ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ(ELM)

T2A

2

Úvod

Účel elektrického měření

Elektrickým měřením se určuje (měří) velikost elektrických veličin. Máme-li provádět měření, musíme znát jeho účel.

Podle účelu rozlišujeme měření :

a) zkušební - ve výrobě el. strojů a přístrojů - měření dílčích komponentů z nichž se sestavuje výrobek, - měření hotových výrobků , - zkušební měření při přejímacích zkouškách

b) provozní, zejména při výrobě a rozvodu el. energie

c) vědecká

d) naučná ve školních laboratořích

3

Měřící metody

Podle účelu měření volíme měřící metodu – způsob, jak se měření provádí.  Měřící metody dělíme z několika hledisek :

1) základní rozdělení měřících metod :

a) absolutní – vychází z definice měřené veličiny ( P=U.I (W), R = U/I (Ω) ) a její velikost vypočteme, tzn. v tomto případě změříme U (V) ,I (A) a vypočteme P(W) resp. R(Ω ).

b) porovnávací – např. můstkové metody měření, kdy porovnáváme neznámou měřenou veličinu se stejnou veličinou známé hodnoty.Z poměru známé a naměřené hodnoty určíme velikost měřené veličiny.

4

Měřící metody

2) podle funkce měřících přístrojů :

a) výchylkové měřící metody – měřená el. veličina se určí z velikosti výchylky ručky měřícího

přístroje. Měření je snadné, menší přesnost.

b) nulové měřící metody – měření je podmíněno splněním určitých podmínek – přístroj ukáže

nulovou hodnotu – můstkové metody

3) podle způsobu určení měřené veličiny :

c) metody přímé – měřenou veličinu ukáže měřící přístroj přímo

b) metody nepřímé – měřenou veličinu vypočítáme z naměřených hodnot

Při volbě měřící metody musíme vzít i v úvahu požadovanou přesnost, vybavení laboratoří, časové možnosti, požadavek zákazníka apod.

5

Zpracování výsledků měření

Výsledky měření zpracováváme do laboratorního protokolu z měření.

Ten obsahuje :

1) Zadání

2) Popis měřeného předmětu

3) Teoretický rozbor

4) Schéma zapojení

5) Postup měření

6) Seznam použitých měřících přístrojů

7) Tabulky naměřených hodnot

8) Závěr

9) Grafická příloha protokolu o měření

6

Chyby a přesnost měření

Chyby v měření - nedokonalost měř. přístrojů - stálost teploty, tlaku, vlhkosti během měření - nevhodně zvolená metoda měření

V praxi nepožadujeme absolutně přesné výsledky ( fin. nákladné měření), je však nutné znát přesnost s jakou byla veličina změřena.

Chyby :a) soustavné - známe jejich velikost, provádíme korekci výsledku měření.

b) nahodilé - zjistíme je při opakovaném měřeni

c) hrubé – vlivem nepozornosti, nevyhovující podmínky měření (osvětlení, apod.).Velká odchylka předpokládaných výsledků, měření musíme opakovat

7

Chyby a přesnost měření

Před začátkem měření zvolíme :

- správnou metodu měření - vhodné měřící přístroje- způsob měření (laboratorní, provozní)

V praxi obvykle požadujeme přesnost měření podle mezní chyby, tj. podle chyby, která udává meze v nichž se skutečná chyba měření pohybuje.

Je-li např. výsledek měření stanoven s přesností + 2%, znamená to, že chyba měření nepřekročí mezní hodnoty + nebo – 2%.

8

Chyby měřících přístrojů, chyby měření.Přesnost měřících přístrojů, resp. přesnost měření – základní kritérium měř.přístroje a celého měření.Uvádí se zpravidla nepřímo, velikostí chyby měřícího přístroje, resp. měření.Chyby MP – nedokonalostí MP.

Absolutní chyba : Δa = N – S,má vždy znaménko ( + ).N – údaj přístrojeS – skuteční velikost měřené veličiny na svorkách přístroje.

Pro určení správné hodnoty musíme provést opravu – k o r e k c i.

S = N - Δa , S = N + (- Δa ), S = N + k o r e k c e

k o r e k c e = (- Δa )

Korekce se k naměřené hodnotě připočítá, je-li chyba záporná a odečte, je-li chyba kladná.

9

Poměrná (relativní) chyba : δr = Δa / M . 100 [ % ]

M – největší hodnota měřícího rozsahu MP.Pro značně nerovnoměrné dělené stupnice MP ( např. logaritmické):

δrS = Δa / S . 100 [ % ], se poměrná chyba udává v % skutečné hodnoty S.

Přesnost měřeníje dána celkovou chybou měření :

Δc = Δm + ( I ΔpI + I ΔnI )kde :Δm - chyba metodyΔp - chyba měřících přístrojůΔn - krajní (absolutní, poměrná nebo procentní) chyba měření

10

Přesnost měření

vyjádřena procentní chybou :

δc = Δc /N . 100 (%).

Je to největší možná chyba v % naměřené hodnoty N.

11

Třída přesnosti měřících přístrojů

Udává se pro základní MP (V, A, W, fázoměry, ohmetry a kmitoměry ručkové, vibrační).Neplatí pro zapisovací přístroje a elektroměry a pro speciální laboratorní přístroje (galvanometry, fluxmetry apod., můstky a kompenzátory) a dále neplatí pro elektronické a číslicové MP.Je uvedena na stupnici MP a dosahuje hodnot :

0,1 – 0,2 – 0,5 – 1 – 1,5 – 2,5 – 5Udává mez dovolené poměrné chyby přístroje ( %) δrM při určitých podmínkách, případně δrS .

Je-li měřící rozsah v němž platí zaručení přesnost menší než rozsah stupnice, musí být jeho meze na stupnici vyznačeny.

12

Měřící rozsah - je dán hodnotou měřené veličiny pro plnou (max.) výchylku MP . - přesné MP mají několik měřících rozsahů, větší přesnost dosahujeme ve 2/3 stupnice MP. - takovéto MP nemají stupnici dělenou v jednotkách měřené veličiny, stupnice je rozdělena na určitý počet dílků.

Potom pro každý měřící rozsah musíme určit tzv. k o n s t a n t u p ř í s t r o j e.

Konstanta přístroje : - číslo, kterým násobíme výchylku na přístroji ( v dílkách stupnice), abychom dostali hodnotu výchylky v jednotkách měřené veličiny.

K = jmenovitý rozsah / počet dílků stupnice

Příklad : ampérmetr s měřícím rozsahem 5A (plná výchylka) má 100 dílkovou stupnici.KA = 5A / 100d = 0,05 A/d

Výpočet chyby měření analogového měřicího přístroje

U voltmetru s měř.rozsahem 10V na obrázku ovte z údajů stanovte o jaký přístroj se jedná a vypočítejte :

a) konstantu přístrojeb) naměřenou hodnotuc) absolutní chybu s použitím údaje třídy

přesnosti d) relativní chybue) horní mez skutečné hodnotyf) dolní mez skutečné hodnoty

ad a) K = M/d = 10V/100 = 0,1V/d Ad c) Δa ad b) N = K . d = 0,1 . 50 = 5Vkde „d“ je počet dílků ad d)

Mh = N + Δa = 5 + 0,15 = 5,15 V.Md = N - Δ a = 5 – 0,18 = 4,85 V

VVMK 15,010010.5,1

100.

%3%100.515,0%100.

VNa

r

14

15

Přesnost digitálního multimetru - příklad

Fluke 28 II – Přesný digitální multimetr v kategorii s krytím IP67 pro použití v náročných provozech

Technická dataPřesnost měření : Stejnosměrné napětí : 0,1 mV … 1000 V ; ± (0,05% z č.h. + 1 dig.)Střídavé napětí 0,1 mV … 1000 (45 Hz … 20 kHz) ; ± (0,7% z č.h. + 4 dig.)Stejnosměrný proud 0,1 μA … 10 A ; ± (0,2% z č.h. + 4 dig.)Střídavý proud 0,1 μA … 10 , (45 Hz … 2 kHz) ; ± (1,0% z č.h. + 2 dig.)Odpor 0,1 Ω … 50 MΩ ; ± (0,2% z č.h. + 1 dig.)Kapacita 0,01 nF … 9999 μF ; ± (1,0% z č.h. + 2 dig.)Kmitočet 0,01 Hz … 200 kHz ; ± (0,005% z č.h. + 1 dig.)Teplota -200 °C … +1090 °C / 0,1 °C; ± (1,0 % z č.h. + 10 dig.)

16

Zpracování výsledků měřeníProtokol z měření – laboratorní protokol.

Vzor :

SPŠel-it Dobruška

Třída : T2A Skupina : 1

Měření na lineárních

a nelineárních odporech

Datum měření : 10.9.2013

Vypracoval : Jakub Horák Spolupracovali : Jan Hron,

Marek Roman, Václav Šnajdr

17

1) Zadání

2) Popis měřeného předmětu

Název Výrobce Max.napětí Invent.čísloWolframová žárovka Tesla 225V -

Uhlíková žárovka Philips 230V -

Rezistor - 500 V 26DMB01071

18

3) Teoretický rozbor4) Schéma zapojení5) Postup měření6) Seznam použitých měřících přístrojů

Název Invent.číslo Měřící rozsah

Voltmetr 26DMB00906 0 – 600 V

Ampérmetr 26DMB01291 0 – 5 A

Regulační autotransformátor

26DMJ00926 -

Proměnný rezistor 26DMJ10136 0 - 500Ω

19

7) Tabulky naměřených hodnot

8) Závěr

9) Grafická příloha protokolu o měření

U (V) I1(A) I2(A) I3(A) R1(Ω) R2(Ω) R3(Ω)

10 0,03 0,175 0,2 333,33 57,14 500,00

20 … … … … … …

30 … … … … … …

40 … … … … … …

50 … … … … … …

60 … … … … … …

70 … … … … … …

20

I(A)

I2I1

I3

U(V)

21

Měřící soustavy

Symboly používané na přístrojích

22

23

Soustava magnetoelektrická ( soustava s otočnou cívkou, deprézská)

Jsou to přístroje u nichž magnetické pole nepohyblivého permanentního (trvalého) magnetu působí na jednu nebo více cívek, které jsou otočné a kterými prochází stejnosměrný proud. Jsou určeny pro měření stejnosměrných proudů a napětí.

Princip : Prochází-li vodičem umístěným v mg.poli permanentního magnetu proud, působí na tento vodič síla F (N), která je úměrná velikosti procházejícího proudu. Tato síla způsobí vychýlení vodiče z rovnovážné polohy.Nahradíme-li vodič obdélníkovou cívkou, otočnou kolem své osy, bude na cívku působit pohybový moment Moment soustavy Ms :

kde I měřený proud ( A ) cosα úhel natočení otočného systému B magnetická indukce ve vzduchové mezeře

Ɩ činná délka cívkyN počet závitů r střední poloměr cívky (2 Ɩr = Sc )

Je- li B v mezeře rovnoměrně rozložena, je dělení stupnice rovněž rovnoměrné.

Mp = k.I.cosα Ms= 2.B.I.Ɩ.N.r

24

Proud do cívky se přivádí spirálovými pružinami, které zároveň slouží k tomu,aby otočný systém, po zániku měřeného proudu, vrátily do původní polohy. Cívka je spojena s ukazovací ručkou. Výchylka je úměrná střední hodnotě procházejícího proudu, stupnice je zpravidla cejchovaná v efektivních hodnotách.

α = CI . I (d ; d/A, A)

Kde CI je proudová citlivost přístrojeI je měřený proud (A)

25

Název „efektivní hodnota“ se v elektrotechnice používá u periodických veličin – střídavé napětí, proud apod.Pro sinusový průběh platí :

Uef = Umax / 2 = 0,707 Umax

1 – maximální hodnota; 2 – „špička-špička“; 3 – efektivní hodnota; 4 – perioda

26

27

28

Původní magnety měřícího ústrojí byly podkovovitého tvaru z kobaltové oceli. Později se vyráběly magnety ve tvaru kostky se slitiny Alni a Alnico z důvodu dosažení menších rozměrů.

Použití : tato soustava je ze všech ručkových soustav nejpřesnější, lze dosáhnou třídy přesnosti až 0,1. Užívá se k měření Uss a Iss .

Měřící rozsah : Voltmetry : mV až 2 kV, Ampérmetry : 0,1mA až 10 000 A ( ss.proud).Ve zvláštním provedení (galvanometry), které mají velkou citlivost : 10-11 A resp. 10-7 V.

Vlastní spotřeba : - je malá, voltmetry se vyrábějí s proudovou spotřebou 1 až 10 mA, což odpovídá vnitřnímu odporu Ri = 1000 až 100Ω/V měřícího rozsahu. Mohou mít však Ri až 50 000 Ω/ V i více.

29

Magnetoelektrické přístroje s usměrňovačem.

- používají se polovodičové usměrňovače – Grätzův můstek.

Tyto přístroje se používají jako V a A do kmitočtu 10 kHz ( nf. měření).Jejich přesnost je menší ( tř. př. 1,5 ), stupnice se zpravidla nerovnoměrná (závislost odporu usměrňovače na měřeném napětí), použití u univerzálních měř.přístrojů.

Vlastní spotřeba - malá, u voltmetrů 1 až 10mA,

což odpovídá Ri = 1 000 Ω/V až 100 Ω/V měřícího rozsahu.

30

Magnetoelektrické měř.přístroje s termoelektrickým článkem ( termočlánkem).

31

- termočlánek slouží jako měnič - termočlánek je skládá ze dvou drátků, nejčastěji chromnikl a konstantan tvarovaných do písmene „V “ a v místě styku svařených. - při průchodu proudu spodní polovinou termočlánku se místo svaru zahřívá, horní

svorky, na nich je připojen voltmetr zůstávají chladné. - napětí na svorkách je úměrné rozdílu teplot místa svaru a chladných svorek, teplota svaru je úměrná čtverci efektivní hodnoty procházejícího proudu stupnice je teoreticky kvadratická.

Přesnost přístrojů : - malá, max.1,5

Použítí : k měření střídavých proudů a napětí i vysokého kmitočtu až do řádu 1 . 10 5 Hz u „V“ a 1 . 107 Hz u „A“.

32 Princip feromagnetického přístroje

Feromagnetické měřící přístroje:

využívají síly působící na feromagnetické tělísko v magnetickém poli cívky, kterou protéká měřený proud. Feromagnetické tělísko je spojené s ukazovací ručkou, jejíž výchylka je úměrná čtverci měřeného proudu. Linearizace stupnice se dělá úpravou tvaru feromagnetického tělíska. Výchylka je úměrná střední hodnotě procházejícího proudu, stupnice je cejchovaná v efektivních hodnotách. Jsou vhodné pro měření stejnosměrných i střídavých proudů a napětí.

Feromagnetické měřící přístroje – základní parametry

Měřící transformátor proudu – používá se pro zvětšení (vyjímečně i pro zmenšení) rozsahu střídavých A – měřený proud se transformuje na menší hodnotu.Použití v obvodech VN.

34

Elektrodynamické měřící přístroje využívají vzájemných elektrodynamických účinků elektrických proudů, které protékají nepohyblivou a pohyblivou cívkou.Pohyblivá cívka má tendenci se natočit tak, aby se směr magnetického toku oboucívek shodoval. Silový moment měřícího systému je úměrný součinu okamžitýchhodnot proudů, které procházejí cívkami. Směr vychýlení ručky závisí na vzájemnémsmyslu protékajících proudů v obou cívkách. Používají se pro měření elektrického výkonu, pevná cívka sériově do proudovéhoobvodu a pohyblivá cívka paralelně k napěťového obvodu.

Princip elektrodynamického přístroje

Elektrodynamické měřící přístroje – základní parametry

36

Soustava ferodynamická

- odstraňuje nevýhody elektrodynamické soustavy : malý řídící moment a velký vliv cizích mg.polí.- cívky této soustavy jsou uloženy na Fe jádře tím dojde ke značnému mg.pole cívek a problém se tak odstraní.Stator je složen z transformátorových plechů, v nich je válcová dutina, ve které je uložena pevná cívka.V

dutinětéto cívky je jádro rovněž skládaní z transf.plechů. V mezeře mezi statorem a válcovým jádrem je uloženaotočná cívka, spojena s ručkou. Tlumení ručky je vzdu-chové nebo magnetické.

Použití : výhradně jako střídavé W .

37

Soustava elektrostatická

38

Soustava rezonanční

39

Soustava indukční

Dva elektromagnety pootočené proti sobě v jejichž vzduchové me- zeře se otáčí Al kotouč.Magnetické pole elektromagnetů vstupuje do Al kotouče, indukuje v něm vířivé prou- dy, vzniká točivý moment, který ko- touč roztáčí. Použití : rozvaděčové a registrační

přístroje – elektroměry.

40

Měření napětí- používají se MP –VOLTMETRY- připojují se k paralelně k místu v obvodu, kde budeme napětí měřit

- aby V měl na měřené místo co vliv, aby obvod nezatěžoval, musí mít co Ri Tomuto požadavku nejvíce vyhovuje z probíraných soustav soustava magnetoelektrická. Pro měření vysokofrekvenčních napětí používáme elektronické voltmetry.

Přetížení voltmetru ( ručička je za roh) nastává, připojíme-li voltmetr na vyšší napětí, než je zvolený měříc měřící rozsah. Na přetížení jsou citlivé zejména magnetoelektrické a elektrodynamické přístroje, protože jejich měřící cívky jsou vinuty z tenkého vodiče ohřev, průraz izolace vinutí, případně poškození přívodních pružin.

41

Feromagnetické přístroje jsou vůči přetížení odolnější, protože jejich měřicí cívka je pevná a proto může být více dimenzovaná.Neznáme-li napětí v měřeném obvodu a ani ho nelze přibližně odhadnout, musíme na voltmetru zvolit jeho nejvyšší rozsah a teprve po připojení do obvodu přepnout na rozsah nižší.

Změna měřícího rozsahu voltmetru.a) předřadným odporem (předřadníkem)b) měřícím transformátorem napětíc) kondenzátorovým děličem napětí

a) Předřadným odporem (předřadníkem) - lze použít u všech měřících soustav, kromě soustavy elektrostatické - u ss V se používá pro libovolná napětí, u stř.V do 750 V

Výpočet předřadného odporu U2

U2-U1 U1

Rp Riv

O.z : U = R.I Riv . (U2-U1) = Rp . U1

= n - zvětšení měř.rozsahu

112

UUU

RR

iv

p

1

12.

112.

UUR

UUURR ivivp 1

2UU

1. nRR ivp

V

43

Příklad 1 : U voltmetru s rozsahem 15 V a vnitřním odporem 3000Ω zvětšete měřící rozsah na 300V, určete Rp.Riv = 3000 Ωn = 300/15 = 20Rp = 3000.(20 -1) = 57000Ω

Na základním rozsahu je rozlišování mezi voltmetrem a ampérmetrem u ručkových přístroje jen formální.Například mikroampérmetr MP 180 z rozsahem 100μA má vnitřní odpor 2000Ω, prochází jím proud 100μA - je na jeho svorkách úbytek napětí 200 mV. Můžeme jej proto pokládat i za voltmetr s rozsahem 200 mV.

Příklad 2 : Úkol: Z mikroampérmetru s rozsahem 100μA se svorkovým odporem 2000Ω vytvořte voltmetr s rozsahem 10 V.

.

44

Řešení: Do série s mikroampérmetrem je nutno zapojit odpor o velikosti :

Rp = 2000(10/0,2 – 1) = 2000 . 49 = 98 000 Ω.

Předřadné odpory se zhotovují z manganinového nebo konstantanového drátu tak, aby měly co nejmenší indukčnost.U „V“ s malou proudovou spotřebou se umísťují uvnitř přístroje (otvory v přístroji – chlazení, jinak vně přístroje, což je výhodné zejména z hlediska jejich chlazení.U „V“ s několika přepínacími rozsahy se mění rozsah buď pomocí několika vnějších svorek nebo otočným přepínačem.

45

Změna měřícího rozsahu voltmetru měřícím transformátorem napětí.

46

- používá se při měření střídavých napětí nad 600 V- primární vinutí měř.transformátoru se připojí do místa, kde chceme měřit napění- na sekundárním vinutí je připojen voltmetr, v případě připojení více měř.přístrojů, připojuji

se tyto na sekundární straně paralelně- označení svorek – viz obrázek : M N,m n- dle použití mají tyto měř.transformátory jeden nebo více převodů, které jsou přepínatelné

Konstanta voltmertu- pro každý měřící rozsah určujeme samostatně,

- kde Ujm - je jmenovitý měřící rozsah voltmetrud - je počet dílku stupnicepu – převod měřícího transformátoruUMN - primární napětí měř.transf, Umn – sekundární napětí měř.transf.

dU

k jmV

nm

MNU U

Up UV pkk .

47

Příklad 1 : Máme voltmetr s měřícím rozsahem 120 V a 120-ti dílkovou stupnicí. Dále máme měřící transformátor s převodem pu = 6000V/100V.Spočítejte konstantu tohoto „V“ s „MT“ a využití rozsahu stupnice tohoto „V“.

a) Hodnota jednoho dílku je 60V.

b) U tohoto voltmetru je využito stupnice do

dVVV

dVpkk uV /601006000.

120120.

dílkůdVV

kUMN 100

/606000

48

Příklad 2 :Máme voltmetr s měřícím rozsahem 75V, který má 150-ti dílkovou stupnici.Dále máme „MT s převodem 10kV/100V.Určete „k“ a nejvyšší napětí, které lze voltmetrem změřit.

Nejvyšší napětí je dáno měřícím rozsahem voltmetru :

150d . 50V/d = 7 500 V

dVVV

dVpkk uv /50

10010000.

15075.

49

Elektrostatické voltmetry

- používají se k měření vysokého napětí (VN) do15 kV- měřící rozsah lze zvětšit děličem napětí a) kapacitním –jen měření střídavých napětí b) odporovým – ss i stř. napětí

U1 C1

U

U2 C2 CV

50

Princip kapacitního děliče : Zařadíme dva kondenzátory s kapacitami C1 a C2 do série, připojíme na ně střídané napětí, rozdělí se napětí na kondenzátorech tak, aby jimi protékal stejný proud.

Platí :

kde je úhlová frekvence

Dále platí : U = U1 + U2

Z tohoto vztahu vyplývá, že známe-li dvě kapacity C1 a C2 a napětí na jednom z kondenzátorů , můžeme stanovit celkové napětí U.

2211 UCUCI 2211 UCUC

12 sf

12122

12221

CCUU

CUCUUU

51

Elektrostatický voltmetr se připojuje paralelně ke kondenzátoru , představuje rovněž kondenzátor CV a pro měřené napětí U platí výsledný vztah :

Kombinace C1 a C2 představuje kapacitní dělič napětí, ale za předpokladu, že proud procházející voltmetrem je malý oproti proudu procházejícímu kondenzátory C1 a C2.Proto v děliči C2 musí mít velkou kapacitu.Používají se vysokonapěťové kondenzátory plněné stlačeným dusíkem za účelem dosažení menších rozměrů děliče.

1

212CCCUU V

52

ladící kondenzátor

53

Elektrostatický voltmetr s odporovým děličem napětí

- používá se k měření vysokých stejnosměrných napětí

R1

U

U2 R2

Voltmetr musí mít co největší vnitřní odpor, aby proud, který jím prochází byl zanedbatelný oproti proudu, který prochází děličem napětí. Pro zde vyhovuje elektrostatický voltmetr.

V

2112

2122

RRU

RRRUU

212.2RR

RUU

54

Měření proudu.

- k přímému měření proudu používáme ampérmetry (dále jen „A“).- zapojujeme jej do série s daném obvodu, tzn, že obvod musíme v daném místě

rozpojit a zařadit „A“.

- ve vf.obvodech jej nelze zapojit do,libovolného místa, protože měřící ústrojí „A“ s jeho kovovým krytem, který je uzemněn, tvoří kondenzátor, který je pro vf.proud vodičem . Na obr. je příklad zapojení vf. A ve vstupním anténním obvodu.

55

Volba správného „A“.

1) Nesmí způsobovat velký úbytek napětí Nejmenší úbytek mají soustavy magnetoelektrické – měří však pouze ss.proud, ve spojení s usměrňovačem tuto výhodu ztrácejí, spotřeba je však stále menší než u soustav feromagnetických a elektrodynamických.

2) Správná volba měřící soustavy dle daného úkolu měření. Např. při měření veličin s nesinusovým průběhem volíme soustavy,které měří efektivní hodnotu (magnetoelektrická soustava s termočlánkem, případně elektrodynamická).

3) Měření vf. proudu – vyhovuje magnetoelektrická soustava s termočlánkem.

56

Nebezpečí přetížení „A“.

- choulostivé jsou spirálové pružiny, které tvoří přívody měřené veličiny (soustava magnetoelektrická nebo elektrodynamická)

Nebezpečí poškození zmenšíme :a) spojíme svorky „A“ „nakrátko“ např. spínačem v laboratořích a rozpojíme je po kontrole vedoucím měření na nezbytnou dobu měření.b) nastavením nejvyššího měřícího rozsahu u „A“ s přepínačem měřících rozsahůc) napětí v obvodu na začátku měřeni nastavíme na malou hodnotu

Změna měřícího rozsahu „A“.

d) bočníkeme) přepínáním proudové cívkyf) odbočkami z proudové cívkyg) měřícím transformátorem proudu

57

Změna měřícího rozsahu ampérmetru bočníkem.

I IA Ri A

IB

RB

Z Ohmova zákona platí :

A

B

A

iA

B

II

RR

B

AiAB IIRR .

BA III AB III

A

AAiB IIIRR

. AiAAB IRIIR ..

BBAiA IRIR

58

Dělíme rovnici IA :

zavedeme si :

a dostáváme výsledný vzorec pro odpor bočníku :

kde n - je poměrné zvětšení rozsahu ampérmetru

AIIn

A

AAi

A

AB

IIR

IIIR ..

iAA

B RIIR

1.

iAB RnR 1.

1nR

R AiB

59

Příklad : Ampérmetr má vnitřní odpor RiA = 0,15Ω. Zvětšete jeho rozsah pětinásobně.

Ampérmetr s bočníkem : a) zapojení s dvěma páry proudových cívek pro měření velkých proudů

b) nesprávný způsob kreslení

0375,01515,0

1nRR iA

B

60

Nesprávné zapojení ampérmetru s bočníkem :

61

Ampérmetr s přepínatelným bočníkem :

62

Skutečné provedení vícerozsahového bočníku :

63

Samotný měřící přístroj měří úbytek napětí na bočníku, proto bývá označován jako milivoltmetr.

Při použití vnějšího (externího) bočníku musíme dodržet tyto zásady :

a) proudové přívody obvodu připojujeme na proudové svorky bočníkub) samotný měřící přístroj na napěťové svorky bočníkuc) má-li bočník dva páry proudových svorek, musíme pro proudový přívod použít dva

paralelní vodiče Porušením těchto zásad vznikají chyby vlivem přechodových odporů.

Při kreslení schémat musí být bočník nakreslen ve směru proudových přívodů .

Bočník musí být nejméně o jednu třídu přesnosti přesnější než milivoltmetr.Bočníky se používají pouze pro měřící soustavu magnetoelektrickou a tepelnou.

64

Příklad 1 :Kolikrát se zvětší rozsah ampérmetru bočníkem s odporem RB = 1/7RiA ? (n-1 = 7, n = 8)Příklad 2 : Kolikrát se zvětší rozsah voltmetru předřadníkem s odporem RP = 9RiV ?(n-1 = 9, n = 10)Příklad 3 : Ampérmetr má základní (jmenovitý) měřící rozsah 200mA, stupnice má 100 dílků.Je použit bočník, který zvětší rozsah pětkrát. Chceme nastavit proud 0,8A, kolik to bude dílků ?(200 x5 = 1000mA, 100 dílků na stupnici, výchylka bude 80dílků)Příklad 4 : Voltmetr má základní rozsah 30V, předřadník jej zvětší čtyřikrát. Dále je použit měřící transformátor napětí s převodem pu = 6000/100. Stupnice má 60 dílků. Chceme nastavit napětí U = 5 kV, kolik to bude dílků na stupnici a jaká bude konstanta této měřící sestavy? (30x4=120V, , α = 60 d, Kv = 120/60 = 2V/d, K = Kv, . pu = 2.6000/100=120V/d,α = 5000:120 = 41,7 dílků )

65

Změna měřícího rozsahu ampérmetru měřícím transformátorem proudu

66

- používá se při měření střídavého proudu- primární vinutí měřícího transformátoru se zapojuje do série v měřeném obvodu ( na

rozdíl od měř. transf. napětí, kde se primár připojuje paralelně)- pokud měříme více veličin, např. P(W) f (Hz) , zapojují se proudové cívky těchto

přístrojů na sekundárním vinutí do série- sekundární vinutí nesmí nikdy zůstat otevřené (nezatížené), protože by se na jeho

svorkách indukovalo vysoké napětí, které by poškodilo izolaci vinutí, což by způsobilo mezi závitový zkrat – v provozu nikdy sekundární vinutí nerozpojovat !!!

Jmenovitý převod transformátoru proudu :

Konstanta ampérmetru :

Konstanta ampérmetru s měř. transformátorem proudu :

kl

KLI IIp

dIjmkA

IA pkk .

67

Měřící transformátor proudu s přepínáním primárních cívek a se spínačem sekundárního vinutí

68

69

Měření výkonu

Měření ss.výkonu1) změříme U, I a vypočítáme P=U.I (W)2) přímo elektrodynamickým wattmetrem změříme P(W)(elektrodynamická soustava využívá vzájemných elektrodynamických účinků elektrických proudů, které protékají nepohyblivou a pohyblivou cívkou).

Elektrodynamická soustava je však velmi náchylná na cizí magnetická rušení měření s ní jsou zatížena značnými chybami, proto ss. výkon měříme nepřímo (U, I P). Pro měření U a I používáme měř. přístroje soustavy magnetoelektrické (deprézské).

70

Měření ss. výkonu – oprava vlastní spotřeby měřících přístrojů

a) Voltmetr připojen před ampérmetrem měří i úbytek na ampérmetru :

S

Pro měření příkonu spotřebiče platí :

kde je úbytek napětí na ampérmetru na plnou výchylku a je uveden na stupnici lab.měřících přístrojů

)(.. AAAms uUIIuIUPPP

Au

Uss

A

V

71

ad a) Pro měření výkonu ss. zdroje platí :

Ampérmetr ukazuje proud zmenšený o proud procházející voltmetrem

kde RV je vnitřní odpor voltmetru

b) Voltmetr připojen přímo na svorky spotřebiče

VVms R

UIUPPP2

.

Uss

A

V S

72

Ad b) příkon spotřebiče :

Ad b) výkon zdroje :

Výše uvedené vzorce platí pro měření malých výkonů, kde spotřeba A,V není zanedbatelná, při měření velkých výkonů není třeba korekci provádět.

Vs R

UIUP2

.

)(.. AAAms uUIIuIUPPP

73

Měření výkonu střídavého proudu.

- nelze pouze použít voltmetr a ampérmetr jako při měření Pss, protože součin U.I nám dává pouze zdánlivý výkon.

- skutečný výkon střídavého proudu je dán vzorcem Pstř = U.I.cosϕ a lze jej měřit jen wattmetrem.

Měřící soustava wattmetru :

a) elektrodynamická, hodí se pro měření Pss i Pstř, laboratorní wattmetry mají třídu přesnosti až 0,2.

b) ferodynamická , jen pro měření Pstř, vyrábějí se jako rozvaděčové a registrační wattmetry.

74

Zapojení wattmetru do obvodu.

Wattmetr má dvě cívky:a) proudovou – zapojuje se do série se zátěží ( jako ampérmetr) , pevná cívka měřící

soustavy, vinuta silným drátemb) napěťovou – zapojuje se paralelně k zátěži (jako voltmetr) , otočná cívky měřící

soustavy, vinuta tenkým drátem

Vstupní proudová a napěťová svorka wattmetru je označena šipkou či tečkou a to z důvodu správné výchylky wattmetru.

75

Wattmetr je správně zapojen, je-li vstupní svorka proudové cívky zapojena na straně proudového zdroje ( aby proud tekl v cívce směrem od vstupní svorky k výstupní) a je-li napěťová cívka zapojena vstupní svorkou na ten vodič, v němž je zapojena proudová cívka.

Měření v trojfázových soustavách

Obvody se střídavým proudem - základy

76

y = sin x

77

Pomůcka pro zapamatování si „P, Q, S“

P – činný výkon (W), Q – jalový výkon (VAr), S – zdánlivý výkon (VA)

78

Elektrický výkon elektrického střídavého proudu

Na rozdíl od proudu stejnosměrného je výpočet a měření elektrického výkonu u střídavého proudu komplikovanější, protože dost velkou roli zde sehrává veličina zvaná účiník (cos ϕ).Jde o fázový posun mezi elektrickým proudem a napětí v elektrických obvodech, kde je cívka (indukčnost) např. elektromotory, tlumivka v zářivce nebo kondenzátor (kapacitance), např. v časovačích, spínaných zdrojích, přepěťových ochranách.

Činný elektrický výkon elektrického střídavého proudu

Elektrický výkon konající užitnou práci. Do výrazu pro jeho výpočet se musí k elektrickému napětí a elektrickému proudu přidat cos ϕ.

]][1[cos].[].[ WAIVUP

79

Jalový elektrický výkon elektrického střídavého proudu

Elektrický výkon nekonající práci, v podstatě teče pouze mezi zdrojem a zátěží (elektrickým strojem, elektrickým přístrojem, elektrickým spotřebičem). Výpočet je obdobný jen se cosinus vymění za sinus úhlu φ .

Zdánlivý elektrický výkon elektrického střídavého proudu

Jde teoretickou horní maximální hranici elektrického výkonu elektrického střídavého proudu. Výraz pro výpočet neobsahuje žádný úhel.

]][1[sin].[].[ VArAIVUQ

],;[. AVVAIUS

80

Obvody se střídavým proudemObvod s rezistorem

RElektrický obvod - zdroj střídavého napětí (harmonického průběhu a rezistor s odporem R.

Obvodem prochází střídavý proud, jehož časový průběh je stejný jako časový průběh napětí zdroje (které je rovno napětí na rezistoru) a jehož amplituda je

I0 = U0 /R kde U0 je amplituda napětí na rezistoru.

u, i

Časový průběhnapětí a proudu na rezistoru.

Napětí a proudjsou ve fázi

81

Matematicky: má-li napětí časový průběh : u(t) = U0 sin(ω t) ,

má proud časový průběh :i(t) = I0 sin(ω t) = (U0 /R)sin(ω t)

Odpor rezistoru R se nazývá :

rezistance rezistoru XR.

82

Obvod s kondenzátorem

Stejnosměrný obvod :

Po sepnutí spínače začne obvodem protékat proud, který nabije kondenzátor. Proud však obvodem trvale neprochází - dojde jen k nabití kondenzátoru, který zůstává nabit a pak proud ustane.Zaměníme stejnosměrný zdroj za zdroj střídavého napětí

Kondenzátor se rovněž nabije, potom se ale polarita zdroje změní a kondenzátor se napřed vybije a zase nabije opačně. Pak se polarita zdroje opět změní atd. Kondenzátor se periodicky nabíjí a vybíjí, obvodem prochází střídavý proud.

83

Kondenzátor představuje zátěž v obvodu.

Má jistý "odpor" : kapacitance kondenzátoru XC

XC=1/ωC

 kde ω = 2π f – úhlový kmitočetkde f je frekvence střídavého proudu.

Kapacitance je tím větší, čím menší je kapacita kondenzátoru a čím menší je frekvence proudu. Mezi amplitudami proudu a napětí platí vztah:

I0 = U0 /XC = ω CU0

84

Napětí na kondenzátoru a proud procházející obvodem nejsou ve fázi :proud předbíhá napětí o čtvrtinu periody :Po sepnutí spínače začne obvodem procházet proud, který nabíjí kondenzátor. Jak roste napětí na kondenzátoru, nabíjecí proud klesá. Ve chvíli, kdy je napětí největší, se změní směr proudu. Proud začíná procházet opačným směrem a zvětšuje se, kondenzátor se vybíjí a napětí na něm klesá atd.

Matematicky: má-li napětí časový průběh : u(t) = U0 sin(ω t),

má proud časový průběh i(t) = I0 sin(ω t + π/2)

85

Obvod s cívkou

Stejnosměrný obvod

+ L -

Po sepnutí spínače se na cívce indukuje napětí, které je stejně velké jako napětí zdroje, ale má opačnou fázi. Proud obvodem je v tu chvíli nulový a začíná růst, napětí indukované na cívce se zmenšuje. Obvodem poteče maximální proud tehdy, když napětí indukované na cívce bude nulové. Proud tedy "následuje napětí".

Zaměníme stejnosměrný zdroj za zdroj střídavého napětí Výše uvedený děj nastává opakovaně, obvodem prochází střídavý proud. Podobně jako u kondenzátoru, proud není ve fázi s napětím na cívce, ale na rozdíl od kondenzátoru napětí předbíhá proud o čtvrtinu periody.

86

Časový průběh napětí na cívce a proudu (proud je zpožděn oproti napění o π /2 ):

Matematicky: má-li napětí časový průběh u(t) = U0 sin(ω t), má proud časový průběh

i(t) = I0 sin(ω t - π /2) = (U0 / ω L)sin(ω t - π /2)

87

Cívka má také jistý "odpor“ : induktance cívky XL  XL=ω L Induktance je tím větší, čím vetší je indukčnost cívky a čím větší je frekvence proudu. Mezi amplitudami proudu a napětí platí vztah :

I0 = U0 /XL = U0 / w L

88

Fázorový diagram

Uvedené vztahy lze zobrazit na fázorovém diagramu (obecně):

y(t) = A sin(ω t).

Fázor je rotující orientovaná šipka umístěná v počátku souřadnic x,y. Její velikost udává amplitudu veličiny a průmět konce do svislého směru udává hodnotu veličiny v příslušném okamžiku.Fázor rotuje proti směru hodinových ručiček (kladný směr) úhlovou rychlostí ω, y – ová souřadnice konce fázoru se tedy mění v čase jako y(t) = A sin(ω t).

89

Fázorové diagramy pro rezistor, cívku a kondenzátor

Fázor napětí na rezistoru se rovnoběžný s fázorem proudu, fázor napětí na cívce "předbíhá" fázor proudu o π/2 a fázor napětí na kondenzátoru se "zpožďuje" za fázorem proudu o π/2 .

R L C

90

Měření výkonu trojfázového proudu

1. Měření třemi wattmetry

V soustavě třívodičové je vytvořena umělá nula spojením konců napěťových cívek

Napěťové cívky jsou vždy zapojeny na fázová napětí

Celkový výkon : P = kw.(α1 + α2 + α3)

91

Rozvaděčové wattmetry mají všechna tři měřící ústrojí mechanicky spojenavýchylky ručky je úměrná celkovému měřenému výkonu .

Metodou tří wattmetrů lze měřit i jedním wattmetrem, přepínáme-li jej postupně do všech tří fází. Měření je však méně přesné, zvláště, pokus není výkon stálý. Wattmetr je vybaven wattmetrovým přepínačem – dva kovové spínací nože + jeden nůž

izolační. Při měření nesmí dojít k rozpojeníměřeného obvodu. Nejdříve se zasunou kovové spínací nože, potom izolační.

92

2. Měření dvěma wattmetry – tzv. Aronovo zapojení

- hodí se pro soustavy bez nulovacího vodiče (ochranný vodič může být vyveden)

Lze odvodit, že platí : P = P1 + P2 = kw .( α1 + α2)

P = U.I[cos (ϕ – 30o) + cos (ϕ + 30o)]

93

1) Je-li cosϕ = 1 ( ϕ = 0 ), potom : α1 = α2

2) Při indukční zátěži : | α2 | ˂ | α1|

3) Při kapacitní zátěži : | α1 | ˂ | α2|

4) Pro | ϕ | = 90o : α1 = - α2, P = 0

5) Pro cos | ϕ | = 0,5, je jedna z výchylek nulová

94

3. Měření jedním wattmetrem

Změří se výkon v jedné fázi a vynásobí se 3x.

P = 3.kw.α

95

Wattmetr se zapojuje podle toho, zda soustava je 3 nebo 4 vodičová.

Pro 3 vodičovou soustavu vytvoříme uměle uzel a musí platit :

Rw + Rp = R1 + R2

kde :Rp - předřadný odporR1, R2 - odpory pro vytvoření fázového napětíRw – odpor napěťové cívky wattmetru

Výsledek bude správný u souměrné zatížení soustavy.Proto u soustavy s indukční zátěží, kde se tento způsob měřeni používá, jde jen o hrubé provozní měření.

96

Měření jalového výkonu

Jalový elektrický výkon elektrického střídavého proudu je elektrický výkon nekonající práci, v podstatě teče pouze mezi zdrojem a zátěží (elektrický stroj, elektrický spotřebič). Měří se zejména v rozvodnách a elektrárnách

Q = U.I.sinϕ (VAr)

Lze jej měřit :a) varmetry – měří přímo Qb) wattmetry ve zvláštním zapojení pro měření Q

Při měření Q(VAr) přivedeme na napěťovou cívku wattmetru napětí posunuté o 90o .

Q = U.I.sinφ= U.I.cos(90-φ)

97

Wattmetr pro jednofázové měření činného a jalového výkonu.

Nevýhodou je značná kmitočtová závislost

98

Trojfázové měření jalového výkonu

99

Protože jsou napěťové cívky wattmetrů zapojeny na sdružená napětí, musíme výsledný vzorec pro měření Q dělit odmocninou ze tří :

Pro souměrnou soustavu můžeme použít zapojení s jedním wattmetrem :

321.3

WKQ

100

za předpokladu, že :

321.3 WKQ

321

..33.3.

3 321 WWW KKKQ

101

Měření zdánlivého výkonu

Jde teoretickou horní maximální hranici elektrického výkonu elektrického střídavého proudu. Výraz pro výpočet neobsahuje žádný úhel. Většinou se určuje nepřímo výpočtem z naměřeného napětí a proudu.

Pro jednofázový obvod :

Pro trojfázový obvod :

Měřiče zdánlivého výkonu se používají hlavně v rozvodných zařízeních, kde jsou nároky na přesnost relativně malé.K měření lze použít elektrodynamické nebo ferodynamické wattmetry, jestliže proud a napětí usměrníme a zrušíme tak fázové vztahy obou veličin.Přístroj ukazuje správně jen při sinusových průbězích napětí a proudu , pro které je stupnice kalibrována :

],;[. AVVAIUS

ff IUIUS ..3..3

102

A

103

Měření účiníku

1) Nepřímo z údajů wattmetru, ampérmetru a voltmetru :

- pro jednofázový obvod : P = U.I cosϕ

- pro trojfázový obvod :

- zdlouhavé, vyžaduje měření P, U, I.

2) Přímo pomocí „fázoměru“

IUP.

cos

11

11 .

cosLL

LL IU

P

22

22 .

cosLL

LL IU

P

33

33 .

cosLL

LL IU

P

104

2) Přímo pomocí „fázoměru“

- jednofázové i třífázové- elektrodynamické – laboratorní- feromagnetické - rozváděčové

- Zapojení elektrodynamického fázoměru :

105

- pevná proudová cívka- dvojice otočných, navzájem kolmých napěťových cívek- fázového posuvu proudu se dosahuje zařazením R a L v napěťovém

obvodu cívek- otočné napěťové cívky se při měření zastaví v poloze kdy se točivé mg.pole

cívek setká s polem proudové cívky v okamžiku jeho maxima.

- přístroj je náchylný na cizí mg.pole – při měření musí být umístěn dále od ostatních přístrojů

- vlastní spotřeba je velká : u proudové i napěťové cívky cca 10VA.- přesnost je malá, třída přesnosti : 1,5 až 2,5

106

Proudová cívky fázoměru může být napájena i přes měřící transformátor proudu klešťové provedení fázoměru :

107

Trojfázové fázoměry

- elektrodynamické, ferodynamické i feromagnetické - měří správně jen při souměrné soustavě