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Eletromagnetismo – Licenciatura: 8ª Aula (18/03/2014) Prof. Alvaro Vannucci
Vimos:
Lei de Biot- Savart: 0
4 ²
I dl rd B
r
Lei Circuital de Ampere: 0 enlB dl I
Campo magnético criado por um solenóide ideal: 0.
ideal
solnIB ;
Nn
l
Magnetização
Um modelo que explçica a magnetização observada em materiaiais leva em conta o
comportamento clássico dos elétrons nos átomos\moléculas, formando pequenas
espiras de corrente.
De forma que:
2 2
dQ e e evI ef
dt T R
Associando a cada uma destas espiras um momento de dipolo magnético ˆm IA n ,
do resultado acima temos:
ˆ( )( ²)2 2
espira
ev evRm r m n
R
Considerando a existência de N destes dipolos em um volume ΔV do material, então o
momento de dipolo magnético total será:
1
n
total i
i
m m
Analogamente ao que fizemos ao analisar a Polarização dos materiais, podemos definir
o “Vetor Magnetização” como:
1
:( )1 n
totali
i
unidadeA
m
mM m
V V
e - R
I R A
m
n̂
Na maioria dos materiais, a orientação dos N dipolos magnéticos existentes é aleatória
de forma que a soma vetorial dos vários im acaba fornecendo resultado nulo.
Se estes materiais, porém, forem submetidos a um campo magnético externo,
observa-se um alinhamento (mais ou menos parcial) dos seus vários im em relação a
este campo extB .
Na situação de alinhamento, o meio como um todo passa a ser uma fonte de campo
magnético M, que tende a fortalecer o campo
magnético externo (Bresul > Bext).
Por exemplo, vamos considerar um tarugo cilíndrico que
possui todos os seus dipolos magnéticos individuais
alinhados na direção axial z. dando origem ao vetor
magnetização M :
Note a tendência natural de ocorrer um “cancelamento” dos efeitos produzidos por
dipolos adjacentes na região não – periférica.
De forma que o “efeito global de magnetização” pode ser interpretado como devido à
existência de uma “corrente de magnetização Imaginária, Im”, que fluiria pela
superfície do cilindro.
Assim, em analogia com a lei de Ampére, esta corrente de magnetização pode ser
escrita:
mI M dl
Ou seja, em situações nas quais há campo magnético produzido tanto por correntes
reais, quanto de magnetização, a lei de Ampére deverá ser escrita como:
0
1 otal eat r m total
enl enl enl enl
l agB dl I I I I M dl
0
( ) ; r
H
real
enl
eal
enlH dlB
M dl I Iou
extB
sem extB com
extB
M
z pegando uma seção transversal
(vista de cima)
im
IM
Então, fazendo 0
BH M
vemos que, no vácuo ( 0M ), 0 00B H
Como discutido acima, sob ação de um campo a grande maioria dos materiais passa a
apresentar um certo grau de magnetização M, que podemos representar por:
mM H ; m =”Suscetibilidade Magnética” do meio
De forma que: 0 0 0( ) ( ) (1 )m m
chamo de
B H M H H B H
B H
Em 1895 Pierre Curie propôs uma expressão empírica para determinar a magnetização
de uma substância quando submetida a um campo B externo:
B
M CT
; sendo C uma constante que depende do material
e T dado em graus Kelvin
Os materiais que seguem esta expressão, são chamados de Paramagnéticos.
Mas, é imediato observar que a equação acima não deve valer para valores muito
elevados de B\T; já que haverá um ponto de Magnetização Máxima (saturação).
Pegando uma amostra de CaK(SO4)12H2O, por exemplo, na qual os átomos de cromo
são os maiores responsáveis pelo efeito paramagnético:
Nas condições usuais de laboratório: B ~ 1T e T ~10K, de forma que:
10000~ 10³
10
B
T (veja o gráfico), de forma que a lei de Curie é plenamente satisfeita
Algumas substâncias, porém, apresentam um comportamento diferente do descrito
acima.
Na próxima aula discutiremos o comportamento apresentado pelos materiais
ferromagnéticos e diamagnéticos, quando submetidos a um campo magnético
externo.
1 2 3 4 5
1
M/Mmáx
B/T
(Tesla/Kelvin)
Comportamento previsto
pela lei de Curie
curva experimental