1

Statistik Perihalan

2

Objektif Pembelajaran

Untuk menggunakan ringkasan statistik dalam memerihalkan sesuatu koleksi data.

Untuk menggunakan min, median dan mod dalam memerihalkan bagaimana data bertaburan.

Untuk menggunakan julat, varian dan sisihan piawai dalam memerihalkan bagaimana data bertaburan.

Untuk mengkaji analisis data permulaan berdasarkan komputer untuk melihat cara-cara lain yang berguna dalam meringkaskan data.

3

Ukuran Kecenderungan Memusat

Pengukuran kecenderungan memusat menghasilkan maklumat berkaitan dengan titik tengah pada satu kumpulan nombor.

Satu jenis pengukuran yang digunakan untuk memerihalkan set data .

4

Data Tidak Berkumpul

Ukuran biasa ialah:– Mod– Median– Min– Persentil (Percentiles)– Sukuan (Quartiles)

5

Contoh

14.25 19.00 11.00 28.00

24.00 23.00 43.25 19.00

27.00 25.00 15.00 7.00

34.22 15.50 15.00 22.00

19.00 19.00 27.00 21.00

Jadual 3.1Harga Saham bagi 20 Kaunter KLSE (RM)

6

Mod Mod adalah nilai yang paling kerap ujud didalam set data Sesuai digunakan untuk semua jenis paras pengukuran data (nominal, ordinal, interval, dan ratio) Bimodal – Set data yang mempunyai dua mod model Berbilang-modal – Set data yang mempunyai lebih dari dua mod

7

Contoh - Mod

Menyusun data didalam susunan yang menaik (menyusun dari nombor terkecil hingga terbesar) membantu kita menentukan mod. 7.00 11.00 14.25 15.00 15.00 15.50 19.00 19.00 19.00 19.00

21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 27.00 27.00 28.00 34.22 43.25

Bagi data yang ditunjukkan didalam Jadual 3.1, mod ialah RM19.00 kerana harga tawaran berlaku sebanyak 4 kali.

8

Median

Median ialah titik tengah sesuatu kumpulan nombor yang disusun secara menaik.

Boleh digunakan untuk data ordinal, interval, dan ratio

Tidak sesuai untuk data data nominal Tidak dipengaruhi oleh nilai data ekstrim yang

besar atau kecil

9

Median: Tatacara Pengiraan

Langkah 1– Susun data didalam susunan menaik – Jika bilangan data adalah ganjil, carikan sebutan ditengah-

tengah didalam susunan tersebut. Ia adalah median – Jika bilangan data adalah genap, kirakan purata dua angka

ditengah-tengah susunan tersebut. Purata ini adalah median

Langkah 2– Kedudukan median dalam susunan menaik adalah

dikedudukan (n+1)/2.

10

Median: Contoh dengan Bilangan Nombor Ganjil

Susunan Meningkat

3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 19 19 20 21 22

Terdapat 17 nombor dalam susunan meningkat. Kedudukan median = (n+1)/2 = (17+1)/2 = 9 Median ialah sebutan ke 9 = 15. Jika 22 digantikah dengan 100, median masih 15. Jika 3 digantikan dengan -103, median masih lagi 15.

11

Median: Contoh dengan Bilangan Nombor Genap

Susunan menaik

3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 19 19 20 21

• Terdapat 16 sebutan dalam susunan menaik.• Kedudukan median = (n+1)/2 = (16+1)/2 = 8.5• Median terletak antara kedudukan 8 dan 9, iaitu (14

+ 15)/2 = 14.5.• Jika 21 digantikan dengan 100, median adalah 14.5.• Jika 3 digantikan dengan -88, median adalah 14.5.

12

Min Arimatik

Biasanya dipanggil sebagai ‘min’ sahaja Merupakan purata bagi kumpulan angka Sesuai untuk data bertaraf interval dan ratio Tidak sesuai untuk data bertaraf nominal atau ordinal Dipengaruhi oleh setiap nilai didalam set data,

termasuk nilai ekstrim Dikira dengan menjumlahkan semua nilai didalam set

data den membahagikan jumlah tersebut dengan bilangan data dalam set data

13

Min Populasi

6.18

593

51126191324

N...

NX XXXX N321

14

Min sampel

167.63

6379

6669038428657

n...

nX

X XXXX n321

15

Data Berkumpulan

Tiga ukuran kecenderungan memusat akan dibincangkan bagi data berkumpulan iaitu:

• min, •median dan •mod.

16

Min – Data Berkumpulan

• Purata wajaran bagi titik tengah kelas

i321

ii332211

ffffMfMfMfMf

NfM

f

fM

• Kekerapa kelas digunakan sebagai wajaran

17

Pengiraan Min BerkumpulanJeda Kelas Kekerapan (fi) Titik Tengah

(Mi)fiMi

1 – 3 16 2 32

3 – 5 2 4 8

5 – 7 4 6 24

7 – 9 3 8 24

9 – 11 9 10 90

11 – 13 6 12 72

Jumlah 40 fM = 252

6.25 40

250 fMf

ii

i

18

Median – Data Berkumpulan

W f

cf - L Median

med

p2N

L = had bawah jeda kelas mediancfp = jumlah terkumpul kekerapan sehingga kelas tersebut, tetapi tidak melibatkan kekerapan median kelasFmed = kekerapan medianW = keluasan jedia kelas median (had atas kelas – had bawah

kelas)N = jumlah bilangan kekerapan

19

Median Data Berkumpulan - Contoh

Jeda Kelas

Kekerapan (fi)

Kekerapan Terkumpul

1 – 3 16 2

3 – 5 2 4

5 – 7 4 6

7 – 9 3 8

9 – 11 9 10

11 – 13 6 12

Jumlah 40

6 1 5

(2) 21 5

(2) 418 -

5

W f

cf - L Median

220

med

p2N

20

Mod Data Berkumpulan

Titik tengah kelas mod Kelas mod mempunyai

kekerapan yang terbesar

Jeda Kelas

Kekerapan (fi)

1 – 3 16

3 – 5 2

5 – 7 4

7 – 9 3

9 – 11 9

11 – 13 6

Jumlah 40

2

231Mod

21

Ukuran Serakan: Data Tak Berkumpul

Ukuran variabiliti menerangkan serakan atau pencaran set data.

Ukuran serakan yang biasa ialah– Jeda (Range)– Purata Sisihan Mutlak (Mean Absolute Deviation,

MAD)– Varian (Variance)– Sisihan Piawai (Standard Deviation)– Skor Z (Z scores)– Pengkali variasi (Coefficient of Variation)

22

Jeda (Range)

Jeda adalah perbezaan di antara nilai terbesar dan nilai terkecil.

Mudah dikira Tidak mengambilkira semua data yang lain kecuali dua titik ekstrim Contoh: Jeda = Terbesar – Terkecil = 48 - 35 = 13

35

37

37

39

40

40

41

41

43

43

43

43

44

44

44

44

44

45

45

46

46

46

46

48

23

Sisihan dari Min

Set Data: 5, 9, 16, 17, 18 Min:

XN

655

13

0 5 10 15 20-8 -4 +

3+4

+5

Sisihan dari min: -8, -4, 3, 4, 5

24

Sisihan Purata Mutlak

Sisihan purata mutlak (SPM) adalah purata nilai mutlak bagi sisihan disekitar min bagi set nombor.

N - X

SPM

25

Sisihan Purata Mutlak - Contoh

X X - |X - |

5 -8 +8

9 -4 +4

16 +3 +3

17 +4 +4

18 +5 +5

X = 65 (X -) = 0 |X - | = 24

13 565

NX

4.8

524

N

| - X| SPM

26

Varian

Varian ialah purata sisihan kuasadua dari min bagi set nombor. Populasi varian ditandakan dengan huruf Greek, 2 dan formulanya:

N) - (X

2

2

27

Varian - ContohX X - ( X - )2

5 -8 64

9 -4 16

17 +3 9

17 +4 16

18 +5 25

X = 65 (X -) = 0 (X - )2 = 130

Jumlah sisihan kuasadua daripada min (X - )2 bagi set

nombor dipanggil sebagai Jumlah Kuasadua X (SSX)

SSX = (X - )2 = 130

26.0 5

130

N

) - (X

N

SSX

2

2

28

Sisihan Piawai Populasi Punca kuasadua varian

X X - ( X - )2

5 -8 64

9 -4 16

17 +3 9

17 +4 16

18 +5 25

X = 65 (X -) = 0 (X - )2 = 130

5.1 26.0

26.0 5

130

N

) - (X

N

SSX

2

2

2

29

Varian Sampel

Purata sisihan kuasadua dari min aritmatik

2,3981,8441,5391,3117,092

62571

-234-462

0

390,6255,041

54,756213,444663,866

X X X 2

X X 2

2

1663 866

3221 288 67

SX Xn

,

, .

30

Sisihan Piawai Sampel Punca kuasadua varian

sampel 2

2

2

1663 866

3221 288 67

221 288 67470 41

SX X

S

n

S

,

, .

, ..

2,3981,8441,5391,3117,092

62571

-234-462

0

390,6255,041

54,756213,444663,866

X X X 2

X X

31

Penggunaan Sisihan Piawai

Petunjuk risiko kewanganKawalan kualiti

–Pembinaan carta kawalan kualiti

–Kajian kebolehan prosesPerbandingan populasi

–Pendapatan isirumah antara dua bandar

–Ponteng kerja diantara dua kilang

32

Sisihan Piawai sebagai Petunjuk Risiko Kewangan

Sekuriti Kadar Pulangan Tahunan

Kewangan

A 15% 3%

B 15% 7%

33

Skor Z

• Skor Z mewakili nombor nilai sisihan piawai di atas atau di bawah min bagi set nombor apabila data adalah bertaburan normal.

• Menggunakan skor Z membolehkan kita menterjemahkan nilai kasar jarak daripada min kepada unit sisihan piawai.

sX - X Z

Populasi Sampel

- X Z

34

Pengkali Korelasi

Pengkali variasi adalah statistik dimana kadar sisihan piawai terhadap min dinyatakan sebagai peratus dan ditandakan sebagai CV.

Ukuran serakan relatif

100.V.C

35

Pengkali Korelasi

1 29

4 6

100

4 629

100

1586

1

11

1

.

.

.

. .CV

90.11100

8410

100

1084

2

22

2

.V.C

2

36

Varian dan Sisihan Piawai bagi Data Berkumpulan

2

22

N)M(f

Populasi

2

2__2

S S

n)XM(f

S

ampelS

37

Varian dan Sisihan Piawai bagi Data Berkumpulan

19441152

441584145210247200

20-under 3030-under 4040-under 5050-under 6060-under 7070-under 80

Class Interval

6181111

31

50

f253545556575

M15063049560519575

2150

fM-18

-82

122232

M f M2

324

644

144484

1024

2

M

2

2

7 2 0 05 0

1 4 4

f

N

M 2 144 12

38

Peraturan Empirikal

Jarak dari Min Peratus Nilai Terletak Disekitar Jarak dari Min

1 68.0

2 95.0

3 99.7

Data adalah bertaburan normal (atau menghampiri normal)

39

Teorem Chebyshev

Digunakan untuk semua taburan

1>kntuk u k11)kXk(P 2

40

Teorem ChebyshevBilangan Sisihan Piawai

Jarak dari Min Bahagian Minimum Nilai Terletak Disekitar Jarak dari

Min

K = 2 2 1-(1/2)2 = 0.75

K = 3 3 1-(1/9)2 = 0.89

K = 4 4 1-(1/4)2 = 0.94