Circuitos com excitação Senoidal Prof. Luis S. B. Marques MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE...

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Circuitos com excitação Senoidal

Prof. Luis S. B. Marques

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOSECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLE

DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINOCOORDENAÇÃO ACADÊMICAEletroEletronica

Definição de tensão senoidal

)()( tsenVtv p

f 2

Definição de tensão senoidal

Tf

1

2P

eficaz

VV

Convenção de polaridade para a tensão senoidal

Definição de Fasor

• O Fasor é um número complexo usado para representar a amplitude e a fase de uma função senoidal

Definição de Fasor

Trabalhando com números complexos

jbaZ 1jdcZ 2

)()(21 dbjcaZZ

)()(21 dbjcaZZ

Trabalhando com números complexos

111 rjbaZ

222 rjdcZ

)( 212121 rrZZ

)( 212

121

r

rZZ

Convertendo da forma retangular para a forma polar

jbaZ 1

221 bar

111 rjbaZ

)(1a

btg

Convertendo da forma polar para a forma retangular

jbaZ 1

cos1 ra

111 rZ

senrb 1

Elementos que limitam corrente em CA

Resistor

Reatância indutiva

Reatância capacitiva

LX L

CXC

1

R

Impedância

)( CL XXjRZ

22 )( CL XXRZ

Relação entre o Fasor de Tensão e o de corrente

I

VZ

IZV

Z

VI

Ângulo de Fase

Por definição, o ângulo de fase é o ângulo que a corrente faz com a tensão. Isto é, a corrente está atraso ou em avanço em relação à tensão.

Ângulo de Fase

Ângulo de fase

Circuito RL

Circuito RC

R

Xtg L

R

Xtg c

Circuito RL com excitação senoidal

tBsentAti cos)(

Ridt

diLtVm cos

Vamos encontrar a componente forçada para a corrente.

Por tentativa, estima-se que a solução para a corrente i(t) seja a soma de uma função coseno com uma função seno.

Circuito RL com excitação senoidal

mVRALB

)cos()cos(cos tBsentARtBtsenALtVm

tBsentAti cos)(

Ridt

diLtVm cos

0 RBAL

tsenRBALtRALBtVm )(cos)(cos

Circuito RL com excitação senoidal

22 )( LR

RVA m

22 )( LR

LVB m

mVRALB

0 RBALSubstituindo uma equação na outra:

Circuito RL com excitação senoidal

tsenLR

LVt

LR

RVti mm

2222 )(cos

)()(

)cos(cos 22 tBAtBsentA

A resposta forçada é então:

Utilizando as considerações trigonométricas abaixo:

A

Btg 1

Circuito RL com excitação senoidal

)cos()(

1

22 R

Ltgt

LR

Vi m

A solução forçada é portanto uma senóide

Circuito RC com excitação senoidal

tBsentAv cos

dt

dvC

R

vtIm cos

mIR

ACB

)cos(

)cos(cosR

tBsentAtBtsenACtIm

0R

BAC

tsenR

BACt

R

ABCtIm )(cos)(cos

Circuito RC com excitação senoidal

2221 CR

RIA m

222

2

1 CR

CIRB m

Substituindo uma equação na outra:

Circuito RC com excitação senoidal

tsenCR

ICRt

CR

RIv mm

222

2

222 1cos

1

)cos(1

1

222

RCtgt

CR

RIv m

Função Exponencial

teth )(

Função Exponencial

tetg )(

Função Exponencial

jtetf )(

jsene j cosFórmula de Euler:

)60cos(402owty

)30cos(201owty

?21 yyyy

Calcule a soma das duas funções co-senoidais.

)90(cos otsent

)90cos( ottsen

)304cos(31otv

Conversão entre seno e coseno

)90304(31ootsenv

)604(31otsenv

A corrente no indutor i é dada abaixo. Calcule a reatância indutiva, a impedância do indutor e a tensão fasorial.

mAti o )30000.10cos(10

A tensão entre os terminais do capacitor é dada abaixo. Calcule a reatância capacitiva, a impedância do capacitor e a corrente fasorial.

VtV o )25000.4cos(30

Considere os sinais abaixo. Desenhe o diagrama fasorial para os três fasores e calcule o somatório destes fasores.

)25(6,322owtseni

)145(6,321owtseni

)95(6,323owtseni

Mostrar a variação de XL e Xc com a frequência, representando graficamente cada uma delas em função de w, considerando w variando entre 400 e 4000 rad/s .

FC 25mHL 40

Utilizando os dados abaixo, construir os diagramas de fasores e da impedância.

)1702500(311 otsenv

)1452500(5,15 otseni

Um circuito em série com R=20 ohms e L=0,02H possui uma impedância Z. Determine o ângulo de fase e a freqüência.

40Z

tsenv 377311

Considere um circuito série com R=20 ohms, L=0,02H, C=20mF, e tensão de alimentação v. Determine o fasor de corrente I.

Potência em CA

rmsrms IVS VA

cos rmsrms IVP W

senIVQ rmsrms VAr

Fator de Potência

cos

rmsrms IV

Pfp

fasedeângulo

Calcule o fator de potência para uma carga que consiste de uma associação série de um resistor de 10 ohms e um indutor de 10mH sabendo que a fonte possui frequencia igual a 60Hz.