Post on 24-Jul-2015
CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA
Concepto
La circunferencia trigonométrica es una herramienta que nos permite representar las razones trigonométricas de cualquier ángulo
Características
Su radio es igual a la unidad.
Su centro es el origen de coordenadas.
Sus razones trigonométricas son independientes del radio vector
1
0
Y
X
Líneas trigonométricas
1.- Línea seno: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal.
Sen  = cateto opuesto hipotenusa
Que por la construcción la hipotenusa vale 1
sen a = y / r = y
Seno
0
1=r
x
ya
2.- Línea coseno: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical.
Cos  = cateto adyacente
hipotenusa
Que por la construcción la hipotenusa vale 1
cos a = x / r = x
Coseno0
1=r
x
ya
Tg.
3.- Línea tangente:
tg  = cateto opuesto
cateto adyacente
tg a = y / x
= y' / x‘= y'
x’=1
0
1=r
x
ya
y’
x
x’
y
y’Teorema deSemejanza de
triangulos(Teorema de
Tales)y/x=y’/x’
Es una parte de la tangente geométrica
trazada por el origen de arcos A ( 1 ; 0 ),
Se empieza a medir de este origen
y termina en la intersección de
la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.
0x
ya
5.- Línea Cotangente:
ctg  = 1
tg Â.
ctg a = x / y= x' / y' = x'
ya que y'=1
x’
y’
Ctg
4.- Línea secante: sec  = 1
cos Â.
sec a = 1/cos a =1/(x/r) =
r / x=
r' / x' =
r'
0
1=r
x
ya
r’
x’Se
cant
e
0x
ya
5.- Línea Cosecante: Cosec  = 1
Sen Â.
cosec a = 1/sena= 1/(y/r)
= r / y = r' / y’ = r'
ya que y'=1
r’y’
Coseca
nte
Análisis cuadrantes
0º360º
90º
180º
270º
0
1
-1
+∞
- ∞
1
-1
0º = 0
90º = 1
180º = 0
270º = -1
360º = 0
LíneaSeno
LíneaCoseno
270º
0º360º
90º
180º 1-1
+∞- ∞0- 1 1
0º = 1
90º = 0
180º = - 1
270º = 0
360º = 1
0º360º
90º
180º
270º
0
+∞
- ∞
LíneaTangente