Post on 14-Feb-2016
description
Dugga 30 nov• Kraft och acceleration (repetition idag)• Dimensionsanalys• Någon koppling vardagsobservationer -fysik• Linjärisering• Mätosäkerheter – felfortplantning
Idag: kortpauser för er att diskutera och lösa några uppgifter
Solur
Ingenjörskonst + vetenskapTidiga rötter:
Statik eller Dynamik?
• Erfarenhetsbaserad Teknik ?
• Astrologi ?• Geometri ?• Naturfilosofi ?
Newtons 1a En kropp förblir i ett tillstånd av Vila eller Likformig, Rätlinjig Rörelse
om den inte påverkas av en kraft …
TröghetslagenNewton Galileo
Likformig rätlinjig
rörelse
Vila
Bil på väg uppför backe.
Vilka krafter verkar på bilen? Rita alla krafter i samma skala!
Vad ska man tänka på?
• Konstant hastighet - Newtons 1:a • Summan av alla krafter = 0• Tyngdkraft + Friktionskraft + Normalkraft = 0• Vilken kraftpil är längst?
Vad är svårt /lurigt?
Newtons etta - exempelKrafter på en bil som kör framåt med konstant hastighetPå plan mark ?Nedför en backe ? Uppför en backe ?
Rita kraftdiagram.Blir kraftsumman = 0 ?
Vad händer med krafterna ...När bilen startar? Stannar?
Ur Principia
Hur många olika sätt att flyga
Vilka olika principer finns för att "hålla sig kvar" över jorden ?
Försök att hitta på några olika principer som används !
Allmänna gaslagen
Newton och äpplet• "Månen faller till jorden"
"Månen är ett äpple" "Månen är en jord" - lyder samma lagar
(jfr Aristoteles – cirkulära /
linjära rörelser) Det behövs ett geni som Newton för att se att månen faller när alla
kan se att den inte gör det(Paul Valery)
På Jättars Skuldror
• ”If I have seen further [than certain other men] it is by standing upon the shoulders of giants.”
Isaac Newton (1642 – 1727)
Galileo Galilei 1564-1642Den moderna naturvetenskapens fader
Pendelur, kikare, experiment, idealiseringarTröghetslagen, Dimensionsanalys …
Acceleration?Hastighetsökning?Ändring av hastighet … per tidsenhet
När är hastigheten störst?Noll?
Mest negativ?När är man längst ner?
Högst upp?
(a-g)/g
N2: F = maVad är acceleration?• I Vardagen?• I Fysikboken?• Hur kan man mäta acceleration ?
Skriv ned några olika exempel på rörelse med acceleration ≈ 1g.
(T.ex. på Liseberg)
Acceleration - horisontellt
• För att ändra hastighet (fart eller riktning) krävs en KRAFT.
• Med ett lod (t.ex. gosedjur i snöre) och en gradskiva kan vi mäta acceleration. Gosedjuret hänger snett på grund av accelerationen!
10 grader – från 0 till 50km/tim på 8s
I cirkelrörelse ändras inte farten – bara riktningen
Att mäta acceleration – och g-kraft
g är tyngdaccelerationen – nedåta är centripetalaccelerationen – inåt”g-kraft” blir den kraft (per kg) som verkar på gosedjuret
g-kraft g
a
Acceleration ?
”Mellan gravitation och tyngdlöshet” (Monica Sand)
Vilken skillnad är det mellan krafterna i en ”vanlig” gunga och Slänggungan?
z
Kraft och acceleration längst ned?I vändlägena?
R=20m
Största vinkel: 60 graderr=4.5m
Rotation: 9.5 varv/minut
Pendel - mätosäkerhetVar under svängningen mäter man perioden bäst ?
Hur noga kan man bestämma “g” ?g = k L / T^2
Kombination av mätosäkerheter L och gerg = ?
g / g = ?
KRAFTER I RAINBOW?
Skillnad mot loop?
DimensionsanalysStorleksordningarGranens kedjorSåpbubblors tryckMuffinsformarSkruvade bollarGulliver
Gaslagen: pV=nRT
Ballongers lyftkraftKanonens utskjutningVad håller bilen uppe
Bernoulli - härled!
•VILKET ARBETE UTFÖR TRYCKET PÅ YTORNA?•HUR HAR POTENTIELLA OCH KINETISKA ENERGIN ÄNDRAT?
Bernoullis lag
Barometer-formel
Betrakta luftpelare med yta A och ett luftpaket med höjd dh.
p(h+dh) = p(h) – g dh
dp/dh = - g = -Mmol*(p/RT) g
p(h) /p0
=exp( -Mmol gh/RT)
Kastparabeln – numerisk lösning
Fysiken omkring oss, sid 4/16 Göran Wahnström, Institutionen för Teknisk fysik, Chalmers
Rörelseekvation: Matlab kod:
Skriv om rörelseekvationen som ett system av första ordningens differentialekvationer
eller
function test()% Exempel: v0 = 30 m/s, vinkel 36 graderv0=30; u=36*pi/180; x0=0; y0=0; vx0=v0*cos(u); vy0=v0*sin(u);tfinal=2*vy0/9.81;[t,Y]=ode45(@nodrag,[0 tfinal],[x0 vx0 y0 vy0]);x=Y(:,1); y=Y(:,3); plot(x,y);
function dYdt = nodrag(t,Y)% ODEFUN(T,Y) ska returnera en kolonnvektorg=9.81;dYdt=zeros(4,1);dYdt(1)=Y(2);dYdt(2)=0;dYdt(3)=Y(4);dYdt(4)=-g;
längd (m)
höjd (m
)
Luftmotstånd i 2 dimensioner ?
• v =(3, 4) m/s• Luftmotstånd - motriktat rörelsen• FD = k v2
• Skriv ned accelerationen i komponentform!
Hävstång
KoordinatsystemMedföljande koordinater
”Pitch – yaw – roll” = Tippa – gira – rolla
, a (vid 45 s) Hur stor blir radien?
s a = r ^2
Hur stor är accelerationen Diagrammet visar "g-kraft".
Vilken typ av rörelse?
Osäkerhet i t, , r, (vid 45 s)
s a = r ^2 ger
r =24m för a= -1.2g Osäkerhet?Vad dominerar ?
Värdesiffror ?
T(s) 1,22 1,31 1,37 v(m/s) 12,9 12,0 11,4
Användbara formler för berg- och dalbanor
Energiprincipen: v2 = 2 g h
Centripetalacceleration: ac=v2/r =r 2
(ev både horisontellt och vertikalt)Kombinera: ac = 2 g h/r
”g-kraft”: Vektoraddition: (a-g)/g
Sista snurren
Spårets lutning: 53o
Krökningsradier:•Vertikalplan r= 30m•Horisontalplan R=13m
Höjd: h=24 mStarthöjd: H=65mHöjdskillnad: h=41m
Teoretisk maxfart: v=29m/s=103km/hav = 2gh/r = 2.7g ah = 2gh/R= 6.3g”g-kraft”= ?
Frikroppsdiagram i olika situationer
• Vila• Likformig rätlinjig
rörelse• Känd acceleration• Kraftens riktning känd
• 1 dimension• Rörelse i plan• Pendlar• Cirkelrörelser
(vert/horis)• 3 dimensioner