato di lana e ipotizzando lo stesso confort termico avremo una conduzione
termica pari a:
[mm] 6.8 ][m 1.1CW/m 0.035C/W][ 0.1769L
A RL
A
LR
C/W][ 1769.0036.0[W] 155
C (-5)-28 R-
Q
T-T R
R
T-T Q
2
lana
lanalana
lana
lanalana
estconv,21
lana
,lana
21
lan
estconvR
Esercizio 37.
37) Un serbatoio cilindrico di diametro 1.2 m e lunghezza 6 m inizialmente riempito con propano liquido la cui densit 581 kg/m
3. Il serbatoio immerso in aria a 15 C con un
coefficiente di scambio termico superficiale pari a 20 W/m2C. Improvvisamente il
serbatoio si fessura sulla parte superiore e la pressione a causa della violenta espansione
allinterno scende alla pressione atmosferica di 1 bar mentre la temperatura cala a -42 C, che la temperatura di evaporazione del propano proprio ad 1 bar. Il calore di
vaporizzazione del propano ad 1 bar 425 kJ/kg. Il propano lentamente vaporizza come
risultato del trasferimento di calore dallaria esterna al propano nel serbatoio ed i vapori di propano fuoriescono dalla fessura a -42 C. Assumendo che la superficie del serbatoio sia
per tutta la durata del fenomeno alla stessa temperatura del propano allinterno, calcolare quanto tempo trascorre per la completa fuga del propano dal serbatoio nel caso che esso
non sia isolato. Nel caso che sia isolato con 7.5 cm di lana di vetro (=0.038 W/mC) calcolare la resistenza equivalente totale di tutto il serbatoio e di nuovo il tempo necessario
per la completa fuga del propano dal serbatoio.
(Risposta : 16.4 h, 0.08426 C/W, 689 h)
Svolgimento:
?t c)
?R b)
? t a)
C] [W /m 0.038
[m] 0.075 [cm] 7.5 isolante spessore
[m] 6 L
[m] 1.2 d
kg] / [kJ 425 q
]m / [kg 581
C][W/m 20h
K 231.15C -42T
K 15.882C 51T
2
tot
1
vetrodi lana
vap
3
propano
2
conv
2
1
Calcoliamo la superficie laterale Sl, la superficie delle due basi del cilindro Sb e infine la superficie
totale:
][m 24.88 ][m 2.262 ][m 22.62 S*2 S S
][m 1.131 ][m 1.2 4
3.14 d
4
S
][m 22.62 3.14 [m] 6 [m] 1.2 Ld S
222
bltot
2222
b
2
l
Calcoliamo il volume del cilindro:
][m 6.79 [m] 6 ][m 1.2 4
3.14 L d
4
L S V 32
22
b
La quantit totale di
calore trasmessa durante
un periodo di 24 h :
Calcoliamo la resistenza totale equivalente di tutto il serbatoio , trascurando lo scambio termico
attraverso le basi che molto piccolo:
[h] 16.42 t
[s] 59123.53 /s][kJ 28.358
[kJ] 1676625
Q
Q t
t Q Q
[kJ] 1676625 kg] / [kJ 425 3945[kg] q m Q
[kg] 3945 ][m 6.79 ]m / [kg 581 V m
q m Q
/s][kJ 28.358 [W] 28358.21 / W]C[ 0.00201
C][ (-42) - 15
R
T-T Q
/ W]C[ 0.00201 ][m 24.88 C][W/m 20
1
S h
1 R
R
T-T Q
: valeisolatonon cilindro dal trasmessa termicapotenza La
t Q Q
1
1
1
vap
33
propano
vap
conv
21
22
totconv
conv
conv
21
1
/ W]C[ 08426.0 R
/ W]C[ 0.00196 / W]C[ 0.0823 R R R
/ W]C[ 0.00196 R
C][W/m 20[m] 6[m] 0.675 3.14 2
1
hLr2
1 R
/ W]C[ 0.0823 R
/ W]C[ 1.433
0.1177
C] [W /m 0.038 [m] 6 3.14 2
1.125ln
L2
)r
r(ln
R
R R R
: vale totaleresistenza la
[m] 0.675 r [m] 1.35 d
[m] 0.6 r [m] 1.2 d
tot
convisolantetot
conv
2
convisolante
conv
isolante
vetrodi lana
isolante
isolante
convisolantetot
isolanteisolante
Il tempo necessario per la completa fuga del propano dal serbatoio vale:
[h] 689 t
[s] 2480214.5 /s][kJ 0.676
[kJ] 1676625
Q
Q t
[W] 676.48 / W]C[ 0.08426
C][ (-42) - 15
R
T-T Q
: valeisolato cilindro dal trasmessa termicapotenza La
2
2
tot
21
Esercizio 38.
38) Si consideri un ferro da stiro da 1000 W la cui base fatta di 0.5 cm di una lega di alluminio speciale con le seguenti propriet: densit 2770 kg/m
3, calore specifico 875
J/kgC, diffusivit termica 7.3 x 10-5
m2/s. La base del ferro ha una superficie di 0.03 m
2.
Inizialmente il ferro da stiro in equilibrio con lambiente esterno a 22C. Assumendo il coefficiente di scambio termico superficiale alla base pari a 12 W/m
2C e che l85 % del
calore generato dalla resistenza elettrica del ferro sia trasferito alla sua base, determinare il
tempo necessario affinch la base del ferro raggiunga i 140 C. (Risposta 51.8 s).
Svolgimento:
K .15134C 401T
K 15.592C 22T
C]m[W / 21h
K] m[W / 177
A14 Tab. solido del propriet
s] / [m 10 7.3
C] kg / [kJ 0.875 C] kg / [J 875 C
]m / [kg 2770
][m 0.03 A
[m] 0.005 [cm] 0.5 s
s] / [kJ 1 [W] 1000 Q
f
i
2
alluminio
25-
alluminio p
3
alluminio
2
Calcoliamo il volume e la massa:
[kg] 0.4155 m
][m 0.00015 ]m / [kg 2770 V m
][m 0.00015 V
][m 0.03 [m] 0.005 A s V
33
alluminio
3
2
[s] 51.76 t
s] / [J 828.76
C][ 22) - (140 C] kg / [J 875 [kg] 4155.0 t
s] / [J 21.24) - (850 t
T C m
; s] / [J 21.24 t
T C m s] / [J 850
Q Q Q
[W] 21.24 Q
C][ 22) - 2
22140( ][m 0.03 C]m[W / 12 )T(T A h T A h Q
t
T C m Q
s] / [J 850 Q
[W] 850 [W] 1000 100
85 Q % 85 Q
alluminio p
alluminio p
convassorbitatot
conv
22
iconv
alluminio p
assorbita
tot
tot
all
Esercizio 39.
39) Un dispositivo elettronico che dissipa 30 W ha una massa di 20 g, un calore specifico di 850
J/(kgC) e una superficie di 5 cm2. Il dispositivo in fase on per 5 min e poi in fase off per
parecchie ore durante le quali si raffredda alla temperatura ambiente di 25 C. Prendendo il
coefficiente di scambio termico superficiale pari a 12 W/m2C determinare la temperatura del
dispositivo alla fine dei 5 min di operativit. Quale sarebbe la risposta se il dispositivo fosse
attaccato ad una massa di 200 g di alluminio con superficie di 50 cm2 e alla temperatura ambiente e
che funge quindi da raffreddante ? Si assuma che il dispositivo e la massa aggiuntiva di alluminio
siano sempre a temperatura uniforme.
( 503,17 C, 72, 87 C)
Svolgimento:
alluminio? di massa alla attaccato odispositiv T b)
? T a)
[s] 300 [min] 5 t
][m 0.005 ][cm 50 A
[kg] 0.2 [g] 200 m
K 15.298C 25T
C]m[W / 21h
[W] 30 Q
C] kg / [kJ 0.85 C] kg / [J 850 C
][m 0.0005 ][cm 5 A
[kg] 0.02 g 20 m
min 5
min 5
22
alluminio
alluminio
i
2
tot
p
22
C][ 501.19 T
C][ 52
][m 0.0005 C]m /s[J 21 [s] 300
C] kg / [J 850 [kg] .020
s] / [J 30 T
;T
A h t
C m
Q T
)T(T A h t
C m Q
T; A h t
C m Q
T; A h t
T C m Q
; Q Q Q
)T(T A h T A h T A h Q
t
)T(T C m
t
T C m Q
Q Q Q
min 5
22
min 5
i
p
totmin 5
imin 5
p
tot
p
tot
p
tot
convassorbitatot
imin 5disperso
imin 5 p p
assorbita
dispersoassorbitatot
Un calcolo pi preciso si ottiene valutando lo scambio superficiale con:
)T2
TT( A h T A h T A h Q i
imin 5disperso
Se ci fosse attaccata una massa di 200 [g]:
C][ 68.54 T
C][ 52
][m 0.005) (0.0005 C]m /s[J 21 [s] 300
C] kg / [J 850 [kg] 0.2) .020(
s] / [J 30 T
;T
)A (A h t
C )m (m
Q T
min 5
22
min 5
i
alluminio
palluminio
totmin 5
Esercizio 40.
40) La superficie superiore del tetto di un vagone passeggeri di un treno si muove alla velocit di 70 km/h ed largo 2.8 m e lungo 8 m. La superficie superiore assorbe una radiazione
solare di 200 W/m2 e la temperatura dellambiente di 30 C. Assumendo che il tetto del
vagone sia perfettamente isolato e trascurando lenergia per irraggiamento emessa dal tetto rispetto alla convezione, determinare la temperatura di equilibrio della superficie superiore
del tetto. (Risposta: 35 C).
Svolgimento:
? T a)
]m[W / 200 solare rad.
K 15.303C 30T
][m 22.4 ][m 2.8 8 La L A
[m] .82 La
[m] 8 L
s] / [m 9.441 h] / [km 70w
2
22
s
s
Questo un problema di convezione forzata su piastra piana. Si assume il numero di Reynolds
critico pari a Recr = 5 x 10-5
e si valutano le propriet del fluido alla temperatura di film:
Se si assume 310 [K] = 36.85 [C] come valore approssimato della temperatura di film, le propriet
dell'aria valutate a questa temperatura sono:
0.711 P
]s / [m 101.67
]C m[W / 0.0268
:A19 Tab. T a ariadell' Propriet
310Kr
25-
310K
310K
K 310
Essendo L = 8 [m] il numero di Reynolds del flusso daria alla fine della superficie ::
5
25-
sL 10*93.13
s] / [m 101.67
[m] 8 s] / [m 19.44
Lw Re
Che maggiore del numero di Reynolds critico. Quindi il flusso turbolento sullintera superficie e il numero di Nusselt va calcolato utilizzando le relazioni per flusso turbolento su
piastra piana.
7
L
5 10 Re 10 5
60 Pr 6.0
C]m[W / 38.89 11608.88 [m] 8
C] m[W / 0.0268 Nu
L
h
:avr si Quindi
11608.88 Nu
0.89 69.13043Nu
711.0]87110 93.13 [0.037 Nu
Pr)871Re (0.037
Lh Nu
2
31
54
5
31
54
L
Calcoliamo il calore trasmesso per irraggiamento:
[W] 4480 Q
][m 22.4 ]m[W / 200 A solare rad. Q
Assorbita
22
Assorbita
Bilancio potenza:
la potenza assorbita per irraggiamento meno la potenza ceduta per convezione, deve essere
uguale a zero.
C][ 35.14 T
C]30[ ][m 22.4 C]m[W / 38.89
[W] 4480 T
A h
Q T
)T(T A h - Q
0 T A h - Q
0 Q - Q
s
22
Assorbitas
sAssorbita
Assorbita
cedutaAssorbita
Si noti che la potenza ceduta una quantit negativa (calore uscente).
Esercizio 41.
41) Si consideri un flusso di olio a 10 C che si muove alla velocit media di 0.5 m/s in una
condotta di 40 cm di diametro. Un tratto della condotta di lunghezza 300 m passa attraverso lacqua ghiacciata di un lago a 0C. Misure sperimentali indicano che la temperatura superficiale della
condotta vicino a 0C. Trascurando la resistenza termica del materiale della condotta, calcolare la
temperatura dellolio nella sezione di uscita della condotta dal lago, il flusso termico disperso dallolio e la potenza erogata da una pompa installata per vincere le perdite di pressione nel condotto e per consentire il flusso dellolio nella condotta. (Risposta: 9.7C, 34 kW, 4368 W). Svolgimento:
?W c)
?Q b)
? T a)
[m] 300 L
[m] 0.4 [cm] 40 d
s] / [m 5.0w
K 273.15C 0 T
K 15.832C 01T
pompa
u
m
s
i
28750 P
]Cm / [J 1838 C
]s / [m 102590.5
]s m / [kg 102325
]C m[W / 0.146
]m / [kg 893.5
:Propriet
C10r
C10p
26-
C10
3-
C10
C10
3
C10
Il valore generalmente accettato per il numero di Reynolds critico per flusso allinterno di tubi 2300.
Re < 2300 flusso laminare-
Calcoliamo il numero di Reynolds e la lunghezza dingresso termica nel flusso laminare:
[m] 44390 [m] 0.4 28750 77.2 0.05 dPRe 0.05 L
77.2 /s][m 10 2590.5
[m] 0.4 [m/s] 0.5
dw Re
rt
26-
m
Molto maggiore della lunghezza totale del tubo, caso tipico per fluidi con alti numeri di Prandtl.
Poich si ha flusso termicamente in sviluppo, il numero di Nusselt si calcola con la relazione:
24.89Nu
s] / [m 3.85
s] / [m 2.325
[m] 300
[m] 0.4 28750 2.77 1.86 Nu
L
dP Re 1.86
dh Nu
14.03
1
14.0
s
m3
1
r
/s][kg 56.29 s] / [m 5.0 ][m 0.126 ]m / [kg 893.5 wA m
:massica Portata
][m 376.99 [m] 300 [m] 0.4 3.14 Ld L p A
][m 0.126 ][m 0.4 3.14 4
1d
4
1 A
:sono calore del one trasmissidi superficie della e le trasversasezione della aree Le
C]m[W / 9.08 24.89 [m] 0.4
C] m[W / 0.146 Nu
d
h
termicoscambio di teCoefficien
23
mtC10
2
2222
t
2
La temperatura di uscita :
iu
22
u
C mA / -h
issu
T della C10C][ 9.7 T
]Cm / [J 1838 /s][kg 56.29
][m 376.99 C]m[W / 9.08 exp C][ 10)- (0 - C][ 0 T
e )T - (T - T T p
La differenza di temperatura media logaritmica e la potenza termica persa dallolio risulta essere:
[kW] 33.683 Q
[W] 33683 C][ 9.84 ]376.99[m C)m[W / 9.08 Q
T A h Q
C][ 9.84
C][ 10)(0
C][ 9.7)(0ln
C][ 10) - (9.7
TT
TTln
TT T
22
ln
is
us
iu ln
Il flusso laminare dellolio idrodinamicamente sviluppato e il fattore di attrito pu essere determinato con la relazione:
[W] 4380.06 ]m / [kg 893.5
[Pa] 69525.47 /s][kg 56.29
p m W
[Pa] 69525.47 p
2
]s / [m (0.5) ]m / [kg 893.5
[m] 0.4
[m] 300 0.83
2
w
d
L f p
:sono richiesta pompaggio di potenza la e tubonel pressione di caduta la Quindi
83.077.2
64
Re
64 f
3
C10
pompa
22232
mC10
Esercizio 42.
42) Una fabbrica costruisce piastre assorbitrici di dimensioni 1.2 m x 0.8 m da usarsi in collettori
solari termici. La parte posteriore della piastra perfettamente isolata termicamente, mentre la
superficie frontale ricoperta con un materiale selettivo allirraggiamento (nero di cromo) che infatti presenta un coefficiente di assorbimento alla radiazione solare di 0.87 ed una emissivit
nellinfrarosso pari a 0.09. Si ipotizzi la piastra disposta orizzontalmente in aria calma a 25 C. La radiazione solare incidente di 700 W/m
2. Prendendo la temperatura effettiva del cielo di 10 C,
calcolare la temperatura di equilibrio della piastra assorbente. Quale sarebbe la risposta se la piastra
fosse realizzata con alluminio comune con coefficiente di assorbimento 0.28 ed emissivit 0.07 ?
(Risposta: 105 C, 56 C).
Svolgimento:
? T a)
? T a)
]Km[W / 105.67
0.07
0.28
0.09
0.87
][m 0.96 ][m 0.8 1.2 H L A
[m] .80 H
[m] 1.2 L
]m[W / 700 G
K 15.283C 10T
K 15.298C 25T
piastra2
piastra
428-
2
2
22
2
1
La risoluzione di questo problema richiede il procedimento per tentativi ed errori:
ipotizziamo Ts = 375 [K] calcoliamo la temperatura di film:
337[K]
2
[K] 298.15375
2
TTT sf
Le propriet dell'aria valutate a questa temperatura sono:
0.7073 P
]s / [m 101.93
]C m[W / 0.02879
:A19 Tab. T a ariadell' Propriet
337Kr
25-
337K
337K
337
K
Calcoliamo coefficiente di dilatazione cubica:
][K102.97
[K] 337
1
T
1
13
f
Calcoliamo la lunghezza caratteristica per piastre piane:
[m] 0.24
[m] 4
][m 0.96
p
A
2
Il numero di Rayleigh :
7
2425-
33-1-32
2
337K
3
s
1087.5Ra
7073.0]/s[m10 1.93
][m 0.24 [K] (76.85) ][K 102.97 ]s / [m 9.8Pr
)T(TgRa
Essendo Ra > 105 determino il numero di Nusselt per piastre orizzontali con la seguente
equazione:
3.581087.515.015.0 31
731
RaNu
posso determinare il coefficiente di scambio termico per convenzione con la seguente relazione:
C]6.994[W/mh
58.30.24[m]
C][W/m 0.02879Nu
h
2
337K
Per verificare che la temperatura superficiale supposta sia esatta o vicina a quella effettiva effettuo
il seguente bilancio:
Quscente = Qentrante
)T(283.151007.08715.283
)T(283.15105.670.097000.87)15.283(6.994
:
)];T(TG[)T(Th
AG )AT(T)T(TAh
4
s
48
4
s
48
4
s
4
s
4
1
4
s
1
S
s
s
T
T
iterativasoluzione
Con Ts=375 K:
91,85-77,65=14,2
Con Ts=378 K
94,85-77,2=17,65
Con Ts=370 K
86,85-78,38=8,47
Con Ts=365 K
81,85-79=2,85
Valore compatibile con 375K , valore ipotizzato solo per il calcolo delle propriet dellaria
Esercizio 43.
43) I collettori solari termici piani sono spesso inclinati rispetto al piano orizzontale per raccogliere
la maggior quantit possibile di radiazione solare diretta. Langolo rispetto allorizzontale per influenza anche le dispersioni di calore dal collettore. Si consideri un collettore solare di altezza 2 m
e base 3 m che inclinato di un angolo rispetto allorizzontale. La distanza tra la copertura in vetro a 32 C e la piastra assorbitrice a 80 C di 2.5 cm e la parte posteriore di questa
perfettamente isolata. Questa intercapedine riempita di aria. Determinare il flusso termico disperso
per convenzione naturale dalla piastra per =0 , 20 e 90 . (Risposta: 1010 W, 994 W, 578 W). Svolgimento:
?Q c)
?Q b)
? Q a)
[m] 3 L
[m] 2 h
ticacaratteris lunghezza [m] 0.025 [cm] 2.5
K .15533C 80 T
K 30515C 32T
C90
C20
C0
2
1
Le propriet dellaria vengono valutate alla temperatura media:
330[K][K] 329.15 T
C][ 56 2
C][ )8032(
2
T T T
media
21media
A questa temperatura si ha:
708.0 P
]s / [m 10 1.86
]K m[W / 0.0283
330Kr
2 -5
K303
K303
Risolviamo per piastra orizzontale.
Calcoliamo il coefficiente di dilatazione cubica e il numero di Rayleigh:
45500 Ra
708.0]s / [m 1086.1
][m 0.025 [K] 305.15) - (353.15 ][K 0.00303 ]s / [m 9.8 Ra
P
)T - (T g Ra
][K 0.00303 [K] 330
1
T
1
242-5
331-2
330Kr2
330K
3
21
1-
m
[m] 6 3 2 L h A
lesuperficia area A
2.84 14.6 0.195 Nu
)655.(Ra 0.195 Nu 41
pag
[W] 926 0.025
[K] 305.15) - (353.15 ][m 6 2.84 K] m[W / 0283.0 Q
)T(T A Nu Q
2
C 0
21330KC 0
Per angolo 90 utlizzare le formule a pag.657
)T(T A Nu Q
Ra 46.0Nu
21K330C 90
31
Per angolo di 20 formula = 901/4 a pag 656
)T(T A Nu Q 21K330C 90
Esercizio 44.
44) Determinare il fattore di vista F12 tra le superfici rettangolari indicate nei tre casi della figura.
(Risposta: 0.05, 0.05, 0.08).
Svolgimento:
Il fattore di vista si calcola per piastre contigue al massimo parallele una sullaltra. a)
05.0
0.05 24,029,0
29,0F 2
2
2
2 24,0F
2
1
2
1
.F e F vistadi fattori i pag.696 a tabelladalla ricavarmi devo F vistadi fattore il edeterminarPer
FFFF
FFF
FFF
2112212121
2331,221
31,232
232131,2
23 23)(121
AA
X
Z
X
Y
X
Z
X
Y
b)
05.005.010.0F
F
10.005.02
4FF
FF
05.015.02.0FFF
15.0F2
1
2
22.0F
2
2
2
2
FFF
: tabelladalla vistadi Fattori
142)(41,12
12142)(41,
1,2)(4
1
2)(4
2)(41,
2)(41,11,2)(42)(4
3,2)(43)1(,2)(41,2)(4
3,2)(43)1(,2)(4
3,2)(41,2)(43)1(,2)(4
AA
AA
FF
FF
X
Z
X
Y
X
Z
X
Y
c)
08.012.02.0
12.02
1
2
2
2.01.02
4
1.02
2.0
2
FFF
2.0F2
2
2
2
F2F2FFF
: tabelladalla vistadi Fattori
14)42(,112
14
1412)42(,1
1),42(
1
)42(
)42(,1
1),42()42()42(,11
)31(,4)2(
4),32(4),12(
)31(,4)2(
4),32(4),12(4),32(4),12()31(,4)2(
FFF
FL
Y
L
X
FFF
FA
AF
FAFA
L
Y
L
X
Esercizio 45.
45) Il serbatoio sferico della figura usato per conservare acqua ghiacciata a 0C. Ogni parete
spessa 0.5 cm e lintercapedine di 1.5 cm tra le due pareti non contiene aria per ridurre le perdite termiche. Le superfici che racchiudono lintercapedine sono lucidate in modo tale che abbiano una emissivit di 0.15. La temperatura della parete esterna del serbatoio stata misurata in 15 C.
Assumendo che la parete interna del serbatoio di acciaio sia a 0 C , calcolare: il flusso termico
verso lacqua ghiacciata e la quantit di ghiaccio che fonde durante un giorno intero (il calore di fusione del ghiaccio a pressione atmosferica 333.7 kJ/kg). (Risposta: 78.4 W, 20.3 kg).
Svolgimento
? b)
? Q a)
[s] 86400 [h] 24 t
kg] / [kJ 33.73 q
15.0
K .15273C 0 TT
K 15.288C 51T T
ghiaccio
fusione
21
2i
1e
m
a)
Nellipotesi di condizioni termiche costanti nel tempo e uniformi per lintero serbatoio, la trasmissione di calore stazionaria e monodimensionale.
Tenendo presente i diametri interno ed esterno del serbatoio, le aree della superficie interna ed
esterna sono:
A1 = Ai = D12 = [2 m + (0,005 m 2)]2 = (2,01 m)2 = 12,69 m2
78.83[W]
10,15
1
][m 13,2
][m 12,69
0,15
1
[K]) (288,15K]) (273,15[]K[W/m 105,67][m 12,69
1
1
A
A
1
TTAQ
:pag.715 a
tab.dallaequazione seguente lacon ricavato grigie superficie due traradiativo termicoscambio Lo
][m 2,13][m 05,22[m] 0,0154[m] 005,0[m] 2DAA
2
2
444282
22
1
1
4
1
4
21
22222
2e2
Quindi il flusso termico verso lacqua ghiacciata risulta essere pari a 78.83 [W.]
b)
Sapendo che per sciogliere un kg di ghiaccio a 0C necessaria unenergia pari a 333,7 kJ, la quantit di ghiaccio che si scioglier durante un periodo di 24 h determinato con la seguente
relazione:
[kg] 35,20kg] / [kJ 7,333
[s] 86400s] / [kJ 0788,0m
: intero giornoun durante fonde che ghiaccio di quantit la che ottengo equazionenell' dati i osostituend cuiPer
tQQ
:dove
q
Qm
ghiaccio
fusione
ghiaccio
46.
ACUSTICA APPLICATA
Esercizio 46
46)Una sorgente sonora posta in un campo libero emette uniformemente in tutte le direzioni e
produce alla distanza di 1 metro il livello di intensit di 100 dB.
Calcolare:
Il livello di potenza sonora emessa dalla sorgente. Il livello di intensit che si ha alla distanza di 25 m. (Risposta:110,99 dB; 72,04 dB). Svolgimento:
Svolgimento
? L b)
?L a)
[m] 25 r
[m] 1 r
[dB] 100 LIS L
m 25 I,
w
2
1
1mm I,1
dB 111 L
[W] 10
[W] 0.1256 log 10
w
w log 10 L
[W] 10 w
[W] 0.1256 w
][m 1 3.14 4 ]m[W / 0.01 r 4I w
]m[W / 0.01 10 I
I log 1020[dB]-
120I log 10 100[dB]
]10 log - I log [ 10 ]m[W / 10
I log 10 [dB] 100
]m[W / 10 I
I
I log 10 L
w
12-10
rif.
w
12-
rif.
2222
22-
12-
2 12-
2 12-
rif.
rif.
I
1
b)
[dB] 72.04 ]m[W / 10
][W /m 10 1.599 log 10
I
I log 10 L
][W /m 10 1.599 I
][m 25 3.14 4
[W] 0.1256
r4
w I
2 12-
25-
rif.
I
25-
222
2
Esercizio 47.
47)Un motore produce un livello di potenza sonora di 102 dB in un ambiente di 20x50x12 m3 , le
cui paretiminori (altezza 12 m) sono caratterizzate da un coefficiente di assorbimento 0,3 e le altre
da coefficiente di assorbimento 0,6. Calcolare:
Il tempo di riverberazione secondo Sabine. Il livello di intensit sonora nellambiente. (Risposta: 1,13 s ; 69,7 dB) Svolgimento:
? L b)
?T a)
0.3 a
0.6 a
[m] 12 h
][m 12000 12 50 20 V
[dB] 102 L LWS
p
60
2
1
3
w
a)
Siai
V 0.161 TR T60
T60 tempo di riverberazione ai - fattore di Sabine o apertura equivalente
Si superficie della parete o delloggetto interno della sala
][m 2000 ) ][m 50 (20 2 S
][m 1680 ])[m 12 20 ][m 50 (12 2 S
22
magg
222
min
[s] 1.1338 T
000)2( 0.6 680)1( 3.0
][m 12000 [s] 0.161 T
60
3
60
b)
[dB] 03.68 L
[dB] (-29) [dB] 97.03 L L L
[dB] 29- 3173.18
4log 10
R
4log 10 L
][m 3173.18 0.463 - 1
][m 1704
a - 1
S a R
0.463 [s] 1338.1 ][m 3680
][m 12000 [s] 0.161
TR S
V [s] 0.161 a
][m 3680 SS S
TR S
V [s] 0.161 a
a - 1
S a R
R
4log 10 L
[dB] 97.03 1 3.14 4
4 log 10 [dB] 102
d 4
Qlog 10 L L
L L L
p
rp,dp,p
rp,
22
m
ii
2
3
totale
m
2
maggmintotale
totale
m
m
ii
rp,
2wdp,
rp,dp,p
Esercizio 48.
48) La parete di separazione di un ambiente dallesterno costituita da muratura dellestensione di 12 m
2 comprensivi della finestra di 1,4 x 1,5 m. Il potere fonoisolante della parete opaca R = 54
dB, quello del vetro e del serramento R = 24 dB. Il livello di rumorosit esterno LJ = 100 dB. Lambiente interno ha un volume di 48 m3 , il pavimento di 16 m2 ha coefficiente di assorbimento pari a 0,5; le pareti laterali ed il soffitto hanno coefficiente di assorbimento pari a 0,3.
Determinare Il livello di potenza acustica entrante nellambiente e Il livello di intensit dellambiente interno (Risposta 79,2 dB; 64,9 dB.) Svolgimento:
? L b)
?L a)
3,0a
5,0a
][m 16A
][m 48V
[dB] 100L
[dB] 24R'
[dB] 54R
][m 1,2][m )5,14,1(A
][m 12A
I
W
isoff/paret
pavimento
2
pavimento
3
J
vetro
parete
22
finestra
2
parete
a) Lisolamento acustico una grandezza che caratterizza il grado di protezione dal rumore offerto da un componente edile nei confronti di una sorgente sonora posta al di l di questo.
dB 79,8010
00012,0log10L
:a pari essere risulta
questo che ricavo sonora potenza di livello del equazioneneel' olisostituendnoti, sono dati i tuttiche dato Quindi
W10 W:ma
log10L
:equazione seguente lacon ricavato ambientenell' entrante acustica potenza di livello Il
W00012,0)m 12() W/m10(AIW
:a pari essere
risulta W/m10 a equivale ed tabelladalla ricavo la sonora intensitl' che doconsideran sonora potenza la Allora
A
WI
:cos definita )superficie di unitper (cio specifica energiaun' sonora intensitL'
dB 89,78(2,26) log10-dB )55,3198,113(L
:che ottengo equazionenell' olisostituend noti, sono dati i tuttiche Ora
26,2m 12
m 165,04m 123,0
A
AaAa4Aa
S
A
dB 98,113Pa 102
Pa 10log20Lparete della lesuperficia densitPa 10:che ricava si tabelledalle
log20L
:dove
log10RLL
:ciote,fonoisolan
potere del inversa formula la applicando definito disturbato ambientedell' sonora pressione di livello Il
dB 55,31m 101,2109,9m 12
1log10
10A10AAA
1log-10R
:essere risulta tefonoisolan potere il allora muratura,in semplici principali pareti leper 0a Essendo
aS
Alog10RL-LD
:relazione seguente dalla definito acustico isolamentol'
,disturbato e edisturbant ambiente nell' menterispettiva misurati sonora pressione di livelli i L e L allora, Detti
12W
12
0
0
W
225
pareteparete
25-
parete
2
2
22
parete
pav2soff1parete2
51
0
1
12
21024
1054-
2
10'
finestra10
finestraparete
parete
21
21
W
W
S
A
RR
b) determino lintensit sonora con la seguente relazione
dB 76,61 W/m10
W/m0000015,0log10log10L
:interno
ambientedell' intensitd' livello il cio e problema, del punto secondo il richiede che ci equazione seguente lacon
ricavare posso W/m10 a pari essere risulta oriferiment di sonora intensitl' che tabelledalle sapendo Adesso
W/m0000015,0m 80
W0,00012I
:a pari essere risulta sonora intensitl' quindi
m 804)m (164)m 12(AAA
:essere risulta pareti delle e pavimento del areal' trasomma risulta dalla
dato totale,areal' mentre problema, del passo primo nel ricavata hol' perch gi conosco la sonora potenza La
A
WI
212
2
0
I
212-
2
2
2
paretipavimentototale
totale
parete
I
I
Esercizio 49.
49) Un locale separato dallesterno da una parete di 16 m2 di potere fono isolante pari a 40 dB. Il livello di rumorosit esterna (intesa come livello di intensit sonora) vale 80 dB.
Il locale ha un tempo di riverberazione 60=0,8 s ed un volume di 64 m3. Per ridurre il livello di intensit sonora nel locale di 5 dB, rispetto al valore attuale, si decide di
sospendere al soffitto dei pannelli di materiale fonoassorbente. Sapendo che il coefficiente di
assorbimento sonoro medio dei pannelli vale 0,6, calcolare:
- il valore iniziale del livello di intensit sonora nel locale;
- la superficie complessiva dei pannelli da installare. (Risposta:36 dB; 46,1 m2.)
Svolgimento
olgimento:
? S b)
?L a)
LL [dB] 5L
0.6 a
[s] 0.8 T
][m 16 S
][m 46 V
[dB] 40 log10 R
[dB] 80 L
totale
in 2,
fin 2,in 2,2
m
60
2
d
3
1
trasmessa
incidente
W
Wtefonoisolanpotere
a)
Il potere fono isolante proprio di quegli elementi che costituiscono la barriera acustica tra
lambiente disturbante e lambiente disturbato.
Esso definito dalla seguente relazione:
[dB] 94.40
[s] 0.8
][m 64 0.161
][m 16 log 10 [dB] 40-80
T
V 0.161
Slog 10 R - L L
:vale,disturbato ambientedell' sonora pressione di livello il
divisorio superficie - S
disturbato ambiente sonora pressione livello - L
edisturbant ambiente sonora pressione livello - L
T
V 0.161
Slog 10 L - L
Slog 10 L - L R
3
2
60
d1in2,
d
2
1
60
d21
d21
A
b )
][43.46
*6.088.1210
)*6.088.12log(61.1
)*6.088.12log(1094.3504.52
S));*0.6(12.88 log - 1.204 (1040 35.94
; S* .60 12.88
16 log 1040 [dB] 35.94
; *aA
Slog 10R- L
[dB] 94.35 [dB] 5 - [dB] 94.40 L - L L
2
61.1
m
totale1fin ,2
22fin , 2
mS
S
S
S
SL
ILLUMINOTECNICA
Esercizio 50.
50) Un apparecchio illuminante ha indicatrice di emissione con asse rivolto verticalmente verso il
basso, rappresentabile con lespressione I = I0cos. Si vuole ottenere un illuminamento massimo di 750 lux sul piano orizzontale posto 10 m sotto il
punto di sospensione.
Calcolare:
Il valore dellintensit I0 Il flusso luminoso emesso dallapparecchio illuminante. Il valore dellilluminamento sul piano orizzontale illuminato, ma a distanza di 5 m dalla verticale sotto il punto di sospensione. (Risposta: 75000 cd; 235619 lm; 480 lux.)
Svolgimento:
? [m] 5 E c)
? b)
?I a)
][lux 507 E
[m] 10 R
cosI I
R
Emessa
0
max
0
a)
Lilluminamento definito dalla seguente relazione
[cd] 75000 I
]m [lux 75000 1 ][m 10 [lux] 750 cos R E I
I I che ha si1 cos0Con
cos
R E I
R
cos I E
0
2222
max0
0
2
p
2p
b) Dalla relazione dellintensit luminosa si ottiene che il flusso luminoso vale: applicando formula:
[lm] 235619 [cd] 75000 Ix 0Emessa
c) Il valore dellilluminamento sul piano orizzontale illuminato a 5 m dalla verticale sotto il punto di
sospensione determinato con la seguente equazione:
[lux] 3000 ][m 5
[cd] 75000
R
I E
R E I
[m] 5 E E
222
0
R
2
max0
Rmax
Esercizio 51.
51) Un tavolo di lavoro, di area in pianta 3 m2, allinterno di un ambiente chiuso deve essere
illuminato con lampade poste immediatamente al di sopra di esso. Le lampade sono fluoresecenti
(efficienza luminosa 40 lm/W) poste in apparecchi illuminanti caratterizzati da un coefficiente di
utilizzazione pari a 0,68, con un coefficiente di decadimento di 0,9. Lilluminamento voluto di 600 lux.
Determinare:
- Il flusso luminoso delle lampade;
- la potenza elettrica consumata dalle lampade. (Risposta:2941 lm; 73 W.)
Svolgimento:
? L b)
? a)
][m 3 A
[lux] 600 E
odecadiment di tecoefficien 0.9 MF
0.68 F
/ W][lm 40
u
2
u
a) Il flusso luminoso delle lampade determinato con la seguente relazione
[lm] 2941.18
0.9 68.0
][m 3 [lux] 600
MF F
A E
u
2
u
u
b) lefficienza luminosa determinata dalla seguente formula
[W] 73 / W][lm 40
[lm] 2941.18
L
L
u
u
Esercizio 52.
52) In una stanza di 3 x 4 x 5 m con pareti aventi fattore medio di rinvio pari a 0,3, entra luce da una
finestra della superficie utile di 1,7 m2. Sullesterno della finestra arriva radiazione solare
producendo un illuminamento medio sul vetro pari a 20000 lux, la trasparenza del vetro (nel campo
del visibile) 0,9. Se lilluminamento su una superficie orizzontale esterna, riparata dallirraggiamento solare diretto, vale 10000 lx, determinare: - Lilluminamento medio Em allinterno della stanza. - Il fattore di luce diurna (o daylight factor) DF.
(Risposta:465 lux; 0,046.).
Svolgimento
? DF b)
?Em a)
0.3 rinvio di medio Fattore
0.9 vetroaTrasparenz
[lux] 10000 E
[lux] 20000 E
][m 20 A
][m 1.7 A
][m 60 [m] 5 [m] 4 [m] 3 V
2
pavimento
2
finestra
3
a) lilluminamento sulla superficie orizzontale esterna definita:
][lux 459 ][m 20
0.3 0.9 [lm] 34000
A
rinvio di medio Fattore vetroaTrasparenz Em
:internoall' medio ntoilluminamel' ricavo
A Em rinvio di medio Fattore vetroaTrasparenz
: pavimento sul medio ntoilluminamel' uguaglia utile flusso il che sapendo
] [lm 34000
] m [lux 34000 ][m 1.7 [lux] 20000 A E
eorizzontal superficie sulla flusso il ricavo A
E
2
pavimento
pavimento
22
finestra
finestra
b) Il fattore di luce diurna o daylight factor definito dal rapporto tra lilluminamento medio sul
vetro della finestra e lilluminamento sulla superficie orizzontale esterna(pag.443):
0.0459 [lux] 10000
[lux] 459
E
Em DF