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趣味数学七年级
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■2010年12月30日 星期四 第44期 ■总第514期 ■互联网出版许可证:新出网证(京)字016
数学与生活数学源于生活,学习时要重视基础
乘如大姐除如妹
2分=0.02 元吗?
纵观有理数乘、除运算法则,你可以发现它们亲如姐妹.为什么一对互逆运算的“冤家”却有如此亲密的关系呢?这要从它们各自的运算法则说起.
课本在给出乘方定义的同时,还明确了幂、底数、指数这几个概念的意义。应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.下面给出六种运算及其结果的一览表,其中开方运算以后学。
对话一道乘法计算题(一)
加法和乘法共有五条运算律.运算律主要用于使运算简便,运算律在后期内容的学习中也占有很重要的地位,要重视运算律的学习,灵活掌握运算律,为以后的学习打好基础。
知识点专项训练
同学们掌握了文章中所涉及的数学
知识了吗?我们为大家准备了简单的练
习题,来检测一下你的学习成果吧!
本期内容:有理数(4)新课标要求:掌握有理数的乘法和除法运算,理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。理解乘方的意义,会进行乘方的运算。
本期导读:结束了有理数加减法的学习,我们开始学习有理数乘除法,乘除法的关系是怎么样的呢?“乘如大姐除如妹”给出了形象的解答;在“对话一道乘法计算题”时,同学们可以巩固对乘法运算律的掌握;与以往的计算相比,同学们将学到一种新的运算──乘方,我们为同学们准备了两篇呢?“乘如大姐除如妹”给出了形象的解答;在“对话一道乘法计算题”时,同学们可以巩固对乘法运算律的掌握;与以往的计算相比,同学们将学到一种新的运算──乘方,我们为同学们准备了两篇
先看乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同 0相乘,结果都等于 0;
(3)几个不为 0的数相乘,符号由负因数的个数确定,当负因数
的个数为偶数时得正,当负因数的个数为奇数时得负,并把绝对值相乘 .
如果考你这样一个填空题:2分等于( )元。你一定会毫不迟疑地填上0.02,因为按照我国人民币元、角、分的换算关系,男女老少人人都知道2分就是0.02元,0.02元就是2分,可是,辍学一年外出打工又回到学校的白干却举棋不定,迟迟不敢下笔作答,这究竟是为什么呢?
“乘方”练习课上的争论(一)
相关的文章供同学们学习参考,不得不看,不看后悔!
纵观有理数乘、除运算法则,你可以发现它们亲如姐妹.为什么一对互逆运算的“冤家”却有如此亲密的关系呢?这要从它们各自的运算法则说起.
比较乘除法则:
它们都有三条,其中一条是对其他两条的补充 .乘法法则中的(1)与除法法则中的
(1)十分相似,两者只有“乘”与“除”之别,不论是两数相乘还是相除,都在强调要对
两数的符号是否相同进行分类,都体现了“转化”的数学思想,把有理数的乘法和除法运算,
通过绝对值转化为小学学过的乘除运算,它和小学里的乘法和除法不同的是需要先进行符
号确定,确定符号后,接下来的运算实际上都是在进行小学学过的乘除运算;乘除的法则
(2)都是小学里所认识的;乘法法则(3)是针对多个有理数相乘而言的,此时法则(1)
中的“同号得正,异号得负”已缺乏与时俱进的精神,不再适应了 .除法法则中的(3),
它和有理数减法法则何其相近,体现了除法运算中的转化思想 .从这条法则来看,除法要
比乘法简便多了,因为只要一“转化”,余下的便是乘法的事了,所以说,在这亲如姐妹
的乘除运算中,乘法似大姐,除法如小妹,姐姐照顾妹妹是理所当然的 .因此,真正掌握
乘法法则十分重要 .
对于除法法则要注意因题而异,灵活选用.对于两数相除,如果被除数和除数都是整数,
且除得尽,那就直接运用法则(1),不要运用法则(3)把运算推给乘法;比如计算:28÷(-7),
确定符号“-”后,由于 28÷7=4,所以,直接计算得 28÷(-7)=-4,不要化为 28×
( )再计算两数相乘;如果两数除不尽,或其中有一个(或两个)数是分数,那就采用
法则(3),把运算丢给乘法 .
再看除法法则:
(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
(2)0除以任何一个非 0的数,结果都等于 0;
(3)除以一个数,等于乘以这个数的倒数。
加法和乘法共有五条运算律.运算律主要用于使运算简便,运算律在后期内容的学习中
25 1675 1626 25
×
25 1675 1626 25
×
25 16(75 ) (16 )26 25
+ × +
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同学们掌握了文章中所涉及的数学
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国人民币元、角、分的换算关系,男女老少人人都知道2分就是0.02元,0.02元就是2分,可是,辍学一年外出打工又回到学校的白干却举棋不定,迟迟不敢下笔作答,这究竟是为什么呢?
或许你会问:白干何许人也?该不会是白痴吧?否则怎么连这么简单的问题也答不
上来呢?
白干并不是白痴,虽然不能说聪明能干,但还是大家公认的小聪明。既然如此,那
他为什么连 2分等于 0.02 元也不懂呢?这你可不能怪他,因为发生在他身上的事实的
的确确是“2分≠0.02 元”。这究竟是咋回事呢?
白干拿着合同,心里美滋滋地盘
算着:尽管前四天的工资只有 2+4+
16+256=278(分)=2.78(元),但
第五天的收入就可达到 =65536
(分)=655.36(元),相当于平时一
个月的收入啊!到了第六天,那就不
得了了,你看: (分),约为
4300 万元啊!要是和他签订 10 天的
期限,非让他破产不可.
话说一年前,白干从小学升入初中,刚学完有理
数乘方时,就认为学数学很枯燥乏味,于是辍学随人
家南下打工,在一家公司里当仓管员,整日坐着没事
就想入非非,一心只想着如何利用自己的小聪明从老
板那里多搞点钱 .. 一天,他从阿凡提的故事突然想到
了一个办法:如果和老板签订这样的合同,让他第一
天给我 2分的工资,第二天给 4分,第三天给 16 分,
以后每天给的钱数是前一天钱数的平方.我想老板只
看到前几天的工资只不过那几毛钱,说不定会答应的.
想到这里,他马上跑去向老板说明自己的想法,没想
到老板真的一口答应,并叫来秘书和他订下合同:
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六天后,白干拿着合同找老板,心里偷偷
地笑着,可他万万没想到秘书一算,只发给他
3分钱,还说便宜了他.
此时的白干变成了白眼,为什么把 2分换
作 0.02 元就让白干变成了名副其实的白干呢?
原来,按照合同计算,第一天该付给白干
0.02 元,第二天该付给 (元)即 0.0004 元,
第三天该付给 (元),即 0.00000016 元,
…,显然,第二天以后,该给的钱越来接近于 0.
由此看来,一个大于 1的正数,随着
乘方次数的增大,其结果以惊人的速度增
大;一个小于 1的正数,随着乘方次数的
增大,其结果却以飞快的速度接近于 0;当
然,如果这个数是 1,则不管乘方的次数是
多少,其结果都是 1.这就是白干知其一不
知其二而成为真正的白干的原因.
本公司职工白干,经他本人同
意,即日起的工资按以下方案发给:
第一天发给 0.02 元,以后每天发的
钱数为前一天发的钱数的平方,期
限 6天.
2256
265536
20.0220.0004
意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.下面给出六种运算及其结果的一览表,其中开
加 减 乘 除 乘方开方
方根幂商积差和
运 算
运算结果
“请大家说说乘方与幂这两个十分亲密
的概念有何不同?”这是学完乘方后的一
次练习课上老师说的第一句话.
“乘方就是幂,幂就是乘方,两者仅是
说法不同而已.”小明一马当先地答道.
“不!”李华马上反驳:“乘方是一种
运算,而幂是乘方的结果,它们是两个不
同的概念.” “既然幂是乘方的结果,那
岂不说明乘方与幂是同一家
吗?”小明坚持自己的看法说,
“再说不是可以读做a的n次方,
也可以读做a的n次幂吗?”
“话虽如此,但像 =125,
我们可以说 5的 3次方等于
125,但能说 5的 3次幂等于
125 吗?”李华反驳了一句.
吗?”小明坚持自己的看法说,
“再说不是可以读做
也可以读做
“话虽如此,但像 =125,
我们可以说 5的 3次方等于
125,但能说 5的 3次幂等于
125 吗?”李华反驳了一句.
“说 5的 3次幂等于 125 有何不可呢?”
小明开始有点疑惑.
“这……”小华一时语塞,有点强词夺
理地说,“反正不能那样说。”
“李华同学说得对!”老师看见李华无
言以对,说话了,“幂是一种特殊运算的结果,
即乘方的结果,既然结果已经出来,还做它
干什么呢?当我们把 看作幂时,就没必
要再算下去了,因为 就是答案.再比如:
计算 2×2×2×2×2×2是乘方运算,根据
乘方的意义,我们可以把它写成 2的 6次方,
即 ,然后等于 64;也可以把结果写成 就
行了,因为这里 就是 2×2×2×2×2×2
的结果.由此可见,不能说乘方与幂是同一
家,而是近亲关系.下面请大家算: .”
“太简单了,”老师题目一出,林立接着
就说出了他的解法,“原式 =9+9=18.”
“错了,还口出狂言.”江平一见愤愤不
平.
“何错之有?”林立将信将疑.
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3535
62
62 62
2 23 ( 3)− − −
知识点专项训练
同学们掌握了文章中所涉及的数学
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“哇,这么繁啊!”小明一见惊呼道,“这要怎么算呢?”
“用计算器算嘛 .”小新应道 .
“用计算器计算那就不叫本事了 .”老师说,“检验你们运算能力的时刻到了 .”
许多同学陷入了沉思,大家默默地看题目,每人的心里都明白本题一定隐藏着某
种计算的技巧,只是一时还找不到而已 .
“这是什么运算?”老师发问,“需要先算什么?”
“两数的乘积运算 .”大家异口同声回答,“确定积的符号!”
“可是,确定符号得正后,接下来 怎么算呢?”小明发问,“直接计算吧,
太繁了!”.
“你说的直接计算 是指怎么个直接法?”老师问 .
“就是把带分数化为假分数,然后约分、计算 .”小明回答 .
“哦,原来是这样 .”老师说,“在小学里,带分数的乘法一般都是化为假分数,然
后再相乘 .但这样的方法用来计算本题确实不是明智的做法 .”
“可是不这样做那又能怎么样呢?”小新问 .
“大家注意到各因数的整数部分和分数部分的分子,发现它们有什么特征没有?”
老师启发问道 .
“第一个数有相同的因数 25,第二个数有相同的因数 16.”小新先答后问,“可是
这个特征有何用呢?”
“把整数和分数分离 .”老师答道,“就是把原式写成 ,然后逆
用乘法分配律……”
上课伊始,老师在黑板上写下这样一道有理数乘法计算题:
25 16( 75 ) ( 16 )26 25
− × −计算: