도심및 1차모멘트(Centroid & 1st Moments of Inertia)

금오공대기계시스템공학과

오충석 (ocs@kumoh.ac.kr)

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(권장) 학습과정: 반복학습Practice makes perfect!

Units

Forces

MomentsFree Body Diagram

Applications

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Contents

도심의뿌리를찾아서

무게중심→질량중심질량중심→도심여러가지중심과1차모멘트정리

중심및 1차모멘트계산과정

계산예

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圖心의뿌리를찾아서: 무게중심

무게中心 (Center of Weight) = 重力中心 (Center of Gravity; C.G. or G)한물체의전체무게가한점에집중되어있다고가상했을때의해당점

http://www.doopedia.co.kr/

예) 망치와구슬을공중에던졌을때두물체의괘적

포물선

도끼= 구슬 ?

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집중질량계 (lumped mass system)의무게중심Q: 시소의무게는무시할때어디에받침대를놓으면수평이될까?

y방향힘평형에의하면

W1 = 100

W2 = 40

x

y

x2 = 4 mx3 = 5 m

x1 =1 m

W1W3 = 60W2W3

W

o

무게단위 [kgf]

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z 방향모멘트평형에의하면

Attention Please!

동일 좌표거리 × 무게

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연속/분포무게계 (continuous/distributed weight system)의무게중심물체를미소무게 dWi를갖는무한개의집중무게계로가정하면

위의결과로부터무게중심좌표는

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무게중심좌표와무게에관한 1차모멘트의관계

Mij: 1st Moments of Weight

무게 (weight)에관한1차모멘트

첨자 “ij”는평면을나타냄

모멘트의원조

실제단위가역학에서의모멘트와같음 [m·N]

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질량중심 (Center of Mass)한물체의전체질량이한점에집중되어있다고가상했을때의해당점

중력이 일정한 곳일 경우 무게 중심과 같아짐

Attention Please!

무게중심→질량중심

질량에관한1차모멘트

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질량중심→圖心 (Centroid)

선요소 (Line Elements)의도심단면적이일정한한물체의전체길이 (L)가한점에집중되어있다고가상했을때의해당점

단면적 (A)과밀도 (ρ) 가균일할 경우 질량 중심과같아짐

길이에관한1차모멘트

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면적요소 (Area Elements)의도심두께가일정한한물체의전체면적 (A)이한점에집중되어있다고가상했을때의해당점

두께 (t)와밀도 (ρ) 가균일할 경우 질량 중심과같아짐

면적에관한1차모멘트

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도심과면적에관한 1차모멘트의관계

Qyz, Qzx, Qxy: 1st Moments of Area wrt the yz, zx, and xy planes

면적에관한 1차모멘트, 1차관성모멘트

실제차원은 L3, 단위는 [m3]

실제모멘트와는다르나조상이같아모멘트(거리에따른효과)라는이름을사용

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여러가지중심과 1차모멘트정리

물리적의미 있음

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중심및 1차모멘트계산과정

1) 기준좌표설정: 일반적으로직교좌표 (x, y, z)

2) 대상을미분 (dW, dm, dL, dA, etc.)

3) 기준좌표축에대한 1차미분모멘트설정(xdW, xdm, xdL, xdA, etc.)

4) 적분에의한전체 1차모멘트계산

5) 전체양 (W, m, L, A, etc.)이어느한점 (CG)에작용한다고가정하고중심계산

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무게중심계산예

좌우대칭삼각형 (두께 t, 밀도 ρ)

x

y

b

h

xdy

y

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질량중심계산예

복합형상물체의질량중심 (두께 t, 밀도 ρ)이미알고있는형상의중심으로부터복합형상의중심계산

x

y

(1) (2)

(3)

10 10

35

10+10/3

10

5

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면적요소의도심계산예

두께 (t)가일정한반원형면적의 y 축방향(또는 x-z평면)에관한 1차면적모멘트

x

y

R

θr

drdθ

y = r sinθ

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T형단면의도심의위치

좌우대칭이므로 x방향도심은 x축원점에위치

y방향도심은

x

y

20

225

25

25

100

75

137.5

A = 7500 mm2

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