Post on 15-Feb-2019
DitheringOrdered dithering
Noise shaping
Universita degli Studi di TriesteCorso di Elaborazione Elettronica di Immagini II
ELABORAZIONE E CODIFICADI IMMAGINI BITONALI
Gabriele Guarnieri
Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali
DitheringOrdered dithering
Noise shaping
Sommario
Parte 11 Dithering2 Ordered dithering3 Noise shaping
Parte 24 Codifica CCITT Fax5 Codifica JBIG2
Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali
DitheringOrdered dithering
Noise shaping
MetodoProprietaEsempio
Dithering
Una quantizzazione “semplice” introduce un errore sistematicomolto visibile (falsi contorni)
Per rendere meno visibile l’errore, e possibile introdurre unacomponente casuale nella quantizzazione → Dithering
Ipotesi: un valore x ∈ R deve essere quantizzato per produrre unvalore y ∈ Z. Supponiamo per semplicita che x ∈ [0, 1]
Procedimento: calcoliamo y con la regola
y =
{0 con probabilita 1 − x1 con probabilita x
Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali
DitheringOrdered dithering
Noise shaping
MetodoProprietaEsempio
Esempio
Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali
DitheringOrdered dithering
Noise shaping
MetodoProprietaEsempio
Proprieta
Media e varianza:
E{y |x} = x E{(y − x)2|x} = x(1 − x)
Si dimostra che il metodo descritto equivale aSommare ad x un rumore bianco n uniformemente distribuitonell’intervallo [−1/2, 1/2]Arrotondare il risultato all’intero piu vicino
Supponiamo che x sia uniformemente distribuito nell’intervallo[0, 1] e mediamo rispetto ad x ⇒ Il rumore di quantizzazione y − xha una densita di probabilita triangolare nell’intervallo [−1, 1]
Il dithering aumenta la varianza del rumore di quantizzazione,tuttavia la sua natura casuale lo rende in generale meno fastidioso
Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali
DitheringOrdered dithering
Noise shaping
MetodoProprietaEsempio
Subtractive dithering
Il rumore di quantizzazione e comunque dipendente dal segnale xin ingresso. Ad esempio, la sua varianza e funzione di x
Si puo eliminare questa correlazione con una tecnica dettasubtractive dithering
Sommare ad x un rumore bianco n uniformemente distribuitonell’intervallo [−1/2, 1/2]Arrotondare il risultato all’intero piu vicinoAl momento della visualizzazione, sottrarre da y un identicorumore n
In questo modo, il rumore di quantizzazione e bianco euniformemente distribuito nell’intervallo [−1/2, 1/2]
Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali
DitheringOrdered dithering
Noise shaping
MetodoProprietaEsempio
Esempio (quantizzazione a 4 livelli)
Dithering Subtractive dithering
Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali
DitheringOrdered dithering
Noise shapingMetodoEsempio (Bayer)
Ordered dithering
Invece del rumore casuale n, si utilizza un “pattern” o “thresholdmap” deterministico e periodico
VantaggiSemplicita computazionaleMinori artefatti temporali (se usato su filmati)
Svantaggi: maggiore visibilita dell’errore di quantizzazione
Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali
DitheringOrdered dithering
Noise shapingMetodoEsempio (Bayer)
Esempio (Bayer)
Esempio di “threshold map” proposto da Bryce Bayer
117
⎡⎢⎢⎢⎣1 9 3 1113 5 15 74 12 2 1016 8 14 6
⎤⎥⎥⎥⎦
Bryce Bayer, “An optimum method for two-level rendition of continuous-tonepictures”, IEEE International Conference on Communications, Vol. 1, pp.11–15 (June 11-13 1973).
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DitheringOrdered dithering
Noise shapingMetodoEsempio (Bayer)
Esempio (Bayer)
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DitheringOrdered dithering
Noise shaping
Motivazione e principiSchema del metodoEsempio (Floyd-Steinberg)
Noise shaping
Il dithering introduce un rumore approssimativamente “bianco”,cioe con uguale intensita a tutte le frequenze.
Tuttavia, abbiamo visto che la sensibilita dell’occhio umano variacon la frequenza (contrast sensitivity function)
Inserendo un meccanismo di reazione, o error diffusion, e possibile“modellare” lo spettro del rumore, tipicamente spostandolo versole alte frequenze
Questo metodo e comunemente usato dalle stampanti a gettod’inchiostro per riprodurre toni di grigio usando soltanto bianco(carta) e nero (inchiostro)
I convertitori A/D “sigma-delta” sono basati su principi simili
Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali
DitheringOrdered dithering
Noise shaping
Motivazione e principiSchema del metodoEsempio (Floyd-Steinberg)
Schema del metodo
Calcolo funzione di trasferimento:
N(z) = Y (z) − U(z)U(z) = X (z) − H(z)N(z)
⇒ Y (z) = X (z) +[1 − H(z)
]N(z)
Il filtro H(z) consente di “modellare” lo spettro del rumore nintrodotto dalla quantizzazione
Di solito si usa un filtro FIR causale, con risposta impulsiva nullanell’origine per semplicita di calcolo
Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali
DitheringOrdered dithering
Noise shaping
Motivazione e principiSchema del metodoEsempio (Floyd-Steinberg)
Esempio (Floyd-Steinberg)
Uno dei metodi piu usati, sviluppato da Floyd e Steinberg, usa unfiltro con la seguente risposta impulsiva:
H =116
⎡⎢⎣0 0 00 0 73 5 1
⎤⎥⎦Proprieta:
Coefficienti rappresentabili in virgola fissaProduce un’uscita “a scacchiera” se l’ingresso x si trova ameta tra due livelli
R. W. Floyd and L. Steinberg, “An adaptive algorithm for spatial grey scale”,Proceedings of the Society of Information Display, Vol. 17, pp. 75–77, 1976.
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Motivazione e principiSchema del metodoEsempio (Floyd-Steinberg)
Esempio (Floyd-Steinberg)
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