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Prof. Dr. S. Zacher
Automation-Letter Nr. 24
14.05.2018
S. Zacher, M. Reuter: Regelungstechnik für Ingenieure.
Seiten 229-231. Springer Vieweg Verlag, 15. Auflage, 2017
„Das von Schwarze entwickelte Zeit-Prozentkennlinien-Verfahren lässt die Regelstrecke identifizieren und
den Regler nach der Methode der Betragsanpassung einstellen...
Nach diesem Verfahren werden die aus der Sprungantwort der Regelstrecke gemessenen Zeitpunkte t10, t50
und t90 bestimmt, bei denen die Regelgröße 10%, 50% und 90% ihres stationären Wertes x() erreicht.
Hinweise zur Streckenidentifikation und Reglereinstellung
nach Schwarze / Latzel
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Nachfolgend wird gezeigt, wie eine beliebige P-Tn-Strecke mit der Streckenübertragungsfunktion der n.
Ordnung mit unterschiedlichen Zeitkonstanten T1, T2, … , Tn
durch eine Übertragungsfunktion der gleichen n. Ordnung jedoch mit n gleichen Zeitkonstanten T
angenähert wird. Der Regelkreis mit einer 10%-Überschwingung kann nach Latzel wie folgt eingestellt werden:
Abstract, Urheberrechts- und Haftungshinweis
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dynamische Systeme ergeben können, übernimmt der Autor keine Haftung. For the practical use of the
results of this publication takes the author no responsibility.
PSS
1 2 n
( )(1 )(1 )...(1 )
KG s
sT sT sT
PSS n( )
(1 )
KG s
sT
Kennwerte PI PID PI PID PI PID
KPRKPS 0,877 2,543 0,543 1,109 0,328 0,559
Tn / T 1,96 2,47 2,59 3,31 3,73 4,80
Tv / T - 0,66 - 0,99 - 1,57
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I N H A L T
1. Geschichte ……………………………………………………………………………………… Seite 3
2 Einführung: P-Tn-Strecken …………………………………………………………………… Seite 6
3. Zeitprozentkennwert-Verfahren ……………………………………………………………… Seite 8
4. Beispiele ………………………………………………………………………………………… Seite 9
5. Zusammenfassung ……………………………………………………………………………. Seite 18
6. Literaturverzeichnis ……………………………………………………………………………. Seite 19
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1 Geschichte
Das Zeitprozentkennwert-Verfahren wurde von Gunter Schwarze zu Anfang der 1960er Jahre entwickelt.
Es vermeidet die Unsicherheiten der Tangentenverfahren.
Quelle: https://www2.informatik.hu-berlin.de/sam/schwarze/ (besichtigt am 14.05.2018)
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1 Geschichte
Quelle: https://www.uni-paderborn.de/alumni/angebote-fuer-emeriti/emeriti-galerie/ (besichtigt am 14.05.2018)
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Regelstrecke/ (besichtigt am 14.05.2018)
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2 Einführung: P-Tn-Strecken
Regelstrecken, die durch die Hintereinanderschaltung von n P-Strecken 1. Ordnung entstehen, werden
durch eine Differentialgleichung n-ter Ordnung beschrieben. Solche Strecken können nur aperiodische
Sprungantworten ausführen.
Ein Beispiel des Systems 2. Ordnung, das aus zwei hintereinandergeschalteten Gleichstrom-
generatoren besteht und als Verstärkermaschine bezeichnet wird, findet man in [1], Seiten 59-67.
)1)(1)(1()(
)()()()()(
cba
PS3PS2PS13S2S1SS
sTsTsT
KKK
sy
sxsGsGsGsG
x1(t)y(t) x(t)
KPS1 , Ta
GS1(s) GS2(s) GS3(s)
x2(t)
KPS2 , Tb KPS3 , Tc
y(s) x(s)
x1(t)y(t) x(t)
KPS1 , Ta
GS1(s) GS2(s) GS3(s)
x2(t)
KPS2 , Tb KPS3 , Tc
y(s) x(s)
Die Hintereinanderschaltung von drei P-T1-Strecken für die Gesamtübertragungsfunktion ist in [1], Seiten
70-75 beschrieben
.
.
„Nimmt man die Sprungantwort einer unbekannten Strecke experimentell auf, so kann die genaue Ordnung
dieser Strecke nicht ohne weiteres aus dem Kurvenverlauf ermittelt werden, insbesondere, wenn die einzelnen
Glieder unterschiedliche Zeitkonstanten aufweisen. Bereits bei einem System 2. Ordnung, das aus zwei P-T1-
Gliedern mit den Zeitkonstanten Ta und Tb besteht, ist die Bestimmung der Zeitkonstanten nicht ganz einfach.
Durch Anlegen der Wendetangente lassen sich die Verzugs- und Ausgleichszeit Tu und Tg ermitteln. Mann
kann zeigen, dass zwischen den Quotienten Tu/Tg und Ta/Tb eine eindeutige Funktion besteht.“
Quelle: [1], Seite 72
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2 Zeitprozentkennwert-Verfahren
Die Zeitprozentkennwertmethode nach SCHWARZE wird, neben dem Wendetangentenverfahren, zur
Identifikation der Zeitkonstanten von experimentell ermittelten Sprungantwortverläufen eingesetzt.
Ein wesentlicher Nachteil des Wendetangentenverfahrens liegt in der Fehleranfälligkeit, bedingt durch
die Ungenauigkeit der graphischen Ermittlung und dem Anlegen der Wendetangente begründet. Dabei
kommt es besonders bei experimentell ermittelten Sprungantwortverläufen, durch messtechnisch
bedingte Fehler und Ungenauigkeiten, in der Regel zu keinen eindeutigen Schnittpunkten mit der
Zeitachse.
Die Zeitprozentkennwertmethode soll diesen Nachteil des Wendetangentenverfahrens, durch die
Ermittlung sogenannter Zeitprozentwerte aus der gemessenen Sprungantwort, vermeiden. Eine
Entstehung weiterer Ablesefehler entfällt durch die Ermittlung der Zeitprozentkennwerte.
Die Zeitprozentkennwertmethode kann auf Übertragungselemente höherer Ordnung, die kein
Überschwingen im Sprungantwortverlauf aufweisen, angewendet werden. Dabei werden diese
Übertragungselemente durch Übertragungsfunktionen mit n gleichen Zeitkonstanten angenähert.
t
x(t)
x()
2n = 1 3 4 5 6 7
8
0
9
10
0 t
x(t)
x()
2n = 1 3 4 5 6 7
8
0
9
10
0
Sprungantworten zu P-Strecken 1. bis 10.
Ordnung mit gleicher Zeitkonstante T.
Quelle [1], Seite 73
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2 Zeitprozentkennwert-Verfahren
90
10
t
t
Die Sprungantwort der Regelstrecke ist im Bild unten gegeben. Bestimmen wir daraus die Zeitpunkte t10, t50
und t90, bei denen die Regelgröße 10%, 50% und 90% ihres stationären Wertes x() erreicht.
Die Regelstrecke wird als P-Tn-Glied mit n gleichen Zeitkonstanten approximiert.
Die Ordnungszahl n der Regelstrecke wird aufgrund der Kennzahl bestimmt:
3
909050501010 tttT
x() = 100%
0 t90t10 t50 t
x(t)
KPS y0
x10
x50
x90
x() = 100%
0 t90t10 t50 t
x(t)
KPS y0
x10
x50
x90
Mit Hilfe der drei weiteren Kennzahlen 10, 50 und 90 für
bereits bestimmten oder n wird die Zeitkonstante T der
Regelstrecke ermittelt:
Die Übertragungsfunktion der Strecke ist: PS
S n( )
(1 )
KG s
sT
n 10 50 90
0,137 2 1,880 0,596 0,257
0,174 2,5 1,245 0,460 0,216
0,207 3 0,907 0,374 0,188
0,261 4 0,573 0,272 0,150
0,304 5 0,411 0,214 0,125
0,340 6 0,317 0,176 0,108
0,370 7 0,257 0,150 0,095
0,396 8 0,215 0,130 0,085
0,418 9 0,184 0,115 0,077
0,438 10 0,161 0,103 0,070
Danach wendet man sich an die Tabelle unten.
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3 Beispiel Quelle: [5], Seiten 26-29
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3 Beispiel Quelle: [5], Seiten 26-29
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3 Beispiel Quelle: [5], Seiten 26-29
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3 Beispiel Quelle: [5], Seiten 26-29
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3 Beispiel Quelle: [5], Seiten 26-29
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3 Beispiel Quelle: [5], Seiten 26-29
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3 Beispiel Quelle: [5], Seiten 26-29
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3 Beispiel Quelle: [5], Seiten 26-29
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3 Beispiel Quelle: [5], Seiten 26-29
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4. Zusammenfassung
In der vorliegenden Publikation wurde das von Schwarze entwickelte Zeitprozentkennwert-Verfahren zur
Identifikation einer Regelstrecken beschrieben.
Damit wird die Regelstrecke wie ein P-Tn-Glied der n-ten Ordnung mit gleichen Zeitkonstanten T simuliert.
Die Identifikation erfolgt anhand vorgegebener Sprungantwort der Strecke.
Nach der Identifikation kann ein Standard-Regler mit 10%-Überschwingung nach der von Latzel
vorgeschlagenen Tabelle eingestellt werden.
Alternativ wird der Regelkreis mit gewünschter Dämpfung nach bekannten Verfahren wie Betragsoptimum,
symmetrisches Optimum usw. entworfen werden.
Die theoretischen Grundlagen, die zur Entwicklung des o.g. Verfahrens geführt haben und weitere
Informationen zum Zeitprozentkennwert-Verfahren, können formlos per Mail
info@szacher.de
angefragt werden.
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5 Literaturverzeichnis
[1] S. Zacher, M. Reuter: Regelungstechnik für Ingenieure. 15.Auflage, Springer Vieweg Verlag, 2017
[2] W. Latzel: Einführung in die digitalen Regelungen, VDI Verlag, 1995
[3] G. Schwarze: Bestimmung der regelunsgtechnischen Kennwerte von P-Gliedern aus der Übergangsfunktion ohne
Wendetangentenkonstruktion, In: - messen-steuern-regeln Heft 5, S. 447-449, 1962
[4] S. Zacher: Identifikation von Regelstrecken, Automation-Letter Nr. 03, 2011, www.zacher-automation.de/Automation-Letters
[5] A. Treffert: Identifizierung der Regelstrecken einer Abwasserpumpenanlage und Simulation in MATLAB/SIMULINK.
Projektarbeit der Hochschule RheinMain, FB Ingenieurwissenschaften, Studienbereich IET, 2011
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