Chapter 2 การใชตรรกะศาสตรในการ

ใหเหตผล

ความหมายของตรรกศาสตร

ตรรก“ตรรกศาสตร” เปนวชาทวาดวย กฎเกณฑและเหตผล การไดมาของผล

อยภายใตกฎเกณฑทก าหนดถอเปนสาระส าคญ ขอความหรอการให

เหตผลในชวตประจ าวนสามารถสรางเปนรปแบบทชดเจนจนใชประโยชน

ในการสรปความ ความสมเหตสมผลเปนทยอมรบกนอยางกวางขวางศาสตร

การตรกตรอง

ความคด ความนกคด

วชา หรอต ารา

❖ การใหเหตผลแบบอปนย (Inductive Reasoning)

❖ การใหเหตผลแบบนรนย (Deductive Reasoning)

การใหเหตผลแบบอปนย

1 1 1 1 1 ?1

เหต คอ สงเกตแตละพจนจะมคาเทากบ 1

ขอสรป คอ พจนสดทายสามารถสรปไดวาเปนเลข 1

เหต ลกท 1 ถง 5 มรสหวาน

ผลสรป สมผลท 6 และ 7 มรสหวาน

1 2 3 4 5 6

หวาน หวาน หวาน หวาน หวาน ?หวาน

การใหเหตผลแบบอปนย

7

?หวาน

เปนวธการสรปผลมาจากการคนหาความจรงจากการ

สงเกตหรอการทดลองหลายคร ง แลวน ามาสรปเปน

ความรแบบทวไป

การใหเหตผลแบบอปนย

จงหาวาผลคณของเลขจ านวนเตม 2 ตวทเปนเลขค จะเปน

จ านวนคหรอจ านวนค จงใหเหตผลแบบอปนย

ตวอยางเชน

❖วธท า

ขอสรป จากการหาผลคณดวยวธใหเหตผลแบบอปนย พบวา ผลคณของ

จ านวนเตม 2 จ านวนทเปนเลขคจะเปนจ านวนค

การใหเหตผลแบบอปนยนน บางคร งแตละคนอาจจะสรปไม

เหมอนกน เพราะผลทไดจากการสงเกตตองขนกบพนฐานและ

ประสบการณของผสงเกตแตละคน

การใหเหตผลแบบอปนย

2 4 ?

6

8

ขอสรปจากการใหเหตผลแบบอปนย จะเชอถอไดมากนอย

เพยงใดนน ขนอยก บล กษณะของขอมล หล กฐานและ

ขอเทจจรงทน ามาอาง ไดแก

การใหเหตผลแบบอปนย

❖ จ านวนของขอมล หลกฐาน หรอขอเทจจรงมมากพอในการใหขอสรป

❖ ขอมล หลกฐาน หรอขอเทจจรงนน เปน ตวแทนทด ในการใหขอสรป

ตวอยางเชน

2 4 ?

8

166

ตวอยางเชน

สาขาวชาคอมพวเตอรธรกจ มนสตผหญงมากกวา

นสตผชาย

ขอสรปนเชอถอไดหรอไม ?

ถาเปนการใหขอสรปจากขอมล

ของนสตในหองน

ขอสรปนจะเชอถอได ถาเปนการให

ขอสรปจากขอมลของนสตสาขาวชาฯ

ตงแตชนป 1 ถง 4

1. ใหหาสามพจนถดไปของรปแบบทก าหนดใหโดยใชการใหเหตผลแบบอปนย

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

แบบฝกหด

2 4 6 10 16

30 28 26 24 22

a 2 b 4 c

1 4 9 16 25

1 3 9 27 81

2. จงหาสมการถดไปของสมการตอไปน โดยใชการใหเหตผลแบบอปนย

2.1

2.2

แบบฝกหด (ตอ)

(1 + 1) × 1= 2

(1 + 2) × 2= 4

(1 + 3) × 3= 12

………..…………………. = ……………..

9 × 9 = 81

99 × 9 = 891

999 × 9 = 8991

………..…………………. = ……………..

2. จงหาสมการถดไปของสมการตอไปน โดยใชการใหเหตผลแบบอปนย (ตอ)

2.3

2.4

แบบฝกหด (ตอ)

(9 x 9) + 7 = 88

(98 x 9) + 6 = 888

(987 x 9) + 5 = 8,888

………..…………………. = ……………..

34 × 34 = 1,156

334 × 334 = 111,556

3,334 × 3,334 = 11,115,556

………..…………………. = ……………..

2. จงหาสมการถดไปของสมการตอไปน โดยใชการใหเหตผลแบบอปนย (ตอ)

2.5

แบบฝกหด (ตอ)

1 = 1

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

………..…………………. = ……………..

3. จงหาจ านวน a จากแบบรปของจ านวนทก าหนดให โดยใชการใหเหตผลแบบอปนย

3.1 12, 22, 32, 42, a

3.2 1, -1, 1, -1, 1, a

3.3 1, 6, 11, 16, a

3.4 1 , 6 , 11 , 16 , a

3.5 8 , 14 , 20 , 26 , a

แบบฝกหด (ตอ)

การใหเหตผลแบบนรนย

เปนการใหเหตผล โดยน าความรพนฐาน ซงอาจเปน

ความเชอ ขอตกลง กฎ หรอบทนยาม ซงเปน ส งทร

มากอน และยอมรบวาเปนความจรง เพอหาเหตผล

น าไปสขอสรป

เหต 1. สงมชวตตองตาย

2. สตวเปนสงมชวต

3. นกเปนสตว

ขอสรป นก ตองตาย

เหต 1. เลขค คอ เลขทหารดวย 2 แลวลงตว

2. เลข 8 หารดวย 2 ลงตว

ขอสรป เลข 8 เปนเลขค

ขออางเปนจรง...แต...ไมสมจรง

เหต 1. เรอทกล ำลอยน ำได (ขออางหลก)

2. กระปองลอยน าได (ขออางยอย)

ผล กระปองเปนเรอ (ขอสรป)

การใหเหตผลแบบนรนย ผลหรอขอสรปจะถกตองกตอเมอ ยอมรบเหตเปนจรงทกขอ และ การสรปสมเหตสมผล

ขอสรปนจงเปนการสรปทไมสมเหตสมผล

การใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร ตรวจสอบความสมเหตสมผล

แผนภาพเวนน-ออยเลอร (Venn Euler Diagram) เ ปนแผนภ าพแสดงความเกยวของของเซตตาง ๆ แผนภาพทใชเ ข ยน ใช ร ป ปดอะไรก ไ ด เ ช น ร ปสามเหลยม รปวงกลม รปวงร แตจะนยมเ ข ยนแทน เอกภพส มพท ธ ด ว ย ร ปสเหลยมผนผา แลวเขยนแทนเซตในเอกภพสมพทธดวยรปวงกลม เอกภพสมพทธ คอ เซตทก าหนดขอบเขตของสงทตองการศกษา ซงถอวาเปนเซตท

ใหญทสด โดยมขอตกลงวา ตอไปจะกลาวถงสมาชกของเซตนเทานน

การใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร ในการตรวจสอบความสมเหตสมผล

คอ การวาดแผนภาพตามสมมตฐานทเปนไปได แลวพจารณาวาแผนภาพแตละกรณ

แสดงผลสรปตามทสรปไวหรอไม

▪ ถาทกกรณแสดงผลตามทก าหนด แสดงวาสมเหตสมผล

▪ ถามแผนภาพทไมแสดงผลตามทสรปไว การสรปนนไมสมเหตสมผล

เหต 1. นกกฬาทกคนสขภาพด

2. ตกตาสขภาพด

ผล ตกตาเปนนกกฬา

จงพสจนวา ขอสรปนสมเหตสมผลหรอไม

คนสขภาพด

นกกฬา

วาดแผนภาพแสดงเหตขอท 1. นกกฬาทกคนสขภาพด

วาดแผนภาพตามสมมตฐานทเปนไปได ตามเหตขอท 2. ตกตาสขภาพด

คนสขภาพด

นกกฬา

ตกตา

คนสขภาพด

นกกฬา

ตกตา

ผลกรณท 1 ผลกรณท 2

ดงน ผลสรปทวา “ตกตาเปนนกกฬา”

เปนการสรปผลทไมสมเหตสมผล

1. สมาชกทกตวของ A เปนสมาชกของ B

ขอความทใชอางเหตผลมอย 4 แบบหลกๆ คอ (1-4) และอก 2 แบบเพมเตม คอ (5-6) ดงน

2. ไมมสมาชกตวใดของ A เปนสมาชกของ B

3. มสมาชกของ A บางตวเปนสมาชกของ B 4. มสมาชกของ A บางตวไมเปนสมาชกของ B

5. มสมาชกของ A หนงทเปนสมาชกของ B

ขอความทใชอางเหตผลมอย 4 แบบหลกๆ คอ (1-4) และอก 2 แบบเพมเตม คอ (5-6) ดงน

6. มสมาชกของ A หนงตวทไมเปนสมาชกของ B

a

A B

a

A B

แบบฝกหดจงพจารณาขอความตอไปนวาสมเหตสมผลหรอไม ตรวจสอบโดยใชแผนภาพเวนน-

ออยเลอร

ขอท 1. เหต 1. เลขค คอ เลขทหารดวย 2 แลวลงตว

2. เลข 8 หารดวย 2 ลงตว

ผล เลข 8 เปนเลขค

ขอท 2. เหต 1. สตวเลยงลกดวยนมเปนสตวเลอดอน

2. ปลาโลมาเปนสตวเลอดอน

ผล ปลาโลมาเปนสตวเลยงลกดวยนม

แบบฝกหด (ตอ)

ขอท 3. เหต 1. สตวเลยงลกดวยนมเปนสตวเลอดอน

2. ไกเปนสตวเลอดอน

ผล ไกเปนสตวเลยงลกดวยนม

ขอท 4. เหต 1. นกทกตวเปนสตวมปก

2. เปดทกตวเปนสตวมปก

ผล นกทกตวเปนเปดชนดหนง

แบบฝกหด (ตอ)

ขอท 5. เหต 1. สตวเลยงลกดวยนมเปนสตวเลอดอน

2. ไกเปนสตวเลอดอน

ผล ไกเปนสตวเลยงลกดวยนม

เหต 1) คนกรงเทพทกคนขนรถไฟฟา

2) คนทขนรถไฟฟาทกคนเปนคนสขภาพแขงแรง

3) สมชายขนรถไฟฟา

จงใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร ตรวจสอบวาขอสรปในขอใดเปนการกลาวอางทสมเหตสมผล

A. มคนสขภาพแขงแรงทขนรถไฟฟา

B. สมชายเปนคนกรงเทพ

C. มคนกรงเทพทสขภาพไมแขงแรง

D. มคนขนรถไฟฟาทสขภาพไมแขงแรง

E. ไมมขอถก

แบบฝกหด (ตอ)