Post on 25-Apr-2020
Chapter 7 - 1
학습목표
• 확산은 어떻게 일어나는 걸까?
• 확산은 왜 중요할가?
• 확산 속도는 어떻게 예상할 수 있을까?
• 결정 구조 및 온도에 따른 확산의 의존성?
Chapter 7: 확산(Diffusion)
Chapter 7 - 2
Diffusion 확산 (Diffusion) – 원자 움직임에 의한 물질 이동
(Mass transport)
Mechanisms • Gases & Liquids – 랜덤한 움직임 (브라운 운동) • 고체 (Solids) – 공공 확산(vacancy diffusion) 침입형 확산 (interstitial diffusion)
Chapter 7 - 3
• 상호확산 (Interdiffusion): 합금에서, 원자들은 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하려는 성질이 있다.
초기 상태
Figs. 7.1 & 7.2, Callister & Rethwisch 9e.
Diffusion
열처리 후에
Chapter 7 - 4
• 자기 확산 (Self-diffusion): 순수한 고체 내에서 원자들은 이동을 할 수 있다. 조성의 변환이 없기 때문에 관찰하기 어렵다.
Diffusion
Label some atoms
A
B
C
D
After some time
A B
C
D
Chapter 7 - 5
Diffusion Mechanisms 공공 확산 (Vacancy Diffusion):
• 원자들은 공공과 자리위치를 교환할 수 있다. • 침입형 불순물 원자의 확산에도 적용가능 • 확산 속도에 미치는 영향: -- 공공의 숫자 -- 자리 교환을 위한 활성화 에너지 (activation energy).
시간 경과
Chapter 7 - 6
Diffusion Mechanisms • 침입형 확산 (Interstitial diffusion )– 모상 원자 사이를 작은 크기의 원자가 확산한다.
공공 확산보다 확산속도가 빠르다. Fig. 7.3 (b), Callister & Rethwisch 9e.
Chapter 7 - 7
Chapter-opening photograph, Chapter 7, Callister & Rethwisch 9e. (Courtesy of Surface Division, Midland-Ross.)
• 표면경화법 (case hardening): -- 침탄법: 모상의 강(steel) 표면에 탄소 원소를 확산. -- 기어의 강화를 위한 침입형 확산의 예
• Result: 탄소 원자의 존재로 스틸 (steel)을 강화시킨다.
확산을 이용한 공정의 예
Chapter 7 - 8
• n 형 반도체의 형성을 위해 실리콘에 인(P)을 도핑(Doping) : • Process:
3. Result: 도핑된 반도체 영역
silicon
확산을 이용한 공정의 예
magnified image of a computer chip
0.5 mm
light regions: Si atoms
light regions: Al atoms
2. 열처리.
1. 실리콘 기반 표면에 P-rich 층을 쌓는다.
silicon
Adapted from Figure 19.27, Callister & Rethwisch 9e.
Chapter 7 - 9
Diffusion • 확산의 속도 및 양은 어떻게 정량화 할 수 있을까?
sm
kgor
scm
mol
e)(area)(tim
diffusing mass) (or molesFlux
22=≡≡J
J ∝ slope M =
mass diffused
time
확산은 시간에 따라 변화하는 과정 →단위시간당 이동 원자수 고체의 단위면적을 통과하는 질량 → 단위면적당 이동 원자수
확산 유량 (Flux)
A: 확산이 일어나는 면적 t: 확산시간 또는 경과시간 J: 확산 유량
Chapter 7 - 10
정상상태 확산 (Steady-State Diffusion)
Fick의 제 1법칙 Fick’s first law of diffusion C1
C2
x
C1
C2
x1 x2 D ≡ 확산 계수 [m2/sec, cm2/sec] (diffusion coefficient) C= 농도 [kg/m3 or g/cm3] X= 이동 거리 [m]
확산 속도는 시간 변화에 독립적이다.
농도 구배에 비례하는 확산 유량 =
기울기= 농도 구배
농도차 = 구동력(Driving force)
Chapter 7 - 11
sm
kg 10 x4.2
m)105(
)kg/m 8.0kg/m 2.1(/s)m 10 x 3(
2
9-
3
33211- =
×−−
−=−
J
Example 7.1 (확산 유량 구하기).
철 판재 C1
C2
침탄 분위기
x1 x2
• Solution – 정상상태이므로 Fick의 제 1법칙 이용
x2 – x1 = 5-10 mm =-5×10-3 m
Data: C1 = 1.2 kg/m3
C2 = 0.8 kg/m3
D = 3 x 10-11 m2/s
탈탄 분위기
Chapter 7 - 12
확산과 온도 (Diffusion and Temperature)
• 확산 계수는 온도와 함께 증가한다.
D = Do exp − Qd R T
= 선지수 (pre-exponetial) [m2/s] = diffusion coefficient [m2/s]
= activation energy [J/mol or eV/atom] = gas constant [8.314 J/mol-K] = absolute temperature [K]
D Do
Qd
R T
Chapter 7 - 13
확산과 온도 (Diffusion and Temperature)
Adapted from Fig. 7.7, Callister & Rethwisch 9e. (Data for Fig. 7.7 taken from E.A. Brandes and G.B. Brook (Ed.) Smithells Metals Reference Book, 7th ed., Butterworth-Heinemann, Oxford, 1992.)
확산 계수 (D) 는 1. 원자가 확산하는 속도를 나타냄. 2. 원자의 종류 및 구조에 대한 활성화 에너지가 다르다. (표 7.2) 3. 온도 (T)에 대하여 지수적으로 증가한다.
D interstitial >> D substitutional C in α-Fe C in γ-Fe
Al in Al Fe in α-Fe Fe in γ-Fe
1000 K/T
D (m2/s)
0.5 1.0 1.5 10-20
10-14
10-8 T(°C) 15
00
1000
600
300
Chapter 7 -
/sm 10 x 7.6
K 273550(
1
K-J/mol 314.8
J/mol 130000exp /s)m 10 x 2.1(
213
24
−
−
=
+
−=MgD
Example7.4 : 550°C에서 Al 금속 내 Mg의 확산 계수를 구하여라. D0 = 1.2 x 10-4 m2/s Qd = 130 kJ/mol
550°C에서 확산 계수를 구하여라.
14
Chapter 7 -
Example: 300°C에서 Si 금속 내 Cu의 확산 계수와 활성화 에너지가 다음과 같다. D(300°C) = 7.8 x 10-11 m2/s Qd = 41.5 kJ/mol
350°C에서 확산 계수를 구하여라.
15
transform data
D
Temp = T
ln D
1/T
Chapter 7 - 17
비정상 상태확산 (Non-steady State Diffusion)
• 확산하는 원자의 농도가 시간과 위치의 함수로 표시 된다. C = C(x,t)
• 확산 유량과 농도 구배가 시간에 따라 변한다. • Fick’s 제 2법칙 (Fick’s Second Law)
2
2
x
CD
t
C
∂∂
=∂∂
Fick’s Second Law
∂∂
∂∂
=∂∂
x
CD
xt
C
확산 계수가 조성에 무관 할때
Chapter 7 - 18
Non-steady State Diffusion
Fig. 7.5, Callister & Rethwisch 9e.
초기 조건 t = 0 일 때, C = Co for 0 ≤ x ≤ ∞
경계 조건 t > 0, C = CS for x = 0 (constant surface conc.)
C = Co for x = ∞
• 구리가 알루미늄 막대(bar)를 통하여 확산한다.
초기 상태에서의 구리 원자 농도, Co
표면에서의 농도, C of Cu atoms bar s
C s t: 확산 속도
Chapter 7 - 19
Solution:
C(x,t) = Conc. at point x at time t
erf(z) = error function
erf(z) values are given in
Table 7.1
CS
Co
C(x,t)
Fig. 7.5, Callister & Rethwisch 9e.
( ) ( )
−−+=
Dt
xCCCtxC oso
2 erf1,
Chapter 7 - 20
Non-steady State Diffusion 예제 7.2 • Example 7.2: 철강 재료의 표면을 강화시키기 위해 표면의 탄소 농도를 높이는 공정이 침탄 공정이다. 침탄 전에 0.25 wt%의 균일한 탄소농도를 갖는 철강 재료를 950°C에서 침탄 공정을 진행한다. 표면에서 탄소 농도가 1.2 wt%이고, 표면에서 0.5mm되는 곳에 0.8wt%탄소 농도를 가지기 위해서는 침탄 처리 시간은?
• 탄소의 확산 계수 1.6×10-11 m2/s
• Solution: use Eqn. 7.5
Chapter 7 -
– t = ? h x = 0.5 x 10-3 m – Cx = 0.8 wt% Cs = 1.2 wt% – Co = 0.25 wt%
21
Solution (cont.):
( ) 42.0erf
/106.12
105erf156.0
25.02.1
25.08.0),(211
4
=
×
×−==
−−
=−
−−
−
z
tsm
m
CC
CtxC
os
o
Chapter 7 - 22
Solution (cont.): We must now determine from Table 7.1 the value of z for which the error function is 0.8125. An interpolation is necessary as follows
z erf(z) 0.35 0.3794 z 0.4210 0.40 0.4284
3794.04284.0
3794.04210.0
35.04.0
35.0
−−
=−
−z
z = 0.393
Now solve for D
hoursm
smt 7sec6.25355
393.0
105
/106.14
12
4
211≈=
×××
=−
−
2
4
1
=
z
x
Dt
Chapter 7 - 23
Non-steady State Diffusion- 응용 문제 • Sample Problem: 초기 농도 0.20 wt% C 의 FCC
iron-carbon 합금을 침탄시켜 표면 탄소 농도를1.0 wt% 까지 만든다. 49.5 시간 후에 탄소의 농도가 표면에서 4.0 mm 에서 0.35 wt%인 경우 침탄처리에 필요한 온도는 얼마인가?
• Solution: use Eqn. 7.5
Chapter 7 - 24
Solution (cont.):
– t = 49.5 h x = 4 x 10-3 m – Cx = 0.35 wt% Cs = 1.0 wt% – Co = 0.20 wt%
∴ erf(z) = 0.8125
Chapter 7 - 25
Solution (cont.): We must now determine from Table 7.1 the value of z for which the error function is 0.8125. An interpolation is necessary as follows
z erf(z) 0.90 0.7970 z 0.8125 0.95 0.8209
z = 0.93
Now solve for D
Chapter 7 - 26
Table 7.2에서 Fcc Fe에서 C 의 선지수 및 활성화 에너지는
Do = 2.3 x 10-5 m2/s Qd = 148,000 J/mol
∴
Solution (cont.):
T = 1300 K = 1027°C
D = Do exp − Qd R T