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7/27/2019 Control y Vogel
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Modelos de Transporte:Modelos de Transporte:
mmtodo de costo mtodo de costo mnimo ynimo ydedeVogelVogel
M. En C. Eduardo Bustos FarM. En C. Eduardo Bustos Farasas
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MMtodo de costo mtodo de costo mnimonimo
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MMtodos de Costo mtodos de Costo mnimo:nimo:
de la matrizde la matriz por columnapor columna por filapor fila
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Costo mCosto mnimo de la matriznimo de la matriz: Consiste en: Consiste enseleccionar en cada etapa aquellaseleccionar en cada etapa aquellavariablevariablexijxij cuyo costo Cij sea el mcuyo costo Cij sea el mnimonimopara todos los i, j.para todos los i, j.
Costo mCosto mnimo por columnanimo por columna::Comenzando con la columna de laComenzando con la columna de la
izquierda, seleccionamos aquellaizquierda, seleccionamos aquellavariable de menor costo.variable de menor costo.
Costo mCosto mnimo por filanimo por fila: Comenzando por: Comenzando por
la primera fila, seleccionamosla primera fila, seleccionamos xijxij comocomola variable correspondiente que tengala variable correspondiente que tengamenor costo.menor costo.
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Este es un procedimiento que aventaja a laEste es un procedimiento que aventaja a laregla de la esquina noroeste en la bregla de la esquina noroeste en la bsquedasquedade la solucide la solucinn ptima.ptima.
AquAquemplearemos la misma templearemos la misma tcnica bcnica bsica desica de
agotar alternativamente ya sea la oferta deagotar alternativamente ya sea la oferta delas flas fbricas o la demanda de los mercados,bricas o la demanda de los mercados,pero modifica el requisito de procederpero modifica el requisito de proceder
geogrgeogrficamente desde la esquina superiorficamente desde la esquina superiorizquierda.izquierda. En lugar de lo anterior, la asignaciEn lugar de lo anterior, la asignacinn
corresponde a la casilla de menor costo de lacorresponde a la casilla de menor costo de latabla de transporte.tabla de transporte.
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Si esta asignaciSi esta asignacin satisface el requisito den satisface el requisito dedemanda de un mercado, se sigue adelantedemanda de un mercado, se sigue adelantecon el costo mcon el costo ms bajo siguiente en el mismos bajo siguiente en el mismorenglrengln y agotando, de ser posible, lasn y agotando, de ser posible, las
existencias de la fabrica en cuestiexistencias de la fabrica en cuestin.n. ElEl procedimiento agota de la misma maneraprocedimiento agota de la misma manera
la oferta de las fla oferta de las fbricas y la demanda de losbricas y la demanda de los
mercados, inspeccionando siempre los costosmercados, inspeccionando siempre los costosa fin de encontrar la casilla siguiente paraa fin de encontrar la casilla siguiente parauna asignaciuna asignacin en el rengln en el rengln o la columna den o la columna deque se trata.que se trata.
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EJEMPLO 1EJEMPLO 1
MMtodo de costo mtodo de costo mnimonimo
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9Se resolver la siguiente tabla de transporte por los 3 mtodos de costo
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Costo mCosto mnimo de la matriznimo de la matriz
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Costo mCosto mnimo por filanimo por fila
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Costo mCosto mnimo por columnanimo por columna
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2000 40002500
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2000 400025000
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CCLCULO DE LOSLCULO DE LOS NDICES DENDICES DEMEJORAMIENTOMEJORAMIENTO
S l iS l i tt ii
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SoluciSolucin con costo mn con costo mnimonimo
de la matrizde la matriz
C l l d lC l l d l di ddi d
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Calculo de losCalculo de los ndices dendices de
mejoramiento:mejoramiento:
S d it iSegunda iteraci tn con costo
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Segunda iteraciSegunda iteracin con coston con costo
mmnimo de la matriznimo de la matriz
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EJEMPLO 2EJEMPLO 2
BalanceoBalanceo de unde un problemaproblema dede
transportetransporte
BalanceoBalanceo de unde un problemaproblema dede
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BalanceoBalanceo de unde un problemaproblema dede
transportetransporte
SiSi lala ofertaoferta excedeexcede a laa lademandademanda, se, se puedepuede balancearbalancear
elel problemaproblema creandocreando unun puntopuntodede demandademanda ficticiaficticia queque
absorbaabsorba elel excesoexceso dede ofertaoferta..
BalanceoBalanceo de unde un problemaproblema dede
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BalanceoBalanceo de unde un problemaproblema dede
transportetransporte SiSi lala demandademanda excedeexcede a laa la ofertaoferta,, parapara queque elel
problemaproblema sese vuelvavuelva factiblefactible sese puedepuede permitirpermitirnono satisfacersatisfacer parteparte de lade la demandademanda pagandopagando
unauna penalidadpenalidad porpor unidadunidad dede demandademandainsatisfechainsatisfecha.. SeSe agregaagrega unun puntopunto dede abastecimientoabastecimiento ficticioficticio
concon unauna capacidadcapacidad igualigual a laa la demandademandainsatisfechainsatisfecha, y, y unauna penalidadpenalidad asociadaasociada aa cadacadapuntopunto demandademanda..
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3952EL PROBLEMA NO ESTBALANCEADO
Agregamos una columna de holgura para lograr el balance.
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Se procede a resolverlo usando elSe procede a resolverlo usando elmmtodo de la esquina noroeste o deltodo de la esquina noroeste o delcosto mcosto mnimo.nimo.
Al obtenerse la SFBI se procede aAl obtenerse la SFBI se procede autilizar losutilizar los ndices de mejoramiento.ndices de mejoramiento.
BalanceoBalanceo de unde un problemaproblema dede
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BalanceoBalanceo de unde un problemaproblema dede
transportetransporte TambiTambin se puede presentar el cason se puede presentar el caso
contrario, en el que la demanda totalcontrario, en el que la demanda totalexcede a la oferta de las fexcede a la oferta de las fbricas, enbricas, en
este caso se agregareste caso se agregara a la tabla una a la tabla unrenglrengln de holgura que representase an de holgura que representase auna funa fbrica ficticia que serbrica ficticia que seranan
esencialmente pedidos atrasados.esencialmente pedidos atrasados.
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EL MEL M
TODO DE VOGEL O DETODO DE VOGEL O DE
SANCISANCINN
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MMtodo detodo deVogelVogel Es un mEs un mtodo heurtodo heursticostico
Proporciona una SFBI mejor que los mProporciona una SFBI mejor que los mtodostodosanterioresanteriores
En muchos casos proporciona la soluciEn muchos casos proporciona la solucinn
ptima o una muy cercana aptima o una muy cercana a sta.sta. Se llama de sanciSe llama de sancin por el mn por el mtodo que aplica.todo que aplica.
Por cada renglPor cada rengln y columna de la tabla den y columna de la tabla de
transporte hay una sancitransporte hay una sancin conceptual, enn conceptual, enttrminos de costo, debida al hecho de no elegirrminos de costo, debida al hecho de no elegirla celda mla celda ms baja disponible durante els baja disponible durante elproceso de asignaciproceso de asignacin.n.
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MMtodo detodo deVogelVogel Un mUn mtodo que por lo general supera a lostodo que por lo general supera a los
demdems cuando se trata de encontrar unas cuando se trata de encontrar unasolucisolucinn ptima.ptima. La expresiLa expresin sancin sancin es una indicacin es una indicacin deln del
mmtodo que se aplica.todo que se aplica. Las sanciones calculadas son las diferencias,Las sanciones calculadas son las diferencias,
en relacien relacin con cada rengln con cada rengln y columna,n y columna,entre las rutas de transporte de costo mentre las rutas de transporte de costo mssbajo y de costo mbajo y de costo ms bajo siguiente.s bajo siguiente.
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MMtodo detodo deVogelVogel Por lo tanto, las asignaciones se hacenPor lo tanto, las asignaciones se hacen
primero a aquellas casillas donde lasprimero a aquellas casillas donde lassanciones son mayores, porque esto evita lossanciones son mayores, porque esto evita losincrementos mincrementos ms grandes del costo asociadoss grandes del costo asociados
por las diferentes asignaciones.por las diferentes asignaciones. AsAspues, el mpues, el mtodo de sancitodo de sancin subraya tanton subraya tanto
la eleccila eleccin de las rutas de transporte de bajon de las rutas de transporte de bajo
costo, en un sentidocosto, en un sentido absolutoabsoluto, como la, como laeleccieleccin de las rutas de bajo costo que mejorn de las rutas de bajo costo que mejoreluden las sancioneseluden las sanciones relativasrelativas de costode costo
asociadas con la utilizaciasociadas con la utilizacin de otrasn de otrasposibilidades alternativas.posibilidades alternativas.
Los pasos en que consiste elLos pasos en que consiste el
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Los pasos en que consiste elLos pasos en que consiste el
mmtodo son:todo son:1. Encontrar las diferencias entre los costos m1. Encontrar las diferencias entre los costos ms peques pequeos en losos en los
renglones y las columnasrenglones y las columnas2.2. DeterminarDeterminar el renglel rengln o la columna con la diferencia de costosn o la columna con la diferencia de costos
mmnimos mnimos ms grande, si hay dos o ms grande, si hay dos o ms iguales, seleccionars iguales, seleccionararbitrariamente.arbitrariamente.
3.3.AsignarAsignar tanto como sea posible a la celda que tiene el costo mtanto como sea posible a la celda que tiene el costo mss
pequepequeo tratando de satisfacer la demanda en funcio tratando de satisfacer la demanda en funcin de lan de ladisponibilidad de la oferta e ir disminuyendo la oferta y ladisponibilidad de la oferta e ir disminuyendo la oferta y lademanda correspondiente.demanda correspondiente.
4.4. EliminarEliminar las columnas o los renglones saturados.las columnas o los renglones saturados.
5.5. RegresarRegresar al primer paso y repetir hasta que columnas yal primer paso y repetir hasta que columnas yrenglones queden saturados; si al final solo queda un renglrenglones queden saturados; si al final solo queda un renglnno una columna, por el mo una columna, por el mtodo de costo mtodo de costo mnimo continuamosnimo continuamosasignando a las celdas restantes hasta que todas quedenasignando a las celdas restantes hasta que todas quedensaturadas.saturadas.
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EJEMPLO 1EJEMPLO 1
MMtodo detodo deVogelVogel
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SOLUCISOLUCIN CON WINQSBN CON WINQSB
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EJEMPLO 2EJEMPLO 2
MMtodo detodo deVogelVogel
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Tenemos el casoTenemos el caso de una empresa quede una empresa que
debe abastecer tres mercados distintos ( Mdebe abastecer tres mercados distintos ( M--1,1,MM--2 y M2 y M--3) con demandas de 19, 24 y 93) con demandas de 19, 24 y 9unidades, respectivamente; dichounidades, respectivamente; dichoabastecimiento debe hacerse a partir de tresabastecimiento debe hacerse a partir de tresffbricas (Fbricas (F--1, F1, F--2 y F2 y F--3) con ofertas de 18, 153) con ofertas de 18, 15
y 26 unidades, respectivamente.y 26 unidades, respectivamente. Resolver la tabla de transporte usando elResolver la tabla de transporte usando el
mmtodo detodo deVogelVogel..
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SOLUCISOLUCINN
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SANCIONES 2 1 1EN COLUMNA SANCIONES
EN RENGLN
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SANCIONES 2 1 1EN COLUMNA 2 1 SANCIONES
EN RENGLN
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SANCIONES 2 1 1EN COLUMNA 2 1
2SANCIONES
EN RENGLN
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9
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2
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Ahora completamos la tabla usando elAhora completamos la tabla usando elmmtodo del costo mtodo del costo mnimo por matriz.nimo por matriz.
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SANCIONES 2 1 1EN COLUMNA 2 1
2SANCIONES
EN RENGLN
0
5
0
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SANCIONES 2 1 1EN COLUMNA 2 1
2SANCIONES
EN RENGLN
0
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SANCIONES 2 1 1EN COLUMNA 2 1
2SANCIONES
EN RENGLN
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El costo asociado a la soluciEl costo asociado a la solucin anteriorn anteriores:es:
CxCx = (6x4) + (1x9) + (0x5) + (4x15) += (6x4) + (1x9) + (0x5) + (4x15) +
(3x24) + (0x2)(3x24) + (0x2)= $ 165.00= $ 165.00
En las siguientes tablas se muestra elEn las siguientes tablas se muestra elmmtodo detodo deVogelVogel, paso a paso, para, paso a paso, para
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realizar las asignaciones:realizar las asignaciones:RENGLON/COLUMNA
COSTOMENOR
COSTOSIGUIENTE
MENOR
SANCIN ASIGNACINA LA
CASILLAA.INICIO
Fbrica 1 1 5 4 9 a X13
Fbrica 2 2 4 2Fbrica 3 2 3 1
Mercado 1 4 6 2
Mercado 2 2 3 1Mercado 3 1 2 1
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RENGLON/COLUMNA
COSTOMENOR
COSTOSIGUIENTE
MENOR
SANCIN ASIGNACINA LA CASILLA
B. Suprimir elmercado 3
Fbrica 1 5 6 1
Fbrica 2 2 4 2
Fbrica 3 3 7 4 24 a X32Mercado 1 4 6 2
Mercado 2 2 3 1
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RENGLON/
COLUMNA
COSTO
MENOR
COSTO
SIGUIENTEMENOR
SANCIN ASIGNACIN ALA CASILLA
C.Mercados 2y 3suprimidos
Mercado 1 4 6 2 15 a X21
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Habiendo cubierto los mercados 3 y 2 yHabiendo cubierto los mercados 3 y 2 yagotado la fagotado la fbrica 2, se determinan lasbrica 2, se determinan lassiguientes asignaciones:siguientes asignaciones:
Costo mCosto ms bajo para satisfacer el resto de la demanda del mercado 1s bajo para satisfacer el resto de la demanda del mercado 1 4 a X114 a X11Holgura para agotar la oferta restante de la fHolgura para agotar la oferta restante de la fbrica 1 5 a X14brica 1 5 a X14Holgura para agotar la oferta restante de la fHolgura para agotar la oferta restante de la fbrica 3 2 a X34brica 3 2 a X34
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EJEMPLO 3EJEMPLO 3
MMtodo detodo deVogelVogel
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Una empresa tiene tres plantas en diferentes zonas,Una empresa tiene tres plantas en diferentes zonas,
productoras de un solo artproductoras de un solo artculo el cual se vende enculo el cual se vende encuatro diferentes centros de distribucicuatro diferentes centros de distribucin.n. Las mLas mximas posibilidades de producciximas posibilidades de produccin de la plantan de la planta
y los requerimientos de cada centro se muestran ay los requerimientos de cada centro se muestran acontinuacicontinuacin.n.
AdemAdems, se proporcionan los costos unitarios des, se proporcionan los costos unitarios detransporte.transporte.
Encontrar el costo mEncontrar el costo mnimo de transporte,nimo de transporte,satisfaciendo las demandas y considerando lassatisfaciendo las demandas y considerando laslimitaciones de oferta, por el mlimitaciones de oferta, por el mtodo detodo deVogelVogel..
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SOLUCISOLUCINN
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El costo (El costo (CxCx) asociado a la soluci) asociado a la solucinnanterior esanterior es
CxCx = (5x20) + (25x5) + (20x5) + (10x17)= (5x20) + (25x5) + (20x5) + (10x17)
+ (5x25) + (15x5)+ (5x25) + (15x5)CxCx = $695.00= $695.00
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EJERCICIO PARA RESOLVEREJERCICIO PARA RESOLVER
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La Red deLa Red deAJaxAJax La planta deLa planta deAjaxAjax se encuentra en Chicago.se encuentra en Chicago. Una compaUna compaa de almacenamiento sea de almacenamiento se
encuentra enencuentra en StSt Louis.Louis. AjaxAjax vende sus computadoras en 8 mercados.vende sus computadoras en 8 mercados. Para satisfacer la demanda de esta semana,Para satisfacer la demanda de esta semana,
el gerente deel gerente deAjaxAjax debe decidir un plan dedebe decidir un plan deembarque de alfas desde su planta hasta laembarque de alfas desde su planta hasta labodega y los mercados.bodega y los mercados.
Los costos de transporte se muestran en laLos costos de transporte se muestran en la
tablatabla
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Costos de transporte $/unidadCostos de transporte $/unidad11ChiChi
22STLSTL
33DetDet
44CinCin
55LOULOU
66INdINd
77MilMil
88MInMIn
ofertaoferta
PlantaPlanta 1414 2424 2121 2020 21.521.5 1919 1717 3030 100100
BodegaBodega2424 1515 2828 2020 18.518.5 19.519.5 2424 2828 4545
demandademanda 2222 1414 1818 1717 1515 1313 1515 2020
Plantear el modelo de red.Plantear el modelo de red.Resolverlo por el mResolverlo por el mtodo de costo mtodo de costo mnimo (por matriz) y por el denimo (por matriz) y por el de VogelVogel
Comparar los costos de la SFBI por ambos mComparar los costos de la SFBI por ambos mtodos.todos.
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SOLUCISOLUCINN
Modelo de TransporteModelo de Transporte
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Centros productores Centros de consumo
1
3
2
1
2cij
a2
b1
b2
b3
MINZ=cijXijs.tXij =aiJ
Xij =bji
a1
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80
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EJERCICIO PARA RESOLVEREJERCICIO PARA RESOLVER
Almacenes
PlantaPlanta 11 22 33 44 OfertaOferta
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11 464464 513513 654654 867867 7575
22 352352 416416 690690 791791 12512533 995995 682682 388388 685685 100100
DemandaDemanda 8080 6565 7070 8585 300300
Se desea saber cuntos camiones enviar de i a j dados los costosDe transporte de i a j.Plantear el modelo de programaciPlantear el modelo de programacin lineal (sin resolverlo).n lineal (sin resolverlo).
Resolverlo por el mResolverlo por el mtodo de costo mtodo de costo mnimo y por el denimo y por el de VogelVogel..
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SOLUCISOLUCINN
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Modelo de programaciModelo de programacin linealn lineal XijXij= No de camiones de la planta i al almac= No de camiones de la planta i al almacn jn j Cij= costo en UM/camiCij= costo en UM/camin de la planta i al almacn de la planta i al almacn jn jMinMin Z=464X11+513X12+654X13+867X14+352X21+Z=464X11+513X12+654X13+867X14+352X21+416X22+690X23+791X24+995X31+682X32+388X33+416X22+690X23+791X24+995X31+682X32+388X33+685X34685X34
s.as.aX11+X12+X13+X14 =75X11+X12+X13+X14 =75X21+X22+X23+X24 =125X21+X22+X23+X24 =125X31+X32+X33+X34 =100X31+X32+X33+X34 =100
X11+X21+X31 =80X11+X21+X31 =80X12+X22+X32 =65X12+X22+X32 =65X13+X23+X33 =70X13+X23+X33 =70
X14+X24+X34 =85X14+X24+X34 =85XIJXIJ 00
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EJERCICIO PARA RESOLVEREJERCICIO PARA RESOLVER
La compaLa compaaaAceros del Norte, S.A.Aceros del Norte, S.A.debe hacer envdebe hacer envos de tresos de tresffbricas a siete bodegas.bricas a siete bodegas.
El costo unitario de las fabricas a cada bodega, los requerimienEl costo unitario de las fabricas a cada bodega, los requerimientos detos delas bodegas, las capacidades de cada fabrica son:las bodegas, las capacidades de cada fabrica son:
Obtener una primera soluciObtener una primera solucin al problema de transporte por la reglan al problema de transporte por la reglade la esquina noroeste.de la esquina noroeste. CuCul es el costo?l es el costo?
Encontrar la soluciEncontrar la solucinn ptima por el mptima por el mtodo de costo mtodo de costo mnimonimo CuCul esl es
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Encontrar la soluciEncontrar la solucinn ptima por el mptima por el mtodo de costo mtodo de costo mnimo.nimo. CuCul esl esel costo?el costo?
Encontrar la soluciEncontrar la solucinn ptima por el mptima por el mtodo detodo deVogelVogel.. CuCul es ell es elcosto?costo?
FABRICAS BODEGAS CAPACIDADES
A B C D E F G
1 6 7 5 4 8 6 5 700
2 11 3 4 5 4 3 2 4003 8 5 3 6 5 8 4 1000
DEM. 100 200 450 400 200 350 300
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SOLUCISOLUCIN CON TORAN CON TORA
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ESQUINANW
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EJERCICIO PARA RESOLVEREJERCICIO PARA RESOLVER
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LA EMPRESA MANUFACTURAS INTERNACIONALES,LA EMPRESA MANUFACTURAS INTERNACIONALES,S.A. TIENE TRES FABRICAS Y CINCO BODEGAS AS.A. TIENE TRES FABRICAS Y CINCO BODEGAS APARTIR DE LAS CUALES SATISFACE SU DEMANDA.PARTIR DE LAS CUALES SATISFACE SU DEMANDA.
A CONTINUACIA CONTINUACIN TENEMOS LOS DATOS SOBREN TENEMOS LOS DATOS SOBRECAPACIDADES DE FCAPACIDADES DE FBRCA, REQUERIMIENTOS DEBRCA, REQUERIMIENTOS DE
BODEGAS Y COSTOS DE TRANSPORTE (MATRIZ):BODEGAS Y COSTOS DE TRANSPORTE (MATRIZ): APLICANDO LOS 3 MAPLICANDO LOS 3 MTODOS DE TRANSPORTETODOS DE TRANSPORTE
ENCONTRAR LA SOLUCIENCONTRAR LA SOLUCINN PTIMA A ESTEPTIMA A ESTE
PROBLEMA, ES DECIR UN PROGRAMA DEPROBLEMA, ES DECIR UN PROGRAMA DEEMBARQUES AL COSTO MAS BAJO.EMBARQUES AL COSTO MAS BAJO. LOS COSTOS ESTAN EXPRESADOS EN PESOSLOS COSTOS ESTAN EXPRESADOS EN PESOS
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B-1 B-2 B-3 B-4 B-5 CAPACIDADDE FBRICA
FABRICA A 5 8 6 6 3 800
FBRICA B 4 7 7 6 5 600FBRICA C 8 4 6 6 4 1100
REQUERIMIENTO DE
BODEGA
400 400 500 400 800