61

บทท 3 การทดสอบสมมตฐาน

การทดสอบสมมตฐาน( Tests of Hypotheses) เปนการอนมานเชงสถตอกวธหนงเพอ

แกปญหาทตองการตดสนใจ โดยใชกระบวนการตดสนใจวาจะยอมรบหรอปฎเสธขอความ(สมมตฐาน) เกยวกบลกษณะบางอยางของประชากรหรอพารามเตอร โดยใชสารสนเทศทไดจากการสมตวอยางจากประชากรทตองการศกษา ถาสารสนเทศทไดจากการค านวณคาของตวสถตสอดคลองกบสมมตฐานใดทตง ไว กใหสรปวา สมมตฐานนนเปนจรงหรอยอมรบสมมตฐานนนเนองจากไมมหลกฐานเพยงพอทจะปฎเสธ สวนสมมตฐานทไมสอดคลองกสรปวาสมมตฐานนนเปนเทจ วตถประสงคของการทดสอบสมมตฐานคอ การทดสอ บวาผลลพธของกระบวนการผลตหรอการบรการยงคงเดมหรอไม การทดสอบความถกตองของทฤษฎบทหรอแบบจ าลองของกระการหนงๆ และการทดสอบความถกตองตามลายละเอยด (Specification) ทลกคาก าหนด

การทดสอบสมมตฐานทางสถต เปนการวเคราะหขอมลจากตวอยางดวยวธการทางสถตเพอหาขอสรปส าหรบความเชอ ค ากลาวอางหรอขอสงสย ซงเปนสมมตฐานทางสถตทตงไววาเปนจรงหรอไม ตวอยางเชน หากมการศกษาวา (1) นกศกษามหาวทยาลย ราชภฏพบลสงคราม ชนปท 1 มคะแนนเฉลยสะสมอยางนอยเทากบ 2.75 (2) สดสวนของการซอโทรศพทมอถอของนกศกษาชาย และหญงของมหาวทยาลย ราชภฏพบลสงครามเทา ๆ กน คอรอยละ 50 จากการศกษาทง 2 เรอง จะพบวาจะตองมการพสจนหรอหาค าตอบวาคาสถตทสนใจศกษาคอคาเฉลยหรอคาสดสวนของประชากรทศกษานนเปนไปตามทก าหนดหรอไม 3.1 การตงสมมตฐานทางสถต

กอนการทดสอบเกยวกบคาพารามเตอรของประชากร ตองตงสมมตฐานเพอการทดสอบดวยวธการทางสถต สมมตฐานทางสถตแบงเปน

สมมตฐานวาง เขยนแทนดวย H0 สมมตฐานทางเลอก เขยนแทนดวย H1

62

หลกในการตงสมมตฐานตองตงสมมตฐาน H0 และ H1 คกนเสมอ และพจารณาวาถาความเชอ หรอขอสงสยนนๆ มเครองหมายเทากบอยดวย ใหตงเปนสมมตฐานวาง H0 สวนสมมตฐานทางเลอก H1 กจะมลกษณะตรงขาม ตวอยางเชน

ตวอยาง 1 รายจายเฉลย /เดอนของนกศกษามหาวทยาลย ราชภฏพบลสงคราม เทากบ 2,500 บาท H0 : = 2,500

รายจายเฉลย/เดอนของนกศกษามหาวทยาลยราชภฏพบลสงครามมากกวา 2,500 บาท H1 : > 2,500

ตวอยาง 2 รายจายเฉลยตอเดอนของนกศกษาชายและหญงมหาวทยาลย ราชภฎพบลสงครามเทากน

H0 : 1= 2

รายจายเฉลยตอเดอนของนกศกษาชายและหญงมหาวทยาลย ราชภฎพบลสงคราม ไมเทากน

H1 : 1 2 ตวอยาง 3 สดสวนของครอบครวทม รถจกรยานมากกวาหนงคนในเขตเทศบาลนครพษ ณโลกเทากบ 0.40 H0 : P= 0.40 สดสวนของครอบครวทม รถจกรยาน มากกวาหนงคนในเขตเทศบาลนครพษ ณโลกมากกวา 0.40 H1 : P > 0.40 3.2 ขอผดพลาดในการทดสอบสมมตฐานทางสถต

การทดสอบสมมตฐานทางสถตจะมลกษณะการตดสนใจอย 2 ชนด คอ ก) การยอมรบสมมตฐานวาง H0 ข) การปฏเสธสมมตฐานวาง H0

ขอผดพลาดในการทดสอบสมมตฐานทางสถตม 2 แบบ คอ ก) ขอผดพลาดแบบท 1 (Type I Error) ข) ขอผดพลาดแบบท 2 (Type II Error)

63

ขอผดพลาดแบบท 1 เปนขอผดพลาดทเกดจากการปฏเสธสมมตฐานวาง H0 เมอสมมตฐานวางเปนความจรง ความนาจะเปนทจะเกดขอผดพลาดแบบท 1 มคาเทากบ ซงเรยกวาระดบนยส าคญ (Significant Level)

ขอผดพลาดแบบท 2 เปนขอผดพลาดทเกดจากการยอมรบสมมตฐานวาง H0 เมอสมมตฐานวางไมเปนความจรง ความนาจะเปนทจะเกดขอผดพลาดแบบท 2 มคาเทากบ และเรยก 1 - วาอ านาจการทดสอบ (Power of Test)

การตดสนใจและสถานะในการทดสอบสมมตฐานแสดงไดดงตาราง สถานะ

การตดสนใจ H0 จรง H0 ไมจรง ยอมรบ H0 ยอมรบ

ถกตอง ขอผดพลาด แบบท 2

ปฏเสธ H0 ขอผดพลาด แบบท 1

ปฏเสธ ถกตอง

การเพมขนาดของตวอยางจะท าให และ ลดลง

ก าหนดสญลกษณของความนาจะเปนของการเกดความผดพลาดชนดท 1 และความผดพลาดชนดท 2 และความผดพลาดชนดท 2 ดงน = P {Type l error} = P {reject 00 HH is true}

= P { Type ll error} = P {accept 00 HH is false} ในทางปฏบตอาจพจารณาความนาจะเปนของการปฏเสธสมมตฐานหลกเมอสมมตฐานหลกเปนเทจ เรยกวา ก าลงของการทดสอบ Power of the Test

Power = 1 – = P{reject 00 HH is false }

64

3.3 การทดสอบดานเดยวและสองดาน การทดสอบดานเดยว เปนการทดสอบทมขอบเขตวกฤตอยสวนปลายดานใดดานหนง

ของเสนโคงการแจกแจงความนาจะเปนเพยงดานเดยว การทดสอบดานเดยวแบงได 2 กรณ คอ กรณท 1 : เมอสมมตฐานทางเลอก H1 มเครองหมาย < จะเปนการทดสอบดานเดยวทางซาย และขนาดของขอบเขตวกฤตเทากบระดบนยส าคญ

กรณท 2 : เมอสมมตฐานทางเลอก H1 มเครองหมาย > จะเปนการทดสอบดานเดยวทางขวา และขนาดของขอบเขตวกฤตเทากบระดบนยส าคญ

การทดสอบสองดาน เปนการทดสอบทมขอบเขตวกฤตอยสวนปลายของเสนโคงการแจก

แจงความนาจะเปนทงสองดาน และขนาดของขอบเขตวกฤตแตละดานเทากบ 2 ใชการทดสอบ

สองดานในกรณทสมมตฐานทางเลอก H1 มเครองหมาย

ขอบเขตยอมรบ

ขอบเขตวกฤต

1

2

ขอบเขตวกฤต ขอบเขตยอมรบ

-คาวกฤต

1

ขอบเขตวกฤต ขอบเขตยอมรบ

คาวกฤต

1

65

3.4 ขนตอนการทดสอบสมมตฐาน การทดสอบสมมตฐานโดยทวไปมขนตอน ดงน

1) เขยนสงทโจทยก าหนด 2) ตงสมมตฐานวาง (H0) และสมมตฐานทางเลอก (H1) 3) ก าหนดระดบนยส าคญ ( ) 4) เลอกสถตทเหมาะสม และค านวณคา 5) หาคาวกฤต (วาดรปและเปดตาราง) 6) สรปผลการทดสอบวาจะยอมรบหรอปฏเสธสมมตฐานวาง (H0)

3.5 การทดสอบสมมตฐาน

3.5.1 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยประชากร 1 กลม การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยประชากรหนงกลม เปนการทดสอบคาเฉลย

ของลกษณะทสนใจในประชากร ( ) วาเปนไปตามขอสงสยทคาดไวหรอไม

การตงสมมตฐาน

การตงสมมตฐานส าหรบการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยประชากร 1 กลม ม 3 รปแบบ เลอกใชใหตรงตามวตถประสงคในการทดสอบเพยงรปแบบเดยว

สมมตฐาน ลกษณะการทดสอบ H0: = c H1: c

ทดสอบสองดาน

H0: = c (แทจรงคอ c ) H1: < c

ทดสอบดานเดยวขางซาย

H0: = c (แทจรงคอ c ) H1: > c

ทดสอบดานเดยวขางขวา

โดย c คอ คาเฉลยทคาดไว

66

สถตส าหรบการทดสอบ การเลอกสถตทเหมาะสมในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยประชากร 1 กลม

พจารณาไดดงน ทราบคาความแปรปรวนของประชากร ( 2

) สถตทใชในการทดสอบ คอ

Z = n

x

ไมทราบคาความแปรปรวนของประชากร ( 2 ) แตตวอยางมขนาดใหญ ( n ≥ 30 )

สถตทใชในการทดสอบ คอ

Z =

n

xS

ไมทราบคาความแปรปรวนของประชากร ( 2 ) แตตวอยางมขนาดเลก ( n < 30 )

สถตทใชในการทดสอบ คอ

t = nsx df = n - 1

ตวอยางท 4 ฟารมไกแหงหนงเลยงไกดวยสตรอาหารชนดใหม เชอวาไกทเลยงดวยสตรอาหารดงกลาวทเลยงเปนเวลา 45 วน จะมน าหนกเฉลยเทากบ 1.8 กก. จงสมตวอยางไกมาทงหมด 64 ตว หาน าหนกเฉลยได 1.92 กก. สวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร 0.68 กก. จงทดสอบความเชอดงกลาวทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า 1. โจทยก าหนด n = 64 x = 1.92 = 0.68 2. ตงสมมตฐาน

H0: = 1.8 H1: 1.8 3. ระดบนยส าคญ = 0.05

67

4. สถตทใช

Zcal = n

x

=

640.68

1.81.92

= 0.090.12

= 1.33 5. วาดรปและเปดตาราง Ztab = 1.96

ยอมรบสมมตฐาน Ho

6. สรปผล ไกทเลยงดวยสตรอาหารดงกลาวทเลยงเปนเวลา 45 วน จะมน าหนกเฉลยเทากบ

1.8 กก.ทระดบนยส าคญ 0.05 ตวอยางท 6 กองกจการนกศกษาท าการศกษารายจายเฉลยของนกศกษาชนปท 1 ในภาคเรยนท 1/54 จ านวน 50 คน พบวา ม รายจายเฉลยเดอนละ 2,400 บาท สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 200 ฝายวจยสนใจวาในปการศกษา 2554 จะสงกวาป 2553 หรอไม โดยในป 2553 มรายจายเฉลยเทากบ 2,300 บาท ใชระดบนยส าคญ 0.05 วธท า 1. โจทยก าหนด n = 50 x = 2,400 s = 200

-

1.33

Z

1.96 -1.96

68

2. ตงสมมตฐาน H0: 2,300

H1: > 2,300 3. ระดบนยส าคญ = 0.05 4. สถตทใช

Zcal =

n

xS

=

502002,3002,400

= 28.26100

= 3.54 5. วาดรปและเปดตาราง Ztab = 1.645

ปฏเสธสมมตฐาน Ho ยอมรบสมมตฐาน H1 6. สรปผล รายจายเฉลยของนกศกษาชนปท 1 ปการศกษา 2554 สงกวาป 2553 ทระดบ

นยส าคญ 0.05 ตวอยางท 7 จากการทดสอบสตปญญาของกรรมกรวางงานจ านวน 25 คน ทสมจากกรรมกรวางงานทงหมด ปรากฏวาคะแนนเฉลย 97 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 12 จงทดสอบวาคะแนนการทดสอบเฉลยเทากบ 100 หรอไมทระดบนยส าคญ 0.10

Z

3.54

1.645

69

วธท า 1. โจทยก าหนด n = 25 x = 97 s = 12 2. ตงสมมตฐาน

H0: = 100 H1: 100 3. ระดบนยส าคญ = 0.10 4. สถตทใช

tcal = nsx

=

2512

10097

= - 2.43

= - 1.25 5. วาดรปและเปดตาราง ค านวนระดบองศาเสร df = 25 – 1 = 24 ttab = t0.05, 24 = 1.711

ปฏเสธสมมตฐาน Ho ยอมรบสมมตฐาน H1 6. สรปผล คะแนนการทดสอบเฉลยไมเทากบ 100 ทระดบนยส าคญ 0.10

-

-1.25

1.711 -1.711 t

70

ตวอยางท 8 ผจดการโรงงานอตสาหกรรมแหงหนงคาดวาปรมาณวตถดบเฉลยทใชในโรงงานจะไมต ากวา 880 ตนตอวน จงเกบขอมลปรมาณวตถดบทใชตอวนมา 25 วน ค านวณไดปรมาณเฉลย 871 ตนตอวน สวนเบยงเบนมาตรฐาน 21 ตน การคาดคะเนของผจดการถกตองหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า 1. โจทยก าหนด n = 25 x = 871 s = 21 2. ตงสมมตฐาน

H0: 880 H1: < 880 3. ระดบนยส าคญ = 0.05 4. สถตทใช

tcal = nsx

= 2521880871

= - 4.29

= - 2.14 5. วาดรปและเปดตาราง

ค านวณระดบองศาเสร df = 25 – 1 = 24 ttab = t0.05, 24 = - 1.711 ปฏเสธสมมตฐาน Ho ยอมรบสมมตฐาน H1

6. สรปผล การคาดคะเนของผจดการไมถกตอง ทระดบนยส าคญ 0.05

t

-2.14

-1.711

71

3.5.2 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบผลตางคาเฉลยประชากร 2 กลมทเปนอสระ

การตงสมมตฐาน

การตงสมมตฐานส าหรบการทดสอบสมมตฐานเกยวกบผลตางคาเฉลยประชากร 2 กลม ทเปนอสระกน ม 3 รปแบบ เลอกใชใหตรงตามวตถประสงคในการทดสอบเพยงรปแบบเดยว

สมมตฐาน ลกษณะการทดสอบ H0: 1 - 2 = c H1: 1 - 2 c

ทดสอบสองดาน

H0: 1 - 2 = c (แทจรงคอ 1 - 2 c ) H1: 1 - 2 < c

ทดสอบดานเดยวขางซาย

H0: 1 - 2 = c (แทจรงคอ 1 - 2 c ) H1: 1 - 2 > c

ทดสอบดานเดยวขางขวา

c คอ ผลตางคาเฉลยประชากร 2 กลมทคาดไว สถตส าหรบการทดสอบ

ทราบคาความแปรปรวนของประชากร 21 และ 2

2 สถตทใชในการทดสอบ คอ

Z =

2

22

1

21

21

nn

()xx( )21

ไมทราบคาความแปรปรวนของประชากร 21 และ 2

2 o ทราบวากลมตวอยางมขนาดใหญ (n1 และ n2 ≥ 30)

สถตทใชในการทดสอบ คอ

Z =

2

22

1

21

21

nn

()xx(

SS

)21

o ทราบวากลมตวอยางมขนาดเลก (n1 และ n2 < 30) แบงการพจารณาออกเปน 2 กรณ คอ

72

กรณ 21 = 2

2 : เมอ 2

1 = 22 ใหเทากบ 2

จะใชความแปรปรวนรวม (Pooled Variance : 2ps ) เปนคาประมาณของ 2

โดย

2ps =

2nn

s1)(n1)s(n

21

2

22

2

11

สถตทใชในการทดสอบ คอ

t =

21p

21

n1

n1s

()xx( )21

โดยมระดบองศาเสร = n1 + n2 – 2 กรณ 2

1 22 :

สถตทใชในการทดสอบ คอ

t =

2

22

1

21

21

ns

ns

()xx( )21

โดยมระดบองศาเสร =

1nns

1nns

ns

ns

2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

ตวอยางท 9 ผจดการโรงงานของโรงงานผลตน าผลไมกระปองตองการเปรยบเทยบประสทธภาพของ 2 สาย การผลตซงทง 2 สายมการแจกแจงปกตคอ สา ยการผลตท 1 เปนสายการผลตทเปดใหมกบสายการผลตท 2 เปนสา ยการผลตเดมวา สายการผลตท 1 สามารถ ผลต ไดมากกวาสายการผลตท 2 ดงนนจงท าการจดบนทกจ านวนทแตละสายผลตไดในชวงเวลา 10 วน ผลพบวา 1x = 824.9 กระปอง/วน และ 2x = 818.6 กระปอง/วน จากประสบการณในการด าเนนงานท าใหทราบวาคาคลาดเคลอนเกดจากเครองมอ ซงประมาณคาความแปรปรวนไดดงน 2

1 = 40 และ 2

2 = 50 ทระดบนยส าคญ 0.05

73

วธท า 1. โจทยก าหนด สายผลตท 1 (1) สายผลตท 2 (2)

n1 = 10 n2 = 10

1x = 824.9 2x = 818.6

2

1 = 40 2

2 = 50 2. ตงสมมตฐาน

H0: 1 - 2 0 H1: 1 - 2 > 0 3. ระดบนยส าคญ = 0.05 4. สถตทใช

Zcal =

2

22

1

21

21

nn

()xx( )21

=

1050

1040

818.6)(824.9

= 36.3

= 2.10 5. วาดรปและเปดตาราง

Ztab = 1.645

ปฏเสธสมมตฐาน Ho ยอมรบสมมตฐาน H1 6. สรปผล

จ านวนกระปองเฉลยทผลตไดตอวนของสายการผลตใหมมากกวาจ านวนกระปองเฉลยทผลตไดตอวนของสายการผลตเกา ทระดบนยส าคญ 0.01

1.645

2.10

74

ตวอยางท 10 จากการศกษารายไดเฉลยตอเดอนของวศวกรทเขาท างานในปแรกของ 2 จงหวด คอ จงหวด A และจงหวด B โดยการเลอกวศวกรตวอยางมาจ านวน 200 และ 400 คน จากจงหวด A และ จงหวด B ตามล าดบ ปรากฏวารายไดเฉลยตอเดอนของวศวกรจากจงหวดทงสองเปน 18,000 บาท และ 18,500 บาท ตามล าดบ ส าหรบคาสวนเบยงเบนมาตรฐานของรายไดจากวศวกรตวอยางของจงหวด A และ จงหวด B เปน 2,000 บาท และ 2,200 บาท ตามล าดบ วศวกรทอาศยอยในจงหวดทงสองนมรายไดเฉลยแตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.10 วธท า 1. โจทยก าหนด สายผลตท 1 (1) สายผลตท 2 (2)

n1 = 200 n2 = 400

1x = 18,000 2x = 18,500

1s = 2,000 2s = 2,200 2. ตงสมมตฐาน

H0: 1 - 2 0 H1: 1 - 2 = 0 3. ระดบนยส าคญ = 0.05 4. สถตทใช

Zcal =

2

22

1

21

21

nn

()xx(

SS

)21

=

400(2,200)

200(2,000)

18,500)-(18,00022

= 179.16(-500)

= - 2.79 5. วาดรปและเปดตาราง

Ztab = 1.645

1.645

-2.79

-1.645

75

ปฏเสธสมมตฐาน Ho ยอมรบสมมตฐาน H1 6. สรปผล

วศวกรทอาศยอยในจงหวดทงสองมรายไดเฉลยแตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.05 ตวอยางท 11 ในการทดสอบคณภาพแผงวงจรคอมพวเตอร เกรด A จ านวน 80 แผง พบวา อายการใชงานเฉลย 1 ,258 ชม. ความแปรปรวน 94 ชม. และเกรด B จ านวน 60 แผง พบวา อายการใชงานเฉลย 1,029 ชม. ความแปรปรวน 68 ชม. ตามล าดบ ถาอายการใชงานของแผงวงจรคอมพวเตอรทงสองมการแจกแจงปกตและมความแปรปรวนเทากน จงทดสอบวา อายการใชงานเฉลยของแผงวงจรทงสองแหงแตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.01 วธท า 1. โจทยก าหนด แผงวงจร A (1) แผงวงจร B (2)

n1 = 80 n2 = 60 1x = 1,258 2x = 1,029

2

1s = 94 2

2s = 60 2. ตงสมมตฐาน

H0: 1 - 2 = 0 H1: 1 - 2 0 3. ระดบนยส าคญ = 0.01 4. สถตทใช

tcal =

21p

21

n1

n1s

()xx( )21

ค านวณหาคา ps =

2nn

s1)(n1)s(n

21

2

22

2

11

=

601

801

9.64

1,029)(1,258

=

26080

1)(60)(601)(94)(80

= 9.64(0.17)229

= 118

3,5407,426

76

= 1.64229

= 92.93

= 139.63 = 9.64 5. วาดรปและเปดตาราง

ค านวณระดบองศาเสร = 80 + 60 – 2 = 138 ttab = t0.05, 138 = 1.658

ปฏเสธสมมตฐาน Ho ยอมรบสมมตฐาน H1 6. สรปผล อายการใชงานเฉลยของแผงวงจร ทงสองแหงแตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.01

ตวอยางท 12 วศวกรควบคมงานเชอวา ถานไฟฉายชนด ก . มอายการใชงานเฉลยต ากวาชนด ข. อย 5 ชม. เขาไดสมตวอยางถานไฟฉายชนด ก และ ข มาจ านวน 9 และ 12 กอน ตามล าดบ ท าการทดสอบพบวา ถานไฟฉายชนด ก มอายการใชงานเฉลย 42 ชม. สวนเบยงเบนมาตรฐาน 3 ชม. ถานไฟฉายชนด ข มอายการใชงานเฉลย 50 ชม. สวนเบยงเบนมาตรฐาน 1 ชม. ถาอายการใชงานของถานไฟฉายทง 2 ชนดมการแจกแจงปกต และความแปรปรวนของประชากรไมเทากน จงทดสอบความเชอของวศวกรควบคมงานวาจรงหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.01 วธท า 1. โจทยก าหนด

ถานไฟฉาย ก ถานไฟฉาย ข 1x = 42 2x = 50 s1 = 3 s2 = 5 n1 = 9 n2 = 12 2. ตงสมมตฐาน H0: 1 - 2 5 H1: 1 - 2 < 5 3. ระดบนยส าคญ = 0.01

1.658 -1.658 -

139.63

t

77

4. สถตทใช

tcal =

2

22

1

21

21

ns

ns

()xx( )21

=

12(5)

9(3)

550)(4222

= - 1.7613

= - 7.39 5. วาดรปและเปดตาราง

ค านวนระดบองศาเสร =

1nns

1nns

ns

ns

2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

=

11212(5)

199(3)

12(5)

9(3)

2222

222

= 0.390.13

(3.08)2

= 18.24 18 2.552

ttab = t0.01, 18 = - 2.552

ปฏเสธสมมตฐาน Ho ยอมรบสมมตฐาน H1

6. สรปผล ความเชอของวศวกรควบคมงานเปนจรง ทระดบนยส าคญ 0.01

-7.39

-2.552 t

78

3.5.3 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบผลตางคาเฉลยประชากร 2 กลมทไมเปนอสระ

การตงสมมตฐาน การตงสมมตฐานส าหรบการทดสอบสมมตฐานเกยวกบผลตางคาเฉลยประชากร 2 กลมทไม

เปนอสระกน ม 3 รปแบบ เลอกใชใหตรงตามวตถประสงคในการทดสอบเพยงรปแบบเดยว

สมมตฐาน ลกษณะการทดสอบ H0: d

= c

H1: d c

ทดสอบสองดาน

H0: d = c (แทจรงคอ

d c )

H1: d < c

ทดสอบดานเดยวขางซาย

H0: d = c (แทจรงคอ

d c )

H1: d > c

ทดสอบดานเดยวขางขวา

โดย c คอ ผลตางคาเฉลยทคาดไว

สถตส าหรบการทดสอบ สถตทเหมาะสมในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบผลตางคาเฉลยประชากร 2 กลมทไมเปน

อสระกน คอ

t =

nsd

d

d

มระดบองศาเสร = n - 1

โดย d = nd i

และ 2ds = 1n

n)d(

d2i2

i

d คอ คาเฉลยผลตางของขอมลประชากร d คอ คาเฉลยผลตางของขอมลตวอยาง ds คอ สวนเบยงเบนมาตรฐานของผลตางขอมลสงเกต

79

ตวอยางท 13 วธการหาคาความตานแรงเฉอนของเหลกแผนทใชในในการปพนถนนขณะกอสราง สมมตม 2 วธ คอวธการ K และวธการ L สมเหลกแผนมา 9 แผน และบนทกผลการทดสอบความตานทานแรงเฉอน ดงตาราง

แผนเหลก วธการ K วธการ L 1 1.186 1.062 2 1.151 0.992 3 1.322 1.063 4 1.339 1.062 5 1.200 1.065 6 1.402 1.175 7 1.365 1.037 8 1.537 1.086 9 1.559 1.052

อยากทราบวามความแตกตางระหวางวธการทง 2 หรอไมในการวดคาความตานทานแรงเฉอน ทระดบนยส าคญ 0.01 วธท า 1. โจทยก าหนด

แผนเหลก วธการ K วธการ L di 2id

1 1.186 1.062 0.119 0.014 2 1.151 0.992 0.150 0.023 3 1.322 1.063 0.259 0.067 4 1.339 1.062 0.277 0.077 5 1.200 1.065 0.138 0.019 6 1.402 1.175 0.224 0.050 7 1.365 1.037 0.328 0.108 8 1.537 1.086 0.451 0.203 9 1.559 1.052 0.507 0.257 รวม 2.453 0.818

80

d = nd i

= 9

2.453 = 0.273

2ds = 1n

n)d(

d2i2

i

= 199

(2.453)0.818

2

= 8

0.149 = 0.019

ds = 0.019 = 0.138 2. ตงสมมตฐาน

H0: d = 0 H1: d 0

3. ระดบนยส าคญ = 0.01

4. สถตทใช

tcal =

nsd

d

d

=

90.1380.273

= 0.0460.273

= 5.93 5. วาดรปและเปดตาราง

ระดบองศาเสร df = n – 1 = 9 – 1 = 8 ttab = t0.005, 8 = 3.355

ปฏเสธสมมตฐาน Ho ยอมรบสมมตฐาน H1

6. สรปผล วธการทง 2 ในการวดคาความตานทานแรงเฉอน แตกตางกน ทระดบนยส าคญ

0.01

t 3.355 - 3.355

5.93

81

3.5.4 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาสดสวนประชากร 1 กลม การตงสมมตฐาน

การตงสมมตฐานส าหรบการทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนประชากร 1 กลม ม 3 รปแบบ เลอกใชใหตรงตามวตถประสงคในการทดสอบเพยงรปแบบเดยว

สมมตฐาน ลกษณะการทดสอบ H0: p = c H1: p c

ทดสอบสองดาน

H0: p = c (แทจรงคอ p c ) H1: p < c

ทดสอบดานเดยวขางซาย

H0: p = c (แทจรงคอ p c ) H1: p > c

ทดสอบดานเดยวขางขวา

โดย c คอ คาสดสวนทคาดไว สถตส าหรบการทดสอบ

การเลอกสถตทใชในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนประชากร 1 กลม เมอตวอยางมขนาดใหญพอ คอ

Z =

npqpp ˆ

ตวอยางท 14 โรงงานผลตสนคาชนดหนงอางวาสนคาทผลตจากโรงงานมคณสมบตตามมาตรฐานทก าหนดไวมากกวา 96% แตจากการสมตวอยางสนคาทโรงงานนผลตจ านวน 400 ชน ปรากฏวาม 20 ชนทมคณภาพไมไดมาตรฐาน จะสามารถสรปไดหรอไมวาค ากลาวอางของโรงงานนเปนความจรงทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า 1. โจทยก าหนด n = 400

p = 0.96 q = 1 – 0.96 = 0.04

p = 400

20400 = 0.95

82

2. ตงสมมตฐาน H0: p 0.96

H1: p > 0.96 3. ระดบนยส าคญ = 0.05 4. สถตทใช

Zcal =

npqpp ˆ =

4004)(0.96)(0.0

0.960.95 = 0.010.01

= - 1

5. วาดรปและเปดตาราง Ztab = 1.645

6. สรปผล ค ากลาวอางของโรงงานนไมเปนจรง ทระดบนยส าคญ 0.05

3.5.5 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบผลตางคาสดสวนประชากร 2 กลม

การตงสมมตฐาน

การตงสมมตฐานส าหรบการทดสอบสมมตฐานเกยวกบผลตางสดสวนประชากร 2 กลม ม 3 รปแบบ เลอกใชใหตรงตามวตถประสงคในการทดสอบเพยงรปแบบเดยว

สมมตฐาน ลกษณะการทดสอบ H0:p1 – p2 = c H1:p1 – p2 c

ทดสอบสองดาน

H0:p1 – p2 = c (แทจรงคอp1 – p2 c) H1:p1 – p2 < c

ทดสอบดานเดยวขางซาย

H0:p1 – p2 = c (แทจรงคอp1 – p2 c) H1:p1 – p2 > c

ทดสอบดานเดยวขางขวา

โดย c คอ คาผลตางสดสวนทคาดไว

Z

1

1.645

83

สถตส าหรบการทดสอบ

Z =

2

22

1

11

2121

nqp

nqp

)p(p)pp(

ˆˆˆˆ

ˆˆ

ตวอยางท 15 ผบรหารโรงแรมแหงหนงมความคดจะเพมจ านวนหองพกปลอดบหรส าหรบบรการลกคาอก 10% จงท าการศกษาความตองการหองพกดงกลาว โดยสมขอมลลกคาปทแลวมาจ านวน 400 คน พบวาตองการหองพกปลอดบหร 166 คน และสมขอมลลกคาปนจ านวน 380 คน พบวาตองการหองพกปลอดบหร 205 คน จงทดสอบวาสดสวนของลกคาทตองการหองพกปลอดบหรเพมขน 10% หรอไม ทระดบนยส าคญ 0.01 วธท า 1. โจทยก าหนด

ขอมลปน (1) ขอมลปทแลว (2)

1p = 380205 = 0.539

2p = 400166 = 0.415

1q = 1 – 0.539 = 0.461

2q = 1 – 0.415 = 0.585 n1 = 380 n2 = 400 2. ตงสมมตฐาน H0: p1 – p2 = 0.1 H1: p1 – p2 0.1 3. ระดบนยส าคญ = 0.01 4. สถตทใช

Zcal =

2

22

1

11

2121

nqp

nqp

)p(p)pp(

ˆˆˆˆ

ˆˆ

=

400)585.0)(415.0(

380)461.0)(539.0(

1.0)415.0539.0(

= 03551.0024.0

= 0.676

84

5. วาดรปและเปดตาราง Ztab = 2.576

6. สรปผล สดสวนของลกคาทตองการหองพกปลอดบหรเพมขน 10% ทระดบนยส าคญ 0.01

3.5.6 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนประชากร 1 กลม การตงสมมตฐาน

การตงสมมตฐานส าหรบการทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนประชากร 1 กลม ม 3 รปแบบ เลอกใชใหตรงตามวตถประสงคในการทดสอบเพยงรปแบบเดยว

สมมตฐาน ลกษณะการทดสอบ

H0: 2

= c

H1: 2

c

ทดสอบสองดาน

H0: 2

= c (แทจรงคอ 2 c)

H1: 2

< c

ทดสอบดานเดยวขางซาย

H0: 2

= 2 (แทจรงคอ 2

c)

H1: 2

> c

ทดสอบดานเดยวขางขวา

สถตส าหรบการทดสอบ

สถตทใชในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนประชากร 2 กลม คอ

2χ = 2σ

21)s(n

โดยมระดบองศาเสร = n – 1

2.576 -2.576

0.676

Z

85

ตวอยางท 16 เครองจกรบรรจน าอดลมลงกระปอง ยอมใหเกดความแปรปรวนในการบรรจไดไมเกน 0.02 ออนซ² ทระดบนยส าคญ 0.05 แผนกบรรจตองการทดสอบสมมตฐานดงกลาว เมอกระบวนการผลตมการแจกแจงปกต จงท าการสมตวอยาง 20 กระปอง ผลพบวา s² = 0.0225 วธท า 1. โจทยก าหนด n = 20 s2 = 0.0225

2 = 0.02

2. ตงสมมตฐาน

H0: 2

0.02

H1: 2

> 0.02 3. ระดบนยส าคญ

= 0.05

4. สถตทใช

2

calχ =

2σ

21)s(n

= 0.021)0.0225(20

= 21.38 5. เปดตาราง 2

tabχ = 2

19050 ,.χ = 30.1

เนองจาก 2

calχ < 2

tabχ จงยอมรบสมมตฐาน Ho

6. สรป ความแปรปรวนในการบรรจน าอดลมเกน0.02 ออนซ² ทระดบนยส าคญ 0.05

86

3.5.7 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนประชากร 2 กลม การตงสมมตฐาน

การตงสมมตฐานส าหรบการทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนประชากร 2 กลม ม 3 รปแบบ เลอกใชใหตรงตามวตถประสงคในการทดสอบเพยงรปแบบเดยว

สมมตฐาน ลกษณะการทดสอบ

H0: 21

= 22

H1: 21

22

ทดสอบสองดาน

H0: 21

= 22

(แทจรงคอ 21

22

)

H1: 21

< 22

ทดสอบดานเดยวขางซาย

H0: 21

= 22

(แทจรงคอ 21

22

)

H1: 21

> 22

ทดสอบดานเดยวขางขวา

สถตส าหรบการทดสอบ

สถตทใชในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนประชากร 2 กลม คอ

F = 21

22

22

21

s

s

โดยมระดบองศาเสร 1 = n1 – 1 และ 2 = n2 – 1 ตวอยางท 17 ระบบไหลเวยนน าเครองจกรเครองหนง เมอสมตวอยางน าจ านวน 8 ครงเพอตรวจสอบพบเปอรเซนตของสงเจอป นเฉลยเทากบ 12.50 และความแปรปรวนเทากบ 101.17 หลกจากตดตงตวกรองสงสกปรกในระบบดงกลาว สมตวอยางน าจ านวน 9 ครง พบเปอรเซนตของสงเจอปนเทากบ 10.20 และความแปรปรวนเทากบ 94.73 อยากทราบวาความแปรปรวนของสงเจอปนเทากนหรอไมโดยเปรยบเทยบระหวางกอนหรอหลงการตดตงตว กรองในระบบ ทระดบนยส าคญ 0.10

87

วธท า 1. โจทยก าหนด ครงท 1 ครงท 2 n1 = 8 n2 = 9 1x = 12.50 2x = 10.20 2

1s = 101.17 2

2s = 94.73 2. ตงสมมตฐาน

H0: 21

= 22

H1: 21

22

3. ระดบนยส าคญ = 0.10

4. สถตทใช

Fcal = 21

22

22

21

s

s

= 94.73101.17

= 1.07 5. วาดรปและเปดตาราง ระดบองศาเสร 1 = n1 – 1 = 8 – 1 = 7 และ 2 = n2 – 1 = 9 – 1 = 8

F0.95, (7, 8) = 0.05(8,7)F1

= 3.731

= 0.268 และ

F0.05, (7, 8) = 3.50 ยอมรบสมมตฐาน H0

6. สรปผล ความแปรปรวนของสงเจอปนเทากนเมอเปรยบเทยบระหวางกอนหรอหลงการตดตงตว

กรองในระบบ ทระดบนยส าคญ 0.10

0.268 3.50

1.07

88

แบบฝกหดทายบทท 3 1. โรงสแหงหนงรบประกนวา น าหนกขาวสารในแตละถงมคาเฉลย 10 กโลกรม และมสวนเบยงเบนมาตรฐาน 1 กโลกรม สมพงศเปนพอคาขาวรายยอยตองการพสจนวา การรบประกนของโรงสเปนจรงหรอไม จงท าการสมขาวสารมาจ านวน 100 ถง พบวามน าหนกเฉลย 9.6 กโลกรม ทระดบนยส าคญ 0.05 สมพงศจะสรปวาการรบประกนของโรงสเปนจรงไดหรอไม 2. ผผลตรายหนงยนยนวา ความทนทานเฉลยของเสนดายยหอ A สงกวายหอ B อยางนอย 12 กโลกรม เพอทดสอบค ายนยน จงไดสมตวอยางของเสนดายแตละยหอมา 50 เสน แตละเสนมความยาวเทากน น ามาทดสอบหาคาความทนทานภายใตเงอนไขเดยวกน ปรากฏวาเสนดายตวอยางยหอ A มความทนทานเฉลย 86.7 กโลกรม สวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร 6.28 กโลกรม ขณะทเสนดายตวอยางยหอ B มความทนทานเฉลย 77.8 กโลกรม สวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร 5.61 กโลกรม จงทดสอบค ายนยนของผผลต ทระดบนยส าคญ 0.05 3. เครองตดวสดเครองหนง จะใหความยาวของวสดทตดมการแจกแจงปกตทมคาเฉลย 10 เซนตเมตร เพอตรวจการท างานของเครองจกรดงกลาว ไดสมตวอยางวสดทตดแลวมา 10 ชน พบวามความยาว 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 และ 9.8 เซนตเมตร ทระดบนยส าคญ 0.01 จงทดสอบสมมตฐานวา เครองตดวสดยงคงท างานเปนปกตคอใหความยาวเฉลย 10 เซนตเมตรหรอไม 4. กาแฟชนดบรรจขวดยหอหนง พมพขอความบนฉลากวา “น าหนกสทธ 200 กรม” ผบรโภครายหนง สงสยวาขอความดงกลาวเกน ความเปนจรง จงท าการสมกาแฟยหอดงกลาวมาจ านวน 36 ขวด พบวา น าหนกสทธมคาเฉลย 199 กรม และมความแปรปรวนเทากบ 25 กรม /2 ทระดบนยส าคญ 0.05 จงทดสอบขอสงสยของผบรโภครายน เปนจรงหรอไม 5. ปรมาณการขาย กอนและหลงการอบรมเกยวกบเทคนคการขายของพนกงานขาย 12 คน ทสมมาไดเปนดงน (1000 บาท/เดอน) พนกงานคนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 กอนอบรม 135 142 130 143 145 135 126 139 144 152 130 144 หลงอบรม 136 141 140 148 138 155 135 138 148 160 132 150

ทระดบนยส าคญ 0.05 จะสรปไดหรอไมวาปรมาณการขายหลงการอบรมสงกวาการอบรม 6. บรษทประกนภยยนยนวา 20% ของบานเรอน ในจงหวดหนงไดท าประกนอคคภยไว สดารตนตองการทจะหกลางค ายนยน จงท าการสมตวอยางบานเรอนในจงหวดนมา 1,000 หลง พบวาม

89

236 หลงทท าประกนภยไว ทระดบนยส าคญ 0.01 อยากทราบวาสดารตนจะหกลางค ายนยนไดหรอไม 7. ในการศกษาประสทธภาพของประเภทรายการทางโทรทศน 2 รายการ ทมผลตอการจดจ าชอตราสนคาชนดหนงจากการโฆษณาของผชม หลงจากชมรายการดงกลาวไปแลว 2 ชวโมง จากการสมผชมรายการประเภทกฬาและเกมโชวมา รายการละ 200 คน พบวามผชมรายการประเภทกฬาและเกมโชวจ านวน 84 และ 96 คนตามล าดบ ทจ าชอตราสนคาดงกลาวได หลงจากชมรายการไปแลว 2 ชวโมง ทระดบนยส าคญ 0.05 จะสรปไดหรอไมวาผชมรายการประเภทกฬาและกมโชว ทจ าชอตราสนคาชนดนไดหลงจากชมรายการไปแลว 2 ชวโมง มสดสวนไมแตกตางกน 8. นกวจยตองการทดสอบวา เซรมชนดใหมจะชวยรกษาโรคลคเมยไดหรอไม จงน าหน 9 ตวซงเปนโรคลคเมยขนรนแรงมาทดลอง โดยใหหน 5 ตว ไดรบการฉดเซรมดงกลาว และอก 4 ตว ไมไดรบการฉด แลวบนทกชวงเวลาทอยรอด (ป) นบจากเวลาทเรมทดลอง ไดผลดงน การรกษา เวลาทอยรอด (ป) ฉดเซรม 2.1 5.3 1.4 4.6 0.9 ไมฉดเซรม 1.9 0.5 2.8 3.1 สมมตวาเวลาทอยรอดของหนทงสองกลมมการแจกแจงแบบปกตมความแปรปรวนเทากน ทระดบนยส าคญ 0.05 จงตรวจสอบดวาเซรมดงกลาวมผลชวยใหการรกษาโรคลคเมยหรอไม 9. บรษทผลตเตาไมโครเวฟแหงหนง ไดเรมน าเตารนใหมซงม 3 ส คอ สขาว สฟา และสเขยว ออกจ าหนาย จากการสมเตาไมโครเวฟ 1,000 เตาแรกทจ าหนายได บรษทพบวาเตาสขาวมยอดจ าหนายมากทสดรวม 400 เตา สวนเตาสฟาและสเขยวมยอดจ าหนายใกลเคยงกน ทระดบนยส าคญ 0.01 จงตรวจสอบวาเตาสขาวไดรบความนยมสงทสดหรอไม 10. เพอศกษาเปรยบเทยบระยะเวลาทใชในการประกอบสนคาแตละชน ระหวางพนกงานชายและพนกงานหญงจากประสบการณทผานมาทราบวา เวลาดงกลาวมการแจกแจงแบบปกตโดยประมาณ และความแปรปรวนของเวลาส าหรบพนกงานหญงนอยกวาพนกงานชาย เพอความกระจางจงท าการสมตวอยางคนงานชายมา 11 คน สวนเบยงเบนมาตรฐานของระยะเวลาทใชประกอบสนคาได 6.1 วนาท และสมตวอยางคนงานหญงมา 14 คน สวนเบยงเบนมาตรฐานของระยะเวลาทใชประกอบสนคาได 5.3 วนาท ทระดบนยส าคญ 0.01 จงทดสอบวาความแปรปรวนทแทจรงของเวลาทใชส าหรบพนกงานชายมากกวาพนกงานหญงหรอไม

90

11. บรษทแหงหนงรบประกนวา อณหภมทวดโดยเทอรโมมเตอรทผลตไดมสวนเบยงเบนมาตรฐานไมเกน 0.5 องศาเซลเซยส เพอตรวจสอบการรบประกนดงกลาว ไดสมเทอรโมมเตอรมาจ านวน 16 อน วดอณหภม ณ สถานทแหงเดยวกน เวลาเดยวกน พบวาอณหภมทวดไดมสวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.7 องศาเซลเซยส ทระดบนยส าคญ 0.01 การรบประกนของบรษทขางตนเชอถอไดหรอไม 12. ฝายวจยตลาดบรษทน ามนบางจาก ท าการโฆษณาวาคณภาพน ามนเครองของบรษทสามารถท าใหรถยนตวงไดถง 6,000 กม. ตอครง โดยไมตองเปลยนและมความแปรปรวนเทากบ 200 กม. ดงนนเพอใหทดสอบการโฆษณาจงท าการทดลองกบรถยนตทกประเภทจ านวน 16 คน พบวารถยนตสามารถวงไดถง 6,500 กม. และมความแปรปรวนเทากบ 250 กม. โดยทคณภาพน ามนไมเปลยนจะสรปไดหรอไมวาความแปรปรวนของระยะทางเปนไปตามทโฆษณาไวทระดบนยส าคญ 0.05 13. ฝายวจยพฒนาระบบการบรรจนม UHT ไดท าการพฒนาระบบการบรรจใหม แลวท าการหาคาความแปรปรวนเปรยบเทยบกน มรายละเอยดดงน ระบบเกา ระบบใหม คาความแปรปรวน 91.6 101 ขนาดตวอยาง 6 9

จงวเคราะหวาระบบการบรรจนมใหมกบเกา แตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05