Post on 27-Apr-2015
- 1 -
מעגלי אלקטרוניי
לתקשורת
פנחסי יוס'פרופ
כל הזכויות שמורות למחבר
)05.11.06 (ז"תשס, ד חשו"י
- 2 -
עכבה, זרם, מתח
) )Voltage(מתח )tv ביחידות של ]Volt .[ התמרתFourier ( )jfV . פאזור( )jfV~.
) )Current(זר! )ti ביחידות של ]Ampere .[ התמרתFourier ( )jfI . פאזור( )jfI~.
) של המתח Fourier יחס בי התמרות –) Impedance(עכבה )jfV !ושל הזר ( )jfI.
( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )fjefZfjXfR
jfI
jfVjfZ
φ⋅=+==
R(f) $ התנגדות )Resistance(
X(f) $ היגב )Reactance(
R(f)=|Z(f)| cos[φφφφ (f)]
X(f)=|Z(f)| sin[φφφφ(f)] |Z(f)|
φ (f)
( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )fQfRfXfRfI
fVfZ
222 1+=+==
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )[ ]fQarctgfR
fXarctgfIfVf =
=∠−∠=φ
:גור! טיב
( ) ( )( )
( )[ ]ftgfR
fXfQ φ==
- 3 -
Resistance Reactance
Resistance R Ohm נגד
[ ΩΩΩΩ ]
R 0
Inductance L Henry משר
[ H ]
0 + 2ππππf L
Capacitance C Farad קבל
[ F ]
0 - 1/(2ππππf C)
- 4 -
הספק ואנרגיה
:]Watt[ביחידות של ) Instantaneous power (הספק רגעי
( ) ( ) ( )titvtP ⋅=
]:Joule[ ביחידות של אנרגיה
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫∫∞+
∞−
+
−
+
−
⋅=⋅== dttitvdttitvdttPTE TT
T
T
T
T
2
2
2
2
:הספק ממוצע
( ) ( )∫+
−
⋅==2
2
1)(T
T
dttitvTT
TEP
: אנרגיה$ Parsevalשפט מ
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
⋅=
⋅=
⋅=
=⋅⋅=⋅⋅=
=⋅=+−⋅=
=+⋅=
⋅=
=
⋅
=⋅=⋅=
∫∫∫
∫∫
∫∫ ∫
∫ ∫∫ ∫ ∫
∫ ∫∫∫∫
∞∞∞+
∞−
∞+
∞−
∞+
∞−
∞+
∞−
∞+
∞−
∞+
∞−
∞+
∞−
∞+
∞−
∞+
∞−
∞+
∞−
∞+
∞−
++
∞+
∞−
∞+
∞−
+∞+
∞−
+∞+
∞−
+
−
0
*
0
**
*
'2
222
2
~~Re
2
1Re2Re
cos
''
'''''
dfjfIjfVdfjfIjfVdfjfIjfV
dfffIfVdfefIfV
dfjfIjfVdfdfffjfIjfV
dfdfffjfIjfVdfdfdtejfIjfV
dtdfejfIdfejfVdttitvdttitvTE
TTTTTT
TT
fj
TT
TTTT
TT
tffj
TT
ftj
T
ftj
TTT
T
T
φ
δ
δ
φ
π
ππ
: Power Spectral Density - PSD – ליחידת תדירותהספקצפיפות
- 5 -
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )( ) ( )fXfR
fRfIfV
TffIfV
T
jfIjfVT
jfIjfVT
fS
TTTT
TTTT
22
**
1cos
1
~~Re
2
1Re
1
+⋅⋅=⋅⋅=
=⋅=⋅=
φ
:גור! ההספק
( )[ ] ( )( )
( )( ) ( ) ( )fQfXfR
fR
fZ
fRf
222 1
1cos
+=
+==φ
- 6 -
אות סינוסואידלי
):Voltage(מתח
( ) ( )
=θ+π= πθ tfj
V
j
peakpeak eeVtfVtv 02
~
0 Re2cos43421
: של המתחFourier $התמרת ה
( ) ( ) ( )[ ]θ−θ+ +δ+−δ= jjpeakeffeff
VjfV 00
2
: של הזר!Fourier $התמרת ה
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )[ ]
( )( )
( )( )
( )( ) ( )[ ]
( )( ) ( )[ ]
( )( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ][ ]00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
2
1
11
2
11
2
2
1
fjfjpeak
fjfjpeak
jjpeak
jjpeak
effefffZ
V
efffZ
efffZ
V
effjfZ
effjfZ
V
effeffV
jfZjfZ
jfVjfI
φ+θ−φ−θ+
−φ−θ−+φ−θ+
θ−θ+
θ−θ+
+δ+−δ=
=
+δ
−+−δ
+=
=
+δ
−+−δ
+=
=+δ+−δ==
):Current(זר!
( )( )
( )[ ] ( )[ ] ( )
=φ−θ+π=φ−θ+π= πφ−θ tfj
I
j
peakpeak
peakeeIftfIftf
fZ
Vti 02
~
0000
0
Re2cos2cos43421
):Instantaneous power (הספק רגעי
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( )[ ] ( ) ( )[ ]000
000
222cos2
1cos
2
1
2cos2cos
ftfIVfIV
ftftfIVtitvtP
peakpeakpeakpeak
peakpeak
φ−θ+π+φ=
=φ−θ+πθ+π=⋅=
:הספק ממוצע
- 7 -
( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] *00
2
2
~~Re
2
1coscos
2
11lim IVfIVfIVdttitv
TP RMSRMSpeakpeak
T
TT
⋅=φ=φ=⋅= ∫+
−∞→
: Power Spectral Density - PSD – ליחידת תדירותהספקצפיפות
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]000cos2
1fffffIVfS RMSRMS +δ+−δ⋅φ=
- 8 -
העברת הספק לעומס
Zs(f)
Vin(f)
Iout(f)
ZL(f)
: של הזר!Fourierהתמרת
( ) ( )LSLS
in
LS
in
outXXjRR
V
ZZ
VI
+++=
+=
~~~
:המתח המתפתח על העומס
( ) ( )LSLS
Lin
LoutoutXXjRR
ZVZIV
+++
⋅=⋅=
~~~
:הספק על העומס
( ) ( )
( ) ( )22
2
22
2*
~
2
1
~Re
2
1~~Re
2
1
LSLS
L
in
LSLS
L
inoutoutout
XXRR
RV
XXRR
ZVIVP
+++⋅=
=
+++⋅=⋅=
SLא! XX :אזי, =−
- 9 -
( )S
L
S
L
in
S
L
S
L
P
LS
in
S
L
S
L
S
in
LS
L
inout
R
R
R
R
P
R
R
R
R
RR
V
R
R
R
R
R
V
RR
RVP
in
+⋅=
+⋅
+=
+
⋅=+
⋅=11
~
2
1
1
~
2
1~
2
12
2
2
2
2
43421
SLכאשר RR in מועבר הספק מרבי לעומס וערכו =
L
in
S
in
out PR
V
R
VP
MAX⋅===
2
1
4
~
2
1
4
~
2
122
.
.SRבמקרה כזה מתפתח הספק שווה ג! על ההתנגדות
in
S
L
S
L
out
S
L
S
L
S
in
out P
R
R
R
R
P
R
R
R
R
R
VP
MAX⋅=
+
⋅=
+
⋅=2
1
1
4
1
~
2
122
2
כאשר *
SL ZZ ! מועבר הספק מרבי לעומס =
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RL / Rs
Po
ut
- 10 -
R-C -ו R-L מעגלי
R-C או מעגל R-Lל המבוססי! על מעג) Low-Pass Filter - LPF(מסנני! מעבירי נמוכי!
:נתוני! באיור הבא
R Vin(t) Vout(t)
L R
C Vin(t) Vout(t)
tvout)(המשואה הדיפרנציאלית המתארת את מתח המוצא tvin)( כתגובה למתח הכניסה
:
)(1
)(1
)(' tvtvtv in
c
out
c
out τ=
τ+
τcכאשר
L
Rτc או = RC=קבוע הזמ .
:פונקצית התמסורת
( ) ( )( )
c
c
in
out
ssV
sVsH
τ+
τ==
1
1
:י שורש המשוואה האופיינית"הקוטב נתו ע
sc
+ =1
0τ
s: והנוc
1
1= −τ
- 11 -
:התגובה להל!
( ) ( )tueth c
t
c
τ−
τ=
1
):אינטגרל של התגובה להל!(התגובה למדרגה
( ) ( )tuetv c
t
out
−= τ−1
- 12 -
:תגובת התדר
( ) ( )( ) fjjfV
jfVjfH
cin
out
πτ+==
21
1
):תמסורת ההספק(ההגבר
( )22
21
1)(
ffH
cπτ+=
):Noise equivalent bandwidth(רוחב הסרט האופייני
cH
dffH
Bτ
=≡∫∞
4
1
)0(
)(
2
0
2
):Full width half maximum(רוחב סרט מחצית ההספק
FWHMc
=1
2πτ
:הזזת המופע
( )farctgfH cπτ−=∠ 2)(
- 13 -
- 14 -
- 15 -
R-L-C מעגל תהודה
:נתו באיור הבאR-L-C המבוסס על מעגל ) Band-Pass Filter - BPF(מסנ מעביר פס
R Vin(t) Vout(t)
L C
L
R
C Vin(t) Vout(t)
tvout)(המשואה הדיפרנציאלית המתארת את מתח המוצא tvin)( כתגובה למתח הכניסה
:
( ) ( ) ( ) ( )tvQ
tvtvQ
tv inoutoutout '''' 02
00 ω
=ω+ω+
ω0כאשר
1=
LC . תדר התהודה
Q: מקד! הטיב של המעגל הטוריR
L
C=
1Q: של המעגל המקבילי,
R
LC
=.
:פונקצית התמסורת
( )2
22
0
02
0
1
2
n
c
n
cn
s
s
sQ
s
sQ
sH
ω+
τ+
ω⋅⋅
τω=
ω+ω+
ω
=
: כאשר0
1
0
2 f
Q
Qc π
=
ω≡τ
−
,ωω
nQ
Q≡ −0 2
24 1
:ניתי שורשיה של המשוואה האופיי"הקטבי! נתוני! ע
sQ
s2 00
20+ + =
ωω
- 16 -
s: והנ! jc
n1 2
1, = − ±
τω
:התגובה להל!
( ) ( ) ( )
ω
τω= τ−
tutedt
dth n
t
cn
c sin2
):אינטגרל של התגובה להל!(התגובה למדרגה
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
>⋅ω⋅⋅τω
=⋅⋅⋅τ
<⋅ω⋅⋅τω
=
τ−
τ−
τ−
dampingUnder 2
1sin
2
damping Critical2
12
dampingOver 2
1sinh
2
Qtute
Qtuet
Qtutjej
tv
n
t
cn
t
c
n
t
cn
out
c
c
c
- 17 -
:תגובת התדר
( )
−+
=
f
f
f
fjQ
jfH
0
0
1
1
):תמסורת ההספק(ההגבר
( ) ( )[ ]00
2
2
0
2
0
0
2
2*
21
1
1
1)( ffff
ff
Q
f
f
f
fQ
fH +δ+−δ
+
≈
−+
=
):Noise equivalent bandwidth(אופייני רוחב הסרט ה
Q
f
fH
dffH
Bc 22
1
)(
)(0
2
0
0
2
π=
τ≅≡
∫∞
):Full width half maximum(רוחב סרט מחצית ההספק
FWHMf
Qc
= =1 0
πτ
:הזזת המופע
−−=∠
f
f
f
fQarctgfH 0
0
)(
- 18 -
- 19 -
R2
C1
Vin(t) Vout(t) C2
R1
:פונקצית התמסורת
( ) 2211
2
221211
12
1)(
CRCRsCRCRCRs
CsRsH
++++=
R א! מתקיי! R R1 2= C $ ו≡ C C1 2= : אזי פונקצית התמסורת ניתנת לכתיבה≡
( )2
2
13
2
n
c
c
s
ssH
ω+
τ+
τ=
τc: כאשר RC≡2
3 ,ω n
RC≡
5
2
1
:תגובת התדר
( )
−+
=
f
f
f
fj
jfH
0
03
11
1
3
1
כאשר RC
fπ
=2
10
- 20 -
מעגלים שקולים
RS
jXS
RP jXP Z(f) Z(f)
:מתו+ השוואת עכבות בתדר נתו
( )PP
PP
SSjXR
XjRjXRjfZ
+=+=
:מתקבל
)(φ=== tgQX
R
R
X
P
P
S
S
R
RQP
S
= +1 2
X
X Q
P
S
= +11
2
: במעגלי!ההספק הממוצע המתפתח
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )φφ
φφ
φφ
coscos
coscos
coscos2
1~~Re
2
1
22
2
22
*
PRMSPRMS
S
RMS
S
RMS
RMSRMSpeakpeak
RIZI
R
V
Z
V
IVIVIVP
==
===
===⋅=
:כאשר גור! ההספק
22222 1
1cos
QXR
X
XR
R
PP
P
SS
S
+=
+=
+=φ
- 21 -
רשת תיאום עכבות
RP jRP/Q RS=RP/(1+Q²)
-jQRs
RS -jRP/Q
jQRS
RP=(1+Q²)RS
:דוגמא
=Ωתיאו! עכבות בי עומס בעכבה של 300PR לקו תמסורת בעל עכבה של Ω= 50SR בתדר
MHzf 1000 =:
'אפשרות א
51 +=−+=S
P
R
RQ
RP=300Ω
jRP/Q=+j134.2Ω 213.5nH RS=50Ω→
-jQRs=-j111.8Ω 14.2pF
( ) pFCCf
RQ
nHLLfQ
R
S
P
2.142
18.111505
5.21322.1345
300
0
0
=→−=Ω−=⋅+−=⋅−
=→=Ω+=+=
π
π
'אפשרות ב
- 22 -
51 −=−−=S
P
R
RQ
RP=300Ω
-jRP/Q=-j134.2Ω 11.9pF RS=50Ω→
+jQRs=+j111.8Ω 177.9nH
( ) nHLLfRQ
pFCCfQ
R
S
P
9.17728.111505
9.112
12.134
5
300
0
0
=→=Ω+=⋅−−=⋅−
=→−=Ω−=−=
π
π
- 23 -
תיקון גורם הספק
:עכבת העומס
( ) ( ) ( )[ ]φφ sincos jZjXRjfZ SSSS +⋅=+=
:גור! ההספק של העומס
222 1
1cos
QXR
R
Z
R
SS
S
S
S
+=
+==φ
:העכבה הכוללת
( )( ) ( )
( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] φφ
φφ
φφ
sincos
sincos
cossin||
PSPSP
PSS
SPSP
SP
SP
SP
XZjXZX
XZjZ
ZjXZX
ZjX
ZjXZjXjfZ
++⋅⋅=
=++
⋅+⋅−=
+
⋅==
:גור! ההספק הכולל
( ) ( )( ) ( )[ ]
( )( )φ
φ
φφ
φφ
sin
cos
sincos
coscos
22222
PSPS
P
PSP
Ptotal
XZXZ
X
XZX
X
++=
++=
( )( )
( )( )
QX
Ztg
X
ZtgQ
P
S
P
S
totaltotal +=+==φ
φφ
φcoscos
:ההיגב הנדרש לתיקו
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) total
RMS
total
RMS
total
S
totalPQQP
V
tgtgP
V
tgtg
Z
tgtgX−
⋅=−
⋅=−
=−=11cos
22
φφφφφ
φφ
- 24 -
)(א! היגב העומס הוא השראי ) 0>= φtgQ (הקבל הנדרש לתיקו גור! ההספק הנו:
( ) ( ) QQVf
P
tgtgVf
PC
totalRMStotalRMS
P −⋅
⋅=
−⋅
⋅=
1
2
1
222 πφφπ
500
1000
1500
2000
2500
3000
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
cos phi
Cp
- 25 -
Пרשת
jX1 jX3
jX2
RL+jXL
RS
Vi
I1 I2 I3
( )( )
⋅
++−
−++−
−+
=
3
2
1
33
33211
11
0
0
0
0
I
I
I
XXjRjX
jXXXXjjX
jXjXRVi
LL
S
444444444 3444444444 21Z
( )( )[ ] ( )( ) ( )( )[ ] 323
2
31321
3213321
2
3
XXXXXXXXXRRj
XXXRXXXXXXR
LLS
LLS
++−++++
++−+++−=Z
( )( ) ( )Z
32133213
1
XXXjRXXXXXXI LL ++++++−=
- 26 -
:דוגמא
=Ωתיאו! עכבות בי עומס בעכבה של 50LR לעכבת מקור של Ω= 2500SR בתדר
MHzf 140 =:
56pF 326pF
2.56µµµµH
RL=50ΩΩΩΩ
RS=2550ΩΩΩΩ
Vi
- 27 -
שנאי אידאלי
Z2
I1 I2=-nI1
V1=nV2 V2 n:1 Z1
:ימתח ראשונ
21 VnV ⋅=
:שימור הספק
11
2
122211 InI
V
VIIVIVP ⋅−=⋅−=⇒⋅−=⋅=
:מטריצת השנאה
⋅
−=
1
2
2
1
0
0
I
V
n
n
I
V
:עכבת כניסה
2
2
2
22
2
2
1
1
1 ZnI
Vn
nI
Vn
I
VZ ⋅=−=
−
⋅==
- 28 -
שרנים צמודיםמ
L2 L1
M I1 I2
V1 V2
⋅
ωω
ωω=
2
1
2
1
2
1
I
I
LjMj
MjLj
V
V
L1,L2 –השראויות עצמאיות
M –השראות הדדית
I1 -nI1
nV2 V2 n:1 V1
(1-k²)L1
L2
I2
( )
⋅
−ω
−ω=
1
2
2
1
2
2
1
1
1
I
V
nLj
Lkjn
I
V
:מקד! צימוד
21LL
Mk =
:יחס השנאה
2
1
L
Lkn =
- 29 -
אזי יחס ההשנאה , k=1א! מקד! הצימוד 2
1
2
1
N
N
L
Ln ∝=
תיאום עכבות
n:1
(1-k²)L1
L2 Z2 Z1
( )22
222
1
2
1 1ZLj
ZLjnLkjZ
+ω
⋅ω⋅+⋅−ω=
מעגלים מוכוונים צמודים
C1 R1 L1 Vout L2 C2 R2
Iin
:פונקצית תמסורת בי הזר! בראשוני למתח במשני הנה
( )( )
01
2
2
3
3
4
21
21
21 asasasas
s
CCk
k
sI
sV
in
out
++++
ωω
−−=
- 30 -
2
2
22
1
1
11
22
2
11
1 ,,1
,1
CL
RQ
CL
RQ
CLCL===ω=ω
( )( ) ( ) 2
2
2
2
1
2
2
1
13
2
2
1
12
1
2
2
21
2
2
2
2
112
2
210
1,,
11,
1 kQQa
QQa
QkQka
ka
−
ω+ω+
ωω=
ω+
ω=
−
ωω+
−
ωω=
−
ωω=
Auto-transformer –שנאי עצמי
L2 L1
M I1 I2
V1
V2 V1
V2
I1 L1
L2
I1
I2
I1+I2
( ) ( )( )
⋅
ω+ω
+ω++ω=
2
1
22
221
2
1 2
I
I
LjLMj
MLjLMLj
V
V
I1 -nI1
nV2 V2 n:1 V1
(1-k²)L
L2
I2
( )
⋅
−ω
−ω=
1
2
2
2
2
1
1
1
I
V
nLj
Lkjn
I
V
221121 22 LLLkLLMLL ++=++=
- 31 -
:מקד! צימוד
21LL
Mk =
:יחס השנאה
2L
Lkn =
)אזי , k=1א! מקד! הצימוד )221 LLL ויחס ההשנאה =+
2
1
2
1 11N
N
L
Ln +∝+=
- 32 -
Capacitive transformer –שנאי קיבולי
C1
C2
V1
I1
V2
I2
⋅
ωω
ω
+
ω=
2
1
11
121
2
1
11
1111
I
I
CjCj
CjCCj
V
V
⋅
−ωω=
1
2
1
22
1
1
11
I
V
Cj
CjI
V
- 33 -
C1
C2
I2
R
L Zin
( ) ( )R
RCjCC
C
CCRjC
C
RCjCj
LjjfZin ⋅
−
ωω
ω++
−
ωω
+ω+
+
ωω
=
ω+
ωω=
1
111
||11
||2
0
1
21
1
2
0
212
1
2
0
12
: כאשר
21
21
2
0
1
CC
CCL
+⋅
≡ω.
( )( )
RCCRjC
CjfZ in ⋅
+ω+
+=
210
2
2
1
0
111
)א! ) 1210 >>+ω CCRאזי :
( ) RC
CjfZ in ⋅
+≅
2
2
1
0 1
- 34 -
- PN Diodeדיודת צומת
+ VD -
ID
−= 1T
D
V
V
SD eII
):Conductance(מוליכות
T
SDV
V
T
S
V
D
FV
IIe
V
I
dV
dIg T
+===
0
0
- 35 -
)Square law(גלאי ריבועי
RL C
RB
+VCC
RS
Vin(t) Vout(t)
ID
:נניח המתח המתפתח על פני הדיודה הוא
( ) ( )tvVtVD 10 +≈
:זר! הזור! דרכהאזי ה
( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )tvV
gtvgI
V
tveI
V
tveIeI
eeIeItI
T
F
FDC
T
V
V
S
T
V
V
S
V
V
S
V
tv
V
V
S
V
tV
SD
TTT
TTT
D
2
11
2
11
2
1
2
11
11
000
10
⋅+⋅+=
++
−≈
≈
−=
−=
- 36 -
:עבור אות מבוא סינוסואידלי
( ) ( ) ( )ttAtVin 0cos ω=
:י" נתו בקרוב עהדיודהמתח צומת
( ) ( ) ( )ttVVtVD 010 cos ω+≈
:זר! הדיודה
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )ttVV
gttVgtV
V
gI
ttVV
gttVgItI
T
F
F
T
F
DC
T
F
FDCD
0
2
101
2
1
0
22
101
2cos4
1cos
4
1
cos2
1cos
ωω
ωω
⋅+⋅+⋅+=
=⋅+⋅+≈
:מתח המוצא לאחר סינו תדרי! גבוהי!
( ) L
T
F
DCout RtVV
gItV ⋅
⋅+≅ 2
14
1)(
):AM(ות מבוא באפנו תנופה עבור א
( ) ( )[ ] ( )ttxmAtV cin 0cos1 ω⋅⋅+=
:מתקבל על הדיודה
( )[ ]txmVtV c ⋅+⋅≅ 1)(1
:מתח המוצא לאחר סינו תדרי! גבוהי!
- 37 -
( ) ( )[ ]
( ) ( ) Lc
T
F
c
T
F
c
T
F
DC
Lc
T
F
DCL
T
F
DCout
RtxVV
gmtxV
V
gmV
V
gI
RtxmVV
gIRtV
V
gItV
⋅
⋅⋅+⋅⋅+⋅+=
=⋅
⋅+⋅⋅+=⋅
⋅+≅
222
22
222
1
424
1
14
1
4
1)(
- 38 -
- Bipolar Junction Transistorצומתי -טרנזיסטור דו BJT
NPN
PNP
RB
RE
RC
VCC
VBE
IE=(1+β)IB
VC
VE
IC=β IB
IB
VBB
R1
R2 RE
RC
VCC
CE
CC
VR
R RVBB CC=
+2
1 2
R R RR R
R RB = =
⋅+1 2
1 2
1 2
||
):ללא אות כניסה(ממתח
( )[ ] BEBEBEEBEBBBB VIRβRRIVRIV +⋅++=⋅++⋅= 1
):Base(זר! הבסיס
- 39 -
( ) EB
BEBB
BRβR
VVI
++
−=
1
):Collector(זר! הקולט
( ) EB
BEBB
BCRβR
VVII
++
−⋅=⋅=
1ββ
):Emitter(זר! הפולט
( ) T
BE
S
V
V
E
E
B
BB
BE
E
B
BE eI
RR
VV
RR
II =+
+
+⋅+
+
−=⋅+=
ββ
β
11
11
KmV :כאשרe
TkV
B
T
o290@25==
: פולט–מתח קולט
CECCCEECCCCECCE IRRVRIRIVVVV ⋅
++−=−−=−=ββ1
):Dissipated power(הספק מפוזר
21CEC
P
CCCCCED IRRIVIVP
CC
⋅
ββ+
+−⋅=⋅=43421
- 40 -
אות קטן
:נניח
( ) ( )tvVtV BEBEBE 10+≈
:אזי זר! הפולט
( )( ) ( ) ( ) ( )
+⋅≈⋅===
+
T
BE
DC
V
tv
I
V
V
E
V
tvV
E
V
tV
EEV
tvIeeIeIeItI T
BE
DC
T
BE
S
T
BEBE
S
T
BE
S
1
1010
143421
:וזר! הקולט
( ) ( )( )
( ) ( )tvgItvV
II
V
tvItItI BEmCBE
T
C
C
T
BE
DCEC 11
1111
⋅+=⋅+=
+⋅
+≈
+=
ββ
ββ
):מפושט (Hybrid Πמעגל תמורה לאות קט מסוג
rπ Cπ gm Vπ
B
E
C
E
):Trans-conductance(מוליכות העברה
T
C
T
DC
BE
E
BE
C
mV
I
V
I
V
I
V
Ig =⋅
β+β
=∂
∂⋅β+β
=∂
∂≡
11
- 41 -
:התנגדות מבוא
mT
B
T
DC
BE
E
BE
B
gV
I
V
I
V
I
V
Ir
βββπ =
=
⋅
+=
∂
∂⋅
+=
∂
∂≡
−−−− 1111
1
1
1
1
:עכבת המבוא
( )
Tf
fj
r
Crfj
r
CfjrjfZ
⋅β+=
⋅⋅π⋅+=
⋅π⋅≡ π
ππ
π
πππ
1212
1||
:הגבר זר!
( )( )
T
m
BE
BEm
fe
f
fj
Crfj
rg
jfZ
v
vgjfh
⋅β+
β=
⋅⋅π⋅+
⋅=
⋅=
ππ
π
π1
211
1
) $הגבר הזר! יורד ל ) 1=fh feבתדר :
πππ ππβ
C
g
Crf m
T ⋅=
⋅⋅≅
22
: ולכ קיבול המבוא הוא בקירוב
T
m
f
gC
⋅≅ππ
2
):Full width half maximum(רוחב סרט מחצית ההספק
πτ
ππβ πβ Cr
ffFWHM T
⋅==≡
2
1
- 42 -
MPSH10דוגמא טרנזיסטור
MHzMHzf
f
pFf
gC
KmSg
r
mSV
mA
V
Ig
mAIVVMHzf
T
T
m
m
T
C
m
CBET
8.1060
650
8.9106502
1040
2
5.140
60
40025.0
1
1,6.0,650,60
6
3
===
=⋅⋅
⋅=
⋅≅
Ω===
===
====
−
β
ππ
β
β
β
π
π
- 43 -
:)ללא עומס( קט אותמגבר טרנזיסטורי ב
rπ gm Vπ ro
RB
RE
RC
Cπ
Iin VB
VE
VC
Vin
IC
IE
=
•
+
+−
−+++
+−
−+
0
0
111
11111
0111
in
C
E
B
Co
m
o
m
o
m
oE
m
B I
V
V
V
Rrg
rg
rg
rRZg
Z
ZZR
ππ
ππ
:מתו+ חוקי הזרמי!
011111
=⋅+⋅
+++−⋅
+ C
o
E
oE
mBm Vr
VrR
gZ
VgZ ππ
0111
=⋅
++⋅
+−⋅ C
oE
E
o
mBm VrR
Vr
gVg
- 44 -
:הכניסהזר!
EB
BB
B
in VZ
VZRZ
V
R
VI ⋅−⋅
+=+=
πππ
π 111
- 45 -
:ולכ, or→∞בטרנזיסטור ביפולרי
( )( ) in
Em
Em
E VRZgZ
RZgV ⋅
⋅++
⋅+=
ππ
π
1
1
( )( ) in
Em
Cm
CEinmCmC VRZgZ
ZRgRVVgRVgV ⋅
⋅++
⋅−=⋅−−=⋅−=
ππ
ππ
1
Common Collector Common Emitter
( )( ) Em
Em
RZgZ
RZg
⋅++
⋅+
ππ
π
1
1 ( ) Em
Cm
RZgZ
RZg
ππ
π
++
⋅−
1
in
out
VV
VA =
Voltage
gain:
( ) Em
m
RZgZ
Zg
⋅++
+−
ππ
π
1
1 ( ) Em
m
RZgZ
Zg
ππ
π
++ 1
in
out
mV
IG =
Trans-
conductance:
( )[ ]EmB RZgZR ⋅++ ππ 1|| ( )[ ]EmB RZgZR ππ ++ 1||
in
in
inI
VZ =
Input
impedance:
- 46 -
טרנזיסטוררעש ב
RB RC
4kBTRC
2eIC
2eIB
RS
4kBTRS 4kBTRB
:מתח וזר! הרעש בכניסה
( ) ( ) 22
0
22
0
2
2
2 24242
m
c
cm
B
m
c
cm
cB
cm
cc
ng
BeI
Rg
BTk
g
BeI
Rg
BRTk
Rg
BReIv
⋅≅
⋅+
⋅=
⋅⋅+
⋅⋅=
BeIR
BTkBeIi B
B
B
Bn ⋅≅⋅
+⋅= 24
2 02
:סיפרת רחש
⋅+
⋅+=
=
+
⋅+=
⋅+
⋅+=
=⋅
+⋅
+=⋅
⋅+
⋅⋅+=
β
β
sm
sm
s
smT
c
B
sB
sBm
c
B
sB
sB
m
c
B
sn
sB
n
Rg
Rg
R
RgV
I
Tk
ReI
RTkg
eI
Tk
ReI
RTk
g
eI
BTk
Ri
BRTk
vF
1
2
11
1
21
4
2
4
21
4
2
4
2
144
1
2
00
2
00
2
0
2
0
2
- 47 -
:לקבלת סיפרת רחש מינימלית נדרוש
( ) ( )0
112
=β+
⋅−=
smsm RgRgd
dF
:כלומר
β=⋅ sm Rg
היות ומוליכות המעבר T
C
mV
Ig : מתקבל=
β⋅=⋅ TsC VRI
:שתתקבל היאסיפרת הרחש המינימלית
β+=
11minF
- 48 -
אות גדול
RB
RE
RC
VCC
RS
VBE(t)
IE(t)
VC
VBB
Vin(t)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S
EEBEin
inEEBEinSinR
tIRtVtVtItIRtVtIRtV
⋅−−=→⋅++⋅=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )B
EEBEBB
BBEEBEBBBBBR
tIRtVVtItIRtVtIRV
⋅−−=→⋅++⋅=
( ) ( ) ( ) ( )β+
=+=1
tItItItI E
BBinB
):באות גדול(זר! הפולט
( ) ( ) ( )( )
T
BE
S
V
tV
E
E
BS
BB
BS
S
in
E
BS
BS
B
BE
E
BS
E eI
RRR
VRR
R
tV
RRR
RR
R
tV
RRR
tI =+
+
++⋅
++
++⋅
++
−=
βββ 1
||
1
||
1
||
1
- 49 -
טון סינוסואידלי
:עבור אות מבוא סינוסואידלי
( ) ( )tVtV peakin 0cos ω=
:י"פולט נתו בקרוב ע$מתח צומת בסיס
( ) ( )tVVtV BEBEBE 0cos10
ω+≈
:Fourierי טור "זר! הפולט נית ע
( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( )
( )( )
( )txDC
n
n
I
V
V
E
n
tjn
n
V
V
E
txV
V
E
tV
V
V
V
E
V
tV
EE
exI
Itn
xI
xIxIeI
exIeIeeIeeIeItI
DC
T
BE
S
T
BE
S
T
BE
S
T
BE
T
BE
S
T
BE
S
0
0
0
0
0
00
10
cos
01
0
0
0
coscos
cos21ω
ωωω
ω =
⋅⋅+⋅⋅=
=====
∑
∑∞
=
∞+
−∞=
+
44 344 21
:כאשרT
BE
V
Vx 1≡
- 50 -
) n: מסדר Modified Besselפונקצית ) ( )∫π
θ−θ⋅ θπ
=2
0
cos
2
1deexI
jnx
n
: התכונות הבאותמקיימת את
( ) ( )xIxI nn =−
( ) ( ) ( )xIxIx
nxI nnn 11
2−+ +−=
( )
( ) ( )
++≅=
+++≅
19281
2
23046441
42
01
642
0
xxxxI
dx
dxI
xxxxI
- 51 -
Modified Bessel functions
x I0(x) I1(x) I2(x) I3(x) I4(x) I5(x) I6(x) I7(x) I8(x)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
1.0000
1.0025
1.0100
1.0226
1.0404
1.0635
1.0920
1.1263
1.1665
1.2130
1.2661
1.3262
1.3937
1.4693
1.5534
1.6467
1.7500
1.8640
1.9896
2.1277
2.2796
2.4463
2.6291
2.8296
3.0493
3.2898
3.5533
3.8417
4.1573
4.5027
4.8808
5.2945
5.7472
6.2426
6.7848
7.3782
8.0277
8.7386
9.5169
10.3690
11.3019
12.3236
13.4425
14.6680
16.0104
17.4812
19.0926
20.8585
22.7937
24.9148
27.2399
0.0000
0.0501
0.1005
0.1517
0.2040
0.2579
0.3137
0.3719
0.4329
0.4971
0.5652
0.6375
0.7147
0.7973
0.8861
0.9817
1.0848
1.1963
1.3172
1.4482
1.5906
1.7455
1.9141
2.0978
2.2981
2.5167
2.7554
3.0161
3.3011
3.6126
3.9534
4.3262
4.7343
5.1810
5.6701
6.2058
6.7927
7.4357
8.1404
8.9128
9.7595
10.6877
11.7056
12.8219
14.0462
15.3892
16.8626
18.4791
20.2528
22.1993
24.3356
0.0000
0.0013
0.0050
0.0113
0.0203
0.0319
0.0464
0.0638
0.0844
0.1083
0.1357
0.1671
0.2026
0.2426
0.2875
0.3378
0.3940
0.4565
0.5260
0.6033
0.6889
0.7839
0.8891
1.0054
1.1342
1.2765
1.4337
1.6075
1.7994
2.0113
2.2452
2.5034
2.7883
3.1027
3.4495
3.8320
4.2540
4.7193
5.2325
5.7983
6.4222
7.1100
7.8684
8.7043
9.6258
10.6415
11.7611
12.9950
14.3550
15.8538
17.5056
0.0000
0.0000
0.0002
0.0006
0.0013
0.0026
0.0046
0.0074
0.0111
0.0160
0.0222
0.0299
0.0394
0.0508
0.0645
0.0808
0.0999
0.1222
0.1482
0.1782
0.2127
0.2524
0.2976
0.3492
0.4079
0.4744
0.5496
0.6346
0.7305
0.8384
0.9598
1.0960
1.2489
1.4202
1.6119
1.8264
2.0661
2.3338
2.6326
2.9658
3.3373
3.7511
4.2120
4.7249
5.2955
5.9301
6.6355
7.4195
8.2903
9.2575
10.3312
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0001
0.0002
0.0003
0.0006
0.0011
0.0018
0.0027
0.0040
0.0058
0.0081
0.0110
0.0147
0.0194
0.0251
0.0321
0.0405
0.0507
0.0629
0.0773
0.0944
0.1145
0.1380
0.1654
0.1972
0.2341
0.2767
0.3257
0.3821
0.4466
0.5205
0.6049
0.7011
0.8105
0.9347
1.0758
1.2355
1.4163
1.6206
1.8513
2.1115
2.4046
2.7347
3.1060
3.5233
3.9921
4.5182
5.1082
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0007
0.0010
0.0015
0.0022
0.0030
0.0042
0.0056
0.0075
0.0098
0.0128
0.0164
0.0208
0.0263
0.0328
0.0408
0.0503
0.0617
0.0752
0.0912
0.1101
0.1323
0.1583
0.1886
0.2240
0.2651
0.3127
0.3678
0.4314
0.5047
0.5890
0.6857
0.7966
0.9234
1.0684
1.2338
1.4223
1.6369
1.8809
2.1580
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0001
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0006
0.0008
0.0012
0.0016
0.0022
0.0029
0.0039
0.0051
0.0066
0.0085
0.0109
0.0138
0.0173
0.0217
0.0270
0.0333
0.0410
0.0502
0.0611
0.0741
0.0895
0.1078
0.1292
0.1545
0.1840
0.2186
0.2590
0.3060
0.3606
0.4239
0.4972
0.5819
0.6797
0.7923
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0001
0.0001
0.0002
0.0002
0.0003
0.0004
0.0006
0.0008
0.0011
0.0015
0.0020
0.0027
0.0035
0.0045
0.0057
0.0073
0.0092
0.0116
0.0145
0.0181
0.0224
0.0276
0.0338
0.0413
0.0503
0.0610
0.0738
0.0889
0.1068
0.1280
0.1529
0.1821
0.2164
0.2565
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0001
0.0001
0.0001
0.0002
0.0002
0.0003
0.0005
0.0006
0.0008
0.0011
0.0014
0.0018
0.0024
0.0030
0.0039
0.0049
0.0062
0.0078
0.0098
0.0122
0.0151
0.0187
0.0230
0.0282
0.0344
0.0419
0.0508
0.0614
0.0741
- 52 -
: של זר! הפולטDC $ער+ ה
( ) ( )xIeIdII T
BE
S
V
V
EEDC 0
2
0
0
2
1⋅=θθ
π= ∫
π
:0fמשרעת האות בתדר היסודי
( )( )
( )xIxI
IxIeII DCV
V
ET
BE
S 1
0
11 22
0
⋅⋅=⋅⋅=
:פולטשל זר! ה) RMS(הער+ היעיל
( ) ( ) ( )( )
( )xIxI
IxIeIdeeIdII DCV
V
E
xV
V
EERMST
BE
S
T
BE
S22
2
1
2
10
2
0
0
22
2
0
cos22
22
0
2200
=⋅=== ∫∫ ⋅
πθ
π
θπ
θθπ
- 53 -
01באות קט →≡T
BE
V
Vx ,ואז:
( )( )( ) 2
1
0
1
0
x
xI
xI
xI
≈
≈
:DC $זר! ה
I I eDC E
V
V
S
BE
T≅0
:וזר! הפולט נתו בקירוב
( )( )
( ) ( )[ ] ( )
( )tVgI
tV
VItxIe
xI
ItI
BEmDC
T
BE
DCDC
txDC
E
0
00
cos
0
cos1
1
cos1cos1
1
10
ωβ
ωωω
⋅⋅⋅
++=
=
⋅+⋅=⋅+⋅≅=
- 54 -
:בזר! הפולט) Total Harmonic Distortion(העיוותי! ההרמוניי! •
( ) ( )( )
12
21
21 2
1
2
00
2
1
22
22
1
2
−⋅
−=−
−== ∑
∞
= xI
xIxI
I
II
I
ITHD DCRMS
n
n
אזי מתח צומת , )שני טוני! (א! לכניסה מוזני! שני אותות סינוסואידלי! בתדרי! שוני! •
:י"פולט נתו בקרוב ע$בסיס
( ) ( ) ( )tVtVVtV BEBEBEBE 21 coscos210
ω+ω+≈
:Fourierי טור "זר! הפולט נית ע
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )
( )( )
( ) ( )( )
( )
( ) ( )( ) ( )
( )[ ] ( )[ ] ∑∑
∑∑
∑∑
∞
=
∞
=
∞
=
∞
=
∞
=
∞
=
++−⋅⋅⋅+
+
⋅⋅+⋅⋅+⋅=
=
⋅⋅+⋅
⋅⋅+⋅⋅⋅=
=⋅⋅==
1 1
2121
2010
21
1
2
20
2
1
1
10
1
1
2
20
2
1
1
10
12010
coscos
coscos2
cos2cos21
cos21cos21
0
22
110
m n
nm
DC
n
n
m
m
DC
n
n
m
m
I
V
V
E
tV
Vt
V
V
V
V
E
V
tV
EE
tnmtnmxIxI
xIxII
tnxI
xItm
xI
xII
tnxI
xItm
xI
xIxIxIeI
eeeIeItI
DC
T
BE
S
T
BE
T
BE
T
BE
S
T
BE
S
ωωωω
ωω
ωω
ωω
4444 34444 21
x :רכאשV
V
BE
T
1x $ו =1
V
V
BE
T
22=
): Inter-Modulation Distortion Ratio(ו הדדי נעוותי אפ
( )( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )2
2211
2
12
1
2112
1
21
22
22
x
xIxI
fI
ffI
x
xIxI
fI
ffIIMR
⋅⋅=
−=
=⋅
⋅=−
=
- 55 -
( )( )( )( )( )( )xI
xI
I
I
xI
xI
I
I
xI
xI
I
I
DC
DC
DC
RMS
0
22
0
11
0
0
2
2
2
⋅=
⋅=
=
- 56 -
דוגמא
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
%4.5412.51672
3.289827.23991
5.22
5.25.221
2
2
586.127.23993.2898
15.22
5.2
12
0199.00.03283.2898
125.2
5.2
122
0839.00.13803.2898
125.2
5.2
122
288.00.47443.2898
125.2
5.2
122
776.01.27653.2898
125.2
5.2
122
53.12.51673.2898
125.2
5.2
122
1
5.225
5050
2
2
2
1
2
00
2
1
2
00
0
0
0
0
5
0
5
0
5
4
0
4
0
4
3
0
3
0
3
2
0
2
0
2
1
0
1
0
1
1
1
=−⋅−
=−⋅
−⋅=−
⋅
−=
=⋅=⋅⋅=⋅=
=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=
=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=
=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=
=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=
=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=
=
===→=
I
II
xI
xIxITHD
mAmA
II
mAxI
xI
II
mAmA
II
mAxI
xI
II
mAmA
II
mAxI
xI
II
mAmA
II
mAxI
xI
II
mAmA
II
mAxI
xI
II
mAmA
II
mAxI
xI
II
mAI
mV
mV
V
VxmVV
DCRMS
DC
DC
DC
DC
DC
DC
T
BE
BE
- 57 -
BJTערבל
R1
R2 RE
RC
VCC
Vin(t)
Vout(t)
Local Oscillator
VLO(t)=VLO cos(ω0t) VBE(t)
( ) ( ) ( )tVtVVtV LOinBEBE 0cos0
ω−+≈
:Fourierי טור "זר! הפולט נית ע
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
( )
⋅⋅+⋅
+⋅⋅=
=⋅
+⋅≅==
∑∞
=
−−
1
0
0
0
coscos
cos211
1
0
0
00
n
n
T
in
I
V
V
E
tx
T
inV
V
E
tV
V
V
tV
V
V
E
V
tV
EE
tnxI
xI
V
tVxIeI
eV
tVeIeeeIeItI
DC
T
BE
S
T
BE
S
LO
T
LO
T
in
T
BE
S
T
BE
S
ω
ωω
44 344 21
:כאשרT
LO
V
Vx :קולטזר! ה. =
- 58 -
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
( ) ( )( )
( )
( )[ ] ( )( )
( )
⋅⋅+⋅⋅+=
=
⋅⋅+⋅
⋅+=
=
⋅⋅+⋅
+⋅=⋅
+=
∑
∑
∑
∞
=
∞
=
∞
=
1
0
0
1
0
0
1
0
0
cos21
cos21
cos2111
n
n
inmC
n
n
in
T
C
C
n
n
T
in
CEC
tnxI
xItVgI
tnxI
xItV
V
II
tnxI
xI
V
tVItItI
ω
ω
ωββ
- 59 -
דוגמא
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( )( )
( )[ ] ( )∑∞
=
⋅⋅+⋅⋅+
+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅+=
2
0
0
0
0
10
0
1
cos2
cos2cos2
n
inmC
n
in
G
mCinmCC
tntVgIxI
xI
ttVgxI
xItI
xI
xItVgItI
m
ω
ωω4434421
( )( )
( )( )
mSI
Ig
xI
xIG
mV
mV
V
Vx
mVV
mSV
mA
V
Ig
mAI
mm
T
LO
LO
T
C
m
C
694011.3019
9.7595240
4
422
425
100
100
40025.0
1
1
0
1
0
1 =⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=
===
=
===
=
- 60 -
Field Effect Transistor - FET תוצא שדהטרנזיסטור -
P-Channel N-Channel
J-FET
Enhancement MOS-FET
Depletion MOS-FET
RG RE
RC
VCC
VGS
ID
VD
VS
ID
CS
CD
):Drain (מפקזר! ה
- 61 -
2
1
−⋅=
P
GS
DSSDV
VII
>>0מתקיי! עבור GSP
VV 0 כאשר<=offGSP
VV הוא מתח הקטעו )Pinch-off.(
: מקור–מתח שער
E
P
GS
DSSEDGS RV
VIRIV ⋅
−⋅−=⋅−=
2
1
012
2
=+⋅
⋅−−
P
GS
EDSS
P
P
GS
V
V
RI
V
V
V
: מקור–מתח מפק
( ) DECCCSDDS IRRVVVV ⋅+−=−=
- 62 -
אות קטן
:נניח
( ) ( )tvVtV GSGSGS 10+≈
:אזי זר! המפק
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )tvgI
V
tv
V
VI
V
tv
V
VV
VI
V
tv
V
VI
V
tvVI
V
tVItI
GSmDC
P
GS
P
GS
DC
P
GS
P
GSP
GS
DSS
P
GS
P
GS
DSS
P
GSGS
DSS
P
GS
DSSD
1
1
0
1
0
0
1010
1
21
1
111
111
2
2
222
⋅+=
⋅
−
−⋅≈
⋅
−
−⋅
−⋅=
=
−−⋅=
+−⋅=
−⋅=
):מפושט(מעגל תמורה לאות קט
CGS gm VGS
G
S
D
S
rd
):Trans-conductance(מוליכות העברה
DCDSS
PGSP
DC
GS
D
m IIVVV
I
V
Ig ⋅−=
−−=
∂
∂≡
22
0
:התנגדות מוצא
OSDS
D
dgV
Ir
11
=
∂
∂≡
−
:מקד! הגברה
dm rg ⋅≡µ
- 63 -
Common Drain Common Source
( )( )Edm
Edm
Rrg
Rrg
||1
||
⋅+
⋅
( ) ECd
C
RRr
R
⋅+++
⋅−
µµ
1
in
out
VV
VA =
Voltage
gain:
( ) Ed Rr ⋅++−
µµ
1
( ) ECd RRr ⋅+++ µµ1
in
out
mV
IG =
Trans-
conductance
GR GR
in
in
inI
VZ =
Input
impedance:
- 64 -
2N4416דוגמא טרנזיסטור
pFC
KmSrg
KmSg
r
mSmAmAV
IIV
g
mAIpFCSgmAIVV
i
dm
os
d
DCDSS
P
m
DCGSosDSSGSoff
2.2
1407.661.2
7.66015.0
11
1.21103
22
1,2.2,15,10,3
=
=Ω⋅=⋅=
Ω===
=⋅−−=⋅−=
====−=
µ
µ
- 65 -
גדולאות
RG RE
RC
VCC
VGS(t)
ID(t)
RS
Vin(t)
( ) ( ) ( ) ( )tIRtVtIRtV DEGSinSin ⋅++⋅=
( ) ( ) ( )tIRtVtIR DEGSGGG ⋅++⋅=0
( ) ( ) 0=+ tItI GGin
):באות גדול (מפקזר! ה
( ) ( )( )
( ) ( ) 2
11
−⋅=⋅
+⋅+⋅−=
P
GS
DSSin
GSE
G
GS
E
DV
tVItV
RRR
RtV
RtI
- 66 -
טון סינוסואידלי
:עבור אות מבוא סינוסואידלי
( ) ( )tVtV peakin 0cos ω=
:י" נתו בקרוב עמקור$שערמתח צומת
( ) ( )tVVtV GSGSGS 0cos10
ω+≈
:Fourierי טור " נית עמפקזר! ה
( ) ( ) ( )
( )
( )tV
VI
tV
V
V
VI
V
V
V
VI
tV
V
V
VI
V
tVItI
P
GS
DSS
P
GS
P
GS
DSS
P
GS
P
GS
DSS
P
GS
P
GS
DSS
P
GS
DSSD
0
2
0
22
2
0
2
2cos2
1
cos122
11
cos11
1
1010
10
ω
ω
ω
⋅
⋅+
+⋅⋅
−⋅−
+
−⋅=
=
⋅−−⋅=
−⋅=
- 67 -
:מפק של זר! הDC $ער+ ה
( )
+
−⋅== ∫
222
0
10
2
11
2
1
P
GS
P
GS
DSSDDCV
V
V
VIdII
π
θθπ
משרעת האות בתדר היסודי 0f:
P
GS
P
GS
DSSV
V
V
VII 10121 ⋅
−⋅−=
כפולמשרעת האות בתדר 02 f:
2
21
2
1
⋅=
P
GS
DSSV
VII
:מפקשל זר! ה) RMS(הער+ היעיל
( )
⋅+
⋅
−⋅+
−⋅== ∫
4224
22
0
22 1100
8
3131
2
1
P
GS
P
GS
P
GS
P
GS
DSSDRMSV
V
V
V
V
V
V
VIdII
π
θθπ
:מפקבזר! ה) Total Harmonic Distortion(העיוותי! ההרמוניי! •
0
1
0
1
4
1
14
1
1
2
22
1
2
GSP
GS
P
GS
P
GS
n
n
VV
V
V
V
V
V
I
I
I
ITHD
−=
−
=== ∑∞
=
- 68 -
דוגמא
( )%333.8
5.13
5.0
4
1
4
1
892.26
1
8
3
6
1
2
113
2
1110
8
3131
139.06
110
2
1
2
1
667.16
1
2
1110212
639.26
1
2
1
2
1110
2
11
6
1
3
5.05.0
2
1
3
5.15.1
10,3
0
1
1100
1
10
10
1
1
0
0
2
14224
2
1
4224
22
2
1
2222
=−−−
=−
=
=
−⋅+
−⋅
−⋅+
−⋅=
=
⋅+
⋅
−⋅+
−⋅=
=
−⋅⋅=
⋅=
=
−⋅
−⋅⋅−=⋅
−⋅−=
=
−+
−⋅=
+
−⋅=
−=−=→=
=−−=→−=
=−=
VV
V
VV
VTHD
mAmA
V
V
V
V
V
V
V
VII
mAmAV
VII
mAmAV
V
V
VII
mAmAV
V
V
VII
V
V
V
VVV
V
V
V
VVV
mAIVV
GSP
GS
P
GS
P
GS
P
GS
P
GS
DSSRMS
P
GS
DSS
P
GS
P
GS
DSS
P
GS
P
GS
DSSDC
P
GS
GS
P
GS
GS
DSSP
- 69 -
FETערבל
RG RE
RC
VCC
Vin(t)
Vout(t)
Local Oscillator
VLO(t)=VLO cos(ω0t) VGS(t)
( ) ( ) ( )tVtVVtV LOinGSGS 0cos0
ω−+≈
:י" נית עמפקזר! ה
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )tV
VI
tV
V
V
tV
V
VI
V
V
V
tV
V
VI
tV
V
V
tV
V
VI
V
tVItI
P
LO
DSS
P
LO
P
in
P
GS
DSS
P
LO
P
in
P
GS
DSS
P
LO
P
in
P
GS
DSS
P
GS
DSSD
0
2
0
22
2
0
2
2cos2
1
cos122
11
cos11
00
0
ω
ω
ω
⋅
⋅+
+⋅⋅
−−⋅−
+
−−⋅=
=
⋅+−−⋅=
−⋅=
- 70 -
דוגמא
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )tV
VIttV
V
VI
tV
V
V
VI
V
V
V
tV
V
VItI
P
LO
DSSin
G
P
LO
DSS
P
LO
P
GS
DSS
P
LO
P
in
P
GS
DSSD
m
0
2
02
0
22
2cos2
1cos2
cos122
11 00
ωω
ω
⋅
⋅+⋅⋅⋅+
+⋅⋅
−⋅−
+
−−⋅=
43421
( )mS
V
VIG
mVV
VVmAI
P
LO
DSSm
LO
PDSS
125.04
1.01022
100
4,10
22=
−⋅⋅=⋅⋅=
=
−==
- 71 -
Current mirror –ראי זרם
IN
REN
I2
RE2
I1
RE1 RE0
VBB
VCC
RC0
( ) ( )( )
( ) Eii
BEiBEEB
Bi
BEiEiBiiBEEBBB
R
VVRII
VRIVRIV
ββ
ββ
+
−++=→
++=++=
1
1
11
0000
0000
( )
( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )∑
∑
∑
=
=
=
⋅+
−++++++=
=+++⋅
+
−++++=
=+⋅
++=
N
i
C
Eii
BEiBEEB
BECBE
BEEBC
N
i Eii
BEiBEEB
B
BBC
N
i
BiBCC
RR
VVRIIRRV
VRIRR
VVRII
VRIIV
1
00000
00000
00000
1
000000
0
1
00
1
11
11
11
1
ββ
β
ββ
ββ
β
0BEBEiא! VV 0ββ וכ = =iאזי :
( )( ) 0
0
000
0
0
1 C
Ei
E
EC
BECC
B
RR
RNRR
VVI
⋅⋅+++
−=
β
- 72 -
( )( ) 00
000
000
0
1 C
Ei
E
EC
BECC
Ei
E
iB
Ei
E
iBiii
RR
RNRR
VV
R
RI
R
RII
⋅⋅+++
−⋅⋅=⋅⋅=⋅=
ββββ
0EEiא! RR :! שווי! כל הזרמי=
( )( ) 0000
0
1 CEC
BECC
iiRNRR
VVI
⋅+++
−⋅=
ββ
- 73 -
Darlingtonתצורת
IE=(1+β2) (1+β1)IB
IB
RE
(1+β1)IB
:מודל לאות קט
RE
Zπ2 gm2 Vπ2
Zπ1 gm1 Vπ1
Iin
Vin
Iout
- 74 -
:זר! המוצא
( )
( ) ( ) ( ) inmmininmm
inmmmout
IZgZgZIZIgZ
g
ZIVgZ
gVZ
gI
⋅+⋅+=⋅+⋅⋅
+=
=⋅+⋅⋅
+=⋅
+=
1122211
2
2
211
2
22
2
2
111
11
πππππ
πππ
ππ
:עכבת הכניסה
( ) ( )( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]Emm
in
in
in
inEmm
Einmm
V
V
inmininEoutin
RZgZZgZI
VZ
IRZgZZgZ
RIZgZg
ZZIgIZIRIVVV
⋅++⋅++==→
→⋅⋅++⋅++=
=⋅⋅+⋅++
+⋅
⋅++⋅=⋅++=
112111
112111
1122
211121
11
11
11
2
1
ππππ
ππππ
ππ
πππππ
π
π 4444 34444 21
321
IB
IC= [1+β1(1+β2)]IB RC
(1+β1)IB
β1IB
β2β1IB
- 75 -
:מודל לאות קט
Zπ2 gm2 Vπ2
Zπ1 gm1 Vπ1
Iin
Vin RC Iout
Vout
:זר! המוצא
( )[ ] inmm
V
V
inmm
V
inminmminout
IZgZg
ZZIggZIgIVgVgII
⋅+⋅+=
=⋅⋅⋅+⋅−=−+=
2211
2112112211
11
2
11
ππ
πππππ
π
ππ 44 344 21
321321
:עכבת הכניסה
( )[ ]
( )[ ] Cmm
in
in
in
inCmmCoutinoutinin
outin
in
RZgZgZI
VZ
IRZgZgZRIZIVZIV
Z
VVI
⋅+⋅++==→
→⋅⋅+⋅++=⋅+=+=
→−
=
22111
2211111
1
11
11
πππ
πππππ
π
- 76 -
שלילי משוב
Vin Vout=A[Vin-βVout] A(jf)
β(jf) βVout
Vin-βVout +
-
:הגבר בחוג סגור
( )( )
( )( ) ( )jfAjf
jfA
jfV
jfV
in
out
⋅+=
β1
Zin Gm Vin Zout Vin Vout
Zf
Iin
( )outF
F
m
outF
F
m
in
out
V
F
inout
out
out
inm ZZZ
G
ZZ
ZG
V
VA
Z
VV
Z
VVG ||
1
11
1
⋅
−−=
+
+−
==⇒−
+=⋅−
V
Fin
F
V
inin
in
input
F
outin
in
in
inA
ZZ
Z
A
ZI
VZ
Z
VV
Z
VI
−=
−+==⇒
−+=
−
1||
111
- 77 -
מגבר עם משוב
RE
VCC
Vin
RF
RC
Vout
IE
IE
IB
VE
VE+ VBE
:המעגל כולל שני משובי!
RE $ באמצעות נגד הפולט –משוב זר! למתח •
RF $ באמצעות נגד הבסיס –משוב מתח לזר! •
:ממתח
BEE
F
CEEEBEFBCECC VRR
RIRIVRIRIV +
+
++⋅=+++=
β1
:זר! הפולט הוא לכ
EC
F
BECC
E
RRR
VVI
+++
−=
β1
- 78 -
: קטמודל לאות
Zπ gm Vπ
RF
RE
RC
Iin Vin
VE
Vout
Em
in
EminEin
RZ
g
VVR
Z
VVgVVVV
⋅
++
=⇒⋅
+−=−=
π
ππ
πππ
11
:מתח המוצא
out
F
C
inC
F
Em
m
C
F
inout
mout VR
RVR
RR
Zg
gR
R
VVVgV ⋅−⋅⋅
−
⋅
++
−=⋅
−+−=
1
11
π
π
:הגבר המתח הוא לכ
43421CF RR
CF
CF
F
Em
m
in
out
VRR
RR
RR
Zg
g
V
VA
||
1
11
+⋅
−
⋅
++
−==
π
- 79 -
:זר! כניסה
( ) in
F
V
EmF
outin
in VR
A
RZgZR
VV
Z
VI ⋅
−+
⋅++=
−+=
1
1
1
πππ
π
:עכבת הכניסה היא לכ
( )( )[ ]
V
FEm
F
V
Emin
in
inA
RRZgZ
R
A
RZgZI
VZ
−⋅++=
−+
⋅++==
−
1||1
1
1
11
ππππ
:הגבר המתח הוא, ט המבטל את משוב זר! למתחא! קיי! קבל עקיפה הפול •
CF
F
mV RRR
gA ||1⋅
−−=
:ועכבת הכניסה תהיה
V
F
F
V
inA
RZ
R
A
ZZ
−=
−+=
−
1||
111
ππ
- 80 -
מגבר שתי דרגות עם משוב זרם
RC1
VCC
RF
RE2
RC2
R1
VE2
VE2+VBE2
VBE1
:ממתח
1
1
21
1
11
12 11BE
FF
E
B
BE
B
F
BEE VRRR
VI
R
VI
R
VV⋅
+−=⇒+=
−
( ) ( )( )
( )( ) 11
12
2
2
21
22
2
2
1
222
1
221
1
1
1
2
B
F
BEE
E
E
C
BEECC
I
E
C
BEECC
B
C
BEECC
C
IR
VV
R
V
R
VVV
I
R
VVVI
R
VVVI
B
⋅=
−+⋅
+−
+−=
=+
−+−
=−+−
=
ββ
β43421
:מתקבל, ל"משתי המשוואות הנ
( )( )
⋅
+−⋅=
−+⋅
+−
+−1
1
21
12
2
2
21
22 11
1
1BE
FF
E
F
BEE
E
E
C
BEECC VRRR
V
R
VV
R
V
R
VVVβ
β
:מתח המוצא בנקודת העבודה הוא
- 81 -
( )
( )
+⋅
+++
⋅
⋅++
+⋅+
−
=
221
1
1
21
1
1
2
2
11
1
11
1
111
EFCF
BE
FFC
BECC
E
RRRR
VRRRR
VV
V
ββ
ββ
:חישוב ההגבר לאות קט
:ללא התחשבות במשוב •
( )[ ]4444 34444 21
2
2222111 1||
inZ
EmCm
CE
V RZgZRgA ⋅++⋅−= ππ
:מוליכות המעבר שלה, )CC(א! הדרגה השנייה היא בתצורת עוקב פולט •
( ) 2222
22
21
1
Em
mCC
mRZgZ
ZgG
⋅++
+−=
ππ
π
:המשוב יהיה הכוללת ללא מוליכות המעבר •
( )( ) 22221
221121
1
1
EmC
mCmCC
m
CE
VmRZgZR
ZgRgGAG
⋅+++
+⋅⋅=⋅=
ππ
π
:הגבר המתח הכולל ע! משוב זר!
( ) ( )( )
( )2
22221
22112 ||
1
1
1||
1EF
FEmC
mCm
EF
F
m
in
out
V RRRRZgZR
ZgRgRR
RG
V
VA ⋅
−
⋅+++
+⋅⋅−=⋅
−−==
ππ
π
:עכבת המבוא
- 82 -
( )V
F
Z
inA
RZRZ
in
−=
1||||
1
11 43421 π
- 83 -
- Differential amplifierמגבר הפרש
RC+
I0
RE
-VEE
+VCC
V+ V-
VC
RB+ RB-
RC- IC -
RB
VBB
:הזר! ממקור הזר! •
( ) EB
BEBB
BRR
VVII
3
33013 β
ββ++
−⋅=⋅=
:סכו! זרמי הפולטי! •
+⋅⋅
ββ+
=
+=+=
−+−+ −
−−+ 11
0T
BEBE
T
BE
T
BE
S
V
VV
C
V
V
V
V
EEE eIeeIIII
:כלומר
- 84 -
+
⋅β+β
=−+ −
−
11
0
T
BEBE
V
VVC
e
II
−+−−−+++ −=⋅−−+⋅ VVRIVVRI BBBEBEBB
+−א! = BB RR!אזי, והטרנזיסטורי! זהי:
( ) −+−+ −=−+⋅
−⋅
β+
−+
VVVVReeI
BEBEB
V
V
V
V
ET
BE
T
BE
S
1
( ) −+−+
−
− −=−+⋅
−⋅
β
−+
VVVVReI
BEBEB
V
VV
C T
BEBE
1
( ) −+−+−
−
−=−+⋅
+
−
⋅β+ −+
−+
VVVVR
e
eI
BEBEB
V
VV
V
VV
T
BEBE
T
BEBE
1
1
1
0
- 85 -
+− א! • =VV ,אזי:
−+ = BEBE VV
21
1 0III BB ⋅
β+== −+
221
00 IIII CC ≅⋅
β+β
== −+
- 86 -
:מעגל תמורה לאות קט
Zπ+
V0
V+
RB+
Zπ-
V- Vout
RC-
RB-
RC+
gmVπ+ gmVπ-
( ) ( ) 00
00
0 =+
−+−⋅
+⋅+−⋅
+⋅+
+
−
−−π
−−
−−π
−π−+
++π
+π+
++π
+
BB
m
B
m
B RZ
VVVV
RZ
ZgVV
RZ
Zg
RZ
VV
( ) ( ) 011
00 =−⋅+
++−⋅
+
+−
−−π
−π−+
++π
+π+ VVRZ
ZgVV
RZ
Zg
B
m
B
m
:ולכ
:הגבר הפרש
( )
( )−+
−−
−−
++
++
++
++
−−
−−−
−−−−
−−−−−
−⋅
+
++
+
++
+
⋅+
⋅⋅=
=⋅−⋅+
⋅−=⋅⋅−=
−
VV
RZ
Zg
RZ
Zg
RZ
Zg
RZ
RZg
RVVRZ
ZgRVgV
B
m
B
m
B
m
B
c
m
c
V
B
mcmout
π
π
π
π
π
π
π
π
π
ππ
π
11
1
0
444 3444 21
:מתקבל, זהיא נתוני הטרנזיסטורי •
20
−+ +=VV
V
−−
−−
++
++
−−−
−−+
++
++
++
++
+
⋅+
++⋅
++
=
B
m
B
m
B
m
B
m
RZ
Zg
RZ
Zg
VRZ
ZgV
RZ
Zg
V
π
π
π
π
π
π
π
π
11
11
0
- 87 -
:ואז הגבר ההפרש נתו על ידי
( ) ( )−+−−
−−−−−
−−
−−−−− −⋅
+
⋅⋅=⋅−⋅
+⋅−=⋅⋅−=
−
VVRZ
RZgRVV
RZ
ZgRVgV
DA
B
c
mc
V
B
mcmout
444 3444 21444 3444 21 π
π
π
ππ
π
2
10
- 88 -
VGA – Variable Gain Amplifier –מגבר מבוקר
RC
I0 + i(t)
RE
-VEE
+VCC
RC
Vin(t)
Vout
IC-(t)
+VCC
Vreference VAGC
( ) ( ) ( )ti
ee
I
e
tiItI
T
refAGC
T
refAGC
T
BEBE
V
VV
V
VV
V
VVC ⋅
+
⋅+
+
+
⋅+
=
+
+⋅
+=
−−−−−+
1
1
11
11
1
00
ββ
ββ
ββ
( ) ( )tVgti inm ⋅= 3
( ) ( ) ( )tVg
e
Rti
e
RtV inm
V
VVC
V
VVCout
T
refAGC
T
refAGC
⋅⋅
+
⋅+
⋅−=⋅
+
⋅+
⋅−=−− 3
1
1
11
1
1 ββ
ββ
T
mV
Ig 0
3 =
- 89 -
CA3028 – Differential / Cascode amplifier
- 90 -
מגבר הפרש בצימוד פולט
RC+
+VCC
V+ V-
Vout
RB+ RB-
RC-
RE
:באות קט
( ) ( )EBB
m
B
m
B R
V
RZ
VVVV
RZ
ZgVV
RZ
Zg
RZ
VV 00
00
0 =+
−+−⋅
+⋅+−⋅
+⋅+
+
−
−−
−−
−−
−−+
++
++
++
+
ππ
π
π
π
π
( ) ( )EB
m
B
m
R
VVV
RZ
ZgVV
RZ
Zg 0
00
11=−⋅
+
++−⋅
+
+−
−−
−−+
++
++
π
π
π
π
:ולכ
EB
m
B
m
B
m
B
m
RRZ
Zg
RZ
Zg
VRZ
ZgV
RZ
Zg
V111
11
0
++
++
+
+
⋅+
++⋅
+
+
=
−−
−−
++
++
−−−
−−+
++
++
π
π
π
π
π
π
π
π
- 91 -
:הגבר הפרש
( )
( )
EB
m
B
m
EB
m
B
c
m
c
V
B
mcmout
RRZ
Zg
RZ
Zg
VR
VVRZ
Zg
RZ
RZg
RVVRZ
ZgRVgV
111
11
0
++
++
+
+
⋅−−⋅+
+
⋅+
⋅⋅=
=⋅−⋅+
⋅−=⋅⋅−=
−−
−−
++
++
−−+++
++
−−
−−−
−−−−
−−−−−
−
π
π
π
π
π
π
π
π
π
ππ
π
444 3444 21
:מתקבל, א נתוני הטרנזיסטורי זהי •
Em
B
RZg
RZ
VVV
1
12
0
⋅+
++
+= −+
π
π
:ואז הגבר ההפרש נתו על ידי
( )
Em
B
Em
B
B
c
mout
RZg
RZ
VRZg
RZVV
RZ
RZgV
1
12
1
1
⋅+
++
⋅⋅+
++−
⋅+
⋅⋅=
−−+
−−
−−−
π
π
π
π
π
π
- 92 -
Operational amplifier –מגבר שרת
+
-
V+
V- Vout
( )
+⋅+−⋅= −+
−+2
VVAVVAV CDout
):Common-Mode Rejection Ratio(יחס דחיית האות המשות
C
D
A
ACMRR ≡
- 93 -
Gilbert cell –אפנן / ערבל
RC
I0 + i(t)
RE
-VEE
+VCC
VLO(t)=cos(ω0t)
RB RB
RC
Rin
Vin(t)
- Vout +
[I0+i(t)]/2
+VCC
[I0+i(t)]/2
( )( )
( )tVRR
ti in
Ein
⋅++
=3
3
1 ββ
( ) ( ) ( )[ ]tiIRVtVAtV CCCLODout +⋅−+⋅+=+ 02
1
( ) ( ) ( )[ ]tiIRVtVAtV CCCLODout +⋅−+⋅−=− 02
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )tVRr
RrgtVAtVtVtV LO
B
c
mLODoutoutout ⋅+
⋅⋅=⋅=−= −+π
π2
( )( )
( )( )
( )tVRRV
gtV
RRVV
I
V
tiIg in
EinT
m
in
EinTTT
m ⋅++
+=⋅++
+=+
=3
30
3
300
12
1
212
1
2
1
2
1
ββ
ββ
- 94 -
( ) ( )
( )( )
( ) ( )tVtVRr
Rr
RRVtV
Rr
Rrg
tVRr
RrgtV
LOin
B
c
EinT
LO
B
cm
LO
B
c
mout
⋅⋅+
⋅
+++⋅
+
⋅⋅=
=⋅+
⋅⋅=
π
π
π
π
π
π
ββ
3
30
12
1
2
MC1496 – Balanced modulator
- 95 -
Class A –' מגבר סוג א
: מתח סינוסואידלי–וצא המגבר מהאות ב
( ) ( )tVtv peakout 0cos ω=
:RLספק המוצא המתפתח בעומס שהתנגדותו ה
( ) ( )L
peak
L
peak
L
out
outR
Vd
R
V
R
tvP
2cos
2
122
0
2
22
=== ∫π
θθπ
:ר! נצר+ ממקור ההספק בכל מחזור האות ונתו על ידיז
( ) ( )tIIti peakDC 0cos ω+=
DCpeakכאשר מתקיי! II :ר! הממוצע ממקור ההספקזה. ≥
( ) ( )[ ] DCpeakDC IdIIti =+= ∫π
θθπ
2
0
cos2
1
: של הזר!)RMS(ערכו היעיל
( ) ( )[ ] 222
0
222
2
1cos
2
1peakDCpeakDCRMS IIdIItiI +=+== ∫
π
θθπ
:ספק נצר+ ממקור ההספקה
( ) ( ) DCCCCCCCCC IVtiVtiVP ⋅=⋅=⋅=
:צילותנ
CC
peak
LDCCC
out
V
V
RIP
P2
1
2
1==η
):Dissipated(ספק עוד ה
L
peak
DCCCoutCCDISSR
VIVPPP
2
2
−⋅=−=
- 96 -
צימוד ישיר לעומס
+VCC
RL
+
VCE
-
IC
:קו העבודה נתו על ידי, בצימוד ישיר לעומס
L
CC
CE
L
CR
VV
RI +⋅−=
1
פולט בנקודת העבודה יקבע להיות $א! מתח קולט2
CC
CE
VV תתאפשר משרעת מתח =
מרבית של 2
CC
peak
VV היה אז זר! הקולט בנקודת העבודה י. LR על פני העומס =
L
CC
DCR
VI
2א! נקבע את ממתח הטרנזיסטור כ+ שתתקבל נקודת העבודה . =
:ההספק הנצר+ מהמקור יהיה, האופטימלית הזו
L
CC
DCCCCCR
VIVP
2
2
=⋅=
:הנצילות המתקבלת הנה
2
2
CC
peak
CC
out
V
V
P
P==η
:ההספק העוד המתפזר על הטרנזיסטור
L
peakCC
outCCDISSR
VVPPP
2
22 −=−=
- 97 -
רבית במשרעת מתח מ2
CC
peak
VV :מתקבל הספק מוצא מרבי הנתו על ידי =
CC
L
CC
L
peak
out PR
V
R
VP
4
1
82
22
max===
וערכו היעיל של זר! הקולט הוא .η=%25נצילות מרבית במקרה זה מתקבלת
L
CC
RMSR
VI
2
3
2
1 ההספק העוד .=
max3
4
3
8
32
outCC
L
CC
DISS PPR
VP ===.
- 98 -
צימוד קבל לעומס
+VCC
RL
IC
+
VCE
-
VCC/RL
+VCC-
:קו העבודה נתו על ידי, בצימוד קבל לעומס
L
CC
CE
LL
CCCE
L
CC
CR
VV
RR
VV
R
VI
21+⋅−=
−−=
CCCEפולט בנקודת העבודה הנו $מתח קולט VV משרעת המתח המרבית האפשרית על . =
CCpeak היא LRהעומס VV לט על מנת לאפשר משרעת כזו יש לקבוע את זר! הקו. =
בנקודת העבודה להיות L
CC
DCR
VI א! נקבע את ממתח הטרנזיסטור כ+ שתתקבל . =
:ההספק הנצר+ מהמקור יהיה, נקודת העבודה האופטימלית הזו
L
CC
DCCCCCR
VIVP
2
=⋅=
:הנצילות המתקבלת הנה
2
2
2
1
CC
peak
CC
out
V
V
P
P==η
:ההספק העוד המתפזר על הטרנזיסטור
L
peakCC
outCCDISSR
VVPPP
2
222 −
=−=
CCpeakבמשרעת מתח מרבית VV :מתקבל הספק מוצא מרבי הנתו על ידי =
- 99 -
CC
L
CC
L
peak
out PR
V
R
VP
2
1
22
22
max===
וערכו היעיל של זר! הקולט הוא .η=%50נצילות מרבית במקרה זה מתקבלת
L
CC
RMSR
VI
2
3 ההספק העוד .=
max2
1
2
12
outCC
L
CC
DISS PPR
VP ===.
- 100 -
צימוד שנאי לעומס
+VCC
RL
n:1
VCC/(n2RL)
:קו העבודה נתו על ידי
L
CC
CE
LL
CCCE
L
CC
CRn
VV
RnRn
VV
Rn
VI
2222
21+⋅−=
−−=
:ההספק המתפתח בעומס נתו על ידי, בצימוד שנאי לעומס
L
peak
outRn
VP
2
2
2=
$מתח קולט. הוא יחס ההשנאהn $ משרעת המתח בראשוני של השנאי היא וpeakVכאשר
CCCEודה הנו פולט בנקודת העב VV משרעת המתח המרבית האפשרית בראשוני של . =
CCpeakהשנאי היא VV על מנת לאפשר משרעת כזו יש לקבוע את זר! הקולט בנקודת . =
העבודה להיות L
CC
DCRn
VI
2א! נקבע את ממתח הטרנזיסטור כ+ שתתקבל נקודת . =
: ההספק הנצר+ מהמקור יהיה,העבודה האופטימלית הזו
L
CC
DCCCCCRn
VIVP
2
2
=⋅=
- 101 -
:הנצילות המתקבלת הנה
2
2
2
1
CC
peak
CC
out
V
V
P
P==η
:ההספק העוד המתפזר על הטרנזיסטור
L
peakCC
outCCDISSRn
VVPPP
2
22
2
2 −=−=
CCpeakבמשרעת מתח מרבית VV :מתקבל הספק מוצא מרבי הנתו על ידי =
CC
L
CC
L
peak
out PRn
V
Rn
VP
2
1
222
2
2
2
max===
וערכו היעיל של זר! הקולט הוא .η=%50נצילות מרבית בלתבמקרה זה מתק
L
CC
RMSRn
VI
22
3 ההספק העוד .=
max2
1
2
12
2
outCC
L
CC
DISS PPRn
VP ===.
- 102 -
Class B -' מגבר סוג ב
+VCC
RL
L C
זר! הקולט . o180כלומר זווית ההולכה הנה . נצר+ זר! רק במחצית מחזור האות', במגבר סוג ב
:הוא לכ
( ) ( )
+≤≤−=
Otherwise
ttIti peak
022
cos 00
πω
πω
- 103 -
:Fourierשרעות ההרמוניות בפיתוח לטור מ
( ) ( )π
θθπ
π
π
peak
peak
T
DC
IdIdtti
TtiI ==== ∫∫
+
−
2
20
cos2
1)(
1
( ) ( )2
cos2
1cos)(
1 2
2
2
0
01
peak
peak
T IdIdttti
TI === ∫∫
+
−
π
π
θθπ
ω
( ) ( ) ( )
−
−=== ∫∫+
−2
cos1
1coscos
2
1cos)(
12
2
20
0
ππ
θθθπ
ω
π
π
nn
IdnIdttnti
TI
peak
peak
T
n
nעבור ≠ 0 1,
:הער+ היעיל
( ) 2
1
22
2
22
0
22
4cos
2
1)(
1I
IdIdtti
TI
peak
peak
T
RMS ==== ∫∫+
−
π
π
θθπ
:ספק נצר+ ממקור ההספקה
( ) ( )π
peakCC
DCCCCCCCCC
IVIVtiVtiVP
⋅=⋅=⋅=⋅=
:משרעת המתח על העומס היא
L
peak
Lpeak RI
RIV ⋅=⋅=2
1
: כלומר משרעת הזר! הנצר+ ממקור ההספק היאL
peak
peakR
VI ⋅= 2.
:RLספק המוצא של אות בתדר היסודי המתפתח על עומס שהתנגדותו ה
LpeakLout RIRIP ⋅== 22
18
1
2
1
- 104 -
:צילותנ
CC
Lpeak
DCCC
L
CC
out
V
RI
IV
RI
P
P ⋅=
⋅==
8
2
1 2
1 πη
:ההספק העוד המתפזר על הטרנזיסטור
peakLpeakCCoutCCDISS IRIVPPP ⋅
⋅−=−=8
11
π
משרעת הזר! המרבית האפשרית בעומס הנה L
CC
R
VI משרעת הזר! הנצר+ הוא לכ . 1=
L
CC
peakR
VII
22 1 ספק הנצר+ ממקור ההספק במקרה זה הנו הה. ==
L
CCpeakCC
CCR
VIVP
22
ππ=
⋅היסודי המתפתח על העומס הוא ספק המוצא של אות בתדר ה. =
CC
L
CC
Lout PR
VRIP
42
1
2
12
2
1max
π%5.78הנצילות היא לכ . =⋅==
4
max ≅==π
ηCC
out
P
P.
- 105 -
Class C -' מגבר סוג ג
+VCC
RL
L C
הזר! הנצר+ ממקור ההספק במגברי! . זר! הקולט זור! בפחות ממחצית המחזור' במגבר סוג ג
:מסוג אלה נית על ידי
( ) ( ) ( )[ ] +≤≤−−=
Otherwise
ttIti
peak
0
coscos 00 φωφφω
πφכאשר זווית ההולכה הנה << :בהולכה הנההזר! משרעת 20
( )[ ]φcos1−= peakp II
- 106 -
:Fourierמשרעות ההרמוניות בפיתוח לטור
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]φφφπ
θφθπ
φ
φ
cossincoscos2
1−=−= ∫
+
−
peak
peakDC
IdII
( ) ( )[ ] ( ) ( )
−=−= ∫+
−
φφπ
θθφθπ
φ
φ
2sin2
1coscoscos
2
11
peak
peak
IdII
( ) ( )[ ] ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]φφφφπ
θθφθπ
φ
φ
nnnnn
I
dnII
peak
peakn
cossincossin1
1
coscoscos2
1
2−
−=
=−= ∫+
−
nעבור ≠ 0 1,
:ילהער+ היע
( ) ( )[ ] ( ) ( )
−
+=−== ∫∫+
−
φφφπ
θφθπ
φ
φ
2sin2
12cos
2
11coscos
2
1)(
12
22
0
22 peak
peak
T
RMS
IdIdtti
TI
- 107 -
:ספק נצר+ ממקור ההספקה
( ) ( ) ( ) ( )[ ]φφφπ
cossin −⋅
=⋅=⋅=⋅= peakCC
DCCCCCCCCC
IVIVtiVtiVP
:RLספק המוצא של אות בתדר היסודי המתפתח על עומס שהתנגדותו ה
( ) L
peak
Lout RI
RIP ⋅
−==2
2
2
2
1 2sin2
1
2
1
2
1φφ
π
:צילותנ
( )
( ) ( )[ ] CC
Lpeak
DCCC
L
CC
out
V
RI
IV
RI
P
P ⋅
−
−=
⋅==
φφφ
φφ
πη
cossin
2sin2
1
2
12
12
2
1
משרעת הזר! המרבית האפשרית בעומס הנה L
CC
R
VI :לכ. 1=
( ) ( ) L
CC
peakR
VII ⋅
−=⋅
−=
φφ
π
φφ
π
2sin2
12sin
2
1 1
: במקרה זהבהולכה הנההזר! משרעת
( )[ ] ( )
( )
( )
( ) L
CC
peakpR
VIII ⋅
−
−=⋅
−
−=−=
φφ
φπ
φφ
φπφ
2sin2
1
cos1
2sin2
1
cos1cos1 1
:ספק הנצר+ ממקור ההספק במקרה זה הואהה
( ) ( )[ ] ( ) ( )
( ) L
CCpeakCC
CCR
VIVP
2
2sin2
1
cossincossin ⋅
−
−=−
⋅=
φφ
φφφφφφ
π
:ספק המוצא של אות בתדר היסודי המתפתח על העומס הואה
- 108 -
( )
( ) ( ) CC
L
CC
Lout PR
VRIP ⋅
−
−==⋅=
φφφ
φφ
cossin
2sin2
1
2
1
2
1
2
12
2
1max
:הנצילות היא לכ
( )
( ) ( )φφφ
φφη
cossin
2sin2
1
2
1max
−
−==
CC
out
P
P
- 109 -
-PUSHסף -חד בתצורת Class B –' מגבר סוג ב PULL
RL
+VCC
:RLספק המוצא המתפתח על עומס שהתנגדותו ה
L
peak
outRn
VP
2
2
2=
$מתח קולט. הוא יחס ההשנאהn $ משרעת המתח בראשוני של השנאי היא וpeakVכאשר
CCCEבנקודת העבודה הנו פולט VV משרעת המתח המרבית האפשרית בראשוני של . =
CCpeakהשנאי היא VV על מנת לאפשר משרעת כזו יש לקבוע את זר! הקולט בנקודת . =
העבודה להיות L
CC
CRn
VI
2= .
:ר ההספקר! רגעי נצר+ ממקוז. כל טרנזיסטור בהולכה רק במחצית המחזור
( ) ( )tRn
Vti
L
peak
02cos ω=
:ר! ממוצעז
- 110 -
( ) ( ) ( )L
peak
L
peak
L
peak
DCRn
Vd
Rn
Vd
Rn
VtiI
2
0
2
2
0
2
2cos
1cos
2
1
πθθ
πθθ
π
ππ
==== ∫∫
):RMS(ר! יעיל ז
( ) ( ) ( )2
2
0
2
2
2
2
0
2
2
22
2
1cos
1cos
2
1
=
=
== ∫∫
L
peak
L
peak
L
peak
RMSRn
Vd
Rn
Vd
Rn
VtiI
ππ
θθπ
θθπ
:ספק נצר+ ממקור ההספקה
( ) ( ) out
peak
CC
peak
L
CC
DCCCCCCCCC PV
VV
Rn
VIVtiVtiVP ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=
ππ42
2
:צילותנ
CC
peak
CC
out
V
V
P
P
4
π==η
):Dissipated(ספק עוד ה
L
peak
peakCCoutCCDISSRn
VVVPPP
22
12⋅
−=−=π
CCpeakכאשר המשרעת • VV CCמתקבל הספק מוצא מרבי =
L
CC
out PRn
VP
42 2
2
max
πונצר+ , ==
הספק מרבי מהמקור L
CC
CCRn
VP
2
22
max πנצילות מרבית במקרה זה מתקבלת. =
ηπ= ≅
478 5. %.
CCpeakכאשר המשרעת • VV במוצא הנה משרעת הזר! =L
CC
peakRn
VI
2ערכו הממוצע של . =
הזר! הנצר+ L
CC
DCRn
VI
2
2
πערכו היעיל , =
L
CC
RMSRn
VI
22
1=.
- 111 -
CCCCpeakכאשר המשרעת • VVV ⋅≅π= 637.0
2מתקבל הספק עוד מרבי השווה להספק
המוצא L
CC
outDISSRn
VPP
2
2
2
2
π==.
- 112 -
COMPLEMENTARY בתצורת משלים' במגבר סוג
+VCC
-VCC
: מתח סינוסואידלי$וצא המגבר מ
( ) ( )tVtv peakout 0cos ω=
CCpeakשרעת האות מ VV <<0 .
:RLספק המוצא המתפתח על עומס שהתנגדותו ה
( ) ( )L
peak
L
peak
L
out
outR
Vd
R
V
R
tvP
2cos
2
122
0
2
22
=== ∫π
θθπ
:ר! רגעי נצר+ ממקור ההספקז. במחצית המחזורכל טרנזיסטור בהולכה רק
( ) ( )tR
Vti
L
peak
0cos ω=
:ר! ממוצעז
- 113 -
( ) ( ) ( )L
peak
L
peak
L
peak
DCR
Vd
R
Vd
R
VtiI
πθθ
πθθ
π
ππ2
cos1
cos2
1
0
2
0
==== ∫∫
):RMS(ר! יעיל ז
( ) ( ) ( )2
0
2
22
0
2
22
2
1cos
1cos
2
1
=
=
== ∫∫
L
peak
L
peak
L
peak
RMSR
Vd
R
Vd
R
VtiI
ππ
θθπ
θθπ
:ספק נצר+ ממקור ההספקה
( ) ( ) out
peak
CC
peak
L
CC
DCCCCCCCCC PV
VV
R
VIVtiVtiVP ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=
ππ42
:צילותנ
CC
peak
CC
out
V
V
P
P
4
π==η
):Dissipated(ספק עוד ה
L
peak
peakCCoutCCDISSR
VVVPPP ⋅
−π
=−=2
12
CCpeakכאשר המשרעת • VV CCמתקבל הספק מוצא מרבי =
L
CC
out PR
VP
42
2
max
πונצר+ , ==
הספק מרבי מהמקור L
CC
CCR
VP
22
max πנצילות מרבית במקרה זה מתקבלת. =
ηπ= ≅
478 5. %.
CCpeakת כאשר המשרע • VV משרעת הזר! במוצא הנה =L
CC
peakR
VI ערכו הממוצע של . =
הזר! הנצר+ L
CC
DCR
VI
π2ערכו היעיל , =
L
CC
RMSR
VI
2
1=.
- 114 -
CCCCpeakכאשר המשרעת • VVV ⋅≅π= 637.0
2מתקבל הספק עוד מרבי השווה להספק
המוצא L
CC
outDISSR
VPP
2
2
2
π==.
- 115 -
Class D –' מגבר סוג ד
+VCC
-VCC
RL
:VCC גל ריבועי במשרעת –וצא המגבר מ
( ) ( )[ ] ( )tnn
cVtVtvn
V
CCCCout
n
0
1
0 cos2
sin2cossgn ωω ∑+∞
=
⋅=⋅=44 344 21
:משרעת האות בתדר היסודי
CCCCpeak Vn
cVVπ4
2sin2 =
⋅=
:RLספק המוצא המתפתח על עומס שהתנגדותו ה
L
CC
L
peak
R
V
R
VP
2
2
2
1
8
2 π==
:ר! רגעי נצר+ ממקור ההספקז. כל טרנזיסטור בהולכה רק במחצית המחזור
( ) ( ) ( )tR
Vt
R
Vti
L
CC
L
peak
00 cos4
cos ωπ
ω ==
:ר! ממוצעז
( )L
CC
L
peak
DCR
V
R
VtiI
2
82
ππ===
- 116 -
):RMS(ר! יעיל ז
( )2
2
2
2
22 8
2
1
L
CC
L
peak
RMSR
V
R
VtiI
π=
==
:ספק נצר+ ממקור ההספקה
1
2
2
82P
R
VV
R
VIVP
L
CC
peak
L
CC
DCCCCC ==⋅=⋅=ππ
:צילותנ
11 ==CC
out
P
Pη
):Dissipated(ספק עוד ה
0=−= outCCDISS PPP
- 117 -
Class E
+VCC
L C
RL
.AMנעשה שימוש במשדרי . Class D $טרנזיסטור בודד פועל כמתג כמו ב
Class F
Class G –מיתוג בי מתחי ספק שוני! בהתא! לאות הצפוי להתקבל במוצא .
Class H –רוחב המתק שינוי מתח ספק ממותג בשיטת אפנו )PWM ( על ידי האות הצפוי
.מתח הספק נשמר גבוה במקצת מאות המוצא. להתקבל במוצא
- 118 -
Class S – Pulse Width Modulation - (PWM)
Class-D
Power
Amplifier
+
-
COMPARATOR
x(t)
t T 2T
Th(t)
Sgn[x(t)-Th(t)]
PWM
):PWM(אות באפנו רוחב המתק
( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )
>+
<−=−=
tTtx
tTtxtTtxtxty
h
h
hPWM1
1sgn;
x(t)
Th(t)
yPWM(t)
- 119 -
:1 אפשר לכתובPWM $את אות ה
( )[ ] ( )[ ] ( )∫+∞
∞−
−⋅= ''';; dttttxtytxty PWMPWM δ
:כאשר נגדיר
( )[ ] ( ) ( )[ ]tTtxtxty hPWM −= 'sgn';
), נתוt’עבור )'tx הוא קבוע והפונקציה ( )[ ]'; txtyPWMהיא מחזורית :
( )[ ] ( )[ ]';'; txtytxTty PWMPWM =+
:Fourierולכ ניתנת לכתיבה כטור
( )[ ] ( )∑+∞
−∞=
+⋅=
n
tT
nj
nPWM etCtxty
π2
'';
:כאשר
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]∫∫−−
− ⋅−=⋅==T
tT
nj
Tt
T
nj
PWMnn dtetThtxT
dtetxtyT
tCtC0
2
0
2*
'sgn1
';1
''
ππ
:ובמיוחד נדרש
( ) ( )[ ] ( )∫ ==T
PWM txdttxtyT
tC0
0 '';1
'
:כלומר
( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )∑∫∞
=
−++∞
∞−
++=−⋅=
1
2*
2
''';;n
tT
nj
n
tT
nj
nPWMPWM etCetCtxdttttxtytxty
ππ
δ
1 Y. Pinhasi and D. Peri: "A generalized analysis of binary halftone representation of images",
Optics. Comm. 101, (1993), 277-285
- 120 -
:Fourier $והתמרת ה
( ) ( ) ( ) ( ) ∑∞
=
++
−+=1
***
n
nnPWMT
nftCF
T
nftCFjfXjfY δδ
f
+1/T-2/T 0-1/T +2/T
X(f)
-B
YPWM(f)
+B
n=+1 n=+2 n=-2
n=-1
)אזי עבור , Tא! הס המחזורי הוא גל משולש בעל מחזור , לדוגמא )'tx) קבוע לכלt ( מתקבל
:קוטבי כמתואר באיור הבא$גל ריבועי דו
x(t)
t +T
Th(t)
-T
t
kT
yPWM(t)
T
+4t/T-1 -4t/T-1
:הגל הריבועי נתו על ידי
- 121 -
( )[ ] ( ) ( )[ ]( )
1'
2'sgn'; −
⋅−
=−= ∑+∞
−∞=n
hPWMTtk
nTtrecttTtxtxty
: של Duty cycleוהנו בעל
( ) ( )[ ]1'2
1' += txtk
:Fourierאת הגל הריבועי נית לכתוב כטור
( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ] ( )[ ]
( ) ( )[ ]
⋅
+⋅⋅+=
=
⋅
+⋅⋅++=
=−
⋅+⋅=
∑
∑
∑
∞+
=
∞+
=
+∞
=
tT
ntxn
ntx
tT
ntxn
ctxtx
tT
nntkctktktxty
n
n
n
PWM
πππ
π
π
2cos1'
2sin
4'
2cos1'
2sin1'2'
12
cos'sin'2'2';
1
1
1
: ה!Fourierהפיתוח לטור כלומר מקדמי
( ) ( )( )[ ]
( )[ ]
( )[ ]
+⋅⋅=== ∫
++
+−
−
− 1'2
sin21
''
1'4
1'4
2
txn
ndte
TtCtC
txT
txT
tT
nj
nn
ππ
π
:א! האות האנלוגי הוא טו סינוסי
( ) ( )'sin' 0ttx ω=
:מקדמי הפיתוח ה!
- 122 -
( ) ( ) ( )[ ]
( )[ ] ( )[ ]
( ) ( )
∑
∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∞+
−∞=
∞+
−∞=
+−
++
∞+
−∞=
+−∞+
−∞=
++
∞+
−∞=
−−∞+
−∞=
++
∞+
−∞=
+−
−∞+
−∞=
++
∞+
−∞=
+−∞+
−∞=
++
⋅−−⋅++
+⋅−+⋅+
−
+⋅
⋅=
=
−⋅
⋅=
=
⋅
−⋅
⋅=
=
⋅
−⋅
⋅=
=
⋅
−⋅
⋅=
=
⋅
−−⋅
⋅=
=
−⋅=
=
−⋅=
=
+⋅⋅==
m
m
m
ntmj
ntmj
m
m
ntmj
m
m
ntmj
m
m
tjm
m
nj
m
tjm
m
nj
m
tjm
m
nj
m
tjm
m
nj
m
tjm
m
nj
m
tjm
m
nj
tn
jn
jtn
jn
j
tn
jtn
j
nn
ntm
nJ
n
een
Jjn
en
Jen
Jjn
en
Jeen
Jejn
en
Jeen
Jejn
en
Jeen
Jejn
eeeejn
eejn
tn
ntCtC
2'sin
2
2
2
1
22
1
22
1
22
1
22
1
1
1
1'sin2
sin2
''
0
2'
2'
2'
2'
'2'2
'2'2
'2'2
'sin22
'sin22
1'sin2
1'sin2
0
00
00
00
00
00
00
00
πω
ππ
ππ
πππ
πππ
πππ
πππ
π
π
ωπ
π
πω
πω
πω
πω
ωπ
ωπ
ωπ
ωπ
ωπ
ωπ
ωππ
ωππ
ωπ
ωπ
- 123 -
Oscillatorמתנד
:בתחו! התדר מתואר המתנד כמשוב חיובי. מתנד כולל מגבר ורשת משוב
Vin Vout=A[Vin+βVout] A(jf)
β(jf) βVout
Vin+βVout
:הגבר בחוג סגור
( )( )
( )( ) ( )jfAjf
jfA
jfV
jfV
in
out
⋅β−=
1
: נדרש שההגבר בחוג פתוח יקיי!– לתנודות Barkhausenתנאי
( ) ( ) 1=⋅β jfAjf
הנדרש ) בתחו! הלינארי(נית לקבוע את תדר התנודות ואת הגבר הס מתו+ תנאי זה
.להתעוררות
- 124 -
דוגמא לניתוח מתנד בתחו! הזמ
+AV
L C Ri
Vout Vin
Ro
Iout
AV Vin
:זר! המוצא
( ) ( ) ( ) ( )dt
tdvC
R
tvdttv
Lti out
i
out
t
outout ++= ∫∞−
1
:tiout)( משוב הזר! כתגובה לtvout)(מתח האה הדיפרנציאלית המתארת את והמשו
( ) ( ) ( ) ( )tiRQ
tvtvQ
tv outioutoutout '''' 02
00 ⋅⋅=++
ωω
ω
ω0כאשר
1=
LC $ו רשת המשוב תדר התהודה של
CL
RQ i=ה מקד! הטיב של.
:נציב את זר! המשוב
( ) ( ) ( )tvR
Atv
R
Ati out
o
V
in
o
V
out ⋅−
=⋅−
=11
- 125 -
Van der Polמתנד
:אופיי לא לינארי מהצורהשהמגבר בחוג פתוח הנו בעל נניח
in
A
sat
in
inV vV
vavA
V
⋅
−⋅=⋅
444 3444 21
2
13
11
)()(בחוג סגור tvtv inout :כלומר הגבר המתח =
−⋅=
2
13
11
sat
out
VV
vaA
tvout)(המתארת את מתח המוצא ) הומוגנית, לא לינארית, מסדר שני(המשוואה הדיפרנציאלית
:Van der Polמשוואת היא
( ) ( ) ( ) ( ) 0'
13
111''
2
0
2
1
11
0 =ω+⋅
⋅
+−
−⋅
+−
ω− tvtv
V
tv
R
Ra
a
R
Ra
R
R
Qtv outout
sat
out
i
oi
o
o
i
out
:תתעוררנה תנודות נדרש ההגבר לאות קט להיותעל מנת שהמערכת לא תהיה יציבה ו
+>
i
o
R
Ra 11
- 126 -
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
fo t
Vo
ut
- 127 -
המבוסס על רכיב בעל התנגדות שליליתמתנד
L C Ri
Vout
-g
Iout=gVout
:זר! המוצא
( ) ( ) ( ) ( )dt
tdvC
R
tvdttv
Lti out
i
out
t
outout ++= ∫∞−
1
tvout)(מתח האה הדיפרנציאלית המתארת את והמשוtiout)( משוב הזר! כתגובה ל
:
( ) ( ) ( ) ( )tiRQ
tvtvQ
tv outioutoutout '''' 02
00 ⋅⋅=++
ωω
ω
ω0כאשר
1=
LC $ו רשת המשוב תדר התהודה של
CL
RQ i=ה מקד! הטיב של.
:נציב את הזר!
( ) ( )tvgti outout ⋅=
:ונקבל משוואה דיפרנציאלית הומוגנית מסדר שני
( ) ( ) ( ) ( ) 0'1''2
00 =+⋅−⋅⋅− tvtvRg
Qtv outoutiout ωω
:היה יציבה ותתעוררנה תנודות נדרש הגברעל מנת שהמערכת לא ת
1>⋅ iRg
- 128 -
תצורות בסיסיות של מתנד
-AV Ro
jX1
jX2
jX3
:בצורה אחרת
-AV
Ro
jX3
jX1
jX2
:נגדיר
- 129 -
( ) ( )321
312
312 ||XXX
XXXjjXjXjXZ L ++
+⋅=+=
A AZ
R ZV
L
o L
= −+
31
1
31
1
XX
X
jXjX
jX
+=
+=β
:לתנודות Barkhausenתנאי
( ) ( )1
32131
1 =++++−
⋅=βXXXjRXX
XAA
o
V
:תדר התנודות
0321 =++ XXX
:הגבר ס לתנודות
( )1
2
1
31
X
X
X
XXAV =
+−=
- 130 -
Colpittsתצורת
-AV
Ro
L3
C1
C2
011
3
21
321 =ω+ω−
ω−=++ L
CCXXX
:תדר התנודות
21
213
0
2
1
CC
CCL
f
+⋅π
=
:הגבר ס לתנודות
2
1
1
2
C
C
X
XAV ==
- 131 -
Hartleyתצורת
-AV Ro
L2
L1
C3
01
3
21321 =ω−ω+ω=++
CLLXXX
:תדר התנודות
( ) 321
02
1
CLLf
⋅+π=
:הגבר ס לתנודות
1
2
1
2
L
L
X
XAV ==
- 132 -
מתנד טרנזיסטורי
: קטמעגל תמורה לאות
ri gm Vi ro
jX3
jX1
jX2
1
2
3
2
4
=
•
+−
+−−
−−++++
++−
−
+−++
0
0
0
0
10
1
01111
11111111
0111111
4
3
2
1
3223
2211
3131
V
V
V
V
rg
rg
jXjXjXjX
rjXg
rrjXjXg
rjX
jXrjXrjXjX
o
m
o
m
o
m
oi
m
i
ii
0Vi המחובר לאדמה מתחו iצומת • . במטריצהi ושורה i ולכ נית למחוק עמודה =
ji מתחיה! שווי! j מחובר ע! צומת iצומת • VV ע! עמודה i ולכ מחברי! עמודה =
j ומחברי! שורה i ע! שורה j .
.0 $משווי! את דטרמיננטת המטריצה ל •
- 133 -
BJT – Common Emitter
jX3
jX1
jX2
1
2
3
4
0111
1111
323
331 =++−
−++
jXjXg
jX
jXrjXjX
m
i
0321 =++ XXX
2
1
X
Xrg im =⋅=β
- 134 -
Pierceתצורת
1
2
3 4 L3
C1 C2
( )0
113
21
321 =ω+ω−
+ω−=++
π
LCCC
XXX
:תדר התנודות
( )( ) 21
213
0
2
1
CCC
CCCL
f
++
⋅+⋅π
=
π
π
:הגבר ס לתנודות
π+==⋅=β
CC
C
X
Xrg im
1
2
2
1
- 135 -
FET – Common Gate
jX3
jX1
jX2
1
2
3
4
011111
11111
322
221 =
++
++−
+−+++
o
m
o
o
m
o
rjXjXg
rjX
rjXg
rjXjX
0321 =++ XXX
1
2
X
Xrg om =⋅=µ
- 136 -
Clapp - Gouriet תצורת
1
2
3 4
C2
C1
L3
C3
( )0
111
3
3
21
321 =
−+−
+−=++
CL
CCCXXX
GS ωω
ωω
:תדר התנודות
1
321
3
0
1112
1
−
++
+⋅
=
CCCCL
f
GS
π
:הגבר ס לתנודות
2
1
1
2
C
CC
X
Xrg GS
om
+==⋅=µ
- 137 -
Variable Frequency Oscillator - VFO
-AV Ro
C1
C2
CV L3
01
11
3
2
3
21
321 =ω−
ω+
ω−
ω−=++
VCL
L
CCXXX
:תדר התנודות
+
⋅+π
=
21
213
0
2
1
CC
CCCL
f
V
- 138 -
)Varactor, Varicap(דיודת קיבול משתנה
+
( )1+γγ
⋅γ−≅→≅
V
K
dV
dC
V
KVC V
V
( )( )
( )( )
=γ→
=
γ
1
2
2
1
1
2
2
1
log
log
VV
VCVC
V
V
VC
VC
- 139 -
Voltage Controlled Oscillator -מתנד מבוקר מתח – VCO
-AV Ro
C1
C2
CV V
+
-
RFC
L3
:תדר התנודות
( )( )
++π
=
21
2132
1
CC
CCVCL
Vf
V
( )( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )12
2
2
22
2
11
2
21
21
21
211
21
2122
2
1
VfVf
VCVfVCVf
CC
CC
CC
CCVC
CC
CCVC
Vf
Vf VV
V
V
−
−=
+→
++
++
=
:VCO $קבוע ה
( )VfdV
dCL
dV
dC
dC
df
dV
df VV
V
3
3
22π−=⋅=
- 140 -
.א
-AV Ro
L1
L2
CV V
+
-
RFC
C3
:תדר התנודות
( )( ) ( )[ ]3212
1
CVCLLVf
V ++π=
( )( )
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )1
2
2
2
22
2
11
2
3
31
32
2
2
1
VfVf
VCVfVCVfC
CVC
CVC
Vf
Vf VV
V
V
−
−=→
+
+=
:VCO $קבוע ה
( ) ( )VfdV
dCLL
dV
dC
dC
df
dV
df VV
V
3
21
22 +π−=⋅=
- 141 -
-AV Ro
C1
C2 CV V
+
-
RFC
L3
C3
:תדר התנודות
( )
( )
1
321
3
11112
1
−
+++
=
CCCVCL
Vf
V
π
( )( )
( )
( )
( ) ( )( )( )
( )( )2
1
2
1
2
2
2
2
1
21
321
3212
3211
2
2
1 111
1111
1111
VC
Vf
VC
Vf
VfVf
CCC
CCCVC
CCCVC
Vf
Vf
VVV
V
−
−=
++→
+++
+++
=
−
:VCO $קבוע ה
( ) ( )VfdV
dC
VCLdV
dC
dC
df
dV
df V
V
V
V
11
8
12
3
2π−=⋅=
- 142 -
Crystal (XTAL) Oscillatorמתנד גבישי
C1
r1
L1
C0 Z(jf)
C2
r2
L2
Cn
rn
Ln
01כאשר, בתדר יסודי =r ,י"עכבת הגביש נתונה ע:
( )( )[ ] 2
2
10
1
1
2
1
−
−
+=
p
s
f
f
f
f
CCfjjfZ
π
:תדר תהודה טורי
fL C
s ≡1
2 1 1π
- 143 -
):Anti-resonant (תהודה$אנטיתדר , תדר תהודה מקבילי
ssp fC
Cf
CC
CCL
f >+⋅=
+
⋅⋅
≡0
1
10
101
1
2
1
π
היגב הגביש
- 144 -
Parallel mode $אופ מקבילי
psהגביש מתפקד כמשר בתחו! התדרי! fff <<
-AV Ro
C1’
C2’
:תדר התנודות הנו
( ) p
Load
Load
s f
CCC
CCCL
ff <
++
⋅+⋅
=<
10
101
0
2
1
π
):Load capacitance(קיבול העמסה
''
''
21
21
CC
CCCLoad +
⋅=
- 145 -
Series mode $אופ טורי
-AvRo
L3
C1’
C2’
:תהודה טוריהתנודות שווה לתדר תדר
11
02
1
CLff s
π==