Post on 02-Feb-2016
description
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBACENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE POacuteS-GRADUACcedilAtildeO EM ENGENHARIA MECAcircNICA
MOLAS ndash PROJETO E APLICACcedilOtildeES
DoutorandoJoab Sobreira de Andrade
Joatildeo Pessoa ndash PBNovembro de 2015
Definiccedilatildeo
Principais aplicaccedilotildees das molas
Armazenamento de energia
Amortecimento de choques
Distribuiccedilatildeo de cargas
Limitaccedilatildeo de vazatildeo
Preservaccedilatildeo de junccedilotildees ou contatos
Estabilidade
Uma mola pode ser definida como sendo um elemento elaacutestico que exerce uma forccedila F resistente quando sua forma eacute modificada
119865=119896 119910
119910=119889119890119891119897119890119909 atilde119900
119896=119903119894119892119894119889119890119911 119889119886119898119900119897119886Lei de Hooke
Aplicaccedilotildees de Molas
Vaacutelvulas de MCI
Armas
Dinamocircmetro
Aplicaccedilotildees de Molas
Ratoeira
Suspensatildeo de motos
Suspensatildeo de carros
Cama elaacutestica
Aplicaccedilotildees de Molas
Vaacutelvula corta fogo ndash soldagem a gaacutes
Vaacutelvula unidirecional
Acionamento mecacircnico
Aplicaccedilotildees de Molas
Amortecimento em aeronavesAmortecimento em carros de transporte
Em conjunto com parafuso
Tipos de Molas
Molas de Compressatildeo
Tipos de Molas
Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo
Tipos de Molas
Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais
Tipos de Molas
Feixe de molas
Suspensatildeo de Caminhatildeo
Feixe de Caminhatildeo
Tipos de Molas
Molas Espiral
Tipos de Molas
Molas Prato ou Belleville
Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas
Definiccedilatildeo
Principais aplicaccedilotildees das molas
Armazenamento de energia
Amortecimento de choques
Distribuiccedilatildeo de cargas
Limitaccedilatildeo de vazatildeo
Preservaccedilatildeo de junccedilotildees ou contatos
Estabilidade
Uma mola pode ser definida como sendo um elemento elaacutestico que exerce uma forccedila F resistente quando sua forma eacute modificada
119865=119896 119910
119910=119889119890119891119897119890119909 atilde119900
119896=119903119894119892119894119889119890119911 119889119886119898119900119897119886Lei de Hooke
Aplicaccedilotildees de Molas
Vaacutelvulas de MCI
Armas
Dinamocircmetro
Aplicaccedilotildees de Molas
Ratoeira
Suspensatildeo de motos
Suspensatildeo de carros
Cama elaacutestica
Aplicaccedilotildees de Molas
Vaacutelvula corta fogo ndash soldagem a gaacutes
Vaacutelvula unidirecional
Acionamento mecacircnico
Aplicaccedilotildees de Molas
Amortecimento em aeronavesAmortecimento em carros de transporte
Em conjunto com parafuso
Tipos de Molas
Molas de Compressatildeo
Tipos de Molas
Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo
Tipos de Molas
Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais
Tipos de Molas
Feixe de molas
Suspensatildeo de Caminhatildeo
Feixe de Caminhatildeo
Tipos de Molas
Molas Espiral
Tipos de Molas
Molas Prato ou Belleville
Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas
Aplicaccedilotildees de Molas
Vaacutelvulas de MCI
Armas
Dinamocircmetro
Aplicaccedilotildees de Molas
Ratoeira
Suspensatildeo de motos
Suspensatildeo de carros
Cama elaacutestica
Aplicaccedilotildees de Molas
Vaacutelvula corta fogo ndash soldagem a gaacutes
Vaacutelvula unidirecional
Acionamento mecacircnico
Aplicaccedilotildees de Molas
Amortecimento em aeronavesAmortecimento em carros de transporte
Em conjunto com parafuso
Tipos de Molas
Molas de Compressatildeo
Tipos de Molas
Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo
Tipos de Molas
Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais
Tipos de Molas
Feixe de molas
Suspensatildeo de Caminhatildeo
Feixe de Caminhatildeo
Tipos de Molas
Molas Espiral
Tipos de Molas
Molas Prato ou Belleville
Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas
Aplicaccedilotildees de Molas
Ratoeira
Suspensatildeo de motos
Suspensatildeo de carros
Cama elaacutestica
Aplicaccedilotildees de Molas
Vaacutelvula corta fogo ndash soldagem a gaacutes
Vaacutelvula unidirecional
Acionamento mecacircnico
Aplicaccedilotildees de Molas
Amortecimento em aeronavesAmortecimento em carros de transporte
Em conjunto com parafuso
Tipos de Molas
Molas de Compressatildeo
Tipos de Molas
Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo
Tipos de Molas
Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais
Tipos de Molas
Feixe de molas
Suspensatildeo de Caminhatildeo
Feixe de Caminhatildeo
Tipos de Molas
Molas Espiral
Tipos de Molas
Molas Prato ou Belleville
Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas
Aplicaccedilotildees de Molas
Vaacutelvula corta fogo ndash soldagem a gaacutes
Vaacutelvula unidirecional
Acionamento mecacircnico
Aplicaccedilotildees de Molas
Amortecimento em aeronavesAmortecimento em carros de transporte
Em conjunto com parafuso
Tipos de Molas
Molas de Compressatildeo
Tipos de Molas
Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo
Tipos de Molas
Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais
Tipos de Molas
Feixe de molas
Suspensatildeo de Caminhatildeo
Feixe de Caminhatildeo
Tipos de Molas
Molas Espiral
Tipos de Molas
Molas Prato ou Belleville
Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas
Aplicaccedilotildees de Molas
Amortecimento em aeronavesAmortecimento em carros de transporte
Em conjunto com parafuso
Tipos de Molas
Molas de Compressatildeo
Tipos de Molas
Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo
Tipos de Molas
Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais
Tipos de Molas
Feixe de molas
Suspensatildeo de Caminhatildeo
Feixe de Caminhatildeo
Tipos de Molas
Molas Espiral
Tipos de Molas
Molas Prato ou Belleville
Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas
Tipos de Molas
Molas de Compressatildeo
Tipos de Molas
Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo
Tipos de Molas
Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais
Tipos de Molas
Feixe de molas
Suspensatildeo de Caminhatildeo
Feixe de Caminhatildeo
Tipos de Molas
Molas Espiral
Tipos de Molas
Molas Prato ou Belleville
Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas
Tipos de Molas
Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo
Tipos de Molas
Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais
Tipos de Molas
Feixe de molas
Suspensatildeo de Caminhatildeo
Feixe de Caminhatildeo
Tipos de Molas
Molas Espiral
Tipos de Molas
Molas Prato ou Belleville
Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas
Tipos de Molas
Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais
Tipos de Molas
Feixe de molas
Suspensatildeo de Caminhatildeo
Feixe de Caminhatildeo
Tipos de Molas
Molas Espiral
Tipos de Molas
Molas Prato ou Belleville
Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas
Tipos de Molas
Feixe de molas
Suspensatildeo de Caminhatildeo
Feixe de Caminhatildeo
Tipos de Molas
Molas Espiral
Tipos de Molas
Molas Prato ou Belleville
Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas
Tipos de Molas
Molas Espiral
Tipos de Molas
Molas Prato ou Belleville
Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas
Tipos de Molas
Molas Prato ou Belleville
Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas
Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas
Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas
Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas
Tensotildees em Molas Helicoidais
119860= π1198892
4119879=
1198651198632
r=1198892
J=π 1198894
32
t=8119865119863π1198893 +
4119865π 1198892 (1)
t=119879119903119869+119865119860
Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre
Iacutendice de Mola (C)
Tensotildees em Molas Helicoidais
Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12
Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo
Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento
119862=119863119889(2)
Tensotildees em Molas Helicoidais
Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como
t = 119870 1199048119865 119904119863
π 1198893 (4 )
Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por
119870 119904= 2119862+12119862
(3)
A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo
Efeito de Curvatura
A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto
As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K
Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser
Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento
119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785
(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4
minus0615119862
(5)
t = 1198701198618119865 119863
π 1198893 (7 )
Deflexatildeo de Molas Helicoidais
A deflexatildeo em molas eacute dado por
119910=8119865 11986331198731198894119866
(8)
Onde
F = forccedila aplicada a mola
D = diacircmetro meacutedio da mola
d = diacircmetro de fio da mola
G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal
N = Na = nuacutemero de espiras ativas
Da lei de Hooke tem-se
Molas de Compressatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Compressatildeo
Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas
Tipos de extremidades
Molas de Compressatildeo
Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo
Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola
Molas de Compressatildeo
Estabilidade
A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute
eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores
Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo
1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )
2119866+119864 )12 (10)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)
Fio Musical (ou polido)
Fio revenido em oacuteleo
Mola de fio duro estirado
Cromo-Vanaacutedio
Cromo-Siliacutecio
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo
Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir
Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo
119878119906119905=119860119889119898 (11)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola
Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo
Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico
Da igualdade mais externa
(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )
A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a
119865119898119886119909=78119865119878(12)
119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)
Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir
=015
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)
2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d
Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26
Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5
3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID
4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Iacutendice de Mola (C)
Tensotildees em Molas Helicoidais
Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12
Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo
Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento
119862=119863119889(2)
Tensotildees em Molas Helicoidais
Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como
t = 119870 1199048119865 119904119863
π 1198893 (4 )
Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por
119870 119904= 2119862+12119862
(3)
A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo
Efeito de Curvatura
A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto
As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K
Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser
Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento
119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785
(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4
minus0615119862
(5)
t = 1198701198618119865 119863
π 1198893 (7 )
Deflexatildeo de Molas Helicoidais
A deflexatildeo em molas eacute dado por
119910=8119865 11986331198731198894119866
(8)
Onde
F = forccedila aplicada a mola
D = diacircmetro meacutedio da mola
d = diacircmetro de fio da mola
G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal
N = Na = nuacutemero de espiras ativas
Da lei de Hooke tem-se
Molas de Compressatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Compressatildeo
Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas
Tipos de extremidades
Molas de Compressatildeo
Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo
Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola
Molas de Compressatildeo
Estabilidade
A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute
eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores
Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo
1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )
2119866+119864 )12 (10)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)
Fio Musical (ou polido)
Fio revenido em oacuteleo
Mola de fio duro estirado
Cromo-Vanaacutedio
Cromo-Siliacutecio
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo
Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir
Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo
119878119906119905=119860119889119898 (11)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola
Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo
Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico
Da igualdade mais externa
(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )
A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a
119865119898119886119909=78119865119878(12)
119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)
Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir
=015
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)
2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d
Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26
Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5
3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID
4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Tensotildees em Molas Helicoidais
Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como
t = 119870 1199048119865 119904119863
π 1198893 (4 )
Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por
119870 119904= 2119862+12119862
(3)
A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo
Efeito de Curvatura
A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto
As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K
Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser
Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento
119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785
(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4
minus0615119862
(5)
t = 1198701198618119865 119863
π 1198893 (7 )
Deflexatildeo de Molas Helicoidais
A deflexatildeo em molas eacute dado por
119910=8119865 11986331198731198894119866
(8)
Onde
F = forccedila aplicada a mola
D = diacircmetro meacutedio da mola
d = diacircmetro de fio da mola
G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal
N = Na = nuacutemero de espiras ativas
Da lei de Hooke tem-se
Molas de Compressatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Compressatildeo
Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas
Tipos de extremidades
Molas de Compressatildeo
Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo
Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola
Molas de Compressatildeo
Estabilidade
A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute
eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores
Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo
1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )
2119866+119864 )12 (10)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)
Fio Musical (ou polido)
Fio revenido em oacuteleo
Mola de fio duro estirado
Cromo-Vanaacutedio
Cromo-Siliacutecio
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo
Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir
Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo
119878119906119905=119860119889119898 (11)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola
Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo
Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico
Da igualdade mais externa
(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )
A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a
119865119898119886119909=78119865119878(12)
119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)
Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir
=015
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)
2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d
Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26
Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5
3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID
4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo
Efeito de Curvatura
A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto
As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K
Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser
Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento
119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785
(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4
minus0615119862
(5)
t = 1198701198618119865 119863
π 1198893 (7 )
Deflexatildeo de Molas Helicoidais
A deflexatildeo em molas eacute dado por
119910=8119865 11986331198731198894119866
(8)
Onde
F = forccedila aplicada a mola
D = diacircmetro meacutedio da mola
d = diacircmetro de fio da mola
G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal
N = Na = nuacutemero de espiras ativas
Da lei de Hooke tem-se
Molas de Compressatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Compressatildeo
Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas
Tipos de extremidades
Molas de Compressatildeo
Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo
Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola
Molas de Compressatildeo
Estabilidade
A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute
eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores
Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo
1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )
2119866+119864 )12 (10)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)
Fio Musical (ou polido)
Fio revenido em oacuteleo
Mola de fio duro estirado
Cromo-Vanaacutedio
Cromo-Siliacutecio
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo
Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir
Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo
119878119906119905=119860119889119898 (11)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola
Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo
Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico
Da igualdade mais externa
(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )
A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a
119865119898119886119909=78119865119878(12)
119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)
Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir
=015
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)
2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d
Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26
Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5
3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID
4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Deflexatildeo de Molas Helicoidais
A deflexatildeo em molas eacute dado por
119910=8119865 11986331198731198894119866
(8)
Onde
F = forccedila aplicada a mola
D = diacircmetro meacutedio da mola
d = diacircmetro de fio da mola
G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal
N = Na = nuacutemero de espiras ativas
Da lei de Hooke tem-se
Molas de Compressatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Compressatildeo
Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas
Tipos de extremidades
Molas de Compressatildeo
Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo
Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola
Molas de Compressatildeo
Estabilidade
A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute
eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores
Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo
1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )
2119866+119864 )12 (10)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)
Fio Musical (ou polido)
Fio revenido em oacuteleo
Mola de fio duro estirado
Cromo-Vanaacutedio
Cromo-Siliacutecio
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo
Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir
Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo
119878119906119905=119860119889119898 (11)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola
Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo
Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico
Da igualdade mais externa
(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )
A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a
119865119898119886119909=78119865119878(12)
119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)
Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir
=015
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)
2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d
Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26
Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5
3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID
4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Compressatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Compressatildeo
Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas
Tipos de extremidades
Molas de Compressatildeo
Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo
Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola
Molas de Compressatildeo
Estabilidade
A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute
eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores
Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo
1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )
2119866+119864 )12 (10)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)
Fio Musical (ou polido)
Fio revenido em oacuteleo
Mola de fio duro estirado
Cromo-Vanaacutedio
Cromo-Siliacutecio
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo
Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir
Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo
119878119906119905=119860119889119898 (11)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola
Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo
Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico
Da igualdade mais externa
(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )
A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a
119865119898119886119909=78119865119878(12)
119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)
Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir
=015
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)
2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d
Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26
Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5
3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID
4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Compressatildeo
Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas
Tipos de extremidades
Molas de Compressatildeo
Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo
Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola
Molas de Compressatildeo
Estabilidade
A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute
eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores
Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo
1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )
2119866+119864 )12 (10)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)
Fio Musical (ou polido)
Fio revenido em oacuteleo
Mola de fio duro estirado
Cromo-Vanaacutedio
Cromo-Siliacutecio
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo
Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir
Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo
119878119906119905=119860119889119898 (11)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola
Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo
Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico
Da igualdade mais externa
(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )
A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a
119865119898119886119909=78119865119878(12)
119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)
Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir
=015
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)
2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d
Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26
Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5
3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID
4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Compressatildeo
Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo
Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola
Molas de Compressatildeo
Estabilidade
A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute
eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores
Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo
1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )
2119866+119864 )12 (10)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)
Fio Musical (ou polido)
Fio revenido em oacuteleo
Mola de fio duro estirado
Cromo-Vanaacutedio
Cromo-Siliacutecio
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo
Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir
Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo
119878119906119905=119860119889119898 (11)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola
Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo
Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico
Da igualdade mais externa
(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )
A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a
119865119898119886119909=78119865119878(12)
119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)
Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir
=015
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)
2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d
Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26
Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5
3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID
4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Compressatildeo
Estabilidade
A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute
eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores
Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo
1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )
2119866+119864 )12 (10)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)
Fio Musical (ou polido)
Fio revenido em oacuteleo
Mola de fio duro estirado
Cromo-Vanaacutedio
Cromo-Siliacutecio
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo
Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir
Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo
119878119906119905=119860119889119898 (11)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola
Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo
Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico
Da igualdade mais externa
(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )
A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a
119865119898119886119909=78119865119878(12)
119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)
Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir
=015
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)
2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d
Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26
Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5
3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID
4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)
Fio Musical (ou polido)
Fio revenido em oacuteleo
Mola de fio duro estirado
Cromo-Vanaacutedio
Cromo-Siliacutecio
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo
Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir
Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo
119878119906119905=119860119889119898 (11)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola
Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo
Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico
Da igualdade mais externa
(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )
A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a
119865119898119886119909=78119865119878(12)
119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)
Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir
=015
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)
2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d
Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26
Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5
3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID
4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo
Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir
Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo
119878119906119905=119860119889119898 (11)
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola
Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo
Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico
Da igualdade mais externa
(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )
A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a
119865119898119886119909=78119865119878(12)
119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)
Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir
=015
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)
2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d
Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26
Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5
3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID
4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola
Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola
Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo
Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico
Da igualdade mais externa
(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )
A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a
119865119898119886119909=78119865119878(12)
119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)
Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir
=015
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)
2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d
Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26
Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5
3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID
4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Compressatildeo
Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola
Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo
Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico
Da igualdade mais externa
(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )
A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a
119865119898119886119909=78119865119878(12)
119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)
Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir
=015
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)
2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d
Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26
Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5
3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID
4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico
Da igualdade mais externa
(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )
A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a
119865119898119886119909=78119865119878(12)
119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)
Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir
=015
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)
2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d
Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26
Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5
3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID
4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)
2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d
Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26
Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5
3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID
4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
119878119906119905=119860119889119898
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)
K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6
Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material
Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que
A e m satildeo provenientes da tabela 10-4
Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Calcule o Iacutendice de Mola
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Onde
Calculo do diacircmetro meacutedio D
119863=119862119889
α=119878119904119910
119899119904
(20) b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 (21)
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
(19)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
Tensatildeo de cisalhamento
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Fator de seguranccedila (calculado)
Onde
Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119868119863=119863minus119889
O119863=119863+119889
t = 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)
O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909
81198633119865119898119886119909
(22)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
ROTEIRO DE CAacuteLCULOS
Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita
iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico
Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d
Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e
Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas
bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)
A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical
Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
α=119878119904119910
119899119904
=897912
=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2
=632119872119901119886
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
=2 (7483 )minus632
4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632
4 (632 ) )2
minus3 (7483 )4( 632)
=105
119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 (105)+24(105)minus3
=1128
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873
=015
t 119904= 119870 1198618119865 119904119863
π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213
π iquestiquestrArr
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
119899119904=119878119904119910
t 119904=8979
748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )
Calcula-se o fator de seguranccedila
Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas
119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898
O119863=119863+119889=213+203=233119898119898
Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
=81000(203)4 508
8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas
Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)
119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898
1198710=119871119904+119910 119904
119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909
119910 119904=(1+)119910119898119886119909
1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1
Calcula-se o valor do
iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados
Restriccedilotildees Dados de Mola
4le119862 le123le119873 119886le15
119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904
1198710=827119898119898
119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898
COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)
EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados
variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta
d 16 17 18 19 203 21 23 24
D 99 122 146 175 213 252 311 36
C 62 72 81 92 105 12 135 15
OD 115 138 164 193 233 278 328 384
391 269 193 142 102 73 54 41
652 488 381 307 243 199 168 146
1238 1073 966 891 827 783 752 73
( 521 637 769 915 112 1605 161 1899
12 12 12 12 12 12 12 12
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais
O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada
Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom
Extremidades da mola sempre entre placas
119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)
Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute
119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)
119882=119860119871=1198892
4(119863119873119886 )=
21198892 (119863119873 119886 )4
(25)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga
O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)
O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais
Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais
Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886
119878119904119886
S119904 119890+(119878119904119898
119878119904119906)2
=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime
119878119904119906)2 (27)
119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898
O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que
119899119891=119878119904119886
t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2](29)
r=t119886t119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)
119899119904=119878119904 119910
t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)
rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum
Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo
Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso
Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2(33)
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 (34)
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2(32)
t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893 (35)
119870119861=4119862+24119862minus3
Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal
Tensotildees alternante e meacutedia
Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo
Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse
S119904119890=119878119904119886 prime
1+(119878119904119898 prime119878119904119906
)2 =
119878119904119886 prime
1+ ( 0119878119904119906
)2 =119878119904119886
prime (36)
119899119891=119878119904119886 prime
t119886(37)
Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional
Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio
Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28
Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 Fixar d=28mm
119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=80minus20
2=30119873
119878119906119905=119860119889119898=
2211
(20 3)0145=1995271119872119875119886
rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto
119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886
119896=119865119898119886119909
119910119898119886119909=8050
=16119873 119898119898
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli
S119904119890=119878119904119886 prime
Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha
119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886
119863=119862119889=428mm
α=119878119904119910
119899119904
b=8(1+)119865119898119886119909
π 1198892
119862=2 αminusb4 b
minusradic( 2α minusb4 b )2
minus3α4 b
Fadiga Fadiga120630=
119930119956119942
119951 119943
b=120790119917119938
120645119941120784
α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N
119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909
= 1198661198894
81198633119896=81000 (28)4
8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904
(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904
(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898
1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904
119896=195+ 92
16=77119898119898
119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898
O119863=119863+119889=428+28=456119898119898
iquest
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
119891 119899=12 radic 119896119892119882
A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical
Extremidades da mola sempre entre placas
119882=21198892 (119863119873119886 )
4
119882=21198892 (119863119873119886 )
4=2282 (428496 )8210minus6
4=034119873
119891 119899=12 radic 119896119892119882 =
12 radic 160010034
=107119867119911
Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
EXEMPLO 2
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863
π 1198893
119870119861=4119862+24119862minus3
=4 153+24 153minus3
=109
t 119904= 1198701198618119865 119904119863
π 1198893
t119898=t119886F119898119865 119886
=1625030
=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 = 1098 30 428
π (28)3=162119872119875119886
t119886119865119886
=t119898119865119898
=t 119904119865 119904
t 119904=t119886F119904
119865119886
=1629230
=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834
t119834=120784120786120783120783120788120784
=120783 120787 119847119852=119826119852119858
t119852=120790120787120789120786120791120789
=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga
Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las
d 17 18 20 215 23 24 26 28
D 95 106 154 197 225 264 348 428
ID 63 72 119 150 186 226 321 40
OD 99 109 161 194 232 275 374 456
C 56 59 77 87 98 110 134 153
1052 847 370 2521 1761 1273 713 496
1943 1615 815 599 458 361 243 195
2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77
( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225
15 15 15 15 15 15 15 15
182 181 178 177 175 174 171 17
867 889 960 988 1010 1028 1056 107
EXEMPLO 2
4le119862 le123le119873 119886le15
119871119904lt25mm(Montagem)
119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891
119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911
Restriccedilotildees
Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)
Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo
Caracteriacutesticas Dimensionais
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo
Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo
Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)
Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial
As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo
Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo
No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho
Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo
A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute
119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4
π1198892 ](38)(119870 )119860=
411986212minus1198621minus1
41198621(1198621minus1)(39) 1198621=
21199031
119889(40)
A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1198622=21199032
119889(43)
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo
A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada
Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C
(a)
(b)
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo
Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido
t119894=231
exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )
t119894= 8119865 119894119863
π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863
=π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)
119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial
119896=119865119898119886119909minus119865 119894
119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=
1198661198894
81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus
119866119864(49)
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo
A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
119912(120787120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
(120787120784)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
(120787120785)iquest iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )
Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm
bull
Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=
1783
(17)0190=1612119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886
119860=119865119898119886119909
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910
119899119910
(119870 )119860=41198621
2minus1198621minus141198621(1198621minus1)
=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956
119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest
119862=12 [ π 1198892119878119910
16119899119910 119865119898119886119909
plusmnradic( π1198892119878119910
16119899 119910119865119898119886119909)2
minusπ 1198892119878119910
4119899119910 119865119898119886119909
+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925
119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913
=120783 120789120789iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961
=120783 120787iquestiquest
( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863
π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3
=1326
1198622=21199032
119889=4
Tensatildeo no corpo
Tensatildeo no pondo B do gancho
( t iquest iquest119861= iquestiquest
iquest 1199032=2119889=34119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 3
Restriccedilotildees de Projeto
Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados
Dados calculados
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO
Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas
S119956119942=119930119956119938
1+(119930119956119950
119930119956119958)120784=
119930119956119955 120784
1+ (119930119956119955 120784119930119956119958
)120784 (120787120789)
S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900
S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900
S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905
119877=t119898119894119899t119898119886119909
=0(54 )
S119904119886=S119898119904=S1199041199032
(55) S119886=S119898=S1199032(56)
Usando Gerber
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)120784=
119930119955 120784
1+(119930119955 120784119930119958119957
)120784 (120787120790)
Lembrando que
S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila
(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962
(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
(120788120783)iquest
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
(120788120785 )iquestiquest
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912(120788120782)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913
(120788120784)iquest
(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
(120788120786)iquestiquest
Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)
Ponto B do Gancho
Corpo da Mola
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest
119878119886=1199032119878119906119905
2
2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890
119903 119878119906119905)2]
r=F119886
F119898
( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2]
r=t119938t119950 minus t 119946
( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest
119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905
S119956119958=120782 120788120789S119958119957
11987911988611988711989011989711988610minus7
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2
119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899
2=60119873119865 119886=
119865119898119886119909minus119865119898119894119899
2=20119873
119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873
2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263
119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886
119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950
119910119898119886119909=635119898119898
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886
Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886
119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938
S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886
S119942=119930119955 120784
1+( 119930119955 120784119930119958119957
)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938
Tabela 10-8
119930119938=119955 120784119930119958119957
120784
2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942
119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938
r=F119886
F119898
=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A
(iquestiquest 119912)119912=119865 119886
π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886
(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886
120784iquestiquest (119870 )119860=
41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119865 119894= π 1198893
8119863 [ 231exp (0105119862 )
plusmn69(4minus 119862minus365 )]
119873 119886=1198661198894
81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus
119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956
1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest
119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950
119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925
119917 119946=120785120790119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest
119862=12iquest
119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946
119948=120789120784 120788120784119950119950
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Corpo da Mola
119870119861=4119862+24119862minus3
=13
t119938= 119922119913120790119917 119938119915
120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938
=120784120785120782 120788120783119924119927119938
S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886
S119956119942=119930119956119955 120784
1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958
)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938
Tabela 10-8
119878119904119886=119903 2119878119904119906
2
2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890
119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938
iquestiquest
Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest
r=t119938t119950 minus t 119946
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4 Ponto B
1198622=21199032
119889=4
( t119886iquestiquest119861= iquestiquest
iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898
t119886= 1198701198618119865 119886119863
π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886
( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest
1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938
Tabela 10-8
(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958
120784
t119950120784
t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942
119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto A
ESCOAMENTO
(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909
π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)
119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925
(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938
(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791
=120783 120787120791iquest
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Corpo
ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=
(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
iquestiquest
r=t119938t119950 minus t 119946
=120782 120791120786120790
(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955
119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest
t119894=t119886F119894119865 119886
=149513119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938
=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791
=120784 120789120790iquestiquest
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico
Exemplo 4
Ponto B
ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
iquest
( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938
Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886
(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913
=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783
=120783 120789120783iquest
Restriccedilotildees Dados Calculados
119923120782=120788120788 120783119950119950
119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950
119926119915lt120784120787 120786119950119950
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Torccedilatildeo
Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo
Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo
Diacircmetro meacutedio D
Diacircmetro de fio d
Iacutendice de mola C
Diacircmetros interno e externo
Nuacutemero de espiras ativas
A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Torccedilatildeo
Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo
q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre
L ndash braccedilo de momento
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Torccedilatildeo
Nuacutemero de Espiras
119873 119886=119873 119887+119873119890(65)
Nuacutemero equivalente de espiras
119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863(66 )
satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Torccedilatildeo
Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo
119903119890119907= 119903 119886119889
2π= 12 π
119872119871119908
119864119868(67 )
Para molas de torccedilatildeo de fio redondo
119903119890119907 = 12π
119872119871119908
119864119868=
12π
119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )
= 642 π
119872119863119873 119886
119864 1198894 102119872119863119873119886
119864 1198894 (68)iquest
Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786 (120788120791)
Constante da Mola
k =119872
119903119890119907
1198641198894
108119863119873 119886
(70)
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Torccedilatildeo
Fechamento de Espiras
D119894119898119894119899= DN119887
N119887+119903119890119907
minus119889 (71)
Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo
Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena
O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute
L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)
=119872119888119868
(73)
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
(74)
Parte interna Parte externa
119894119898119886119909=119870119887119894
119872119898119886119909119888119868
=119870 119887119894
119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)
=119870 119887119894
32119872119898119886119909
π1198893 (76)
Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo
119870 119887119900lt119870 119887119894
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Torccedilatildeo
Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 (77)
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2(79) 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2(80)
Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo
119878119890119908119887=119878119890119908
0577(81)
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)
119878119890119908119887=119878119890119908
0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=
119878119890119908
0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119946119950119938119961(120790120787)
S119942=119930119938
1+( 119930119950
119930119958119957)=
119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
(120790120786)
Usando o criteacuterio de Goodman
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)
119930119958119957=119912119941119950
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento Fadiga - Goodman
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
(120790120788 )
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Torccedilatildeo
119951119962=119930119962
119950119938119961(120790120789)
Coeficientes de seguranccedila
Escoamento
MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo
Tensotildees aliviadas
Tensotildees residuais favoraacuteveis
Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100
Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)
85 100
Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)
60 80
Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas
119930119962=K119930119958119957 (120790120790)
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico
Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo
Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel
Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche
Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9
119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
2=1695119873119898
119863=119862119889=43893mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)
=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)
=109
119894119898119886119909=119870119887119894
32119872119898119886119909
π 1198893 =864853119872119875119886
119900119898119886119909=1198701198870
32119872119898119886119909
π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870
32119872119898119894119899
π 1198893 =457213119872119875119886
119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899
2=594379119872119875119886 119900119886=
119900119898119886119909minus119900119898119894119899
2=137166119872119875119886
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
S119942=119930119942119960119939120784
1+119930119942119960119939120784119930119958119957
=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938
Com jateamento Sem jateamento
119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)
119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )
119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834
=120783 120786
119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938
119951119962=119930119962
119946119950119938119961=120783 120791
Escoamento Fadiga - Goodman
OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
A constante da mola eacute
119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712
3 π 119863=025
k =119872119903119890119907
=119872119898119886119909minus119872119898119894119899
119903119890119907
=1356119873119898 119903119890119907
k =1198641198894
108119863119873 119886
rArr119873 119886=119864 1198894
108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904
119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938
119916 119941120786
119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938
119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938
119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm
Molas de Torccedilatildeo
Exemplo 5
Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo
Material fio musical (ASTM A228)
Extremidades retas de 508 mm de comprimento
d = 4877 mm e D = 43893 mm