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CADERNO DE EXERCÍCIOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Prof. Jesué Graciliano da SilvaSão José, Fevereiro de 2019
https://jesuegraciliano.wordpress.com/aulas/mecanica-dos-fluidos/
1 Prof. Jesué Graciliano da Silva – Refrigeração - Câmpus São José - IFSC
APRESENTAÇÃO
Nesse caderno de exercícios serão apresentados os conceitos
básicos da área de Mecânica dos Fluidos tais como pressão, vazão e
perda de carga. Também vamos mostrar diversas aplicações na área de
refrigeração e climatização como, por exemplo, instalação de bombas
hidráulicas, tubulações de água gelada e dimensionamento de redes de
distribuição de ar, conforme ilustrado na Figura 1. Outros exemplos
práticos serão explorados durante o curso.
Figura 1 – Dutos de distribuição de ar.
O conteúdo foi preparado para tornar mais fácil o aprendizado
da disciplina. Para cada assunto apresentado foram desenvolvidos
vídeos de curta duração para estudo complementar. Basta apontar o
celular para o QR-Code impresso para abrir os vídeos indicados.
Aproveite e assista aos vídeos em seu tempo livre para compreender
melhor a matéria. Todos os vídeos estão disponíveis também no blog
https://jesuegraciliano.wordpress.com/aulas/mecanica-dos-fluidos.
Bom estudo !
Prof. Jesué Graciliano da Silva
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SUMÁRIO:
1-Introdução 5
2- Propriedades Fundamentais. 7
3-Estática dos Fluidos 15
4- Vazão 20
5-Equação da Continuidade 21
6- Equação de Bernoulli Aplicada 25
Anexos 33
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1- INTRODUÇÃO
Para começar nossa disciplina vamos apresentar um ajudantemuito especial: Mr. RAC !
Primeiramente, é preciso entender que um fluido tem como
principal característica não apresentar uma forma definida, podendo
ocupar o espaço dentro de uma vasilha (líquido) ou todo espaço
disponível (gás).
Figura 1- Ilustração da definição de um fluido
No passado cada país seguia seu sistema de medidas. Mas isso
causava muitos inconvenientes. Por isso foi criado o Sistema
Internacional de Unidades (SI) para organizar um sistema unificado
em todo o mundo.
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Apesar da unidade SI para temperatura ser o Kelvin (K), o uso
da escala Celsius é ainda bastante comum. O zero na escala Celsius
(0°C) é equivalente a 273,15 K.
Algumas grandezas típicas da área de Ciências Térmicas são
apresentadas na Tabela 1.
Tabela 1- Unidades derivadas do SI Quantidade Nome e
símboloUnidade Expressão em
unidade de base do SIForça newton (N) m.kg/s2 m.kg/s2
Pressão pascal (Pa) N/m2 kg/m.s²
Energia joule (J) N.m m².kg/s²Potência watt (W) J/s m².kg/s³
Eventualmente, poderemos nos deparar com unidades do
sistema inglês. Como exemplo, a carga térmica (termo muito utilizado
em climatização), muitas vezes, é calculada em Btu/h (12.000 Btu/h
correspondem a 3.517 W). Os catálogos dos fabricantes de
condicionamento de ar trazem esta unidade na determinação da
capacidade de seus equipamentos. Por isso, a Tabela 2 de conversão
de fatores é bastante útil.
Tabela 2 - Fatores de conversão úteis1 lbf = 4,448 N 1 Btu = 1055 J
1 lbf/pol² (ou psi) = 6895 Pa 1 kcal = 4,1868 kJ1 pol = 0,0254 m 1 kW = 3413 Btu/h
1 HP = 746 W = 2545 Btu/h 1 litro (l) = 0,001 m³1 m3 = 1000 litros
1 kcal/h = 1,163 W 1 TR = 3517 W (tonelada derefrigeração)
1 atm = 14,7 lbf/pol2 (ou psi) 12000 Btu/h = 1 TR = 3,517kW
Exemplo: Converta 20 cm3 para m3 e para litros.
1m = 100cm logo 1m3 = 100.100.100cm3 Fazendo a regra de 3:
1.000.000 cm3 = 1m3 Então
20cm3 = x m3 Logo: x=0,00002m3
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2- PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS:
A Massa específica (ρ) ou densidade de uma substância é
definida como a relação entre a MASSA e o VOLUME. Sua Unidade
é kg/m3 .
Figura 2- Definição de densidade
Um corpo pode ter grande volume e possuir pouca massa,
como é o caso dos isolantes térmicos. Já há substâncias que têm
pequeno volume, mas possuem elevada massa. Estas substâncias têm
então uma densidade elevada. Como exemplo, lembramos que a
relação entre a massa e o volume de um navio é inferior à da água e
por isso os navios flutuam como uma rolha de cortiça é capaz de fazê-
lo num copo d’água.
Exemplo: Qual a densidade de um corpo que tem 12.000.000kg
e um volume de 15.000 m3?
Veja que nesse caso basta dividir a massa pelo volume para
obtermos o valor da densidade como sendo de 800 kg/m3.
33
/800000.15
000.000.12mkg
m
kg
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Tabela 3- Massas específicas aproximadas (Temperatura ambiente)
Material Massa específica [kg/m3]Aço 7600
Óleos 800 Alumínio 2700
Mercúrio (Hg) 13600 Água no estado líquido 1000
O ar tem sua densidade variando com a pressão e com a
temperatura. A equação para calcular a densidade do ar seco é
mostrada a seguir.
Considere ao nível do mar a pressão atmosférica pa = 101325
Pascals. Lembre-se que para converter graus CELSIUS para KELVIN
é preciso somar o valor de 273,15.
Exemplo de aplicação1
Qual a densidade do ar para a temperatura de 20oC (293,15 K)?
Exemplo de aplicação 2
Qual a densidade de um bloco de gelo de 2m x 2m x 1m e que
tem uma massa de 3.600kg?
Nesse caso, o volume do bloco de gelo é: V = 2. 2. 1 = 4 m2
Considerando a massa dada de 3.600 kg temos que a densidade é:
33
/9004
3600mkg
m
kg
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Faça a Auto Avaliação indicada a seguir para verificar seus conhecimentos
Para saber mais assista aos vídeos indicados posicionando seu celular sobre a imagem:
A Pressão: é a relação entre a força aplicada sobre um corpo e
a área de atuação da mesma. Por isso a pressão tem unidade
“PASCAL” (N/m2). Com exemplo vamos considerar duas situações:
um armário deitado e um armário em pé. As massas dos armários são
iguais. O que muda é a área de contato com o solo, que é maior no
armário em pé. Nesse caso podemos calcular a pressão por meio da
equação:
)/( 2mNÁrea
Pesopressão
Figura 3- Definição de pressão.
O peso do armário é distribuído de forma diferente sobre o
piso. A Área de contato 1 é de 2m2 e a Área de contato 2 é de 0,6m2. O
Peso do armário nas duas situações é o mesmo (Peso = m.g). Quanto
menor a área de aplicação da força, maior a pressão. Então a maior
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A força PESO é calculada pelo produtoda massa x aceleração gravitacional“g”. O valor de “g” é de 9,806 m/s2. Para facilitaros cálculos nessa disciplina usaremos g=10m/s2.
pressão sobre o solo ocorre no caso do armário em pé, onde a área de
contato é menor.
21
1 100000,2
10.200.
m
N
A
gmp e 2
22 3333
60,0
10.200.
m
N
A
gmp
A pressão é uma propriedade importante na área de
refrigeração. Ela define, por exemplo, se o fluido refrigerante estará na
fase líquida ou de vapor. Quanto menor a pressão, mais fácil o fluido
se evapora. Por isso no evaporador a pressão é menor que no
condensador. A pressão também aparece nos dutos de climatização. O
ventilador de um self-contained ligado a um duto precisa garantir que
a pressão de saída do fluido seja suficiente para vencer a perda de
pressão que ocorre durante o escoamento.
Para se medir pressão foram criados diversos instrumentos
como o barômetro, os manômetros e os transdutores de pressão. O
barômetro foi criado em 1643 pelo italiano Evangelista Torricelli.
Ele utilizou o mercúrio para estimar que a pressão atmosférica
era correspondente à 760mm de Hg. Para os problemas envolvendo
mecânica dos fluidos utilizamos a densidade do Hg como sendo
13.600kg/m3.
A Pressão atmosférica – patm é a pressão exercida pela atmosfera
terrestre. Ela é o resultado do peso da camada de ar atmosférico sobre
a superfície terrestre.
A pressão atmosférica padrão (condições normais de
temperatura e pressão) ao nível do mar é aproximadamente 101 kPa.
patm = 101 kPa = 1 atm = 760 mmHg
Os manômetros de Bourdon são muito utilizados para medir a
pressão manométrica dos fluidos refrigerantes (Figura 4). Nesse caso,
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A pressão atmosférica varia com a altitude. Aonível do mar nas CNTP seu valor é de 101325 Pascals.
Para facilitar os cálculos utilizaremos o valor da pressão atmosférica como sendo 101 kPa. Lembre-se que 1 kPa = 1000 Pa
os valores medidos devem ser somados à pressão atmosférica para
obtenção da pressão absoluta dentro de um tanque.
Figura 4 – Ilustração de um manômetro de Bourdon.
Suponha que um manômetro indique uma pressão de 76psi.
Nesse caso, para encontrarmos a pressão no Sistema Internacional de
Unidades é preciso fazer a conversão com uma regra de três.
kPaxpsi
kPapsi
76
1017,14
Logo a pressão manométrica do fluido dentro do cilindro é de
aproximadamente 524 kPa. Sua pressão absoluta será então de
aproximadamente 625 kPa (pabsoluta =524 kPa + 101 kPa).
A pressão absoluta é utilizada na maioria das análises
termodinâmicas, entretanto, a maioria dos manômetros indica a
diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica, diferença esta
chamada de pressão manométrica.
O esquema representado na Figura 5 ilustra a diferença entre a
pressão absoluta e a pressão manométrica.
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Figura 5- Ilustração de diferentes níveis de pressão.
Exemplo de aplicação
Um manifold está indicando uma pressão de 250psi. Nesse
caso, qual é a pressão manométrica e qual a pressão absoluta.
O manifold indica a pressão manométrica de 250psi e a pressão
absoluta é a soma da pressão manométrica com a pressão atmosférica.
Nesse caso tem-se pressão absoluta = 250 + 14,7 = 264,7psi.
Exemplo de aplicação
Em uma festa dançante no Maré Alta uma senhora pisou
acidentalmente com seu salto agulha no pé de um cavalheiro.
Considerando as medidas do salto como sendo de 1cm x 1cm, qual a
pressão sobre o pé? Considere que a senhora tenha uma massa de
60kg distribuídos igualmente entre os dois pés. Considere g = 10m/s2.
Nesse caso a força Peso atuando sobre o pé do cavalheiro será
de 300N. A pressão pode ser calculado pela relação
221 3000000)01,001,0(
300
m
N
mx
Np
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3- ESTÁTICA DOS FLUIDOS
A Estática dos fluidos é a área da física onde são estudados os
fenômenos relacionados aos fluidos parados. Ou seja, podemos
utilizar o conhecimento da estática dos fluidos para determinar
pressões atuando nas paredes de uma piscina, em uma comporta de
uma barragem, as forças atuando em um sistema hidráulico ou o
empuxo provocado por corpos submersos. Vamos nos concentrar no
estudo de três princípios: de Stevin, Pascal e de Arquimedes.
Stevin demonstrou que a pressão que atua em um ponto do
fluido situado a uma dada profundidade é calculada pela equação a
seguir, somando-se a pressão atmosférica que atua sobre a superfície
do fluido. A patm pressão atmosférica (ao nível do mar esse valor é de
101,325 kPa). Na Figura 8, “h” é a profundidade e “ρ” é a densidade
do fluido. A pressão no ponto B pode ser calculada pela expressão:
pB = patm + ρ . g. h
Figura 8- Pressão em um ponto dentro do fluido.
Na Figura 9 mostramos que a pressão em uma determinada
profundidade do fluido é independente da área ou formato do
recipiente.
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Figura 9- Pressão no fundo de um recipiente.
Como exemplo, lembramos que em um mergulho tem-se o
aumento de 1 atmosfera de pressão a cada 10m de profundidade.
Então, a 10m de profundidade uma pessoa estará a 2 atmosfera (soma
da pressão atmosférica + a pressão da coluna de 10m de água).
Stevin também mostrou que para um mesmo fluido, as pressões
em um mesmo nível de profundidade são iguais. Como exemplo,
observe na Figura 10. A pressão em A deve ser igual à pressão em C.
Figura 10- Aplicação do Princípio de Stevin.
A pressão no ponto C é igual à pressão atmosférica somada
com a pressão decorrente da coluna de fluido dentro do manômetro de
coluna. A densidade do fluido Hg é de 13.600kg/m3. Se a distância
entre os pontos C e B é de 5mmHg (Δh) temos:
pC = 101325 +(13600 . 10 . 0,005) = 101325 + 680 =102005Pa
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Para saber mais assista aos vídeos indicados posicionando seu celular sobre o QR-Code:
Pascal demonstrou que incrementos de pressões são
transmitidos através dos fluidos. As aplicações mais comuns deste
princípio são os elevadores para carros, os freios hidráulicos e todos
os sistemas hidráulicos e pneumáticos utilizados nas indústrias.
Observe que uma pequena força aplicada em um fluido na área menor
provoca um incremento de força muito maior na área maior (Figura
8).
Ou seja, a partir dessa informação podemos projetar
equipamentos capazes de aplicar forças grandes, com um pequeno
esforço. Os elevadores hidráulicos e freios dos automóveis, por
exemplo, seguem o Princípio de Pascal. As retroescavadeiras também
se utilizam desse mesmo princípio. As indústrias utilizam também
prensas hidráulicas e sistemas de automação por ar comprimido
usando o mesmo princípio. Observe a Figura 11 e aponte seu celular
sobre o QR-Code para saber mais sobre o assunto:
Figura 11- Aplicação do Princípio de Pascal
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Exemplo de aplicação
Considere que um Peso de 400N é aplicado no cilindro da
esquerda, cuja área é de 0,02m2. O cilindro da direita tem área de 2m2.
Nesse caso, qual é o peso que pode ser sustentado pelo elevador
hidráulico?
Considerando o princípio de Pascal, o peso sustentado é de
40.000N, que corresponde a 100 vezes o valor aplicado. Esse valor
está relacionado à diferença de áreas da secção transversal dos dois
cilindros.
NA
APP 000.40
02,0
2.400
1
2.12
Outro princípio muito importante é o de Arquimedes.
Arquimedes foi o matemático grego que descobriu a existência da
força de EMPUXO.
Um corpo imerso em um fluido desloca uma dada quantidade
deste fluido, e isso provoca uma força para cima chamada de
EMPUXO (E) conforme mostrado na Figura 12. O empuxo pode ser
calculado pela equação:
gVE imersofluido ..
Figura 12- Ilustração de um corpo flutuando sobre a água.
Na Figura 12 é possível observar que se o corpo está em
equilíbrio a Força Peso (P) para baixo deve ser igual à força de
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Empuxo (E) para cima. De forma simplificada, considerando que para
a água a densidade do fluido é 1000 kg/m3, podemos escrever:
PE
gmgVimersofluido ...
corpocorpoimerso VV ..1000
Exemplo de aplicação
Uma viga de madeira de comprimento 3m e secção transversal
de 50cm x 50cm flutua sobre a água. Considerando-se que sua
densidade é de 800kg/m3 qual é o volume que fica dentro da água?
Solução: Como o corpo está em equilíbrio tem-se que:
Empuxo = Peso
corpocorpoimerso VV ..1000
)5,0.5,0.3(.800.1000 imersoV
36,01000
)5,0.5,0.3.(800
1000
.m
VV corpocorpoimerso
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Faça a Auto Avaliação a seguir para testar seus conhecimentos:
Para saber mais assista aos vídeos indicados posicionando seu celular sobre o QR-Code:
Exercício de aplicação:
Uma tora cilíndrica flutua sobre um rio. Considerando que seu
diâmetro é de 60cm e seu comprimento é de 8m, qual é sua massa
aproximada? Considere que apenas 20% de seu volume está fora da
água.
Nesse caso é possível calcular o volume total da tora de
madeira como sendo igual ao volume de um cilindro de diâmetro de
60cm e altura de 8m.
32
26,28.4
)6,0.14,3(mVtora
Apenas 20% da tora está fora da água. Logo tem-se que 0,2 x
2,26 = 0,45m3 fora da água. O volume imerso é de 1,8m3.
Considerando a equação de Arquimedes temos:
massaVVV
V imersocorpocorpocorpocorpo
imerso .1000).(1000
.
Logo, a massa da tora é de 1800kg.
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4- DEFINIÇÃO DE VAZÃO
A vazão de um fluido é um dos conceitos mais importantes na
área de climatização. Pode ser definida como o volume de fluido
deslocado em um determinado tempo, conforme ilustrado na Figura
13. As unidades de vazão mais comuns são litros por minuto, metros
cúbicos por segundo e metros cúbicos por hora.
Figura 13 – Conceito de Vazão
Exemplo de Aplicação
Uma piscina de 8m de largura, por 4m de largura e 2m de
profundidade precisa ser cheia com uma mangueira em um intervalo
de tempo de 8 horas. Qual será a vazão necessária da mangueira?
Solução: Nesse exemplo temos que calcular primeiro o volume da
piscina que é:
Volume = 8m.4m.2m=64m3.
Considerando que em 1 m3 cabem 1000 litros de água podemos
afirmar que nessa piscina cabem 64.000 litros de água. Se a piscina
precisa ser cheia em 8 horas, podemos dizer que a vazão necessária na
mangueira é de 8000 litros por hora ou ainda 8m3/hora.
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Faça a Auto Avaliação indicada a seguir:
Exemplo de Aplicação
Um tanque com 2m de diâmetro e 3m de altura precisa ser
cheio. Para isso são utilizadas duas torneiras com vazões de 20 litros
por minuto e de 30 litros por minuto cada uma. Qual é o tempo
necessário para o tanque ser inteiramente preenchido de água?
Para resolver a questão é preciso calcular inicialmente o
volume do tanque que é de 9,42m3. Nesse volume cabem 9420 litros
de água. Considerando as duas torneiras juntas tem-se uma vazão de
enchimento de 50 litros por minuto. Com essa informação podemos
fazer uma regra de três simples:
Multiplicando-se em cruz temos que x = 188 minutos, que é o
tempo necessário para encher o volume de 9,42m³.
Outra forma de expressar a vazão é por meio do produto da
velocidade multiplicada pela área da passagem. Se sabemos a área de
passagem do ar é possível estimar a vazão dentro do duto.
Exemplo de Aplicação
Um duto tem medidas da secção transversal de 90cm x 40cm.
Se a velocidade do ar em seu interior é de 4m/s, qual a vazão de ar
aproximada em m³/s? Lembre-se que 100cm = 1m
smÁreaVelVazão /³44,1)4,0.9,0.(4.
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5- DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA VAZÃO
Para medir a vazão dentro de uma tubulação é possível utilizar
dois aparatos experimentais simples: o Tubo de Venturi e o Tubo de
Pitot.
Na Figura mostramos uma configuração conhecida como
TUBO DE VENTURI, que nada mais é que uma contração do
escoamento para medição da velocidade do fluido. Nas paredes da
tubulação são instalados manômetros para obtenção da diferença de
pressão entre a entrada e o meio do Tubo de Venturi.
Figura - Configuração de um Tubo de Venturi.
A equação para obtenção da velocidade do fluido a partir da
medida “h” é mostrada a seguir:
A variável “BETA” (β) é a relação entre o diâmetro da garganta
do Venturi e seu diâmetro de entrada. A variável “DELTA P” (DP) é a
pressão obtida em Pascal a partir da leitura de “h”. A densidade “ρ” é a
do fluido escoando.
Como exemplo, suponha que BETA = 0,7 e que a variação de
pressão medida seja de 12 mmHg (0,012m). Considere escoamento de
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A densidade do Mercúrio (Hg) é de 13.600 kg/m3
água, cuja densidade é de 1.000kg/m3. Nesse caso, o valor de DP será
de 1632 Pascals (13.600kg/m3 x 10m/s2 x 0,012m) e a Velocidade 2
será estimada em: 2 m/s.
Observe que precisamos converter a medida lida no manômetro
de coluna para a pressão em Pascal. Isso é conseguido multiplicando-
se a densidade do Hg (13.600kg/m3) pelo valor da aceleração
gravitacional “g” (10m/s2) e pelo valor da altura em metros (0,012m).
Posteriormente vamos explicar o motivo dessa multiplicação.
Outra forma de se medir a velocidade do ar em um determinado
ponto do escoamento é com uso de um TUBO DE PITOT.
O PITOT mede a pressão de velocidade, que é a diferença entre
a PRESSÃO TOTAL E A PRESSÃO ESTÁTICA (Figura 7).
A pressão estática é a pressão que o fluido exerce nas paredes
da tubulação. Um tanque de pressão sempre terá uma pressão estática.
A pressão de velocidade só existe em fluidos em movimento.
Figura 7 – Ilustração da utilização de um Tubo de Pitot.
Como exemplo, suponha que “Δh” seja medido como sendo
5mmHg. Se o escoamento é de ar (ρ=1,2 kg/m3), é possível determinar
a velocidade como sendo de 33 m/s por meio da equação:
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Exercícios de Aplicação 1:
Seja um Tubo de Venturi, onde foi instalado um manômetro de
coluna para obtenção da pressão de sua entrada e de seu meio. Dentro
do tubo tem-se o escoamento de ar. Nesse caso, considerando que a
leitura da coluna da entrada do Venturi seja de 60mmca e que a leitura
da coluna do meio do Venturi (no estrangulamento do escoamento)
seja de 20mmca, qual será a velocidade de ar dentro da tubulação?
Exercícios de Aplicação 2:
Um tubo de PITOT é utilizado para medir a velocidade de ardentro de um duto de climatização. A pressão total foi lida como sendo500 Pascals. A pressão estática na parede foi lida como sendo 250Pascals. Nesse caso, qual é a velocidade estimada para o escoamento?
Para saber mais assista aos vídeos indicados:
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Faça a Auto Avaliação indicada a seguir para verificar seus conhecimentos.
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5- EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
A equação da continuidade é uma forma de expressar a
conservação da massa. Em regime permanente ela estabelece que: “a
vazão mássica total de um fluido entrando no sistema em análise será
igual àquela que está saindo, apesar da área da seção transversal poder
ser diferente.”
Na Figura 14 tem-se que
V1 . A1 = V2 . A2
V = Velocidade do ar
A = área da secção do duto.
Figura 14- Ilustração do princípio da continuidade
A Equação da Continuidade é utilizada no dimensionamento de
rede de dutos de distribuição de ar (Figura 15).
No exemplo mostrado a seguir, considere que no trecho AB a
vazão seja de 7200m3/h. No trecho BC de 3200 m3/h e no trecho BD
de 4000m3/h.
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Considerando a velocidade do ar é fixa em 5m/s em todos os
trechos e altura dos dutos como sendo 40 cm, qual é a largura de cada
trecho de duto? Assista ao vídeo indicado ao lado da Figura 15.
Figura 15- Ilustração de um duto de distribuição de ar.
Para resolver essa questão construímos uma tabela de cálculos.
É importante converter a vazão para a unidade de metros cúbicos por
segundo. Para isso basta dividir m3/h por 3600.
Trecho Vazão(m3/h)
Vazão (m3/s)
V (m/s)
A (m2)
Duto (m x m)
AB 7200 2,00 5 0,40 1,00 x 0,40
BC 3600 1,00 5 0,20 0,50 x 0,40
BD 4000 1,11 5 0,22 0,55 x 0,40
A área da secção transversal dos dutos é dimensionada dividindo-se a
vazão pela velocidade. Com a área e a altura (que foi dada no
enunciado) é possível se obter a largura do duto.
Exercício indicado 1:
Dimensione a rede de dutos mostrada Na Figura 16 pelo
método da velocidade. Considere a Velocidade do ar em todos os
trechos como sendo 4m/s. As alturas dos dutos são 0,35m, 0,30m,
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0,25m e 0,20m nos trechos AB, BC, CE e CD respectivamente. Se os
trechos AB, BC, CE e CD possuem comprimentos de 6m, 10m, 3m e
5m respectivamente, qual é a massa de chapas necessária para
construção dos dutos? A vazão em cada boca de insuflamento é de
1400m3/h. Assista ao vídeo indicado ao lado da Figura 16.
Figura 16- Ilustração de uma rede de dutos de climatização.
Trecho Vazão (m3/h)
Vazão (m3/s)
Vel (m/s)
Área(m2)
Larg(m)
Alt(m)
AB
BC
CD
CE
Para calcular a massa de chapas de aço, considere a densidade
do aço como sendo 7.600 kg/m3 e a espessura da chapa como sendo
de 0,79mm.
Exercício indicado 2:
Dimensione a rede de dutos mostrada na Figura 17 pelo método
da velocidade. Considere a Velocidade do ar em todos os trechos
como sendo 5m/s. As alturas dos dutos são indicadas na tabela. A
vazão em cada boca de insuflamento é de 900m3/h.
27 Prof. Jesué Graciliano da Silva – Refrigeração - Câmpus São José - IFSC
Figura 17- Ilustração de uma rede de dutos de climatização.
Trecho Vazão (m3/h)
Vazão (m3/s)
Vel (m/s)
Área(m2)
Largura(m)
Altura(m)
AB 0,40
BC 0,30
CD 0,20
BE 0,30
EF 0,20
3- Exercício indicado 3:
Na instalação de climatização mostrada na Figura tem-se uma
ocupação de 5 pessoas. Se o equipamento split system está insuflando 3400
m3/h de ar no ambiente e a taxa de renovação de ar é de 27m3/h por pessoa,
então qual é a vazão de ar de retorno?
Figura 18- Ilustração de uma rede de dutos de climatização.
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6- EQUAÇÃO DE BERNOULLLI MODIFICADA
A equação de Bernoulli é fundamental para o dimensionamento
de bombas hidráulicas. Com a equação de Bernoulli é possível
também explicar como surge a força de sustentação capaz de suportar
o peso de um avião em pleno voo.
Considere o escoamento através de um duto entre os pontos 1 e
2 mostrado na Figura 19.
Figura 19- Ilustração do escoamento de um fluido
Em geral, consideramos que não há variações de densidade do
fluido durante o escoamento. Nesse caso o escoamento é chamado de
incompressível. A equação de Bernoulli pode ser escrita como:
Onde “p” é a pressão absoluta (Pa), “ρ” é a densidade (kg/m3),
“z” é a elevação do fluido (m) em relação a uma referência e “V” é a
velocidade (m/s). Simplificadamente é possível afirmar que em um
fluido há três formas de energia: de pressão, cinética e gravitacional.
Bernoulli mostrou que para um caso ideal, o total de energia em um
ponto do escoamento é igual ao total em outro ao longo de uma linha
de corrente.
29 Prof. Jesué Graciliano da Silva – Refrigeração - Câmpus São José - IFSC
Observe que a unidade (m/s)2 é uma forma diferente de se
escrever a unidade de energia Joule. Essa equação foi escrita
considerando-se que as soma das energias de pressão, cinética e
potencial no ponto 1 é igual a soma das energias no ponto 2.
Em aplicações reais envolvendo uma bomba hidráulica para o
deslocamento da água, a equação de Bernoulli passa a ser utilizada da
seguinte forma:
A Potência da bomba pode ser determinada da seguinte equação:
Onde é a vazão mássica em kg/s ou litros por segundo.
A seguir, mostramos como fazer a seleção de uma bomba
hidráulica a partir de um catálogo. O que se busca é um ponto ótimo
entre a curva da bomba e da tubulação, conforme ilustrado na Figura
21.
Figura 21- Ponto de operação de um sistema de bombeamento
30 Prof. Jesué Graciliano da Silva – Refrigeração - Câmpus São José - IFSC
Para seleção em catálogo é importante entrar com a vazão de
escoamento e com a ALTURA MANOMÉTRICA (Hman) das bombas
hidráulicas. A Hman é a soma da altura geométrica com Hf referente às
perdas de pressão durante o escoamento. Lembre-se que Hf é obtido
pela divisão de “Δe” (m2/s2) pela aceleração gravitacional “g” (m/s2).
Figura 22– Definição da altura manométrica
Com a vazão de bombeamento em metros cúbicos por hora e a altura
manométrica é possível encontrar a família de bomba mais adequada para a
rotação de interesse. Como exemplo, suponha que um sistema de
bombeamento tenha vazão de 25m3/h e altura manométrica de 60m.
Nesse caso, encontramos no catálogo de um determinado fabricante
que a família mais adequada para esse escoamento é a “32 – 200”. Ou seja,
diâmetro do recalque (após a bomba) de 32 mm e diâmetro do rotor de
aproximadamente 200mm.
31 Prof. Jesué Graciliano da Silva – Refrigeração - Câmpus São José - IFSC
Figura 23- Determinação do tipo de bomba hidráulica.
Com essas informações, para a família 32-200 obtemos a eficiência
da bomba como sendo de aproximadamente 52% nas isocurvas de
eficiência.
Figura 24- Determinação da potência de bombeamento em CV.
Com o diâmetro do rotor (186mm) é possível estimar a potência da
bomba em 10CV.
32 Prof. Jesué Graciliano da Silva – Refrigeração - Câmpus São José - IFSC
Na literatura especializada há uma expressão matemática
aproximada para o cálculo da potência da bomba em CV:
.75
)(./.1000)(
3 mHsmVazãoCVPotência man
Se o rendimento (h) da bomba calculada no exemplo 2 fosse de
60%, a potência da bomba hidráulica em CV seria:
CV
ms
m
CVPotência 7,650,0.75
)(31.0098,0.1000
)(
3
Para saber mais, assista aos vídeos explicativos sobre dimensionamento debombas hidráulicas.
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ANEXO - DICAS DE ESTUDO
Há pessoas que aprendem melhor ouvindo do que escrevendo.
Nesse caso, gravar o áudio de uma videoaula em mp3 ou gravar no celular o
resumo da matéria para escutar durante o tempo livro pode contribuir para
uma melhor fixação dos conteúdos. Há pessoas que aprendem fazendo
resumos, outras precisam associar os conteúdos com questões concretas do
dia a dia. Há estudos que afirmam que lembramos apenas uma pequena
parte do que somente ouvimos e lemos. Lembramos 70% do que discutimos
com outros e, aproximadamente, 90% do que nós, pessoalmente,
experimentamos e ensinamos para os outros. Então, a dica é colocar em
prática todo conteúdo ensinado pelos professores e estabelecer conexões
concretas com o dia a dia. Por isso é tão importante aproveitar bem as aulas
de laboratório para entender na prática os fenômenos físicos explicados em
aula.
No ensino tradicional, ASSISTIR AULAS muitas vezes é uma
atividade passiva e coletiva. Os alunos podem estar pensando em qualquer
coisa durante as aulas. O processo de ESTUDAR é uma atividade ativa e
solitária. Temos que refletir sobre o assunto, fazer relações, analisar as
aplicações na nossa vida.
Mas isso não significa que não possamos aprender em grupo. O ideal
é mesclar o estudo individual com o estudo em grupo, o que permite uma
34 Prof. Jesué Graciliano da Silva – Refrigeração - Câmpus São José - IFSC
rica troca de conhecimentos. Explicar o que entendemos sobre um assunto
para o colega faz com que a retenção do conteúdo seja aumentada. Dizem
que quem ensina o que sabe aprende duas vezes.
Por muito tempo era necessário que o aluno e o professor estivessem
no mesmo espaço para que o processo de ensino-aprendizagem acontecesse.
Na atualidade, com a internet o estudante pode aprender também por
iniciativa própria, avaliando catálogos de equipamentos, assistindo a
videoaula e lendo livros e apostilas disponíveis na rede.
Há excelente material no Portal do Professor (MEC), na Khan
Academy e no YOUTUBE. Os estudantes podem obter grande quantidade
de informações de forma rápida. Mas é preciso saber filtrar as informações
úteis do lixo eletrônico disponível. Há muitas aulas disponíveis na internet
para que o aluno aprenda no seu próprio ritmo ao longo de toda a vida. Há
muitos blogs, grupos de Whattapps e fóruns de profissionais que estão
estudando o mesmo conteúdo e isso permite o compartilhamento de
experiências.
Há muitos especialistas que afirmam que ALUNO (origem da
palavra: a = sem, luno = luz) é um ser passivo no processo de ensino-
aprendizagem. Um aluno pode estar presente, mas não estar concentrado nos
assuntos tratados na aula. Já um ESTUDANTE é um ser ativo que assume a
responsabilidade pelo seu aprendizado. Um ESTUDANTE pode estudar em
casa e ainda ter uma postura proativa em sala de aula, acompanhando o que
está sendo explicado e participando das discussões.
Aproveite para tirar as dúvidas nos horários de atendimento paralelo
de seus professores. Anote os horários para procurá-los sempre que for
necessário.
Estamos torcendo pelo seu sucesso. Uma grande caminhada começa
com pequenos passos ! Bom estudo !
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ANEXO – LISTA DE EXERCÍCIOS
1- Faça a conversão das pressões em psi para kPa: 28psi, 60psi, 350psi,500psi.
2- Converta para notação exponencial: 100000, 543000000, 0,000000655,120, 22500000.
3- Faça a operação inversa à questão 3: 4,5x106 , 2,5x102, 3,2x105,8,31x104
4- Quais as unidades mais utilizadas na área de Mecânica dos Fluidos?
5- O que é energia? Qual sua diferença em relação à potência?
6- Quantos reais são gastos para manter funcionando uma bomba de 4CVdurante 2 horas por dia durante 30 dias no mês? Considere 1kW.h = R$0,70.
7- O que é pressão absoluta e pressão manométrica?
8- O que é pressão estática e pressão dinâmica?
9 Qual a pressão provocada por um armário de área de base 1 metro por 40cm cuja massa interna é de 200 kg?
10- Qual a pressão que atua em mergulhador que está a 20 m deprofundidade?
11- Em um duto foi instalado um manômetro de coluna com mercúrio emseu interior. Considerando o desnível do mercúrio como sendo 3cm, calculequal a pressão estática atuando na parede interna do duto.
12- Considerando um elevador hidráulico, estime o peso máximo possívelque pode ser sustentado pelo peso de uma criança de 30kg se a relação deentre as áreas dos êmbolos é de 1 para 8.
13- Estime qual o volume total de um iceberg, cujo volume visível é de200m3. Qual a massa estimada do iceberg?
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14- Como você faria para estimar a densidade de um vaso impermeável deformato irregular?
15. Qual a pressão da água na profundidade de 35m? Considere que asuperfície da água está no nível do mar e que a densidade da água é1000kg/m3.
16. Um bloco de madeira flutua na água com 0,646 do seu volumesubmerso. No óleo 0,918 do seu volume fica submerso. Determine: a)densidade da madeira e b) a densidade do óleo.
17- Uma bomba d’água tem potência de 6CV. Considerando que a mesma éutilizada durante 6h por dia, calcule o consumo mensal de operação.Considere 30 dias no mês e o custo de 1kWh de R$ 0,70. (1CV ~ 735W)
18- Uma caixa d’água de 5mil litros precisa ser cheia em um tempo de 3h.A tubulação tem diâmetro interno de 25 mm. Qual a vazão e a velocidade doescoamento?
19- Calcule as larguras da rede de dutos formada por três trechos em série,considerando vazão no trecho AB de 4800m3/h, no trecho BC de 3600m3/h eno trecho BD de 1800m3/h. A velocidade do ar é fixa em 5m/s. A altura dosdutos é fixa em 40 cm. 20- Calcule as larguras da rede de dutos formada por três trechos em série,considerando vazão no trecho AB de 3000m3/h, no trecho BC de 2000m3/h eno trecho BD de 1000m3/h. A velocidade do ar é fixa em 4m/s. A altura dosdutos é fixa em 30 cm.
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AVALIAÇÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
1- A vazão do equipamento é de 3400m³/h. Considere a velocidade doar dentro dos dutos como sendo de 4m/s. Considere a altura de todosos dutos como sendo de 25cm. Quais são as larguras dos dutos AB,BC, CD e CE? Lembre-se que, por convenção, os dutos têm suaslarguras e alturas arredondadas de 5cm em 5cm.
2- Um duto circular tem 12m de comprimento e 60cm de diâmetro.Sua espessura é de 0,7mm. Nesse caso, qual é a massa de chapas deaço necessária para sua construção? Lembre-se que o perímetro deuma circunferência é igual a (3,14 x Diâmetro). A densidade do aço éde 7600kg/m³. Desconsidere o percentual de 20% de perdas.
3- Um tubo de Venturi é utilizado para avaliar a velocidade do ar. Adensidade do ar é de 1,2kg/m³ e o coeficiente Beta é de 0,7. Considereh1 = 25mmH2O e h2=17mmH2O. Considere que Δp = ρH20.g.(h1-h2).Lembre-se que β (Beta) é a relação entre D2 e D1 onde D1 é diâmetroda entrada do Tubo de Venturi e D2 é o diâmetro do centro do Tubo deVenturi. Seja D1= 250mm e D2=175mm. Nesse caso, qual évelocidade no centro do Tubo de Venturi e a vazão volumétrica de ar?
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4- Considere um experimento similar ao realizado no Laboratório deCiências Térmicas. O PITOT foi utilizado para avaliar a velocidade doar escoando dentro de um duto circular. Ele é conectado a ummanômetro de coluna que contém Hg em seu interior. Suponha que
“Δh” indicado pelo manômetro de coluna seja de 1,8mm de Hg. Se oescoamento é de ar (ρar=1,2 kg/m3) qual é sua velocidade dentro datubulação? Considere a densidade do Hg (mercúrio) como sendo13600kg/m³.
5- Considerando a equação de Stevin, qual é a pressão absoluta a queum mergulhador está submetido a uma profundidade de 20m?Considere a pressão atmosférica como sendo 101,3kPa.
6- Um sistema de climatização com condensação à água precisadissipar 30kW na torre de arrefecimento. A água entra na torre dearrefecimento a 34oC e retorna ao condensador a 27oC. Considerecalor específico da água como sendo c = 4,2 kJ/kg.oC. Nesse caso,qual é a vazão mássica de água bombeada para o condensador ?
7- Um tanque com 2m de diâmetro e 3m de altura precisa ser cheio.Para isso são utilizadas duas torneiras com vazões de 20 litros porminuto e de 30 litros por minuto cada uma. Qual é o tempo necessáriopara o tanque ser inteiramente preenchido de água?
8- Um técnico de climatização realizou 5 medições de velocidades em umaboca de insuflamento com o objetivo de encontrar a velocidade média do ar.Considerando-se que a área de passagem do ar é de 0,20m x 0,3m, qual é avazão aproximada da boca de insuflamento? Medidas obtidas por meio deum anemômetro: 4,5m/s 5,2m/s 3,8m/s 4,8m/s 4,7m/s
39 Prof. Jesué Graciliano da Silva – Refrigeração - Câmpus São José - IFSC
AVALIAÇÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
1 – Quais são as larguras dos dutos mostrados abaixo? Considere que avelocidade do ar no interior dos dutos seja de 5m/s e que as alturas sejam de30cm.
TRECHO VAZÃO m3/h
VAZÃO m3/s
Vel (m/s)
LARG (m)
ALT (m)
AB
BC
BD
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2- Determine qual a massa de chapas para construir a rede de dutos. adensidade do aço é de 7600kg/m³. Lembre-se de adicionar 20% paracompensar os cortes das chapas.
Perímetro de um duto = 2 x (largura + altura) Área de chapa lateral = perímetro x comprimento espessura da chapa
3- Calcule as medidas dos dutos. Considere velocidade do ar de 4m/s. Asalturas dos dutos são de 30cm. Calcule a massa de chapas de aço. Considerea espessura de 0,9mm. A vazão total do equipamento é de 3400m³/h.
41 Prof. Jesué Graciliano da Silva – Refrigeração - Câmpus São José - IFSC
TRECHO VAZÃO(m3/h)
VAZÃO(m3/s)
Veloc(m/s)
A (m2)
Haltura (m)
Llargura
(m)
AB
BC
CD
BE
TRECHO Área lateral de chapas = perímetro x comprimento
AB
BC
CD
BE
Área de chapas total = _______________ x 1,2 = _________________
Volume de chapas = espessura x Área de chapas total =
Massa de chapas de aço = 7600 x Volume = ___________kg
4- Avalie a vazão de insuflamento do sistema de distribuição de arlocalizado no Laboratório de Ciências Térmicas. Estime qual é a massa dechapas.
42 Prof. Jesué Graciliano da Silva – Refrigeração - Câmpus São José - IFSC
5- O duto mostrado na figura tem 6m de comprimento e medidas da sua secção transversal indicadas no desenho da direita. Sua espessura é de 0,79mm. Nesse caso, qual é a massa de chapas de aço necessária para sua construção? Lembre-se que o perímetro de uma circunferên-cia é igual a (3,14 x Diâmetro). A densidade do aço é de 7600kg/m³. Desconsidere o percentual de 20% de perdas.
6- Um técnico de RAC realizou quatro medições da velocidade da saída deuma boca de insuflamento obtendo os valores 2,4m/s, 2,2m/s, 2,6m/s e2,8m/s. Considerando que a boca de insuflamento tem 50cm x 50cm, qual éa vazão estimada para essa boca de insuflamento em metros cúbicos porhora? A velocidade média = (V1+V2+V3+V4)/4. Vazão = velocidade XÁrea. 1 hora = 3600 segundos.
7- Um técnico de RAC comprou 22 chapas de aço galvanizado de medidas2m x 1m para construção de uma rede de dutos. Considerando-se aespessura da chapa como sendo 0,75mm, qual é a massa total de chapas?Considere a densidade do aço = 7600kg/m³. Massa = densidade x volume.1mm = 0,001m. Volume = Área de chapas x espessura
8- Um técnico realizou um pequeno furo em um duto e instalou ummanômetro de coluna. A seguir, ligou o equipamento e verificou que omanômetro indicou 8mm de coluna de Hg (Mercúrio). Nesse caso pode-seafirmar que a pressão absoluta do escoamento é de aproximadamente?Lembre-se que pelo princípio de Stevin: Pressão = Pressão atmosférica +densidade Hg . g . altura da coluna Hg.
9-Um técnico precisa fazer a medição do grau de superaquecimento de umsplit. Para isso ele conectou o manifold na válvula de serviço de sucção eobteve a pressão de 60psi. Nesse caso, qual é a pressão em Pascals?14,7psi = 101325 Pascals
10- Por um duto redondo circula uma vazão de 2400 m³/h. Se a velocidadedo escoamento é de 4m/s, qual deve ser o diâmetro do duto?
11- Um mergulhador precisou fazer a soldagem dos pilares da PonteHercílio Luz. Considerando-se que ele trabalhou a 12m de profundidade,qual é a pressão absoluta a qual ele esteve submetido. Considere g=10m/s².Lembre-se que pelo princípio de Stevin: Pressão = Pressão atmosférica +densidade água . g . altura da coluna água. A densidade da água é de 1000kg/m³.
12- Um técnico instalou um Pitot na tubulação de climatização para avaliara vazão de escoamento. O duto é circular e tem diâmetro de 30cm. O valorda variação de pressão obtido na coluna de fluido do Pitot foi de 10mm. Ofluido utilizado tem densidade de 850 kg/m³. Nesse caso, pode-se afirmarque a vazão no tubo é de quantos m³/s?
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13- Um tubo de Venturi tem diâmetro de entrada de 40mm. Em seu centro odiâmetro é de 30cm. Se a velocidade do ar na entrada é de 5m/s, qual é avelocidade em seu centro? Lembre-se que V1.A1=V2.A2.
14- Em uma sala de aula com medidas 9m x 8m x 3m tem quantos gramasde vapor d´água dissolvido? Considere que em 1kg de ar temaproximadamente 8 gramas de vapor d´água dissolvido e que a densidade doar na sala é de 1,2kg/m³.
15- Qual a densidade do ar que está a uma temperatura de 2oC? Lembre-seque densidade=P/Ra.T(em Kelvin).
16- Para estimar a capacidade de um ar condicionado de janela, o técnicomediu a área de insuflamento e obteve 12cm x 40cm. Depois disso, mediu avelocidade do ar no insuflamento e obteve um valor médio de 5m/s. Aseguir o técnico mediu a temperatura do retorno do ar e obteve 24oC. Aseguir, mediu a temperatura de insuflamento e obteve um valor e 16 oC.Nesse caso, qual é a capacidade aproximada do equipamento? Potência = vazão mássica. car. Diferença de TemperaturaLembre-se que o calor específico do ar = 1,0 kJ/kg.oC
17- Uma torre de insuflamento tem uma vazão de 100 litros de água porminuto. Se a temperatura da água na entrada da torre é de 32oC e atemperatura de saída da água da torre é de 25oC, qual é aproximadamente apotência da torre? Se o diâmetro da tubulação que traz a água para a torre éde 50mm, qual é a velocidade de entrada da água na torre? Potência = vazão mássica. cágua. Diferença de TemperaturaLembre-se que o calor específico da água = 4,18 kJ/kg.oC
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