Post on 04-Jul-2018
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 1/24
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 2/24
2
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
Prof. Williams Torres Palomino------------------------------------------------------------------------------
TEORÍA DE EXPONENTES EN IR
1. Si:3a
bx a x 03 x
. Hallar:3a bb xx
A) 2 B) 3b C) 3aD) a + b E) a – b
2. Si:
x 3 3x 1
y 1y 4
4 2 (I)1
9 (II)27
Hallar: “x + y”
A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6
3. Si: 3x = 2y, halla el valor de:
x 3 y 5
y 23 2
2
A) 59/8 B) 59/2 C) 16D) 59/4 E) 27/4
4. Si: 3 3xx 20 14 2 20 14 2
Calcular: 2x+x2
A) 8 B) 5 C) 7D) 6 E) 9
5. Si: nn = 3. Calcule:1 nn nn
A) 3n B) 3 C) 9D) 27 E) 81
6. Simplifique:
y y y
y y y
4 x 5 x 6 x
1 x 2 x 3 x
3 3 3
3 3 3
A) 1 B) 3 C) 9
D) 27 E) 81
7. Si: a 2 3a y b 3 2b . Calcula: a.b
A) 3 B) 2 C) 6D) 9 E) 4
8. Si: 2m = 5n, calcula el valor de:
n 2 m 4
m 2
5 2E
2
A) 5/6 B) 5/2 C) 2/3D) 5/3 E) 3/2
9. Resuelva: 12 213 4x x 2
Luego indique el valor de: x 16x
A) 2 B) 8 C) 64D) 83 E) 84
10.Luego de resolver:
6x6 4x3 2x 9
Determina el valor de verdad de las siguien-tes proposiciones:
I. x3 es un número entero.II. x es un número irracional.III. x es un número complejo.
A) VVV B) VVF C) VFFD) FFF E) FVF
11. Siendo: aab = 3 y bba = 2
Calcula el valor de:1 ab 1 abab baa b
A) 8 B) 9 C) 17D) 16 E) 18
NST TUC ÓN EDUCAT CA
PR VADA
CIENTÍFICA
REPASO 1
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 3/24
3Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
SEMESTRAL AVANZADO
------------------------------------------------------------------------------
EXPRESIONES MATEMÁTICAS - POLINOMIOS
12. Si: (x)2x 3P5x 2
Hallar: P P P P(5) P P(7) P P P(0)
A) 17/2 B) 19/2 C) 23/2D) 21/2 E) 24/5
13. Si: (x+7) (5x+1)3 + P(x)P = P +P +3x 7
además: P(4) = 8 . Hallar: P(21)
A) -4 B) -2 C) -5D) -6 E) -7
14. Con respecto al polinomio indicar el valor deverdad:
P(x) = a0x2 + a1x
3 + a2x + a3; a1 ¹ 0
I. El polinomio es mónico.II. Su término independiente es no nulo.III. Si a0 = 1 es mónico.
IV. Si a1 = 1 es mónico. A) VVVV B) VFVF C) FFFFD) FFFV E) FVFV
15. Halle el grado del monomio:
P(x2;y3) = mx4y12z2
A) 2 B) 5 C) 6D) 18 E) 4
16. Si F(x) = 8x5 + 9xm–5 + 7n+2 , se reduce a unmonomio hallar: F(1) + m + n
A) 20 B) 27 C) 37D) 40 E) 47
17. Si: F(2x + 1) = 6x – 10F(G(x) – 3) = 3x – 4
Hallar: G(x)
A) x + 1 B) x + 4 C) x + 6D) x + 8 E) x – 2
18. Calcular el coeficiente de:
2a b a 2bbM(x; y) 8ab x y
Si: GA(M) = 36 GR(x) = 21
A) 3 B) 2 C) 6
D) 12 E) 4
19. Dado el polinomio:
4 2P(x) (5x 2) (7x 6) (4x 5)
indique el término independiente.
A) 120 B) 121 C) –121D) –122 E) 122
20. Calcula la suma de coeficientes del polinomio:
3 4(3 x)P x 5x 1 (x 2)
. A) -2 B) 2 C) 1D) -1 E) 0
21. Si el término independiente de:P(x) = (x – 2)2 y + 3xy + 5y es 45, calcular el
coeficiente principal:
A) 3 B) 5 C) 9D) 2 E) 7
22. Determinar el grado del polinomio:
8 8 n 2 5 nn 1 n 1P(x) = x + nx + (n 1) x + x
A) 3 B) 4 C) 5D) 8 E) 7
23. Si: P(x3 – x2) = x5 + xEntonces el valor de P(–1) será:
A) –2 B) –1 C) 0D) 1 E) 5
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 4/24
4
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
Prof. Williams Torres Palomino------------------------------------------------------------------------------
NST TUC ÓN EDUCAT CA
PR VADA
CIENTÍFICA
REPASO 2
PRODUCTOS NOTABLES
1. Evaluar la siguiente expresión:
(x – 3y)2 – 4y(2y – x) + 8, si sabemos que:
x – y = 8
A) 32 B) 40 C) 72D) 64 E) 90
2. Si: x3 + y3 = ax + y = b
Calcula: xy
A)3b a3a
B)
3a b3a
C)3b a3b
D)3a b
3b
E) 2ab
1
3. Si: y2 – 4y + 1 = 0. Calcula: y6 + y –6
A) 2702 B) 8 C) 2701D) 2704 E) 2700
4 . Si: x + y = 2 x2 +y2 = 3
Hallar: x3 + y3
A) 5 B) –5 C) 7D) –7 E) 3
5. Si: x2 + x = 1Calcula el valor de:
2 2(x 3)(x 2)(x 1)(x 2) (x x 3)
A) 31/2 B) 21/2 C) 61/2
D) 2 E) 3
6. Si se sabe que:
x y x y 6
además: x y x y 3
Calcula el valor de y:
A) 18 B) 9 C) 6
D) 3 E) 17. x2 + y2 + 1 = xy + y + x; x y IR
Hallar el valor de: yx y xy x
A) 3 B) 2 C) 6D) 4 E) 5
8. Si: 4 4
a b 3 ab 3 4 , calcule el valor
numérico de: 3 3H a b
A) 1 B) 2 C) 4D) 8 E) 18
9. Si: 3x 1; x 1. Determine el valor numérico
de:32 16
24
x x
x 1
A) –2 B) –1/2 C) 1D) 1/2 E) 2
10. Si: x y IR tal que: 2 2x y 13 6x 4y
Determine el equivalente de:2 3x y 1
3
A) 6 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
11. Halle: 2(abc) , si se cumplen las siguientes
relaciones:
2 2 2
3 3 3
a b c 1 ( )
a b c 2 ( )
a b c 3 ( )
A) 1 B) 9 C) 16D) 36 E) 49
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 5/24
5Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
SEMESTRAL AVANZADO
------------------------------------------------------------------------------
DIVISIÓN DE POLINOMIOS - C. NOTABLES
12. Si el resto de la siguiente división:
4 3 210x x 4x 5x 2k 2x 1
es 3k–2; hallar
el valor de k.
A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7
13. Hallar el resto de efectuar la siguiente divi-
sión:17 10 5
52x 3x 4x 8
x 3
A) 54x2 – 7 B) 27x2 + 8 C) 18x – 7
D) 5x – 7 E) 27x2 + 2
14. Si el resto de la división7 5 2
2ax 3x bx 5
x 1
es x – 6; hallar a2 + b2.
A) 5 B) 15 C) 4D) 3 E) 1
15. Proporcionar el resto de:
7 3
2(x 2) (x 3)
x 5x 6
A) 2x+5 B) x+5 C) x-5D) 2x+10 E) 2x+5
16. Sabiendo que P(x) = x2 – 8x + 16halle el resto de dividir P(x + 3) con (x + 2)
A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 14
17. ¿Qué binomio de primer grado debe sustraer-se de (x7 + 9x +1)2 para que la diferenciasea divisible entre (x2 + 2)?
A) x+1 B) x–2 C) x–1D) 2x+1 E) 2x–1
18. Hallar el número de términos del cocientenotable:
4m 12 4m 5
m 8 m 9x y
x y
A) 14 B) 15 C) 16D) 17 E) 18
19. Si xpy90 es el término central del cocientenotable:
m n
2 5
x y
x y
Calcular: – m + p.
A) –34 B) 35 C) 37D) 36 E) –38
20. calcular a + b sabiendo que el término de lugar
12 del cociente notable de dividir:a b
2 3x y
x y
es x2y33.
A) 60 B) 61 C) 62D) 65 E) 64
21. Suponiendo que x24y3 se encuentra conteni-do en el desarrollo del cociente notable:
5n 12 4p
n px y
; calcular npx y
A) 34 B) 35 C) 36D) 37 E) 38
22. Reducir la expresión:
14 12 2
6 4 2x x x 1
x x x 1
A) x8+1 B) x5+1 C) x8-1
D) x6+1 E) x
7+1
23. Determina el resto de la siguiente división:
49 37
3 2
x 2x 5
x x x 1
A) 3x – 5 B) 2x C) 0D) – 8 E) – x + 5
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 6/24
6
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
Prof. Williams Torres Palomino------------------------------------------------------------------------------
NST TUC ÓN EDUCAT CA
PR VADA
CIENTÍFICA
REPASO 3
BINOMIO DE NEWTON
1. Compara:COLUMNA A COLUMNA B
El valor de: El valor de:
9! 10! 11!9! 10!
12!11! 10!
a) A es mayor que B.b) A es menor que B.c) A es igual a B.d) No se puede determinar.e) ¡No utilice ésta opción!
2. Halla el valor de "x" en:
(x 5)!(x 11)! 14!(x 6)! 5(x 5)!
a) 5 b) 4 c) 6d) 3 e) 7
3. Calcula el valor de:9 9 10 11 1273 8 9 10E C C C C C
a) 180 b) 190 c) 296d) 286 e) 302
4. Respecto al desarrollo del binomio:
12 28 5B(x; y) (7x 3y ) Compara:
COLUMNA A COLUMNA B La suma de los La suma de todoscoeficientes de los grados absolutossu desarrollo. de su desarrollo.
a) A es mayor que B.b) A es menor que B.c) A es igual a B.d) No se puede determinar.e) ¡No utilice ésta opción!
5. Con respecto al valor de "n" que verifica a laigualdad:
2 2 2 21!2 2!3 3!4 ... 25!26 n! 2!
Determinar el valor de verdad de las siguien-tes proposiciones:
I.n
! 69
II. 0! + 2! + 4! = n
III. 3( n)! 1! 2!
a) VFF b) VVF c) FVVd) FFV e) FFF
6. Halla el sexto término en el desarrollo de:75 4xB(x;y) 2y
2 7
a) 10 2024x y b) 10 2024x y
c) 20 2024x y d) 20 1024x y
e)20 10
24x y
7. Determina el grado del término central en laexpansión de:
4 5 20P(x; y) (3x 2y )
a) 90 b) 80 c) 70d) 100 e) 110
8. Calcula el lugar del término independiente en
el desarrollo de:20
231B(x) 2xx
a) 8 b) 9 c) 10d) 7 e) 11
9. Respecto al término central en el desarrollode:
103 31
S(x;y) x 3x3
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 7/24
7Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
SEMESTRAL AVANZADO
------------------------------------------------------------------------------
Compara:
Columna A Columna B
El grado absoluto El valor del coeficiente
a) A es mayor que B.b) A es menor que B.
c) A es igual a B.d) ¡No utilice esta opción!.e) No se puede determinar.
10. Si el quinto término en el desarrollo de:
5n 22 2x yS(x;y)
y x
contiene a x44
Calcula el valor de: "n"
a) 4 b) 6 c) 5d) 10 e) 12
11. Determina la cantidad de valores que puedetomar "x" en:
72 72x2x
C C
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 0
12. Halla el penúltimo término de:
2 n 2nP(x; y) (nx y )
sabiendo que la suma de coeficientes es 6561.
a) x2y28 b) -x2y28 c) -4x2y28
d) -32x2y28 e) -8x2y28
13. Si el término central del desarrollo de:
n2 y
P(x;y) xx
es de sexto grado, entonces el coeficiente de
dicho término es:
a) 3 b) 6 c) 10d) 20 e) 70
FRACCIONES Y RADICACION ALGEBRAICA
14. Efectuando el producto:
60 x 2 x 2 x
E ( x)( )16x 16 2 x 2 x
se obtiene:
a) 1 b) 24 x c) 16x
d) 24 x
2e) 15
15. Calcula el verdadero valor de la siguiente frac-ción:
2
2
x 5x 6f(x)x 9
cuando x = 3
a) 12
b)13 c)
16
d)18 e)
15
16. De la equivalencia:
28x 3 A B
x 4 x 1x 5x 4
Calcula el valor de: A + B
a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10
17. Si la fracción
3
3axy bx 2abf(x;y)3x 2xy 6
es independiente de sus variables, calcula elvalor de: 2(a + b)
a) 5 b) 1 c) 3d) 7 e) 9
18. Si se cumple:
2
7x 17 A B
x 3 x 1x 4x 3
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 8/24
8
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
Prof. Williams Torres Palomino------------------------------------------------------------------------------
Comparar:
COLUMNA A COLUMNA B
El valor de: A El valor de: B
a) A es mayor que Bb) A es menor que B
c) A es igual a Bd) No se puede determinare) ¡ No use esta opción !
19. Al efectuar:
2 2E ( 5 1) ( 5 6)
Se obtiene:
a) 2 5 7 b) 5 7 c) 2 5 5
d) 5 e) 7
20. Efectúa:
2 2L ( 5 3 2) (3 2 5) 13 48 1
a) 3 2 b) 2 2 c) 2
d) 2 3 e) 3 3
21. Efectúa:
K a 2 3a 3 a 3;0 a 3
a) 0 b) a c) 3
d) 3 e) 2 3
22. Efectúa:
8 60 5 24 7 40E7 2 10 8 2 15 5 24
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
23. Racionaliza:
33 3
3L 5
25 40 4
a) 2 b) -2 c) 5 1
d) 0 e) 3 5 1
24. Determina el denominador racionalizado de lafracción:
6
290F
6 2 3 6
a) 5 b) 7 c) 9
d) 11 e) 13
25. Calcule el verdadero valor de:
2 x 2L
x 2
para x = 2
a) 2 b) 2 c)2
2
d) 0 e) 22
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 9/24
9Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
SEMESTRAL AVANZADO
------------------------------------------------------------------------------
NST TUC ÓN EDUCAT CA
PR VADA
CIENTÍFICA
REPASO 4
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
1. Dado el polinomio factorizado:
>
3 2 2 2(x;y)P 5m x (x 5)(x y) (xy 3)
Halla:
a) Los factores primos.b) El número de factores primosc) El número de factores totalesd) El número de factores algebraicose) El número de factores no primos
f ) El número de factores primos linealesg) El número de factores primos cuadráticos
2. En el polinomio:
2 2E(x;y) 44ax y (xy 1)(x 3)
el número de factores no primos es "p" y elnúmero de factores primos de segundo gradoes "q".
Calcula el valor de:
5p q
a) 29 b) 30 c) 31d) 28 e) 32
3. Factoriza el polinomio:
> . . .
4 4 2 2 2 2(x;y)P x y x y 2x y 2xy
Luego, el factor primo de coeficientes positi-vos es:
a) x+y b) x+2y c) x2+y+1d) x+y+1 e) x2+y2+1
4. Si f(a;c) es un factor primo de
2P(a;b;c) 2a ac 2ab bc 5a 5b .
Determina el valor de f(3;2)
a) 8 b) 9 c) 7d) 11 e) 13
5. Luego de factorizar el polinomio2 2P(x;y) x 9 y 6y
Determina la suma de los factores primos.
a) x b) -xd) 2x + 6 e) 2x + 2y - 6
6. Si S(x) representa la suma de factores primosno comunes de los polinomios:
2
2
A(x) x 4x 12
B(x) 3x x 14
Calcula el valor de S(5).
a) 7 b) 5 c) 4d) 9 e) 3
7. Al factorizar el polinomio:4 2 2 4 2 2
(x,y)P 6x 11x y 3y 9x 10y 3
Uno de sus factores primos es:
a) 2 23x y 3
b) 2 22x 3y 1
c) 2 2
3x y 3 d) 2 2
2x 3y 1
e) 2 23x y 1
8. Luego de factorizar el polinomio:4 3 2
(x,y)P x x 7x x 6
Determina el valor de verdad de las siguientesproposiciones:
I. El número de factores primos es 4.II. Un factor primo es: x 2 .III. La suma de los términos independientes
de sus factores primos es cero.
a) FVV b) VFV c) FFVd) VVV e) VVF
9. Dado el polinomio:
3 2(x )P x 2x 5x 6
El factor primo de menor término independien-te es:
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 10/24
10
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
Prof. Williams Torres Palomino------------------------------------------------------------------------------
a) x-1 b) x-3 c) x-6d) x+1 e) x-2
10. Determina el grado del MCD y MCM de los si-guientes polinomios:
3 2
3 2
A(x) x 2x 9x 18
B(x) x x 9x 9
a) 1º y 2º b) 2º y 3º c) 2º y 4ºd) 3º y 4º e) 1º y 4º
11. Sean los polinomios:
3 2P(x) x 4x ax b
3Q(x) x cx d
donde MCD(P;Q)=(x - 1)(x + 3), entonces lasuma de coeficientes del polinomio MCM(P;Q)es:
a) 9 b) 8 c) 6d) 4 e) 0
12. Factoriza: 6 3G(x) x 7x 8 Luego, determina la suma de los factores pri-
mos lineales.
a) 2x + 1 b) 2x - 1 c) 2xd) 2(x + 1) e) 2(x - 1)
13 . Al factorizar por aspa doble se obtuvo el es-quema siguiente:
2 2P(x; y) 6 x exy 15y fx 17y 4
3x +by c
ax +3y d
Calcula el valor de: a + b + c + d + e + f
a) 30 b) 31 c) 32d) 33 e) 34
14. Calcula en el siguiente esquema del aspadoble especial:
4 3 2P(x) x x 8x 11x 3
x2 2 x
x2 x
donde ; .
a) -10 b) -3 c) 3d) 1 e) 1/3
15.Al factorizar:
3 2T(x) x 3x 4x 2 se obtuvo un factor primo de la forma
2(x ax b) .
Calcula el valor de: b( a)
a) 0 b) 1 c) -2d) 2 e) 4
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 11/24
11Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
SEMESTRAL AVANZADO
------------------------------------------------------------------------------
NST TUC ÓN EDUCAT CA
PR VADA
CIENTÍFICA
REPASO 5
MATRICES Y DETERMINANTES
1. Dada la matriz
>
2
x
x 1 2 4x1
A x 5 2xx
4 5 3 1
donde: >11 24 34a a a 0 . Calcula: x
a) 1 b) 5 c) 0d) 10 e) -5
2. Si las matrices:
> >
a 3 x y a b A y B
5 b a b x y
son iguales. Calcula el valor de: 2 2x y
a) 4 b) 3 c) 15/4d) 9/4 e) 9/15
3. Sean las matrices:
> >
a b 2 b A y B
0 c b c
se cumple que A + B = I.Determina el valor de: a + b + 2c
a) 1 b) - 1 c) 0
d) 0,5 e) - 0,5
4. Sean las matrices:
> >
1 1 a b A y B
1 3 c d
tales que
>
1 0 AB
0 1
Calcula el valor de: a + b + c + da) -1 b) 0 c) -2d) 1 e) 2
5. Sean las matrices:
> >
a 2 5 m 3 k A b b 7 y B x 0 2
a c c 1 y n
simétrica y antisimétrica respectivamente.
Calcula el valor de: T yTraz(A ) x
a) 12 b) 32 c) 21d) 23 e) 20
6. Si se sabe que la matriz
>
x x 1M2 3
tiene como determinante igual a cero.Calcula el valor de "x"
a) 4 b) 1 c) 2
d) 1
2e)
x
7. Si
a b
2c d
Calcula el valor de:
a 2 b 1 d
2c 2 d 1 b
a) -2 b) -1 c) 0d) 1 e) 2
8. Resuelve:
θ
>
2 2 0x 1 3 11 2 0 3 02 3 1 2012 7 0
a) {1} b) {-2} c) {-3}d) 1/3 e) -2
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 12/24
12
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
Prof. Williams Torres Palomino------------------------------------------------------------------------------
9. Simplifica la siguiente expresión:
θ
θ
1 2 3x 3 1 0 00 x 5 2 2 6 3 1 00 0 x 3 4 5 7 1
a) x b) x - 1 c) x + 1d) x + 2 e) x + 3
10. Dada las matrices:
> >
2
2
2 2 2
1 a a 0 1 1 A 1 b b y B 1 b c
1 c c a b b c
entonces podemos afirmar que:
a) A B b) A ab B
c) A (a b) B d) A (a b) B
e)a A Bb
11. Se define la matriz
∗
> >
?
ij ij3x3 2i j ;si i j A a ; a i 2j;si i j
y la matriz ij ij3x4B b ; b i j 1
siendo M = AB ; ij 3x4M m
Calcula el valor de: 23m
a) 24 b) 43 c) 25d) 14 e) 40
12.Sean A y B matrices de orden 3 tal que:
>
T3 1 1 2 2 02 4 2 B B 3 4 1 A4 4 4 4 3 2
Calcula la traza de A, si A es una matriz esca-
lar de elementos reales y B 0
a) 12 b) 9 c) -9d) 8 e) 6
13. Halle la suma de los elementos de la matriz
1 A si se sabe que la
1 2 A A
3 5
es no nula.
a) -1 b) 0 c) 1d) 2 e) 3
14. Determina el valor de:
1det 2A .A
si se sabe que
1ij
3x3
A a y A 2
a) 1 b) 2 c) 256d) 128 e) 1024
15. Dado el polinomio: 2(x)P x 3x 2
y la matriz
3 1 A
0 1.
Determina: (A )traz(P )
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 13/24
13Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
SEMESTRAL AVANZADO
------------------------------------------------------------------------------
NST TUC ÓN EDUCAT CA
PR VADA
CIENTÍFICA
REPASO 6
ECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
1. Si la ecuación es de variable "x"
(a - 2)(a - 3)x = (a - 2)
Determina el valor de verdad de las siguientesproposiciones:
I. Si a = 2, la ecuación es inconsistente.II. Si a = 3, la ecuación es determinada.III. Siempre tiene solución.
a) VVV b) VFF c) FVFd) FFV e) FFF
2. Con respecto a la ecuación:
>
x 1 x 2 x 3 13x 12
2 3 4 12
se puede afirmar:
a) Es una ecuación determinada.b) Es una ecuación incompatible.c) Tiene una única solución.d) Tiene infinitas soluciones.e) Su conjunto solución es {0}
3. Resuelva la ecuación:
2
2
x 1 x 5 2x x 11
x 3 x 2 x 5x 6
a) 3 b) {3} c) {0}
d) { } e) 3
4. Si la ecuación en x:
2(5k 20)x 2(k 1)x 30 0
es de primer grado. Comparar:
COLUMNA A COLUMNA B
El valor de la El valor de:k solución
a) A es mayor que B
b) A es menor que Bc) A es igual a Bd) No se puede determinare) ¡No use esta opción!
5. Si: son las raíces de la ecuación:
>
2x 2015x 2015 0
Determina el valor de:
1 1E
1 1
a) 2014 b) -2015 c) 2015 d) 2013 e) 2016
6. Si " " es una solución de la ecuación:
2x 5x 5 0
Entonces determina el valor de: 5E
a) 6 5 b) 6 5 c) 5 3 5
d) 5 e) 1
7. Resuelve la ecuación lineal:
2 2x n(nx 1)x x 123 3
a) 7 b) 3 c) {3}d) {7} e) {0}
8. Determina el mayor valor de "k", para que laecuación de segundo grado:
2(5k 1)x (k 5)x 1 0
tenga raíces reales e iguales
a) 3 b) 7 c) 9d) 5 e) 4
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 14/24
14
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
Prof. Williams Torres Palomino------------------------------------------------------------------------------
9. Resuelva la siguiente ecuación:
2 2
2 2
x 2x 14 x 4x 22
x 4x 2 x 2x 14
a) 6 b) {4} c) {3}
d) 4 e) {6}
10. Sea la ecuación en "x"
> ≡
2 2k x x 2k 0 / k 0
de raices x1; x2, además >1 2 1 2x x 2x x
Calcula el valor de "k"
a) -1/4 b) 1/4 c) 1/2d) -1/2 e) 0
11. Si las ecuaciones en "x"
2
2
x (2m 6)x m 0
2x nx n 3 0
presentan raices simétricas y recíprocas res-pectivamente. Determina la ecuación cuyasraices sean "m" y "n"
a) x2+8x+15=0 b) x2-8x+15=0
c) x2-2x-15=0 d) x2+x-15=0e) x2-2x+8=0
12. Determina la suma de valores de "k" para quela ecuación en "x"
2(k 2)x (3k 1)x 2 0
tenga raíz doble.
a) 0 b) - 5 c) 8/9d) 14/9 e) -16/9
EC. POLINOMIALES Y SIST. DE ECUACIONES
13. Dado el polinomio:
3 2P(x) (x 2) (x 3) (x 5)
Determina el valor de verdad de las siguientesproposiciones:
I. P(x) tiene 6 raices.II. La suma de raices de P(x), es 5.III. La suma de soluciones de P(x) = 0, es 4.
a) VVF b) VFF c) VVVd) VFV e) FFF
14. Determina la suma de todas las riaces de laecuación:
2(5 x)x (x 1) 4(x 5)(x 1)
a) 2 b) 4 c) 1d) 3 e) 0
15. Dada la ecuación:
3 22x 16x 8x 1 0
de raices ; ;
Compara:Columna A Columna BEl valor de: El valor de:
1 1 1
a) A es mayor que B.b) A es menor que B.c) A es igual a B.d) No se puede determinar.e) ¡No utilice esta opción!
16. Dada la ecuación:
32x 8x 28 0
de raices ; ;
Calcula el valor de:3 3 3
7
a) 3 b) 9 c) 15d) 6 e) 14
17. Halle "n" si el producto de 2 de las raices de laecuación
3 2x x (n 1)x 24 0
sea (-12)
a) 27 b) 7 c) -15d) 2 e) 9
18. Dada la ecuación
4 2x 2(k 4)x 9 0
Calcula el valor de "k" para el cual sus cuatro
raices están en progresión aritmética.
a) 9 b) 8 c) 1d) 0 e) 3
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 15/24
15Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
SEMESTRAL AVANZADO
------------------------------------------------------------------------------
19. Resuelve:
>
⟩
⟩
⟩
>
⟩
1 3 5x y 1 44 7 1x y 1 4
a) (1;2) b) (2;1) c) 1;2
d) 2;3 e) (2;3)
20. En el sistema
mx 2y 5
3x (5 m)y 2 m
si A es el valor de "m" para que el sistematenga infinitas soluciones y B es el valor "m"para que el sistema no tenga solución, enton-ces el valor de A - B es:
a) 0 b) 1 c) -1d) 2 e) 3
21.Si 3 2 2 es una raiz irracional de:
3 22x 11x ax b 0 / a;b
Calcula el valor de: ba
a) 4 b) 9 c) 1d) 16 e) 8
22. Si 1 2 3 4x ;x ;x ;x son raices de la ecuación
4 3 2x x x x 1 0
Calcula el valor de:5 5 5 51 42 3x x x x
a) 320 b) 4 c) 5d) -32 e) -100
23. Si el conjunto solución de
4 2x x 1 0
es 1 2 3 4x ;x ; x ;x
Calcula el valor de:
444 431 2 4
1 2 3 4
x 1x 1x 1 x 1x x x x
a) 1 b) -1 c) 2d) -2 e) -3
24.Sabiendo que a; b; c son raices de la ecuación:
3x 2x 3 0
Determina el valor de:
3 3 3 3 3 31 1 1E
a b 6 b c 6 a c 6
a)13
b)1
3
c) 12
d) 12
e) - 1
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 16/24
16
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
Prof. Williams Torres Palomino------------------------------------------------------------------------------
NST TUC ÓN EDUCAT CA
PR VADA
CIENTÍFICA
REPASO 7
DESIGUALDADES E INECUACIONES LINEALES Y
CUADRÁTICAS
1. Teniendo en cuenta los intervalos:
A 5;2 y B 0;5
Halle: c(A B)
a) 0;2 b) 5; c)
d);0 2 ;
e)
2. Si: x 2;4
además: 3 a;b1 x
Determina el valor de verdad de las siguientesproposiciones:
I. ab > 0
II. a + b < 0III. 2 2a b
a) VVV b) VFF c) VVFd) FFV e) FVV
3. Resuelve la inecuación lineal
3 35x 3 3x 5
Luego, determina el mayor valor entero queverifica.
a) 3 b) 5 c) 2d) 0 e) 1
4. Determina el número de soluciones enterasque verifica a la inecuación.
x+3<2x – 1 17 – x
a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) Más de 3
5. Indica el complemento del conjunto solución
de: 35+2x – x2 < 0
a) 5;7
b) ; 5 7;
c) ; 5 7;
d) 5;7
e) 5;7
6. ¿Cuántos valores enteros verif ica a lainecuación?
x2 +(x+1)2 x2 + 4x
a) 3 b) 7 c) 4d) 10 e) Más de 10
7. De las proposiciones:
I. (x – 5)2 < 0 C.S. = {5}
II. (2x – 3)2 0 C.S. = {2/3}
III. –x2 0 C.S.=
¿Cuáles son verdaderas?
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo IIId) I y II e) II y III
8. Si (2x 1) x 1;x
Calcula la variación de 2f(x) x 2x 1
a) 0 ;1 b) 1;2
c) 1;1
d) 1;0 e) 0 ;1
9. Resuelve: (x – 3)2 > 6(3 – x)
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 17/24
17Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
SEMESTRAL AVANZADO
------------------------------------------------------------------------------
a) 3; b) 3; c) 3;3
d) ; 3 e) ; 3 3;
10. Sean los conjuntos:
2
2
A x / 3x x 4 0
B x / 2x x 3 0
Determina: A B
a) 1;1 b)
3 ; 12
c) 41; 3 d) 3 4;2 3
e)41;3
11. Correlaciona:
U. 2x 4x 4 0
1. 3
N. 2x 6x 9 0
2.
C. 23x 6x 3 0
3. 2
P. 2x 8x 2 0
4. 0
5.
a) U5 - N1 - C2 - P4b) U5 - N1 - C2 - P3c) U5 - N2 - C3 - P4
d) U3 - N1 - C2 - P4e) U4 - N1 - C2 - P3
12. Sean los siguientes conjuntos:
2
2
A x / x 2x 4 0
B x / x 4x 7 0
Determina: A B
a) IR b) {} c) 0
d) IR + e) IR -
13. Si 2x 6x n 3 ; x
Calcula el menor valor entero de "n"
a) 12 b) 11 c) 13d) 10 e) 3
14. Si el conjunto solución de la inecuación: 2x 4x 2 0
es ;a b;
Calcula el valor de: (a + 1)(b + 1)
a) 11 b) 9 c) 7
d) 6 2 e) 6 2
INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR,FRACCIONARIAS, IRRACIONALES Y CON VALOR ABSOLUTO
15. Resuelve:
2(x x)(x 1) 0
Luego, determina el mayor valor negativo.
a) -2 b) -3 c) -1d) -1/2 e) -1/4
16. Si ; ;
es el conjunto solución
de: 2 2(x 1)(x 4)(x 1) 0
Calcula el valor de:
a) 0 b) 1 c) 2d) -1 e) 3
17. Calcula la suma de valores enteros positivosque no verifican la siguiente inecuación:
71 64(x 1)(x 2) (x 2) 0
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
18. Resuelve la inecuación fraccionaria
2x 90x 1
Luego, calcula la suma de valores enteros po-sitivos.
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 18/24
18
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
Prof. Williams Torres Palomino------------------------------------------------------------------------------
a) 5 b) 4 c) 6d) 3 e) 7
19. Sea el conjunto A
A x / 2x 6 x
Determina dicho conjunto.
a) 2 ;6
b) 3;4
c)
5;6
d)
4;5;6
e)
3;4;5;6
20. Si 2x > 3Calcula el valor de:
3 2x 3
M2 3x 2
a) 1 b) 3/2 c) 1/2d) 1/3 e) 2/3
21. Resuelve:
2x x 12
a)
4;3
b) 3;4
c)
4;4
d) 3;3
e)
3
22. Resuelve:
2 2x 4 2x x 1 x
a) 1;5 b) 2;5 c) 5;
d) 1; e) 1;2 5 ;
23. Resuelve:
(x 5)(x 4)(x 3)(x 1) (5 x)(x 4)(x 3)
a) ;3 4 ;5
b) ;5 3;4
c) ;0 3;4 5 ;
d) 5;3 4 ;
e) 5;
24. Resuelve:
43 6 25 7(x 2) . x 1. x 3.(x 4) . 64 x 0
a) 3; 1 2;
b) 3; 1 2;8
c)
3; 1 2 ;8 8
d)
2 ;8 8
e)
25. El conjunto solución de la siguiente inecuación:3x 6 x
esa
S ; a;b
Determina el valor de verdad de las siguientesproposiciones:
I. a b 1
II. Si z a z b
III. 3;2 a; b
a) VVFb) VFFc) VVVd) FVVe) FFV
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 19/24
19Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
SEMESTRAL AVANZADO
------------------------------------------------------------------------------
NST TUC ÓN EDUCAT CA
PR VADA
CIENTÍFICA
REPASO 8
FUNCIONES I
1. Sea la función:
>
2f {(5 ;3); (5 ;a 2a); (3 ;1); (7 ;2); (3 ;b)}
calcula el mínimo valor de: a + b
a) 2 b) 3 c) 4d) 7 e) 0
2. De los siguientes gráficos que representan unafunción:
1
2
3
A Bg
A B
1
2
3
f
a-1
3
3-a
4
Calcula el valor de:f(a) f(b) a
g(a) g(b)
a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) -1
3. Determina el dominio de la siguiente función:
52012f(x) x 2 4 xx 3
a) 2 ;4
b) 3;4
c) 2 ; 3 d) 2;4
e) 2 ;4 3
4. Calcula el dominio de la función:
f(x) 1 1 x
a) 0;1
b) 1;1
c) 0 ; d) 0;1 2
e) ;1
5. Dada la función:
5f(x) ; 4 x 89 x
donde su rango tiene la forma: a;b
Calcula el valor de: (a + 1)(b + 2)
a) 14 b) 7 c) 21d) 0 e) 16
6. Dada la función:
2f(x) x 16 ; 4 x 6
donde su rango es: a;b
Calcula el valor de: a + b
a) -4 b) 4 c) -6d) 6 e) 0
7. Calcula el área de la región formada por la
gráfica de la funciónf(x) 2x 8 y los ejes de las coordenadas.
a) 32 u2 b) 16u2 c) 8u2
d) 12u2 e) 24u2
8. Sea la función f, cuya gráfica es:
x
y
a b
2f (x) x 5x 4
Calcula el valor de: (a - b + ab)
a) 2 b) 0 c) 4d) 1 e) 5
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 20/24
20
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
Prof. Williams Torres Palomino------------------------------------------------------------------------------
9. Dada la gréfica de la función f:
x
y
1
f (x) 2 | x n |
m
Calcula el valor de: n + f (m)
a) 1 b) c) 3
d) 3
2e) 1
2
10.La resistencia de un material de aluminio estádada por la función
10f(x) x(12 x)9
Si "x" es el peso en kilos ejercido sobre el ma-terial, ¿para qué peso la resistencia es máxi-ma?
a) 15 kgb) 10 kgc) 5 kgd) 12 kge) 6 kg
11.Determina el rango de la función:
2xf(x)
x 1
a) 1;0 b)1 ;02
c) 1;0 d)1 1;2 2
e) 2;0
12.Determina el valor de "n + a" para que lagráfica de la función
f(x) x(x n) 2(x 2)
sea:
x
yf
a
a) -4 v 4 b) -4 c) 4d) -4 ; 4 e) -6
FUNCIONES II
13. Determinaf g si:
f = {(3;-2), (1;0), (2;3), (4;1)}g = {(6;3), (1;2), (4;0), (3;-1)}
a) {(1;-2), (3;-3)} b) {(1;0), (3;2)}c) {(1;0), (4;0)} d) {(1;2), (3;2)}e) {(3;-3), (4;1)}
14. Dadas las funciones:
∼
>
> ∉
2
f (3;5), (1;3), (0;2)
g(x) x 1 ; x 3;4
se tiene que
f.g (a;b),(c;d),(m;n)
Calcula el valor de: (b + c + d + m + n)a, si a< c < b < m < d < n.
a) 0 b) 4 c) 9d) 16 e) 1
15. Calcula la suma de los elementos del rango de
(fog) cuando:f = {(1;-2), (2;-5), (3;0), (4;-1)}g = {(0;1), (1;0), (3;3), (-1;4), (2;1)}
a) -1 b) -2 c) 2d) -3 e) -4
16. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos represen-ta una función suryectiva?
A B
12
3
f
ab
c
A B
ab
c
f
1
2
A B
mn
p
f
ab
c
(I) (II) (III)
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 21/24
21Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
SEMESTRAL AVANZADO
------------------------------------------------------------------------------
a) Solo I b) Solo II c) I y IId) Ninguna e) I, II y III
17. Sea A = {1; 2;3} y f una función inyectivadefinida en A; donde:
f = {(2;a), (3;b), (a;3), (b;1)}
Calcula el valor de: 2 2a b
a) 5 b) 8 c) 10d) 18 e) 13
18. Sea f(x) = 3x + 7, calcula la función inversa def.
a)* 3 1f (x) x
8 2
b) * 6f (x) x 17
c)* 3f (x) x
8
d) * 1f (x) x4
e)* 1 7f (x) x
3 3
19. Sean las funciones:
f (3;1)(2;3)(5;2)(7;4)
g (2;3)(7;5)(9;7)(11; 4)
si * *(3) (2)m ((fog)of ) (g of)
Calcula el valor de " m "
a) 3 b) 2 c) 1d) 0 e) 4
20. Sea
f : 1 ;a b;7
definida por 2f(x) x 3 una funciónsuryectiva. Determina lo correcto:I. f es inyectivaII. f es biyectiva
III. f tiene inversaa) I y II b) II y III c) I y IIId) I, II y III e) Solo I
21. Dadas las funciones
2
f (0;2)(1;3)(2;4)(3;5)
g(x) x 1 ; x 3;4
determina la suma de valores del rango de
2f 3g .
a) 22 b) 23 c) 24d) 25 e) 20
22.Si f : 2;5 a;b es una función
epiyectiva tal que
2f(x) x 6x 8
Calcula el valor de "ab"
a) - 24 b) 24 c) 72d) - 72 e) 0
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 22/24
22
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
Prof. Williams Torres Palomino------------------------------------------------------------------------------
NST TUC ÓN EDUCAT CA
PR VADA
CIENTÍFICA
REPASO 9
LOGARITMOS
1. Calcula:
3 2 5W = log 27 + log 64 - log 25
3 2 2 3I = log (log (log (log 81)))
∗ ∗
>
2 25 3log x 5 log x 3
L 5 3
2. Halla el valor de “x” en
a) log4 x = 3
b)>
32log 16 x
c) log2 (log3 x)=1
d) ∗
>
3log 2x 153 x 7
e) ∗
∗
>
7 5log 8x 7 log 6x 57 5
3. Halla “x” en:
a) log3 x=log3 2+log3 10 – log3 5
b) 2log x + log5 = log125 – log49
c) 4 = log2 7.log7 x.log8 9.log9 8
4. Simplifica:
T = log2 [antilog2 (colog2 4)
> 5 5 6 6R antilog log 16 log anti log 7
>
3 4 5 6co log 4·log 5·log 6·log 7I 3
P = antilog4 colog9 antilog3 2
A = colog3 1/3 + 2colog3 1/9
5. Halla “x” en:
a) log732.logx 7 = 5
b) log3 y.logy 2y.log2y x=logy y2
c)
∗
>
log 3x 12
2log3
d)>
b blog x log 82 3 , (b > 1)
e) logx + log(x –3) = 1
6. De las siguientes proposiciones, diga cuántasson verdaderas:
I. log63+log6 12 =2
II. >
43log 27 12
III. >
5log 325 9
IV. >53
1co log 3 0
log 5
a) 2 b) 3 c) 4d) Sólo I e) 1
7. Calcula el valor de:log 9 log 7log4 49 5T 10 7 25
a) 0 b) 1 c) 4d) 7 e) 5
8. Calcula el valor de:
∗
∗
>
14 14 7 7
2012 3
log 7 log 2 log 28 log 4R
log 2012 log 1
a) 2 b) 14 c) 1d) 7 e) 2012
9. Efectúa:
2 8 2012co log antilog log 2012
a) - 5 b) - 1 c) 2d) - 3 e) 5
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 23/24
23Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
SEMESTRAL AVANZADO
------------------------------------------------------------------------------
10. Resuelve:
log (2x)
xx 4
a) 2 b) 4 c) 1
d) 1 e)
11. Si 2log x y
¿Cuál es el equivalente de 2 32log x ?
a) 1 b) x c) y
d) 2y e) 29y
12. Efectúa:
log 3
4log 7
3E 2
a) 7 b) 7 c) 2
d) 3 e) 3
13. Halle el valor de "n" en:
3 3 31 1log 1 log n log 1 2n n 1
a) 7 b) 5 c) 4d) 9 e) 2
14. Resuelve: log(logx) 1luego, determina el valor de:
103 3
N co log (anti log x )
a) - 1 b) - 10 c) 10d) 1 e) 100
15.Resuelve:
2 log xlogx 201210 2012 6
a) 3 b) 2 c) 3;2
d) 6 e)
16. Si
log2 a y log3 b
entonces5
log 12 en términos de a y b es:
a)a b1 a
b)
2a b1 a
c)
a 2b1 a
d)a 2b1 a
e)
2a b1 a
17.Dada la ecuación:
logx
log x 33logx 3
Calcula el valor de: 3log log x
a) 1 b) 3 c) 3d) 9 e) 27
18. Si:
xx log(1 2 ) x log5 log6
Compara:
Columna A Columna B
El valor de: El valor de:
xxE xxx
a) A es mayor que B.b) A es menor que B.c) A es igual a B.d) No se puede determinar.e) ¡No utilice esta opción!
19.Para que valor de "a" la ecuación:
2log(x 2ax) log(8x 6a 3) 0
presenta solución real única.
a) 13b) 13 ; 1c) 13 v 1d) 1e) (13 ; 1)
8/15/2019 Algebra Ejercicios III
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-ejercicios-iii 24/24
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
20.Resuelve:
12
log (5x 1) 2
a) 1 ;15
b)1 ;15
c) ;1
d)1 ;5
e) 1;