Post on 29-Jul-2020
Análisis de circuitos mediante voltajes de nodos.Integrantes
•CHRISTIAN ZACARIAS ÁVILA
•ISAAC BENJAMÍN GONZÁLEZ LUNA
•OSCAR ÁLVAREZ BARROSO
•JOSÉ EMIGDIO VILLAFAÑA ACEVEDO
•LUIS ENRIQUE HERNÁNDEZ MARES
•GERARDO SÁNCHEZ ALBA
•ALEJANDRO GARCÍA GARCÍA
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
DIVISION DE INGENIERIAS CAMPUS
IRAPUATO - SALAMANCA
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
Leyes Fundamentales
Primera ley de Kirchhoff (LCK)
La corriente entrante a un nodo es igual a la
suma de las corrientes salientes.
NodoSegunda ley de Kirchhoff (LVK)
En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de
batería que se encuentran al recorrerlo siempre
serán iguales a la suma de las caídas de tensión
existente sobre los resistores
Ley de Ohm
V = I * R
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
Análisis Nodal
Consiste en determinar los voltajes en los nodos y luego
calcular las corrientes en las ramas. Se fundamenta en la
ley de corrientes de Kirchhoff (LCK).
Procedimiento
1. Localice los segmentos de cable conectados al circuito.
Estos serán los nodos que se usarán para el método.
2. Seleccione un nodo de referencia (polo a tierra).
3. Escribir n -1 ecuaciones de acuerdo a la Ley de
Kirchhoff de corrientes (n es el número de nodos del
circuito).
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
4. Plantear cada corriente de rama como la diferencia de
potencial, la diferencia entre los voltajes de los nodos.
5. Sustituir los valores calculados de las corrientes de
ramas, en el segundo paso, en las ecuaciones
inicialmente escritas.
6. Resolver el sistema de ecuaciones que se obtenga, en el
cual las incógnitas serán los voltajes de nodos. Los
valores de las conductancias serán conocidos como
datos, así como los valores de las fuentes de energía.
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
R1=100 Ω V1R2=200 Ω
I1=20 mA
Vs=5 V
V2
Vs
Conocidos ya todos los voltajes de nodos se pueden calcular las corrientes desconocidas
EJEMPLO 1
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
4 Ω
6 Ω2 Ω 10 A
5 A
1
2
4 Ω
6 Ω2 Ω 10 A
5 A
V0
V1
V2
I1
I2
I4
I3
EJEMPLO 2
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
4 Ω
6 Ω2 Ω 10 A
5 A
V0
V1
V2
I1
I2
I4
Nodo V1
Nodo V2
I3
Resultado
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
-6 A4 Ω 8 Ω10 A
5 Ω
V1
-6 A4 Ω 8 Ω10 A
5 Ω
V1
I1
I2
I3
I4
V1 V2
V0
EJEMPLO 3
-6 A4 A 8 Ω10 Ω
5 Ω
VA
I1
I2
I3
I4
V1 V2
V0
Nodo V1
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
Nodo V2
Resultado
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
3 A1 A 1 Ω2 Ω
3 Ω
V1
EJEMPLO 4
3 A1 A 1 Ω2 Ω
3 Ω
V1
I1
I2
I3
I4
V1 V2
V0
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
3 A1 A 1 Ω2 Ω
3 Ω
V1
I1
I2
I3
I4
Nodo V1V1 V2
V0
Nodo V2
Resultado
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
Análisis nodal con fuentes de voltaje
Se analizan circuitos con fuentes independientes o
dependientes, tanto de corriente como de voltaje. Es
decir como fuentes de voltaje afectan al análisis
nodal.
Para ello considérese los siguientes dos casos:
Caso1._ Si una fuente de tensión esta conectada
entre el nodo de referencia y un nodo de no
referencia, simplemente se fija la tensión en el
nodo de no referencia como igual a la tensión
de la fuente de voltaje. Por ejemplo
V1=10V
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
Caso2._ Si la fuente de tensión (dependiente o
independiente) esta conectada entre dos nodos
de no referencia, los dos nodos de no referencia
forman un nodo generalizado o supernodo; se
aplica tanto la LCK como la LVK para
determinar las tensiones de nodo.
NOTA: Un supernodo incluye a una
fuente de tensión (dependiente o
independiente) conectada entre dos
nodos de no referencia y a
cualesquiera elementos conectados
en paralelo con ella.
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
Un circuito con supernodos se analiza siguiendo
los mismos cinco pasos que en el análisis nodal.
Pero los supernodos tienen una diferencia en la
aplicación de la LCK, lo que se requiere es
conocer la corriente a través de cada elemento.
Pero no hay manera de conocer con
anticipación la corriente a través de una fuente
de tensión. Sin embargo, la LCK debe
satisfacerse en un supernodo como en cualquier
otro nodo.
I1+ I4 = I2+ I3 (LCK)Aplicando Ley de Ohm
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
Después se aplica LVK al supernodo del
circuito anterior, para ello se redibuja el circuito
de la siguiente forma al recorrer el lazo en el
sentido de las manecillas del reloj, obtenemos
Por ultimo de las ecuaciones obtenidas con
anterioridad
Obtenemos
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
25A8 A 5 Ω1 Ω
25 V
4 Ω
3 Ω
3 A
25A8 A 5 Ω1 Ω
V1
4 Ω
3 Ω
3 A
V0
V2 V3
I1
I2
I4
I3
I6
I5I5
Supernodo
(3)
EJEMPLO 1
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
Nodo V1
Nodo V2
(1)
(2)
25 VV3
25A8 A 5 Ω1 Ω
V1
4 Ω
3 Ω
3 A
V0
V2 V3
I1
I2
I4
I3
I6
I5I5
V2
(3)
Resultado
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
Hallar v e i en el siguiente circuito
𝐼1=𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4
𝑉1−𝑉2
𝑅1=
𝑉2
𝑅2+
𝑉3
𝑅3+
𝑉3
𝑅4
𝑉1
𝑅1=
𝑉2
𝑅1+
𝑉2
𝑅2+
𝑉3
𝑅3+
𝑉3
𝑅4
7
12𝑉2+
8
12𝑉3 =
14
4
7𝑉2+ 8𝑉3 = 42 Ec. (1)
LCK: LVK:
𝑉2 + 6 − 𝑉3 = 0
−𝑉2 + 𝑉3 = 6Ec. (2)
Resolviendo el sistema por suma y resta:
7𝑉2+ 8𝑉3 = 42
+
(−𝑉2 + 𝑉3 = 6)(7)
𝑅1 = 4
𝑅2 = 3𝑅3 = 2𝑅4 = 6
Datos:
𝑉1 = 14
𝐼1 =𝑉1 − 𝑉2𝑅1
𝐼2 =𝑉2𝑅2
𝐼3 =𝑉3𝑅3
𝐼4 =𝑉3𝑅4
R3=2 ΩR2=3 Ω
6 V
R1=4 Ω
R4=6 Ω
I3I2
14 V
I1V1 V3V2
I4
6 VV3V2
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
Calculando i
𝑉3 = 5.6 𝑉
De esta manera los voltajes son:
i= 𝑉3
𝑅3=
5.6
2= 2.8𝐴
𝑉2 = −0.4𝑉
2V
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
EJEMPLO 3
7 A2 A 4 Ω2 Ω
10Ω
7 A2 A 4 Ω2 Ω
V1 V2
I1 I2
Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica
7 A2 A 4 Ω2 Ω
V1 V2
I1 I2
2 = 7 + 𝐼1 + 𝐼2
Sustituir (2) en (1):
(-5 = 𝑉1
2+
𝑉2
4) 4 =
2 𝑉1 + 𝑉2 = −20 … (3)
LCK: (1) Ley de Ohm: (2)
𝐼1 =𝑉1 − 𝑉0𝑅1
𝐼2 =𝑉2 − 𝑉0𝑅2
𝑅1 = 2 Ω𝑅2= 4 Ω
2V
10Ω
V1 V2
- 𝑉1 + 𝑉2 = 2 … (4)
Resolviendo (3) y (4)
por sistemas de
ecuaciones:
2 𝑉1 + 𝑉2 = −20- 𝑉1 + 𝑉2 = 2
𝑉3 = −16
3𝑉
𝑉1 = −22
3𝑉
Como resultado