Post on 13-Apr-2018
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
1/48
Ercan KahyaHidrolik. B.M. Smer, .nsal, M. Bayazt, Birsen Yaynevi, 2007,
stanbulAkkanlar Mekanii, Salih Krk!z, Kare Yaynlar, 200", #stanbul
AKIKANLAR MEKAN
$
BLM 4
BR BOYUTLU AKIMLARINTEMEL DENKLEMLER
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
2/48
4.1. SREKLLK DENKLEM
Akm borusunun 1-1 kesitindeki kesit alan dA1, 2-2 kesitindeki kesit alandA2 olsun. Bu ekilde alnan 1221 hacmine kontrol hacmi denir.
Ktlenin korunumu ilkesine gre
t anna ak!kann k"tl#$i % t & t anna ak!kann k"tl#$i
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
3/48
t anndaki akkann ktlesi
t ! dt anndaki akkann ktlesi
"ukardaki # denklemden
$kabilen akkanlar i%in sreklilik denklemi
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
4/48
4.. ENER! DENKLEM
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
5/48
t annda sistemin ener&isi
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
6/48
t ! dt annda sistemin ener&isi
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
7/48
Yukar%aki %enklem an&ak bir akm 'izisi b(yun&ae'erli%ir.
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
8/48
4.". M#$LS%M&MEN'$M DENKLEM
M(mentumun k(runumu %enklemi )*e+t(nun ikin&i%enklemi-
t annda sistemin momentumu
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
9/48
t ! dt annda sistemin momentumu
%t zaman zar/n%a sistemin m(mentumun%aki%ei1im
km zamanla %ei1me%iine !re3
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
10/48
Bu %enklem, im4uls5m(mentum%enklemi%ir.
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
11/48
BLM '
DEAL AKI(KANLARINBR BOYUTLU AKIMLARI
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
12/48
%eal ak1kan, srtnmesiz%ir 6 i%eal ak1kann
visk(zitesi s/r%r.n&eki b!lm%e 'kar%mz temel %enklemleri, i%eal birak1kann ()nl* ke(i+li bir akm b(rusun%aki akm i'in yazmaya'al1alm
S(nlu kesitli akm b(rusu )hakiki bir b(ru, bir kanal veya birakarsu-
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
13/48
,.1. SREKLLK DENKLEM
%eal ak1kan%a srtnme (lma%na !re, hz, kesit i'erisin%e%ei1mez,her n(kta%a ayn%r.
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
14/48
De-i 'an
8ekil%e $5$ kesitin%en birimzaman%a e'en ak1kannha&mi
$5 $ ve 252 kesitleri, akm b(rusunun herhani iki kesiti (l%uuna!re, se'ilen her kesitte 9z : Kesit lan %aima sabittirve bubyklne %ebi%enir.
Yani bir kesitten birim zaman%a e'en ak1kan ha&mi%ir.
; nun birimi m?@s ya %a lt@s
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
15/48
%eal ak1kann akm%a bir enerAi kayb y(ktur. Buna !re, enerAi%enklemi
,.. ENER! DENKLEM
%eal ak1kann akmn%a
hz, kesit i'erisin%e%ei1mez.Yani
/ern)*lli 0enklei
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
16/48
/ern)*lli Denkleinin ra2k(el&larak 'e(ili
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
17/48
/ern)*lli Denklein0e Ener3i Kay-
enklem%eki enerAi kay4ykseklii, srtnmelerlesya %!n1ereksistem%en 'kan kay4enerAi yksekliini!stermekte%ir.
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
18/48
CnerAi ilavesi ve Dkarlmas 9alin%eBern(ullienklemi
Pompalarakma enerAi veren ve trbinler%e akm%an enerAi alanmakineleri%ir.
Bura%a 4(m4atara/n%an akmaverilen ve trbin
tara/n%an akm%analnanhidrolik g a1a%akiibi%ir
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
19/48
,... /ern)*illi Denkleinin #ra+ik+eki$y*laalar
Bir b(ru i'erisin%eki akmn%ebisini !l'meye yarayanbir sistem%ir.
Dal1ma ilkesi Bern(ulli%enklemine %ayanr.
Sa%aki b(ru%a a5a seviyesin%eki basn'
S(l%aki b(ru%a a5a seviyesin%eki basn'
5en+*ri6l7ei
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
20/48
)"r#klilik #nkl#mi
' Akkann ger%ek akkan olmas (1-1 )e 2-2 kesitleri arasnda bir
ener&i ka*bnn bulunmas+, bulunan denklemine bir d katsa*snn
ithali ile g nne alnr
' d katsa*sna #*i kat$a+$ denir.Bu katsa* 1 e %ok *akn akat 1 den
k%kbir sa*dr.
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
21/48
/ir Ka-n Di-in0eki Delik+en Ak
Kabn i'in%eki sv seviyesi sabit tutulsun ve enerAi kaybihmal e%ilsin. / i%eal ak1kan / Bern(ulli enklemie'erli%ir.
01 (%nk s)
se)i*esi sabittutulmaktadr+
' 3oricelli ba4nts
Srtnme etkisi %(lays
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
22/48
Ka-ara/a(nc
5 1-2 *akn noktalar / ener&i ka*b ihmal edilebilir.
3am 2 noktasnda h srdr 02
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
23/48
#i+)+/)r*(*
' 1 )e 2 noktalar arasndakidiferansiyel manometre
denkleminden aa4daki
gibi elde edilir
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
24/48
Si8)nak
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
25/48
,.". M#$LS%M&MEN'$MDENKLEM
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
26/48
,.".. I9*l(%M)en+* Denkleinin #ra+ik+eki$y*laalar
/ir /)r* Dir(eine elen
K*::e+5 B(ru5%irsek sisteminin yatay%a bulunsun5 k1kan i%eal ak1kan /%irsek &i%arn%a srtnme erilmeleri(lu1maz
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
27/48
6;el hal B(ru kesiti %ei1miy(rsa
>2 >Sreklilik %enklemi
Bern(ulli %enklemi
Cera ? (lursa
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
28/48
S* !e+i :e /ir Kana+ ;erine@a9+ E+ki
5Yksek hzl su %emetine (* 3e+i %enir )it/aiye h(rtumununazn%an 'kan su-
5Yatay%a erisel bir kanata su Aetinin 'ar4t zaman kanata elenkuvvet E
- Sistem tamamen atm(s/ere a'k / $22$ ha&minin yzeylerineetkiyen atm(s/er basn&nn bile1kesi s/r.
5 Fek kuvvet kanatn $22$ ha&mine tesir ettir%ii G reaksiy(n kuvveti
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
29/48
1-1 )e 2-2 kesitleri i%in Bernoulli denklemi
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
30/48
5 Cer kanat, : y!nn%e bir u hz ile ilerliy(r ise, kanat zerin%e
bulunan bir !zleyi&iye !re, akmzamanla deimeyenbirakm (la&aktr.
' H hal%e biraz !n&e bulunan s(nu'lar%a I !r%mz yere 5%*r!lati/ hzn k(yarak
Buna !re kanata elen kuvvet 1i%%et
ve y!n
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
31/48
I9*l( 'r-ini B#el+)n'r-iniC
< 1>? /G: en byk (lur.
N)+ 8eklin simetrisin%en, bu hal%e kanata elen Gy kuvveti s/r(lmal%r.
5Yarm ay 1eklin%eki kanattan iki tane (lmas %urumun%a
- B!yle bir kanatn her bir 4ar'asna
iren ve 'kan %ebi, 1eklinsimetrisin%en ;@2%ir.
5 ki 4ar'aya bir%en )tm kanata- elenkuvvet
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
32/48
#el+)n'r-iniF
Ke4'eye etkiyen kuvvet ile, ke4'ehz u nun 'ar4m bize -iri;aan0a 3e++en +r-ine+ran(8er e0ilen ener3iyi )&-vere&ektir
J& en byk ya4an ke4'e hzne%irE
' Cer ke4'e a's $0L trbininin 'evresel hz Aet hznn yarska%ar ise, Aetin tm enerAisi, te(rik (larak, N$00 bir verim ile trbinetrans/er e%ilir.
' Oratikte ke4'e a'lar, 165 &ivarn%a%r3 trbinin 'evresel hz Aet
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
33/48
BLM ,
-ER.EK AKI(KANLARINBR BOYUTLU AKIMLARI
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
34/48
G.1. SREKLLKDENKLEM
$5$ kesitin%e % alann%an e'en%ebi u$%%ir t(4lam kesit alann%ane'en %ebi ise
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
35/48
5 8im%i, $5$ kesiti i'in bir I$ hz tanmlayalm3 !yle ki bu I$hz ile kesit alann 'ar4tmz zaman bize ; %ebisini versin
I$ 9zn kesit zerin%e alnm1(rtalamas
Sreklilik enklemi
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
36/48
G.. ENER! DENKLEM
n&e 1u km 'izilerinin %zn vebirbirine 4aralel (lmas halin%e t(4lam birkesit i'erisin%e bir k(num%an %ierine%ei1mez sabittir.
' km 'izilerinin %zn vebirbirine 4aralel (lmas halin%e4ar'ann anivmesi s/r(lur.
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
37/48
8im%i B!lm P %e tretilen 4.= ener3i 0enkleinebakalm vebu %enklemin her iki tara/nn interalini alalm )yukar%aki
4rensibi %e kulanrsak-
zeltme /akt!r b(yutsuz byklkleritanmlayalm
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
38/48
CnerAi %enklemi
6 1 den b*k olmakla beraber, h da4lmna ba4l olarak 17e *akn de4erler alr.
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
39/48
G.". M#$LS%M&MEN'$M DENKLEM
%eal ak1kann akm i'in bulunan im4uls5m(mentum%enklemi,er7ek akkann ak i'in a1a%aki 1ekil%e el%ee%ilir
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
40/48
G.4. LAMNER AKIM 5E 'R/LANSLIAKIM
Bir b(ru i'erisin%eki akmnhzn !l'ersek
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
41/48
&aba akm ne zaman laminer, ne zamantrblansl%rE
Bu kriteri 1u 1ekil%e el%e etmi1tir
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
42/48
G.4.". 'r-lan(n @ara++ Sr+ne :e 'r-lan(5i(k);i+e(i
r-lan(n @ara++ Sr+ne
5 k1kann laminerhareketin%e
5 k1kann trblanslhareketin%e
)$- ak1kann visk(z (lmas / yukar%aki kaymaerilmeleri
)2- trblansl hareket / akm tabakalar arasn%a
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
43/48
5 9zn (rtalama%eeri
5 9erhani bir t ann%aki u %eeri
5 Ga%yal %(rultu%aki hzbile1eni
5 yr&a 1u bantlar %a e'erli%ir
Bunun i'in, !n&e,Q(rtalamaQ tanmnaihtiya&mz var%r.
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
44/48
8im%i 1ekil%e !sterilen b(ru i'erisin%eki akmabakalm.
' )/ : 0H 0;- *bykl Birim zaman%a %: . %zyzeyin%en e'en ak1kann :5%(rultusun%aki)en+**%ur.
Yani birim zaman%a y5k(numun%a bulunan ak1kannm(mentumuna bu ka%arlk bir )en+* ila:ee%ilmi1tir.
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
45/48
'*e+t(nun ikin&i %enklemi /m(mentum%aki bu%ei1imbir kuvvetmey%ana
etirir.
5 Birim yzey alanna elen
kuvvet)kayma erilmesi-
Hrtalama kaymaerilmesi
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
46/48
S(nu' (larak, trblansl bir akm%a (lu1an srtnme )kayma-erilmesi
6NEML N&'LARF8Frblansl akmlar%a, akm 'evreleyen kat &i%arn yakn &ivarhari'hemen her yer%e terimi, B terimi yann%a 7)k k7kkalmakta%r.
8 Bir b(ru akmn%a, zamann byk bir ksmn%a5 &i%ar%an b(ru eksenine %(ru y(l alan ak1kan i'in5 eksen%en &i%ara %(ru y(l alan ak1kan i'in5 %(lays ile uv 'ar4m zamann byk bir ksmn%a neati/
(la&an%an, (rtalamas negatif(lur.
5 Yani
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
47/48
'r-lan( 5i(k);i+e(i
5 3rblansn *aratt4 srtnme gerilmesini,akkann )isko olmas dola*s ile *aratlansrtnme gerilmesine benetirsek
Jazlarn kinetik te(risine anal(Ai ya4arsak
l: Kar1m uzunluu )ak1kan4ar'asnnki1iliini kaybe%in&eye ka%ar al%y(lun
&i%ara %ik %(rultu%aki bile1eni-5Frblans temsil e%en hz
7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar
48/48
9ene*ler )e ba iiksel dnceler, cidar *aknlarnda = 0.4 y
5Frblans visk(zitesi bu %enklem yar%m ile hesa4lanr.
5Frblansn yaratt srtnme erilmesi )Geyn(l%serilmesi- 0yukar%aki %enklemler yar%m ile hesa4lanr.
'r-lan( 5i(k);i+e(i