Post on 30-Jul-2015
Aula 3: A Largada (II)
Agleisson Gonçalves de Freitas
Fernando Caser
Victor Alexandre Veit Schmachtenberg
• Aula anterior:
– Sabemos a velocidade que o nadador abandona a plataforma de natação ⟶ Salto
• O que vem agora:
– O nadador abandona a plataforma de natação e se projeta em direção à superfície da água ⟶ Vôo
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Analisando a largada
http://www.youtube.com/watch?v=zNHUMJDcEik
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A fase do vôo na largada de uma prova de natação
• Alguns questionamentos:
– O que acontece com o nadador ao abandonar a plataformade natação?
– É possível calcular o tempo que o nadador permanece“voando”?
– É possível prever em que ponto o nadador atinge a água?
– É possível descrever a trajetória do nadador durante ovôo?
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O que acontece com o nadador ao abandonar a plataforma de natação
• Que forças atuam nonadador?
– Forças atuando no eixox:• Nenhuma força
– Forças atuando no eixoy:• Força peso P = mg
(dirigida para baixo)
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P
y
x
Lançamento de projéteis!
O que acontece com o nadador ao abandonar a plataforma de natação
Como resolvíamos o problema dolançamento de projéteis?
Separação em 2 problemasindependentes:
– O problema na horizontal(eixo x)• Nenhuma força atua na
horizontal• a = 0 ⟶ Equações similares às
do MRU
– O problema na vertical (eixoy)• FR = -mg⟶ constante• a = constante = g ⟶ Equações
similares às do MRUV
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P
y
x
O problema na horizontal ⟶ Equações similares às do MRU
• Nenhuma força atuando no nadador possuicomponente horizontal (no eixo x)
• ax = 0⟶ vx = constante
• x = x0 + vxt
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O problema na horizontal ⟶ Equações similares às do MRU
Colocando os valores:
• vx = constante
• vx = v·cos(θ)
– Da aula anterior:
v = 4.18 m/s
• x = x0 + vxt
• x = 0 + (4.18 m/s)·cos(θ)·t
y
x
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θ
v
vx = v·cos(θ)
O problema na vertical ⟶ Equações similares às do MRUV
• Na vertical (eixo y) existe a ação da força peso,representada por P
• P é dirigida verticalmente para baixo
• P = mg⟶ constante
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O problema na vertical ⟶ Equações similares às do MRUV
• P = constante ⟶ ay = constante = -g
• v = v0 + at
• x = x0 + v0t + ½at²
•
10
O problema na vertical ⟶ Equações similares às do MRUV
• P = constante ⟶ ay = constante = -g
• v = v0 + at
• x = x0 + v0t + ½at²
•
P
Direção da força é para baixo
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O problema na vertical ⟶ Equações similares às do MRUV
• P = constante ⟶ ay = constante = -g
• vy = vy0 + ayt
• y = y0 + vy0t + ½ayt²
•
12
O problema na vertical ⟶ Equações similares às do MRUV
Colocando os valores:
• ay = -g
• vy = vy0 + ayt• vy = v·sen(θ) - gt
• y = y0 + vy0t + ½ayt²• y = 1m + v·sen(θ)·t - ½gt²
•
•
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y
x
θ
v
vy = v·sen(θ)vy = (4,18 m/s)·sen(θ) - gt
y = 1m + (4,18 m/s)·sen(θ)·t - ½gt²
A fase do vôo na largada de uma prova de natação
• Alguns questionamentos:
– O que acontece com o nadador ao abandonar a plataformade natação?
– É possível calcular o tempo que o nadador permanece“voando”?
– É possível prever em que ponto o nadador atinge a água?
– É possível descrever a trajetória do nadador durante ovôo?
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Calculando o tempo de vôo
Eixo x
• ax = 0
• vx = constante
• x = x0 + vxt
Eixo y
• ay = constante
• vy = vy0 + ayt
• y = y0 + vy0t + ½ayt²
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Calculando o tempo de vôo
• y = 1m + (4.18m/s) ·sen(θ)·t - ½gt²
• Qual o ângulo θ típico o qual os nadadores se projetam em direção a água? ⟶ θ = 30°
Eixo y
• ay = constante
• vy = vy0 + ayt
• y = y0 + vy0t + ½ayt²
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Calculando o tempo de vôo
• y = 1m + (4.18m/s) ·sen(θ)·t - ½gt²
• Qual o ângulo θ típico o qual os nadadores se projetam em direção a água? ⟶ θ = 30°
⟶ Bhaskara!
•• a = -½gt²
• b = 4,18·sen(30°)
• c = 1
• t’ = -0,286 s
• t’’ = 0,713 s
17
2
213018,410 gttsenm
sm
acbta
b 4, 2
2
Calculando o tempo de vôo
• y = 1m + (4.18m/s) ·sen(θ)·t - ½gt²
• Qual o ângulo θ típico o qual os nadadores se projetam em direção a água? ⟶ θ = 30°
⟶ Bhaskara!
•• a = -½gt²
• b = 4,18·sen(30°)
• c = 1
• t’ = -0,286 s
• t’’ = 0,713 s
18
2
213018,410 gttsenm
sm
acbta
b 4, 2
2
Não esperamos
tempos negativos!
A fase do vôo na largada de uma prova de natação
• Alguns questionamentos:
– O que acontece com o nadador ao abandonar a plataformade natação?
– É possível calcular o tempo que o nadador permanece“voando”?
– É possível prever em que ponto o nadador atinge a água?
– É possível descrever a trajetória do nadador durante ovôo?
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Calculando o ponto em que o nadador atinge a superfície da água
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Eixo x
• ax = 0
• vx = constante
• x = x0 + vxt
Eixo y
• ay = constante
• vy = vy0 + ayt
• y = y0 + vy0t + ½ayt²
Calculando o ponto em que o nadador atinge a superfície da água
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Eixo x
• ax = 0
• vx = constante
• x = x0 + vxt
• x = x0 + vxt
• x = 0 + (4.18m/s) ·cos(30°)·t’’
• t’’ = 0,713 s
• x = alcance
= 0 + 4,18·cos(30°)·0,713
= 2,58 metros
Calculando o ponto em que o nadador atinge a superfície da água
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Eixo x
• ax = 0
• vx = constante
• x = x0 + vxt
• x = x0 + vxt
• x = 0 + (4.18m/s) ·cos(30°)·t’’
• t’’ = 0,713 s
• x = alcance
= 0 + 4,18·cos(30°)·0,713
= 2,58 metros
A fase do vôo na largada de uma prova de natação
• Alguns questionamentos:
– O que acontece com o nadador ao abandonar a plataformade natação?
– É possível calcular o tempo que o nadador permanece“voando”?
– É possível prever em que ponto o nadador atinge a água?
– É possível descrever a trajetória do nadador durante ovôo?
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Calculando a trajetória do nadador durante a fase do vôo
24
Eixo x
• ax = 0
• vx = constante
• x = x0 + vxt
Eixo y
• ay = constante
• vy = vy0 + ayt
• y = y0 + vy0t + ½ayt²
Calculando a trajetória do nadador durante a fase do vôo
25
• x = x0 + vxt• x – x0 = vxt• (x – x0)÷vx = t
• (x – 0)÷[4,18·cos(30°)] = x÷3,62
• y = y0 + vy0t + ½ayt²• y = 1 + 4,18·sen(30°)·t - ½gt²
• y = 1 + 2,09·[x÷3,62]- ½g[x÷3,62]²
• y = 1 + 0,577·x - 0,0382·g·x²
• Isolar t da equaçãoda coordenada x
• Eliminar a variável tda equação dacoordenada y
Calculando a trajetória do nadador durante a fase do vôo
26
• x = x0 + vxt• x – x0 = vxt• (x – x0)÷vx = t
• (x – 0)÷[4,18·cos(30°)] = x÷3,62 = t
• y = y0 + vy0t + ½ayt²• y = 1 + 4,18·sen(30°)·t - ½gt²
• y = 1 + 2,09·[x÷3,62]- ½g[x÷3,62]²
• y = 1 + 0,577·x - 0,0382·g·x²
• Isolar t da equaçãoda coordenada x
• Eliminar a variável tda equação dacoordenada y
Calculando a trajetória do nadador durante a fase do vôo
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• x = x0 + vxt• x – x0 = vxt• (x – x0)÷vx = t
• (x – 0)÷[4,18·cos(30°)] = x÷3,62 = t
• y = y0 + vy0t + ½ayt²• y = 1 + 4,18·sen(30°)·t - ½gt²
• y = 1 + 2,09·[x÷3,62]- ½g[x÷3,62]²
• y = 1 + 0,577·x - 0,0382·g·x²
• Isolar t da equaçãoda coordenada x
• Eliminar a variável tda equação dacoordenada y
Calculando a trajetória do nadador durante a fase do vôo
• y = 1 + 0,577·x - 0,0382·g·x²
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1m
A fase do vôo na largada de uma prova de natação
• Alguns questionamentos:
– O que acontece com o nadador ao abandonar a plataformade natação?
– É possível calcular o tempo que o nadador permanece“voando”?
– É possível prever em que ponto o nadador atinge a água?
– É possível descrever a trajetória do nadador durante ovôo?
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FIM DA AULA 3!
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