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8/2/2019 Copia de Puentes Concreto Preesforsado
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DISEÑAR UN PUENTE VIGA SIMPLEMENTE APOYADO DE 12m. DE LONGITUD, 02 VIAS
UTILIZAR :
F´C= 280 kg/cm2
Fy= 4200 kg/cm2
vehiculo usuario HL-93
sol.
Idealización:A B
12 m.
Predimensionamiento sección:
3.60 3.60
t berma
cartelas
viga diafragma
2.00 2.00 2.00
sección transversal
I) DISEÑO DE LA LOSA (As principal perpendicular al tráfico)
a)Predimensionamiento de la losa
s : luz losa = 2000 mm Art. 2.9.1.4.1 MDPtmin = (S+3000)/30 > 165mm= 166.67 mm.
s : luz losa en mm. 0.17 cm.
0.18 m.
Ancho de la viga:
b=0.0157(s)L= 0.27 m
Adopt. : b= 0.3 m
b)Momentos de flexión por carga
wL^2/10 wL^2/10
wL^2/10
1.70
Tomamos tmin=
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Carga muerta de la losa (DC)
wlosa= t*1.00*2400= 432 kg/m.
Momentos (+)y (-)
S´= 1.70 m.
MDC = wlosa*S^2/10 = 124.85 Kg-m
0.12 Tn-m
Carga por superficie de rodadura (DW)
e = 0.05 m.
wasf.= e*1.00*2250= 112.5 kg/m.
MDC = wasf.*S^2/10 = 32.51 Kg-m
0.03 Tn-m
Carga viva (LL):
4.3
4.30-9.00 E
ancho transversal
perpendicular a la
rueda
Momento positivo:
Linea de influencia
7.4 7.4 7.4 7.4
1.8 1.8
2 2 2
0.4083
0.00912
0.4L
-0.0616
Para un carril cargado:
M (+)= (7.4*0.4083+7.4*-0.0616)*m = 3.08 T-m
m= 1.2 Factor de multipresencia
Para dos carriles cargados:
M(+)=(7.4*0.4083+7.4*-0.0616+7.4*0.00912+7.0*0)*m= 2.63 T-m
m= 1.00
7.4
7.47.4
7.4
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Ancho de la Franja en que se distribuye:
S = 2000.00 mm.
E(+) = 660+0.55*S mm. = 1760 mm. Art. 2.6.4.2.1.3
1.76 m.
Entonces, el momento positivo crítico, afectado del efecto de la carga dinámica
(33% para estado limite de resistencia) y el ancho de franja, es:M(+)LL+ED= 3.08/1.76*1.33= 2.33 T-m
Momento negativo:
Linea de influencia
7.4 7.4 7.4 7.4
1.8 1.2 1.8
2 2 2
0.0228
-0.15
-0.2048
Para un carril cargado:
M (-)= (7.4*-0.2048+7.4*-0.15)*m = -3.15 T-mm= 1.2 Factor de multipresencia
Para dos carriles cargados:
M (-)= (7.4*-0.2048+7.4*-0.15+0.0228*7.4+0*7.4)*m = -2.46 T-m
m= 1.00
Ancho de la Franja en que se distribuye:
S = 2000.00 mm.
E(-) = 1220+0.25*S mm. = 1720 mm. Art. 2.6.4.2.1.3
1.72 m.
Entonces, el momento positivo crítico, afectado del efecto de la carga dinámica(33% para estado limite de resistencia) y el ancho de franja, es:
M(-)LL+ED= -3.15/1.72*1.33= -2.44 T-m
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C) Combinaciòn de cargas Art. 2.4.5.3 MDP
Q=n Yi*qiResistencia I:
U=n(Y1DC+Y2DW+y3(LL+ED))
U=1.0(1.25DC+1.5DW+1.75(LL+ED))
Servicio IU=n(Y1DC+Y2DW+Y3(LL+ED))
U=1.0(1.0DC+1.0DW+1.0(LL+ED))
Fatiga
U=n(Y1(LL+ED))
U=0.75(1.0(LL+ED))
ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA I
Acero Principal (perpendicular al tráfico)
Mu=1.0(1.25*0.12+1.5*0.03+1.75*2.44)= 4.47 T-m
Utilizar Ø1/2" y recubrimiento r=5cm. Z
Z=5+1.27/2= 5.64 cm
d=18-5.64= 12.37 cm 0.18 d
Ku=Mu/(bd^2)= 29.225
29.23= 0.9*280*W(1-0.6W)
0 W= 0.1255
0.0 0
p=W*f'c/f´y= 0.0084
As=pbd= 10.35 cm2
Una sección no sobre reforzada cumple con C/ds<=0.42
C =As*fy/(0.85*f´c*B)= 2.15 cm
C/ds = 0.174 < 0.42 OK.
pmin.=0.03*f´c/fy= 0.002 < p OK.
As = 10.35 cm2
S=as*100/As= 12.5
1Ø1/2" @13cm.
151.2w^2-252w+29.225=
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Acero de Distribución
S= 1700.00 mm. Art. 2.9.1.3.3.4.2 MDP
3480/S^0.5<=67%
84.40 < 67%
Se toma 0.67
Asd=0.67*As= 6.93 cm2S=1.29*100/AS= 19 cm
Ø1/2"@19cm.
Acero de temperatura
Ast=0.756Ag/fy
Ast= 324 mm2
3.24 cm2
En 1 capa: Ast/2= 1.62 cm.
Utilizando varillas de Ø3/8"
S=0.71*100/1.62= 43.83 cm.Smax= 3t= 0.54 cm
Smax.= 45 cm
Ø3/8"@43cm.
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II)DISEÑO DE LA VIGA PRINCIPAL INTERIOR At
2.00
A)Predimensionamiento 0.18
L= 12 0.15
hmin=0.07L= 0.84 m. 0.23 0.85
tomamos:
h= 0.85 m.
0.15
viga diafragma
0.3
B) MOMENTOS DE FLEXION POR CAGAS (viga interior)
Se colocara vigas diafragma en los apoyos y en el centro de la luz, tenemos:
Carga Muerta(DC):
Carga distribuidas
Wlosa = t*At*2400 = 864 kg/m
Wviga=(h-t)+b*2400= 482.4 kg/m
W cartela =2 Ac/2 = 82.8 kg/m
WDC = 1429.2 kg/m
MDC 1 = WDC*L2/8 = 25.73 T-m
Cargas puntuales
bdiaf = 0.25 m.Pdiaf=(h-t-0.15)(At-b)*0.25*2400 = 530.4 Kg.
MDC1 = Pdiaf *L/4 = 1.59 Tn-m
MDC1+MDC2= 27.32 Tn-m
Carga por superficie de rodadura (DW)
e = 0.05 m.
Wasf = e*2250*2= 225 kg/m
MDW = Wasf *L/8 = 4.05 Tn.
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Carga Viva (LL)De la tabla APENDICE II-B, para Vehiculos HL-93, y con la consideraciòn dinàmica
en el estado limite por resistencia:
MLL+ED= 99.08 T-m
% de momento g que se distribuye en la viga interior es:
Caso de un carril cargado:
g=0.06+(s/4300)0.4(s/L)0.3 (Kg/L*t3)0.1
Càlculo de (Kg/L*t3)0.12000.00
n=Eviga/Elosa = 1
I viga=b(h-t)3/12 = 751907.5 cm3 18
Aviga= 2010 cm2 42.5
eg= 42.5 cm 67 85
Kg =n(Iviga+Aviga *eg2)= 4382470.0 cm4
Luego (Kg/L*t3)0.1
= 0.954
g=0.06+(s/4300)0.4(s/L)0.3 (Kg/L*t3)0.1= 0.470
30
Caso de dos carril cargado:
g=0.075+(s/2900)0.6(s/L)0.2 (Kg/L*t3)0.1 = 0.609 critico
MLL+ED = g*MLL+ED = 60.30 T-m
C) CONBINACION DE CARGAS Art. 2.4.5.3 MDP
Q=n Yi*qiResistencia I:
U=n(Y1DC+Y2DW+y3(LL+ED))
U=1.0(1.25DC+1.5DW+1.75(LL+ED))
Servicio I
U=n(Y1DC+Y2DW+Y3(LL+ED))
U=1.0(1.0DC+1.0DW+1.0(LL+ED))
Fatiga
U=n(Y1(LL+ED))
U=0.75(1.0(LL+ED))
C) Estado Limite de Resistencia I
MU=1.0(1.25DC+1.5DW+1.75(LL+ED)) = 145.75 Tn-m
Ancho efectivo de viga T, el menor valor de:
L/4 = 3
12t+tw = 2.46
S = 2.00
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2.00 m.
Suponiendo C = t = 0.18 m.
a = 0.85*c = 15.3 cm.
Utilizando As= 11 fierros de 1" y estribos de 1/2" y recubrimiento 2"
Z
Z : hallamos tomando momentos en la base
Z= 12.58 cm.
d =h-Z = 72.42 cm.
As=Mu/(0.9fy(d-a/2))= 59.53 cm2
P =As/bd = 0.004110
C = 1.18Pfyd/(0.85f`c) = 6.19810628 cm < 18 cm.
Se diseñara como viga rectangular
a=As*fy/(0.85*f`c*b) = 5.25
As=Mu/(0.9fy(d-a72))= 55.24 cm2
11 fierros de 1"As max.
Una secciòn no sobre esforzada cumple con : C/dc<=0.42
C= a/0.85 = 6.18 cm.
dc= 72.42 cm.
C/dc = 0.085 <= 0.42 Ok.
Acero por contracciòn y temperatura en cara laterales
En el alma de la viga tee:
Asmìn=0.756*Ag/fy = 368.93 mm2
3.69 cm2
Asmin= 1.84 cm2/cara
usaremos 1 fierro de 5/8" por cara considerando:
Smax. = 3t= 90 cm. Smax. = 45cm. Ok.
por lo tanto: b=
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DISEÑO POR CORTANTE DE VIGA INTERIOR
CARGA MUERTA (DC) 530.4 Kg 530.4 Kg
A una distancia "d"
Carga muerta DC d 1429.2 Kg/m
Con WDC= 1429.2 Kg/m
d = 0.7242
VDC=(RA-P)- d*Wdc = 7805.37 kg
12 m.
9370.8
SUPERFICIE DE RODADURA (DW)
A una distancia "d"
Carga muerta DC d 225 Kg/m
Con WDC= 225 Kg/m
d = 0.7242
VDC=(RA-P)- d*Wdc = 1187.06 kg
12 m.
1350
CARGA VIVA
a) Camiòn de diseño 14.8 Tn 14.8 3.6
d = 0.72
d
V= 23.31 Tn
MAS CRITICO 0.72 4.3 4.3 2.68
12 m.
RA= 23.31 Tn
b) Tandem 11.2 Tn 11.2
d = 0.72
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d
V= 19.93 Tn
0.72 1.2
12 m.
RA= 19.93 Tn
c)Carga de carril d 0.96 Tn/m
Con WDC= 0.96 Tn/m
d = 0.72
VDC=RA- d*Wdc = 5.06 kg
12 m.
5.76
Luego VLL+IM= 36.1 Tn
Distribuciòn en viga interior
Caso de un carril cargado
S= 2000
g=0.36+S/7600= 0.623
Caso de dos carriles cargados:
g=0.2+s/3600-(s/10700)2 = 0.721 MAS CRITICO
Luego VLL+IM= 25.99 Tn = 25993.50 Kg
Para el diseño por estado limite de Resistencia I, con n=nD*nR*nI =1
Vu=n(1.25*VDC+1.50*VDW+1.75 VLL+IM)= 57025.9218 Kg. = 57.026 Tn.
Cortante actuante : Vu= 57.026 Tn.
Cortante resistente : Vr=ǾVn
Vn=Vc+Vs+Vp
Siendo Vn el menor de: Vn=0.25F`c bv db +Vp
Cortante resistente del concreto Vc=0.083βFc0.5bvdv
Cortante resistente del acero: Vs=AvFydb (Cot 0 +cot α)senα/s
Componente fuerza de pretensado: Vp=0
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Ǿ= 0.9
Cortante resistente del concreto
Vc=0.083βFc0.5bvdv = 182132.844
Vc= 18572.09 kgDonde:
β= 2 secciòn esforzada
Fc= 280
bv= 300 mm ancho del alma
dv =dc-a/2= 697.94 mm
0.9dc= 651.8 0k
0.72h= 612.0
Cortante resistente del acero
Vs=AvFydb (Cot 0 +cot α)senα/s =AvFydb= 47267.77 Kg
Donde:
s= 16 cm (espaciamiento asumido de estribos)
Ǿ= 45 (secciòn no preesforzada)
α= 90 (angulo de inclinaciòn del estribo)
Av=2*1.29cm2= 2.58 cm2 (asumiendo 2 ramas Ǿ1/2")
El menor valor de Vn= 65839.86 kg
Vn= 146566.74 kg
65839.86 kg
Cortante resistente total
Vr=ǾVn = 59255.8726 kg OK.
Refuerzo transversal minimo
Av=>0.083fc
0.5
bv*S/fy= 50.7 mm20.51 cm2 < 2.58 cm2 Okey
Espaciamiento màximo del refuerzo transversal
Vu= Vu-Ǿ*Vp/(Ǿ*bv*dv)= 31.4 Kg/cm2
Tambien:
si: Vu<0.125fc Smax= 0.8dv<=60cm
no menor que el mayor valor de
Cortante nominal resistente
Por lo tanto: Vn=
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si:Vu>=0.125fc Smax=0.4dv<=30cm
Como Vu= 31.4 Kg/cm2 < 35 kg/cm2
Smax.= 0.8 dv= 55.83 cm.
Luego S= 16 cm. < Smax. = 55.83 Okey
a una distancia "d" del apoyo : usar Ǿ1/2 cada 0.16
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530.4 Kg
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DISEÑAR la viga interior de un puente de vigas postensadas simplemente apoyado de 30m
de longitud, dos vias, según lo mostrado.
f'c= 350 kg/cm2
fci= 280 kg/cm2
stands Ǿ 1/2" 0.987 cm2
Fpu= 18984 kg/cm2 270 KSI
Perdidas 15%R= 85 %
Vehiculo usuario es HL-93
3.60 3.60
t berma
cartelasviga diafragma
2.00 2.00 2.00
sección transversal
Soluciòn.-
A)Predimensionamiento
h=L/15 a L/20
L = 30 m
h=L/17.5 = 1.71 m.adoptamos h= 1.7 m. b= 0.3 m
B) Propiedades de la secciòn
200.00 cm.
18 cm I
15 III
23 170
II
15
viga diafragma
30 cm
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Tomando como referencia el borde superior del patin
SECCIÒN AREA ( cm2) Y (cm) y A (cm3) y2 A (cm4) I (cm4)
I 3600 9 32400 291600 97200
II 4560 94 428640 40292160 8779520
III 345 23 7935 182505 4312.5
Σ 8505 468975 40766265 8881032.5
y = ΣY A /ΣA= 55.14 cm.
Luego: y1 = 55.14 cm. y2= 114.86 cm.
Inercia de la secciòn
I = Σ I + ΣY2
A= 49647297.5 cm4 Teorema de esteiner
Icg = I - Y2
ΣA= 23787503.19 cm4 I=Icg + y2A
Modulos de seccion
S1 = Icg /y1 = 431393.4 cm3 fibra superior
S2= Icg /y2 = 207101.9 cm3 fibra inferior
Distancias de Nùcleo:
K1= S2/ΣA = 24.35061107
K2= S1/ΣA = 50.72232675
Modulos de secciòn requeridos
Cargas iniciales
Peso propio:
Wpp= ΣA*1.0*2.4 Tn/m3= 2.0412 T/m
Mmax.= Wpp*L2/8 = 229.64 T-m
Diafragmas, ubicandolos a 10m. Uno de otro:
Pdiaf = 1.40 1.40 1.40 1.40 1.40
tn
Max= 13.97 T-m
10 10 10
2.79 2.79
Luego:
Mo = 243.61 T-m
Centro de Gravedad:
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Cargas aplicadas
Asfalto
e = 0.05 m.
Wasf = e*2250*2= 0.23 Tn/m
MDW = Wasf *L/8 = 25.31 Tn-m
Carga viva HL-93
De la tabla APENDICE II-B, para Vehiculos HL-93, y con la consideraciòn dinàmica
en el estado limite por resistencia:
MLL+ED= 387.34 T-m
% de momento g que se distribuye en la viga interior es:
Caso de un carril cargado:
g=0.06+(s/4300)0.4
(s/L)0.3
(Kg/L*t3)0.1
Càlculo de (Kg/L*t3)0.1
2000.00
n=Eviga/Elosa = 1I viga=b(h-t)
3/12 = 8779520 cm3 18
Aviga= 4560 cm2 85
eg= 85 cm 152
Kg =n(Iviga+Aviga *eg2)= 41725520.0 cm4
Luego (Kg/L*t3)0.1 = 1.091
g=0.06+(s/4300)0.4
(s/L)0.3
(Kg/L*t3)0.1
= 0.416
30
Caso de dos carril cargado:
g=0.075+(s/2900)0.6(s/L)0.2 (Kg/L*t3)0.1 = 0.583 critico
MLL+ED = g*MLL+ED = 225.75 T-m
entonces: Md+L = 251.06 Tn-m Momento de asfalto + carga viva
Resumen:
Cargas iniciales: Mo= 243.61 Tn-m
Cargas de servicio: Md+L = 251.06 Tn-m
Mt= 494.67 Tn-m
Esfuerzos permisibles
Iniciales (transferencia): f ci= -0.60f'ci = -168 kg/cm2
f ti=0.25*(f'ci)0.5
<=1.38 Mpa1.31 Mpa <= 1.38 MPa
13.35 Kg/cm2
Aplicados (en servicio): f ts= 0
φ= 1
fcs= -210 Kg/cm2
fcs=-0.6φf'c
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Modulos de secciòn requeridos
S1min= (Md+l + (1-R)Mo)/(-f cs+Rf ti)= 129930.58 cm3
S2min= (Md+l + (1-R)Mo)/(-f ci+Rf ts)= 201402.0948 cm3
Como S1= 431393.4 cm3 > S1min. = 129930.58 cm3 y S2= 207101.9 cm3 >S2 min=
Por lo tanto la secciòn es aecuada.
Calculo de la fuerza inicial - inecuaciones de Magnel:
Inicialmente:
1/Pi≥(e-k2)/(Mo+f ti*S1)
…….(1)
1/Pi≥(e+k1)/(Mo-f ci*S2)
…..(2)
Finalmente:
1/Pi≥R(e+K1)/(Mt-f ts*S2)
…..(3)
58196451.93
1/Pi≥R(e+K2)/(Mt-fcs*S1)
….(4)
-48383091.2
1/Pi (10-6
)
4
3
1/Pi ≤ e-50.72
1/Pi ≤ e+24.35
1/Pi ≥ e-50.72
30121606.83
1/Pi ≥ e+24.35
59154027.12
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4 2
1
-1 25 50 75 100
-2
-3
De la grafica:
emax = 137.5 cm emin. = 15 cm.
Se tomarà el emax. Real= 114.86 - 15 = 99.86 cm.
De la inecuaciòn (3), en el centro de luz:
con e= 99.86 cm. 1/P1 = 2.11x10-6 1/kg
P1= 473933.6493 Kg P1= 473.93 Tn
Estados limites aplicables
Servicio I Q= 1.0(DC+DW)+1.0(LL+IM)
Servicio III Q=1.0(DC+DW)+0.8(LL+IM)
Comprobaciòn de esfuerzos en el centro de luz, estado de servicio I
En condiciones iniciales:
Fibra superior:
f ti = -P1/A + P1*e/S1 - Mo/S1 = -2.488 < admitido:f ti= 13.35 Kg/cm2
Fibra inferior:
f ci = -P1/A - P1*e/S2 +Mo/S2 = -166.614 < admitido:f ci= -168.00 Kg/cm2
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En condiciones finales:
Con P=RP1= 402843.6019 Kg
Fibra inferiorf ts = -P/A -P*e/S2 +Mt/S2 = -2.752 < admitido:f ts= 0.00 Kg/cm2
Fibra superior:
f cs = -P/A + P*e/S1 - Mt/S1 = -68.783 < admitido:f cs= -210.00 Kg/cm2
Comprobaciòn de esfuerzos en el centro de luz, estado de servicio III
En condiciones finales:
Con P=RP1= 402843.60 Kg
Fibra inferior:
-24.55 < admitido:f ts= 0.00 Kg/cm2
Fibra superior:
-58.317 < admitido:f cs= -210.00 Kg/cm2
Numero de stands requerido
Con strands Ǿ1/2" (A=0.153 in2
=0.987 cm2
)
Fpu = 270 ksi= 18984 kg/cm2
Luego f pi=0.7f pu = 13288.8 kg/cm2
Capacidad de 1 strand Ǿ1/2" : 0.987 cm2*(13289 kg/cm2)= 13116.0456 Kg
Despuès de las pèrdidas, en el centro de luz:
P=R*P1= 402843.60 kg
Nº de strand= P/cap. De strand= 31 strand de Ǿ1/2"
fts=-P/A - P*e/S2 - ((Mo+Md)+0.8ML)/S2 =
fcs=-P/A + P*e/S1 -( (Mo+Md)+0.8ML)/S1 =
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I=bh3 /12 cuadrado
I=bh3/36 secciòn triangular
200.00 cm.
55.14 cm.
E.N
114.86 cm.
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170
168
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201402.0948
1/Pi ≥ e-50.72
e=0
1/Pi= -1.67544E-06
1/Pi= 0
e= 50.72
1
3
30272554.64
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2
137.5 e
Tracciòn Ok
Comp. OK.
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no Tracciones Ok
Comp. OK.
no Tracciones Ok
Comp. OK.
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1/Pi ≥ e+24.35 1/Pi ≥ e+24.35 1/Pi ≥
58374651.93
e=0 e=0 e=0
1/Pi= 4.10608E-07 1/Pi= 4.17133E-07 1/Pi=
1/Pi= 0 1/Pi= 0 1/Pi=
e= -24.350 e= 24.350 e=
59302343.25
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