Esempio

Artefa.o:CabriSignificatoMatema8co:Teorema

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artefa.o

compito

allievo

cultura

MEDIAZIONEPotenzialedell’artefa.o

L’artefa.o–daunlato‐

silegaauncompitoaccessibileall’allievo

edall’altro

silegaaunsaperematema8co

accessibileall’insegnante

Saperematema8co

Costruzione

Geometria/Teoria

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Esperimen8didaOcialungotermine

Cabri

Geometria

Costruzionigeometriche

•  unacostruzionegeometricasiconfiguracomeunproblemageometricoquandolasoluzioneèa.esainunbenprecisoquadroassioma8co

strumen(teorici

versus

strumen(pra(ci

rapportotracostruzionieteoremi

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Costruzionigeometriche

“TheancientGreekundertookachallengewhichinawayrepresentssomeofthemosttypicalfeaturesofpuremathema8csasanabstractdiscipline.Itisnotrelatedtoanyprac8calneed.”

(Vinner,1999,p.77).

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problemieteoremi

•  Proclo:•  "iprimicomprendonoilgenerare,dividere,so.rarreoaggiungerefigure,eingeneraleicambiamen8chevengonoapporta8adesse,isecondimostranoglia.ribu8essenzialidiesse."(Heath,p.124esegg.).

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•  Consistein–  stabilireglistrumen8,

–  compierecontalistrumen8unaseriedioperazioni,

conobieOvoilprodurreundisegno;

•  lacostruzioneèdaconsiderarsivalidaselaproceduraseguitaharispe.atol'uso'corre.o'deglistrumen8

CostruzioneGeometrica

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•  Consistein–  stabilireglistrumen8,

–  compierecontalistrumen8unaseriedioperazioni,

conobieOvoilprodurreundisegno;

•  lacostruzioneèdaconsiderarsivalidaselaproceduraseguitaharispe.atol'uso'corre.o'deglistrumen8

CostruzioneGeometrica

Strumen8Regoled’uso

Costruzione

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•  Consistein–  stabilireglistrumen8,

–  compierecontalistrumen8unaseriedioperazioni,

conobieOvoilprodurreundisegno;

•  lacostruzioneèdaconsiderarsivalidaselaproceduraseguitaharispe.atol'uso'corre.o'deglistrumen8

CostruzioneGeometrica

Strumen8Regoled’usoAssiomi

CostruzioneTeorema

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Elemen8chiave

•  porrel'accentosulprocessodicostruzione(invecechesulprodo.o)

•  applicarealprocessodicostruzione(enonalprodo.o)ilcontrollodivalidità.

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perché?

CostruzioniinCabri•  La figura di Cabri possiede una logica

interna, resa evidente dal trascinamento che conserva le relazioni geometriche definite dalla procedura di costruzione

E’ possibile sollevare il problema del

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perché?

CostruzioniinCabri•  La figura di Cabri possiede una logica

interna, resa evidente dal trascinamento che conserva le relazioni geometriche definite dalla procedura di costruzione

E’ possibile sollevare il problema del

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Potenzialesemio(co

•  L’usodeicomandidiCabrisiriferisceaAssiomi(oTeoremidiunateoria)

•  Lafunzionetrascinamentointroduceun'ideadivalidazionedellefigure‐Cabri,cherimandaallaall’usodeicomandiedunqueall’usodiAssiomi

Potenzialesemio(co

 SceltadeiComandi(Menu)

 UsodeicomandidiCabripercostruireunafigura

 Trascinamentointroduceun'ideadivalidazionedellefigure‐Cabri,cherimandaallaproceduradicostruzione

 SceltadegliAssiomi(Teoria)

 Usodiassiomipervalidareunacostruzione

 Dimostrazionecomeesplicitazionedegliassiomipervalidareunaprocedura

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28‐02‐2010

GliaspeOrilevan8dell'ambienteCabri

•  lacorrispondenzatracomandidiCabrieAssiomioTeoremidiunateoria

•  Lafunzionetrascinamentointroduceun'ideadivalidazionedellefigure‐Cabri,cherimandaalla

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Primitive &

Costruzioni

Assiomi &

Teoremi

Lacostruzionedellateoria

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Compito

Allievo

Cultura

“Tes8”situa8

Matema8ca “Tes8”Mathema8ci

Compito

Allievo

CulturaMathema8csknowledge

Geometria della riga e compasso. “Tes8”Mathema8ci

“Tes8”situa8

Allievo

Cultura

Situated“texts”

Mathema8csknowledge

Geometria della riga e compasso.

L’insegnanteproge.acompi8

adaO

“Tes8”Mathema8ci

Compito

task

Allievo

Cultura

Situated“texts”

Mathema8csknowledge

Compito di Costruzione: - disegnare -  esplicitare la procedura - validazione della procedura nella ‘Teoria’

Geometria della riga e compasso.

L’insegnanteproge.acompi8

adaO

“Tes8”Mathema8ci

task

Allievo

Cultura

Situated“texts”

Mathema8csknowledge

Compito di Costruzione: - disegnare -  esplicitare la procedura - validazione della procedura nella ‘Teoria’

Prodotti individuali: una figura che regge al trascinamento un metodo un perché …..

Geometria della riga e compasso.

L’insegnanteproge.acompi8

adaO

“Tes8”Mathema8ci

task

Allievo

Cultura

Situated“texts”

Mathema8csknowledge

Compito di Costruzione: - disegnare -  esplicitare la procedura - validazione della procedura nella ‘Teoria’

Prodotti individuali: una figura che regge al trascinamento un metodo un perché …..

Geometria della riga e compasso.

CostruzioneGeometricaTeoria/Teorema

L’insegnanteproge.acompi8

adaO

CiclodidaOco

CiclodidaOco

 InlaboratoriosoluzioneproblemiinCabri

 InCabriProblemidicostruzione

Esempiodicompito:Lacostruzionedellabise<rice

- Disegnare in CABRI -  esplicitare la procedura -  validare la procedura

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Massimiliano1Liceoscien8fico

AO ... è bisettrice di BAC come si voleva dimostrare.

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OrganizzazionedelleaOvitàinclasse

 InlaboratoriosoluzioneproblemiinCabri

  Revisione collettiva quaderni

  Redazione quaderno personale

task

Allievo

Cultura

Situated“texts”

Mathema8csknowledge

Compito di Costruzione: - disegnare -  esplicitare la procedura - validazione della procedura nella ‘Teoria’

Prodotti individuali: una figura che regge al trascinamento un metodo un perché …..

Geometria della riga e compasso.

CostruzioneGeometricaTeoria/Teorema

S

Allievo

CulturaObieOvididaOci

Compito Redigere il Quaderno di Geometria

Geometria della riga e compasso.

L’insegnanteproge.acompi8

adaO

Significa8matema8ci

Teoria:Assiomi/Teoremi

ProduzioniIndividuali

Prodotti individuali: Quaderni che presentano la Teoria costruita in classe.

CiclodidaOco

Acasa:RedigereilQuaderno

  Redazione quaderno personale

CiclodidaOco

 InlaboratoriosoluzioneproblemiinCabri

  Redazione quaderno personale

  Revisione collettiva quaderni

task

Allievo

Cultura

Situated“texts”

Mathema8csknowledge

Compito di Costruzione: - disegnare -  esplicitare la procedura - validazione della procedura nella ‘Teoria’

Prodotti individuali: una figura che regge al trascinamento un metodo un perché …..

Geometria della riga e compasso.

L’insegante orchestra la transizione

verso significati matematici

Teoria:Assiomi/Teoremi

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DiscussionecolleOvaLarivisitazionedelquaderno

•  UndupliceobieOvo– me.ereinordinelasequenzadiassiomi,teoremiedefinizioniintrodo.afinoaquelmomento,

–  rifle.eresullostatutoteoricodiciascunelementodellasequenza.

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Dopoladiscussione…

Stef

…Siamopassa8adesaminareladimostrazionedellabise.rice,unnostrocompagnohaaffermatochelabise.ricepotevaesseredimostrataanchecoltriangoloisoscelemaperfarloavremmodovutoaverel’ul8moteoremasullaperpendicolare.DicendocheavendoilteoremanonlopotevamousarenonsignificachesiamomaOmasemplicementechequandoabbiamoiniziatononloavevamoecheinostrimezziperladimostrazioneeranominori.

Dimostrare

Teoria

Assiomi definizioni

teoremi Meta-teoria

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task

Allievo

Cultura

Situated“texts”

Mathema8csknowledge

Compito di Costruzione: - disegnare -  esplicitare la procedura - validazione della procedura nella ‘Teoria’

Prodotti individuali: una figura che regge al trascinamento un metodo un perché …..

Geometria della riga e compasso.

CostruzioneGeometricaTeoria/Teorema

L’insegante orchestra la transizione

verso significati matematici

L’insegnanteproge.acompi8

adaO

L’insegnantehausatoCabricomestrumentodiMediazioneSemio2ca

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Qualeilruolodell’insegnante?•  Introdurrecompi8chefaccianoemergereedevolvereisignifica8matema8cievoca8dall’artefa.o

•  Introdurreinmodoesplicitolavocedellaculturamatema8ca

•  Orchestrareladiscussionematema2canellaqualesisviluppanoisignifica8matema8ci