FERRAMENTAS DE

AUXILIO DE CÁLCULO:

COMPONENTES

SIMÉTRICAS

UFC –Centro de Tecnologia -Departamento de Eng. Elétrica- Circuitos 2

O que são? Como

funcionam?

O sistema de mecanismos

simétricos foi criado para

facilitar a análise de

circuitos analíticos de

componentes elétricos

desequilibrados.

Consiste em decompor o sistema trifásico desequilibrado em três equilibrados:

1)Sist. Sequencia positiva

2)Sist. Sequencia negativa

3)Sist. Sequencia nula

Representação Vetorial

Serve para

relacionar

qualquer

sistema

trifásico

equilibrado

Esse operador é um “vetor unitário”

adiantado de 120º da referência.

Desse modo, a² é um “vetor

unitário” adiantado 240º da

referência.

A função do operador aplicado a

um vetor é apenas girá-lo.

Va1

Vb1

A única

diferença entre

os vetores é o

ângulo!

Cálculo das componentes

simétricas

Para podermos ter os valores do vetores das componentes simétricas é necessário manipular o sistema de equações dos vetores desequilibrados.

Para se achar a primeira componente simétrica (Va1), basta multiplicar a segunda e terceira equação do sistema pelo operador a e a², respectivamente.

O mesmo se aplica quando se deseja saber o valor segunda componente (Va2), contudo trocando a ordem das multiplicações.

Para saber o valor da terceira componente (Va0), basta somar as equações

Cálculo das componentes

simétricas

Para podermos ter os valores do vetores das componentes simétricas é necessário manipular o sistema de equações dos vetores desequilibrados.

Para se achar a primeira componente simétrica (Va1), basta multiplicar a segunda e terceira equação do sistema pelo operador a e a², respectivamente.

O mesmo se aplica quando se deseja saber o valor segunda componente (Va2), contudo trocando a ordem das multiplicações.

Para saber o valor da terceira componente (Va0), basta somar as equações

Cálculo das componentes

simétricas

Com as multiplicações

realizadas, basta somar as

três equações.

Tendo em mente que

(1+a+a²)=0 é possível

continuar a simplificação.

Cálculo das componentes

simétricas

De modo semelhante aos passos realizados para encontrar Va1 ( componente de sequencia positiva), é possível encontrar as demais componentes facilmente, apenas atentando para as observações explicitadas (invertendo a multiplicação para a componente negativa e apenas somando para a componente nula)

Importante: Lembre-se se realizar a inversão para a segunda componente(seq.negativa)!

Ausência da componente sequencia

nula

Vale comentar que sempre

que a soma dos vetores

originais ( tensão ou

corrente ) for zero, a

condição de não existência

da componente nula em

questão ocorrerá.

• Tensão de fase de cargas em Y

Aplicações do método de componentes simétricas

• Tensão entre linhas trifásicas.

• Transformações Y-∆

• Correntes trifásicas de linha e correntes de fase ∆ associado

Tensão entre linhas trifásicas

Sabe-se que a soma das tensões eq. de linha é nula.

O sistema pode ser representado por outros dois sistemas ( seq.positiva e seq.negativa) independente do tipo de ligação (Y ou ∆)

Caso ∆, considera-se as tensões de fase Va,Vb &Vccomo sendo aquelas de estrela correspondente.

Tensão entre linhas trifásicas

Exempl

o:

Importante:Vab0=Vbc0=Vca0=0

Vbc1=a²Vab1Vac1=aVab1

Vbc2=aVab2Vca2=a²Vab2

Tensão entre linhas trifásicas

Exempl

o:

Tensão de fase de cargas em Y

Geralmente para sistemas não equilibrados a condição da soma das tensões de fase é diferente de zero.

Assim essas tensões(fase)tem componentes de sequencia zero, mesmo que tais componentes não existam para o caso das tensões de linha

Transformações Y-∆

O método das

componentes

simétricas também

pode ser aplicado

quando se trabalha

com circuitos nessas

configurações.

I)Converter impedanciasde ∆ no Y equivalente

II)Determinar as componentes simétricas de seq.positiva e negativa para as tensões de linha

III)Determinar as componentes simétricas de seq.positiva e negativa para as tensões de fase

Transformações Y-∆

O método das

componentes

simétricas também

pode ser aplicado

quando se trabalha

com circuitos nessas

configurações.

Transformações Y-∆

Correntes trifásicas de linha trifilar e

correntes de fase ∆ associado

Para esse caso não

existe componente

simétrica de

sequencia nula.

Importante:O método das componentes simétricas é funcional para qualquer vetor! (tensão,corrente,etc)

Correntes trifásicas de linha a 4 fios

(neutro de retorno)

Correntes trifásicas de linha a 4 fios

(neutro de retorno)

Potência

• Potência por componentes simétricos.

• Perdas por efeito Joule em função de componentes simétricas.

Potencia por componentes

simétricos

Potencia por componentes

simétricos

Perdas por efeito Joule em função

das componentes simétricas

Impedância

• Componentes de sequencia positiva, negativa e nula de impedância.

• Regra das sequencias aplicadas as tensões

Perdas por efeito Joule em função

das componentes simétricas

Perdas por efeito Joule em função

das componentes simétricas

Bibliografia:Componentes Simétricos – Prof. Mauro Guimarães, UFU –FEELT

Disciplina de circuitos 2 ministrada pela prof.ª Ruth Leão

Alunos:Amanda Freitas Araújo – matricula:0315181

Michel Ney de Almeida Barroso Rodrigues – matricula:0307729

Obrigado