Post on 09-Feb-2016
description
2011 – 2012 BAHAR YARIYILIMUSTAFA İNAN TATBİKİ MEKANİK
SEMİNERLERİ
Suya Tam ve Kısmen Doygun Poroz Ortamların Dinamik Davranışlarının Modellenmesi
Dr. Can ÜLKERDeprem Mühendisliği ve Afet Yönetimi Enstitüsü
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 2
SUNUM PLANI• Giriş• Poroz Ortamın Dinamiği
– Doygun Durum için Denklemler ve İlgili Formülasyonlar• Analitik Çözümler
– Genel ve Özel Çözümler– Formülasyonların Geçerli Olduğu Sınır Durumlar
• Nümerik Çözümler– Sonlu Elemanlar Formülasyonu– Analitik Sonuçlarla Karşılaştırma
• Dalga Yükü Altında Ani Sıvılaşma Potansiyeli• Zeminin Tekrarlı Elasto-Plastik Davranışının Modellenmesi
– Sınırlayan Yüzey Modeli – İlk Çalışmalar
• Suya Doygun Olmayan Poroz Ortamın Dinamiği• Kısa ve Uzun Dönem için Araştırma Planları
Giriş• Poroz Ortamın Dinamiği
– Geomekanikten (örn. zemin mekaniği, geoteknik müh., deprem müh.) Biomekaniğe kadar birçok problem
– 1-D Yarı-Statik problemden 3-D Tam Dinamik– İkili akım ve deformasyon problemi (coupled flow and deformation)
• PDE – Doygun Durumda (Biot 1941; Biot 1955, 1962)– Doygun Olmayan Durumda (Zienkiewicz ve diğ. 1990; Ravichandran 2009)
• Denklemlerin Modifiye Edilmesiyle Türetilen Farklı Formülasyonlar– Drenaj Durumuna Göre– Atalet Kuvvetlerine Göre (Inertia Effect)
3İTÜ İnşaat Mekanik Semineri
Boşluk Akışkanı Katı Faz
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 4
Yasalar
Poroz Ortamın Dinamiği
Bünye Denklemleri
Momentumun Korunumu
Kütlenin Korunumu
Gerilme-Şekil Değiştirme İlişkisi
Denge Denklemleri
Süreklilik Denklemi
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 5
Suya Doygun Durumda Diferansiyel Denklemler (PDE)
1. Bünye Denklemleri
'ij ij ij p
, ,12ij i j j iu u
0' ( )ij ijkl kl klD
Çekme pozitif alınmıştır.
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 6
Suya Doygun Durumda Diferansiyel Denklemler (PDE)
2. Momentumun Korunumu
, 0ij j i i f ig u w
, 0f i fi i f i i f i
i
gp w u w g
k n
2 Fazlı (Katı ve Sıvı) Ortamın Toplam Dengesi
Sıvı Fazın Dengesi
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 7
3. Kütlenin Korunumu
, , 0i i i if
nu w pK
0
1 1 1
f p
SK K p
Yaklaşık S=0.95’e kadar bu denklemler geçerli kabul edilebilir.
Suya Doygun Durumda Diferansiyel Denklemler (PDE)
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 8
Farklı Formülasyonlar
1. Tam Dinamik Form (FD)
, ,i i i i iQ u w f fi i
f i ii
w gu w
n k
, , ,'ij j i i i i iQ u w i f iu w
, ,
, ,1
i i i i
i i i i
u w p Q u w
u U p Q u n nU
U u w n
fQ K n
Peki boşluk suyu basıncına ne oldu?
u-w Formu
u-U Formu
22, ,' 1 1 , 1
1 0
s f
s
ij j i ij i ij i i i ii
i
nn Qu n n QU n g g U ukn u
2
2,,1 0
ff f
ii ij i ij i i i i
i
n gn n Qu n QU n g U u n U
k
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 9
Farklı Formülasyonlar
2. Kısmi Dinamik Form (PD) veya w U ihmal
, 0ij j i i f ig u w
, 0f i fi i f i i f i
i
gp w u w g
k n
, , 0i i i if
nu w pK
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 10
Farklı Formülasyonlar
Tüm ivmeler ihmal
, 0ij j i i f ig u w
, 0f i fi i f i i f i
i
gp w u w g
k n
, , 0i i i if
nu w pK
3. Yarı-Statik Form (QS)
Analitik Çözümler
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 11
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 12
Sabit Adım Yükü Altında 1-D Poroz Ortamın Tepkisi
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
-0.5
0pore pressure distribution
dept
h, z
pore pressure, p
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.5
1
1.5Pore Pressure Time History
pore
pre
ssur
e, p
time, t
2
2 0u pDzz
f f
u k p n pt z z g z K t
2
2v f
k p pm g tz
Sıkışamaz Boşluk Akışkanı
1-D QS Form
1vm D
cv
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 13
Sabit Harmonik Yük Altında 1-D Poroz Ortamın Tepkisi
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0pore pressure distribution
Z
p/q0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0absolute value of pore pressure distribution
z/H
p/q0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0absolute value of pore pressure distribution
z/H
p/q0
QS PD FD
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 14
İlerleyen Dalga Yükü Altında 2-D Poroz Ortamın Tepkisi
– Harmonik yük altında tepki de harmonik
– Boyutsuz ama fiziksel anlam taşıyan parametreler tanıtılır,
P1, P2 , m vb.– Integral sabitlerini bulabilmek için
sınır koşulları uygulanır.
– Katı fazın deformasyonu lineer-elastik
( ), , ', ', , , , , , , i kx txx zz xz xx zz xzu w p U W S S T P e
f (x, z, t) f(z)
' 0zz xz p q
0x z zu u w
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 15
2-D Çözüm: Boyutsuzlaştırma
2 222
1
2 222
1
2 2 22 2 1 2 2
2 2 21 2 2 2 2
0
xx
z
z x
z
im im DD m im DDn U
i Uim DD DD im DD DDn W
m DD im DD m im DD W
im DD m DD im DD DD
PP P
P P P P P P P
f
f
KnK
K n
1fKKn
2f
GK
Kn
f
2
1 2x c
xk Vg h
P 2
1 2z c
zk Vg h
P 2 2
2 2c
hV
P
2f
c
KK nV
k 2 hm hL
6 4 21 2 3 4 0DD DD DD DD z
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 16
2-D Genel Çözüm
Kayma Gerilmesi
Boşluk Suyu Basıncı
z6
j hj j
j=1
j i kx-ωtzz
ηησ' ikλ + b K a e e
h=
z
hj6
jj j
j=1
i kx-ωtxz
ηη= G + ikb a e e
hτ
j
z6jf h
j j j jj=1
i kx-ωtηηKp = - ik 1 + c + b + d a e en h
Efektif Düşey Normal Gerilme
aj, bj, cj, dj are entries of the eigenvectors are the eigenvalues
jη
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 17
z/h
p/q
2 hmL
2
2
1 hgkVc
P 2
22
2cVh
P
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 18
Herhangi bir yükleme frekansı ve poroz ortamın doğal frekansı için! i.e. Geomechanics, Earthquake Engineering, Biomechanics etc.
PD-QS Farkı <3%PD-QS Farkı >3% FD-PD Farkı >3%FD-PD Farkı <3%
2-D Çözüm: Formülasyonların Geçerlilik Bölgeleri
Boyutsuz Büyüklükler Uzayı
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 19
PD-QS Farkı <3% PD-QS Farkı >3% FD-PD Farkı >3%FD-PD Farkı <3%
2-D Çözüm: Formülasyonların Geçerlilik Bölgeleri
Boyutsuz Büyüklükler Uzayı
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 20
Soru: Spesifik mühendislik problemleri nereye düşer?Cevap: Yük ve poroz ortamın parametrelerine bağlı
m=1S=1
0.05 T 2s100Here T=0.3s m=2π 1
2000x0.3
1 22 T kg T
P
22
2TT
P
h0.15 1.5L1 m 10
Here m=10
2 T 15 sHere T=5 s
m=10S=1
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 21
1 22 T kg T
P
22
2TT
P
h
0.005 T 0.02 s
Here T=0.08 s m=2π 1V.T
m=1S=1
tissueLm=2π 0.1L
0.3 T 1sHere T=1s
m=0.1S=1
Nümerik Çözümler
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 22
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 23
Sonlu Elemanlar Formülasyonu1. Değişkenler
FD için u-w veya u-U , QS ve PD için u-p2. Diskretizasyonla Yaklaşık Çözüm
3. Matrisler
U U UWW W
uu uw uu uw u
wu ww wu ww www
M M K K F0 0M M K K F0 C
u u u w w w p pu= N U, u= N U, u= N U; w= N W, w= N W, w= N W ; p N P, p N P
u
U
ff
uu uU uUuTT
tU UU uUuUt t
KC -C K0M U U U+ + =M UKC0 K-CU U
0 000 0
s sT
f fsf
M K -CC KM C
s
f
FU U UFPP P
0 00
sT
f f
K -CC KC
s
f
FU UFPP
QS
PD
FD
Sıkışamaz Akışkan, Kf 0
sT
K -C
Cs
f
FUFP
21T Tu u u uN n Q N d N D N d
uK
12Tu f UN gn k N d
uUC
TU f UN n N d
UM
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 24
1-D Zemin Kolonu
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
z/h
p/q0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.5
1
1.5
p/q0
t (s)
q=q0 eit
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
-0.5
0
z/h
p/q0
0 1 2 3 4 5 6 7
x 10-6
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
z/h
u(m)
Analytical - - - - - FEM
0 0.5 1 1.5
x 10-5
-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0absolute value of displacement distribution
z/H
u/q0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10-5
-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0absolute value of displacement distribution
z/H
u/q0
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 25
İlerleyen Harmonik Yük Altında 2-D ‘Plane Strain’ Çözüm
• QS ve PD’de, u ve p düğüm noktası DOFs, Gerilmeler integrasyon noktası değişkenleridir.• FD’de, u ve w (veya U) düğüm noktası DOFs, p ve Gerilmeler de integrasyon noktası değişkenleri.
• Q8 elemanı 2x2 Gauss Integrasyonu
• Implicit Newmark temporal integrasyonu
•Kenarlarda periyodik sınır koşulu
L
1 {𝑢𝑤𝑝 }2
1=
2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
zz /q0
z/h
FEM
Analytical
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
xz/q0
z/h
FEM
Analytical
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 26
2-D Çözüm için Sonuçların Karşılaştırılması
-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
00 0.2 0.4 0.6 0.8 1
p/q0
z/h
FEMAnalytical
-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
zz/q0
z/h
FEMAnalytical
PD PD
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
00 0.2 0.4 0.6 0.8 1
p/q0
z/h
FEM
Analytical
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
zz/q0
z/h
FEM
Analytical
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
xz/q0
z/h
FEM
Analytical
QSQS
QS
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
xz/q0
z/h
FEMAnalytical
FDFD
PD
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
00 0.2 0.4 0.6 0.8 1
p/q0
z/h
FEM
Analytical
FD
Kayma GerilmesiBoşluk Suyu Basıncı Efektif Düşey Gerilme
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 27
Dalga Yükü Altında Ani Sıvılaşma Potansiyeli
01 1 2 1 03
' 'x z' z K
In-situ Ortalama Efektif Gerilme
Dalga Yükü Ortalama Efektif
Gerilme
Düzlem Şekil Değiştirme için Toplam Ortalama Efektif Gerilme
Primer Kons. Tekrarlı Dalga Yükü
HidroStatik HidroDinamik
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 28
Ani Sıvılaşma Potansiyeli
T=5s T=15s
QS
PD
FD
Lineer Dalga
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 29
Ani Sıvılaşma Potansiyeli
QS FD
T=15s
Lineer Dalga
Nonlineer Dalga
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 30
Granüler Zeminlerin Tekrarlı Yükler Altındaki Gerilme-Şekil Değiştirme İlişkisi
• Model kaba daneli granüler zeminlerin tekrarlı yükler altındaki inelastik davranışını açıklayabilmelidir
• Özellikle tekrarlı boşluk suyu basıncı artışları ve plastik deformasyonları doğru hesaplamalıdır
• Poorooshasb ve Pietruszczak (1986)’ın tekrarlı plastisite modeli iyi bir örnektir (bounding surface plasticity)
• Birleşik izotropik-kinematik sertleşme/pekleşme modeli (w/ non-associated flow rule)
• Deprem yükleri altında gevşek kumlarda sıvılaşmaları doğru modellemiştir (Pietruszczak ve Stolle 1987)
1. Ön Değerlendirmeler
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 31
İki Yüzeyli Sınırlayan Plastik Modeli
2. Tanımlar
0F g I
1 ,32
iiij ijS S I 3
ijij ij kkS
p
fppA
0
cos 3 6m
nn
g a n
Sınır Yüzeyi
1 33
1 3 3sin ; 6 63 2J
Akma Yüzeyi
0f g I
1 ,2
ij ij ij iiS S I ij ij ijS I
1 g dairesel kesit kabulü= constant <<
After Poorooshasb and Pietruszczak (1986)
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 32
İki Yüzeyli Sınırlayan Plastik Modeli
0F g I 0f g I 3. Yükleme Durumu
Birincil (Bakir Yükleme)
•Başlangıçta gerilme vektörü F üzerinde
•Bu sırada f, F’e teğet•Boşaltma olmazsa F malzeme göçene kadar genleşiyor (izotrop pekleşme)
Bakir Olmayan (Yük Çevrimleri)
•İlk boşaltmadan sonraki yükleme- boşaltma çevrimlerinde F genleşir veya daralır (izotrop pekleşme) ve f , F içerisinde geometrik bir kuralla ötelenir (kinematik pekleşme).
•Eğer f, F’e teğet olur veya keserse
malzeme yük hafızası silinir ve tekrar
bakir duruma döner.
After Poorooshasb and Pietruszczak (1986)
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 33
İki Yüzeyli Sınırlayan Plastik Modeli4. Akma Kuralı
0
ln 0cIIgI
pij
ij ij ijd d d dev dev
Bakir Yükleme İkincil Yükleme
Global Plastik Potansiyel Fonksiyonu
Not: Zeminlerde ‘non-associated flow rule’ geçerli.
pij p ij ij ijd h n n d
Plastik Çarpan Plastik Çarpan
½' ' '
ijij ij ij
n
½
ijij ij ij
f f fn
01p Bh h
22 1 2
3
22 ln 0
II I
Lokal Plastik Potansiyel Fonksiyonu
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 34
5. Elasto-Plastik Malzeme Matrisi
Bakir Yükleme
6. Consistency Condition
e e
ij ijep e
ep
ij ij
FD DD D
F D H 1
e T eij ijep e
e Tij ij
p
D n n DD D
n D nh
0pij p
ij
F Fd d
0ijij
f fd d
Bakir Yükleme
İkincil Yükleme
İkincil Yükleme
01p Bh h
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 35
7. Kinematik Pekleşme Kuralı
•Boşaltmadan önce F’e teğet olan f ‘in yeri belirlenmelidir.
•Sadece f hareket eder, F sabittir! f in F içinde hareketi F üzerindeki
karşılıklı iki noktayla belirlenir, Conjugate ve Datum gerilme noktaları.
0
f=0
F=0
After Pietruszczak and Stolle (1987)
c cij ij kl ij ijd d
ijij
c cij kl ij ij
ij
f dd
f
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 36
Drenajsız Tekrarlı Üç Eksenli Kesme Deneyi1. Gerilme Kontrollü
-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01-60
-40
-20
0
20
40
60
Vertical Strain
q
0 50 100-60
-40
-20
0
20
40
60
p
q
Poorooshasb ve Pietruszczak (1986)
Bu çalışma
G0=15000 kPaK0=30000 kPa (p0’=100 kPa)A=0.0035=2f=0.52 c=0.43'=0.02
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 37
2. Şekil Değiştirme Kontrollü
-3 -2 -1 0 1 2 3
x 10-3
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
Shear Strain
q
0 50 100 150 200 250-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
p
q
G0=20000 kPaK0=30000 kPa A=0.0025=2.0f=0.52c=0.43'=0.02
Tekrarlı Drenajsız Üç Eksenli Kesme Deneyi
Pietruszczak ve Poorooshasb (1985)
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 38
İlk Nonlineer Dinamik FE Analizleri
G0=20833 kPaK0=27777 kPaA=0.0042=6ff=440
fc=40.50
'=0.026A0=435t=1.54 t/m3
n=0.3Kf=105 kPa
0 0 1 2E E A I
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
00 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
p/q
z/h
Nonlinear
Linear
k=1E-5m/sk=1E-4m/s
k=1E-3m/s
k=1E-2m/s
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
zz/q
z/h
Nonlinear
Linear
k=1E-3m/s
k=1E-2m/s
k=1E-4m/s k=1E-5m/s
PD Formülasyonu
Step Load
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 39
G=20.8 MPaK0=27.7 MPa A=0.0042, =6ff=450, fc=40.50
'=0.026A0=435t=1.54 t/m3, n=0.3Kf=102 MPa
-1.25
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
t (s)
p/q
Node 96
Node 91
Node 86
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
00 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
p/q
z/h
Harmonik Yük
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 40
Doygun Olmayan Poroz Ortamın Dinamik Davranışı
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 41
Denklemler gaz fazın (hava) etkisiyle değişir.Nonlineer karakterdedir.
ij ij a a wp p p
Net Gerilme Emme Gerilmesi (Matric Suction)
w w a ap S p S p
, 0ij j i w i i a ig w u v
0w ww i i i w i w i
w w
gp w w u g
k n
,
0a aa i i i a i a i
a a
gp v v u g
k n
,
, , , 0
w wi i w i i i i w w w w
ii w s
n n nw n u u p p nSK K
, , ,1 0w ai i a i i i i a a a a
ii a s
n n nv n u n u p p nSK K
Denge Denklemleri
Süreklilik Denklemleri
𝑛𝑤=nSwa
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 42
Boşluk Basınçları ve 3 Fazın Denklemleri 1 2 3wp Q Q Q u w v
4 5 6ap Q Q Q u w v
0Tw s s a a w w an n n σ g w u v
1 2 3 0
T w ww w
w w
gQ Q Q
k nu w v w w u g
4 5 6 0
T a aa a
a a
gQ Q Q
k nu w v v v u g
Burada Q’lar bünye ilişkileriyle belirlenmelidir ve çok önemlidir !!
ww
wkw
kp
gP
aa
aka
kp
gP �̇�𝑆𝑤𝑤❑
❑=[( 𝑛𝑤
𝐾𝑤−𝑛
𝜕𝑆𝑤
𝜕𝑆𝑚)�̇�𝑤 ]❑
❑
Sonuçlar ve Tartışma
University of Toledo 43
1. Analitik çözümler geomekanikte hangi mühendislik probleminde hangi denklemlerin kullanılması gerektiğini belirtir.
2. Boyutsuz büyüklük uzayı herhangi bir yükleme ve poroz ortam için geçerlidir. Davranışın tahmininde kullanılır.
3. QS ve PD formülasyonları çoğunlukla benzer sonuçlar verirken ortamın permeabilitesi ve yükün frekansı arttıkça FD formülasyonu ya da ivme terimlerinin önemi artar.
4. Granüler zeminlerde sıvılaşmanın doğru modellenebilmesi ancak bir tekrarlı plastisite modeli ile mümkündür.
5. Suya doygun olmayan zeminlerin modellenmesi klasik suya doygun zemin mekaniğine göre daha komplikedir. Malzeme nonlineeritesi olmaksızın sistem kendi içinde (matrik emmeden dolayı) nonlineerdir.
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 44
Kısa ve Uzun Vadede Araştırma Planı
Kısa Dönem Uzun Dönem
Hesaplamalı Geomekanik
Sistem Boyutu
Malzeme Boyutu (Elemental Behavior)
Comp. Geomech
BiomechanicsMulti-Scale Modeling
- Suya doygun olan ve olmayan poroz ortamın lineer ve nonlineer statik ve dinamik analizi
- Akışkan-Zemin-Yapı etkileşimi ve sistemin deprem etkisi altındaki davranışı
Teorik ve Deneysel Malzeme Modeli
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 45
10th International Conference of Numerical Analysis and Applied Math.
ICNAAM 2012 at Kos-Greece www.icnaam.org
Symposium: Analysis of Wave-Induced Seabed Response and Instability
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri 46
Teşekkürler!