Post on 22-Jan-2018
Berbagai Metode Parametrik
a. Inferensi terhadap sebuah rata-rata populasi
sampel besar, gunakan rumus zsampel kecil (<30), gunakan student t testb. Inferensi terhadap dua rata-rata populasiSampel besar, gunakan z test yang
dimodifikasiSampel kecil, gunakan t test yang
dimodifikasi atau F test
c. Inferensi untuk mengetahui hubungan antar variabel
> Hubungan antar Dua Variabel, meng gunakan metode korelasi dan Regresi sederhana > Hubungan antar lebih dari dua variabel, menggunakan metode korelasi dan regresi berganda
Regresi Sederhana dan Korelasi
o Analisis hubungan di antara kedua variabel/lebih analisis Regresi dan Korelasi.
o Dalam analisis Regresi, akan dikembangkan sebuah persamaan regresi yaitu formula matematika yang mencari nilai variabel tergantung (dependent) dari nilai variabel bebas (independent) yang diketahui.
o Analisa regresi terutama digunakan untuk tujuan peramalan.
Model Matematika yang digunakan :
• Garis Lurus• Parabola / Kurva Kuadratik• Kurva kubik• Kurva Quartic• Kurva pangkat n
• Biasanya disebut sebagai polinomial berderajat satu, dua, ….dst
• variabel independen ke-i • variabel dependen ke-i maka bentuk model
regresi sederhana adalah :
dengan parameter yang tidak diketahui sesatan random dgn asumsi
iX
iY
niXY iii ,,2,1, =++= εβα
βα ,
iε0][ =iE ε
2)( σε =iVar
• Bentuk model di atas diprediksi berbentuk :
• dengan a dan b koefisien regresi merupakan penaksir βα ,
ii bXaY +=ˆ
Dengan Metode Kuadrat terkecil diperoleh : xbya −=
( )( )
( )n
xx
n
xyxy
bi
i
iiii
2
2 ∑∑
∑∑∑
−
−=
• Perhatikan
( ) ( ) ( )sisa
iiregresii
iasii yyyyyy ˆˆ
var
−+−=−
( ) ( ) ( )JKS
2
JKR
2
JKT
2ˆˆ ∑∑∑ −+−=− iiii yyyyyy
• Tabel Anava :
Sumber Variasi
JK dk RK F Hitung
Regresi JKR 1 RKR=JKR/1 RKR/RKS
Sesatan JKS n-2 RKS=JKS/n-2 F(alpha, 1,n-2)
Total JKT n-1
Dalam analisis regresi & ANAVAlangkah-langkah yang dapat dilakukan antara lain :1.Cek Asumsi : kenormalan, independensi dan homogenitas2.Menentukan prediksi model regresi dan Koefisien regresi3. Menentukan koefisien korelasi R24. Membuat Tabel Anava5. Pemeriksaan sisa data6. Menentukan Korelasi Sederhana
Uji Hipotesa koefisien regresi • vs • Dipilih tingkat signifikansi • Hitung Tabel Anava• Tolak Ho jika
• Untuk uji satu sisi :
Sig.sisignifikantingkat >
0:H 0 =β 0:H1 ≠β
2,1,Hitung −> nFF α
222,1,Hitung −− => nn tFF α
Korelasi• Menyatakan hubungan antara dua
atau lebih peubah asosiasi• Bila dua peubah tidak berhubungan ;
korelasinya 0, bila sempurna korelasinya 1 (kolinier)
• Koefisien korelasi dinotasikan dengan • Setelah ditaksir persamaan regresi dari data
masalah berikutnya adalah menilai baik/buruknya kecocokan model dengan data
• Rumus :
2R
( )( )10
ˆ
2
2
2
2
≤≤
−−
=
=
∑∑
R
yy
yy
JKT
JKRR
i
i
Aplikasi Regresi dengan SPSS. • 1. Pilih menu Analyze – Regression – Linear • 2. Tentukan var bergantung dan var bebas • 3. Tentukan Metoda yang digunakan (Enter,
Stepwise,Forward, Backward) • 4. Tentukan perhitungan statistik yang diperlukan • 5. Tentukan jenis plot yang diperlukan • 6. Tentukan harga F testnya•
Example
• y merupakan skor pencapaian MK Matematika. Apabila x adalah nilai statistika maka buatlah analisis regresi dan korelasinya !
Mhs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10NA 39 43 21 64 57 47 28 75 34 52Stat 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
Analisis SPSS 16.0
Nilai rata-rata nilai akhir 46 dan nilai rata-rata statistika dari 10 mahasiswa adalah 76
Korelasi atau hubungan antara nilai akhir dan nilaistatistika adalah 0.84, jadi hubungannya sangat erat (mendekati1). Hasil didukung dengan (misal) > 0.001 maka H0 bahwa antara variabel y (NA) dengan x (Nilai Statistika) tidak berhubungan ditolak.
05.0=α
Uji Hipotesa koefisien regresi • vs • Dipilih tingkat signifikansi =0.05 • Hitung Tabel Anava• Tolak Ho jika
0.002Sig.05.0 =>=α
0:H 0 =β 0:H1 ≠β
32.5141.19 8,1,05.0Hitung =>= FF
Model linier yang terbentuk antara variabel y (Nilai Akhir) dengan nilai statistika (x) adalah
xy 921.0012.24ˆ +−=
ANAVA SATU ARAHRancangan random lengkap karena
unit eksperimen yang dipergunakan dianggap sama/seragam
Satu Arah karena 1 faktor yang diselidiki
• Model RRL :
dengan a = perlakuan , n = banyak observasi, = rata-rata, = efek perlakuan ke-i,
1,2, ,
1, 2, ,ij i ij
i ay
j nµ τ ε
== + + =
K
K
µ
iτ
Uji F• Analisa efek perlakuan ke-i (untuk
model efek tetap)i. Hipotesis
ii. Dipilih tingkat signifikansi iii. Tabel ANAVA
ii semuauntuk ,0:H0 =τ
0 semuaTidak :H1 =iτ
α
Example
• Akan diteliti pengaruh kadar serat katun sintetis terhadap kualitas daya rentang kain tersebut. Dipilih 5 serat katun dengan kadar prosentase 15%, 20%, 25%, 30% dan 35%. Anggap tingkat signifikansi 0.05. Diambil 5 observasi secara acak untuk tiap perlakuan, diperoleh data :
ANAVA Dua Arah• Jika unit percobaan sangat heterogen dan
dapat dikelompokkan ke dalam blok- blok yang lebih homogen maka menggunakan Rancangan Blok Random Lengkap ( RBRL ) lebih menguntungkan daripada Rancangan Random Lengkap ( RRL ) karena selain efisien waktu eksperimen juga bertujuan menghilangkan sumber yang menyebabkan variasi sesatan dari eksperimen.
• Model :
• adalah observasi untuk perlakuan ke- i dalam blok ke- j, rata-rata keseluruhan, efek perlakuan ke-i, efek blok ke- j
==
+++=bj
aiy ijjiij ,,2,1
,,2,1
εβτµ
µijy
iτ jβ
Uji F• Langkah-langkah :• Analisa efek perlakuan ke-i
Analisa efek blok ke- j
ii semuauntuk ,0:H P0 =µ
0 semuaTidak :H P1 =iµ
0:H 21B0 ==== aτττ
ii suatu untuk ,0:H B1 ≠τ
Example • Akan diselidiki pengaruh tiga metode
(penentu premi maksimum) terhadap tingkat kepercayaan pemegang polis asuransi. Dipilih 50 pemegang polis asuransi untuk memberikan skala kepercayaan terhadap masing- masing metode dengan skala 0 untuk tidak percaya sepenuhnya sampai skala 20 untuk nilai sangat percaya. Kelimapuluh orang tersebut dibagi dalam lima macam eksekutif sebagai blok berdasarkan peringkat usia dan diperoleh data sebagai berikut :