Post on 21-Apr-2017
Preliminares
I Seja uma população �nita de tamanho N , digamos:
U = {1, 2, . . . , N}
I Seja uma amostra de tamanho n :
s = {1, 2, . . . , n}
I Considere o elemento i ∈ U , associamos ao elemento i a probabilidade πi deinclusão na amostra :
πi = P (i ∈ s), i = 1, 2, 3, . . . , N
Preliminares
I Seja δi a variável aleatória que indica a presença da unidade i na amostra s:
δi =
{1, i ∈ s0, i /∈ s
⇒
{P (δi = 1) = πi
P (δi = 0) = 1− πi
I Se (i, j) ∈ U , associamos a probabilidade πi,j de segunda ordem :
πij = P (i ∈ s, j ∈ s)
Planejamento Amostral
Um dos trabalhos do estatístico é realizar procedimentos amostrais probabilísticos.
Pelo procedimento desenhado deve-se garantir que cada amostra possível de ocorrer
tenha associada a ela uma probabilidade de ocorrência.
Assim, no conjunto de todas as amostras possíveis
S(U), devemos ter P (S = s) ≥ 0, e∑s∈S
P (S = s) = 1
Ao procedimento desenhado chamamos de�� ��PLANEJAMENTO AMOSTRAL.
Preliminares
I Ao recolhermos a amostra, �ca associado a cada elemento k da amostra
s = {1, 2, . . . , n}
o valor yk, 1 ≤ k ≤ n (a variável de interesse!).
I Viés. Se quisermos estimar o total populacional: y =∑i∈U
yi por uma amostra
s = {y1, y2, . . . , yn}, n << N . Intuitivamente podemos usar
y =∑k∈s
yk ⇒ Estimador Enviesado!
Peso Amostral
I Podemos usar uma combinação linear dos elementos da amostra :
y =∑k∈s
ωkyk
I Vamos reescrever este estimador da seguinte forma :
y =∑i∈U
ωiyiδi
Probabilidade de Inclusão � AASs
Seja {U1, U2, . . . , Un} temos
(N
n
)amostras de tamanho n
⇒ p(s) =
1(N
n
) , se s tem n elementos
0 , caso contrário
Um determinado elemento k aparece em
(N − 1
n− 1
)amostras. Sua probabilidade de
inclusão πk é
πi =
(N − 1
n− 1
)(N
n
) =(N − 1)!
(n− 1)!(N − n)!· n!(N − n)!
N !=
n
N
Peso Amostral
I O peso amostral da unidade k de uma amostra probabilística é igual ao inverso
de sua probabilidade de inclusão nessa amostra.
I Para a AAS (Sem Reposição)
πk = P (Uk ⊂ s) =n
N⇒ wk =
1
πk=N
n= 400/800 = 2
Onde wi é o peso amostral.
Interpretação intuitiva: o peso amostral representa o número de unidades
da população �representadas� pela unidade Uk da amostra
PACOTE CESPE/CEBRASPE
I MPU/2013;
I STF/2013;
I FUB/2013;
I FUB/2015;
I TCE/2016 - Fiscalização;
I TCE/2016 - Administração.
I TSE/2006.