Post on 13-Sep-2019
การเคลือ่นทีแ่บบตา่งๆ
การเคลือ่นทีใ่น 2 มติ ิ
สตูร แนวราบ ความเร็วคงที ่
s = vt
สตูร แนวดิง่ มคีวามเรง่ g
v = u + gt
s = t
s = ut + gt2
v2 = u
2 + 2gs
สตูรลดั
sราบ =
smax =
ขวา้งไกลสดุ = 45 ํ
ขวา้งใหต้กไกลเทา่กัน = 90 ํ
sดิง่ =
=
สตูร ความเร็วลัพธ ์
v2ลพัธ ์ = u
2ลพัธ ์ 2ghดิง่
สตูร การเคลือ่นทีแ่นววงกลม
วตัถเุคลือ่นทีด่ว้ย v คงที ่
ac =
วตัถเุคลือ่นทีด่ว้ย v ไมค่งที ่
aลพัธ ์ =
F =
Fc - แรงสูศ่นูยก์ลาง
ac - ความเรง่สูศ่นูยก์ลาง
v - ความเร็ว
สตูร การค านวณแรงสูศ่นูยก์ลาง
form 8 แบบ
1. วตัถผุกูเชอืกแกวง่เป็นวงกลม
T =
2. ดาวเทยีมโคจรรอบโลก
mg =
3. วตัถผุกูเชอืกแกวง่เป็นรปูกรวย
tan =
4. วตัถผุกูเชอืกแกวง่ในระนาบดิง่
T1 + mg =
T2 - mg =
T3 =
- mg cos + T4 =
5. รถวิง่เลีย้วโคง้บนถนนราบ
=
6. มอเตอรไ์ซคเ์ลีย้วโคง้
tan =
7. มมุทีย่กพืน้ถนนขึน้จากแนวดิง่
tan =
8. มอเตอรไ์ซคไ์ตถั่ง
=
สตูร อัตราเร็วเชงิมมุ
= =
w = ระยะทางเชงิมมุ / เวลา =
v = wR
w = = 2 f
Fc = mw2R
v = = 2 Rf
- ระยะทางเชงิมมุ
w - อัตราเร็วเชงิมมุ
T - คาบ
f - ความถี ่
R - รัศม ี
สตูร โพรเจกไทลบ์นพืน้เอยีง
หลักการ
1. แตกเขา้แกน x ' , y '
2. แตก g เขา้แกน
3. คดิแบบโพรเจกไทลธ์รรม
หลักการ
ใหจั้บพืน้เอยีงตัง้ขึน้แนวดิง่ แลว้คดิแบบธรรมดา โดยใช ้g อันใหมเ่ป็น gsin
สตูร เคลือ่นทีเ่ป็นวงกลมพอด ี
vบน =
vลา่ง =
H = 2.5 R
สตูร ผลตา่งแรงตงึเชอืก
แกวง่ดว้ย v คงที ่
Tลา่ง - Tบน = 2mg
แกวง่ดว้ย v ไมค่งที ่
Tลา่ง - Tบน = 6mg
สตูร ดาราศาสตร ์
=
=
สตูร โคจรรอบสิง่เดยีวกนั
=
T - คาบของการโคจร
R - รัศมวีงโคจร
M - มวลของดาวทีม่วีตัถอุืน่ มาโคจรรอบ ๆ
G - คา่นจิโนม้ถว่งสากล 6.67 * 10-11
Nm2 / kg
2
สตูร คา่ g ในอวกาศ
=
g' - คา่ความเรง่โนม้ถว่งในอวกาศ
g - คา่ความเรง่โนม้ถว่งทีผ่วิโลก
R - รัศมโีลก
h - ความสงูจากผวิโลก
การเคลือ่นทีแ่บบหมนุ
สตูร ทอรก์ โมเมนตค์วามเฉื่อย
= =
I =
v = wR
S = * R
a =
- ทอรก์ ( N.m )
I - โมเมนตค์วามเฉื่อย ( kg . m2 )
- ความเรง่เชงิมมุ ( rad / s2 )
R - แทนการหมนุ
สตูร พลังงานจลนใ์นการหมนุ
Ekหมนุ =
Ekทัง้หมด =
สตูร โมเมนตัมเชงิมมุ
L = mvR = Iw
สตูร กฏการอนุรักษ์โมเมนตัมเชงิมมุ
Lแรก = Lหลงั
=
- โมเมนตค์วามเฉื่อย
w - อัตราเร็วเชงิมมุ
L - โมเมนตัมเชงิมมุ
สตูร ซมิเปิลฮารม์อนกิ
แกวง่ตุน้าฬกิา
T =
w =
สัน่สปรงิ
T =
w =
แกวง่กรวย
T =
w =
T - คาบ
l - ความยาว
g - ความเรง่
k - คา่คงทีส่ปรงิ
สตูร ซมิเปิลฮารม์อนกิ
y = ymax sin wt
v = vmax cos wt
a = - amax sin wt
vใด ๆ = w
vmax = wR
aใด ๆ = w 2y
amax = w2R
v - ความเร็ว
a - ความเรง่
สตูร หลักค านวณเรือ่งสปรงิ
ดงึสปรงิคนละขา้ง
Kรวม = K1 + K2
สปรงิตอ่ขนาน
Kรวม = K1 + K2 + K3
สปรงิตอ่อนุกรม
=
สมบัตเิชงิกลของสาร
สมบตัเิชงิกลของสาร
สตูร สมบัตเิชงิกลของสาร
ความเคน้ =
ความเครยีด =
มอลดลูัสของยัง Y =
F - แรงในแนวตัง้ฉาก (N)
A - พืน้ทีห่นา้ตัด (ตร.ม.)
- ระยะยดื (m)
L - ความยาวเดมิ (m)
สตูร ความดันในของเหลว ความดันสมับรูณ์
P =
P = gh
Pสมับรูณ์ = Pเกจ + Pบรรยากาศ
F - แรงดัน (N)
P - Pเกจ เป็นความดันเนื่องจากน ้าหนัก
ของเหลว (N / m2)
- ความหนาแน่นของของเหลว (kg / m3)
h - ความลกึของของเหลว (m)
สตูร แรงดันผนังภาชนะ , แรงน ้าดันเขือ่น
F = PA = Aขา้ง
แรงทีน่ ้าดันเขือ่น
F =
1. ถา้เป็นเขือ่นเอยีง 1 ขา้ง การหาแรงดันเขือ่น
เอยีงตอ้งใชพ้ืน้ทีเ่อยีงดว้ย
F = PAเอยีง
2. น ้าดัน 2 ขา้ง คดิเป็นแรงลัพธ ์ถา้เขือ่นเอยีง
ใหค้ดิเป็นตรง
= F1 - F2
=
สตูร หลอดรปูตัว U
ปลายเปิด 2 ขา้ง
PA = PB
=
สตูร ความดันบรรยากาศ
ความดัน 1 บรรยากาศ = 1.01 * 105 N / m
2 (Pa)
ความดัน 1 บรรยากาศ = ปรอทสงู 75 cm
ความดัน 1 บรรยากาศ = น ้าสงู 10.3 m
สตูร กฎของบอยล ์
P1V1 = P2V2
สตูร กฎของชารล์
=
สตูร กฎของแกส๊ ( เมือ่จ านวนโมลคงที ่)
=
สตูร กฎของพาสคัล
=
F - แรงกดลกูสบูเล็ก (N)
W - น ้าหนักทีก่ดลกูสบูใหญ ่ (N)
A - พืน้ทีส่บูใหญ ่ (m2)
a - พืน้ทีส่บูเล็ก (m2)
ถา้ตอ้งการผอ่นแรงมากขึน้จะใชไ้มค้าน
O จดุหมนุ
Mตาม = Mทวน
FL = F 'l
สตูร แรงลอยตัว
B = vgเหลว = mgเหลว
สตูร ความตงึผวิ
เหรยีญ
F = L
หว่งลวด
F = 2L
สตูร ความหนดื
f =
B - แรงลอยตัว
V - ปรมิาตร (m3)
- ความตงึผวิ (N / m)
F - แรงตงึผวิ
L - ความยาวเสน้ผวิของเหลว (m)
f - แรงหนดื (N)
- สมัประสทิธิค์วามหนดื
r - รัศมทีรงกลม
v - อัตราเร็วของวตัถ ุ
สตูร ของไหลในอดุมคต ิ
อตัราการไหล เมือ่ของเหลวไหลตามหลอด
การไหล m ของเหลวทีผ่า่นทีต่ าแหน่งใด ๆ ใน
1 วนิาท ีมคีา่คงทีเ่สมอ
A1V1 = A2V2
AV คอื อัตราการไหล (m3 / s)
หลกัของแบรน์ลูล ี
ณ ต าแหน่งใด ๆ ในของไหล ผลรวมของความดัน , พลังงานจลตอ่ปรมิาตร และพลังงานศักย์
ตอ่ปรมิาตรมคีา่คงทีเ่สมอ
P1 + = P2 +
ความรอ้น
สตูร พลังงานความรอ้น อณุภมู ิ
Q = mc T
Q = C T
C = mc
Q = mL
Q - ปรมิาณความรอ้น (J)
m - มวล (kg)
T - อณุหภมู ิ(C)
C - คา่ความจคุวามรอ้น
c - คา่ความจคุวามรอ้นจ าเพาะ
L - คา่ความรอ้นแฝงความรอ้นของวตัถ ุ
สตูร กฎของแกส๊
PV = nRT
PB = NKBT
P - ความดัน(N/m2)
V - ปรมิาตรของแกส๊(m3)
N - จ านวนโมเลกลุทัง้หมดของแกส๊
n - จ านวนโมลของแกส๊
R - คา่คงตัวของแกส๊ 8.314 J/mol x K
KB - คา่นจิโบลตซ์มันน ์ 1.38 x 10-23
T - อณุหภมู ิ (K)
*ใชไ้ดเ้มือ่ไมม่กีารเปลีย่นสถานะ*
สตูร แบบจ าลองของแกส๊
PV =
NE
1 โมเลกลุ =
P - ความดัน
V - ปรมิาตรของแกส๊
N - จ านวนโมเลกลุทัง้หมด
n - จ านวนโมลของแกส๊
R - คา่คงตัวของแกส๊ 8.314 J/mol x K
KB - คา่นจิโบลตซ์มันน ์ 1.38 x 10-23
T - อณุหภมู ิ(K)
Vrms - อัตราเร็วรากทีส่องของก าลังสองเฉลีย่
สตูร แกส๊ผสมกัน
nผสมTผสม =
PผสมVผสม =
P - ความดัน
n - โมล
V - ปรมิาตร
สตูร แบบจ าลองของแกส๊
PV =
Vrms =
NEk- =
Ek- 1 โมเลกลุ
P - ความดัน
V - ปรมิาตรของแกส๊
N - จ านวนโมเลกลุทัง้หมด
n - จ านวนโมลของแกส๊
R - คา่คงตัวแกส๊ 8.314 J/mol x k
KB - คา่นจิโบลตซ์มันน ์
T - อณุหภมู ิ (K)
V rms - อัตราเร็วรากทีส่องของก าลังเฉลีย่
สตูร แกส๊ผสมกัน
งานในการเปลีย่นปรมิาตร
W = P(V2 - V1)
P - ความดันแกส๊
V2 - ปรมิาตรแกส๊ตอนหลงั
V1 - ปรมิาตรแกส๊ตอนแรก
W - งานทีแ่กส๊ท า
สตูร พลังงานภายในระบบ
U = NE-K
ไฟฟ้ากระแสสลบั
สตูร ความตา้นทานเชงิความจ ุ
สตูร ความตา้นทานเชงิเหนีย่วน า
สตูร ความตา้นทาน
R =
XC - ความตา้นทานเชงิความจ ุ (โอหม์)
XL - ความตา้นทานเชงิเหนีย่วน า (โอหม์)
R - ความตา้นทาน (โอหม์)
W - อัตราเร็วเชงิหมนุ (rad/s)
C - คา่ความจ ุ (ฟารด์)
L - คา่ความเหนีย่วน า (เฮนร)ี
สตูร ไฟฟ้ากระแสสลับ
I - กระแสทีเ่วลาใดๆ (A)
Imax - กระแสสงูสดุ
V - ความตา่งศักยท์ีเ่วลาใดๆ (V)
Vmax - ความตา่งศักยส์งูสดุ
W - อัตราเร็วเชง้มมุของการหมนุ
ขดลวด (rad/s)
t - เวลาใดๆ
- เฟสขณะทีเ่ริม่ตน้หมนุของลวด
สตูร การรวมความตา้นทาน
วงจรตอ่อนุกรมกัน
วงจรตอ่ขนานกัน
Z - ความตา้นทานเชงิซอ้น (โอหม์)
XL - ความตา้นทานเชงิเหนีย่วน า (โอหม์)
XC - ความตา้นทานเชงิความจ ุ (โอหม์)
สตูร คา่ยังผล , คา่มเิตอร ์, คา่ RMS (Root Mean
Square)
IRMS - คา่มเิตอร ์ (A)
Imax - กระแสสงูสดุ
VRMS - คา่มเิตอร ์ (V)
Vmax - ความตา่งศักยส์งูสดุ
สตูร ก าลังเฉลีย่
P = IรVร(cos )
P =
P - ก าลังเฉลีย่ (วตัต)์
cos - ตัวประกอบก าลัง
Pmax - ก าลังสงูสดุ (วตัต)์
สตูร คลืน่แมเ่หล็กไฟฟ้า
c = f
c - ความเร็วแสง (3 x 108 m/s)
f - ความถี ่ (HZ)
- ความยาวคลืน่ (m)
สตูร การแทรกสอด
S1 p - S2 p = = =
สตูร จดุปฏบิัพ
S1 p - S2 p = ; n = 0 , 1 , 2 , .....
สตูร จดุบัพ
S1 p - S2 p = (n - ) ; n = 1 , 2 , 3 , .....
สตูร โพลาไรซเ์ซชนั
1n2 = p
n = ดรรชนหีักเห
p = มมุตกกระทบทีท่ าใหรั้งสหีักเหและ
สะทอ้นท ามมุ 90 ํ
(มมุโพลาไรซ ์, มมุบรวูสเตอร)์
ฟิสกิสอ์ะตอม
สตูร สนามไฟฟ้า
E = =
สตูร แรงแมเ่หล็ก
F = qvb
E = สนามไฟฟ้า (n/c)
= ความตา่งศักยไ์ฟฟ้า ( )
d = ระยะหา่งระหวา่ง แผน่โลหะคูข่นาน (m)
v = ความเร็ว (m/s)
b = ความเขม้สนามแมเ่หล็กไฟฟ้า (t)
q = ประจไุฟฟ้า (c)
สตูร ค านวนทอมสนั
=
----- -----
q = ประจ ุ (c)
m = มวล (kg)
= ความเร็ว (m/s)
= ความตา่งศักย ์ (v)
B = สนามแมเ่หล็ก (r)
d = ระยะหา่ง (m)
E = สนามไฟฟ้า (v/m)
= = =
สตูร มลิลแิกน
qE = mg
q - ประจ ุ
E - สนามไฟฟ้า
m - มวล
g - แรงโนม้ถว่งโลก หรอื ความเรง่
ควอนตัมของพลังงานไฟฟ้า
E = hf
E - พลังงาน
h - คา่คงทีข่องพลังค ์ (6.6 x 10-34
J.S)
f - ความถีข่องคลืน่แมเ่หล็กไฟฟ้า
ธาตไุฮโดรเจน
L = mvr = nh-
n - เลขควอนตัม 1,2,3, ...
h- - (1.05 x 10
-34 J.S)
Ei - พลังงานของอเิล็คตรอนกอ่นเปลีย่นวง
โคจร
Ef - พลังงานของอเิล็คตรอนหลังเปลีย่นวง
โคจร
h - คา่นจิของพลังค ์ (6.6 x 10-34
J.S)
f - ความถีข่องคลืน่แมเ่หล็กไฟฟ้า
ระดับพลังงานของธาตไุฮโดรเจน
E = hf =
ทฤษฎอีะตอมโบร ์
rn = n2 (0.53 * 10
-10)
Vn =
fn =
rn - รัศมวีงโคจรที ่ n
Vn - อัตราเร็วของอเิล็คตรอนทีโ่คจรรอบ
นวิเคลยีส วงที ่ n
fn - ความถีข่องอเิล็คตรอนทีโ่คจรรอบ
นวิเคลยีส ลงที ่ n
รังสเีอ็กซ ์
qv =
q - ประจ ุ
v - ความตา่งศักย ์ (V)
h - คา่คงทีจ่ของพลังค ์ (6.6 x 10-34
J.S)
- ความยาวคลืน่
โฟโตอ้เิล็คทรกิ
Ek = hf - W
Ek - พลังงานจลน ์
W - งาน
f - ความถีข่องแสงทีฉ่ายมาทีโ่ลหะ
สมมตฐิานเดอบรอยล ์
โมเมนตข์องแสง
p =
ความยาวคลืน่ของเดอบรอยล ์
หลักความไมแ่น่นอนของ Heisenberg
x - ความไมแ่น่นอนทางต าแหน่ง
P - ความไมแ่น่นนอนทางโมเมนตัม
สตูร ธาตไุฮโดรเจน
L = mvr = nh-
n - เลขควอนตัม 1,2,3, ...
h- - (1.05 x 10
-34 J.S)
Ei - พลังงานของอเิล็คตรอนกอ่นเปลีย่นวง
โคจร
Ef - พลังงานของอเิล็คตรอนหลังเปลีย่นวง
โคจร
h - คา่นจิของพลังค ์ (6.6 x 10-34
J.S)
f - ความถีข่องคลืน่แมเ่หล็กไฟฟ้า
สตูร ระดับพลังงานของธาตไุฮโดรเจน
E = hf =
สตูร ทฤษฎอีะตอมโบร ์
rn = n2 (0.53 * 10
-10)
Vn =
fn =
rn - รัศมวีงโคจรที ่ n
Vn - อัตราเร็วของอเิล็คตรอนทีโ่คจรรอบ
นวิเคลยีส วงที ่ n
fn - ความถีข่องอเิล็คตรอนทีโ่คจรรอบ
นวิเคลยีส ลงที ่ n
สตูร รังสเีอ็กซ ์
qv =
q - ประจ ุ
v - ความตา่งศักย ์ (V)
h - คา่คงทีจ่ของพลังค ์ (6.6 x 10-34
J.S)
- ความยาวคลืน่
สตูร โฟโตอ้เิล็คทรกิ
Ek = hf - W
Ek - พลังงานจลน ์
W - งาน
f - ความถีข่องแสงทีฉ่ายมาทีโ่ลหะ
สมมตฐิานเดอบรอยล ์
สตูร โมเมนตข์องแสง
p =
สตูร ความยาวคลืน่ของเดอบรอยล ์
สตูร หลักความไมแ่น่นอนของ Heisenberg
x - ความไมแ่น่นอนทางต าแหน่ง
P - ความไมแ่น่นนอนทางโมเมนตัม
ฟิสกิสน์วิเคลยีส
สตูร เวลาครึง่ชวีติ
N =
N - สารตัง้ตน้
N0 - สารทีเ่หลอื
สตูร กัมมันตภาพ
A = N
A - กัมมันตภาพ
- คา่คงทีข่องการสลายตวั
N - จ านวนนวิเคลยีสกัมมนัตรังสทีีม่ใีนขณะนัน้
สตูร คา่คงทีข่องการสลายตัว
=
- คา่คงทีข่องการสลายตวั
T - เวลาครึง่ชวีติ
สตูร จ านวนนวิเคลยีส
จ านวนนวิเคลยีส =
NA - Avogadro Number (6.02 * 1023
)
m - มวลสารหน่วยเป็นกรัม
A - เลขมวล
สตูร สมดลุการสลายของกัมมันตรังส ี
สตูร รัศมขีองนวิเคลยีส
R =
R = รัศมขีองนวิเคลยีส
สตูร พลังงานยดึเหนีย่ว
E = mC2
มวล 1 u เปลีย่นเป็นพลังงานได ้ 931 MeV
E - พลังงาน (J)
m - มวล (kg)
C - อัตราเร็วแสง (m/s)