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8/18/2019 Clase 6 - Flujo Película Descendente
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Distribuciones de velocidaden flujo laminar: Flujo de
una película descendente.
INTRODUCCIÓN A FENOMENOS DE TRANSPORTE
Facultad de Ciencias AmbientalesUNIVERSIDAD DE LA COSTA – CUC
a!!an"uilla#$%&'
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ALANCES ENVOLVENTES DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Calculo de los perfiles de velocidad laminar en sistemasgeométricos sencillos utilizando los conceptos de
viscosidad y balance de cantidad de movimiento.
En los problemas ingenieriles se requiere conocer la
velocidad máxima, la velocidad media, y el esfuerzo
cortante de una superficie. Estas se deducen a partir de losperfiles de velocidad.
Sistemas a estudiar: Fluo en pel!cula descendente, fluo enun tubo circular, fluo en un anillo cil!ndrico, fluo alrededor
de una esfera.
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ALANCES ENVOLVENTES DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
1. Película descendente
Régimen estacionario (no hay variación con eltiempo)
Fluido incompresible (, ) = constantes.
BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
velocidad neta develocidad de velocidad neta de
entrada de c.d.m. fuerza deacumulación = entrada de c.d.m. + +
por transporte gravedadde c.d.m. por convecciónviscoso
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ALANCES ENVOLVENTES DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
1. Película descendente
Régimen estacionario (no hay variación con eltiempo)
Fluido incompresible – Flujo rectilíneo
BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
ú
0
Fuerzas de presi"n
y las fuerzas de
gravedad.
#or transporte $ne%toniano o
no&ne%toniano' y la densidad
de fluo de cantidad de mto.
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ALANCES ENVOLVENTES DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Metodología para plantear y resolver problemas:(. )alance de cantidad de movimiento para una envoltura de
espesor finito.
*. Se +ace tender a cero el espesor para obtener la ecuaci"ndiferencial de la distribuci"n de la densidad de fluo de cantidadde movimiento.
. Se introduce la adecuada expresi"n de la densidad de fluo decantidad de movimiento
-. Se integran las ecuaciones y se obtienen las distribuciones dedensidad de fluo de C.. /. y la velocidad del sistema.
0. Se calcula la velocidad media, velocidad máxima, velocidadvolumétrica de fluo, pérdida de presi"n etc.
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ALANCES ENVOLVENTES DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Condiiones límite:#ara llevar a cabo las integraciones necesarias para la soluci"n delas ecuaciones diferenciales se utilizan las condiciones l!mite comoconstantes de integraci"n.
a' En las interfases s"lido&fluido, la velocidad el fluido es igual a lavelocidad con que se mueve la superficie misma. Se supone
que el fluido está ad+erido a la superficie s"lida con la que se+alla en contacto.
b' En las interfases l!quido 1gas, la densidad e fluo de C. . /. yel gradiente de velocidad en la fase l!quida, se puede suponer
igual a cero.c' En las interfases l!quido 1 l!quido, tanto la cantidad de fluo de
C../ como la velocidad son iguales a ambos lados de la
interfase.
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FLU(O DE UNA PEL)CULA DESCENDENTE
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FLU(O DE UNA PEL)CULA DESCENDENTE
!"posiiones iniiales:
2iscosidad y densidad del fluido son constantes
Se considera una secci"n de longitud 3, aleada de los
extremos de la pared, de forma tal que no +ay perturbaciones
en la entrada y salida.
El componente 2z de la velocidad es independiente de z.
4égimen estacionario: 5
fluido incompresible y fluo laminar $64e 7 *(88'
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FLU(O DE UNA PEL)CULA DESCENDENTE
1. Película descendente
β
9plicamos un balance de C../ en z sobre un sistema deespesor ∆, limitado por los planos z8 y z; y que se extiende
una distancia < en la direcci"n y.
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FLU(O DE UNA PEL)CULA DESCENDENTE
1. Película descendente
β
Se considera un sistema de espesor ∆,limitado por los planos z8 y z3, y que se
extiende una distancia < en direcci"n y.
)
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FLU(O DE UNA PEL)CULA DESCENDENTE
1. Película descendente
Balane de C#D#M:
cosLW x g ρ β
xz xz x x x
LW ∆
τ τ z z z z z z Lx W v v v v
= =
∆ ρ ρ
0
0
Balane de materia z z z z Lx W v x W v = =
∆ ρ = ∆ ρ
0
z z z z Lv v
= =
=
0z v
z
∂
⇒ =
∂
0
)
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FLU(O DE UNA PEL)CULA DESCENDENTE
cosLW x g ρ β
xz xz x x x LW
∆
τ τ z z z z z z Lx W v v v v
= =
∆ ρ ρ
0
0
0
3a ecuaci"n quedar!a:
cosLW x g ρ β
xz xz x x x LW ∆τ τ 0
ividiendo en 3
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FLU(O DE UNA PEL)CULA DESCENDENTE
#or definici"n el l!mite cuando $% tiende acero:cos
xz d
g dx
τ
= ρ β
>ntegrando: c o sx z x z x g x → τ = ⇒ τ = ρ β0 0
3ey de 6e%ton: z xz
dv
dx τ = µ
>ntegrando:cos
z
g x v
δ β
⇒
=
µ δ
22
12z x v δ → = 0
>gualamos las dos ecuaciones
cos
z
g x v
δ β
=
µ δ
22
12
)
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FLU(O DE UNA PEL)CULA DESCENDENTE
2elocidad máxima $x8':
cos
z máx
g v
ρ δ β
=
µ
2
2
2elocidad
media:
cos
W
z o z z W
o
v dxdy Q g v v dx
A dxdy
δ
δ
δ
ρ δ β
= = = =
δ µ
∫ ∫
∫
∫ ∫
20
0
0
1
3
Fluo
volumétrico:
cosW
z z o
gW Q v dx dy W v
δ
ρ δ β
= = δ =
µ
∫
3
0
3
Fuerza sobre la
superficie:
cos
L W
z xz o
F dy dz g LW τ = ρ δ β
∫ ∫0
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BIBLIO&'A(IA
Bird B, Stewart W, Lightfoot E. Fenómenos deTransporte.
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*RACIAS POR SU ATENCIÓN