Cap 5 - Acustica_web

FÍSICA DOS EDIFÍCIOS

Capítulo 5

Acústica de Edifícios

Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Beja

2Escola Superior de Tecnologia e Gestão

Capítulo 5 – Acústica de Edifícios

Física dos Edifícios

Docente: Pedro Lança

ÍNDICE

> Caracterização do som > Sons aéreos> Sons de percussão> Acústica de salas

> Caracterização do som

O som é o resultado de uma perturbação física ou de uma vibração (onda mecânica) provocada por uma variação de pressão em relação à pressão atmosférica.

• Pressão sonora

> p(t) = P – Patm

> Patm – pressão atmosférica = 1,014×105 Pa

O QUE É O SOM?

O som propaga-se no meio através da vibração das partículas (variação de pressão) do meio em torno de uma posição de equilíbrio.

(Fonte: http://www.glenbrook.k12.il.us)

(Everest, 2001)

PROPAGAÇÃO DO SOM

Frequência – número de vibrações completas por unidade de tempo (Hz – ciclos/s).

A onda acústica propaga-se no ar a uma velocidade de cerca de 340m/s.

Para intensidades de som muito elevadas (p.e. explosões) a velocidade de propagação da onda pode atingir valor muito elevados.

Tonalidade alta

Tonalidade baixa

FREQUÊNCIA DO SOM (I)

(Fonte: http://personal.cityu.edu.hk/~bsapplec/characte.htm)

FREQUÊNCIA DO SOM (II)

A escala de pressões sonoras dos ruídos correntes éextremamente ampla, p.e., o ruído do avião a jacto dálugar a pressões alguns milhões de vezes superiores às da conversação normal.

É mais adequado e cómodo descrever e medir grandezas acústicas com uma escala logarítmica que se designa por escala dos decibéis.

Lp – nível de pressão sonora (dB)p – valor medidopo - valor de referência da pressão sonora (2x105 Pa)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

010log20

NÍVEL DE PRESSÃO SONORA (I)

Nível de pressão sonora para sons silenciosos e sons ruidosos.

Silencioso Ruidoso

(Fonte: http://personal.cityu.edu.hk/~bsapplec/characte.htm)

NÍVEL DE PRESSÃO SONORA (II)

> NÍVEL DE PRESSÃO SONORA (III)

Exemplo:

94)000.50log(2010201log20 610

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×= −

134)105log(201020100log20

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×= −

(Fonte: http://personal.cityu.edu.hk/~bsapplec/sound.htm)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

010log20

Docente: Pedro Lança ESPECTRO SONORO (I)

> Curvas de igual sensação sonora, assinalando as zonas de uso da palavra

Graves: 20 a 360 Hz; Médias: 360 a 1400 Hz; Agudos: > 1400 Hz

• Na gama audível, a sensibilidade do ouvido varia.

• A sensibilidade émáxima para sons de frequências compreendidas entre 500 e 5000 Hz e atenua-se fortemente nas frequências baixas.

(Almeida, 2007)

> O ouvido transforma as pressões sonoras em pressões auditivas, mas a sua sensibilidade é limitada, não se apercebendo de todas as frequências de igual maneira.

> Sons com o mesmo nível de intensidade e frequências diferentes não são percebidos como se fossem igualmente intensos.

> A sensibilidade auditiva varia com a frequência.

> Para esta resposta subjectiva, medida em fons, são usadas as curvas isofónicas.

ESPECTRO SONORO (II)

Como se pode observar no ábaco (curvas isofónicas para a faixa de frequência próxima dos 1000 Hz), o som emitido e o som percebido têm grande correlação, enquanto que para a gama de frequência de 4000 Hz, a sensibilidade auditiva é maior, diminuindo nas altas e especialmente baixas frequências. (Almeida, 2007)

CURVA ISOFÓNICAS SENSIBILIDADE AUDITIVA (I)

Se tomarmos, por exemplo, um som de 50 dB a 1000 Hz, o seu valor em fons corresponderá ao mesmo de um som de 60 dB a 140 Hz e ao mesmo de um som de 42 dB a 4000 Hz.

Ou seja, para que ele, a 1000 Hz, seja percebido, subjectivamente, como se fosse da mesma intensidade que um som a 4000 Hz, é necessário que ele tenha, objectivamente, maior nívelsonoro e, comparado à frequência de 140 Hz, ele necessita menor nível.

CURVA ISOFÓNICAS SENSIBILIDADE AUDITIVA (II)

Docente: Pedro Lança MEDIÇÃO DE RUÍDOCURVAS DE PONDERAÇÃO (I)

> O microfone traduz fielmente as pressões e sempre com a mesma sensibilidade, qualquer que seja a frequência.

> O ouvido interpreta-as e dá-lhes importância maior ou menor, conforme as pressões sejam emitidas em frequências graves, médias ou agudas.

> A resposta do ouvido em frequência tem uma variação não linear e por isso foram introduzidos nos sonómetrosfiltros de ponderação com o objectivo de correlacionar os valores medidos com a resposta do ouvido. Estes filtros têm a particularidade de atenuar o sinal sonoro de acordo com curvas de ponderação que seguem aproximadamente as curvas isofónicas.

> Nas normas internacionais estão definidas 4 curvas: A, B, C e D. (Almeida, 2007)

Docente: Pedro Lança MEDIÇÃO DE RUÍDOCURVAS DE PONDERAÇÃO (II)

Nota: As curvas A, B e C seguem as isofónicas40, 70 e 100 dB.

(Almeida, 2007)

A curva de ponderação mais utilizada é a curva A por ser aquela que melhor correlaciona os valores medidos com a incomodidade ou risco de trauma auditivo do sinal sonoro.

No caso do transporte rodoviário, que é a fonte de ruído mais ocorrida no meio urbano, o filtro A é considerado o mais representativo da curva de sensibilidade auditiva.

Docente: Pedro Lança MEDIÇÃO DE RUÍDOCURVA DE PONDERAÇÃO A

(Almeida, 2007)

Para distinguir e identificar a curva de ponderação utilizada é habitual especificar os níveis sonoros em termos de dB(A), dB(B), dB(C) ou dB(D).

1+1 ≠ 2 - quando os cálculos são feitos em dB.

Duas fontes sonoras de 50dB produzem um total de 53dB. Uma duplicação do ruído implica um aumento de 3dB do nível sonoro. Para aumentar o nível sonoro em 10dB é necessário multiplicar por dez as fontes sonoras.

PERCEPÇÃO SONORA (I)

Em relação à melhoria do isolamento acústico:

• uma melhoria de 1 dB é ligeiramente perceptível;

• uma melhoria de 3 dB é perceptível;

• uma melhoria de 5 dB representa uma melhoria considerável;

• uma melhoria de 10 dB reduz o som para metade.

PERCEPÇÃO SONORA (II)

> Isolamento sonoro

Sons aéreosSons de percussão

TRANSMISSÃO SONORA (I)

Sons aéreos

• Os sons aéreos podem ser de dois grupos, os de proveniência exterior e os sons interiores.

• As principais fontes de ruído urbano, são o trânsito automóvel, ferroviário e aéreo, as obras de construção e a vizinhança. As principais fontes de ruído interior são os sistemas de ventilação, equipamentos mecânicos colectivos, utensílios domésticos e a vizinhança.

TRANSMISSÃO SONORA (II)

Sons de percussão

• A deslocação de pessoas, a queda de objectos, o arrastar de móveis e, de um modo geral, qualquer acção de choque exercida num ponto de determinado elemento de compartimentação de um edifício

TRANSMISSÃO SONORA (III)

(Patrício, 2003)

As ondas sonoras que incidem sobre os elementos de construção (paredes e pavimentos), submetem estes a forças normais cuja amplitude e sentido podem variar em dado momento, de um ponto para outro.

Sob o efeito dessas forças aqueles elementos adquirem movimentos vibratórios que se transmitem ao ar que circunda o local, bem como aos elementos adjacentes.

Num local separado da fonte sonora por uma parede ou pavimento, o ruído sentido será o resultante do movimento do elemento de separação e dos demais elementos do local ligados com aquele.

ISOLAMENTO A SONS AÉREOSPAREDES SIMPLES (I)

L(E1) L(E2)

Para um elemento de constituição homogénea:

Ra=20 log10 (f.m)-47

m -massa superficial do elemento (kg/m2) f -frequência (Hz)

Redução sonora

Ra=L(E1)-L(E2) (dB)

ISOLAMENTO A SONS AÉREOSPAREDES SIMPLES (II)

Observar-se que, para uma parede simples, duplicando a massa do elemento, o índice de redução sonora, para cada frequência cresce de 6 dB.

65.625.56

5.62)3002500log(2047log20

5.56)300500log(2047log20

=−=Δ

=××==−×=

=×==−×=

Exemplo de cálculo para uma frequência de 500Hz e massas superficiais de 300 e 600Kg/m2:

ISOLAMENTO A SONS AÉREOSPAREDES SIMPLES (III)

Na prática corrente as paredes são compostas por panos duplos - com ou sem material de isolamento térmico, em regra, material poroso (absorvente sonoro).

Admitindo uma união elástica (ar) entre os dois panos, o sistema pode ser assimilado a um sistema de duas massas ligado por uma mola de rigidez K.

ISOLAMENTO A SONS AÉREOSPAREDES MÚLTIPLA (I)

Nestes casos convém que o espaçamento entre panos obedeça à relação:

A existência de um espaço de ar pode traduzir-se, simplificadamente, por um acréscimo de 3dB.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

119.0mm

ISOLAMENTO A SONS AÉREOSPAREDES MÚLTIPLA (II)

Redução da transmissão sonora de elementos de compartimentação homogéneos, simples,

em função da sua massa superficial. Ábaco para a determinação do acréscimo de isolamento sonoro por

acrescento de novo pano de divisória.

ISOLAMENTO A SONS AÉREOSPAREDES MÚLTIPLAS: MÉTODO GRÁFICO (I)

Na utilização do ábaco para “pano adicional”verifica-se que quando se duplica a massa da divisória, o acréscimo teórico em questão é da ordem de 7 dB.

Por questões de ordem pragmática e com base na experiência prática adquirida é aconselhável considerar, no máximo, o valor de 5 dB, relacionando todos os outros valores a esta relação (5/7). (Patrício, 2003)

ISOLAMENTO A SONS AÉREOSPAREDES MÚLTIPLAS: MÉTODO GRÁFICO (II)

Docente: Pedro Lança ISOLAMENTO A SONS AÉREOSFACTORES A CONSIDERAR

(Almeida, 2007)

Efeitos responsáveis pela não verificação da Lei da Massa ou da Lei de Frequência

Paredes duplas ou múltiplas de material leve

O índice de isolamento sonoro é função de:

> Natureza e massa superficial de cada pano

> Espessura da caixa ou caixas de ar entre panos

> Natureza, espessura e massa volúmica do material que preenche a caixa de ar

>Estrutura de ligação dos vários panos entre si e àestrutura do edifício

Lei da massa

Não aplicável

Testes em

Laboratório

ISOLAMENTO A SONS AÉREOSPAREDES DE MATERIAL LEVE

Elementos de separação descontínuos

O isolamento sonoro dum elemento de separação descontínuo, composto por elementos simples ou múltiplos (por exemplo, parede com envidraçado), para uma dada frequência ou banda de frequências, édado por:

( )⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

∑∑

10/10log10

ISOLAMENTO A SONS AÉREOSELEMENTOS DESCONTÍNUOS (I)

Elementos de separação descontínuos

Uma outra forma de calcular o isolamento sonoro dum elemento de separação descontínuo, pode ser feita recorrendo ao seguinte ábaco:

ISOLAMENTO A SONS AÉREOSELEMENTOS DESCONTÍNUOS (II)

Um outro aspecto a considerar no cálculo do índice de isolamento sonoro aos sons aéreos estimado (Rw) ou do índice de isolamento sonoro aos sons de condução aérea, normalizado estimado (Dn,w) são as transmissões marginais.

A metodologia para avaliação da transmissão pode ser encontrada, p. e., na norma EN 12354.

ISOLAMENTO A SONS AÉREOSTRANSMISSÃO MARGINAL (I)

Em condições normais em edifícios o processo de transmissão é complexo resultando na soma das transmissões exemplificadas (não apenas da transmissão marginal directa).

ISOLAMENTO A SONS AÉREOSTRANSMISSÃO MARGINAL (II)

A transmissão marginal não é, em geral, desprezável, podendo até ser predominante, e depende fundamentalmente da relação entre a massa superficial da parede considerada e a das paredes vizinhas.

Admite-se que quando a relação entre a massa das paredes laterais e a massa da parede de separação é grande, se poderá considerar que desprezável a transmissão marginal, para outros casos tal corresponde a uma redução do nível de isolamento sonoro da ordem dos 5 a 7 dB.

ISOLAMENTO A SONS AÉREOSTRANSMISSÃO MARGINAL (III)

> Redução de transmissão sonora - Dn,w

A redução sonora depende da:• área de absorção equivalente do local

receptor;• frequência do som.

A conversão num único valor de isolamento -índice de isolamento sonoro a sons aéreos, Dn,w- é feita normalizando R a a uma área de absorção sonora de referência (n) e ponderando em função das frequências (w).

ISOLAMENTO A SONS AÉREOS PARÂMÉTODO MISTO: CÁLCULO Rw (III)

TmSAlog10RwDn,w −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×+= 0

Método de cálculo

Parede simples dupla tripla

250 Hz -4 dB -6 dB -10 dB 500 Hz

1000 Hz +4 dB +6 dB +10 dB

2)500(

/2001.11)(3.14

/2004.13)(3.13

mKgmDifmLogR

≥⇒++=

<⇒++=

ISOLAMENTO A SONS AÉREOS MÉTODO MISTO: CÁLCULO Rw (I)

(Almeida, 2007)

Valores de acréscimo de isolamento pela existência de caixa-de-ar e de material absorvente – Dif

(Almeida, 2007)

ISOLAMENTO A SONS AÉREOS MÉTODO MISTO: CÁLCULO Rw (II)

> Valores de acréscimo de isolamento pela existência de material absorvente – Dif

(Almeida, 2007)

ISOLAMENTO A SONS AÉREOS MÉTODO MISTO: CÁLCULO Rw (III)

Índice de isolamento sonoro a sons de condução aérea, normalizado D2m,n,w (artigo 5º):

a) entre o exterior do edifício e quartos ou zonas de estar dos fogos:

• D2m,n,w ≥ 33dB (zonas mistas)• D2m,n,w ≥ 28dB (zonas sensíveis)

ISOLAMENTO A SONS AÉREOS REQUISITOS REGULAMENTARES (I)

Índice de isolamento sonoro a sons de condução aérea, normalizado Dn,w (artigo 5º):

b) Dn,w ≥ 50 dB (entre compartimentos de um fogo (emissão) e quartos ou zonas de estar de outro fogo (recepção); c) entre locais de circulação comum (emissão) e

quartos ou zonas de estar dos fogos (recepção)• Dn,w ≥ 48 dB;• Dn,w ≥ 40 dB (se o local emissor for um

caminho de circulação vertical, quando o edifício seja servido por ascensores.

ISOLAMENTO A SONS AÉREOS REQUISITOS REGULAMENTARES (II)

Índice de isolamento sonoro a sons de condução aérea, normalizado Dn,w (artigo 5º):

d) Entre locais do edifício destinados a comércio, industria, serviços ou diversão e quartos ou zonas de estar dos fogos:

Dn,w ≥58dB

ISOLAMENTO A SONS AÉREOS REQUISITOS REGULAMENTARES (III)

Docente: Pedro Lança ISOLAMENTO A SONS AÉREOS EXEMPLO DE SOLUÇÕES (I)

(Fonte: Imperalum)

Freq. (Hz)

Docente: Pedro Lança ISOLAMENTO A SONS AÉREOS EXEMPLO DE SOLUÇÕES (II)

(Fonte: Imperalum)

Freq. (Hz)

Docente: Pedro Lança ISOLAMENTO A SONS AÉREOS EXEMPLO DE SOLUÇÕES (III)

(Fonte: Imperalum)

Freq. (Hz)

> Sons de percussão

Os sons de percussão resultam de uma acção de choque exercida directamente sobre um elemento de compartimentação qualquer, podendo, devido àrigidez das ligações existentes ao longo do edifício, propagar-se com grande facilidade através de toda a malha definidora dos espaços de utilização, estabelecendo campos sonoros, eventualmente intensos, em compartimentos razoavelmente afastados do local de origem da excitação.

ISOLAMENTO A SONS DE PERCUSSÃOINTRODUÇÃO

O método do invariante Ln,w + Rw, aplica-se para determinação do índice de isolamento a sons de percussão conferido pelos elementos de compartimentação horizontal (lajes de piso) a partir do conhecimento prévio do valor do índice de isolamento a sons aéreos, Rw, o qual pode ser obtido com recurso à lei da massa aplicada a esse elemento de compartimentação.

ISOLAMENTO A SONS DE PERCUSSÃOMÉTODO DA INVARIANTE (I)

A concepção teórica do método assenta no princípio da reciprocidade, o qual considera o seguinte: se uma determinada força, actuante num ponto 1, estabelece uma velocidade V12 num ponto 2, uma força F2=F1 aplicada em 2, originará no ponto 1 uma velocidade V21 = V12. Deduz-se, assim, que a relação das forças de excitação para uma velocidade determinada permanece constante se os pontos de observação e de excitação forem trocados entre si.

ISOLAMENTO A SONS DE PERCUSSÃOMÉTODO DA INVARIANTE (II)

Este método tem, na prática, um carácter empírico em virtude de ter sido estabelecido a partir da realização de um elevado número de ensaios experimentais efectuados em vários tipos de pavimentos.

Quando se aplica este método, considera-se que os elementos de compartimentação são devidamente classificados de lajes tipo, para os quais corresponde um valor constate do invariante:

L´n,w+Dn,w =Cte

ISOLAMENTO A SONS DE PERCUSSÃOMÉTODO DA INVARIANTE (III)

Neste enquadramento, podem considerar-se dois sistemas atenuadores, principais: os constituídos pela aplicação de revestimentos de piso resilientes e os de piso flutuante.

Metodologia:

1.determina-se o índice de isolamento sonoro dessa laje

2. subtraindo-se de seguida o valor da atenuação sonora proporcionada pelo sistema complementar

3. resultado obtido corresponde então ao valor do índice de isolamento sonoro, Ln,w, assegurado pelo elemento de compartimentação em causa.

ISOLAMENTO A SONS DE PERCUSSÃOREVESTIMENTO DE PISOS (I)

> Pisos resilientes

ISOLAMENTO A SONS DE PERCUSSÃOREVESTIMENTO DE PISOS (II)

> Pisos flutuantes

ISOLAMENTO A SONS DE PERCUSSÃOREVESTIMENTO DE PISOS (III)

Índice de isolamento sonoro a sons de percussão L’n,w:

No interior de quartos ou zonas de estar dos fogos o L’n,w proveniente de uma percussão normalizada sobre pavimentos dos outros fogos ou de locais de circulação comum:

L’n,w ≤ 60dB

No interior de quartos ou zonas de estar dos fogos o L’n,w proveniente de uma percussão normalizada sobre pavimentos de locais do edifício destinados a comércio, indústria, serviços ou diversão:

L’n,w ≤ 50dB

ISOLAMENTO A SONS DE PERCUSSÃOREQUISITOS REGULAMENTARES (I)

> Requisitos regulamentares

ISOLAMENTO A SONS DE PERCUSSÃOREQUISITOS REGULAMENTARES (II)

> Acústica de salas

• O som deve chegar a todas as partes da sala em quantidade suficiente (intensidade sonora)

• A distribuição do som deve ser uniforme independentemente da distância à fonte

• A taxa de decaimento do som deve ser a adequada de molde a evitar-se o efeito demascaramento

• Evitar defeitos acústicos como os ecos e concentrações de som

ACÚSTICA DE SALASINTRODUÇÃO

> Propagação de um som num recinto

ACÚSTICA DE SALASPROPAGAÇÃO DO SOM (I)

> Propagação de um som num recinto (2)

ACÚSTICA DE SALASPROPAGAÇÃO DO SOM (II)

ACÚSTICA DE SALASPROPAGAÇÃO DO SOM (III)

1. Campo directo + reflectidoInteracção onda - paramento:• Reflexão (2);• Absorção (1);• Transmissão (3);

2. Coeficiente de absorção

α=Energia absorvida/energia incidente

Depende de:• Frequência do som incidente;• Ângulo de incidência (aleatória);• Espessura;• Sistema de colocação;

Absorção

Reflexão Transmisão

ACÚSTICA DE SALASPROPAGAÇÃO DO SOM (IV)

Designa-se por tempo de reverberação da sala o tempo que decorre entre o instante da interrupção da fonte e o instante que se verifica a queda da pressão sonora de 1000 vezes (isto é, uma queda do nível de pressão sonora de 60 dB).

ACÚSTICA DE SALASTEMPO DE REVERBERAÇÃO (I)

Para o caso de recintos reverberantes (recintos em que a absorção sonora dos parâmetros que o integram é baixa) o tempo de reverberação pode ser calculado pela expressão (Sabine).

para α ≤ 0,1α

V.161,0Tr

ACÚSTICA DE SALASTEMPO DE REVERBERAÇÃO (II)

Para valores de α > 0,1 deverá usar-se a seguinte expressão, de Eyring.

α)S.ln(10,161.VTr −−

ACÚSTICA DE SALASTEMPO DE REVERBERAÇÃO (III)

• Edifícios comerciais, industriais ou serviços:

1. Refeitórios ou recintos públicos de restaurantes

> Tr ≤ 0.15V1/3 (500Hz-2kHz)

2. Escritórios (V≥100m3)> Tr ≤ 0.15V1/3 (500Hz-2kHz)

• Edifícios escolares

1. Salas de aula, bibliotecas, salas:> Tr ≤ 0.15V1/3(500Hz-2kHz)

ACÚSTICA DE SALASREQUISITOS REGULAMENTARES (I)

• Edifícios hospitalares:1. Enfermarias (V≥100m3)

> Tr ≤ 0.15V1/3 (500Hz-2kHz)

2. RefeitóriosTr ≤ 0.15V1/3(500Hz-2kHz)

3. Átrios e salas de espera (V≥100m3)> sem difusão de mensagens sonoras

> Tr ≤ 0.15V1/3

> com difusão de mensagens sonoras Tr≤0.12V1/3

> Tr ≤ 0.15V1/3 (500Hz-2kHz)

ACÚSTICA DE SALASREQUISITOS REGULAMENTARES (II)

Recintos desportivos:

> Tr ≤ 0.15V1/3 (500Hz-2kHz)> Tr ≤ 0.12V1/3 (500Hz-2kHz) se os espaços

forem dotados de sistema de difusão pública de mensagens sonoras

Os tempos de reverberação são calculados com os espaços mobilados mas sem ocupação. A verificação das exigências é feita com a média aritmética dos tempos de reverberação obtidos para 500Hz, 1000Hze 2000Hz.

ACÚSTICA DE SALASREQUISITOS REGULAMENTARES (III)

Materiais porosos

Aglomerados negros de cortiça; plásticos alveolares; mantas de lã mineral; lã de vidro.

(Fonte: IST)

ACÚSTICA DE SALASABSORÇÃO DO SOM

Ressoadores de Helmotz

Placas de madeira ou metálicas perfuradas e colocadas a certa distância de elementos rígidos.

(Fonte: IST)

ACÚSTICA DE SALASRESSONADORES

Placa ou painel montado a certa distância dum elemento rígido

(Fonte: IST)

ACÚSTICA DE SALASPAINÉIS RESONANTES

> Almeida, M.; Silvar, S. (2007). Acústica. Folhas de apoio à disciplina de Climatização e Instalações das Construções II. Universidade do Minho. Departamento de Engenharia Civil. Disponível em: http://www.civil.uminho.pt/

> Everest, F. Alton (2001). Master Handbook of Acoustics(4th edition). McGraw-Hill.

> IST. Compatibilização dos compatibilização dos projectos de projectos de arquitectura e e acústica em edifícios. PowerPoint de apoio à disciplina de Edificações II. Departamento de engenharia civil e arquitectura

> Patrício, J. Acústica nos edifícios (2003). 2ª Edição. Jorge Patrício Ed., Lisboa.

BIBLIOGRAFIA

Cap 5 - Acustica_web

Documents

Transcript of Cap 5 - Acustica_web

5 cap ecosistemas_equilibrados_y_desiquilibrads

producatorul ;cap 5

Cap. 5.doc

Ejercicios Cap 5

Contraponto - Cap. 5

Carte Cap 5

Cap 5. Termice

CAP 5 - DECANTAÇÃO

Mannering Cap 5

Cap. 5 - Minerales.pdf

Unesco Cap. 1 - Cap.5

cap 5 libro

TERMOQUÍMICA – CAP 5

Cap.5 polinômios

Cartografie -cap.5

cap 5 final

Cap 5 Porturi

cap.5 diseñe

sao volumen 5 cap 5

java cap 5