Portföy oluşturulurken göz Portföy oluşturulurken göz önünde bulundurulması önünde bulundurulması

gereken diğer bir gösterge de gereken diğer bir gösterge de “Değişim Katsayısıdır”“Değişim Katsayısıdır”

*Değişim katsayısı,her birim getiri için riski ölçer ve beklenen getirisi aynı olmayan alternatiflerin değerlendirilmesi için daha uygun bir ölçüttür. Değişim katsayısını aşağıdaki formülle gösterebiliriz.

Değişim katsayısıDeğişim katsayısı

)( iREDK

=Standart Sapma

E(Ri)=Beklenen Getiri

Şeklinde ifade edilebilmektedir.

Portföyde birden fazla menkul Portföyde birden fazla menkul kıymet olduğundan risk kıymet olduğundan risk

katsayısını “katsayısını “KovaryansKovaryans”la ifade ”la ifade ederiz.ederiz.

• Menkul kıymetlerin tek tek risklerini standart sapma veya varyansla ölçmek mümkündür. Ancak iki veya daha çok menkul kıymet sözkonusu olduğunda risk kovaryansla ifade edilmektedir.

Eğer ekonomiye ait olasılık Eğer ekonomiye ait olasılık tahmininde kullanılan tahmininde kullanılan

olasılıklar eşit dağılıma sahipse olasılıklar eşit dağılıma sahipse • Kovaryans bu durumda;Getirilerdeki

sapmaların çarpımları toplamının (N-1) ile bölünmesiyle hesaplanır.Eğer,her iki menkul kıymetin getirileriyle ortalamaları arasında pozitif veya herikisindede negatif büyük bir fark varsa, bu durumda kovaryans değeri büyük bir pozitif pozitif değerdir. Birisi pozitif iken diğeri negatif ise, bu durumda kovaryans negatifnegatif değer alır

Geçmiş veriler kullanılarak kullanılarak hesaplanan hesaplanan kovaryans kovaryans

aşağıdaki biçimde aşağıdaki biçimde gösterilebilir.gösterilebilir.

1

)()(((

cov 1

,

N

RERRERN

jkkjiij

RR ki

Rij-E(Ri)=İ Menkul Kıymetinin Beklenen Getirisinden Sapması

Rkj-E(Rk)=k Menkul kıymetinin Beklenen Getirisinden Sapması

Beklenen Getirilerin Beklenen Getirilerin Gerçekleşme Olasılıkları Gerçekleşme Olasılıkları kullanılarak kullanılarak kovaryans kovaryans

hesaplamak içinhesaplamak için

))()(((cov1

kkjiij

N

jijRR RERRERP

ki

İ ve k menkul kıymetlerinin birbirleriyle olan kovaryansının Pn olasılıkla Tahminine ilişkin formül

İ menkul kıymetinin olası getirisi ile beklenen getirisi arasındaki sapma

K menkul kıymetinin olası getirisi ile beklenen getirisi arasındaki sapmaVe tüm bu sapmaların olasılık düzeyiyle çarpımın toplamı bize iki menkulKıymet arasındaki kovaryans değerini verir.

*Kovaryans Katsayısının *Kovaryans Katsayısının Yorumu*Yorumu*

• Kovaryans iki rassal değişken arasında istatistiki bir ölçüdür.Kovaryans iki değişkenin birlikte hareketini ya da değişiminin yönünü gösterir.

• Kovaryans(+)=>Hisse senetlerinin getirileri aynı yönde hareket etmektedir.

• Kovaryans(-)=>Hisse senetlerinin getirileri zıt yönde hareket etmektedir.

• Kovaryans(0)=>Hisse senetlerinin getirileri arasında doğrusal bir ilişki yoktur

Kovaryans Kovaryans katsayısı ilişkinin katsayısı ilişkinin yönünü belirlemekle birlikte yönünü belirlemekle birlikte ilişkinin derecesi yani şiddeti ilişkinin derecesi yani şiddeti

hakkında bilgiyi veren hakkında bilgiyi veren ““Korelasyon KatsayısıKorelasyon Katsayısı”dır.”dır.

• Korelasyon katsayısı;Korelasyon katsayısı; Korelasyon iki değişkenin birlikte hareket etme derecesini gösterir.Korelasyon Katsayısı +,-1 arasında değer alır.

• Aynı yönde tam korelasyon olduğunda korelasyon olduğunda (+1)’dir.Farklı yönde tam korelasyon olduğunda değer (-1) olur.

Korelasyon Katsayısı’nın Korelasyon Katsayısı’nın FormülüFormülü

baab x

bacor

),cov(

Korelasyon Katsayısı

Kovaryans değeri, + sonsuz ile – sonsuz arasında bir değer alırken

Korelasyon katsayısı her zaman +1 ile -1arasında bir değer alır.

Korelasyon katsayısının Korelasyon katsayısının yorumuna ilişkin bir örnekyorumuna ilişkin bir örnek

• Genellikle inşaat üretimi ve satışı ile• çimento üretimi ve satışı arasında • pozitif tam korelasyon varlığından• söz etmek mümkündür.Bu ilişkiyi• aşağıdaki veriler yardımıyla görme • mümkündür.

• Örnek: (%) (%) (%)• Yıllar İnşaat Sanayi Çimento Sanayi Portföy

Verimliliği VerimliliğiVerimliliği

1999 20 20 202000 25 25 252001 -5 -5 -52002 60 60 602003 40 40 40

Ortalama Verim 20 28 28

• Görüldüğü gibi inşaat sanayinde ve çimento sanayinde faaliyet gösteren her iki işletmenin verimlilikleri aynıdır. Sözkonusu iki işletmenin hisse senetlerinden portföy oluşturulduğunda, portföyün verimliliği de herbir menkul kıymetin verimliliği ile aynı olacaktır.

• Aralarında böyle ilişki olan menkul kıymetlerden oluşan bir portföyün oldukça riskli bir portföy olduğu söylenebilir.

Aralarında pozitif korelasyon olan portföyler risk taşırlar,çünkü menkul kıymetlerin verimlilikleri arttıkça,portföyün verimi de artmakta,azaldıkça portföyün verimliliği de aynı oranda azalmaktadır. **Portföyün riskinin ölçüsü olarak standart sapma hesaplandığında, risk de menkul kıymetlerin riskine eşittir.

**Bu tür ilişki içerisinde bulunan menkul kıymetlerden portföy oluşturarak riskin azaltılması mümkün değildir.

Korelasyon katsayısının -1 Korelasyon katsayısının -1 veya yakın bir değer alması veya yakın bir değer alması durumunda portföy getirisidurumunda portföy getirisi

• Korelasyon katsayısının -1 veya daha yakın bir değer alması negatif tam korelasyon olarak ifade edilir.

• Menkul kıymetlerin getirileri birbirlerine göre ters yönde,aynı derecede değişiklik gösteriyorsa, aralarında negatif tam korelasyon var demektir.

• Başka bir deyişle,bir işletmeye ait hisse senedinin verimliliği artış gösterirken,diğer işletmeye ait hisse senedinin verimliliği azalış gösteriyorsa “Negatif Korelasyondan

• Söz edilebilir.

Negatif tam korelasyonuNegatif tam korelasyonu bir bir örnekle göstermek istersek;örnekle göstermek istersek;• İki ayrı işletmenin menkul • kıymetlerinden oluşturulan portföyün• verimliliklerine ilişkin veriler, geçmiş• yıllara göre aşağıdaki biçimde • gerçekleşmiştir.

Yıllar Dondurma Üretimine Nescafe Üretimine PortföyünAit İşletmenin Hisse Ait İşletmenin Hisse Verimi(%)Senedi Verimi (%) Senedi Verimi(%)

ÖRNEK

1999

2000

2001

2002

2003

30

-10

25

-5

10

-10

30

-5

25

10

10

10

10

10

10

Ortalama 10 10 10Verim

YORUMYORUM• Portföydeki hisse senetlerinin

getirileri arasında negatif tam korelasyon varsa bu durumda;Portföyün ortalama verimliliği iki hisse senedinin verimliliği il aynıdır. Ancak negatif korelasyon nedeniyle risk ortadan kalkmaktadır. Bu nedenle portföyün verimliliği hiç dalgalanma göstermemektedir.

• Portföye dahil edilecek olan menkul kıymetler arasında oluşturulacak korelasyon biçiminin ekonominin konjonktürel gelişimiyle de yakından ilgilidir.

• Örneğin konjonktür yükselme trendindeyse bu durumda portföye alınacak hisse senetleri arasında pozitif korelasyon olması portföyün ortalama verimini de yükseltecektir.

• Ancak riskli ve eğişken konjontürde ise portföye dahil edilecek hisse senetleri arasında negatif tam korelasyon olması bir anlamda riskin dağıtılmasına neden olacak ve portföyün ortalama getirisi sabitlenebilecektir.

Korelasyon katsayısının sıfır Korelasyon katsayısının sıfır veya sıfıra yakın bir değer iseveya sıfıra yakın bir değer ise

• Bu durumda portföye dahil edilen• menkul kıymet getirileri arasında bir • ilişki olmadığı söylenebilir.

PORTFÖY RİSKİNİN VE GETİRİSİNİN ÖLÇÜMÜ

• Yatırımcılar çeşitli menkul kıymet bileşimleri oluşturarak, çok sayıda portföy meydana getirebilirler.

• Ancak yatırımcı açısından önemli olan “optimal portföy” oluşturmaktır.

• Bunun için portföyün risk ve getirisinin hesaplanması gerekir.

• Portföy riski,portföyün standart sapması ile ölçülür.

• Portföy riski, portföyü oluşturan menkul kıymetlerin standart sapmalarının ağırlıklı ortalaması olarak ölçülmez.

• Bunun nedeni,portföy içi etkileşim nedeniyle ,portföy riskinin portföyü oluşturan menkul kıymetlerin ağırlıklı ortalama riskinden küçük olma olasılığıdır.

• PORTFÖYÜN STANDART SAPMASI ;İçerdiği menkul kıymetlerin getirileri arasındaki ilişkinin yapısına da bağlıdır.

*Portföyü oluşturan menkul kıymetlerin beklenen getirileri arasındaki ilişki “kovaryans” ile ölçülür.

Portföyün getirisi ve riskini hesaplayabilmek için, Beta

katsayısının portföy seçimindekiÖnemini vurgulamak gerekir.

Portföy Seçiminde Portföy Seçiminde Beta Beta Katsayısının ÖnemiKatsayısının Önemi

• Menkul kıymet borsasında hisse senedi yatırımcılarını ilgilendiren göstergelerden birisi de hisse senetlerinin beta katsayılarıdır.

• Beta katsayısı, herhangi bir hisse senedinin piyasalardaki dalgalanmalara karşı duyarlılığının ölçüsüdür.

• Başka bir deyişle bir menkul kıymetin portföyün getirisine ve riskine katkısı bu menkul kıymetin, beta katsayısı ile ölçülür.

Beta katsayısıBeta katsayısı• Menkul kıymetin portföy içindeki

payının bir birim arttırılması sonucu,portföyün varyans değerinde meydana gelen değişmeyi ifade etmektedir.

• Yatırımcılar hisse senedi analizleri yaparken,her hisse senedinin kendine özgü, yani pazardan bağımsız koşulları yanında pazarla olan bağımlılık derecelerini de incelemelidirler. Beta katsayısı bu bağımlılığın en iyi göstergesidir.

Portföyün beta katsayısı, tek tek menkul Portföyün beta katsayısı, tek tek menkul kıymetlerin beta katsayılarının ağırlıklı kıymetlerin beta katsayılarının ağırlıklı

ortalaması olarak tanımlanabilirortalaması olarak tanımlanabilir..• Hisse senedinin risk

endeksi,beta katsayısı yandaki formülle gösterilebilir. Burada j hisse senedi ve pazar portföyü arasındaki kovaryansın pazar portföyü varyansına oranı ifade edilmektedir.

)var(

),cov(

m

mjj

Beta katsayısı, bir hisse senedi

nin getirisinin hisse senedi paza

rının bir bütün olarak getirisine

Parelel bir değişme gösterip gös

termediğini ortaya koymaktadır.

KATSAYISININ YORUMU

*Beta katsayısı 1’den büyükse,portföyün getirisiyle, piyasanın

getirisindeki değişme aynı yönde ve ondan daha büyük bir gelişme olacaktır. Bu tür hisse senetlerine “ATAK HİSSE SENETLERİ” denir.

Pazar portföyünün getirisinde %1 artış olduğunda atak hisse senedinin getirisindeki artış %1 den daha fazla olur

*Başka bir deyişle, borsada fiyat artışları olduğunda, atak hisse senetlerinin fiyat artışı ortalama artışın üzerinde gerçekleşir.

• Eğer beta katsayısı +1 ile -1 arasında değer alıyorsa;portföyün getirisinde, piyasanın getirisindeki değişmeden daha küçük bir değişme olacaktır.

*Beta katsayısı -1’den küçükse portföyün getirisinde,piyasadaki değişme ile ters yönde ve ondan daha büyük bir değişme olur. Beta katsayıları 1’den küçük olan ve “tutucu” diye adlandırılan hisse senetlerinin pazara karşı duyarlılıkları zayıftır.

*Pazar portföyünün getirisindeki %1 artış,tutucu hisse senetlerinin getirisinde daha küçük bir artışa neden olur. Yani borsada fiyatlar artarken,bu hisse senetlerindeki fiyat artışı ortalama artıştan daha az olur.

• Eğer gelecek dönem, piyasada bir yükselme bekleniyorsa en yüksek BETA değerini taşıyan menkul kıymetler (bunlar aynı zamanda büyük risk taşımaktadır.),

• piyasada bir düşme bekleniyorsa en küçük(negatif) BETA değerini taşıyan menkul kıymetler portföye dahil edilmelidir.

Portföyün Beklenen Portföyün Beklenen GetirisiGetirisi

• Portföyün getiri oranı, portföyde yer alan menkul kıymetlerin getirilerinin ağırlıklı ortalamasına eşittir.Her bir getiriye uygulanan ağırlık, bu getirinin ait olduğu menkul kıymetin portföy içindeki oranıdır.

• (N) kadar menkul kıymetten oluşan bir portföyün beklenen getirisi aşağıdaki biçimde hesaplanır.

PORTFÖYÜN BEKLENEN PORTFÖYÜN BEKLENEN GETİRİSİGETİRİSİ

)()(1

ij

n

jjp REXRE

E(Rp)=Portföyün beklenen getirisi

E(Rij)=Tek bir menkul kıymetin beklenen getirisi

Xj=J menkul kıymetinin portföy içindeki oranını göstermektedir.

öRNEK:1öRNEK:1• A hisse senedinin getiri oranı 0.40, B

hisse senedinin getiri oranı 0.60 olarak tahmin edilmiş ve yatırımcı her iki hisse senedine eşit oranda yatırım yapmışsa,portföyün beklenen getirisi ne olur?

• E(RP)=(0.50x0.40)+(0.50x0.60)–=0.50 dir.

ÖRNEK 2:ÖRNEK 2:• A hisse senedinin beklenen getirisi

%65,B hisse senedinin beklenen getirisi %80dir. 200 milyar TL A hisse senedine, 300 milyar TL B hisse senedine yatırıldığı takdirde oluşturulan portföyün beklenen getirisini hesaplayınız.

72%)80(%300200

300)65(%

300200

200)(

PRE

A Hisse senedininPortföydeki ağırlığı

B Hisse senedinin Portföydeki ağırlığı

Ancak önemli olan bir başka konu ise özelliklekarşılaştırma yapmak için Portföyün riskliliğini bilmemizdir.

Yani portföyün risk düzeyini belirlememiz gerekir. Bu durumda portföyün Varyansını hesaplamamız gerekir.

PORTFÖY VARYANSI yada PORTFÖY VARYANSI yada STANDART SAPMASISTANDART SAPMASI

• Portföy varyansına ait özellikler:• Eğer portföye dahil edilen menkul

kıymetlerin getirileri birbirleriyle ters yönde hareket ediyorlarsa yani menkul kıymetler arasında negatif korelasyon varsa bu durumda,bu iki menkul kıymetten oluşan bir portföyün varyansı ayrı ayrı iki menkul kıymetin varyanslarından küçük olacaktır.

• Portföy Portföy standart sapmasıstandart sapması hesaplanırken hesaplanırken portföye dahil edilen menkul kıymetlerin portföye dahil edilen menkul kıymetlerin birbirleriyle etkileşimi ve bu etkileşimin birbirleriyle etkileşimi ve bu etkileşimin yönü de bizim için son derece önem yönü de bizim için son derece önem taşımaktadırtaşımaktadır.

• N sayıda menkul kıymetten oluşan portföyün standart sapması aşağıdaki formülle gösterilebilir.

N

i

N

jrjrijijip RRXXR

1 1,

Xi= İ menkul kıymetinin portföydeki ağırlığı

Xj=j menkul kıymetinin portföydeki ağırlığı

İ ve J finansal varlıklarının getirilerinin standart sapmaları

Ro i ve j finansal varlıklarının getirileri arasındaki korelasyon katsayısı

ÖRNEKÖRNEK• X hisse senedinin getirisinin standart sapması

%40, Y hisse senedinin getirisinin standart %60, X ve Y hisse senetleri arasındaki korelasyon 0.3 dür. 400 milyar TL X hisse senedine, 100 milyar TL Y hisse senedine yatırıldığı taktirde,oluşturulan portföyün risk düzeyini hesaplayınız.

• Bu durumda portföyün getirisinin standart sapmasını hesaplamamız gerekmektedir.

• ÇÖZÜM

22222121

2 2 RXRRXXRXRjirriip

222

60%100400

1003.060%40%

100400

100

100400

400240%

100400

400

pR

40.37%pR

..• Örnek Çözümlemeler