Ejercicios Resueltos Dennis G. Zill Ecuaciones

1 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 solucionario_sears@hotmail.com EJERCICIOS RESUELTOS (D.G. ZILL)

Capítulo1: Una introducción a las ecuaciones diferenciales Ejercicios 1.1: "Definiciones básicas y terminología" En los problemas 1 a 10, diga si las ecuaciones diferenciales dadas son lineales o no lineales. Indique el orden de cada ecuación. En los problemas 11 a 40, verifique que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Donde sea apropiado, c1 y c2 son constantes. En los problemas 41 y 42, verifique que la función definida parte por parte es una solución de la ecuación diferencial dada. En los problemas 43 a 46, compruebe que una familia unípara métrica... En los problemas 47 y 48, encuentre valores de m tales que y = e^mx sea una solución de cada ecuación diferencial. Ejercicios 1.2: "Problema de valor inicial" En los problemas 1 a 10, determine una región del plano xy para la cual la ecuación diferencial dada tenga una solución única que pase por un punto (xo, yo) en la región. En los problemas 11 y 12 determine por inspección al menos dos soluciones del problema dado de valor inicial.

Ejercicios 1.3: "Algunos modelos matemáticos"

Capítulo2: Ecuaciones diferenciales de primer orden

Ejercicios 2.1: "Variables separables" En los problemas 1-40, resuelva la ecuación diferencial dada, por separación de variables. En los problemas 41-48, resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la condición inicial que se indica. En los problemas 49 y 50 halle una solución de la ecuación diferencial dada que pase por los puntos que se indican. Con frecuencia, un cambio radical en la solución de una ecuación diferencial corresponde a un cambio muy pequeño en la condición inicial o en la ecuación misma. En los problemas 53-56 compare las soluciones de los problemas de valor inicial dados.

Ejercicios 2.2: "Ecuaciones exactas" En los problemas 1 a 24 determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala. En los problemas 25 - 30 resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica.

Ejercicios 2.3: "Ecuaciones lineales" En los problemas 1 a 40, determine la solución general de la ecuación diferencial dada. Especifique un intervalo en el cual esté definida la solución general. En los ejercicios 41 a 50 resuelva la ecuación diferencial respectiva, sujeta a la condición inicial indicada. En los problemas 51 a 54, obtenga una solución continua para cada ecuación diferencial de modo que, además, la solución obtenida satisfaga la condición inical dada. Emplee una graficadora para trazar la curva solución. Ejercicios 2.4: "Ecuaciones homogéneas" En los problemas 1 a 10, determine si la función dada es homogénea. Si lo es, indique su grado de homogeneidad. En los problemas 11 a 30, resuelva la ecuación dada usando una sustitución apropiada. En los problemas 31 a 44, resuelva la ecuación diferencial dada, sujeta a la condición inicial que se indica

2 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 solucionario_sears@hotmail.com Capítulo3: Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden Ejercicios 3.1: Ecuaciones lineales Crecimiento y decaimiento exponencial. Período medio. Datación con radiocarbono. Ley de Newton del enfriamiento. Mezclas. Circuitos en serie. Término transitorio. Término de estado estable.

Capítulo4: Ecuaciones diferenciales de orden superior Ejercicios 4.1: "Teoría preliminar: ecuaciones lineales" Ejercicios 4.1.1: "Problema de valor inicial y de valor en la frontera" Ejercicios 4.1.2: "Ecuaciones homogéneas"

En los problemas 23 a 30 compruebe que las funciones dadas forman un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial en el intervalo indicado. Forme la solución general.

Ejercicios 1.1 En los problemas 1 a 10, diga si las ecuaciones diferenciales dadas son lineales o no lineales. Indique el orden de cada ecuación:

MARIO ALEX QUISPE G. MGT PRODUCCIONES AREQUIPA 2007-06-04

Prohibida la reproducción total o parcial de ésta obra por cualquier método de publicación y/o almacenamiento de información, tanto del texto como de logotipos y/o ilustraciones sin autorización escrita del Autor y Editor. Caso omiso se procederá a denunciar al infractor a la INDECOPI de acuerdo a la Ley N"822 del código penal vigente.

3 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 solucionario_sears@hotmail.com

En los problemas 11 a 40, verifique que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Donde sea apropiado, c1 y c2 son constantes.

Será que la quiero que escribo su nombre en el viento sin parar

será que la quiero y ni dormido ni despierto tengo paz

la llevo en la cabeza

atornillada a mis ideas rebelde y letal como una droga dura

el único momento del día que vale la pena de verdad

Estoy tratando de encontrar la solución en otra relación Pero no pasa nada nunca funciona

Estoy solo, aburrido, pensando en ti otra vez

Pero nunca me amaste, me dejaste caer en el olvido, No puedo olvidarte

Porque tuvo que ser así, no lo entiendo No lo entiendo

Todo lo que había por ver está muy claro y ya se

Vio y no quedan esperanzas de que vuelvas a ser mía Estoy confundido, pensando en ti otra vez

Pero nunca me amaste, me dejaste caer en el olvido,

No puedo olvidarte

No soy un cagado, no soy el mejor, No soy el indicado para tener tu corazón

No quedan rencores, no queda dolor, Queda aceptarlo y rebotar en mi corazón

Porque tuvo que ser así, no lo entiendo.

Mejor dejarte en el olvido

Ejercicios 1.2 En los problemas 1 a 10, determine una región del plano xy para la cual la ecuación diferencial dada tenga una solución única que pase por un punto (xo, yo) en la región.

En los problemas 11 y 12 determine por inspección al menos dos soluciones del problema dado de valor inicial.

Ejercicios 1.3

Ejercicios 2.1(a)

Nota Nemo: En este momento del proceso de aprendizaje de los métodos de solución de ecuaciones diferenciales es aconsejable que se dedique algún tiempo a repasar los métodos de integración. En los problemas 1-40, resuelva la ecuación diferencial dada, por separación de variables.

35 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 solucionario_sears@hotmail.com 2.1(b)ejercicios

En los problemas 41-48, resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la condición inicial que se indica.

37 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 solucionario_sears@hotmail.com 2.2(a) EJERCICIOS

En los problemas 1 a 24 determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.

En los problemas 25 - 30 resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica:

2.2(b) EJERCICIOS

En los problemas 31-34 halle el valor de k de modo que la ecuación diferencial correspondiente sea exacta:

Ejercicio 2.3 En los problemas 1 a 40, determine la solución general de la ecuación diferencial dada. Especifique un intervalo en el cual esté definida la solución general.

En los ejercicios 41 a 50 resuelva la ecuación diferencial respectiva, sujeta a la condición inicial indicada:

En los problemas 51 a 54, obtenga una solución continua para cada ecuación diferencial de modo que, además, la solución obtenida satisfaga la condición inical dada. Emplee una graficadora para trazar la curva solución:

Ejercicios 2.4

En los problemas 1 a 10, determine si la función dada es homogénea. Si lo es, indique su grado de homogeneidad.

En los problemas 11 a 30, resuelva la ecuación diferencial dada usando una sustitución apropiada:

71 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 solucionario_sears@hotmail.com 3.1(a) ejercicios

77 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 solucionario_sears@hotmail.com Ejercicios 4.1.1

Ejercicios 4.1.2

En los problemas 23 a 30 compruebe que las funciones dadas forman un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial en el intervalo indicado. Forme la solución general.

MGT PRODUCCIONES AREQUIPA 2007-06-04 Prohibida la reproducción total o parcial de ésta obra por cualquier método de publicación y/o almacenamiento de información, tanto del texto como de logotipos y/o ilustraciones sin autorización escrita del Autor y Editor. Caso omiso se procederá a denunciar al infractor a la INDECOPI de acuerdo a la Ley N"822 del código penal vigente.

“El sabio no estudia la naturaleza porque esta sea útil; la estudia porque se deleita con ella, y se deleita porque es hermosa. Si la naturaleza no fuera hermosa, no valdría la pena conocerla, y si no valiera la pena conocer la naturaleza, no valdría la pena vivir.” -Henri Poincaré Risa de papel, con mirada de asustada, que linda te vez, con tu timidez, y esos gestos de tu cara me han colgado sin querer, mi amada, entre rosas y amarillo, entre brisa y huracán eres mi sueño real, mi amada, yo me siento como un niño cada vez que pienso en ti, no lo puedo resistir, juegas a querer , sueñas con crecer, si te miras al espejo, que linda te vez, te sientes mujer, mi amada.

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