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7/23/2019 Anlise de Transientes
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ANÁLISE DE TRANSIENTES
Quando se altera o estado de um circuito (p.ex., ao se abrir ou fechar uma chave),
decorrerá um certo tempo até que o sistema se estabilize. O estudo do comportamento
do circuito durante esse período que antecede a estabilização, chama-se de Análise deTransiente e as correntes e tensões do sistema fazem parte da resposta transitória do
circuito.
(1) Circuito RC Autônomo (sem fontes)Considere o circuito abaixo constituído por um capacitor com tensão V0 em série
com um resistor R e uma chave inicialmente aberta. No instante t=0, fecha-se a
chave e, então, começa a circular uma corrente através do circuito que é fornecida
pelo capacitor:
dt
dV C i −=
Somando-se as tensões ao longo do circuito:
00 =⋅⋅+⇒=⋅+−
dt
dV C RV i RV ,
ou
0=+
τ
V
dt
dV , com C R ⋅=τ .
A expressão acima é uma equação diferencial de primeira ordem e pode ser
resolvida por integração direta:
i
V+
–
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( )[ ] C t
t V dt
V
dV +−=⇔−= ∫ ∫
τ τ
ln´
( )
+−= C
t t V
τ
exp ,
ou
( )
−⋅=
τ
t Bt V exp com ( )C B exp=
A constante B é determinada a partir das condições iniciais do problema. No caso,
V(0)=V0.
Logo,
( )
−=
τ
t V t V exp0 .
Note-se que para t=τ, V(τ)=V0 exp(-1)≈0,37V0 , ou seja, a tensão no capacitor
diminui para aproximadamente 37% do seu valor inicial. Deve ser também evidente,
que tem dimensão de tempo.
Conhecida a dependência da tensão em função do tempo, torna-se imediato escrever
as expressões para a corrente e a carga no capacitor:
( ) ( )
−⋅=∴
−⋅⋅=⋅−= τ τ τ
t
R
V t
V
C
dt
dV
C t i expti exp0
0
e ( )
−⋅⋅=
τ
t V C t q exp0 , pois ( ) ( )t V C t q ⋅=
Os gráficos na seqüência explicitam a dependência temporal dessas grandezas.
Pode-se dizer que as curvas são idênticas a menos de um fator de escala.
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(2) Circuito RL Autônomo Considere o circuito abaixo, no qual para t<0 a chave conecta a fonte de corrente ao
indutor. Uma vez que deve haver continuidade na corrente, i.e. i(0-)=i(0+)=I0 , tem-se
definida a condição inicial de corrente no indutor. Somando-se as tensões ao longo do
circuito:
R
i
dt
di
dt
di Li R
L com 00 ==+⇔=+⋅ τ
τ
De acordo com a seção anterior, a solução será
−=
τ
t I t i exp)( 0
V+
–