Post on 16-Oct-2015
E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN
CEH_ANCL_20112012.DOC
Determinar las longitudes de anclaje bsicas y netas (segn proceda) para los casos siguientes:
1. Anclaje en prolongacin recta de una barra 12 situada en la cara inferior de una viga
biapoyada de 30 cm de ancho y 40 cm de canto.
Materiales: Hormign: HA-30/P/15/I (control normal)
Acero: B-400 S (control normal)
2. Anclaje en patilla (hacia el centro de la seccin) de una barra longitudinal 16 de un pilar
hormigonado in situ
Materiales: Hormign: HA-25/B/15/IIa (control normal)
Acero: B-500 S (control normal)
3. Anclaje en patilla de la armadura superior 20 en el apoyo central de una viga continua de
dos vanos. La armadura existente en la seccin en que puede prescindirse de la barra que
se quiere anclar, sin contar sta, es un 5% superior a la estrictamente necesaria por clculo
Materiales: Hormign: HA-35/B/20/IV+Qb (control normal)
Acero: B-400 S (control normal)
El ejercicio 1 se realizar tanto para el caso de adherencia certificada mediante beam-test como
para el de adherencia certificada mediante la geometra de las corrugas.
El ejercicio 2 se realizar para adherencia certificada mediante beam-test, y el 3, para adherencia
certificada mediante la geometra de las corrugas
NOTAS: Debern detallarse los clculos que se realicen. Todos los valores empleados debern
estar debidamente justificados.
E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN
CEH_ANCL_20112012.DOC(solucin) 1 de 14
EXPOSICIN La zona de anclaje de una barra es la zona de cada uno de sus extremos en la que la tensin
vara gradualmente desde el valor cero (que es el que tiene el acero en la punta de la barra) hasta
el valor de clculo (fyd o fyc,d segn corresponda). La ganancia o prdida de tensin en el acero se obtiene a partir de la deformacin producida en el hormign por las cargas actuantes, a travs de
la adherencia entre el hormign y el acero existente en su interior. Cuando el hormign se
deforma, arrastra al acero que hay en su interior obligndolo a deformarse en igual medida,
siempre que exista una adherencia suficiente entre la superficie del acero y el hormign que la
envuelve, es decir, que el acero no pueda resbalar dentro del hormign. La trabazn entre el
acero y el hormign que lo envuelve se consigue por dos vas: por efecto de la adhesin entre
acero y hormign, y por el engarce mecnico que producen las corrugas dentro de la masa de
hormign existente a su alrededor.
La adherencia hormign-acero depende, entre otras circunstancias, de la posicin geomtrica que
ocupa la barra a anclar en relacin con la superficie del hormign durante las operaciones de
vertido. Admitiendo que la superficie de hormign, durante el vertido, se mantiene horizontal, la
mayor o menor adherencia hormign-acero viene condicionada por el ngulo que forma la barra
con la horizontal. As, la norma contempla dos posiciones posibles a este respecto:
Posicin I (o de buena adherencia):
Una barra est en esta posicin si se cumple alguna de las siguientes condiciones:
1.a Durante el hormigonado la barra forma con la horizontal un ngulo comprendido
entre 45 y 90.
1.b Durante el hormigonado la barra forma un ngulo inferior a 45 pero est en la
mitad inferior de la seccin.
1.c Durante el hormigonado la barra forma un ngulo inferior a 45 pero est a ms
de 30 cm de la cara superior de una capa de hormigonado.
Posicin II (o de adherencia deficiente):
Una barra est en posicin II si no est en posicin I
Por tanto, para determinar la longitud de anclaje de cualquier barra lo primero es identificar en qu
posicin est (I o II) durante el hormigonado (por ejemplo, los pilares prefabricados se colocan en
obra en vertical pero se suelen hormigonar horizontalmente)
E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN
CEH_ANCL_20112012.DOC(solucin) 2 de 14
La norma EHE-08 contempla dos valores para la longitud de anclaje:
Longitud bsica: es el valor terico a adoptar para la longitud de anclaje, y depende de la
posicin que ocupe la barra que se quiere anclar, de la resistencia
caracterstica del hormign, del lmite elstico del acero, y del dimetro de
la barra.
Longitud neta: es el valor real que hay que colocar en obra para conseguir el anclaje de la
barra. Se obtiene a partir de la longitud bsica, aplicando coeficientes
reductores dependientes del tratamiento que se de al extremo de la barra
(prolongacin recta, patilla, gancho, soldadura a barra transversal), de
que exista armadura sobreabundante (descontando la barra que se ancla,
el rea de armadura disponible es superior a la estrictamente necesaria
por clculo), u otros (consultar comentarios EHE-08)
Longitud bsica:
La longitud bsica de anclaje en prolongacin recta es la necesaria para anclar una fuerza Asfyd de
una barra suponiendo una tensin de adherencia hormign-acero constante ( )bd de manera que se satisfaga la siguiente ecuacin de equilibrio:
bdbyds fA l (la tensin de adherencia actuando en la superficie lateral de un tramo de barra cuya longitud es
la longitud bsica de anclaje debe igualar o superar la capacidad mecnica de la barra, que es
igual a su rea por la tensin a la que trabaja el acero)
Desarrollando:
bd
ydbbdbyd
2
4f
f4
ll
E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN
CEH_ANCL_20112012.DOC(solucin) 3 de 14
Si las caractersticas de adherencia de la barra corrugada estn certificadas a partir del ensayo de
viga (beam test) descrito en el anejo C de la norma UNE EN 10080, la longitud bsica de anclaje
puede obtenerse a travs de las siguientes expresiones:
Para barra en posicin I:
=
20fm
mx yk
2
I,bl
Para barra en posicin II:
=
14f
m4,1mx yk
2
II,bl
donde es el dimetro de la barra, en mm, ykf el lmite elstico garantizado del acero, y m un coeficiente que se indica en la tabla siguiente:
Si las caractersticas de adherencia de las barras se comprueban a partir de la geometra de las
corrugas segn lo dispuesto en el apartado 7.4 de la norma UNE EN 10080, el valor de bd ser:
d,ct21bd f25,2 =
donde:
d,ctf resistencia a traccin de clculo
c
k,ctctd,ct
ff
= 0,1ct = m,ctk,ct f70,0f =
2ck3/2
ckm,ct mmN50fsif30,0f =
2ck2/1
ckm,ct mmN50fsif58,0f >=
no pudindose adoptar un valor mayor que el correspondiente a 2ck mmN60f =
E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN
CEH_ANCL_20112012.DOC(solucin) 4 de 14
1 coeficiente relacionado con la calidad de la barra y su posicin durante el
hormigonado:
0,11 = para adherencia buena
7,01 = para cualquier otro caso
2 coeficiente relacionado con el dimetro de la barra:
0,12 = para barras de dimetro mm32
100
1322
= para barras de dimetro mm32>
y la longitud bsica de anclaje se determinar a partir de la expresin anteriormente vista:
bd
ydb 4
f
l
Longitud neta:
Una vez hallada la longitud bsica procederemos a calcular la longitud neta, que siempre ser
menor o igual que la bsica, aplicando a aqulla uno o varios coeficientes reductores.
Contemplaremos dos coeficientes reductores, si bien pueden aplicarse otros varios ms segn
recogen los comentarios del artculo 69.5.1.2. de la norma EHE-08:
Coeficiente reductor en funcin del tratamiento dado al extremo de la barra El extremo de la barra se puede dejar tal cual queda una vez cortado el tramo de barra
sobrante, finalizacin denominada prolongacin recta. Esta terminacin es la
preferible por ser la que menos mano de obra requiere (solo el corte), pero precisa
mayor longitud, por lo que podra no caber en el hormign.
La siguiente alternativa es crear en el extremo de la barra un codo de entre 90 y 150,
formando lo que se denomina patilla. La patilla normalizada (o estndar) est
formada por el citado codo, de radio interior 3,5, prolongndose el final del codo con
un tramo recto de longitud no inferior a 5 ( es el dimetro de la barra que se ancla).
La longitud de anclaje se mide en lnea recta desde la seccin en que puede
prescindirse de la barra hasta la tangente exterior al codo.
E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN
CEH_ANCL_20112012.DOC(solucin) 5 de 14
En caso de que esta longitud fuese insuficiente, podra aumentarse el tramo recto
colocado tras el codo, formndose una patilla no normalizada. Si el codo superase los
150, y se mantuviese el tramo recto final de longitud no inferior a 5 se denominara
gancho, pasando a llamarse gancho en U cuando el ngulo fuese de 180.
Por ltimo, existe la posibilidad de mejorar el anclaje soldando la barra a otra
transversal, siempre que el dimetro de esta ltima no sea inferior al 60% del de la
que queremos anclar. La soldadura debe disponerse a una distancia no inferior a 5 a
contar desde el inicio de la zona de anclaje.
El valor del coeficiente reductor se tomar de la tabla siguiente:
(*)
Coeficiente reductor por armadura sobreabundante
Si la armadura realmente existente en la seccin a partir de la cual queremos anclar
nuestra barra ( )real,sA es mayor que la estrictamente necesaria por clculo ( ( )calc,sA entonces se podr reducir la longitud de anclaje terica (bsica) aplicndole el
coeficiente reductor real,s
calc,sAA
.
Por tanto, la longitud de anclaje neta se obtendr a travs de la expresin:
mn,netareal,s
calc,sbsicaneta A
A lll =
siendo
tcm15
10
min,netal
E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN
CEH_ANCL_20112012.DOC(solucin) 6 de 14
donde
3
t bsical
= si la barra est traccionada
o
3
2t bsica
l= si la barra est comprimida
SOLUCIN
1. Anclaje en prolongacin recta de una barra 12 situada en la cara inferior de una viga
biapoyada de 30 cm de ancho y 40 cm de canto.
Materiales: Hormign: HA-30/P/15/I (control normal)
Acero: B-400 S (control normal)
De acuerdo con la exposicin realizada, lo primero que hay que hacer es identificar si el
anclaje de la barra se realiza en posicin I o II. Para ello hemos de comprobar si la situacin
de la barra se ajusta a alguno de los tres supuestos que haran que est en posicin I,
estando en posicin II en caso contrario.
La barra que queremos anclar est en la cara inferior de una viga biapoyada, por lo que
deducimos que:
Es una barra horizontal (al igual que la viga, ya que no nos dicen que se trate de una
viga inclinada)
Est en la cara inferior (lo dice directamente el enunciado)
Es una barra solicitada a traccin (en una viga biapoyada las barras inferiores estn a
traccin porque el momento flector es positivo en cualquier seccin)
Comprobamos si se cumple alguna de las condiciones de la posicin I:
1.a Durante el hormigonado la barra forma con la horizontal un ngulo comprendido
entre 45 y 90. No se cumple: forma un ngulo de 0 1.b Durante el hormigonado la barra forma un ngulo inferior a 45 pero est en la
mitad inferior de la seccin. Se cumple: est en la cara inferior
1.c Durante el hormigonado la barra forma un ngulo inferior a 45 pero est a ms
de 30 cm de la cara superior de una capa de hormigonado. Ya no hace falta
E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN
CEH_ANCL_20112012.DOC(solucin) 7 de 14
Al cumplirse la segunda condicin (basta con cumplir una cualquiera de las tres) la barra
estar en posicin I
A continuacin calcularemos la longitud bsica. Al no tener datos en el enunciado vamos a
hacer el clculo tanto para el caso de que las caractersticas de adherencia de la barra
corrugada estn certificadas a partir del ensayo de viga (beam test) como si se
comprueban a partir de la geometra de las corrugas segn lo dispuesto en el apartado 7.4
de la norma UNE EN 10080:
Caractersticas de adherencia certificada mediante beam-test:
La longitud bsica en posicin I se calcula a travs de la expresin:
=
20fm
mx yk
2
I,bl
considerando para el valor m el obtenido de la tabla:
Por tanto, para HA-30 y acero B-400 S el valor a adoptar es m=1,0
=
==
mm2401220400
mm144120,1mx
2
I,bl
prevaleciendo el mayor valor de ambos, luego:
cm24I,b =l
Caractersticas de adherencia certificada a partir de la geometra de las corrugas:
En este caso la longitud bsica se calcula a partir de la expresin:
E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN
CEH_ANCL_20112012.DOC(solucin) 8 de 14
bd
ydb 4
f
l
siendo:
d,ct21bd f25,2 =
con:
0,11 = para adherencia buena
7,01 = para cualquier otro caso
0,12 = para barras de dimetro mm32
100
1322
= para barras de dimetro mm32>
c
k,ctctd,ct
ff
= 0,1ct = m,ctk,ct f70,0f =
2ck3/2
ckm,ct mmN50fsif30,0f =
2ck2/1
ckm,ct mmN50fsif58,0f >=
no pudindose adoptar un valor mayor que el correspondiente a
2ck mmN60f =
En nuestro caso:
0,11 = por estar en posicin I (buena adherencia)
12 = por ser barra de dimetro mm32mm12 =
2ck23/2
m,ct mmN50fserpor
mmN90,23030,0f ==
2k,ct mmN03,290,270,0f == 2d,ct mm
N35,15,103,20,1f ==
2bd mmN04,335,10,10,125,2 ==
E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN
CEH_ANCL_20112012.DOC(solucin) 9 de 14
cm35mm34304,34
15,140012
I,b =
l
Una vez calculada la longitud bsica pasamos a calcular la neta, a travs de los dos
coeficientes reductores posibles que contemplamos:
Coeficiente reductor en funcin del tratamiento dado al extremo de la barra: Se obtiene directamente de la siguiente tabla:
Como nuestra barra se ancla en prolongacin recta y est a traccin: 1=
Coeficiente reductor por armadura sobreabundante:
Como no tenemos datos sobre si hay armadura en exceso, hemos de suponer, del lado de
la seguridad, que se dispone nicamente de la armadura estricta por clculo, y entonces:
0,1AA
real,s
calc,s=
Por mucha reduccin que podamos hacer nunca podremos colocar como longitud de
anclaje una longitud inferior a la mnima definida por (particularizada para traccin!):
==
=
=
mm803240
3
mm150cm15mm12010
bmin,neta
ll
Por lo tanto, para el caso de adherencia certificada mediante beam test:
cm15cm240,10,124 mn,netaI,neta === ll
cm24I,neta =l
E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN
CEH_ANCL_20112012.DOC(solucin) 10 de 14
y para el caso de adherencia certificada mediante la geometra de las corrugas:
==
=
=
mm1173350
3
mm150cm15mm12010
bmin,neta
ll
cm15cm350,10,135 mn,netaI,neta === ll
cm35I,neta =l
2. Anclaje en patilla (hacia el centro de la seccin) de una barra longitudinal 16 de un pilar
hormigonado in situ
Materiales: Hormign: HA-25/B/15/IIa (control normal)
Acero: B-500 S (control normal)
La barra que queremos anclar est en posicin vertical cuando se procede al hormigonado.
Comprobamos si se cumple alguna de las condiciones de la posicin I:
1.a Durante el hormigonado la barra forma con la horizontal un ngulo comprendido
entre 45 y 90. Cumple, ya que forma un ngulo de 90, luego no hace falta
continuar con las otras dos condiciones. La barra est en posicin I (buena
adherencia).
A continuacin calcularemos la longitud bsica, teniendo en cuenta que, de acuerdo con el
enunciado, las caractersticas de adherencia de la barra corrugada estn certificadas a
partir del ensayo de viga (beam test).
La longitud bsica en posicin I se calcula a travs de la expresin:
=
20fm
mx yk
2
I,bl
considerando para el valor m el obtenido de la tabla:
E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN
CEH_ANCL_20112012.DOC(solucin) 11 de 14
Por tanto, para HA-25 y acero B-500 S el valor a adoptar es m=1.5
=
==
mm4001620
500mm384165,1
mx2
I,bl
prevaleciendo el mayor valor de ambos, luego:
cm40I,b =l
Una vez calculada la longitud bsica pasamos a calcular la neta, a travs de los dos
coeficientes reductores posibles que contemplamos:
Coeficiente reductor en funcin del tratamiento dado al extremo de la barra: Se obtiene directamente de la siguiente tabla:
Como nuestra barra est en compresin y se ancla en patilla: 1=
Coeficiente reductor por armadura sobreabundante:
Como no tenemos datos sobre si hay armadura en exceso, hemos de suponer, del lado de
la seguridad, que se dispone nicamente de la armadura estricta por clculo, y entonces:
0,1AA
real,s
calc,s=
E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN
CEH_ANCL_20112012.DOC(solucin) 12 de 14
Por mucha reduccin que podamos hacer nunca podremos colocar como longitud de
anclaje una longitud inferior a la mnima definida por (particularizada para compresin!):
=
=
=
=
mm26734002
32
mm150cm15mm16010
bmin,neta
ll
Por lo tanto, la longitud neta ser:
cm27cm400,10,140 mn,netaI,neta === ll
cm40I,neta =l
3. Anclaje en patilla de la armadura superior 20 en el apoyo central de una viga continua de
dos vanos. La armadura existente en la seccin en que puede prescindirse de la barra que
se quiere anclar, sin contar sta, es un 5% superior a la estrictamente necesaria por clculo
Materiales: Hormign: HA-35/B/20/IV+Qb (control normal)
Acero: B-400 S (control normal)
En este caso, como segn el enunciado la adherencia se certifica mediante la geometra
de las corrugas, la longitud bsica se calcula a partir de la expresin:
bd
ydb 4
f
l
siendo:
d,ct21bd f25,2 =
La armadura a anclar es horizontal y est en la parte superior de la viga, luego est en
posicin II de adherencia y por tanto:
7,01 =
Como el dimetro de la barra es de 20 mm:
0,12 = (barras de dimetro mm32 )
E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN
CEH_ANCL_20112012.DOC(solucin) 13 de 14
Por otra parte:
c
k,ctctd,ct
ff
= con 0,1ct = m,ctk,ct f70,0f =
2ck23/2
m,ct mmN50fserpor
mmN21,33530,0f ==
2k,ct mmN25,221,370,0f ==
2d,ct mmN5,1
5,125,20,1f ==
luego:
2bd mmN36,25,10,17,025,2 ==
y
cm74mm73736,24
15,140020
I,b =
l
Una vez calculada la longitud bsica pasamos a calcular la neta, a travs de los dos
coeficientes reductores posibles que contemplamos:
Coeficiente reductor en funcin del tratamiento dado al extremo de la barra: Se obtiene directamente de la siguiente tabla:
Como nuestra barra se ancla en patilla y est a traccin: 7,0= (suponemos que hay recubrimiento de hormign suficiente para aplicar la reduccin)
E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN
CEH_ANCL_20112012.DOC(solucin) 14 de 14
Coeficiente reductor por armadura sobreabundante:
Si la armadura real es un 5% superior a la estricta por clculo:
95,005,100,1
AA
real,s
calc,s==
Por mucha reduccin que podamos hacer nunca podremos colocar como longitud de
anclaje una longitud inferior a la mnima definida por (particularizada para traccin!):
==
=
=
mm2463737
3
mm150cm15mm20010
bmin,neta
ll
Por lo tanto, la longitud neta ser:
cm25cm4995,07,074 mn,netaII,neta === ll
cm49I,neta =l