Post on 03-Jan-2016
description
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 100
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan1. C.
Jawab : ?60 102 ; note : 310 102
61060 22
63101810
2. B.
Jawab : 2222 33
222 93
3. C.
Jawab : 25252
4. C.
Jawab : 222255
225
25
5. A.Jawab : ygxgyfxf ..
yyxx aaaa21
21
yyxx aaaa 21
21
yxxyyxyx
yxxyyxyx
aaaa
aaaa41
yxyx aa 21
yxfaa yxyx
21
6. D.
Jawab : 21
21
21
21
2222 xxxxxx
222 2
7. D.
Jawab : misal 21
xa dan21xb
Diketahui : 2ba1ab , sehingga
22333 33 abbababa
baabba 33
221.323
8. E.Jawab :
karena 12122 xx aa
12
1
xa
xx
xxxx
xx
xx
aaaaaa
aaaa
1.3
333
32 xx aa
312
1122
312
1122
312
222
31212
12624
332624
3626248
122
9. A.
35,0 , 3,02 , 43
4, 8 ,
32
21
32 , 103
2 , 23
2, 2
3
2 , 31
2
32 , 23
2, 10
3
2 , 31
2 , 23
2
BAB 2FUNGSI EKSPONEN
Latihan Kompetensi Siswa 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 101
10. B.
Jawab :1
1110
1
101
n
n
n
n
n
n
101101
10101
11010
n
n
1101.....
1101
101
120032004
110
1.....110
1110
1200310
1101
2004
110
1.....110
10110
101
1
2003
2003
2004
2004
110
1.....110
1110
10200310
0
1101
2004
.....
110110
110110
2003
2003
2004
2004
21
110110
1
1
211.....111
5,2004212004
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1. a. 21212121 444 24
b. 45252 333
c. 3141
4
2222
d. 42
2
101010
e. 2222
22
f. 244
333
2. Diketahui : xx aaxf xx aaxg
a. 22 xgxf
22 xxxx aaaa xxxx aaaa 22 2
xxxx aaaa 22 2 4
b. xgxfxg 2
2222 xxxxxx aaaaaa 02222 xxxx aaaa
3. Diketahui :
xfeeeexf xxxx
22
…. 1
xgeeeexg xxxx
22
….. 2
1 dan 2xfee xx 2
xgxfexgee
x
xx
222
xgxfex …..(i)
xfee xx 2
xgxfexgee
x
xx
222
xgxfe x …..(ii)
a.
2
yxyx eeyxf
2
yxyx eeee
2ygyfxgxfygyfxgxf
2
ygxgyfxgygxfyfxf
2ygxgyfxg
ygxfyfxf
2
22 ygxgyfxf
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 102
2
22 ygxgyfxf
ygxgyfxf
b. 2
222 xx ee
xf
2
22 xx ee
2
22 xgxfxgxf
22
222
22
xgxgxff
xgxgxfxf
2
22 22 xgxf
2
2 22 xgxf
xgxf 22
4. a. 1214 15.5.3 xxx
1214 53.5.3 xxx
121214 5.3.5.3 xxxx
121124 53 xxxx
xx 333 5.3 b. 13113 24.8.6 xxx
1331313 32232 xxx
1339331313 3.2.2.3.2 xxxxx
1313393313 32 xxxx
xx 6515 32
c. x
xx
12525.5 127
x
xx
x
xx
36
247
23
1227
55.5
5
55
xxx 362475 185 x
d.
125
2321
12
231
2
2232
4.2
x
xx
x
xx
510
461
222
x
xx
5104612 xxx
1032 x
e.
xx
xxxx
xx
xx
353
22222
3
22
23
3.2.3.232.27
12.6
xx
xxxx
153
2244
2.33.2.3.2
xxxxxx 3221544 32 2410 3.2 x
f. 12523 6.15.20 xxx
12125252332 3.2.5.3.5.2 xxxxxx
52312521262 532 xxxxxx
834454 5.3.2 xxx
5. Misal : xy 3a. 111 3.33.333 xxxx
xx 3.313.3
yy313
b. 22212 3.33.333 xxxx
xx 3.313.3 2
2
yy913 2
c. xx 3.3232 11
yyx
61631.3.2
d. 221 3.33.33333 xxxxxx
9.3. yyy yyyy 1393
e. 32
31
32
31 32 33279 xxxx
22 33 xx
22 3.33 xx
22 3.33 xx yyyy 99. 22
f. 21 3
121
2793 xxx
2312 31
21
333 xxx
22 333 xxx
yx 3
6. Misal : xp 22
a. 12222 232232 xxxx
pppp 33 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 103
b. xxxx 42 2321634
222 232 xx 23pp
c. 1212112 22.242
xxxx
222 22.2 xx
222 2.22.2 xx
221
.2. pp
ppp49
41
2
d. 1231 2248 31
32
31
32
xxxx
2212 22 xx
222 2.22.2 xx ppp 64.2.
e. 2122 422 xxx
22122 22.22
xxx
4222 2.22.22 xxx pppp 1916.2.
f. 11212 1642 xxx
1222.2 412212 x
xx
44242 2221.2 xxx
4222222 2.22.221.2 xxx
161.4.
21. 22 ppp
2
6463
21 pp
7. xxf 2Akan ditunjukkan
hh
xfhxf hx 12
2
Bukti :
hh
xfhxf xhx 22
h
xhx 22.2
h
xhx 1.22.2
hh
hx
hx 122122
Terbukti
8. tat 1Akan ditunjukkan
111
tt Bukti :
tt aatt
11
1111
ta
ta 111
11
t
t
aata 1
11
1
111
t
t
t aa
a
111 t
t
aa
Terbukti
9. a.
1 5 2 4 3
1,3,3,3,3 7,0344553
b.
3 2 1
53 3 , 1, 45 3 ,7,03 , 34 3
531
3 451
3 341
3
35
3 35
3 35
3
667,13 03 8,03 7,3 75,03Urutanturun
331 , 5
51 , 6
61
31
3 51
5 61
6
31
3
151
5
161
6
1
18131
1
132
1511
164
1611
721
1 31
411 63
511
721
1
3141
1
6351
1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 104
Urutan turun dimulai dari penyebutterkecil
jadi, urutan turun 3315
516
61 ,,
10. 122 xa
22 2
1
12
xa
2112 xa
a. 21
21
1212 xx aa
21
21
12
112
2112
112
2112
2
b.
21
3
12
2
1333
xax
xx
xx a
aa
aa; jawaban a.
21
3
21
6
21
21
3
6
12
2
12
112
12
2
1
x
x
aa
2
3
21
122
121123
122
111.231.232 2223
22
23622
22625
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. x
xf1
1
xffxf 2
,.....5,4,3;1 nxffxf nn
Jawab :
x
xx
xf 111
x
xfxffxf
12
11
11
1
xx
xx
11
11
xx
xx
xffxf 23
xx
x
1
11
11
11
xfxffxf 34
Jadi, fungsi xf n periodic
1. x
xfxfxf1
1.....74
2. 1
1.....852
xxfxfxf
3. xxfxfxf .....963
Jadi xf 1001 termasuk ke dalamgolongan 2
211
121
21
21
1001
f
2. 11 x
x
a. 1010 1
xx ?
Jawab :
22
11
xx
121
22
xx
11
22
xx ..... 1
22
22 1
1
xx
121
44
xx
11
44
xx ….. 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 105
22
44 1
1
xx
121
88
xx
11
88
xx ….. 3
33
22 1
1
xx
111
.31
.3 642
246
xxx
xxx
111
33 6226
xxxx
11
31
22
66
xx
xx
1131
66
xx
311
66
xx
21
66
xx ….. 4
2
891010 1
.451
..101
xx
xxx
xx
46
37 1
.2101
.120x
xx
x
6
45
1.210
1.252
xx
xx
82
73 1
..451
.120x
xx
x
68
101010 4510
11 xx
xx
252210120 24 xx
42
1.120
1.210
xx
86
1.10
1.45
xx
8
810
10 110
11
xx
xx
4
46
6 1120
145
xx
xx
2521
210 22
xx
2451.101
1 1010
xx
25212101120
1110
10 x
x
b. 2121 1
xx ?
33
3 133
1xx
xxx
x
xx
xx
13
11 3
33
1.31
1 33
xx
21
33
xx ….. 1
xxx
xx 105
1 355
53
1510xxx
xx
xx
xx
110
15
11 3
35
55
1.10251
1 55
xx
11
55
xx ….. 2
xxxx
xx 35217
1 3577
753
172135xxxx
5
57
77 17
11
xx
xx
xx
xx
135
121 3
3
1.352.1.21.71
1 77
xx
11
77
xx ….. 3
7
721
213
77 1
311
xx
xx
xx
7
73
77
2121 1311
xx
xx
xx
21.313
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 106
3. a.11
1,1
1
nn
ny
nx
Akan ditunjukkan bahwa yx xy Bukti :
n
nn
x
ny
11111
n
nn
n
n
1111
nn
n
nn
n
n
.1 1
11
n
n
nn
n
n
.1
1
1
11
11
11
n
nn
n
n
ynn
xn
n
11111
Terbukti yx xy b. akan ditunjukkan untuk n bilangan bulat
positif berlaku 22222 11.....4321 nn
nn nn .....2111 121
Bukti :Untuk n genap
.....4321 2222
212 111 nn nn .....43432121 nnnn 11 .....431211 121 n nn 1.....43211
nn .....3211 1
Untuk n ganjil .....4321 2222
221 1121 nn nn
21.1 nn .....43432121 1212 nnnn
211 nn .....431211 21121 nnn 21.....3211 nn
bnan
Sn 222
11
222
1
n
n
2221 2 nn
nn
2
2
221 n
nn
nn
21
21
1 2
12
1
n
n
2
1.1
nn
Jumlah n suku pertaman .....321
n .....3211
nn .....3211 1
Terbukti
4. Diketahui : 39
9
x
x
xf , maka
39339
x
x
3931
x
20072006.....
20072
20071 ff
.....
39
3139
312007
22007
1
39
3139
3120072006
20072005
39
1
39
1
.....39
1
39
1
31.....11
20072006
20072005
20072
20071
39
1
39
1
.....39
1
39
1
39
1
39
1
32006
20071004
20071003
20072
20072
20072006
20071
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 107
3939
3939.....
3939
3939
3939
3939
32006
20071004
20071003
20071003
20071004
20072005
20072
20052
20072005
20072006
20071
20071
20072006
99939.9
699
.....99939.9
699
32006
20071004
20071003
20071004
20071003
20071004
20071003
20072006
20071
20072006
20071
20072006
20071
99939
699
.....99939
699
32006
20071004
20071003
20071004
20071003
20072006
20071
20072006
20071
6993
699
.....6993
699
32006
20071004
20071003
20071004
20071003
20072006
20071
20072006
20071
31
.....31
31
32006
1003.
31
32006
100310032006
5.
20001
20001
2007200721x
20001
20001
2
200712
20001
2
2007.20072
20072007
41x
22007200741 1000
11000
1
1220072007411 1000
11000
12
x
22007200741 1000
11000
1
2
20001
20001
2007200741
2
20001
20001
2007200721
2000
12000
12 20072007
21
1x
2000
20001
200720001
200721
20001
200720001
200721
200012
xx
2000
20001
2007
200712007
A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1. a. domain dari 121 xy
adalah Rxx | semua bilangan real
b. Domain dari 121 xy
adalah 0,| xRxx , karena jika
010 yx (tidak terdefinisi)
2. a. 58,03 21
b. 73,13 21
c. 20,53 23
3. a. (i) 32,010 21
(ii) 16,31021
(iii) 59,1210 1.1
b. (i) 2510 x
39,1x
(ii) 4010 x
60,1x
Latihan Kompetensi Siswa 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 108
4. a.b. kedua grafik berpotongan di titik 1,0c. sumbu simetri : 0x
5. a. xxxf 44
16161442 22 f
16116442 22 f
441441 11 f
414441 1 f
2110 f
b. xxxg 44 22 442 g
1615
1516161
0110 g 22 442 g
1615
15161
16
441
441 11 g
c. xx
x
x
xh 224
24
6. a. xy 3 dan xy 3
b. xy 4 dan xy 4
c. xy 2 dan xy 3
d.x
y
21
danx
y
31
e.x
y
21
danx
y
31
x2 x3
7. a. domain : ,range : 1,intersep x : 0intersep y : 0asimtot : y = 1
b. domain : ,range : ,1intersep x : tidak adaintersep y : 2asimtot : y = 1
c. domain : ,range : 3,intersep x : 1intersep y : 2asimtot : y = 3
d. domain : ,range : ,3intersep x : –1intersep y : –2asimtot : y = –3
e. domain : ,range : ,1intersep x : tidak adaintersep y : 4asimtot : y = 1
f. domain : ,range : 1,intersep x : 1
intersep y :32
asimtot : y = 1
8. 15 xya. 150 yx
51
y
b. 1511 xy
55
1x
x551x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 109
9. 12.5 xya. 12.55.105.10 xy
125
5.10 x
x22021
x0x
b. 12.50 yx10y
10.
B. Evaluasi Kemampuan Analisi1. xxy 22
2.
A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1. a. domain : ,range : ,1intersep x : tidak ada
intersep y :e11
asimtot : y = 1b. domain : ,
range : ,1intersep x : 1
intersep y : 11 e
asimtot : y = –1c. domain : ,
range : 0,intersep x : tidak ada
intersep y : 2
1e
asimtot : y = 0 / sumbu xd. domain : ,
range : e,intersep x : 1intersep y : e–1asimtot : y = e
e. domain : ,range : e ,intersep x : tidak adaintersep y : ey 1
2.
3.
1. f. 22 xeydomain : ,range : 2,intersep x : tidak ada
intersep y : 212
easimtot : 2y
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan1. D.
Jawab : 3122 31 xx
2 x
2. C.
Jawab :
12422 253
32
xx
x
153 x3x
3. C.
Jawab : 313
22 22
x
x
1366 xx
95
95 xx
4. D.Jawab : 202216 323 xx
2024
216 33
xx
202.5 3 x
23423 xx
32x
Latihan Kompetensi Siswa 3 Latihan Kompetensi Siswa 4
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 110
5. D.Jawab : 2022 22 yx misal ax 2
322 1 yx by 2
204 2 ba
174
3
222
a
a
ab
Sehingga ,122 xx dan 2y321 yx
6. A. (diganti menjadi32
)
Jawab : 62
21
12 22
xx
xx 312
32
23 xx
7. C.Jawab : xx 4122 33
xx 4122 36 x
121 2 yyyfx
Dengan sumbu simetri21x , maka
Min43
8. B.
Jawab : 3 5454 33 xxx
354
254
33
xx
diperoleh3
542
54 xx
542543 xx1081512 xx
254 x
9. C.Jawab : 2022 2 xx
202.22 xxx
204.22 xx
202.5 x
42 x
222 2 xx
10. A.13 5 3279 xx
21
335
2 3.33
xx
2
13532
33
xx
Diperoleh
2135
32 xx
21
23
32
310 xx
310
213
32
2 xx
620318
6x
5x5x
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan1. a. 813 x
433 x
diperoleh 4xb. 1255 x
355 x
diperoleh 3xc. 832 x
35 25 x
diperoleh 35 x
53
x
d.81
2 x
321
2 x
322 x diperoleh 3x
e.21
16 x
14 22 x diperoleh 14 x
41
x
f.491
7 x
277 x diperoleh 2xg. 15 x
055x diperoleh 0x
Persamaan kuadratSolusi : 2a
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 111
h. 34 273 xx
334 33
xx
934 33 xx
diperoleh 934 xx9x
i. 63.4 2 xx
122 63.2 xx
12 66 x diperoleh 12 x
21
x
j. 1284.2 xxx
12312 222
xxx
3622 22.2 xxx
3622 22 xxx
3623 22 xx
Diperoleh 3623 xx13 x
31
x
k. 122 279.3 xxx
12322 333
xxx
364 33.3 xxx
365 33 xx
3623 22 xx
Diperoleh 365 xx3x
31x
l.125
125:5 13 xx
3
123
515:5 xx
3223 55:5 xx
3223 55 xx
32 55 x
Diperoleh 32 x1x
2. a. 51223 x
93 22 x diperoleh 93 x3x
Hp 3
b. 551
54 x
21
5.55 14 x
21
554x diperoleh21
4 x
81
x
Hp
81
c 241
4 x
21
2.22 22 x
23
222 x diperoleh23
2 x
43
x
Hp
43
d.271
3 2 x
32 33 x diperoleh 32 x
23
x
Hp
23
e. 1131 55 xx
diperoleh 1131 xx102 x
5xHp 5
f. 212
93 xx
212
233
xx
12 2
33 xx
Diperoleh 12 2 xx012 2 xx
0122221
xx
1x21
x
Hp
1,
21
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 112
g. xx 84 1
xx 312 22
xx 322 22 diperoleh xx 322 2x
2xHp 2
h. xx 31 168
xx 3413 22
xx 1233 22 diperoleh xx 1233 39 x
31
x
Hp
31
i. 23 279 xx
2333 33
xx
636 33 xx diperoleh 636 xx63 x2x
Hp 2
j. 256 422 xx
2526 222 xx
4106 222 xx
Diperoleh 4106 2 xx04106 2 xx
02612661
xx
2x31
x
Hp
2,
31
k. xx 625125 12
xx 4123 55
xx 436 55 diperoleh xx 436 32 x
23
x
Hp
23
l. xx 2,054
xx
51
54
xx 554 diperoleh xx 442 x2x
Hp 2
3. a. 7222 3 xx
722.22 3 xx
728.22 xx
722.9 x
82 x
322 x
Maka 3xb. 9033 2 xx
903.33 2 xx
909.33 xx
903.10 x
93 x
233 2 xx
c. 2024 21 xx
2022 212 xx
2022 222 xx
2022.2 222 xx
2024.2 22 xx
202.5 2 x
422 x
2222 22 xx
1xd. 1222 2 xx
122.22 2 xx
124.22 xx
122.3 x
42 x
222 2 xx
e. 093 152
xx
033 1252
xx
033 2252
xx
225 332 xx
Diperoleh 2252 xx0322 xx
013 xx3x atau 1x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 113
f. 0255 232
xx
0552232
xx
055 43 xx
xx 43 552
Maka xx 432 0342 xx
013 xx3x atau 1x
4. a. 497 yx
277 yx 2yx
123
yyx
21y
2yx
221
x
23x
Hp
21,
23
b. 275 ab ..... 13375 ab …… 2
2 3375 abbab .375 2 ; 1
b753755b
1 275 ab25.75 a
3aHp 5,3
c. 2433 yx
533 yx 5yx ….. 1
82 52 yx
35222 352 yxyx ….. 2
Eliminasi 1 dan 21022 yx 1 5 yx
73352
yyx 5
37 x
37y
375x
322x
Hp
37
,3
22
d. 62552 yx
42 55 yx 42 yx ….. 1
1612 24 yx
42422 424 yxyx ….. 2Eliminasi 1 dan 2
42 yx 1 42 yx
62
22yyx
3y
Hp
3,
21
e. 2781.3 yx
34 33.3 yx
34 33 yx
Maka 34 yx ….. 1
1618.2 yx
43 22.2 yx
43 22 yx
Maka 43 yx ….. 2Eliminasi 1 dan 2
34 yx
7
43yyx
Hp 7,25f. 128 yx
13 22 yx
Maka 13 yx13 yx ….. 1
1255 xy
2255 xy
Maka 22 xy22 yx ….. 2
3437 yx
377 yx
432 x12 x
21
x
34 yx37.4 x
25x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 114
Eliminasi 1 dan 213 yx 1
3
22xyx
Hp 8,3
5. a. 2323 22
12111 xxxx
2322322
1111 xxxx
46223 22
1111 xxxx
diperoleh 46223 22 xxxx0292 xx
9
19
21
ab
xx
212
21 acxx
b. 1352 552 xxx
diperoleh 13522 xxx0652 xx
515
21 abxx
616
21 acxx
c. 3055 1323 22
xxxx
305.55.5 1323 22
xxxx
305.55.25 33 22
xxxx
30530 32
xx
15 32
xx
03 552
xx
diperoleh 032 xx
31
321
ab
xx
010
21 acxx
C. Evaluasi Kemampuan Analisis1. naxy
nn aa
282.188,2 ….. 1
n
n aa3
183818,3
….. 2
1 = 2
818
23
318
28
n
n
nn
49
23
n
2
23
23
n
Maka 2n
1 248
28
28
2 na
Jadi, 2n dan 2a
2. 4 mnxy 941.941.9,1 nn m
5n 4442.54442.44,1 mmn
402.5 m
82 m
322 m
Maka 3mJadi, 5n dan 3m
3. nmxy 24a. 62.246,2 nm
182. nm
nm218
….. 1
209.2420,9 nm49. nm
nm94 ….. 2
1 = 2
nn 94
218
184
29 n
n
92
29
n
1
29
29
n
maka 1n
1 36218218
218
1 nm
Jadi, 36m dan 1n
13 yx13.3 y8y
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 115
b. Persamaannya :nmxy 24
13624 xyJika 14.36244 yx
41.3624
15924 Untuk 154 yx
4. xkay kaka 121212,1 1
ak 12 ….. 1
22 484848,2
akka ….. 2
1 = 2
2
4812aa
12482
aa
4a
1 34
1212
ak
Sekarang persamaannya menjadi xy 4.3Jadi melalui 44.3,4 nn
256,3n768n
Jadi, ,4,3 ak dan 768n
5. 131
123112
y
xyx
baba ….. 1
12
132213
y
xyx
baba ….. 2
1 = 2
22
13
31
12
y
x
y
x
ba
ba
22
31
13
12
y
y
x
x
bb
aa
22311312 yyxx ba35 yx ba
35 yx ba ….. 3Masukkan 3 ke 1
yx ba 3112
yx baa 3112.
yxx baa x 312 1
.
yyy bbb x 3135235 1
.
yxy
y bbb 3153
610
yx
yy bb 31
53610
Diperoleh yx
yy 31
53610
610353
yyx
y
yx
y137
53
yy
x13753
….. 4
yyy
xy
13753
1313
yy
y13753
13
3513753
7357
yyy
yx
y
yyy137
35137537
yyyyy
137396521353521
y
yy137
15313
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan1. E.
8282 53 xx
Maka 082 x82 x4x
2. A.22 22
73 xxxx
Maka 022 xx
212. 21
acxx
Latihan Kompetensi Siswa 5
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 116
3. E.352352 22
35 xxxx
Maka 0352 2 xx
0223221 xx
23x atau 1x
21 xx maka23
1 x dan 12 x
5123.44 21 xx
4. A.5log53 3 xx
5. B.7log174 41 xx
17log4 x
6. C.5log153 31 xx
15log3 x
7. B.000.15 3 x
33 105 x
33 10log5log x
310log5log3 x
5log10log
33
x
35 10log3x335 5.2log3x
35log2log 3535 x338log5 x
8log5x
8. A. 32,15,1 nn
3
56
23
nn
56
log323
log nn
56
log356
log23
log nn
56
log356
log23
log
n
56
log3log5623
n
56
log345
log
n
45
56
loglog3
n
4log5log5log6log3
9. C.21 23 xx
2log23log1 xx2log.22log.3log3log. xx
3log2log22log3log x 3log2log2log3log 2 x
2log3log3log4log
x
10. B231 27 xx
2log237log1 xx2log22log3.7log7log. xx
7log2log22log37log x 123 7log2log2log7log x
71
.41
log2.7log 3x
87281
loglogx
281log8
7
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1. a. 5log52 2 xx
b. 283 15 x
28log3log15 x28log3log3log5. x
3log28log3log. 5 x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 117
243loglog
3loglog 3
28
53
28
x
328
log243x
c. 108 1 x
10log8log1 x10log8log8log x
8log10log8log x
8loglog 8
10
x
8loglog 4
5
x
d. 423 52 xx
5log422log3 xx5log45log2.2log32log. xx
342 2log5log5log2log x
8625
log252
log
x
2528
625
loglog
x
8625
log252
x
45
log8x
e. 43 2,36,0 xx
43
516
53
xx
5
16log4
53
log3 xx
516log.4
516log.
53log3
53log. xx
34
53
log5
16log
516
53
log
x
34
51653
53
.5
16loglogx
7
43
5
16.3log
163
log x
7
43
5
16.3log16
3
x
g. 41 xe 4lnln1 ex 4ln1.1 x
14ln xex ln4ln
ex 4lnh. xx 8121
8log12log1 xx 8log12log12log xx
12log12log8log x12log96log x
96log12log
x
12log96xi. xx 1425
xx
12225xx 22 2.22.5
xx
221
.42.5
54
2.2 22 xx
34
23 x
34
log2log3 x
8loglog
2loglog 3
4
334
x
34
log8x
2. xey 24 a. 0.240 eyx
04e4
Jadi, untuk 0x nilai 4yb. xey 241818
292 xe
29lnln2 ex
29ln2 x
29ln
21x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 118
21
29
ln
x
21
92
ln
x
92
ln.21
x
Jadi, jika 18y maka92
ln21
x
3. a. 543 yx 543 yx
283.42343.3
x
yx
73 x
7log3x543 yx
543 7log3
y
547 y
24 y
2log2log224 y
12log.21 2
Jadi, 1,7log3 yxb. 352 yx ….. 1
21525212 2323 yxyx
215.52.2 23 yx
200200.45.82.25
2152. 251
81
yx
yx
Eliminasi 1 dan 2245.82.8 yx
224.42.33200.45.82.25
x
yx
11208.12 x
11408.1log2x
Eliminasi 1 dan 2755.252.25 yx
175.45.33
200.45.82.25y
yx
333175.4
5 y
33175.4
log5y
Jadi,11408.1
log2x dan
33175.4
log5y
c. yxyx 2.252.45.2 11
yx 2.25 yx 11 25 2log15log1 yx
2log5log yx5log2log ….. 1
yx 125 2log15log yx
2log2log5log yx ….. 2Eliminasi 1 dan 2
5log2log2log5log yx
5log2log2
2log2log5logyyx
51log4log y
51log4y
Eliminasi 1 dan 25log2log2log5log yx
5log2log25log2
2log2log5logxyx
5log2log5log 22 x
54log25log x
54log25x
Jadi,54log25x dan
51log4y
d. 125.32553
y
x
52352
3
55555 yx
y
x
523 yx ….. 1
324.2 1 yx
522 22.2 yx
52222 522 yxyx
72 yx ….. 2
2343 1 yx
….. 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 119
Eliminasi 1 dan 2523 yx
12472
xyx
3x72 yx 723 y
42 y2y
Jadi, 3x dan 2y
4. 2 baxy
bb aa
35723.7,3 ….. 1
bb aa
9505229.52,9 ….. 2
1 = 2
550
39
950
35
b
bb
103 b
Maka 10log3b
110log3
535
3 ba
21
105
Jadi,21
a dan 10log3b
10log10log.21
. 33 ba
10log3log10log21 333 3
1
ba
210log3
5. 4 mnxy 842.8,2 mn
mm nn
212122. ….. 1
mm nn
5757145.71,5 ….. 2
1 = 2
mm 575
212
1275
25
m
425
25
m
2
25
25
m
Maka 2m
1 2212
212
mn
34
12
Jadi, 3n dan 2m
6. 03313 yxyx
0yx ….. 1233 77497 yxyx
23 yx ….. 2Eliminasi 1 dan 2
0yx 1 0yx
2423
xyx 0
21 y
21x
21y
21
21
44 xy
41
4 1
212
1
1221
yx
22 21
7. a. 10055 1 nn
1005.55 1 nn
10051
.55 nn
100551
1
n
1005.54
n
1255 n
355 n
Maka 3n
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 120
b. akan ditunjukkan21 5.2055 nnn
Bukti :11 5.5555 nnnn
51.55 nn n5
511
n5.54
555.5.4 1 n
55.5.5.4
1 n
11 5.5.5.20 n
25.20 n
Terbukti
8. a. 010103 xxx 01310 xx
010 x 013 x
31x
Jadi,31
x
b. 02924 2 xxx 0942 2 xx
032322 xxx
23x atau
23x
Jadi,23x atau
23x
c. 0323533 2 xxx xx 02533 2 xxx
02232213
xxx
23x 1x
Jadi,23x atau 1x
d. x
x
xx
x 102310.4
xx xxx 102.310.4 010.2.3104 xx xxx
023410 xxxx
062410 2 xxxx
047210 2 xxx
047210 2 xxx
0128221
10
xxx
4x21
x
Jadi, 4x atau21
x
9. Jika 1223 xx
Akan ditunjukkan3log2
12
x
Bukti :1223 xx
12 2.23 xx
21.43 xx
21
43
x
maka21log4
3
x
432212
loglog
4log3log2log1log
22
22
222 2log3log10
11
23log1
2
23log1
2
3log21
2
Terbukti
10. Jika 34 x maka
322 x
32 2 x
32 x ….. 1
xxxx 4.24.28
333.3 Maka 338 x ….. 2
Tidak adapenyelesaianuntuk x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 121
1
1
2 22
882288
xx
xx
x
xx
1
1
33
3333
331
331
3
33
33
13
33
133
2
2
43
127
37
1228
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1.67
1812278
xx
xx
67
1812278
xx
xx
6
7326
32 33
xxx
xx
6
7326
3.2.33.2.332 223
xxx
xxxxxx
6
7326
323.2.332 3
xxx
xxxxxx
6
7326326.3
32632 3
xxx
xxx
xxx
xx
3
67
632
2
x
xx
625
63.2.232 22
x
xxxx
625
66.2
63
52 22
x
x
x
x
x
x
2625
3.23
3.22 22
xx
x
xx
x
613
23
32
x
x
x
x
06
1323
32
xx
xxx
xx
32
322
32
6131
32
606136
032
06136 2 pp
0469661
pp
23
p atau32
p
1
32
32
x
32
32
x
1x 1xJadi, bilangan real yang memenuhi adalah–1 dan 1.
2. 24
2
xxf
2006
120072006
20072
20071
2007 .....i
i ffff
24
2.....
24
2
24
2
20072006
20072
20071
24
1
24
1
.....
24
1
24
1
2
20071004
20071003
20072006
20071
44424.4
444
.....
44424.4
444
2
20071004
20071003
20071004
20071003
20071004
20071003
20072006
20071
20072006
20071
20071
20072006
4442
444
.....
4442
444
2
20071004
20071003
20071004
20071003
20072006
20071
20072006
20071
21
.....21
21
2
10031003.21
2
; xp 3
2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 122
3. 196432 xxxxx
xxxxx 619342 xxxxx 61313212
A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1. a. 342432 199199
xx
xxxxEksponen sama
3443 xx1x
1xBilangan pokok 1
11992 xx01892 xx
036 xx6x atau 3x
Bilangan pokok 111992 xx
02092 xx 054 xx
4x 5xUntuk 1644.3434 xx
1934.434 xSehingga 1916 11 Jadi, 4x bukan penyelesaianUntuk 1945.3435 xx
2335.434 xSehingga 2319 11 Jadi, 5x merupakan penyelesaian
Bilangan pokok 001992 xx
259
219.1.4819
2,1x
259 x atau
259x
Untuk2
59x
042
59343
x
032
59434
x
Jadi,2
59 x merupakan
peyelesaian
Untuk2
59 x
42
59343
x
0523
235
32
59434
x
05221
Jadi,2
59 x merupakan
penyelesaianJadi,
Hp
2
59,
259
,6,5,3,1
b. 232322 29112911
xx
xxxx 2332 xx
5x5x
129112 xx028112 xx
074 xx4x atau 7x
129112 xx030112 xx
056 xx6x atau 5x
Untuk 1536.2326 xx1626.323 x
Sehingga 1616 11 Jadi, 6x bukan penyelesaianUntuk 1335.2325 xx
1325.323 xSehingga 1313 11 Jadi, 5x merupakan penyelesaian
Latihan Kompetensi Siswa 6
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 123
029112 xx
2511
229.1.412111
2,1
x
2511
x atau2
511x
Untuk2
511x
032
5112
0523
229
22
5113
Jadi,2
511x merupakan
peyelesaian
Untuk2
511x
051432
5112
0523
2292
25113
Jadi,2
511x merupakan
penyelesaianJadi,
Hp
2
511,
2511
,7,5,4
c. xxxxxx 153153 222
2
xx 22
022 xx 012 xx
2x atau 1x 11532 xx
01632 xx 028 xx
8x atau 2x 11532 xx
01432 xx
2653
24.1.493
2,1
x
Untuk2
653x
24
6565
23
49
22
653
6523
233
6521
23
2653
Jadi,2
653x bukan
peyelesaian
Untuk2
653x
6523
2332
2653
2
6521
23
2653
Jadi,2
653x bukan
penyelesaian 01532 xx
2
15.1.4932,1
x
2693
2693x atau
2693
Untuk2
693x
022 x dan 0x
Maka2
693 merupakan
penyelesaian
Untuk2
693x
022 x dan 0x
Maka2
693x
Jadi, Hp
2
693,2,1,8
d. 242132 13132
xxx
xxxx 24132 xxx
0372 xx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 124
23.1.4497
2,1
x
2377
2377
x atau2
377 x
1132 xx032 xx
03 xx0x atau 3x
1132 xx0232 xx
012 xx2x atau 1x
Untuk 112.322 2 x622.4
61 11
Maka 2x bukan penyelesaiaUntuk 111.311 2 x
221.4 21 11
Maka 1x bukan peyelesaian 0132 xx
253
21.1.493
2,1x
253
x atau2
53x
Untuk2
532,1
x
Maka 0132 xx
Jadi,2
532,1
x bukan merupakan
penyelesaian
Hp
2377,
2377,3,0
e. xxxxxxxx
8329223
103103
xxxx 839 23 03 23 xxx
0132 xxx0x atau
2
1.1.4932,1
x
2133
11032 xx01192 xx
2
11.1.48192,1
x
2559
11032 xx0932 xx
2
9.1.4932,1
x
2533
2533
2,1
x bukan penyelesaian
01032 xx 025 xx
5x atau 2xUntuk 5x
4512593 xx080
407583 2 xx035
Maka 5x bukan penyelesaianUntuk 2x
1892.923 08
0282.82.3 2 Maka 2x bukan penyelesaian
Hp
2559
,2
559
,2
133,2
133,0
2. a. 107107 22
321 xxxx xxBilangan pangkat 0
01072 xx 025 xx
5x atau cUntuk 1515 xx
04 35.232 x
07Maka 5x merupakanpenyelesaian
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 125
Untuk 1212 xx01
35232 x01
Maka 2x merupakanBilangan pokok sama
321 xx2x
2xJadi, Hp 2,5
b. 14214222
634
xxxx
xxx 0142 xx
2
1.1.41642,1
x
522
524
52x atau 52xUntuk 52 x
34 2 xx
3525242
35255444
3522051616 031515
0526622 x
Maka 52x merupakanpenyelesaian
Untuk 52 x34 2 xx
03525242
0526622 x
Maka 52x merupakanpenyelesaian
22 634 xxx 095 2 xx
10
95.4112,1
x
101811
101811x atau
101811x
Hp
101811
,10
1811
,52,52
c. xxxxxxxx
16216233
22324
0163 xx
0162 xx 044 xxx
0x atau 4x atau 4xUntuk
032320.400 2 x0220.202
Maka 0x merupakanpenyelesaianUntuk 4x 032444 2 Maka 4x bukan penyelesaianUntuk 4x
032324.442 01024.242
Maka 4x merupakan penyelesaian 22324 22 xxxx
342 x17x
Hp 4,0,17
d. 22 252325 11xxxx xxxx
025 2 xx
025 xx0x atau 25x
Untuk 0x011 x01123 xxx
maka 0x merupakan penyelesaianuntuk 25x
024125 01252525 23
Maka 25xmerupakan penyelesaian
11 23 xxxx023 xx
012 xx0x atau 1x
Hp 25,0,1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 126
e. xxxxxxx
2732273223
6127
0273 3 xx
093 2 xx 0333 xxx
0x atau 3x atau 3xUntuk 0x
012120.702 0606 2
maka 0x merupakan penyelesaianuntuk 3x 012373 2 Maka 0xmerupakan penyelesaianuntuk 3x 012373 2 Maka 3x bukan penyelesaianUntuk 3x
033123.732 0336 2
Maka 3x merupakan penyelesaian 22 6127 xxx
0672 2 xx
0324221 xx
2x atau23x
Hp
3,0,
23,2
Jumlah21
3. a. 154421544222
21234
xxxx
xxx
01544 2 xx
06410441
xx
25
x atau23
x
Untuk25
x
0325
25
42
025
212
maka25
x merupakan
penyelesaian
untuk23x
0323
234
2
023212
2
Maka23x
merupakan penyelesaian 22 21234 xxx
0156 2 xx
09610661 xx
35x atau
23x
Hp
23,
35,
25
Jumlah38
b. xxxxxxx 442 22
3820
042 xx 04 xx
0x atau 4xUntuk 02000200 2 x
080.38 maka 0xmerupakan penyelesaianuntuk 044204 2 xmaka 4x bukan penyelesaian
xxx 3820 2 01242 xx
026 xx6x atau 2x
Hp 4,2,0,6 Jumlah 0
C. Evaluasi Kemampuan Analisis1. 15 122 xxx
0212 552
xxxx x
012 x 011 xx
1x atau 1x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 127
Ambil penyelesaian bilangan positif,maka 1x
152 xx062 xx
023 xx3x atau 2x
Penyelesaian bilangan positif adalah3x
152 xx042 xx
2
1712
4.1.411 2
2,1
x
Tidak ada penyelesaian 052 xx asal kedua eksponen
bernilai positif . karena salah satueksponen bernilai 0. maka tidak adapenyelesaian yang akan memenuhiJadi, Hp yang postitif adalah 1 dan 3
2. 1120032
xxx
0220032 11
xxxxx
02003x2003x
112 xx022 xx
012 xx2x atau 1x
112 xx02 xx
01 xx0x atau 1x
Untuk 200320030 xx 02003 11
0x bukan penyelesaianUntuk 2004200311 x
02004 11 1x merupakan penyelesaian
Jadi, Hp 2,1,1Banyak penyelesaian yang merupakanbilangan bulat ada 3 buah
3.19991
19991
11
1
x
x19991
199920001
x
xx
11999
19992000
11
x
xx
11
20001999 11999
x
xx
11
20001999 1999
1
x
xx
11
20001999
19991
11999
x
x
xx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 128
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan1. C.
12 22
xxx
02 222
xx xx
022 xx 012 xx
2x atau 1x ; 2xTidak memenuhi
12 x3x
12 x1x
Jika 1x maka 222 xx
111
11
1 22
Sehingga 02 11 1x merupakan penyelesaian
Hp bilangan bulat 3,1,1
2. E.7777 22
52 xxxx
Penyelesaian : 0772 xx
27.1.4497
2,1
x
2217
2
2172
21721 xx
72
14
3. C.
05565 xx
055652
xx
055652
xx
Misal : xy 5 maka
0562 yy 015 yy
5y atau 1y
55 x 15
x
15521
x 05521
x
121
x 021
x
2x 0x20221 xx
4. D.0363.532 xx ; misal : xy 3
03652 yy 049 yy
9y atau 4y93 x 43 x
233 x
2x TM karena hasilpangkat harus positif
Jadi, Hp 2
5. E.0255.12625.5 xx
0255.126552
xx ; xy 50251265 2 yy
015125551
yy
25y51y
255 x 155 x
2x 1x 12. 21 xx x
6. C.
41722 xx
xxxxxx
xx
2.402.2.42..42.2.4022
417
417
02.42.172.4 02 xx
xxx y 2;042.1724 2 04174 2 yy
01416441 yy
4y41y
222 x 222 x
2x atau 2x
Latihan Kompetensi Siswa 7
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 129
02221 xx
7. E.
027321
312 xx
0273.123 2 xx
xxx y 3;0273.1232
027122 yy 039 yy
9y atau 3y233 x 133 x
2x 1x2x 1x
512 2222
21 xx
8. A.01224 31 xx
0122.22 312 xx
0122.82.2 22 xx
xxx y 2;0122.824 2
01284 2 yy
04412441 yy
3y atau 1y32 x 022 x
0x0x
Hp 0
9. C.1155 11 xx
xxx
xx
505.1155.50115.55.5
2
1
xyxx 5;055.115.5 2 05115 2 yy
102111
105.5.412111
2,1y
102111y atau
102111y
102111
5
x
102111
5
x
102111log5 x
102111log5 x
102111
log10
2111log 55
21
xx
102111
102111
log5
100100
log100
21121log 55
01log5
10. D.04.52 xx ee
xxx eyee ;04.52
0452 yy 014 yy
4y atau 1y4xe 1xe
4lnx 1lnx0x
04ln21 xx4ln
11. C.09333 312 xxx
0933.33.3 32 xxx
0933.273.3 2 xxx
xxx y 3;093.2833 2 092832 y
01327331 yy
9y atau31y
233 x 133 x
2x 1xNilai x yang memenuhi adalah 2x atau
1x
12. C. 02396 xx
xxx y 3;02336 2 026 2 yy
0364661 yy
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 130
32
y21
y
TM21
3 x
21
log3x
13 2log 2log3
Hp 2log3
13. D.xx 3.82273 12
03.82273.32 xx
xxx y 3;0273.82332
027823 2 yy
01381331
yy
27y atau31
y
333 x 133 x
3x 1xHp 3,1
14. A.02727.693 xx
027363 332 xx
xxx y 3323 3;0273.63 02762 yy
039 yy9y atau 3y
23 33 x
23 x TM
32
x
15. D.01830.209.2 22 xx
0183.203.2 24 xx
xxx y 2222 3;0183.203.2
2:0910018202
2
2
yyyy
019 yy9y 1y
22 33 x 02 33 x
22 x 02 x1x 0x
10121 xx
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1. a. 0655 12 xx
xxx y 5;065.552
0652 yy
016 yy6y atau 1y
055 x
TM 1xMaka 1x
b. 655 1 xx
0565 1 xx
xxx
xx
5055.6505.565
2
0562 yy 015 yy
5y atau 1y155 x 055 x
1x 0xMaka 0x atau 1x
c. 33.83 12 xx
033.83.32 xx
xxx y 3;033.833 2 0383 2 yy
0139331 yy
3y atau31y
133 x TM1x
Maka 1xd. 28822 21 xx
028822.2 xx
xxx y 2;02882.22 2 028822 yy
01618 yy18y atau 16y
422 x
4x
xy 5;
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 131
e. 08294 xx
xxx y 2;082922
0892 yy
018 yy8y atau 1y
322 x 022 x
3x 0xMaka 0x atau 3x
f. 1222 22 xx
0122.22 22 xx
xxx y 2;0122.422
01242 yy
026 yy6y atau 2y
TM 122 x
1xMaka 1x
g. xx 3439 xxx y 3;033.432
0342 yy 013 yy
3y atau 1y133 x 033 x
1x 0xMaka 0x atau 1x
h. 033.289 1 xx
033.289.9 xx
xxx y 3;033.2839 2 03289 2 yy
01927991 yy
3y atau91y
133 x 233 x
1x 2xMaka 2x atau 1x
2. a. 012.92 212 xx
012.2.92.2 212 xx
0141
.2.921
.2 xx
4
042.922
012.22
492
21
xx
xx
0492 2 yy
0128221
yy
4y atau21
y
222 x 122 x
2x 1xMaka 1x atau 2x Jumlah 1
b. xxx 3393 312
03393.3 32 xxx
0933.273.3 2 xxx
xxx y 3;093.283.3 2 09283 2 yy
01327331
yy
9y atau31
y
233 x 133 x
2x 1xJumlah 112
c. 24.22.5 xx
022.54.2 xx
xxx y 2;022.5.222
0252 2 yy
0124221
yy
2y atau21
y
122 x 122 x
1x 1xJumlah 011
d. xx 3.246819 1
03.246819.9 xx
3:
0273.8233
0813.246392
2
xx
xx
027823 2 yy
01381331
yy
27y atau31
y
333 x 133 x
3x 1xJumlah 213
; xy 2
; xy 3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 132
e.31
333 212 xx
031
33.33.3 22 xx
3
0103.2739
03.9332
3102
xx
xx
010279 2 yy
03930991
yy
930
y atau31
y
TM 133 x
1xJumlah 1
f. 0168164 1 xx
0168.882 xx
xxx y 8;0168.882
01682 yy
044 yy41 y atau 42 y48 x 48 x
23 22 x 23 22 x
23 x 23 x
32x
32x
Jumlah34
32
32
3. a. 7521
5 xx
xxx
xx
50125.75
752
512
01272 yy 034 yy
4y atau 3y45 x 35 x
4log5x 3log5x
b. 12534
25
x
x
xxx
xx
5.20685.245
0.34125.2
51
21
068242 yy
2
681.4576242,1
y
532122
53424
532121 y atau 532122 y
532125 x TM
53212log5 x Karena negatif
c. 01343 232 xx
013.3.43.3 232 xx
270273.123013.3.
2942
271
xx
xx
027122 yy 039 yy
9y atau 3y233 x 133 x
2x 1x
d. xxx 25.35.253
0535.2523 xxx
xxxx y 5;05.253523
023 23 yyy
0232 yyy 012 yyy
0y atau 2y atau 1yTM 25 x 15 x
2log5x 1log5xMaka 0x
Jadi, 2log5x atau 0x
4. a. 073 23
23
xx
23
23
23
23
23
23
23
23
078
078x
xxx
xx
0178 233 xx
23
23
23
;01.782
xyxx 0178 2 yy
0188881 yy
1y atau81y
TM 3223 x
; xy 3
; xy 5
; xy 5
; xy 3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 133
3232
23 32x
41
2 2 x
Jadi, Hp
41
` b. 032234 2 xx
0322.2.32 22 xx
xxx y 2;0322.1222 032122 yy
048 yy8y atau 4y
322 x 222 x
3x 2xHp 3,2
c. 5329 1 xx
053.3.232 xx
xxx y 3;053.632
0562 yy
2
51.43662,1
y
1432
1426
1431 y atau 1432 y
1433 x TM
143log3 x karena negatif
Hp 143log3 d. 355.2 xx
xxx
xx
5015.35.20535.2
2
0132 2 yy
4
12.4932,1
y
4173
4173
1
y atau
4173
2
y
4173
5
x TM karena negatif
4173
log5x
Hp
4
173log5
5. 1282.84 22 xx
01282.2.82 232 xx
01282.2.82.2 242 xx
16:
082.22
01282.322.162
2
xx
xx
0822 yy 024 yy
4y atau 2yTM 122 x
1xa. 21 xx Jumlah dari penyelesaian
karena penyelesaian hanya satu maka1121 xxx
b. 4222 2111 x
6. 622 12 xxy 6222 2122 yx
0641
81
6221 1112 yx
0621
21
6220 0102 yx0612 6221 111.2 yx
0628 6222 212.2 yx06432
Nilai 0y diperoleh jika 1x
C. Evaluasi Kemampuan Analisis1. 043.32 xx a
043.32
xx a ; misal xy 3042 ayy
Agar persamaan eksponen punya akar realmaka ,0,04 21
2 xxacbD dan
0. 21 xx acbD 42
04.1.42 a0162 a
044 aaJadi, 4a atau 4a ….. 1
; xy 5
; xy 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 134
0021 ab
xx
01
a
0a ….. 2Irisan 1 dan 2 adalah 4aJadi, nilai a yang memenuhi adalah
4a
2. xxxxxxx
xx
xx
xx9
09.9.9.69.3.49
063.49
91
342
91
34
013.34
3.63.3.43 22222 xx
xxxx
013.43.63.43 234 xxxx
Misal xy 3 , menjadi
01464 234 yyyy
01 4 y01y1y
033 x
0x(akarnya ada satu)
Jumlah semua nilai x adalah 0
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan1. E
1
12
327
31
x
x
1
3121
33
3
x
x
21
1312 33 xx
212 21
33 xx
Maka 221
12 xx
1223
x
23
3
x
2x
2. E.
3618
3
32 2
6481
x
x
x
3618
36
3 23 22
2
1 x
x
x
3618183 23 22 xxx
3622 36
x
362 22 x
Maka 362 x18x
3. C.
532
2
2
281
xx
xx
5323 22
22 xxxx
5336 22
22 xxxx
Maka 5336 22 xxxx0532 2 xx
0522221
xx
1x25
x
251 x
4. B.
5223
811
9 x
x
524
232
3
13
x
x
52446 33
xx
20846 33 xx
1614 x
1416x
71
1x
5. D.033.83 12 xx
033.83.32 xx
033.8332
xx
Latihan Kompetensi Siswa 8
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 135
013.393.331
xx
33 x atau31
3 x
TMDaerah penyelesaian
313 x
133 x
1x
6. B.175 279
2 xxx
13752 332 xxx
3314102 332 xxx
Maka 3314102 2 xxx011132 2 xx
02211221 xx
211x atau 1x
2151 x
7. D.
12 432
xx
043 222
xx
Maka 0432 xx 014 xx
4x atau 1x
1x atau 4x
8. D.11253 33
2 xxx
Maka 112532 xxx0652 xx
023 xx3x atau 2x
2x atau 3x
9. B.4213 22
21
21
xxxx
Maka 4213 22 xxxx55 x1x
10. A.
92
12 3 x
x
0922 3 xx
092.22 3 xx
xxx
xx
2082.9202.892
2
01282 xx
82 x atau 12 x
3221 x
30 222 x
30 x
11. C. 34525 11 xx
0385.65 121 xx
055.5.65.5 122 xx
2501255.305055.5.
2562
251
xx
xx
055255 xx
255 x atau 55 x
2555 x
21 555 x
Maka 21 x
12. B.033.109.3 xx
033.103.3 2 xx
013.393.331
xx
33 x atau31
3 x
3331 x
11 333 x
11 x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 136
13. C.xxy
2
2 terletak dibawah garis 64y
6422
xxy622
2
xx
Maka 62 xx062 xx
023 xx3x atau 2x
32 x
14. B.pxxx 42 22
212 222 22 pxxx
pxxx 22 22
Maka pxxx 22
032 pxxKarena daerah penyelesaian diketahui
21 x maka akar-akarnya11 x dan 22 x
acxx 21.
21
2.1 pp
15. D.
xmxx
3
31 22
xmxx
31
31 22
Maka xmxx 22
032 mxxKarena daerah penyelesaian 41 xMaka akar penyelesaian 11 x atau
42 x
acxx 21.
1
4.1 m
4m
16. A.
3
3 3 213
416
11642x
xxx
32
31
22
12224
3 24132
x
xxx
32
38
34
4
3 262
2
1222
x
xxx
21
32
370
310
4
3
2
122
x
xx
31
21
370
310
2
3
2
122
x
xx
313
1
335
33 23 222 xxx
313
1
335
38 222 xx
31
935
98 222 xx
Maka312
935
98 xx
932
926 x
2632x
1316x
17. B.
122
12 5 x
x
02.21
122 5 xx
02.2122 5 xx
xxx
xx
20322.12202.32122
2
04282 xx
82 x atau 42 x
824 x
32 222 x
32 x
18. A.2042 11 xx
02022.2 22 xx
0202.42.2 2 xx
0202.22.4 2 xx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 137
082.4102.441
xx
25
2 x
48
2 x
22 x
Karena x2 harus positifJadi 1220 x
Untuk x20 tidak ada penyelesaian12222 1 xxx
19. A.06522 33 xx
0652.22.2 33 xx
xxx
xx
2082.652.802.8652.8
2
012.8642.881 xx
82 x atau812 x
8281
x
33 222 x
33 x
20. A.Untuk yx , maka
yx aa untuk Raa ,1
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1. a. 13 4 x
04 33 x maka 04 x4x
b. 2166 12 x
312 66 x maka 3012 x42 x2x
c.xx
6
81
21
2
xx
63
21
21
2
xx 318
21
21
2
xx 3182 01832 xx
036 xx
36 x
d.3212 92 2
xx
592 222 xx
592 2 xx0592 2 xx
4419
45.2.4189
2,1x
4419x atau
4419x
e.10213
321
41
xx
1025132
21
21
xx
501026
21
21
xx
501026 xx524 x13x
f. 44 22
273 xx
43422
33
xx
1234 22
33 xx
Maka 1234 22 xx082 2 x
Diskriminan 042 acb sehinggatidak ada daerah penyelesaian .jadi, tidak ada nilai x yang memenuhi
g.72
34
319
xx
721342 33 xx
7268 33 xx
Maka 7268 xx110 x
101x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 138
h.4223
81
41
2
xxx
423232
21
21
2
xxx
126462
21
21
2
xxx
Maka 126462 2 xxx0162 2 x082 x
088 xx
8x atau 8x22x 22x
2222 x
2. a. 062.74.5 xx
062.72.5 2 xx
032.5102.551 xx
22 x atau232 x
TM
122 x maka 1xb. 0273.43 12 xx
0273.3.432 xx
0273.1232 xx
03393 xx
93 x atau 33 x
933 x
21 333 x
21 xc. 3222 22 xx
0322.22 22 xx
0322.42 222
xx
04282 22 xx
82 2 x
atau 42 2 x
TM
420 2 x
222 2 x
22
x
4xd. 48024 21 xx
04802.22 212 xx
4:01202204802.42.4
2
2
xx
xx
2
1201.4112
2
2,1
x
24811
24811
2
x atau2
48112
x
TM
248112 x
24811
log2 x
e. xx 17.347
xxx
xx
70217.4707.347
2
1
03777 xx
77 x atau 37 x
TM
770 x maka177 x
1x
f. xx 281
82
0281
82 xx
xxx
x
2.8082.652.8022
28
652
012.8642.881 xx
82 x atau81
2 x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 139
81
2 x atau 82 x
322 x atau 322 x
3x atau 3xg. 01255.65 12 xx
01255.5.652 xx
01255.3052 xx
055255 xx
255 x atau 55 x
2555 x
21 555 x
21 x
h.
2
2
32 81
2791
x
x
x
24
233 2
333
x
xx
84
6
33
3 32
x
xx
8422 33 xxx
822 33 xx
Maka 822 xx84 x
2x
3. 342
6 xxyBatasan x jika 36y
366 342
xx
234 662
xx
Maka 2342 xx0542 xx
015 xx
15 x
4. xx
24
9271
xx 2243 33
xx 4123 33 makaxx 4123
127 x
712x
5. 324 2 xxxR32.422 xx
xR minimum untukabx
22
1.24
224
12222 xx
Maka 1xJadi, xR minimum untuk 1x
Nilai minimum 3241 211 R1
6. 63.239 1 xxxxg63.23.332 xxx
63.532 xx
xg minimum untukabx
23
25
1.25
253x TM
Jadi, tidak ada nilai minimum
7. xxxf 472.8 72.822 xx
xf maksimum padaabx
22
41.2
8
Jadi, 42 x
222 x
Maka 2x 22 472.82 f
916732 Nilai minimum 9
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 140
A. Pilihan Ganda1. C.
Grafik 22 xyTitik potong sumbu 0 xy maka
202 y
41,0
412 2
Nilai 0y maka asimtot 0y
2. A.Grafik xy 3Titik potong sumbu 0 xy maka
1,013 0 yNilai 0y maka asimtot 0yJika 21 xx maka 21 33 xx sehinggaFungsinya adalah fungsi turun
3. B. xxxf 232 33 203320 232 aaaf
aaa
aa2
24
232
30273.20303.3203
227.1.44002032
2,1a
73102
73220
731032 a
7310log2 3 a
7310log21 3 a atau
731032 b
7310log2 3 a
7310log31 3 b
7310log21
7310log21 33 ba
73107310log21 3
73100log21 3
333 3log21
27log21
23
1.3.21
4. B.133 xxy
2332, 1 aaaA23.33 aa
23.2 a
13 a
033 0 aa
183318, 1 bbbB183.33 bb
183.2 b
93 b
233 2 bb
220 ba
5. D.
12082
54 23
xx
12022.2.
54 3
23 x
x
12.2012.
41.
54 33 xx
12.2012.
51 33 xx
12.41 3 x
423 x
23 22 x
Maka 23 x
32x
6. D.642.102 12 xx
0642.2.1022 xx
0642.1022 xx
042162 xx
162 x atau 42 x
422 x 222 x
4x 2x
Uji Kompetensi Akhir BAB 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 141
7. B.
xxx
x33
2 826482
212
3 33623
2222
2 x
x
x x
29
23
2.2.22
2 663
xx
x
x
29
23663 22
xxxx
xx 6662 22 Maka xx 6662
128 x
23x
8. D.x
x
3
312
2431
273
x
x3
51231 312
1
333
xx 531 33.3 23
xx 53 33 21
Maka xx 521
3
21
8 x
161
x
9. D.14
2
2
31
9
xxx
1442 2
33 xxx
Maka 1442 2 xxx0322 xx
013 xx3x atau 1x
10. C.
.....11111,0273 12 x
.....001,001,01,033 21
1231 x
Deret geometritak hingga konvergen
1,011,0
3.3 2331
x
9,01,0
3 2331 x
91
3 253 x
23 33 25
Maka 225
3 x
29
3 x
23
x
11. B.
x
xxx
2
233
5125125.5.25
x
xxx
2
232
555.5.5 2
92
3
xxxx 2632 55 29
23
626 55 xx
Maka 626 xx85 x8x
6,1x
12. B.
203253
2.....222321
x
20.....321535 22 x
20.....321 deret aritmetika
21 nnSn
210221.20
20 S
2102515 22 x
Maka 2102515 x2255 x9x
13. D.
0273 74118 2
xxx
7431182
33 xxx
21123118 2
33 xxx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 142
Maka 21123118 2 xxx03243 2 xx
08312331
xx
4x atau38
x
14. C.
0122322 x
x
xxx
xx 2
0322.1220122
2232
04282 xx
82 x atau 42 x
322 x 222 x
3x 2xMaka 62.3. 21 xx
15. D.81093 12 xx
081033.3 222 xx
08103.33.3 222 xx
9:0903308103.93.9
2
2
xx
xx
093103 xx
103 x atau 93 x
233 x
TM 2xMaka 121 33 x
331
16. B.
62
2
101
1,02
xxx
6221 212
1010
xxx
32 10102 xxx
Maka 32 2 xxx0322 2 xx
2
3.2.4422,1
x
712
722
Maka 711 x atau 712 x
2221 7171 xx
422
17. D.1132 11 yx
113.32.2 1 yx
113.32.21 yx
223.62 yx ….. 11532 12 yx
153.32.2 12 yx
153.312.4 yx
4532.12 yx ….. 1Eliminasi 1 dan 2
223.62 yx
2922.732703.62.72
x
yx
42 x
222 2 xx
18. A.xxx 32 4.648.2
xxx 6623 2.222
xxx 6663 22.2 xx 6664 22 xx 6664 22
Maka xx 6664 02 x0x
19. D.0922 3 xx
02.292 3 xx
xxx
xx
2082.9202.892
2
01282 xx
82 x atau 12 x
322 x 022 x
3x 0x21 xx maka 0,3 21 xx
903.33 21 xx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 143
20. B.yxyx 212 84
yxyx 3624 22 yxyx 36242
24 yx ….. 1421 93 yxyx
8241 33 yxyx
8241 yxyx933 yx3 yx ….. 2
Eliminasi 1 dan 224 yx
553
xyx
1x3 yx31 y2y
21. C. 0813.303 29292 yxyx
Misal 293 yxp maka persamaanmenjadi
081302 pp 0327 pp
27p atau 3p273 29 yx 129 33 yx
329 33 yx 129 yx329 yx 39 yx59 yx
Nilai x yang memenuhi 59 yx dan048 yx adalah 59 yx
9
48xyx
Nilai x memenuhi persamaan 39 yxdan 048 yx adalah
39 yx
7
48xyx
Jadi, 7x atau 9x
22. A.3434 22
75 xxxx
Penyelesaian :0342 xx
013 xx3x atau 1x
23. E.
422232 22222 xxx xxxx
42232 xxx0652 xx
023 xx3x atau 2x
1222 xx0322 xx
013 xx3x atau 1x
1222 xx0122 xx
21
211.442
2,1 x
21x atau 21xUntuk 21x
2213212322 xx
2233223 22
421242 x
222
22222 11
21x bukan penyelesaian
Untuk 21x
2213212322 xx
2233223 22
421242 x
222
22222 11
21x bukan penyelesaian 0222 xx
31
221.442
2,1 x
311 x atau 312 x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 144
Untuk 31x maka
2313312
2333324 033
0324312
Maka 31x merupakanpenyelesaian
untuk 31x maka
2313312
2333324 033
Maka 31x bukan penyelesaian
Jadi, Hp 31,3,2,1
24. D.
xxxxxx 3313 222
3102099
0203.1099.9 333 222
xxxxxx
0203.10339 3`32
2232
xxxxxx
0203.10310 323 22
xxxx
0233 323 22
xxxx
23 32
xx atau 13 32
xx
TM 03 332
xx
032 xx
Jumlahab
xx
21 313
25. A.
322
31
xx
xf
322 xx adalah fungsi kuadrat yangpunya nilai minimum, maka fungsi xfpunya nilai maksimum 329 2 xxx bernilai minimum jika
11.2
22
a
bx
26. B.
x
x
y9
32
xxxxx
x
2222
2
3333
Jadi,2
31
x
y
Untuk22
21 31
31 1
xx
xx
Merupakan fungsi turuny selalu positif artinya selalu berada
diatas sumbu x
20
3111,0
Jadi, tidak melewati 1,0Titik potong sumbu 0 xy
931
31 220
y
Titik potong sumbu ada satu titik yaitu 9,0
27. B.mx
mx
22
412
2
mxmx 242 222
Maka mxmx 242 2 0422 mmxx
Fungsi selalu bernilai positif,(definisi positif)Syaratnya :
042 acbD 042.42 2 mm
03284 2 mm0822 mm
024 mm
42 m
28. E. 12225 xxxf 021 xfxf , jadi
012225 xx
01222.25 xx
xxx
xx
20322.12202.32122
2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 145
04282 xx
82 x atau 42 x
322 x 222 x
3x 2xJadi, 31 x atau 22 x
62.3. 21 xx
29. E.
3232 22
3513 xxxx xx 3513 xx
42 x2x
0322 xx 013 xx
3x atau 1xUntuk 3x
01013.313 x01233.535 x
Maka 3x merupakan penyelesaianUntuk 1x
0211313 x 0831535 x
Maka 1x merupakanPenyelesaian
Jumlah akar 4132
30. E.
242 xxxxx
242 xxx xx 242 xxx
022 xx 02 xx
0x atau 2x 1x 1x
Untuk 21.22 xUntuk 51144 22 xx
52 11 1x bukan penyelesaian
0xUntuk 00.22 x
04 2 xx0x bukan penyelesaian
Hp 2,1,0
31. C.1155 11 xx
0115.55.5 1 xx
xxx
xx
5055.115.505.5115.5
2
102111
105.5.4121115 2,1
x
10211152
1 atau
10211152
x
102111
log10
2111log 55
21 xx
100021121log5
01log5
32. E.
05565 xx
055652
xx
01555
xx
55 x
atau 15 x
15521
05521
121
x 021
x
2x 0x20221 xx
33. D.246.2 1 xx
246.6.2 1 xx
2461
.12 x
14412 x
21212 x
2x
34. C.0162.54 1 xx
0162.54 22 xx
0162.52.41 2 xx
0642.2022 xx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 146
042162 xx
162 x atau 42 x
422 x 222 x
4x 2x
35. D.xx
62
81
21
xx 3182
21
21
Maka xx 3182 01832 xx
036 xx
6x atau 3x
36. D.062.74.5 xx
062.72.5 2 xx
032.5102.551 xx
22 x atau532 x
TM
22 x
122 x
1x
37. B.
3212 1092 2
xx
51092 222 xx
Maka 51092 2 xx0592 2 xx
01210221
xx
5x atau21
x
21
5 x
38. D. 10,:1 aaxfyC x
Titik potong sumbu 0 xy10 ay 1,0
2C melewati 2,0 maka fungsi yangmungkin dari 2C adalah xaxf 22
39. E.
813 532 2
xx
4532 332
xx
Maka 4532 2 xx0932 2 xx
0326221
xx
3x atau23
x
Jadi, 3x atau23x
40. A.
2
2
32 81
2791
x
x
x
24
2322
3
33
31
x
xx
84633 34 xx
8233 34 x
Maka 8234
xx
83
10x
1024
x
512
x
B. Bentuk Uraian
1. 32322
11
xx
xxxx 33 2 xx
062 xx 023 xx
3x atau 2x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 147
112 xx02 xx
01 xx0x atau 1x
Untuk 0x3303 x
3303 22 x 33 11
0x merupakan penyelesaianUntuk 1x
4313 x2313 22 x
24 11 1x merupakan penyelesaian
112 xx022 xx
012 xx2x atau 1x
012 xx
251
211.411
2,1
x
251
1
x atau
251
2
x
Untuk2
51x
032
513 x
032
513
2
2
x
Maka2
51x bukan penyelesaian
Untuk2
512
x
032
513
x
032
513
2
2
x
Maka2
51x bukan penyelesaian
Hp 3,2,1,0,1,2
2. Grafik 21
5
1212
22
322
xx
xf
222
225
21
xx
Sekarang, 22 xxf
32
2 12
x
xf
3. yxyx 212 255 yxyx 4212 55
yxyx 4212 12 yx ….. 1
122 324 yxyx
5105422 22 yxyx
5105422 yxyx183 yx ….. 2
Eliminasi 1 dan 212 yx 3 363 yx
42
183yyx
2y1 12 yx
12.2 x5x
5xJadi, 5x dan 2y
4.14
1
31
9
xx
1422 33 xx
Maka 1422 x36 x
21
x
183 yx 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 2 | Page 148
22 42 xxyyyf ; substitusi21
x
22
21
421
.2
yy
12 yy
Nilai minimuma
Df
4
aacb
442
1.41.1.412
43
43
5. 033.1093 xx
033.103.3 2 xx
013.393.331 xx
33 x atau313 x
133 x 133 x
1x 1xMaka 1,1 21 xxa. 01121 xx
b. 3332
31 11 xx
011