Post on 17-Apr-2015
Conceitos trigonométricos básicosConceitos trigonométricos básicos
Arcos e ângulos Arcos e ângulos
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ÍndiceÍndice
Compasso ― www.ser.com.br
Arcos côngruos (ou congruentes) Arcos côngruos (ou congruentes)
Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos) Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)
Circunferência unitária ou circunferência trigonométrica Circunferência unitária ou circunferência trigonométrica
Determinação de quadrantes Determinação de quadrantes
A ideia de seno, cosseno e tangente de um número real A ideia de seno, cosseno e tangente de um número real
Valores notáveis Valores notáveis
Redução ao 1o quadrante da 1a volta positiva Redução ao 1o quadrante da 1a volta positiva
Arcos e ângulosArcos e ângulos
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Arco geométrico: é uma das partes da circunferência delimitada por dois pontos, incluindo-os.
Ângulo central:todo arco de circunferência tem um ângulo central relacionado.
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Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)
Grau: é a unidade usada quando dividimos uma circunferência em 360 partes congruentes. Cada parte é um arco de um grau (1º).
Radiano: um arco de um radiano (1 rad) é aquele cujo comprimento é igual ao raio da circunferência.Um arco de 180º e raio unitário tem comprimento de radianos. Sendo assim podemos afirmar que um arco de 180º equivale a rad.
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arco de 90º
ou arco de rad
arco de 180º
ou arco de rad
arco de 360º
ou arco de 2 rad
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Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)
Considerando que um arco de 180º mede rad, podemos fazer a conversão de unidades mentalmente ou usando uma regra de três simples.
Como 60º é 1/3 de 180º, logo é 1/3 de rad.
Como 30º é 1/6 de 180º, logo é 1/6 de rad.
Como 45º é 1/4 de 180º, logo é 1/4 de rad.
Como 120º é o dobro de 60º, logo é o dobro de /3 rad.
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Circunferência unitária ou circunferência trigonométricaCircunferência unitária ou circunferência trigonométrica
É a circunferência cujo raio tem 1 unidade de comprimento e na qual o sentido anti-horário é positivo.
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Arcos côngruos (ou congruentes)Arcos côngruos (ou congruentes)
Dois arcos são côngruos (ou congruentes) quando suas medidas diferem de um múltiplo de 2 rad ou 360º
Exemplos:
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Determinação de quadrantesDeterminação de quadrantes
Os eixos x e y dividem a circunferência unitária em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 e contadas a partir de A no sentido positivo.
Os pontos A, B, A´ e B´ são pontos dos eixos e por isso não são considerados pontos dos quadrantes
Para todo ponto (x, y) pertencente à circunferência unitária, temos:−1 x 1 e −1 y 1
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A ideia de seno, cosseno e tangente de um número realA ideia de seno, cosseno e tangente de um número real
Relações importantes:
2 2sen α cos α 1
sen αtg α
cos α
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Valores NotáveisValores Notáveis
x sen x cos x tg x
30º6
0
45º4
60º3
90º2
180º
3270º
2
2 360º
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
12
32
12
32
22
22
33
3
0
10
Redução ao 1Redução ao 1oo quadrante da 1 quadrante da 1aa volta positiva volta positiva
1o caso:está no 2o quadrante
2o caso:está no 3o quadrante
3o caso:está no 4o quadrante
sen = sen ( − ) sen = − sen ( − ) sen = − sen (2 − )
cos = − cos ( − ) cos = − cos ( − ) cos = cos (2 − )
tg = − tg ( − ) tg = tg ( − ) tg = − tg (2 − )
2
3
2
32
2