Post on 28-Nov-2021
Halaman 1 dari 15
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
083831611481
SOLUSI
OLIMPIADE SAINS TINGKAT PROPINSI 2018
BIDANG MATEMATIKA SMP
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
SURABAYA
2018
Halaman 2 dari 15
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
083831611481
SOLUSI OSP SMP 2018
Oleh : Miftahus Saidin
SOAL ISIAN SINGKAT
1. Diketahui bilangan bulat positif ๐ sehingga 5๐+1
3๐โ18 juga bilangan bulat positif. Dua nilai ๐ yang memenuhi
adalah ...
Jawaban : ๐ dan ๐๐
๐ด =5๐ + 1
3๐ โ 18=1
3(5๐ + 1
๐ โ 6) =
1
3(5๐ โ 30
๐ โ 6+
31
๐ โ 6) =
1
3(5(๐ โ 6)
๐ โ 6+
31
๐ โ 6) =
1
3(5 +
31
๐ โ 6)
Jelas ๐ โ 6 faktor dari 31, karena ๐ dan ๐ด bilangan bulat positif maka ๐ โ 6 = 1 atau 31
Jika ๐ โ 6 = 1 maka ๐ = 7 dan ๐ด = 12
Jika ๐ โ 6 = 31 maka ๐ = 37 dan ๐ด = 2
2. Suatu partikel bergerak pada bidang cartesius dimulai dari titik (0, 0). Setiap langkah pergerakan adalah
satu satuan. Peluang partikel bergerak pada arah sumbu X positif adalah 1
2. Sedangkan peluang bergerak
pada arah sumbu Y positif adalah 2
5. Setelah bergerak 10 langkah, peluang partikel tersebut sampai pada
titik (6, 4) dengan melalui (3, 4) adalah ...
Jawaban : ๐
๐๐๐
Dari titik (0, 0) ke titik (3, 4) partikel bergerak 3 langkah kearah sumbu X positif dan bergerak 4 langkah
ke arah sumbu Y positif, maka peluangnya =7!
3!4!(1
2)3(2
5)4
Dari titik (3, 4) ke titik (6, 4) partikel hanya bergerak 3 langkah ke arah sumbu X positif, maka
peluangnya = (1
2)3
Jadi, peluang partikel sampai pada titik (6, 4) dengan melalui (3, 4) adalah 7!
3!4!(1
2)3(2
5)4(1
2)3=
7
500.
3. Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, โฆ , 25 }. Banyaknya himpunan bagian berunsur dua yang hasil kali
unsur-unsurnya kuadrat sempurna adalah ...
Jawaban : 16
Misalkan ๐ฅ dan ๐ฆ adalah dua unsur yang hasil kalinya kuadrat sempurna, maka ๐ฅ๐ฆ = ๐2 dengan ๐
bilangan asli. Jelas bahwa ๐ > 1.
Jika ๐ bilangan prima maka ๐ โค 5, sehigga diperoleh ๐ = 2, 3, 5.
22 = 1 ร 4, 32 = 1 ร 9, dan 52 = 1 ร 25 (ada 3)
Jika ๐ bukan bilangan prima maka ๐ = 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 25
๐ = 4 ----> 42 = 1 ร 16 = 2 ร 8 (ada 2)
๐ = 6 ----> 62 = 2 ร 18 = 3 ร 12 = 4 ร 9 (ada 3)
Halaman 3 dari 15
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
083831611481
๐ = 8 ----> 82 = 4 ร 16 (ada 1)
๐ = 10 ----> 102 = 4 ร 25 = 5 ร 20 (ada 2)
๐ = 12 ----> 122 = 9 ร 16 = 8 ร 18 = 6 ร 24 (ada 3)
๐ = 14 (tidak ada yang memenuhi)
๐ = 15 ----> 152 = 9 ร 25 (ada 1)
๐ = 16 (tidak ada yang memenuhi)
๐ = 18 (tidak ada yang memenuhi)
๐ = 20 ----> 202 = 16 ร 25 (ada 1)
๐ = 22 (tidak ada yang memenuhi)
๐ = 25 (tidak ada yang memenuhi)
Jadi, ada 16 himpunan bagian yang memenuhi
4. Diketahui bilangan asli ๐ฅ dan ๐ฆ, masing-masing tidak lebih dari 2018 dan ๐ฅ2 + ๐ฆ2 habis dibagi 121. Jika
pasangan (๐ฅ, ๐ฆ) dan (๐ฆ, ๐ฅ) tidak dibedakan, maka banyaknya pasangan (๐ฅ, ๐ฆ) yang memenuhi adalah
...
Jawaban : ๐๐๐๐๐
Karena ๐ฅ2 + ๐ฆ2 habis dibagi 121 maka ๐ฅ2 + ๐ฆ2 โก 0 (mod 11)
Perhatikan bahwa :
Jika ๐ฅ dan ๐ฆ bilangan asli maka ๐ฅ2 โก ๐ฆ2 โก 0, 1, 4, 5, 9 (mod 11), sehingga satu-satunya yang memenuhi
hanyalah ๐ฅ2 โก ๐ฆ2 โก 0 (mod 11). Berarti ๐ฅ dan ๐ฆ habis dibagi 11.
Banyaknya nilai ๐ฅ = banyaknya nilai ๐ฆ = โ2018
11โ = 183
Banyaknya pasangan (๐ฅ, ๐ฆ) yang memenuhi = 183(183+1)
2= 16836.
5. Suatu tabung berada di dalam prisma tegak segitiga. Tabung tersebut tepat menyinggung prisma pada
alas, tutup, dan semua sisi prisma. Alas prisma berbentuk segitiga sama sisi dengan sisi 8 cm dan tinggi
prisma 6 cm. Volume tabung tersebut adalah ....
Jawaban : 32๐ cm3
Perhatikan alas tabung dan prisma berikut !
8
8
8
Halaman 4 dari 15
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
083831611481
๐ =Luas segitiga
12keliling
=
82
4 โ3
12=4
3โ3
Tinggi tabung = ๐ก = tinggi tabung = 6.
Volume tabung = ๐๐2๐ก = ๐ (4
3โ3)
2(6) = 32๐ cm
3
6. Diketahui โABC mempunyai panjang sisi AB = AC = 3 cm dan BC = 2 cm. Titik D dan E terletak pada
AC sehingga BD garis tinggi dan BE garis berat โABC. Luas โBDE adalah ....
Jawaban : ๐โ๐
๐ cm
2
Perhatikan gambar berikut !
Karena BE garis berat maka berlaku
๐ถ๐ธ = ๐ธ๐ด =3
2
Pada โBDC berlaku pythagoras
๐ก2 = 4 โ ๐ฅ2
Pada โBDA berlaku pythagoras
๐ก2 = 9โ (3 โ ๐ฅ)2 = 6๐ฅ โ ๐ฅ2
Dengan demikian,
4 โ ๐ฅ2 = 6๐ฅ โ ๐ฅ2, diperoleh ๐ฅ =2
3
๐ก = โ4 โ (2
3)2
=4โ2
3
๐ธ๐ท = ๐ถ๐ธ โ ๐ฅ =3
2โ2
3=5
6
Luas BDE = 1
2(๐ธ๐ท)(๐ก) =
1
2(5
6) (
4โ2
3) =
5โ2
9
A
B
D
E
C
3
2
๐ก ๐ฅ
Halaman 5 dari 15
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
083831611481
7. Sebuah kode terdiri dari 6 digit angka akan disusun dengan ketentuan sebagai berikut :
a. Angka pertama adalah tak nol
b. Nilai angka pertama adalah dua kali angka terakhir
c. Jika angka kedua dan ketiga dipertukar maka tidak akan mengubah nilai bilangan
Banyaknya susunan angka kode yang mungkin adalah ...
Jawaban : 4000
Misalkan kode tersebut ๐๐๐๐๐๐ฬ ฬ ฬ ฬ ฬ ฬ ฬ ฬ ฬ ฬ .
Dari point (๐) maka ๐ dapat diisi angka-angka 2, 4, 6, 8 (ada 4).
Dari point (c) menunjukkan bahwa ๐ = ๐ ---> dapat diisi angka 0, 1, 2, 3, .... , 9 (ada 10)
๐ dan ๐ masin-masing dapat diisi angka 0, 1, 2, 3, .... , 9 (ada 10).
Pengisian ๐ mengikuti ๐. Jika ๐ = 2 maka ๐ = 1 dan seterusnya.
Jadi, ada 4 ร 10 ร 10 ร 10 = 4000 kode yang mungkin
8. Misalkan ๐ adalah garis yang menyinggung kurva ๐ฆ = ๐ฅ2 โ 1 di titik (๐ฅ1, ๐ฆ1) dengan ๐ฅ1 > 1. Jika ๐
melalui titik (1,โ1) maka ๐ memotong sumbu ๐ฆ di titik ....
Jawaban : (๐,โ๐)
Karena (๐ฅ1, ๐ฆ1) titik singgung kurva ๐ฆ = ๐ฅ2 โ 1 maka ๐ฆ1 = ๐ฅ12 โ 1.
Gradien garis ๐ =๐ฆ1+1
๐ฅ1โ1=
๐ฅ12
๐ฅ1โ1, gradien ini juga bisa dihitung dengan turunan, yaitu
Gradien garis ๐ =๐
๐๐ฅ(๐ฅ2 โ 1) |
๐ฅ1= 2๐ฅ|
๐ฅ1= 2๐ฅ1.
Dengan demikian,
๐ฅ12
๐ฅ1 โ 1= 2๐ฅ1 โบ ๐ฅ1
2 = 2๐ฅ12 โ 2๐ฅ1 โบ ๐ฅ1
2 โ 2๐ฅ1 = 0 โบ ๐ฅ1(๐ฅ1 โ 2) = 0
Karena ๐ฅ1 > 0 maka diperoleh ๐ฅ1 = 2 dan ๐ฆ1 = 3
Persamaan garis ๐ adalah ๐ฆ+1
๐ฅโ1=
3+1
2โ1= 4. Titik potong garis ๐ terhadap sumbu ๐ฆ maka ๐ฅ = 0
๐ฆ + 1
โ1= 4 โบ ๐ฆ = โ5
Jadi, titik potongnya (0,โ5).
9. Misalkan suku-suku suatu barisan aritmatika diberikan dengan ๐ฅ1 = 1, ๐ฅ๐+1 = ๐ฅ๐ + ๐ untuk ๐ > 1.
Nilai ๐ terbesar sehingga ๐ฅ1 + ๐ฅ2 + ๐ฅ3 + โฆ + ๐ฅ๐ โค 2018 adalah ....
Jawaban : 22
๐ฅ2 + ๐ฅ3 + ๐ฅ4 + โฆ. + ๐ฅ๐ = (๐ฅ1 + 1) + (๐ฅ2 + 2) + (๐ฅ3 + 3) + โฆ + (๐ฅ๐โ1 + ๐ โ 1)
๐ฅ2 + ๐ฅ3 + ๐ฅ4 + โฆ. + ๐ฅ๐ = ๐ฅ1 + ๐ฅ2 + ๐ฅ3 + ๐ฅ4 + โฆ. + ๐ฅ๐ + 1 + 2 + 3 + โฆ + (๐ โ 1)
๐ฅ๐ = ๐ฅ1 +๐(๐ โ 1)
2= 1 +
1
2(๐2 โ ๐)
๐ฅ1 + ๐ฅ2 + ๐ฅ3 + โฆ + ๐ฅ๐ โค 2018
Halaman 6 dari 15
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
083831611481
(1 +1
2(12 โ 1)) + (1 +
1
2(22 โ 2)) + (
1
2(32 โ 3)) + โฆ .+(1 +
1
2(๐2 โ ๐)) โค 2018
๐ +1
2(12 + 22 + 32 + โฆ. + ๐2) โ
1
2(1 + 2 + 3 + โฆ .+๐) โค 2018
๐ +1
12๐(๐ + 1)(2๐ + 1) โ
1
4๐(๐ + 1) โค 2018
๐(๐2 + 6) โค 12108
Perhatikan bahwa untuk ๐ โฅ 1 maka
(๐ โ 1)3 = ๐3 + 3๐ โ (3๐2 + 1) < ๐3 + 3๐ < ๐3 + 6๐ โค 12108
(๐ โ 1)3 < 12108 โบ ๐ โ 1 < 22,9 โบ ๐ < 23,9
Untuk ๐ = 23 maka ๐(๐2 + 6) = 12305 lebih dari 12108 (tidak memenuhi)
Untuk ๐ = 22 maka ๐(๐2 + 6) = 10780 โค 12108.
Jadi, nilai ๐ terbesar yang memenuhi adalah 22
10. Nilai ๐ฅ dan ๐ฆ yang memenuhi sistem
{
2
3๐ฅ +
2
3๐ฆ = โ
4
63
๐ฆ =1
2๐ฅ โ
13
42
adalah ....
Jawaban : ๐ =๐
๐, ๐ = โ
๐
๐๐
Jika persamaan (2) pada soal disubtitusikan disutitusikan ke persamaan (1) maka diperoleh
2
3๐ฅ +
2
3(1
2๐ฅ โ
13
42) = โ
4
63 โบ ๐ฅ โ
13
63= โ
4
63 โบ ๐ฅ =
9
63=1
7, ๐ฆ =
1
2(1
7) โ
13
42= โ
10
42= โ
5
21
11. Bilangan bulat dari 1, 2, 3, ... ,1000 ditullis berurutan pada keliling lingkaran. Seseorang menandai
bilangan 1, bilangan 13, bilangan 25, dan setiap bilangan ke-12 setelahnya (berarti bilangan yang telah
ditandai adalah 1, 13, 25, 37, ... ) proses ini berlangsung terus sampai dengan bertemu dengan bilangan
yang pernah ditandai. Bilangan bulat pada keliling lingkaran yang tidak ditandai ada sebanyak ...
Jawaban : 750
Pola pada putaran pertama : 12๐ + 13
Pola pada putaran kedua : 12๐ + 9
Pola pada putaran ketiga : 12๐ + 5
Pola pada putaran keempat : 12๐ + 1 ekivalen dengan 12๐ + 13
Banyaknya bilangan yang ditandai
= total banyaknya bilangan yang berbentuk 12๐ + 1, 12๐ + 9, dan 12๐ + 5
= 3 โ1000
12โ + 1 = 250
Jadi, banyaknya bilangan yang tidak ditandai 1000 โ 250 = 750.
Halaman 7 dari 15
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
083831611481
12. Diberikan suatu segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC = 10 cm. Titik D terletak pada sisi AB sejauh
6 cm dari A, serta titik E pada sisi AC sejauh 4 cm dari A. Selanjutnya dari titik A ditarik garis tinggi dan
memotong BC di F. Jika bilangan rasional ๐
๐ menyatakan perbandingan luas segiempat ADFE terhadap
luas segitiga ABC dalam bentuk yang paling sederhana, maka nilai ๐ + ๐ adalah ...
Jawaban : 3
Perhatikan gambar berikut !
Karena AB = AC maka garis tinggi yang ditarik dari titik A membagi BC menjadi 2 bagian sama panjang,
sehingga [๐ด๐ต๐น]
[๐ด๐ต๐ถ]=
[๐ด๐ถ๐น]
[๐ด๐ต๐ถ]=
1
2.
[๐ด๐ท๐น๐ธ]
[๐ด๐ต๐ถ]=[๐ด๐ท๐น]
[๐ด๐ต๐ถ]+[๐ด๐ธ๐น]
[๐ด๐ต๐ถ]=6
10
[๐ด๐ต๐น]
[๐ด๐ต๐ถ]+4
10
[๐ด๐ถ๐น]
[๐ด๐ต๐ถ]=6
10
[๐ด๐ต๐น]
[๐ด๐ต๐ถ]+4
10
[๐ด๐ต๐น]
[๐ด๐ต๐ถ]=[๐ด๐ต๐น]
[๐ด๐ต๐ถ]=1
2=๐
๐
Diperoleh ๐ = 1 dan ๐ = 2. Jadi, nilai ๐ + ๐ adalah 3.
13. Diketahui โABC siku-siku di C. D titik tengah AC dan AC = BD = 2โ10. P pada BD sehingga CP โฅ BD.
Luas โCDP adalah ...
Jawaban : ๐
๐โ๐
Perhatikan gambar berikut !
Pada segitiga BCD berlaku pythagoras ๐ต๐ถ = โ(2โ10)2โ (โ10)
2= โ30.
Segitiga BCD sebangun dengan segitiga CPD sehingga berlaku
A
D
E
F
6
B C
4
4
6
B C
โ10
D
โ30
A
P
โ10 2โ10
Halaman 8 dari 15
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
083831611481
๐ท๐
๐ท๐ถ=๐๐ถ
๐ต๐ถ=๐ท๐ถ
๐ท๐ต โบ
๐ท๐
โ10=๐๐ถ
โ30=โ10
2โ10=1
2 โบ ๐ท๐ =
1
2โ10, ๐๐ถ =
1
2โ30
[๐ถ๐ท๐] =1
2(๐ท๐)(๐๐ถ) =
1
2(1
2โ10) (
1
2โ30) =
5
4โ3
14. Persegi panjang ABCD mempunyai panjang sisi AB = 4 cm dan BC = 8 cm, titik F pada AD, G pada
BC sehingga garis FG sejajar sisi CD, dan panjang AF = 2 cm. Titik E merupakan titik tengah CD.
Selanjutnya dilukis diagonal BD dan garis AE. Banyak segiempat pada persegi panjang ABCD adalah ...
Jawaban : 13
Ada 13 segiempat, yaitu AFGB AFPB AHGB AHPB CDPG CDFG CDAB CEAB CEHG CEQB DAHP
FHQD FHED
15. Didefinisikan โ๐ฅโ= bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan ๐ฅ. Contoh โ2โ = 2,
โ0,1โ = 0, dan โ1,8โ = 1. Jika ๐ฝ = โโ1918โ + โโ1919โ + โโ1920โ + โฆ + โโ2018โ maka nilai ๐ฝ adalah ....
Jawaban : 4426
Untuk 1849 โค ๐ฅ โค 1935 maka โโ๐ฅโ = 43.
Untuk 1936 โค ๐ฅ โค 2018 maka โโ๐ฅโ = 44.
๐ฝ = โโ1918โ + โโ1919โ + โโ1920โ + โฆ + โโ2018โ = 43(1935 โ 1917) + 44(2018 โ 1935) = 4426
H
6
4
2 F D
B
C
A
B
E
G
Q
P
Halaman 9 dari 15
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
083831611481
SOAL URAIAN
16. Tentukan semua penyelesain dari sistem persamaan
{๐ฅ2 โ 6๐ฆ2 โ ๐ฅ๐ฆ โ ๐ฅ + 3๐ฆ = 0
๐ฅ2 โ 5๐ฅ โ 3๐ฆ2 โ ๐ฆ + 10 = 0
Jawaban : (๐,๐
๐) , (๐, ๐), (๐, โ๐), dan (๐,โ๐)
Perhatikan bahwa
๐ฅ2 โ 6๐ฆ2 โ ๐ฅ๐ฆ โ ๐ฅ + 3๐ฆ = 0
(๐ฅ โ 3๐ฆ)(๐ฅ + 2๐ฆ) โ (๐ฅ โ 3๐ฆ) = 0
(๐ฅ โ 3๐ฆ)(๐ฅ + 2๐ฆ โ 1) = 0
diperoleh ๐ฅ = 3๐ฆ atau ๐ฅ = 1 โ 2๐ฆ.
Jika ๐ฅ = 3๐ฆ maka
9๐ฆ2 โ 15๐ฆ โ 3๐ฆ2 โ ๐ฆ + 10 = 0
3๐ฆ2 โ 8๐ฆ + 5 = 0
(3๐ฆ โ 5)(๐ฆ โ 1) = 0
diperoleh (๐ฅ, ๐ฆ) = (5,5
3) , (3, 1)
Jika ๐ฅ = 1 โ 2๐ฆ maka
(1 โ 2๐ฆ)2 โ 5(1 โ 2๐ฆ) โ 3๐ฆ2 โ ๐ฆ + 10 = 0
๐ฆ2 + 5๐ฆ + 6 = 0
(๐ฆ + 3)(๐ฆ + 2) = 0
diperoleh (๐ฅ, ๐ฆ) = (7,โ3), (5, โ2).
Jadi, pasangan (๐ฅ, ๐ฆ) yang memenuhi adalah (5,5
3) , (3, 1), (7,โ3), dan (5,โ2)
17. Sebuah permainan dengan nama โHalang Rintangโ mempunyai aturan permainan bahwa jika
seseorang pada rintangan ke-๐ , orang tersebut harus melempar dadu sebanyak ๐ kali. Jika jumlah mata
dadu dari ๐ pelemparan ini lebih besar dari 2๐, maka orang tersebut berhasil melewati rintangan.
Tentukan peluang bahwa seseorang berhasil melewati tiga rintangan pertama. Diasumsikan bahwa
dadu yang digunakan adalah dadu yang setimbang.
Jawaban : ๐๐๐
๐๐๐
Pada rintangan pertama :
Sebuah dadu dilempar sekali. Agar berhasil melewati rintangan pertama, maka jumlah mata dadu yang
muncul harus lebih besar dari 2, maka peluang orang tersebut berhasil melewati rintangan pertama
adalah 4
6=
2
3.
Halaman 10 dari 15
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
083831611481
Pada rintangan kedua :
Sebuah dadu dilempar dua kali, agar berhasil melewati rintangan, maka jumlah mata dadu yang muncul
harus lebih besar dari 4,
Pasangan mata dadu yang jumlahnya kurang dari atau sama dengan 4 adalah
(1, 1), (1, 2), (2,1), (1,3), (3,1)(2, 2) (ada 6)
Peluang orang tersebut berhasil melewati rintangan kedua adalah 1 โ6
36=
5
6
Pada rintangan ketiga :
Sebuah dadu dilempar tiga kali, agar berhasil melewati rintangan, maka jumlah mata dadu yang muncul
harus lebih besar dari 8.
Pasangan mata dadu yang jumlahnya 3 adalah (1, 1, 1) -----> ada 1
Pasangan mata dadu yang jumlahnya 4 adalah (1, 1, 2) -----> ada 3!
2!= 3
Pasangan mata dadu yang jumlahnya 5 :
(1, 1, 3) โ ada 3!
2!= 3
(1, 2, 2) โ ada 3!
2!= 3
} total ada 6
Pasangan mata dadu yang jumlahnya 6 :
(1, 1, 4) โ ada 3!
2!= 3
(1, 2, 3) โ ada 3! = 6
(2, 2, 2) โ ada 1
} total ada 10
Pasangan mata dadu yang jumlahnya 7 :
(1, 1, 5) โ ada 3!
2!= 3
(1, 2, 4) โ ada 3! = 6
(1, 3, 3) โ ada 3!
2!= 3
(2, 2, 3) โ ada 3!
2!= 3}
total ada 15
Pasangan mata dadu yang jumlahnya 8 :
(1, 1, 6) โ ada 3!
2!= 3
(1, 2, 5) โ ada 3! = 6
(1, 3, 4) โ ada 3! = 6
(2, 2, 4) โ ada 3!
2!= 3
(2, 3, 3) โ ada 3!
2!= 3}
total ada 21
Peluang orang tersebut berhasil melewati rintangan pertama adalah 1 โ1+3+6+10+15+21
216=
160
216=
20
27
Jadi, peluang bahwa seseorang berhasil melewati tiga rintangan pertama adalah 2
3ร5
6ร20
27=
๐๐๐
๐๐๐
Halaman 11 dari 15
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
083831611481
18. Seseorang mengamati Pelat Nomor Kendaran Bermotor (PNKB) yang terdiri dari empat angka. Dengan
angka pertama tak nol. Orang tersebut mendefinisikan PNKB istimewa jika memenuhi 2 syarat, yaitu :
a. PNKB tersebut memuat tiga atau empat suku barisan aritmatika
b. Beda atau selisih barisan tersebut merupakan bilangan bulat positif
Tetukan banyak PNKB istimewa yang dimaksud
Jawaban : bisa 331 bisa juga 15 tergantung pemahaman soal
Menurut saya soal ini AMBIGU,
Jika soal ini dipahami sebagai berikut :
Misalkan abcd nomor pada plat, yang terdiri dari
a, b, c tiga suku barisan aritmatika dan d bebas.
a bebas dan b, c, d tiga suku barisan aritmatika.
a, b, c, d empat suku barisan aritmatika.
maka penyelesainnya adalah sebagai berikut :
Kasus 1 : Untuk beda sama dengan 1
Jika semua angka berbeda
Disini ada yang terhitung double, yaitu pelat yang terdiri dari 4 suku barisan aritmatika
Jadi, ada 7 + 13 ร 7 โ 6 = 92.
Jika pada pelat ada angka yang sama maka banyaknya cara = 6 ร 7 + 2 = 44.
Jadi, total banyaknya PNBK istimewa pada kasus 1 adalah 92 + 44 = 136.
Kasus 2 : Untuk beda sama dengan 2
Dengan cara yang sama seperti kasus 1, maka total banyaknya pelat pada kasus 1 adalah
7 + 13 ร 5 โ 3 + 6 ร 5 + 2 = 101
Kasus 3 : Untuk beda sama dengan 3
Dengan cara yang sama seperti kasus 1, maka total banyaknya pelat pada kasus 1 adalah
7 + 13 ร 3 โ 0 + 6 ร 3 + 2 = 66.
Kasus 4 : Untuk beda sama dengan 4
Dengan cara yang sama seperti kasus 1, maka total banyaknya pelat pada kasus 1 adalah
7 + 13 ร 1 โ 0 + 6 ร 1 + 2 = 28.
Jadi, total banyaknya PNBK istimewa adalah 127+92+57+19 = 331.
1 2 3 4
5
โฎ 9
0
Ada 2 ร 6 + 1 = 13
2 3 4 1
5
โฎ 9
0
Ada 2 ร 6 + 1 = 13
7 8 9 6
1 โฎ 5
0
Ada 2 ร 6 + 1 = 13
.....
3 0 1 2
4
โฎ 8
9
Ada 7
Halaman 12 dari 15
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
083831611481
Jika soal ini dipahami sebagai berikut :
Misalkan abcd nomor pada plat yang terdiri dari
a, b, ๐๐ฬ ฬ ฬ tiga suku barisan aritmatika.
a, b, c, d empat suku barisan aritmatika.
maka penyelesainnya adalah sebagai berikut :
Beda = 1
1234, 2345, 3456, 4567, 5678, 6789, 8910 -----> ada 7
Beda = 2
1357, 2468, 3579, 6810, 7911 -----> ada 5
Beda = 3
4710, 5811, 6912 -----> ada 3
Beda = 4
2610, 3711, 4812, 6912 -----> ada 4
Beda = 5
1611, 2712, 3813, 4914 -----> ada 4
Beda = 6
1713, 2814, 3915 -----> ada 3
Beda = 7
1815, 2916 -----> ada 2
Beda = 8
1917 -----> ada 1
Jadi, total banyaknya PNKB istimewa adalah 29