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DETERMINACION DE LA VIDA UTIL DE UN MEDICAMENTO
Q.F. JOSE MACHADO YEPES DOCENTE
EJERCICIO Se desarrolla un estudio de estabilidad acelerado
de un producto Fitoterapéutico llamado SENLAX, con indicaciones de laxante, en forma farmacéutica de tableta, que contiene extracto seco de hojas de Sen (Cassia Agustifolia Vahl),. El peso de cada tableta es de 600 mg equivalente a 12 mg de senósidos B. Se somete un lote piloto de 50000 tabletas, a temperatura de 42º, 49º y 56ºC, por espacio de tres meses en tres cabinas climáticas. La técnica para la determinación de senósidos B es por HPLC con UV. Los resultados hallados en el estudio son los que se muestran a continuación:
TIEMPO T0 T1 T2 T3
FECHA 25/06/2010 25/07/2010 25/08/2010 25/09/2010
Valoración de senósidos B
12.015 mg 11.97 mg 11.45 11.05 mg
LOTE LP-001 TEMPERATURA 42°C
TIEMPO T0 T1 T2 T3
FECHA 25/06/2010 25/07/2010 25/08/2010 25/09/2010
Valoración de senósidos B
12.015 mg 10.77 mg 10.05 mg 9.15 mg
LOTE LP-001 TEMPERATURA 49°C
TIEMPO T0 T1 T2 T3
FECHA 25/06/2010 25/07/2010 25/08/2010 25/09/2010
Valoración de senósidos B
12.015 mg 9.75 8.56 7.12 mg
LOTE LP-001 TEMPERATURA 56°C
Determine la vida útil del producto por el método de Garrett basado en el principio de Arrhenius.
El método de Garrett se basa en el principio de
Arrhenius, el cual se explica a continuación: K = A e - ∆H+ /RT aplicando logaritmo natural
queda Lnk = LnA - ∆H+/RT
TIEMPO T0 T1 T2 T3FECHA 25/06/2010 25/07/2010 25/08/2010 25/09/2010Valoración de senósidos B
100.125% 99.75% 95.41% 92.08%
TIEMPO T0 T1 T2 T3FECHA 25/06/2010 25/07/2010 25/08/2010 25/09/2010Valoración de senósidos B
100.125% 89.75% 83.75% 76.25%
TIEMPO T0 T1 T2 T3FECHA 25/06/2010 25/07/2010 25/08/2010 25/09/2010Valoración de senósidos B
100.125% 81.25% 71.33% 59.33%
LLEVAR LAS CONCENTRACIONES A PORCENTAJES Y LUEGO A LOGARITMOS. El método de Garrett contempla que los resultados se deben llevar a % de concentración:
LOTE LP-001 TEMPERATURA DE 42ºC
LOTE LP-001 TEMPERATURA DE 49ºC
LOTE LP-001 TEMPERATURA DE 56ºC
2. LLEVAR LOS PORCENTAJES A LOGARITMOS (log)
TIEMPO T0 T1 T2 T3FECHA 25/06/2010 25/07/2010 25/08/2010 25/09/2010Valoración de senósidos B
2.001 1.999 1.980 1.964
LOTE LP-001 TEMPERATURA DE 42ºC
LOTE LP-001 TEMPERATURA DE 49ºC
TIEMPO T0 T1 T2 T3FECHA 25/06/2010 25/07/2010 25/08/2010 25/09/2010Valoración de senósidos B
2.001 1.953 1.923 1.882
LOTE LP-001 TEMPERATURA DE 56ºC
TIEMPO T0 T1 T2 T3FECHA 25/06/2010 25/07/2010 25/08/2010 25/09/2010Valoración de senósidos B
100.125% 81.25% 71.33% 59.33%
3. GRAFICAR LOS PORCENTAJES DE CONCENTRACION CONTRA EL TIEMPO
Log %C vs Tiempo
1,960
1,965
1,970
1,975
1,980
1,985
1,990
1,995
2,000
2,005
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Tiempo (meses)
Log
%C
once
ntra
ción
TEMPERATURA 42°C
Log %C vs Tiempo
1,860
1,880
1,900
1,920
1,940
1,960
1,980
2,000
2,020
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Tiempo (meses)
Log
%C
once
ntra
ción
TEMPERATURA 49°C
Log %C vs Tiempo
1,750
1,800
1,850
1,900
1,950
2,000
2,050
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Tiempo (meses)
Log
%C
once
ntra
ción
TEMPERATURA 56°C
4. POR EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS SE HALLAN LAS K A LAS DIFERENTES TEMPERATURAS
La ley de regresión establece que Y = AX +
B Donde A = (nΣXY - ΣX ΣY) / (nΣX2 – (ΣX)2 ) B = ( ΣY - AΣX ) / n
CONSTANTE DE REACCION (K) E INTERCEPTO A TEMPERATURA DE 42ºC
X Y XY X2
0 2.001 0 0
1 1.999 1.999 1
2 1.980 3.960 4
3 1.964 5.892 9
SUMATORIAS 6 7.944 11.851 14
APLICACIÓN DE MINIMOS CUADRADOS
A = [4(11.851) – (6)(7.944) ] / [(4)(14) – (6)2 ] A = - 0.013 El signo indica que la
pendiente es negativa. Esta es la constante de reacción.
B = [(7.944) – (-0.013)(6)] / [4] B = 2.0055
CONSTANTE DE REACCION (K) E INTERCEPTO A TEMPERATURA DE 49ºC
X Y XY X2
0 2.001 0 0
1 1.953 1.953 1
2 1.923 3.846 4
3 1.882 5.646 9
SUMATORIAS 6 7.759 11.445 14
A = [4(11.445) – (6)(7.759) ] / [(4)(14) – (6)2 ] A = -0.0387 B = [(7.759) – (-0.0387)(6)] / [4] B = 1.9978
CONSTANTE DE REACCION (K) E INTERCEPTO A TEMPERATURA DE 56ºC
X Y XY X2
0 2.001 0 0
1 1.910 1.910 1
2 1.853 3.706 4
3 1.773 5.319 9
SUMATORIAS 6 7.537 10.935 14
A = [4(10.935) – (6)(7.537) ] / [(4)(14) – (6)2 ] A = -0.0741 B = [(7.537) – (-0.0741)(6)] / [4] B = 1.9954
5. HALLADAS LAS K SE GRAFICA LOGK CONTRA 1/T
Para hacer esto se le saca logaritmo a cada una de las k halladas; se convierten las temperaturas de grados Celsius a grados Kelvin o absolutas. El inverso de la temperatura se multiplica por una constante 100.000 para poder aumentar la escala en la grafica
T ºC T ºK 1/Tx100000 k Log k
42 315.15 317.30 0.0130 -1.8861
49 322.15 310.41 0.0387 -1.4122
56 329.15 303.81 0.0741 -1.1463
GRAFICO DE LOG K VS 1/T
-30,0000
-25,0000
-20,0000
-15,0000
-10,0000
-5,0000
0,0000
300,00 305,00 310,00 315,00 320,00 325,00 330,00 335,00
1/Tx100000
LOG
K
Como esta grafica nos da una línea, de pendiente negativa, aplicamos los mínimos cuadrados para hallar la k general del proceso. Esta se halla aplicando los mínimos cuadrados, de la siguiente forma:
X Y XY X2
317,3 -18,861 -5984,5953 100679,29
310,41 -14,122 -4383,61002 96354,3681
303,81 -11,463 -3482,57403 92300,5161
SUMATORIAS 931,52 -44,446 -13850,7794 289334,174
A = [3(-13850.7794) – (931.52)(-44.446) ] / [(3)(289334.174) – (931.52)2 ]
A = -0.5494 B = [(-44.446) – (-0.5494)(931.52)] / [3] B = 155.79 Cuando se encuentra la k general del proceso, se
procede a hacer la extrapolación 30ºC, para lo cual convertimos esta temperatura a ºK = 30 + 273.15 = 303.15, luego 1/T * 100.000, que es igual a 329.86.
Del grafico anterior se deduce que la ecuación de la recta: Y = AX + B Y = Log k A = -0.5494 X = 329.86 (extrapolación a la temperatura de 30ºC) B = 155.79 Entonces, Log k = (-0.5494)(329.86) + 155.79 = -181.22 + 155.79 = Log k =
-25.43. Luego, para hallar k se aplica antilogaritmo a Log k = -25.43 = k = 10 -25.43 =
3.71X10-26
Hallada la k general, el método estipula que para todos los efectos se
establezca que la reacción es de primer orden. Con lo cual, para determinar el tiempo de vida útil del producto SENLAX, se utiliza la ecuación t = 0.106/k
t = 0.106/ (3.715X10-26) = 6.986X1013 meses.