3. DETERMINISTIČKI

MODELI PRVOG

REDA3.1 ELEKTRIČNI SISTEMI (ELEKTRIČNA KOLA)

PRVOG REDA

Linearna i stacionarna kola

Kolo koje sadrži bar jedan

nelinearni element koji

nije izvor naziva se

nelinearno kolo.

Linerna i nelinearna kola

mogu biti stacionarna i

nestacionarna.

Element: kalem

Kalem (solenoid) je element koji modeluje pojavu elektromagnetne sopstvene indukcije (samoindukcije).

Karakteristika kalema:

F(F(t),i(t),t)=0

Kalem elektronska komponenta koja poseduje reaktivnu

otpornost direktno proporcionalnu frekvenciji dovedenog signala

na tu komponentu; koeficijent proporcionalnosti između

otpornosti i frekvencije predstavlja induktivnost tog kalema.

Induktivnost kalemova

Dakle, ako se na provodnik priključi

jednosmerni napon, to se

jednosmerna struja u njemu odmah

ne uspostavlja, s obzirom da se

neposredno nakon priključenja

napona stvara magnetno polje koje ne

dozvoljava trenutno uspostavljanje

struje (zbog nastanka elektromotorne

sile suprotnog znaka). Kada se

magnento polje ustali (postane

konstantno), to ono prestaje da utiče

na proticanje jednosmerne struje.

Induktivnost kalemova

U slučaju da se na provodnik priključi naizmenični napon,

struja i uspostavljeno magnetno polje se naizmenično

menjaju. Pri tom, indukovana elektromotorna sila dovodi do

pojave otpornosti proticanju struje. Ova otpornost nije

povezana sa gubicima energije, tj. to je reaktivna otpornost i

proporcionalna je frekvenciji primenjenog naizmeničnog

napona, a koeficijent proporcionalnosti L nazvan je

induktivnošću i izražava se u henrijima (H). Drugim rečima,

ako je XL reaktivna otpornost, a ω kružna frekvencija, to je:

XL = ωL.

Linearni i stacionarni kalem

F(t) = L i(t)

𝑢 𝑡 =𝑑Φ 𝑡

𝑑𝑡= 𝐷Φ(𝑡)

L – koeficijent samoindukcije (jed. henri H)

𝑢 𝑡 = 𝐿𝑑𝑖 𝑡

𝑑𝑡 Element sa memorijom!

Element: kondenzator

Kondenzator je element koji privremenoskladišti električnuenergiju u oblikuelektričnog polja.

Karakteristika kondenzatora:

F(u(t),q(t),t)=0

Linearni i stacionarni

kondenzator

q(t) = C u(t)

𝑖 =𝑑𝑞

𝑑𝑡

C – kapacitivnost(jedinica farad F)

𝑖 = 𝐶𝑑𝑢

𝑑𝑡

𝑢 =1

𝐶

𝑑𝑖

𝑑𝑡

Element sa memori-jom!

Primeri:• RL KOLO

• RC KOLO

RL kolo

RL kolo – odziv usled uključenja

RL kolo – odziv usled uključenja

RL kolo – odziv usled uključenja

1

1

RtL

RtL

R

RtL

L

Ei eR

u iR E e

diu L Ee

dt

sopstvena učestanost kola

Rs

L

RL kolo – odziv usled

početnih uslova

RL kolo – odziv usled

početnih uslova

RL kolo – odziv usled početnih

uslova

0

0

0

0

RtL

RtL

RRtL

L

EI

R

i I e

u iR RI e

diu L RI e

dt

RL kolo – odziv usled

uključenja

Za RL kolo važi princip kauzalnosti.

Funkcije za koje važi da su identički jednake nuli

za t<t0 nazivaju se kauzalne.

Princip kauzalnosti kaže da ako je pobuda

kauzalna, onda je i odziv kauzalan.

Sistemi kod kojih su ulaz i izlaz kauzalni nazivaju se

kauzalni sistemi.

RC kolo

RC kolo – odziv usled uključenja

RC kolo – odziv usled uključenja

Brzina punjenja

kondenzatora

zavisi od vrednosti

vremenske

konstante t=RC( )cu t

RC kolo – odziv usled uključenja

Struja punjenja

kondenzatora

zavisi od vrednosti

vremenske

konstante t=RC, alii od same vrednosti

za R.

RC kolo – odziv usled početnih

uslova

RC kolo – odziv usled početnih

uslova

RC kolo – odziv usled početnih

uslova

0

0 00

0

0

,

t

RC

t

RC

t

RCc

t

RCR

q Q e

Q Qdqi e Udt RC Cq

u U eC

u Ri U e

Diferencijalne jednačine

Odziv RL kola:

Uključenje

Početni uslovi

Odziv RC kola

Uključenje

Početni uslovi

di E Ri

dt L L

di Ri

dt L

1dq Eq

dt R RC

1dqq

dt RC

0dy

Ay Bdt