Control Chart Based On Change-Point Model For Monitoring Linear Profiles

指導教授： 童超塵作者： Changliang Zou, Yujuan Zhang , Zhaojun Wang

主講人：廖皇盛

國立雲林科技大學 工業工程與管理所

目錄• 前言

• 方法介紹

• 比較其好壞

• 結論

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前 言• 本文主要是在探討使用 LRT(Likelihood Ratio

Test) 與 EWMA 來對轉折點模型 (Change-Point Model) 做監控的成效是如何？

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The change-point model for linear profiles

•如果資料是在 in-control 下所收集到的，那概似函數取對數的最大值為：

change-point

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•古典的概似比統計量 (likelihood ratio statistic)為：

•當 k2=k-k1,m≦k1<k 時，其最大值為：

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•經過標準化的 為：

•其建立在漸近線上的標準化概似比為：

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Our proposed control chart

•當 k=m+t 個觀測值時，其最大標準化概似比統計量為：

•如果 ，則得到 out-of-control

•如果 ，則持續的監控，且得到第 (t+1) 個樣本。

•在本文中，上述的方法則為 LRT Chart

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•本文所用到的 EWMA Chart 為：

•在監控第 t 個樣本後，計算出 Ymax(m,t) 。

•Ymax(m,t) h≦ m,t( hm,t是從特定的 IC ARL 所選出來的 ) ，如果沒有發現改變，則繼續監控未來的第 (t+1) 個樣本。

•如果 Ymax(m,t) >hm,t ，則發生 out-of-control 。

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•我們使用最大概似法來估計 change-point(τ) ，其式子如下：

•P.S. 在群組 k 裡，發現 out-of-control 、有 m 個 in-control 歷史樣本和 k-m 個未來樣本、在未來樣本的第 τ個 (m≦τ<k) 發生參數的改變。

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•使用概似法來分別對截距項、斜率項及標準差項的 change-point 做估計，其式子如下：

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change-point

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LRT chart 與 EWMA chart 的比較

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• 由表 4 可以得知，雖然在偏移量較大時， LRT表現得比 EWMA 來的好，不過 EWMA 在整體的表現中是比較傑出的。

• 因此作者接下來只使用 EWMA chart 與 Kim(2003) 所提出的 EWMA3 chart 來做比較，如下圖所示。

P.S. 虛線為 EWMA chart 、實線為 EWMA3 chart

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•截距項部份在微小偏移量時，其 EWMA chart 有較佳的表現。

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•斜率項部份兩者的表現幾乎是一樣的，不過在微小偏移時其 EWMA chart 有較佳的表現。

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•標準差項部份，其 EWMA chart 有較佳的表現，不過在微小偏移時其表現較差。

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結 論• 在本文中，雖然作者有使用新的方法 LRT cha

rt 與 Kim 所提出的 EWMA3 chart ，不過在其比較與評估後，還是建議使用修改後的 EWMA chart 會比較適合。

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報告到此結束，謝謝大家