บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.1 ลอการทมสามญ

ลอการทมสามญ หมายถง ลอการทมทมฐานเปนสบ การเขยนนยมเขยนโดยไมมฐานก ากบ เชน log10 3 เขยนเปน log 3 คา log ของลอการทมสามญตงแต 1.00 จนถง 9.99 แสดงดงตาราง

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.1 ลอการทมสามญ

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.1 ลอการทมสามญ

ให x ∈ Rเราสามารถเขยน x ให อยในรป x = N x 10n ; 1 ≤ N< 10 และ n∈ N ดงนน

log x = log (N x 10n ) = log N + log 10n

= log N + n log N เรยกวา แมนทสซา(mantissa) ของ log x จ านวนเตม n เรยกวา แคแรกเทอรสตก (characteristic) ของ log x

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.1 ลอการทมสามญ

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

ตวอยางท 11 จงระบคา Mantissa และคา Characteristic ของลอการทมตอไปน1. log 1.12 2. log 0.00145

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.1 ลอการทมสามญ

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

ตวอยางท 11 จงระบคา Mantissa และคา Characteristic ของลอการทมตอไปน3. log 11,500 4. log 0.00132

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.1 ลอการทมสามญ

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

ตวอยางท 11 จงระบคา Mantissa และคา Characteristic ของลอการทมตอไปน5. log 0.01324 6. log 162300

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.1 ลอการทมสามญ

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

ตวอยางท 12 ก าหนดคา log 6.0430 = 0.7818 จงหาคาของ1. log 6043 2. log 604.30 3. log 0.00060430

หมายเหต คาของ 0.7818 - 4 เขยนไดอกแบบหนงเปน ഥ𝟒.7818

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม 7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

ตวอยางท 13 ก าหนดให log x ตามตาราง

1. log 57300 2. log 0.5760

3. log0.00571 4. log 0.000575

x 5.70 5.71 5.72 5.73 5.74 5.75 5.76y 0.7559 0.7566 0.7574 0.7582 0.7589 0.7597 0.7604

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.2 แอนตลอการทม

ถา log N = A แลว จะไดวา N = antilog A

ก าหนดคา log x แลวใหหาคา x จ านวนจรง x ทได เรยกวา แอนลอการทม ของ log x ซงเขยน แทนดวย antilog(log x) นนคอ antilog (log x) = x

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.2 แอนตลอการทม

ซงมวธการหาคา x เมอ ก าหนด log x มาให ดงน ขนท 1 : เขยน log x ให เปนผลบวกของแมนทสซาและแคแรกเทอรสตกของ log x ดงน log x = M + n ขนท 2 : ใชตารางลอการทมสามญหาจ านวนจรง N ทท าให log N = M ดงนน

log x = log N + n = log N + log 10n = log (N x 10n) ดงนน x = N x 10n

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.2 แอนตลอการทม

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

ตวอยางท 14 จงหาคาของ

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.2 แอนตลอการทม

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

ตวอยางท 14 จงหาคาของ

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม 7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

ตวอยางท 15 ก าหนดให antilog 0.3243 = 2.11 จงหาคา N ของ

1. log N = 2.3243 2. log N = ഥ𝟓.3243

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม 7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

ตวอยางท 15 ก าหนดให antilog 0.3243 = 2.11 จงหาคา N ของ

3. log N = -0.6757 4. log N = 0.3243 -3

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม 7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

ตวอยางท 15 ก าหนดให antilog 0.3243 = 2.11 จงหาคา N ของ

5. log N = 6.3243 - 8

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.3 ลอการทมธรรมชาต

ลอการทมอกชนดทนยม และมประโยชนส าหรบการศกษาในขนสงคอ ลอการทมฐาน e เมอ e เปน สญลกษณแทนจ านวนอตรรกยะจ านวนหนง ซงมคา 2.7182818 โดยประมาณ เรยกลอการทมฐาน e วา “ลอการทมแบบเนเปยร” (Napierian logarithms) หรอ “ลอการทมธรรมชาต” (Natural logarithms) ลอการทมของ X ฐาน e คอ loge X มกเขยนแทนดวย ln X

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

Note : 𝒆 = 𝟏 +𝟏

𝟏!+

𝟐

𝟐!+

𝟑

𝟑!+

𝟒

𝟒!… ≈ 2.7182818

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.3 ลอการทมธรรมชาต

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

คณสมบตทส าคญของลอการทมธรรมชาต1. ln 1 = 0 2. ln e = 1

3. ln x =log xlog 𝒆 =

log x0.4343 = (2.3026) log x

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.3 ลอการทมธรรมชาต

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

ตวอยางท 16 จงหาคาตอไปนโดยประมาณ

(1) ln 728 (2) ln 0.163

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม 7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

ตวอยางท 16 จงหาคาตอไปนโดยประมาณ(3) log[ln 3.02 + 2 ln 3 – ln 10]10

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม 7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

ตวอยางท 16 จงหาคาตอไปนโดยประมาณ(4) e -ln2+ln10 + ln 3020 + ln 0.1 + ln 0.09