Post on 30-Dec-2015
description
SMA MAARIF NU PANDAAN
BAHAN AJAR FISIKA KLS XI SEMESTER 1KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
G R A V I T A S I
GAYA GESEKAN
E L A S T I S I T A S
USAHA DAN ENERGI
KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
1.Perkalian Titik ( Dot Product )
2. Perkalian Silang ( Cross Product )
i . i = 1
j . j = 1
k . k = 1
i . j = j . i = 0
i . k = k . i = 0
j . k = k . j = 0
i x i = 0
j x j = 0
k x k = 0
i x j = k j x i = - k
j x k = I k x j = - i
k x i = j i x k = - j
1. Jika diketahui : P = – 6 i + 3 j + 4 k
Q = 7 i + 8 j – 2 k
Tentukan : a) P . Q b) P x Q
2. Jika diketahui : A = 3 i – 4 j – 5 k
B = 2 i + 6 j – 2 k
Tentukan : a) A . B b) A x B
VEKTOR SATUAN
Vektor yang nilainya satu satuan
xi Ax
y
AAy
j
Ax=Axi
Ay=Ayj
A = Ax + Ay
A = Ax i + Ay j
A = A cos i + A sin j
SMA MAARIF NU PANDAAN
VEKTOR POSISI
Suatu vektor yang menyatakan posisi dari suatu titik
x
y
z
i
j
k
O
P (x, y, z)
r
r = OP = x i + y j + z k
222
222
zyxrr
zkyjxirr
y
z
i
j
k
O
Q (xQ, yQ, zQ)
rQ
x
rP
rPQ
P (xP, yP, zP)
Vektor Posisi Titik Q Relatif Terhadap titik P
rPQ = PQ = OQ - OP = rQ – rP
rPQ = (xQ-xP) i + (yQ-yP) j + (zQ-zP) k
222PQPQPQPQPQ zzyyxxrr
Besar/Nilai Vektor rPQ
SMA MAARIF NU PANDAAN
1. Sebuah bola kasti bergerak pada bidang xy. Koordinat x dan y bola tersebut dinyatakan oleh persamaan x = 18t dan y = 4t – 5t2 dengan x dan y dalam meter serta t dalam sekon. Tuliskan persamaan vektor posisi r dengan menggunakan vektor satuan i dan j !
2. Posisi partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh persamaan vektor posisi r (t) = ( at2 + bt ) i + ( ct + d ) j dengan a, b, c, dan d adalah konstanta yang memiliki dimensi yang sesuai. Tentukanlah : (a) vektor perpindahan partikel tersebut antara t=1 s dan t=2 s serta (b) besar/nilai perpindahannya
3. Posisi suatu partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh persamaan vektor posisi r (t) = ( 10t ) i + (4t + t2) j + (6t – t2) k meter dalam selang waktu antara t=1 s dan t =2 s. Tentukan : (a) vektor perpindahan partikel dan (b) nilai/besar perpindahannya
SMA MAARIF NU PANDAAN
Menentukan Persamaan Posisi Suatu Benda
( Partikel yang Sedang Bergerak )
01
0
01
0
tt
tt
xx
xxt
X0 = posisi / kedudukan awal benda (m)
X1 = posisi / kedudukan akhir benda (m)
t0 = waktu awal / mula-mula (s)
t1 = waktu akhir (s)
CONTOH SOAL (1)
Sebuah bola menggelinding di atas lantai dalam selang waktu 60 s.
Bola bergerak seperti ditunjukkan grafik berikut :
10 20 30 6040 50
4
8
6
10
12
x (m)
t (s)
Tentukan persamaan posisi
bola tersebut !
SMA MAARIF NU PANDAAN
CONTOH SOAL (2) Sebuah benda bergerak dalam selang waktu 1 s pada
posisi 5 m, kemudian benda berpindah pada posisi 10 m
dalam selang waktu 3 s.
a) Buatlah grafik untuk pernyataan di atas
b) Tentukan persamaan posisinya
C) Tentukan posisi benda tersebut pada saat t = 5 sekon
^^^
^^^
^^^
kt
zj
t
yit
xv
t
kzjyixv
kzjyixr
dt
dr
t
rv
dt
dx
t
xv
kvjvivv zyx
Persamaan Vektor
Kecepatan
Nilai / Besar
Kecepatan222zyx vvvv
kt
vj
t
vi
t
va
t
kvjviva
kvjvivv
dt
dv
t
va
zyx
zyx
zyx
kajaiaa zyx
222zyx aaaa
Persamaan Vektor
Percepatan
Nilai / Besar
Percepatan
CONTOH SOAL 1. Posisi suatu benda berada pada x1 = ( 4t + 2 ) m dan x2 = ( 2t3 )
m
dengan persamaan posisi x = ( x1 i + x2 j ) m. Tentukan :
a. kecepatan dalam selang waktu t = 1 s sampai t = 3 s
b. persamaan umum vektor kecepatan sebagai fungsi waktu
2. Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah v = ( vx i + vy j ) m/s
dengan vx = ( 2t ) m/s dan vy = ( 1 + 3t2 ) m/s. Tentukan :
a. percepatan dalam selang waktu t = 0 sampai t = 2 s
b. persamaan umum vektor percepatan sebagai fungsi waktu
3. Posisi suatu benda yang bergerak memenuhi persamaan r = 2t2 – 5t + 8
dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan :
a. posisi benda setelah 5 s c. percepatan benda setelah 5 s
b. kecepatan benda setelah 5 s d. percepatan benda setelah 10 s
LOGOLOGO
t
xv
t
xxv tt
0
0. xxtv tt 0xxs t
www.themegallery.comLOGO
t
va
t
vva tt
0
tavv tt 0
tavvt .0
200 .
2
1. tatvxxt
200 .
2
1. tatvxxt
20 .
21
. tatvs
vt : kecepatan benda saat t sekon
v0 : kecepatan awal
xt : posisi / kedudukan akhir benda
x0 : posisi / kedudukan awal benda
at : percepatan benda saat t sekon
s : jarak / perpindahan
t : selang waktu
LOGOLOGO
1.Sebuah mobil bergerak lurus dengan kecepatan 10 m/s dan mendapat percepatan tetap sebesar 1,5 m/s2. Tentukan : a) kecepatan benda setelah 10 sekon b) kecepatan benda setelah menempuh jarak 100 m
2. Sebuah partikel berada pada posisi 25 m dari titik acuan,kemudian bergerak sehingga posisinya menjadi45 m. Jika partikel bergerak memerlukan waktu selama 10 s, hitunglah berapa kecepatan tetap partikel tersebut !
LOGO
3. Sebuah kereta melaju dengan kecepatan 15 m/s, kemudian gerak
dari kereta diperlambat disebabkan adanya pengereman, setelah
direm selama 5 sekon kecepatan kereta menjadi 5 m/s. Hitunglah
percepatan kereta api tersebut ?
4. Sebuah benda bergerak pada lintasannya dengan persamaan
posisi xt = 4t3 – 3t2 + 2t + 5 dimana x dalam km dan t dalam jam
Tentukan : a) Persamaan kecepatan
b) Kecepatan benda setelah 4 jam
Perpaduan antara GLB & GLBB
Persamaan kecepatan awal (v0)
sin
cos
00
00
vv
vv
y
x
Persamaan kecepatan sesaat
gtvv
vv
y
x
sin
cos
0
0
jvivv yx 000
jvivv yx
LOGOLOGO
Besarnya perpindahan Persamaan posisi
22 yxR
Persamaan titik tertinggi ( Y atau H )
20
2
sin
g
vYH
g
vTH
sin0
Persamaan titik terjauh( R atau X )
g
vXR
2sin2
0g
vTR
sin2 0
20
0
2
1sin
cos
gttvy
vx
SMA MAARIF NU PANDAAN
v0 = kecepatan awal
g = percepatan gravitasi ( g=10 m/s2)
H=Y = tinggi maksimum
R=X = jarak jangkauan maksimum
TH = waktu yang diperlukan untuk mencapai
jarak tertinggi
TR = waktu yang diperlukan untuk mencapai
jarak terjauh
= sudut elevasi
www.themegallery.comLOGO
Sebuah bola ditendang ke udara sehingga lintasannya
berbentuk parabola,bila kecepatan awal bola 30 m/s
dan sudut elevasinya 300, tentukan :
a) komponen-komponen vektor kecepatan awal
b) persamaan vektor kecepatan awal
c) ketinggian maksimum
d) waktu yang diperlukan untuk mencapaititik tertinggi
1
SMA MAARIF NU PANDAAN
Sebuah anak panah lepas dari busurnya dengan
kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasinya 450.
Tentukan : a) posisi benda dalam arah horisontal
dan arah vertikal
b) besar / nilai perpindahan anak panah
c) jarak terjauh yang dicapai anak panah
d) waktu yang diperlukan untuk mencapai
titik terjauh
2
Sebuah pesawat terbang menukik ke bawah dengan
kecepatan tetap 400 m/s membentuk sudut 300 dengan
garis horisontal. Pada ketinggian 880 m dari tanah
Pesawat menjatuhkan bom. Tentukan :
a)Komponen-komponen vektor kecepatan awal
b)Persamaan vektor kecepatan awal
c)Waktu yang diperlukan bom untuk mencapai tanah
3
1.Lintasan linier
2.Lintasan sudut
3.Periode
4.Frekuensi
5.Kecepatan linier
6.Kecepatan sudut
7.Percepatan linier
8.Percepatan sudut
9.Percepatan sentripetal
10.Gaya sentripetal
1. Diketahui vektor-vektor : A = 2 i + 8 j + 7 k dan B = 9 i – 3 j – 2k
Tentukan : a) A . B b) A x B
2. Sebuah benda bergerak pada bidang xy, dimana koordinat x dan y benda
tersebut dinyatakan oleh persamaan x = (10 t + 2 t2) m dan y = (2 t3 + t2) m
a) Tuliskan persamaan vektor posisi r menggunakan vektor satuan I & j
b) Tentukan posisi benda ketika benda bergerak selama 1,5 sekon
3. Sebuah benda bergerak dalam selang waktu 2 sekon pada posisi 10 m.
Kemudian benda berpindah pada posisi 20 m dalam selang waktu 6 sekon.
a) Nyatakan kalimat di atas dalam bentuk grafik
b) Tentukan persamaan posisinya
c) Tentukan posisi benda pada saat t = 10 sekon
SMA MAARIF NU PANDAAN
4. Posisi suatu benda berada pada x1 = ( 2 t4 + 3 t3 + t2 ) m dan
x2 = ( t5 + 4 t4 ) m, dengan persamaan posisi x = (x1 i + x2 j ) m
Tentukan : a) persamaan vektor kecepatan sebagai fungsi waktu
b) kecepatan benda setelah bergerak 2 sekon
c) persamaan vektor percepatan sebagai fungsi waktu
d) percepatan benda setelah bergerak 3 sekon
5. Sebuah benda bergerak lurus dengan kecepatan awal 25 m/s
dan mendapat percepatan tetap sebesar 5 m/s2.
Tentukan : a) kecepatan benda setelah 15 sekon
b) jarak yang ditempuh oleh benda tersebut