Post on 12-Nov-2018
Aula 3 Ondas Eletromagnéticas
- Luz visível (nos permitem ver) - Infravermelhos (aquecem a Terra) - Ondas de radiofrequencia (transmissão de rádio) - Microondas (cozinhar)
-Transporte de momento linear - Polarização e Polarizadores - Reflexão e Refração - Dispersão - Polarização por Reflexão
Ondas Eletromagnéticas • São ondas transversais
• Os campos elétricos e magnéticos de uma onda eletromagnética plana são perpendiculares entre si e à direção de propagação.
• Não necessitam de meio para propagar.
• Obedecem o princípio da superposição pois as Equações Diferenciais para E e B são lineares
00
1
c
εμ
1v
)r()r()r(v
1
vc
No vácuo
Em meios materiais
Em geral
raios
t
tt
tt 2
tt 3
frentes de onda
Velocidade de propagação
A equação da onda eletromagnética
• Em geral, qualquer função periódica pode ser solução de uma equação de onda pois poderá ser expressa por uma Série de Fourier
• Sejam: )sen(),(e)sen(),( tkxBtxBtkxEtxE mzmy
cB
Ec
kB
E
z
y
m
m
00
1
c
Ou seja, a todo instante a razão entre o
campo elétrico e o campo de uma onda
eletromagnética é igual á velocidade da
luz.
Período:
Freqüência:
Comprimento de onda:
Velocidade de uma onda:
T
1f
T
v fk
Freqüência angular: 2 f
Número de onda:
2k
Ondas eletromagnéticas – principais parâmetros
Geração de Ondas eletromagnéticas
O oscilador está acoplado a uma linha de transmissão por um transformador.
Este acoplamento gera uma corrente no oscilador que varia
senoidalmente e provova uma oscilação das cargas do
oscilador com frequencia =(LC)1/2.
A antena equivale a um dipolo elétrico cujo momento dipolar
elétrico varia com o tempo.
~ 1m,
Ondas de rádio
Transporte de Energia por ondas eletromagnéticas
As densidades de energia elétrica e magnética são:
20
02
2
2
1
2E
c
E)t,r(u
c
EBcomo B
0
22
022
1
B)t,r(ueE)t,r(u BE
Logo, a densidade total de energia armazenada no campo de radiação é:
20E)t,r(u)t,r(u)t,r(u BE
Como )(sin),( 22
0
2 trkEtrE
A média temporal da densidade de energia é dada por :
200
2
1
0
2200
20
2
11Edt)trk(sin
TEEu
T
A intensidade da radiação será então:
200
2
1Eccu
tA
U
tA
UI
20E)t,r(u)t,r(u)t,r(u BE
x
z
y
k
0E
0B
sd
tc
U
Pode-se desenvolver a mesma expressão como:
k)trk(sinc
EBE
2
20
2000
20
2
1
2Ec
c
E|BE|
Calculando-se a média temporal:
A taxa de fluxo de energia é definida então pelo Vetor de Poynting.
BES
0
1
mediamedio u.cSI
A intensidade de uma onda eletromagnética é igual à densidade média de energia multiplicada pela
velocidade da luz.
Transporte de momento linear da onda eletromagnética
Pressão de radiação
O mesmo elemento que transporta a energia também transporta o momento linear
U
kc
Up
Momento linear transferido para um objeto onde incide a radiação
kc
Up
aˆ
kc
Up
rˆ2
no caso de absorção total da radiação
no caso de reflexão total da radiação
p
p
p
Mas, tIAU
c
I
A
FP
c
IA
t
pF a
a
a
a
c
I
A
FP
c
IA
t
pF r
rr
r
22
Pressão de radiação na absorção total
Pressão de radiação na reflexão total
p
p
p
tA
UI
força
força
pressão
pressão
)sin(),(0
trkEtrE
ytkzE
xtkzEtrE
ˆ)cos(
ˆ)sin(),(
0
0
Polarização linear Polarização circular
1),(),( 22 trEtrEyx
Um pulso eletromagnético geral corresponde a uma
superposição de vários pulsos que oscilam em
diferentes direções, com diferentes fases
radiação não-polarizada
Polarização elíptica
ytkzExtkzEtrEyx ˆ)cos(ˆ)sin(),(
00
1),(),(
2
0
2
2
0
2
y
y
x
x
E
trE
E
trE
xE
yE
Fios metálicos
Polarizadores
A luz polarizada em uma dada direção é absorvida pelo material
usado na fabricação do polarizador. A intensidade da luz
polarizada perpendicularmente a esta direção fica inalterada.
Exemplo:
Polarizadores
Intensidade da radiação incidente não-polarizada:
2
0002
1EcI
Intensidade da radiação polarizada ao longo de y
2
0
0202
02
cos2
cosI
dI
II
Luz não-polarizada
Luz polarizada
verticalmente Luz polarizada
para um ângulo
Filtro polarizadador vertical
Intensidade incidente da radiação polarizada: 2
||0
2
02
1
2
1EcEcI
sin
cos
0
0| |
EE
EE
Intensidade da radiação polarizada ao longo de :
2
0cosII
Analisador – a luz incidente deve estar polarizada
Reflexão e refração: Princípio de Huygens
Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais para ondas secundárias.
Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente onda é dada por uma superfície tangente a estas ondas secundárias.
Reflexão interna total
Se a incidência se dá de um meio mais refringente para outro menos refringente, ou seja, , há um ângulo crítico acima do qual só há reflexão.
21 nn
2212
nsinnsinn c
1
21
n
nsinc
n1
n2
n1 > n2
c
1
2
2211 sinnsinn
Dispersão Cromática )(nn Luz branca
)()(se 2121 nn Em geral,
2211 sinnsinn
Para cada cor, 1 igual, 2 muda.
Reflexão de ondas transversais
Corda com uma extremidade fixa: Pulso refletido invertido ao pulso incidente
Polarização por reflexão
A luz refletida por uma superfície é totalmente polarizada na direção perpendicular ao plano de incidência quando
2
refri
Então
ii sinnsinn
221
1
2
n
ntan i 1
21
n
ntanBi
B : ângulo de Brewster
B
n2
n1 r
ref
2refrr
Raio incidente
(não-polarizado) Raio refletido
(polarizado)
Raio refratado
(fracamente
polarizado)