Post on 18-Apr-2015
CAPITULO 5
Relação entre Tensões e Deformações
Resistência dos Materiais
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
Resistência dos Materiais
Sumário : Relação entre Tensões e Deformações
Competências: Realizar ensaios experimentais sobre materiais de modo a obter as suas
propriedades mecânicas.
Caracterizar o comportamento mecânico dos materiais de acordo com a interpretação dos dados
obtidos experimentalmente.
Compreender e caracterizar os materiais no que concerne aos conceitos de rigidez, resistência,
ductilidade…
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Resistência dos Materiais
Diagrama Tensão - Extensão
Lei de Hooke
Energia de deformação
Diagrama Tensão - Distorção
Constantes elásticas dos materiais
Propriedades mecânicas dos materiais.
Introdução:
Vários tipos de propriedades são importantes na prática do projecto :
• Económicas
• Mecânicas
• Superficiais
• Fabricação
• Físicas
• Microestruturais
• Estéticas
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
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Preço Custos Financeiros
Valor de Mercado
Incentivos Fiscais
Disponibilidade Fornecedores Alternativos
Materiais com Propriedades Equivalentes
Actualização Tecnológica Ciência e Tecnologia Evoluem Rapidamente!
Necessário Estudo Permanente
PROPRIEDADES ECONÓMICAS
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Resistência dos materiais
Dureza (HV, HB, HR)
Cedência (σY)
Ruptura (σrot.)
Fadiga (S - N)
Fluência (temperatura, tempo)
Flexão, Esmagamento, Corte, Delaminagem, Desgaste, etc.
Rigidez: (quanto o material deflecte sob carga) E, G
Tenacidade: Energia absorvida durante a propagação de fendas.
Ductilidade: Capacidade do material sofrer deformações plásticas.
PROPRIEDADES MECÂNICAS
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Corrosão
Fricção
Desgaste Abrasão Adesão Erosão
Revestimento
Adesão ou Colagem
PROPRIEDADES SUPERFICIAIS
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Maquinagem
Soldadura
Colagem
Fundição
Conformação
Acabamento
PROPRIEDADES DE FABRICAÇÃO
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Eléctricas
Resistência, Piezo e Termoeletricidade
Magnéticas Permeabilidade
Ópticas Cor, Transparência, Refracção, Absorção
Térmicas Condutibilidade, Expansão
Reactividade Química
PROPRIEDADES FÍSICAS E QUIMICAS
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Tipo (cristalina, cadeias, amorfa)
Cristalização (CFC, CCC, HC, ...)
Defeitos (vazios)
Fases
Solubilidade
Tratamentos Térmicos
Tratamentos Mecânicos
PROPRIEDADES MICROESTRUTURAIS
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PROPRIEDADES MECÂNICAS
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Propriedades Mecânicas dos Metais
• Como os metais são materiais estruturais, o conhecimento de suas propriedades mecânicas
é fundamental para prever o seu comportamento sob solicitação.
• Um grande número de propriedades pode ser derivado de um único tipo de ensaio, o ensaio
de tracção.
No ensaio de tracção, um material é traccionado e deforma-se até à rotura. Mede-se o valor da
força e do alongamento a cada instante, e gera-se uma curva tensão -extensão.
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Resistência dos Materiais
Tensão e Extensão
ExtensãoL
NormalTensãoA
P
L
A
P
A
P
2
2
LL
A
P
2
2
ProveteGage
Length
Célula de Carga
Tracção
Diagrama Tensão - Extensão
Alongamento (mm)0 2 3 4 51
0
50
100
Car
ga (
103 N
)
0
250
500
Extensão, (mm/mm)
Ten
são,
(
MP
a)
0 0.04 0.05 0.08 0.100.02
Normalização para eliminar influência da geometria da amostra
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Curva Tensão - Extensão
• Normalização
= P/A0 onde P é a carga e A0 é a secção recta do provete.
= (L-L0)/L0 onde L é o comprimento para uma dada carga e L0 é o comprimento original
• A curva pode ser dividida em duas regiões:
Região elástica
é proporcional a => = E.ondeE = módulo de Young
A deformação é reversível.
Ligações atómicas são alongadas mas não se rompem.
Região plástica
não é linearmente proporcional a .
A deformação é quase toda não reversível.
Ligações atómicas são alongadas e rompem-se.
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Curva Tensão - Extensão
Ten
são,
σ (
MP
a)
0 0.04 0.05 0.08 0.100.020
250
500
Extensão, ε (mm/mm)
Plástica
Elástica
Fractura
Como não existe um limite claro entre as regiões elástica e plástica, define-se o limite de cedência, como a tensão que, após a libertação da carga, causa uma pequena deformação residual de 0.2%.
O Módulo de Young, E, (ou módulo de elasticidade) é dado pela derivada da curva na região linear.
0 0.004 0.005 0.008 0.0100.002
Extensão, (mm/mm)
Limite de cedência
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Diagrama Tensão - Extensão: Materiais Dúcteis
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Diagrama Tensão - Extensão: Materiais Frágeis
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Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young
= E
Lei de Hooke:
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Diagrama Tensão - Extensão: Regimes Elástico e Plástico
Rotura
Exercício resolvido 1
= E. = E.L/L0 => L = L0/E
E é obtido de uma tabela ECu = 11.0 x 104 MPa
Assim: L = 276 . 305/11.0 x 104 =0.76 mm
Uma peça de cobre de 305 mm é traccionada com uma tensão de 276 MPa. Se a deformação é totalmente elástica, qual será o alongamento ?
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Estricção e limite de resistênciaT
ensã
o,
Estricção
Extensão,
Limite de resistência
A partir do limite de resistência começa a ocorrer uma estricção no provete. A tensão concentra-se nesta região, levando à rotura.
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Ductilidade
• Ductilidade é uma medida da extensão da deformação que ocorre até a fractura.
• Ductilidade pode ser definida como:
Alongamento percentual % AL = 100 x (Lf - L0)/L0
onde Lf é o alongamento na fractura
uma fracção substancial da deformação concentra-se na estricção, o que faz com que a % AL dependa do comprimento do provete. Assim o valor de L0 deve ser citado.
Redução de área percentual %AR = 100 x(A0 - Af)/A0
onde A0 e Af se referem à área da secção recta original e na fractura.
Independente de A0 e L0 e em geral de AL%
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Resiliência
• Resiliência é a capacidade que o material possui de absorver energia elástica
sob tracção e devolvê-la quando relaxado.
Área sob a curva dada pelo limite de cedência e pela extensão na cedência.
Módulo de resiliência Ur = d com limites de 0 a y
Na região linear Ur =yy /2 =y(y /E)/2 = y2/2E
Assim, materiais de alta resiliência possuem alto limite de cedência e
baixo módulo de elasticidade.
Estes materiais seriam ideais para uso em molas.
Processos Industriais II
- Curso de Gestão Comercial e da Produção 23
Tenacidade
• Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material possui de absorver energia mecânica até a
fractura.
Área sob a curva até a fractura
Dúctil
Frágil
Extensão,
Ten
são,
O material frágil tem maior limite de
cedência e maior limite de resistência.
No entanto, tem menor tenacidade
devido à falta de ductilidade (a área sob a
curva correspondente é muito menor).
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Resumo da curva e Propriedades
Região elástica (deformação reversível) e região plástica (deformação quase toda irreversível).
Módulo de Young ou módulo de elasticidade => derivada da curva na região elástica
(linear).
Limite de cedência (yield strength) => define a transição entre regiões elástica e plástica => tensão que, libertada, gera uma deformação residual de 0.2 %.
Limite de resistência (tensile strength) => tensão máxima na curva de engenharia.
Ductilidade => medida da deformabilidade do material
Resiliência => medida da capacidade de absorver e devolver energia mecânica => área sob a região linear.
Tenacidade (toughness) => medida da capacidade de absorver energia mecânica até a fractura => área sob a curva até a fractura.
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A curva real
A curva obtida experimentalmente é
denominada curva - ε de engenharia.
Esta curva passa por um máximo de tensão, parecendo indicar que, a partir deste valor, o material se torna mais fraco, o que não é verdade.
Isto, na verdade, é uma consequência da estricção, que concentra o esforço numa área menor.
Pode-se corrigir este efeito levando em conta a diminuição de área, gerando assim a curva real.
Curva real
Fractura
Fractura
Curva σ - ε de engenharia
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Coeficiente de Poisson
• Quando ocorre alongamento ao longo de uma direcção, ocorre contracção no plano perpendicular.
• A Relação entre as deformações é dada pelo coeficiente de Poisson .
= - y / x = - z / x o sinal de menos apenas indica que uma
extensão gera uma contracção e vice-versa.
Os valores de para diversos metais estão entre 0.25 e 0.35.
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• Para uma barra sujeita a carregamento axial:
0 zyx
x E
• O alongamento na direcção ox é acompanhado da contracção nas outras direcções. Assumindo o material como isotrópico tem-se:
0 zy
• O coeficiente de Poisson é definido por:
x
z
x
y
alLongitudin Extensão
lTransversa Extensão
Coeficiente de Poisson
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Exercício resolvido 2
x = d/d0 = -2.5 x10-3 /10 = -2.5 x10-4
z = - x/-2.5 x10-4 / 0.35 = 7.14 x10-4
= E. z = 10.1 MPa x 7.14 x10-4 = 7211 Pa
F = A0 = d02/4 = 7211 x (10-2)2/4 = 5820 N
Um cilindro de latão com diâmetro de 10 mm é traccionado ao longo do seu eixo. Qual é a força necessária para causar uma mudança de 2.5 µm no diâmetro, no regime elástico ?
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Distorção
• Uma tensão tangencial causa uma distorção, de forma análoga a uma tracção.
Tensão tangencial
= F/A0 onde A0 é a área paralela à aplicação da força.
Distorção
= tan = y/z0onde é o ângulo de deformação
• Módulo de distorção G
= G
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• Um elemento cúbico sujeito a tensões tangenciais deforma-se num rombóide. A distorção correspondente é quantificada em termos da alteração dos ângulos:
xyxy f
• Lei de Hooke: (Pequenas deformações)
zxzxyzyzxyxy GGG
G é o módulo de distorção.
Distorção
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G
Diagrama Tensão tangencial - Distorção
Com base num ensaio de torção obtêm-se os valores de tensão tangencial e respectivos valores de
distorção. Representando num gráfico os sucessivos valores obtidos no ensaio chega-se ao diagrama
Tensão tangencial - Distorção para o material em consideração.
O diagrama Tensão - Distorção é idêntico ao diagrama Tensão - Extensão obtido a partir de um ensaio
de tracção. No entanto os valores obtidos para a tensão tangencial de cedência, tensão tangencial de
rotura etc. de um dado material, são aproximadamente metade dos valores correspondentes à tracção.
][rad
p
p
p U r
r
U
][MPa
Muitos dos materiais utilizados em engenharia
têm um comportamento elástico linear e assim a
Lei de Hooke para tensões tangenciais pode ser
escrita:
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Relação entre E,ν, e G
12
EG
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Exercício resolvido 3
Um bloco rectangular de um material comum módulo de distorção G = 620 MPa é
colado a duas placas rígidas horizontais. A placa inferior é fixa, enquanto a placa
superior é submetida a uma força horizontal P. Sabendo que a placa superior se
desloca 1 mm sob acção da força, determine:
a) a distorção média no material;
b) a força P que actua na placa superior.
200 mm 60 mm
50 mm
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radmm50
mmxyxyxy 020.0
1tan
xyxy G
kNAP xy 8,14860*200*4,12
1 mm
50 mm
Solução
a) Distorção média no material
b) Força P actuante na placa superior
MPaG xyxy 4,1202,0*620
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• Num elemento sujeito a um carregamento multiaxial, as componentes de extensão resultam das componentes de tensão por aplicação do princípio da sobreposição. As condições de aplicação do método são:
1) Cada efeito é directamente proporcional à carga que o produziu (as tensões não excedem o limite de proporcionalidade do material).
2) As deformações causadas por qualquer dos carregamentos é pequena e não afecta as condições de aplicação dos outros carregamentos.
EEE
EEE
EEE
zyxz
zyxy
zyxx
• Tem-se:
Carregamento Triaxial - Lei de Hooke Generalizada
Fractura
O processo de fractura é normalmente súbito e catastrófico, podendo gerar grandes acidentes.
Envolve duas etapas: formação de fenda e propagação.
Pode assumir dois modos: dúctil e frágil.
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Fractura dúctil e frágil• Fractura dúctil
o material deforma-se substancialmente antes de fracturar.
O processo desenvolve-se de forma relativamente lenta à medida que a fenda se propaga.
Este tipo de fenda é denominado estável porque ela para de se propagar a menos que haja uma aumento da tensão aplicada no material.
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Fractura frágil
O material deforma-se pouco, antes de fracturar.
O processo de propagação da fenda pode ser muito veloz, gerando situações catastróficas.
A partir de um certo ponto, a fenda é dita instável porque se propagará mesmo sem
aumento da tensão aplicada sobre o material.
Fractura
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