Post on 01-May-2015
Alimentazioni:
terminalidi input
massa – nodo comune
terminale di output
L’amplificatore operazionale
L’amplificatore operazionale ideale
L’amplificatore è sensibile alla differenza v2 – v1:
)( 12 vvAVout
Terminale 1: terminale invertente (-)
Terminale 2: terminale non invertente (+)
Applichiamo 2 tensioni agli input 1 e 2
Impedenza di input infinita
Le correnti che entrano nei terminali di input sono nulle
Vo output prodotta da un generatore ideale indipendentemente dal carico
Impedenza di output nulla
Risposta in frequenza piatta
Guadagno A (guadagno differenziale o a loop aperto)
!A
Ma se A= quanto vale il segnale di output???
Non può essere impiegato da solo!
E’ necessario inserire l’amplificatore in un circuito tale che v2-v1 = 0
Il guadagno di loop chiuso è
La configurazione invertente
I
O
v
vG
• Essendo A=, V2-V1 = Vout/A 0
• Poichè l’impedenza di input è infinita, si ha I1 = I2
• Quindi I2=I1=Vin/R1 e
Vout = -I2R2= -Vin R2/R1
Riassunto dell’analisi del circuito
• Guadagno G = - R2/R1
• Impedenza di input Zin = Vin/I1 = R1
• Impedenza di output Zout = 0
Zin=R1 -R2/R1 Vin
Circuitoequivalente
Resistenza di input e di output
Effetti del guadagno finito
Supponiamo che A sia grande ma finito
Consideriamo la configurazione invertente con R1=1 K, R2=100 K.Troviamo il guadagno di loop-chiuso per i casi
A=103, 104, 105 e determiniamo l’errore percentuale di G rispetto alvalore ideale.
Esempio
Abbiamo i1(t) = vin(t)/R1. Quindi
t
inC
t
CCout
dttvRC
V
dttiC
Vtvtv
0
0
1
)(1
)(1
)()(
Il circuito fornisce una tensione di output proporzionale all’integrale dell’input.
L’integratore invertente
Abbiamo
|Vout/Vin| = 1/ RC = +90o
Comportamento di un filtro passa-basso con (0dB)=1/RC.A dc il guadagno è infinito! (il circuito è aperto)
Nel dominio della frequenza abbiamo
RCj
vjv in
out )(
)(
L’integratore invertente – risposta in frequenza
grafico di Bode
Tuttavia l’integratore non è più ideale e si comporta come un filtro passa-basso
CRj
v
R
Rjv in
out21
2
1
)()(
Soluzione al problema della saturazione
1
2
R
R
CR2
R2 chiude il loop a dc fornendo un guadagno dc –R2/R1
Somma pesata di tensioni
Somma pesata di tensioni
Applicazione: digital to analog converter (DAC)
Esempio a 4 bit
• Vout=-IinR
• Zin=0
• Zout=0
Convertitore corrente-tensione
Abbiamo sempre V+=V- e le correnti entranti negli input sono nulle a causa dell’impedenza infinita
112 R
VII in
1
2
1
222
1R
RVV
R
RVRIVV
inout
ininout
L’amplificatore non invertente
I parametri della configurazione invertente sono dunque
Circuitoequivalente
ARRRR
G12
12
/11
/1
0
/1 12
out
in
Z
Z
RRG
Effetto del guadagnofinito
ARR 12 /1
Resistenza di input e di output
Configurazione di amplificatore non invertente con R1= e R2=0. Quindi
L’impedenza di input è infinita mentre quella di output nulla.
Questo amplificatore è quindi impiegato come adattatore di impedenza
ininout VR
RVV
1
21
Voltage follower
comportamento tipo passa-basso
dBj
AjA
3
0
/1)(
Per >> 3b si ha
tdBA
jA 30)(
dove
dBt A 30
il guadagno decresce di 20 dBper decade
3dB
frequenza a cui il guadagno è 1 (0 dB)
L’amplificatore reale: risposta in frequenza
unity-gain bandwidth
bj
AjA
/1)( 0
dove
123 /1 RR
tdB
ARR
RR
V
VG
in
out
/)/1(1
/
12
12
Il guadagno dell’amplificatore invertente è
Sostituendo troviamo
dBin
out
jR
R
V
VG
31
2
/1
1
Es.: ft=1 MHzguadagno nominale = 1000
f3dB=1 kHz
Esempio: amplificatore invertente
Il massimo rate con cui può variare il segnale di output è
maxdt
dVSR out
Slew rate
Consideriamo un segnale sinusoidale
tVv II sin
II Vdt
dv
max
Il rate max di cambiamento del segnale è
Full power band width: frequenza oltre cuiil segnale di output massimo comincia a presentare distorsione a causa dello slew-rate
max,
max,
2
,
outM
outM
V
SRf
SRV
Es. posto SR =1V/s Vout,max=10 V
fM=16 kHz
Output teorico output di un op-ampLimitato dallo slew-rate
Full power band width
Come effetto dei mismatch degli stadi differenziali di input esiste una tensione di offset VOS anche se gli input sono collegati a massa
Questo offset appare nell’outputamplificato
1
21R
RVV OSout
Il valore di VOS dipende dalla tecnologia:
• 10-5 per BJT• 10-4 per BJFET e CMOS
Op-amp reale
Op-amp senza offset
Tensione di offset
2 soluzioni:
1) input addizionali per sottrarre l’offset
2) accoppiamento ac. A dc il condensatore apre il Circuito e Vos non è amplificata(follower a guadagno unitario)
Collegando a massa gli input, si osservano delle correnti assorbite ed erogate.
Circuito equivalente
La corrente I+B-I-
B=IOS è detta corrente di offset.
Tecnologia BJT: IB100 nA IOS10 nATecnologia JFET, CMOS: pA
Corrente di bias
Assumiamo che IB1=IB2=IB
Se IB1=IB+IOS/2, IB1=IB-IOS/2
Soluzione: Inseriamo una resistenza nell’inputnon invertente
1232
132132
/1
)/(
RRRRI
RRIIRIV
B
BBBO
213 || RRR
Avremo che VO=0 se
(R vista dall’input)
22 RIRIV BOSO
2RIV BO limite sul valore di R2
In generale AA
VVAA
VVAAVout
2
2
e possiamo scrivere
Abbiamo
aledifferenzi modo di tensione
comune modo di tensione2
VV
VV
L’amplificatore operazionale reale
L’amplificatore operazionale reale - 2
Definiamo
Il rapporto
comune modo di guadagno
aledifferenzi modo di guadagno 2
AA
AA
AA
AA
CMMR 2
è detto rapporto di reiezione del modo comune (common mode rejection ratio)
•Se l’amplificatiore è ideale CMRR= (A+=A-)•L’amplificatore ideale amplifica solo la tensione di modo differenziale
L’amplificatore operazionale reale - 3
Il CMRR è un parametro importante per valutare la bontà diun amplificatore
- tanto più grande è il CMRR tanto più viene amplificata solo la differenza V+-V- e non anche la tensione di modo comune
- Valori tipici del CMMR variano da 80 dB (104) a 120 dB (106) e variano considerevolmente con la frequenza
Il guadagno di modo differenziale (A++A-)/2 non è infinito(come nell’amplificatore ideale) ma assume valori dello stessoordine di grandezza del CMMR e varia fortemente con lafrequenza
Impedenze di ingresso e uscita
• L’impedenza d’ingresso del modo differenziale è la resistenza vista fra i due input
• L’impedenza d’ingresso del modo comune è la resistenza vista fra un input e i punti al potenziale di riferimento
Le impedenze di ingresso di un amplificatore reale sono grandi manon infinite. Hanno valori simili e possono essere schematizzate colcircuito equivalente
L’impedenza di uscita tipica ad anello aperto è 101-102 Diminuisce chiudendo l’anello (vede in parallelo l’impedenza del ramo di retroazione)
Dinamica di ingresso e uscita
• Dipende dalla tensione di alimentazione
• I valori tipici sono compresi nei 10 V di picco, con correnti di uscita di alcune decine di mA
• Esistono amplificatori per alte tensioni, con dinamica dell’ordine di centinaia di volt
Prodotto banda-guadagno GBW-1
G = 1 guadagno 0 dB
Questo si ha alla frequenza ft, che è detta anche gain-bandwidthproduct.parametro con spread limitato quotato nel data-sheet
Esempio: supponiamo che G=1 per ft=1 MHz.
Prodotto banda-guadagno GBW-2
Supponiamo di voler aver un guadagno di almeno 50 dB
Poichè il guadagno ha pendenza20 dB/decade, 50 dB sono1.5 decadi e quindi la bandarichiesta è 5 kHz
Amplificatori ac-coupled
In un amplificatore ac-coupledla resistenza dc vista dall’inputè R2 .Quindi R3=R2
Inoltre in ogni input si devefornire un percorso dc versomassa
Settling-time
Se a un amplificatore reale viene applicato un segnale a gradinoL’uscita assume un andamento oscillatorio smorzato
Il settling time è il tempo necessario affinchè l’output rientriIn una fascia assegnata E attorno al valore finale E0
Amplificatore differenziale - 1
Analizziamo il seguente amplificatore attraverso il principio disovrapposizione
Se v2=01
21 R
RvVO
Se v1=0
1
2
43
42 1
R
R
RR
RvVO
1
2
43
42
1
21 1
R
R
RR
Rv
R
RvVO
Amplificatore differenziale - 2
Vogliamo che vengano amplificate solo differenze. Quindi richiediamoche VO=0 quando v1=v2. Questo ci dà
121
2
4
3
1
2
vvR
RV
R
R
R
R
O
La resistenza di input è definita come
i
vvRin
12
Poichè
iRiRvv 1112 0 12RRin
Amplificatore strumentale - 1
Vogliamo un amplificatore con una resistenza di input maggiore e con la possibilità di poter regolare il guadagno.
Un circuito molto superiore è il seguente
Amplificatore strumentale - 2
v1 e v2 appaiono attraverso R1, per cui
1
2121
2121
1
21
2
2
R
vvRR
iRRvv
R
vvi
OO
L’amplificatore A3
amplifica VO2-VO1
213
4OOO vv
R
RV
Amplificatore strumentale - 2
Poichè lo stadio di input è formato da due op-amp in configurazionenon invertente, la resistenza di input è infinita.
Potremmo inoltre introdurre una regolazione sul guadagno attraversoun potenziomentro posto in serie con R1